基础知识的试题 人教版高一数学必修1测试题(含答案)

基础知识测试人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =（ ）A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合MN （）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,23、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ）A 、[)2,+∞B 、()3,+∞C 、[)3,+∞D 、(),-∞+∞4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合BA 、①②B 、①②③C 、②③④D 、①②③④5、在221,2,,y y x y x x y x===+= （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ）A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ）A 、()0,+∞B 、()1,+∞C 、()0,1D 、∅8、若21025x =，则10x -等于 （ ）A 、15- B 、15C 、150D 、16259、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ）A 、01a << B 、112a << C 、102a <<D 、1a > 10、设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a =-D 、以上答案都不对12、若()lg f x x =，则()3f = （ ）A、lg 3B、3C、310D 、103二、填空题13、设{}{}12,0A x x B x x a =<<=-<，若A B，则a的取值范围是 ； 14、函数y =的定义域为 ； 15、若2x<，则3x-的值是 ； 16、100lg 20log 25+=。

三、解答题17、（本小题满分10分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。

18、（本小题满分10分）判断并证明()21xf x x =+在()0,+∞的单调性。

19、（本小题满分12分）研究函数1lg 1x y x-=+的定义域和奇偶性。

20、（本小题满分12分）已知：0,0a b >>，且baa b =，求证：a a b bba ab -⎛⎫= ⎪⎝⎭。

21、（本小题满分12分）某商品最近30天的价格()f t （元）与时间t 满足关系式()()()18,015,3118,1530,3t t t N f t t t t N ++⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤<∈⎪⎩，且知销售量()g t 与时间t 满足关系式 ()()30,030,g t t t t N +=-+≤≤∈，求该商品的日销售额的最大值。

22、（本小题满分14分）已知()()()()22log 4log 1log 5log 21,0,1a a a a x y xy a a +++=+->≠且，求8log y x的值。

人教版数学必修I 测试题高一数学(答案卷)一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上）13、[)2,+∞ ； 14、(]1,0- ； 15、1- ； 16、 2 。

三、解答题（本大题共6道小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。

解：{}9,99A B A B =∴∈∈且----------------------------------1分有219a -=或29a =，解得：5,3a a ==±或---------------------4分当5a =时，{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，则有{}4,9A B =-，与题意不相符，∴5a =舍去。

-----------6分当3a =时，{}4,9,5,512A a a =--=-=-，则与B中有3个元素不相符，∴3a =舍去。

------------------8分当3a =-时，{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，{}9A B = 3a ∴=------10分18、（本小题满分10分）判断并证明()221x f x x =+在()0,+∞的单调性。

解：判断：()221x f x x =+在()0,+∞的单调递增。

--------------------------2分证明：设120x x >>，则有()()2212122212,11x x f x f x x x ==++ ----------------3分()()()()()()2222221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x •+-•+-=-=+++•+--------5分()()()()()()22121212222212121111x x x x x x x x x x +•--==+•++•+-------------7分120x x >>，12120,0x x x x ∴+>->，又221210,10x x +>+>-----10分()()()()12122212011x x x x xx +•-∴>+•+，即()()120f x f x ->故()221x f x x =+在()0,+∞的单调递增。

19、（本小题满分12分）研究函数1lg 1x y x-=+的定义域和奇偶性。

解：（1） 依题意有：101xx->+，----------------------------------------2分解得：11x -<<-----------------------------------------4分所以，函数1lg 1x y x-=+的定义域为()1,1-（2） 设()1,1x ∈-，则()1,1x -∈-有：()1lg1xf x x+-=--------------------------------------6分111lg lg 11x x x x ---⎛⎫==- ⎪++⎝⎭()f x =-------------------------------------------10分所以函数1lg1xy x-=+为奇函数--------------------------------12分20、（本小题满分12分）已知：0,0a b >>，且baa b =，求证：a a b bba ab -⎛⎫= ⎪⎝⎭。

证明：由b aa b=知：b ab a=----------------------------------------4分 则左边=a a bbaba ab b ⎛⎫= ⎪⎝⎭-----------------------------------------6分a b a b ba aa =⎛⎫ ⎪⎝⎭---------------------------------------- 10分1a a b bbaa--===右边-------------------------------------12分21、（本小题满分12分）某商品最近30天的价格()f t （元）与时间t 满足关系式()()()18,015,3118,1530,3t t t N f t t t t N ++⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤<∈⎪⎩，且知销售量()g t 与时间t 满足关系式 ()()30,030,g t t t t N +=-+≤≤∈，求该商品的日销售额的最大值。

解： 设()W t 表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间t 的函数关系。

--------1分则有：()()()W t f t g t =•--------------------------------------2分()()()()1830,015,31830,1530,3t t t t N t t t t N ++⎧⎛⎫+•-+≤<∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+•-+≤≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()()2212240,015,3128540,1530,3t t t t N t t t t N ++⎧-++≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩---------------------5分()()()()2213243,015,314248,1530,3t t t N t t t N ++⎧--+≤<∈⎪⎪=⎨⎪--≤≤∈⎪⎩--------------------7分当015,t t N +≤<∈时，易知3t =时，()()max 3243W t W ==--------9分当1530,t t N +≤≤∈时，易知15t =时，()()max 15195W t W ==----11分所以，当3t =时，该商品的日销售额为最大值243元。

------------12分22、（本小题满分14分）已知()()()()22log 4log 1log 5log 21,0,1a a a a x y xy a a +++=+->≠且，求8log y x的值。

解：原方程可变形为： ()()()22log 41log 521a a x y xy ⎡⎤+•+=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦ -------------2分可得：()()()2241521x y xy +•+=-222241090x y x y xy ++-+=-----------------------5分得：()()222269440x y xy x y xy -+++-= 即：()()22320xy x y -+-=--------------------------9分易知：32xy x y=⎧⎨=⎩------------------------------------10分所以：12y x =---------------------------------------12分故881log log 32y x ==--------------------------------14分必修1 高一数学基础知识试题选说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) (A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ） (A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么PQ 等（ ）(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ）(A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)36.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）(A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12- 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥39．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 121a a ==或10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）11.函数y = （ ）（A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1]12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是 （ ）(A)111ca b =+ (B)221Ca b =+ (C)122Ca b =+ (D)212ca b =+第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。