高中数学1.1.3.2补集及集合运算的综合应用课时作业新人教版必修1

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学第一章集合与函数概念 1.1.3.2 补集及集合运算的综合应用课时作业新人教版
必修1
1.已知M＝{x|x>2}，N＝{x|x>3}，则∁M N等于( )
A.{x|x>2}
B.{x|x>3}
C.R
D.{x|2<x≤3}
解析∵全集M＝{x|x>2}，N＝{x|x>3}，∴∁M N＝{x|2<x≤3}.
答案 D
2.(2015·天津高考)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩∁U B＝( )
A.{3}
B.{2，5}
C.{1，4，6}
D.{2，3，5}
解析由U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，3，4，6}，所以∁U B＝{2，5}，故A∩∁U B＝{2，5}.
答案 B
3.(2016·重庆南开中学上学期期中)已知全集U＝R，集合A＝{1，2，
3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则右图中阴影部分所表示的集合为( )
A.{1}
B.{0，1}
C.{1，2}
D.{0，1，2}
解析题图中阴影部分所表示的集合为A∩∁R B，因为A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，所以∁R B＝{x|x<2}，所以A∩(∁R B)＝{1}.
答案 A
4.已知全集U(U≠∅)和集合A、B、D，且A＝∁U B，B＝∁U D，则集合A与D的关系是________. 解析A＝∁U B＝∁U(∁U D)＝D.
答案A＝D
5.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1，2}，则实数m＝________.
解析∵U＝{0，1，2，3}，∁U A＝{1，2}，
∴A＝{0，3}，又0，3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.
答案－3
6.设全集U＝{x|x是小于等于20的素数}，A∩(∁U B)＝{3，5}，(∁U A)∩B＝{7，19}，(∁U A)∩(∁U B)＝{2，17}，求集合A，B.
解∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，
由题意，利用Venn图如图所示：
∴集合A ＝{3，5，11，13}，B ＝{7，11，13，19}.
7.已知集合A ＝{1，3，－x 3
}，B ＝{1，x ＋2}，是否存在实数x ，使得B ∪(∁A B )＝A ？实数x 若存在，求出集合A 和B ；若不存在，说明理由.
解 假设存在x ，使B ∪(∁A B )＝A ，∴B
A .
(1)若x ＋2＝3，则x ＝1符合题意.
(2)若x ＋2＝－x 3，则x ＝－1不符合题意.
∴存在x ＝1，使B ∪(∁A B )＝A ，
此时A ＝{1，3，－1}，B ＝{1，3}.
8.已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R .
(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；
(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围.
解 (1)因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，所以A ∪B ＝{x |2<x <10}.
∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，
从而(∁R A )∩B ＝{x |x <3或x ≥7}∩{x |2<x <10}＝{x |2<x <3或7≤x <10}.
(2)如图所示，当a >3时，A ∩C ≠∅.
能 力 提 升
9.(2016·温州十校联合体上学期期中)已知全集U ＝{－1，1，3}，集合A ＝{a ＋2，a 2＋2}，且∁U A ＝{－1}，则a 的值是( )
A.－1
B.1
C.3
D.±1 解析 因为U ＝{－1，1，3}，∁U A ＝{－1}，所以A ＝{1，3}，
又因为a 2＋2≥2，所以a 2
＋2＝3且a ＋2＝1，得a ＝－1.
答案 A
10.设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m >0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，若点P (2，3)∈A ∩(∁U B )，则下列选项正确的是( )
A.m >－1，n <5
B.m <－1，n <5
C.m >－1，n >5
D.m <－1，n >5 解析 由P (2，3)∈A ∩(∁U B )得
P ∈A 且P ∉B ，故⎩
⎪⎨⎪⎧2×2－3＋m >0，2＋3－n >0.解得m >－1，n <5. 答案 A
11.已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁U B )＝R ，则实数a 的取值范围是________.
解析 ∁R B ＝{x |x <1或x >2}，又A ＝{x |x ≤a }，A ∪(∁R B )＝R ，所以a ≥2.
答案 {a |a ≥2}
12.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k <2}，且B ∩(∁U A )≠∅，则实数k 的取值范围是________.
解析 由题意得∁U A ＝{x |1<x <3}，
又B ∩∁U A ≠∅，故B ≠∅，结合图形可知
⎩
⎪⎨⎪⎧k <k ＋1，1<k ＋1<3，解得0<k <2. 答案 {k |0<k <2}
13.已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x |x 2＋px ＋4＝0}.
若A ⊆U ，求∁U A .
解 当A ＝∅时，方程x 2＋px ＋4＝0无实数解，
此时Δ＝p 2－16<0，解得－4<p <4，
故∁U A ＝U ＝{1，2，3，4，5}.
当A ≠∅时，方程x 2＋px ＋4＝0的两个根x 1，x 2必须都属于全集U .因为x 1x 2＝4，所以只可能有下述情形：
当x 1＝x 2＝2时，p ＝－4，
此时A ＝{2}，∁U A ＝{1，3，4，5}；
当x 1＝1，x 2＝4时，p ＝－5，
此时A ＝{1，4}，∁U A ＝{2，3，5}.
综上所述，当－4<p <4时，∁U A ＝{1，2，3，4，5}；
当p ＝－4时，∁U A ＝{1，3，4，5}；
当p ＝－5时，∁U A ＝{2，3，5}.
探 究 创 新
14.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－5<x <4}.集合B ＝{x |x <－6或x >1}，集合C ＝{x |x －m <0}，求实数m 的取值范围，使其满足下列两个条件：①C ⊇(A ∩B )；②C ⊇(∁U A )∩(∁U B ). 解 因为A ＝{x |－5<x <4}，B ＝{x |x <－6或x >1}，所以A ∩B ＝{x |1<x <4}.又∁U A ＝{x |x ≤－5或x ≥4}，∁U B ＝{x |－6≤x ≤1}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{x |－6≤x ≤
－5}.
又C ＝{x |x <m }，当C ⊇(A ∩B )时，m ≥4，当C ⊇(∁U A )∩(∁U B )时，m >－5.因此同时满足条件①，②的实数m 的取值范围为{m |m ≥4}.。