精选数列章末归纳总结讲义(ppt)
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2．通项公式：若数列{an}为等差数列，则 an＝a1＋(n－1)D．
3．前 n 项和公式：若数列{an}为等差数列，则前 n 项和 Sn
＝na12＋an＝na1＋nn2－1D．
4．等差中项：若三个数 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，并且 A＝a＋2 b.
5．等差数列的性质： (1)已知等差数列{an}的公差为 d，且第 m 项为 am，第 n 项 为 an，则 an＝am＋(n－m)d； (2)在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q，(m、n、p、q∈N＋) 则 am＋an＝ap＋aq； (3)若数列{an}满足 Sn＝an2＋bn，则{an}为等差数列，且 a1 ＝a＋b，d＝2a；
6．等差、等比数列的判定方法的区别． 判定方法：(1)定义法：an＋1－an＝d(d 为常数)⇔{an}为等差 数列；
aan＋n1＝q(q 为非零常数)⇔{an}为等比数列． (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)⇔{an}为等差数列． a2n＋1＝an·an＋2(an≠0，n∈N＋)⇔{an}为等比数列． (3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q 为常数)⇔{an}为等差数列； an＝cqn(c、q 均是不为 0 的常数，n∈N＋)⇔{an}为等比数列； Sn＝kqn－k(k 为常数，且 q≠0,1)⇒{an}为等比数列．
②对各项同号的数列，可用作商比较法． n∈N＋，an>0(<0)，aan＋n 1>1(<1)⇔{an}为递增数列； n∈N＋，an>0(<0)，aan＋n 1＝1⇔{an}为常数列； n∈N＋，an>0(<0)，aan＋n 1<1(>1)⇔{an}为递减数列．
二、等差数列 1．定义：若一个数列从第二项起，每一项与其前一项的差 等于同一个常数，则这个数列就叫等差数列，其中的常数叫等 差数列的公差，它常用字母 d 表示．即定义的表达式为 an＋1－ an＝d(n∈N＋)或 an－an－1＝d(n≥2，n∈N＋)．
5．等比数列的重要性质： (1)在等比数列{an}中，若 k＋l＝m＋n，(k、l、m、n∈N＋) 则 ak·al＝am·an. (2)数列{an}为等比数列，则 an＝a1qn－1＝aq1·qn. ①q>1，a1>0 或 0<q<1，a1<0 时，{an}是递增数列； ②q>1，a1<0 或 0<q<1，a1>0 时，{an}是递减数列； ③q＝1 时，{an}是常数列； ④q<0 时，{an}是摆动数列．
(4)若数列{an}满足 Sn＝an2＋bn＋c(c≠0)，则{an}从第 2 项 起成等差数列；
(5)等差数列和的最大值、最小值． 1° 在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn 有最大值；若 a1<0，d>0，则 Sn 有最小值． 2° 求 Sn 的最值的方法： ①因为 Sn＝d2n2＋a1－d2n，所以可转化为二次函数求最值， 但应注意 n∈N＋；
③一个数列{an}，如果从第2项起，有些项大于它的前一 项，有些项小于它的前一项，那么这个数列叫作摆动数列．
④一个数列{an}，如果它的每一项都相等，那么这个数列 叫作常数列．
5．根据数列的通项公式判定数列的单调性 (1)已知 an＝f(n)，若 f(x)的单调性可以确定，则{an}的单调 性可以确定． (2)比较法 ①作差比较法 n∈N＋，an＋1－an>0⇒{an}为递增数列； n∈N＋，an＋1－an＝0⇒{an}为常数列； n∈N＋，an＋1－an<0⇒{an}为递减数列．
专题研究
数列通项公式的求法
数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本质就是函数 的解析式．根据数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型， 研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前n项 和．求数列的通项公式是数列的核心问题之一．现根据数列的 结构特征把常见求通项公式的方法总结如下：
1．知Sn求an [例1] (1)已知数列{an}的前n项和Sn＝(－1)n＋1n，求an； (2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.
②利用aann＋≥1<00，， 则 Sn 为最大值；aann≤ ＋1>00，， 则 Sn 为最小 值．
三、等比数列 1．定义：若一个数列从第二项起，每一项与其前一项的比 等于同一个常数，则此数列叫做等比数列；这个常数叫做等比 数列的公比，用字母 q 表示． 2．等比中项：若三个数 a，G，b 成等比数列，则 G 叫做 a 与 b 的等比中项，且 G＝± ab. 3．通项公式：等比数列{an}的通项公式 an＝a1qn－1. 4．前 n 项和公式：若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比 为 q，当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时 Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq.
精选ຫໍສະໝຸດ Baidu列章末归纳 总结讲义(ppt)
第一章 数列
第一章 章末归纳总结
1 知识结构 2 知识整合 3 专题研究
知识结构
知识整合
一、数列的概念与函数特征 1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列 还可以看作一个定义域为 N＋(或它的有限子集{1,2，…，n})的 函数的一列函数值． 2．通项公式：如果数列{an}的第 n 项与 n 之间的函数关系 可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式． 3．an 与 Sn 之间的关系： 如果 Sn 是数列{an}的前 n 项和，则 Sn＝a1＋a2＋…＋an. 数 列 {an} 的 前 n 项 和 Sn 与 an 之 间 的 关 系 是 an ＝ S1，n＝1 Sn－Sn－1，n≥2 .
4．数列的分类 (1)根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列 叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．
(2)按照项与项之间的大小关系、数列的增减性，可以分为 以下几类：
①一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于 它前面的一项，即an＋1>an，那么这个数列叫作递增数列．
②一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都小于它前面的 一项，即an＋1<an，那么这个数列叫作递减数列．
3．前 n 项和公式：若数列{an}为等差数列，则前 n 项和 Sn
＝na12＋an＝na1＋nn2－1D．
4．等差中项：若三个数 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，并且 A＝a＋2 b.
5．等差数列的性质： (1)已知等差数列{an}的公差为 d，且第 m 项为 am，第 n 项 为 an，则 an＝am＋(n－m)d； (2)在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q，(m、n、p、q∈N＋) 则 am＋an＝ap＋aq； (3)若数列{an}满足 Sn＝an2＋bn，则{an}为等差数列，且 a1 ＝a＋b，d＝2a；
6．等差、等比数列的判定方法的区别． 判定方法：(1)定义法：an＋1－an＝d(d 为常数)⇔{an}为等差 数列；
aan＋n1＝q(q 为非零常数)⇔{an}为等比数列． (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)⇔{an}为等差数列． a2n＋1＝an·an＋2(an≠0，n∈N＋)⇔{an}为等比数列． (3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q 为常数)⇔{an}为等差数列； an＝cqn(c、q 均是不为 0 的常数，n∈N＋)⇔{an}为等比数列； Sn＝kqn－k(k 为常数，且 q≠0,1)⇒{an}为等比数列．
②对各项同号的数列，可用作商比较法． n∈N＋，an>0(<0)，aan＋n 1>1(<1)⇔{an}为递增数列； n∈N＋，an>0(<0)，aan＋n 1＝1⇔{an}为常数列； n∈N＋，an>0(<0)，aan＋n 1<1(>1)⇔{an}为递减数列．
二、等差数列 1．定义：若一个数列从第二项起，每一项与其前一项的差 等于同一个常数，则这个数列就叫等差数列，其中的常数叫等 差数列的公差，它常用字母 d 表示．即定义的表达式为 an＋1－ an＝d(n∈N＋)或 an－an－1＝d(n≥2，n∈N＋)．
5．等比数列的重要性质： (1)在等比数列{an}中，若 k＋l＝m＋n，(k、l、m、n∈N＋) 则 ak·al＝am·an. (2)数列{an}为等比数列，则 an＝a1qn－1＝aq1·qn. ①q>1，a1>0 或 0<q<1，a1<0 时，{an}是递增数列； ②q>1，a1<0 或 0<q<1，a1>0 时，{an}是递减数列； ③q＝1 时，{an}是常数列； ④q<0 时，{an}是摆动数列．
(4)若数列{an}满足 Sn＝an2＋bn＋c(c≠0)，则{an}从第 2 项 起成等差数列；
(5)等差数列和的最大值、最小值． 1° 在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn 有最大值；若 a1<0，d>0，则 Sn 有最小值． 2° 求 Sn 的最值的方法： ①因为 Sn＝d2n2＋a1－d2n，所以可转化为二次函数求最值， 但应注意 n∈N＋；
③一个数列{an}，如果从第2项起，有些项大于它的前一 项，有些项小于它的前一项，那么这个数列叫作摆动数列．
④一个数列{an}，如果它的每一项都相等，那么这个数列 叫作常数列．
5．根据数列的通项公式判定数列的单调性 (1)已知 an＝f(n)，若 f(x)的单调性可以确定，则{an}的单调 性可以确定． (2)比较法 ①作差比较法 n∈N＋，an＋1－an>0⇒{an}为递增数列； n∈N＋，an＋1－an＝0⇒{an}为常数列； n∈N＋，an＋1－an<0⇒{an}为递减数列．
专题研究
数列通项公式的求法
数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本质就是函数 的解析式．根据数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型， 研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前n项 和．求数列的通项公式是数列的核心问题之一．现根据数列的 结构特征把常见求通项公式的方法总结如下：
1．知Sn求an [例1] (1)已知数列{an}的前n项和Sn＝(－1)n＋1n，求an； (2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.
②利用aann＋≥1<00，， 则 Sn 为最大值；aann≤ ＋1>00，， 则 Sn 为最小 值．
三、等比数列 1．定义：若一个数列从第二项起，每一项与其前一项的比 等于同一个常数，则此数列叫做等比数列；这个常数叫做等比 数列的公比，用字母 q 表示． 2．等比中项：若三个数 a，G，b 成等比数列，则 G 叫做 a 与 b 的等比中项，且 G＝± ab. 3．通项公式：等比数列{an}的通项公式 an＝a1qn－1. 4．前 n 项和公式：若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比 为 q，当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时 Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq.
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第一章 数列
第一章 章末归纳总结
1 知识结构 2 知识整合 3 专题研究
知识结构
知识整合
一、数列的概念与函数特征 1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列 还可以看作一个定义域为 N＋(或它的有限子集{1,2，…，n})的 函数的一列函数值． 2．通项公式：如果数列{an}的第 n 项与 n 之间的函数关系 可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式． 3．an 与 Sn 之间的关系： 如果 Sn 是数列{an}的前 n 项和，则 Sn＝a1＋a2＋…＋an. 数 列 {an} 的 前 n 项 和 Sn 与 an 之 间 的 关 系 是 an ＝ S1，n＝1 Sn－Sn－1，n≥2 .
4．数列的分类 (1)根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列 叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．
(2)按照项与项之间的大小关系、数列的增减性，可以分为 以下几类：
①一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于 它前面的一项，即an＋1>an，那么这个数列叫作递增数列．
②一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都小于它前面的 一项，即an＋1<an，那么这个数列叫作递减数列．