8齿轮机构解析
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一、渐开线及其性质
1. 渐开线的形成：
当一直线BK 沿半径为rb的圆作纯滚动时，该 直线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线。
2. 渐开线的性质
1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚
过的圆弧长度，即：
AB = BK
啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为 渐开线上该点之压力角αk。
rb＝rk cosαk
齿轮齿条传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2.空间齿轮机构 （两轴线不平行的齿轮机构）
直齿圆锥齿轮传动
1.圆 锥 齿 轮 传 动斜 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
曲 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
2.螺 旋 齿 轮 传 动
3.蜗 轮 蜗 杆 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
直齿圆锥齿轮传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
心线相交于一固定点C。
3、相关基本概念
3.节圆
以O1、O2为圆心, 以O1C、O2C为半径的圆。
C
在C点处两轮的线速度相等，即：
1O1C 2 O2C ,
两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯 滚动。
如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触传动的 一对齿廓称为共轭齿廓。
Fra Baidu bibliotek
§8-2 渐开线齿廓
指齿轮整个圆周上轮齿的总数。
2）模数m
πd = z p
d zp π
为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/ π的比值规 定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.
◆ d=mz，p= π m
◆ 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。
2. 基本参数 3）压力角
❖渐开线齿廓在分度圆上的压力角——齿轮压力角 ❖标准压力角 = 20 分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。
5）基圆内无渐开线。
渐开线方程
❖渐开线参数方程 （极坐标）
K
tan K
K
rK
rb
c os K
❖渐开线参数方程（直角坐标）
xrb sinurbu cosu yrb cosurbu sinu
§8-3 渐开线标准齿轮机构的名称和基本参数
一、外齿轮
1. 各部分名称和符号
内齿轮
2. 基本参数
1）齿数z：
第8章 齿轮机构
8.1 齿轮机构的特点、分类和齿廓啮合定律 8.2 渐开线齿廓 8.3 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸计算 8.4 渐开线标准直齿轮的啮合传动 8.5 渐开线齿廓的加工 8.6 根切现象和最小齿数
第8章 齿轮机构
8.7 变位齿轮传动 8.8 斜齿圆柱齿轮机构 8.9 圆锥齿轮机构 8.10 蜗杆传动
分度圆齿厚
分度圆齿槽宽 标准中心距 顶隙
s m
2
e m
2
a
1 2
(d1
d2)
m 2
( z1
接触点处的公法线所分成的两段成反比。即:
i12 1 O2C 2 O1C
3、相关基本概念 1. 啮合节点（节点）
即两齿轮的相 对瞬心
指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线
nn与两轮连心线O1O2的交点。
C
2. 定传动比条件
要使两齿轮作定传动比传动，则其齿 廓曲线必须满足:
不论两齿廓在何位置接触，过接触点 所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连
补充1 同向渐开线
B1K1 B2K 2
根据渐开线性质1可知, K1N1 = B'N1 B1N1 = BN1
两式相减,得 B1K1 = BB'
同理
B2K2 = BB'
❖同一基圆上渐开线形状相同 ❖同一基圆所生成的同向渐开线
为法向等距曲线
C1
C2
B1 K1
N1 N2
B2
B
K2
B’ O
补充1 同向渐开线
齿顶高：
ha=m ha*;
齿根高：
hf=(ha*+ c*)m;
齿全高：
h=ha+hf=(2 ha*+ c*) m
齿顶圆直径 da=d +2ha=(2 ha* +z)m
齿根圆直径 df=d-2hf=(z-2 ha* -2 c*)m
基圆直径 齿距 基(法)节
db=d cosa p=m
pb=p cosa
3. 齿轮各部分尺寸的计算公式
应用：基圆齿距等于法向齿距
pb=pn
pn pb
补充2 反向渐开线
C1
A1B1 A2B2
？
❖ 两反向渐开线公 法线处处相等
❖ (等于两渐开线间 的基圆弧长)
A2 A1
B1
N1 N2
B2
B
O
补充2 反向渐开线
应用：公法线的测量
§8-2 渐开线齿廓
一、渐开线及其性质
2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。 3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径 愈大，反之亦然。 4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基 圆半径愈大，渐开线越平缓。
4）齿顶高系数ha* 和顶隙系数c*
这两个系数在我国已经标准化。
正常齿制ha * =1, c*=0.25； 短齿制ha * =0.8, c*=0.3
5）标准齿轮 标准齿轮指齿轮的基本参数 m和 以及参数ha * ,c* 均为标准值,且e=s=p/2 的齿轮.
3. 齿轮各部分尺寸的计算公式
分度圆直径： d=mz
两轴相交错的斜齿圆柱齿轮机构
蜗轮蜗杆传动
三 、齿廓实现定角速比传动的条件
1、齿廓啮合的基本要求
uK2K1.n = 0
n ----两齿廓接触点的公法矢
nK2K1 ----两齿廓接触点间的相对速度
C
2、齿廓啮合的基本定律 互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的
传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在
§8-1 齿轮机构的特点和类型
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛 的一种传动机构，可以用来传递空间任意 两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、 机械效率高、使寿命长、工作安全可靠。
结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。 功用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动 或将转动转换为移动。
齿 轮 与 齿 条 传 动
2.斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
3.人 字 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
内啮合齿轮传动
外 啮 合 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
外啮合直齿轮
内啮合直齿轮
二、圆形齿轮机构的类型（续）
斜齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮
二、圆形齿轮机构的类型（续）
优点： ① 传动比准确、传动平稳。 ② 圆周速度大，高达300 m/s。 ③ 传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④ 效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。
二、圆形齿轮机构的类型
1.平面齿轮机构（两轴线平行的齿轮机构）
外 啮 合 齿 轮 传 动
1.直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动内 啮 合 齿 轮 传 动
1. 渐开线的形成：
当一直线BK 沿半径为rb的圆作纯滚动时，该 直线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线。
2. 渐开线的性质
1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚
过的圆弧长度，即：
AB = BK
啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为 渐开线上该点之压力角αk。
rb＝rk cosαk
齿轮齿条传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2.空间齿轮机构 （两轴线不平行的齿轮机构）
直齿圆锥齿轮传动
1.圆 锥 齿 轮 传 动斜 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
曲 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
2.螺 旋 齿 轮 传 动
3.蜗 轮 蜗 杆 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
直齿圆锥齿轮传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
心线相交于一固定点C。
3、相关基本概念
3.节圆
以O1、O2为圆心, 以O1C、O2C为半径的圆。
C
在C点处两轮的线速度相等，即：
1O1C 2 O2C ,
两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯 滚动。
如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触传动的 一对齿廓称为共轭齿廓。
Fra Baidu bibliotek
§8-2 渐开线齿廓
指齿轮整个圆周上轮齿的总数。
2）模数m
πd = z p
d zp π
为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/ π的比值规 定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.
◆ d=mz，p= π m
◆ 齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。
2. 基本参数 3）压力角
❖渐开线齿廓在分度圆上的压力角——齿轮压力角 ❖标准压力角 = 20 分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。
5）基圆内无渐开线。
渐开线方程
❖渐开线参数方程 （极坐标）
K
tan K
K
rK
rb
c os K
❖渐开线参数方程（直角坐标）
xrb sinurbu cosu yrb cosurbu sinu
§8-3 渐开线标准齿轮机构的名称和基本参数
一、外齿轮
1. 各部分名称和符号
内齿轮
2. 基本参数
1）齿数z：
第8章 齿轮机构
8.1 齿轮机构的特点、分类和齿廓啮合定律 8.2 渐开线齿廓 8.3 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸计算 8.4 渐开线标准直齿轮的啮合传动 8.5 渐开线齿廓的加工 8.6 根切现象和最小齿数
第8章 齿轮机构
8.7 变位齿轮传动 8.8 斜齿圆柱齿轮机构 8.9 圆锥齿轮机构 8.10 蜗杆传动
分度圆齿厚
分度圆齿槽宽 标准中心距 顶隙
s m
2
e m
2
a
1 2
(d1
d2)
m 2
( z1
接触点处的公法线所分成的两段成反比。即:
i12 1 O2C 2 O1C
3、相关基本概念 1. 啮合节点（节点）
即两齿轮的相 对瞬心
指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线
nn与两轮连心线O1O2的交点。
C
2. 定传动比条件
要使两齿轮作定传动比传动，则其齿 廓曲线必须满足:
不论两齿廓在何位置接触，过接触点 所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连
补充1 同向渐开线
B1K1 B2K 2
根据渐开线性质1可知, K1N1 = B'N1 B1N1 = BN1
两式相减,得 B1K1 = BB'
同理
B2K2 = BB'
❖同一基圆上渐开线形状相同 ❖同一基圆所生成的同向渐开线
为法向等距曲线
C1
C2
B1 K1
N1 N2
B2
B
K2
B’ O
补充1 同向渐开线
齿顶高：
ha=m ha*;
齿根高：
hf=(ha*+ c*)m;
齿全高：
h=ha+hf=(2 ha*+ c*) m
齿顶圆直径 da=d +2ha=(2 ha* +z)m
齿根圆直径 df=d-2hf=(z-2 ha* -2 c*)m
基圆直径 齿距 基(法)节
db=d cosa p=m
pb=p cosa
3. 齿轮各部分尺寸的计算公式
应用：基圆齿距等于法向齿距
pb=pn
pn pb
补充2 反向渐开线
C1
A1B1 A2B2
？
❖ 两反向渐开线公 法线处处相等
❖ (等于两渐开线间 的基圆弧长)
A2 A1
B1
N1 N2
B2
B
O
补充2 反向渐开线
应用：公法线的测量
§8-2 渐开线齿廓
一、渐开线及其性质
2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。 3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径 愈大，反之亦然。 4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基 圆半径愈大，渐开线越平缓。
4）齿顶高系数ha* 和顶隙系数c*
这两个系数在我国已经标准化。
正常齿制ha * =1, c*=0.25； 短齿制ha * =0.8, c*=0.3
5）标准齿轮 标准齿轮指齿轮的基本参数 m和 以及参数ha * ,c* 均为标准值,且e=s=p/2 的齿轮.
3. 齿轮各部分尺寸的计算公式
分度圆直径： d=mz
两轴相交错的斜齿圆柱齿轮机构
蜗轮蜗杆传动
三 、齿廓实现定角速比传动的条件
1、齿廓啮合的基本要求
uK2K1.n = 0
n ----两齿廓接触点的公法矢
nK2K1 ----两齿廓接触点间的相对速度
C
2、齿廓啮合的基本定律 互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的
传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在
§8-1 齿轮机构的特点和类型
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛 的一种传动机构，可以用来传递空间任意 两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、 机械效率高、使寿命长、工作安全可靠。
结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。 功用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动 或将转动转换为移动。
齿 轮 与 齿 条 传 动
2.斜 齿 圆 柱 齿 轮 传 动
3.人 字 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
内啮合齿轮传动
外 啮 合 齿 轮 传 动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
外啮合直齿轮
内啮合直齿轮
二、圆形齿轮机构的类型（续）
斜齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮
二、圆形齿轮机构的类型（续）
优点： ① 传动比准确、传动平稳。 ② 圆周速度大，高达300 m/s。 ③ 传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④ 效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。
二、圆形齿轮机构的类型
1.平面齿轮机构（两轴线平行的齿轮机构）
外 啮 合 齿 轮 传 动
1.直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动内 啮 合 齿 轮 传 动