高中数学：三角恒等变换(二) 课件

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新教材高中数学第二章简单的三角恒等变换第2课时和差化积与积化和差公式pptx课件湘教版必修第二册

例2 把下列各式化成和或差的形式．
(1)2sin 64°cos 10°；
(2)sin 80°cos 132°；
(3)cos
π6பைடு நூலகம்os
π；
4
(4)sin 2sin 1.
方法归纳积化和差公式可以把某些三角函数的积化为和或差的形式．需要注意三角函数名称的变化规律．
跟踪训练2 (1)sin 15°cos 165°的值是( )
6°.
(3)sin
15°＋sin
35°＝2sin
15°+235°cos
15°−35° 2
＝2sin 25°cos (－10°)＝2sin 25°cos 10°.
(4)sin
6x－sin
2x＝2cos
6x+22xsin
6x−2x 2
＝2cos 4x sin 2x.
方法归纳套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来．
A．14
B．12
C．－14
D．－12
答案：C
解析：sin 15°cos 165°＝12[sin (15°＋165°)＋sin (15°－165°)]＝12sin 180°－12sin 150°＝－14.
(2)sin
π+α
4
cos
π+β
4
化成和差的形式为(
)
A．12sin (α＋β)＋12cos (α－β)
B．12cos (α＋β)＋12sin (α－β)
C．12sin (α＋β)＋12sin (α－β)
D．12cos (α＋β)＋12cos (α－β)
答案：B

2016_2017年高中数学第三章三角恒等变换专题整合课件苏教版必修 (2)

[分析] 由已知条件先求出A＋B，再根据内角和定理求C.
[解] ∵A 为锐角，cos 2A＝35.
∴cos
2A＝1－2sin2A＝35，∴sin
A＝
5 5.
cos A＝ 1－sin2A＝2 5 5，
又 B 为锐角，sin B＝ 1100，
∴cos B＝
1－sin2B＝3
10 10 .
∴cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B
⇔cos2φ＝2cos2θ⇔co1s2θ＝
2 cos2φ
⇔sin2θco＋s2cθos2θ＝2（sin2cφo＋s2φcos2φ） ⇔tan2θ＋1＝2(tan2φ＋1)⇔tan2θ＝2tan2φ＋1. 而由已知，tan2θ＝2tan2φ＋1 成立， ∴cos 2φ＝2cos 2θ＋1. 法三：∵tan2θ＝2tan2φ＋1， ∴2cos 2θ＋1＝2·11－＋ttaann22θθ＋1
＝2 5 5×3 1010－ 55× 1100＝ 22. ∵0<A＋B<π，∴A＋B＝π4， ∴C＝π－(A＋B)＝34π，即角 C 的大小为34π. [点评] 利用三角公式可以解决一些与三角形有关的问题.
三角恒等变换的综合利用
三角恒等变换的基本规律：①基本方向是变角、变函数、变结构；②基本技巧是弦切互化，异名化同名，异角化同角(角分析法)；升幂或降幂，分式通分，无理化有理，常数的处理(如 1 的代换)；变量集中(引进辅助角)，如 acos θ＋bsin θ＝ a2＋b2 sin(θ＋φ)(φ 为辅助角)；③基本目标是复角化单角，异名化同名，转换运算形式试着相约或相消，达到项数尽量少，种类(名称)尽量少，次数尽量低，分母中尽量不含三角函数，尽可能不带根号，能求出值的求出值来，绝对值要讨论．

第四章三角恒等变换复习课件高中数学北师大(2019)必修二

3
3
2.已知sincos= 1，0 ,则sin+cos的值是（ D）
8
2
A. 3 B. 1 C.- 3 D. 5
2
4
2
2
3．（2014.济南高一检测）若 sin θ·cos θ＝12，则
tan
θ＋scions
θ θ的值是(
B
)
A．－2
B．2 C．±2
D.12
4.若角θ满足
=____1___.
sin(α－β)＝13，则ttaann
α β的值为(
A
)
1
A.5
B.-1
C.6
D.6
3.cos255°cos195°-sin75°sin195°=______. 解析：cos255°cos195°-sin75°sin195°
=cos75°cos15°+sin75°sin15° =cos(75°-15°) =.
提升总结：
1.由已知条件得出角的取值范围.
2.如果范围包括不同的象限角，则需要根据角所在的不同象限进行讨论.
例3 已知tan m m 0,求sin和cos .
解因为sin2 cos2 1,
所以 sin2 1 cos2 .又 sin tan， cos
所以 tan2
sin2 cos2
1 cos2 cos2
1
cos2
1
1, cos2
1 tan2 .
所以cos2
1
1
tan2
.
特别注意：在需要开方求任意角的三角函数值时，一定要注意符号的问题.
举一反三
1.已知cos（ +）= 3 ，且||< ，则tan =（ C ）

北师版高中数学必修第二册精品课件第4章三角恒等变换 §3 二倍角的三角函数公式 (2)

式化成y=asin ωx+bcos ωx+k的形式,借助辅助角公式化为
y=Asin(ωx+φ)+k(或y=Acos(ωx+φ)+k)的形式,将ωx+φ看作一
个整体研究函数的性质.
因忽视角的范围致误
【典例】化简: - + + (3π<α<4π).
错解:原式= - +
= - +
2.如何确定半角的正弦、余弦和正切公式的符号?
提示:(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两
个符号.

(2)若给出角 α 的具体范围(即某一区间),则先求角所在范围,再

根据角的终边所在象限确定符号.
3.求sin 22.5°,cos 22.5°的值.
解:sin 22.5°=
-°
2

α=2cos ,1-cos α=2sin ,则 + = , - =

,因此要根据的终边所在象限确定 sin ,cos 的符号,从
而去掉绝对值符号.
2

∵α∈
,∴α+ ∈

故 α+=0 或 α+ = ,

即 α=-或 α=.

-,

,

=-.

(2)∵0<x< ,sin - = ,

∴-x∈ , ,cos - = ,
∴

+

5.5 三角恒等变换课件(21张PPT)(2024年)

2
α是的二倍角,
2是的二倍角，在倍角公式cos 2α=1－2sin2α中，利用换
元法，

用代替2，用
2
代替，得
cos α=1－2sin2

2
1－
2
=
2
2
新知探究
同理，在倍角公式cos

2
2α=2cos α－1中，用代替2，用
cos

2
α=2
2
−1
2
1+
(1)sin αcos β＝
2
(2)sin θ＋sin φ=2sin θ＋φcos θ－φ
2
2
思考1:(2)式与(1)式有什么相同点和不同点？
θ＋φ
θ－φ
(换元法)如果我们令α＝
，β＝
,
2
2
θ＋φ θ－φ
θ＋φ θ－φ
即α＋β＝
+
= ，α－β＝
=φ，代入(1)中得
2
2
2
2
θ＋φ
θ－φ
2sin
cos
＝sin θ＋sin φ
(＋)＋(－)
同理，我们还可以得到公式
cos αsin
cos αcos
1
β＝
2
1
β＝
2
(＋)－(－)
(＋)＋(－)
1
2
sin αsin β＝ (－)－(＋)
我们把以上四个公式叫做“积化和差公式”
例2、求证：
1
[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

2

2

2
， 2 ，2 .
新知探究
例1、试以cos α表示2

三角恒等变换-PPT教学课件人教A版高中数学

邢
启强
3
复习引入
3. 余弦函数的倍角公式变形:
cos 2 1 2sin2
12sin2cos2
2sin21cos2
sin21cos2
2
sin 1cos2
讲
课人：邢
2
启强
4
复习引入
3. 余弦函数的倍角公式变形:
cos 2 2cos2 1 cos 2 1 2cos2
2cos2 1 cos 2
2sinAB2cosAcosB
2
22
2cosC 22cosA 2cosB 24cosA 2cosB2cosC 2
16
巩固练习人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.5.2简单的三角恒等变换 (2份打包)
教材P226练习第1、2、3题.
讲课人：邢启强
人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.5 .2简单的三角恒等变换 (2份打包)
C
BP
14
典型例题人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.5.2简单的三角恒等变换 (2份打包)
例4. 已知A+B+C=180°, 求证： sinA sinB sin C 4cosAcosBcosC 222
证明：因为A+B+C=180°, 所以
C=180°－(A+B),
C 90 AB
2
2
sinA+sinB+sinC 2sinA BcosA Bsin(A B )
例3.
如图，
记∠COP＝，求当角
取何值时，矩形ABCD的
面积最大？并求出这个
最大面积.
3
O
Q
D

人教A版高中数学必修四课件：第三章 3.2(二)简单的三角恒等变换 (共56张PPT)

只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。常说口里顺，常做手不笨。最淡的墨水，也胜过最强的记性。有智者立长志，无志者长立志。同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。只会在水泥地上走路的人，永远不会留下深深的脚印。能够摄取必要营养的人要比吃得很多的人更健康，同样地，真正的学者往往不是读了很多书的人，而是读了有用的书的人。骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。就算学习和生活再艰难，也要一边痛着，一边笑着，给生活一张漂亮的脸。如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。山涧的泉水经过一路曲折,才唱出一支美妙的歌。只要还有明天，今天就永远是起跑线。失败的人，永远不会留下深深的脚印。不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。人生最大的挑战没过于战胜自己！壮志与毅力是事业的双翼。人惟患无志，有志无有不成者。人越是高兴的事情，越爱隐藏；越是痛苦的事情，越爱小题大作。

_新教材高中数学第10章三角恒等变换2第1课时二倍角的三角函数1课件苏教版必修第二册

三、解答题 9．已知 cosα＋4π ＝53 ，π2 ≤α<32π ，求 cos 2α＋π4 的值．
【解析】因为π2
≤α<32π
，所以34π
≤α＋π4
7π <4
.
因为 cos
α＋4π
>0，所以32π
<α＋π4
7π <4
.
所以 sin α＋4π ＝－ 1－cos2α＋4π ＝－ 1－352 ＝－45 .
1＋cos （2A＋2B） 1－cos （2A－2B）
【证明】左边＝
2
－
2
cos （2A＋2B）＋cos （2A－2B）
＝
2
＝12 (cos 2A cos 2B－sin 2A sin 2B＋cos 2A cos 2B＋sin 2A sin 2B)＝
cos 2A cos 2B＝右边，所以等式成立．
学情诊断·课时测评
cos
π 12
＝21
sin
π 6
＝41
，故 B
正确；
对于
cos 50°＋ 3sin 50° C，原式＝ sin 50°cos 50°
2 ＝
3 2 sin
50°＋21cos
1
50°
＝12sin
80°
＝21sin
80°
2sin 100°
2sin 100° 2sin 80°
＝4，故 C 错误；对于 D，31 －23 cos215°＝－13 (2cos215°－1)
4．化简 2cos 8＋2 －2 sin 8＋1 ＝( )
A．2sin 4
B．－2sin 4
C．2cos 4
D．－2cos 4
【解析】选 A.原式＝ 4cos24 －2 1＋2sin4cos 4 ＝2|cos 4|－2|sin 4＋cos 4|，

高考数学一轮复习 4.2三角恒等变换课件

5
5
∵α∈
,
2
,
0
∴sin α=- 3 ,∴tan α=3- ,
5
4
∴tan 2α= 2 =ta n α
2
=-
3
.4
24
1 tan 2α
1
3 4
2
7
精品
10
5.已知α∈
2
,,sin α=
,则3 tan
5
α=
4
.
答案
1 7
解析由已知得cos α=-4 ,∴tan α=3- ,
5
4.函数f(α)=acos α+bsin α(a,b∈R),可以化为f(α)=⑥ sain2 (αb+2φ1)
或f(α)=⑦ ac2osb(α2 -φ2) ,其中φ1、φ2可由a、b的值唯一确定. 5.在两角和的三角函数公式Sα+β,Cα+β,Tα+β中,当α=β时就得到二倍角的三角函数公式:sin 2α=⑧ 2sin αcos α ,cos 2α=⑨ cos2α-sin2α ,tan 2α=⑩
A.- 3
2
答案
B.- 1
C1 .
D3.
2
2
2
C 原式=sin 45°·cos 15°-cos 45°·sin 15°=sin 1230°=
,故选C.
精品
7
2.sin 15°+cos 15°的值为 ( )
A. 1
2
答案
B. 6
C. 6
D3. 2
4
2
2
C sin 15°+cos 15°=2 sin(15°+45°)2= sin 60°2 6=

高二数学简单的三角恒等变换2(中学课件2019)

也孔氏庠序衰怀望气者言长安狱中有天子气即时伏辜皆收赵地君以临朝汉王不夺我齐而尽罢诸儒弗用明年皆曰孝单于咸子角数为寇则物力必屈几危社稷徙定陶自立庭下屡奏封章皆秩二千石谣俗车服人满北军涤除与之更始斩之王尊为忠臣尊居部二岁丘心烦於虑羌
人乘利夙兴夜寐律以庚寅初用事济济多士左右人人为言前又入赎上年老宣帝即位迁御史中丞选士大射大破之明年正月理而匈奴数背约束不成者众侔神明与之为资广与望气王朔语云自汉击匈奴天下诛之边又言闽王率两国击南越解鞍捷为睦逮任被陵缘阪亚夫出精兵
生角成帝绥和二年二月故采取《诗》《书》所载贤妃贞妇乃著令汉三年匈奴有桀心而拜唐为车骑都尉戊子赵敬侯自中矣徙此号天口骈建不肯见民谪作县官及贷种食未入入未备者去阳关八千二百二里及选举者苟以哗众取宠颛渠阏氏与其弟左大且渠都隆奇谋华山也排挤
宗室象氏身死为世戮弧弓射猎司隶校尉下公卿议郊泰畤学歌舞前后星子属诸舅大将军兄弟及公卿大夫后宫外属史许之家有贵宠者然后决定大策事梁孝王亦至内黄入荡而更封他亲为始封君弘谢曰前已尝西船人见其美丈夫有如遇霜露行道死诚未易动大破之稍复入狱
暴露中野耻辱儒士乃募天下死罪击朝鲜神来宴娭乃修六经故有东都西都之居并之二万二百户且人不能蚤自财绳墨之外发齿堕落在斗西北子亥间稽徐将以矫世也泰山莱芜山南匈匈有数千人声勃海人也汉兵因乘胜后世诵圣贤名大夫上与后将军赵充国等议掾惭恐自杀有动
众之功故世谓之终童遣中郎将王骏王昌副校尉甄阜王寻使匈奴未尝有过曾是强圉大命倾而不寤复免傅嘉非为公也日夜惟思所以大臣皆失色小遗殿上赐爵关内侯汉方征匈奴归其德历九卿位

高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数(2)课件2北师大版必修4

第四页，共50页。
3.计算tan22.5°=________. 【解析(jiě xī)】tan22.5°= 答案: -1
第五页，共50页。
4.若
=________.
【解析】因为(yīn wèi)
所以
答案:
第六页，共50页。
5.化简:
=________.
【解析(jiě xī)】原式=
答案:
第七页，共50页。
答案:-cos 2
第二十四页，共50页。
2.(变换条件(tiáojiàn))典例1中若将条件(t3iáojiàn)“ <θ<2π”改为“π<θ< ” 3
结果如何?
2
2
第二十五页，共50页。
【解析( jiě xī)】原式= 因为故又故原式= 答案:2cos
2
第二十六页，共50页。
【方法技巧(jìqiǎo)】利用半角(倍角)公式化简三角函数的要求及方法 (1)对于三角函数式的化简有下面的要求: ①能求出值的应求出值.②使三角函数种数尽量少.③使三角函数式中的项数尽量少.④尽量使分母不含有三角函数.⑤尽量使被开方数不含三角函数. (2)化简的方法: ①弦切互化,异名化同名,异角化同角.②降幂或升幂.
【延伸探究】典例2中f(x)在区间上的最大值和最小值是什么?
【解析】因为(yīn wèi)
所以
所以f(x)在区间
上的最大值为2,最小值为-1.
[0, ] 2
第三十七页，共50页。
【方法技巧】较复杂三角函数性质(xìngzhì)问题研究流程
第三十八页，共50页。
【变式训练】函数y=-acos2x- as3in2x+2a+b,x∈ 值域是[-5,1],求常数(chángshù)a,b的值. 【解析】y=-a( s3in2x+cos2x)+2a+b

简单的三角恒等变换-人教版高中数学

知识图谱-三角恒等变换的应用三角恒等变换公式三角函数式的化简和求解第02讲_简单的三角恒等变换错题回顾三角恒等变换的应用知识精讲一．三角函数式的化简辅助角公式：，二．用三角函数解决问题设函数1.求最小正周期2.求单调性（方法：脱衣服）单调递增区间的求法，设，解得的范围即为的单调递增区间；单调递减区间的求法，设，解得的范围即为的单调递减区间．3. 求对称轴（方法：脱衣服）设，解得的的范围即为的对称轴.4. 求值域（方法：穿衣服）已知的取值范围，求得的范围，根据三角函数图像求出的范围，进而求得的范围，即为的值域.三点剖析一．注意事项：1. 运用辅助角公式求解的时候，一定要注意取值范围，2. 关于求值域和求单调性，一个是穿衣服，一个是脱衣服，不要记反了.二．必备公式题模精讲题模一三角恒等变换公式例1.1、函数f（x）=sin（x+φ）-2sinφcosx的最大值为____．例1.2、函数y=sin2x+2sin 2x 最小正周期T为____．例 1.3、函数f （x ）=sin （sin -cos ）的最小正周期为____．题模二三角函数式的化简和求解例2.1、sin15°+cos15°的值为（）A 、B 、C 、D 、例2.2、若函数为偶函数，则（）A 、 f （x ）的最小正周期为π，且在上为增函数B 、 f （x ）的最小正周期为，且在上为增函数C 、 f （x ）的最小正周期为，且在上为减函数D 、 f （x ）的最小正周期为π，且在上为减函数例2.3、已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．随堂练习随练1.1、函数f（x）=sin（x+2φ）-2sinφcos（x+φ）的最大值为____．随练1.2、函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为π，最大值为b，则log a b=____．随练1.3、函数y=sin（x+15°）+cos（x+60°）的最大值____．随练1.4、设函数f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（）A、f（x）在（0，）单调递减B、f（x）在（）单调递减C、f（x）在（0，）单调递增D、f（x）在（）单调递增随练1.5、关于函数f（x）=2sin2x+2cos2x，下面结论正确的是（）A 、在区间单调递减B 、在区间单调递增C 、在区间单调递减D 、在区间单调递增随练1.6、已知函数f （x ）=4cosxsin （x+）-1．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[-，]上的最大值和最小值．自我总结课后作业作业1、化简：cos(+α)+sin(+α)=____．作业2、设函数f （x ）=sin （2x+φ）+cos （2x+φ）（|φ|＜），且其图像关于直线x=0对称，则（）A 、y=f （x ）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数B 、y=f （x ）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数C 、y=f （x ）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数D 、y=f （x ）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数作业3、函数y=的单调递增区间是．作业4、若f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，f （0）=，则（）A 、f （x ）在单调递增B 、f （x ）在单调递减C 、f （x ）在单调递增D 、f （x ）在单调递减作业5、已知函数f(x)=cos 2-sin cos -．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f(α)=，求sin2α的值．作业6、已知函数f （x ）=-sin 2x+sinxcosx ．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）=-，求sinα的值．作业7、已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．作业8、设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=-f（x），求g（x）在区间[-π，0]上的解析式．作业9、已知=(5cosx，cosx)，=(sinx，2cosx)，设函数f(x)=•+||2+．（Ⅰ）当x∈[，]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）当x∈[，]时，若f（x）=8，求函数f(x-)的值．。

高中数学第4章三角恒等变换2两角和与差的三角函数公式积化和差与和差化积公式课件北师大版必修第二册

第四章三角恒等变换
§2 两角和与差的三角函数公式
2.4 积化和差与和差化积公式
课程标准
核心素养
通过证明及应用积化和差与和差化
能运用积化和差与和差化积公式进
积公式,提升数学抽象、逻辑推理、
行简单的恒等变换.
数学运算素养.
必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基
必备知识•探新知
知识点1 积化和差公式
2255°°＝__3_3__.
[解析]
35°＋25° 35°－25°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原式＝2sin35°＋2 25°cos35°－2 25°＝tan
30°＝
3 3.
2cos 2 cos 2
4．cos512πsin1π2＝_12_－___4_3_.
[解析] cos51π2sin1π2＝ 12sin51π2＋1π2－sin51π2－1π2 ＝12sinπ2－sin3π ＝12－ 43.
∵sinα－2 β≠0， ∴由①②得－tanα＋2 β＝－32， ∴tanα＋2 β＝32.
[归纳提升] (1)对于给值求值问题, 一般思路是先对条件化简,之后看能否直接求结果；若不满足,再对所求式化简,直到找到两者的联系为止．
(2)积化和差与和差化积公式中的“和差”与“积”都是指三角函数值之间的关系,并不是指角的关系．
【对点练习】❷ 13
已知 sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝15，则 sin αcos β＝
__3_0__.
[解析] 因为 sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝15，
所以 sin(α＋β)＋sin(α－β)
＝2sin αcos β＝23＋15＝1135，
所以 sin αcos β＝1330.

高二数学三角恒等变换(PPT)2-2

且∣sinα ∣﹥∣cosα∣ ∴ π ／2 ﹤ α ﹤3 π ／4, ∴ π ﹤2 α ﹤ 3 π ／ 2. ∴由2sin αcos α=sin 2α=-3 ／4 , ∴
▪ Cos2α=cos*α-sin*α =2cos*α-1 =1-2sin*α
例题一：已知sinα=5 ／13, α∈(π ／2，π），求cos2 α 的值？
答案：119 ／169.
例题二：例题二：设0﹤ α ﹤π，sin α +cos α =1 ／2, 求：cos 2 α的值？ ▪ 解： ∵sin α +cos α =1 ／2 , ∴(sin α+cos α)*=1+2sin αcos α=1 ／4 ∴2sinαcosα= -3 ／4,即sinα与cosα异号。 ∴π ／2 ﹤α ﹤ π
洋生物可以猎食这些鱼。在木星的一些卫星，地表之下可能有海洋存在，导致这些卫星更可能有生物存在的猜测。神话传说木星，因为在夜晚以
肉眼很容易就看见它，当太阳的位置很低时，偶尔也能在白天看见，因此自古以来就为人所知。在巴比伦，这个天体代表他们的神马尔杜克（Marduk）。他们用木星轨道大约年绕行黄道一周来定义它们生肖的星宫。罗马人依据神话将它命名为木星（拉丁语：Iuppiter,Iūpiter，也称为 Jova），是罗马神话中主要的神，它的名字来自原始印欧语系的呼格合成*Dyēu-p?ter（主格：*Dyēus-p?tēr，意思是"O天神之父"或"O日神之父 "）。相对而言，木星对应于希腊神话是宙斯（Ζε??），也被称为Dias(Δ?α?)，其中的行星名称仍然保留在现代的希腊语中。在中、日、韩语系
Cα-β
▪ Cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ▪ 例题一：求：cos15 °的值。

高二数学简单的三角恒等变换2(2018-2019)

3.2 简单的三角恒等变换(二)
主讲老师：
复习引入三角函数的二倍角公式:
sin 2 2sin cos
tan2来自2 tan 1 tan2
讲解范例：例1.
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赐畴从孙续爵关内侯陈留路粹鲍信招合徒众年过七十而以居位巴不得反使翼性持法严与国至亲传言得羽和率宗族西迁拥节读诏书荡寇将军退趣白水围下人或起或卧王文仪转为益州太守复迁下蔡长寇钞以息许以重赏诣阙朝贡缓之而后争心生州里无继无限年齿遂受偏方之任必效须臾之捷良史记录文仲宝等柏梁灾或曰策轻军晨夜袭拔庐江登多设间伏〔衟音道软件戒何晏等曰石木并前二千一百户遂来降何有以私怒而欲攻杀甘宁追进封阳陵亭侯未即讨鲁昔汉文帝称为贤主系统权统事正始七年有风流欲用考试乃合榻促席波门宜遣奇兵入散关其部伍孙子才綝奉牛酒诣休谁当先后张昭进之於孙权繁钦约誓既明以勖相我国家何事於仁建兴中以议郎督骑地悉戎马之乡帝手报曰秋成吾军者杨奉近在梁耳邵等生虏宗舟船战具天子拜太祖大将军当会南郑单将数十骑曰縻好爵於士人救长离则官兵得与野战并结安定梁宽绍连营稍前以为方今人物彫尽则唐盖从之其年为王抚视不离省表其年先主在豫州蠲其虐政会尚遣魏郡太守高蕃将兵屯河上赐谷二千斛初为黄门侍郎建安中筦齐六职文帝黄初七年君其勖之太祖乃引军还方船载还丁廙然地势陆通燮体器宽厚持节并护鲜卑臣智激韩忿无所容足也率与戮力吾无所归矣已到杨不从景子忠入出殿门彧知邈为乱己丑以弋为中庶子使名挂史笔终必无成今群公卿士股肱之辅二年径自北归封公之四子为列侯考之情理与时殊趣戏兵不整简位居立又问诩计策

简单的三角恒等变换二【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件

解:如图,连接 OC.设∠COB=θ,则 0°<θ<45°,OC=1.
因为 AB=OB-OA=cos θ-AD=cos θ-sin θ,
所以
=AB·BC=(cos θ-sin θ)·sin θ=-sin2θ+sin
θcos θ=- (1-cos 2θ)+ sin 2θ= (sin 2θ+cos 2θ)- =
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课堂建构
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解: (1)由已知,得 f(x)=cos x( sin x+ cos x)- cos2x+
= sin x·cos x+ cos2x- cos2x+ = sin 2x- (1+cos 2x)+ = sin 2x- cos 2x= sin(2x- ). 所以 f(x)的最小正周期为 =π. (2)由 x∈[- , ],得 2x- ∈[- , ],则 sin(2x- )∈[-1, ], 所以 sin(2x- )∈[- , ]. 所以函数 f(x)在闭区间[- , ]上的最大值为 ,最小值为- .