小学奥数教程-猎狗追兔问题

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猎狗野兔

猎狗野兔

猎狗追赶野兔问题例1:猎狗赶前方15米处的野兔。

猎狗步子大,它跑5步的路程兔子要跑8步。

但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间,兔子能跑4步。

猎狗至少跑出多远才能追上野兔?解法一:猎狗跑5步的路程与兔子跑8步的路程相同,不妨设为40米,猎狗跑3步的时间与兔子跑4步的时间相同,不妨设为12秒,这样的话,猎狗每秒跑3÷12×8=2米,兔子每秒跑4÷12×5=53米,则猎狗追上兔子所用个的时间是15÷(2-53)=45秒,猎狗追上兔子时要跑2×45=90米解法二:猎狗和兔子的速度之比是6:5,不妨设猎狗的速度是6x,兔子的速度为5x,则猎狗追上兔子所需要的时间为15÷(6x-5x)=15x,猎狗追上兔子要跑的路程为6x×15x=90米。

解法三:1、由条件一“猎狗跑5步的路程兔子要跑8步”也可以理解为“兔子8步距离=猎狗5步距离”。

假设:我们给兔子装上猎狗一样的腿,那么原来兔腿跑的8步,也就变成了猎狗腿跑5步。

2、把条件二“猎狗跑3步的时间,兔子能跑4步”扩大成“猎狗跑了6步的时间,兔子能跑8步”。

也就是说:在兔子跑8步的时间里,猎狗能跑6步。

进一步可理解为,假猎狗腿跑5步的时间里,真猎狗腿跑6步。

真猎狗腿比假猎狗腿多跑一步,多跑五分之一。

也就是说在相同时间内,综合考虑,猎狗比兔子多跑了五分之一。

3、从题目中得知猎狗要追上兔子,就要多跑15米,这15米占兔子所跑路程的五分之一,所以,兔子跑的路程是:15÷15= 75(米)4、猎狗要跑的距离是:15+75=90(米)答:猎狗至少跑出90米才能追上野兔。

例2:野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子只能跑9步。

猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?解法一:狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。

所以兔每跑27步,狗追上5步(兔步),狗要追上80步(兔步)需跑[27×(80÷5)+80]÷8×3=192(步)。

六年级奥数行程问题专题:猎狗追兔问题的要点及解题技巧

六年级奥数行程问题专题:猎狗追兔问题的要点及解题技巧

六年级奥数行程问题专题:猎狗追兔问题的要点及解题技巧猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题,该类问题除考察追及问题的基本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决。

解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题。

以下题为例:【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2。

1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒则狗速度为9米/秒,兔速度为8。

4米/秒,狗和兔子的速度都得以确定,接下来将是一个非常简单的追及问题,路程差为20米,可列式子20÷(9-8。

4)=100/3(秒)能够追上兔子。

用时20/(9-8。

4)秒时间追上,即狗跑了9×100/3=300米从以上例题我们可以看出,解决此类问题的关键在于:根据时间相同,将其设为单位时间(1秒),问题简单解决。

我们再看下一道题:【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒……(一次设数)再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米,狗一步9米…………(二次设数)从而得出狗速度为45米/秒,兔速度为32米/秒进而狗兔相距26×9=234米,追及时间为234÷(45-32)=18(秒)兔子一秒跑8步,总共跑了9×18=144步狗一秒跑45米,总共跑了45×18=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长,而给出两者步长的关系,解决问题时可再一次设数,将狗与兔的数据调换,作为其步长,问题转化同例1。

根据以上两道例题,老师做以下总结,称之为“两次设数法”:猎狗追兔问题“两次设数法”:①设单位时间,得出每秒几步;②设步长,从而得出各自速度;之后运用追及基本公式解决。

小学奥数教程之-猎狗追兔问题 (25) (含答案)

小学奥数教程之-猎狗追兔问题  (25) (含答案)

赶的速度是每秒 18 米。在兔子前方 520 米处是一片灌木丛,如果兔子能钻进灌木丛,猎狗就捉
不到它了。猎狗究竟能不能抓住兔子呢?
【考点】行程问题之猎狗追兔
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】 追不上。
【答案】追不上
【例 5】 已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同;猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同.而猫跑
设单位时间内猫跑 1 米,则狗跑 25 米,兔跑 49 米.
9
25
狗追上猫一圈需
300
÷

25 9

1
=675 4
单位时间,
兔追上猫一圈需
300
÷

49 25

1
=625 2
单位时间.
猫、狗、兔再次相遇的时间,应既是 675 的整数倍,又是 625 的整数倍.
间兔子能跑 9 步,猎狗至少要跑 步才能追上野兔。
【考点】行程问题之猎狗追兔
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】240 步
【答案】240 步
【巩固】 猎狗追野兔。在相等的时间里,猎狗跳 6 次,野兔跳 7 次;而猎狗跳 4 次的距离等于野兔跳 5
次的距离。当猎狗发现野兔时,野兔已跳出离猎狗 10 步远的距离。问猎狗跳出多少次以后才能
相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑 3 步(兔步),猎狗跑 2 步(狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度,即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键:具体是统一为狗步或兔步,要视路程差的单位而定,若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步, 反之统一为兔步。若路程差为米或千米,则统一成狗步或兔步都行。
为 4(米),推出狗的速度是 2×7=14,兔的速度是 3×4=12。用 40÷(14-12)=20,20 为追击时间。

经典小学奥数猎狗追兔试题解析【三篇】

经典小学奥数猎狗追兔试题解析【三篇】

【导语】海阔凭你跃,天⾼任你飞。

愿你信⼼满满,尽展聪明才智;妙笔⽣花,谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜,要使⾃⼰学⼀点东西,必需从不⾃满开始。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《经典⼩学奥数猎狗追兔试题解析【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】猎狗追赶前⽅30⽶处的野兔.猎狗步⼦⼤,它跑 4步的路程兔⼦要跑7步,但是兔⼦动作快,猎狗跑3步的时间兔⼦能跑4步。

狗⾄少跑出多远才能追上野兔?(思考:此时兔⼦跑了多少⽶?) 【解析⼀】猎狗跑12步的路程兔⼦要跑21步,猎狗跑12步的时间兔⼦要跑16步,在猎狗跑12步这个单位时间内,两者的速度差为兔⼦的5步,所以猎狗追击距离为:30÷5×21=126(⽶). 【解析⼆,推荐】此处求狗跑了多少⽶,所以统⼀兔⼦。

题⽬条件统⼀兔⼦ 距离兔7步,狗4步兔28步,狗16步 时间兔4步,狗3步兔28步,狗21步 所以兔⼦跑28步时间内,狗⽐兔⼦多跑狗步长的21-16=5步。

狗要跑30÷5×21=126⽶才能追上兔⼦。

思考:如果要求兔⼦跑了多少⽶,就得统⼀狗。

题⽬条件统⼀兔⼦ 距离兔7步,狗4步兔21步,狗12步 时间兔4步,狗3步兔16步,狗12步 所以狗跑12步时间内,狗⽐兔⼦多跑兔步长的21-16=5步。

兔要跑30÷5×16=96⽶才能追上兔⼦。

当然也可以⽤126⽶-30⽶=96⽶。

【第⼆篇】1.猎⽝发现在离它9⽶远的前⽅有⼀只奔跑的兔⼦,⽴刻追赶,猎⽝步⼦⼤.它跑5步的路程,兔⼦跑9步,但兔⼦动作快,猎⽝跑2步的时间,兔⼦跑3步,猎⽝⾄少跑多少⽶才能追上兔⼦? 思路⼀:狗5步=兔⼦9步步幅之⽐=9:5 狗2步时间=兔⼦3步时间步频之⽐=2:3 则速度之⽐是9×2:5×3=6:5 这个9⽶应该是9步单位好像错了 是指狗的9步距离 6×9/(6-5)=54步 思路⼆: 速度=步频×步幅 猎⽝:兔⼦=2×9:3×5=18:15,18-15=3, 9÷3=3 18×3=54【第三篇】⼀只野兔逃出85步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗才需要跑3步,猎狗跑4步的时间野兔能跑9步,问猎狗需要跑多少步才能追上野兔? 猎狗每跑12步这段时间内野兔跑27步⽽猎狗每跑12步的路程需要野兔跑32步所以猎狗每跑12步就可以⽐野兔多跑5步85÷5×12=204 答:猎狗⾄少要跑204步才能追上野兔。

小学四年级奥数题及解析:猎狗追兔

小学四年级奥数题及解析:猎狗追兔

小学四年级奥数题及解析:猎狗追兔
导读:本文小学四年级奥数题及解析:猎狗追兔,仅供参考,如果觉得很不错,欢迎点评和分享。

猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子?
思路一:狗5步=兔子9步步幅之比=9:5
狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2:3
则速度之比是9×2:5×3=6:5
这个9米应该是9步单位好像错了
是指狗的9步距离
6×9/(6-5)=54步
思路二:
速度=步频×步幅
猎犬:兔子=2×9:3×5=18:15,18-15=3,
9÷3=3
18×3=54。

小学思维数学:行程问题之猎狗追兔问题-带详解

小学思维数学:行程问题之猎狗追兔问题-带详解

猎狗追兔问题1.通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一;2.追及问题在分数应用题的理解与应用;3.能够理解比例及相关知识的初步引入;4.解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合;5.统一及转化思想的应用。

一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种,它与一般的行程问题有着某种相通性。

解题关键:行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。

通常我们遇到的题给的都是通用单位,如米、公里等等,这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位,关键就在于将这两者统一,作行程问题最好能够脱离题海,要多注意总结,体会思想方法!很多看似无关的题目,实质思想是相通的!二、猎狗追兔问题问题叙述:兔子动作快、步子小;猎狗动作慢、步子大。

通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位:米或千米等,但这类题中狗步与兔步是不一样的单位,解题关键在于统一单位,然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。

单位的统一:在猎狗追兔的问题中,狗步与兔步之间在距离上有一定关系。

例如:相同路程内,猎狗跑四步(狗步)=兔子跑七步(兔步),据此可以求出狗步与兔步的比,相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步),猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度,即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键:具体是统一为狗步或兔步,要视路程差的单位而定,若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步,反之统一为兔步。

若路程差为米或千米,则统一成狗步或兔步都行。

【例 1】 猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 方法一:“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。

因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”,8与9的最小公倍数是72,所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步,兔跑72步的距离等于狗跑32步距离,所以在兔跑72步的时间里,狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程,这个13步是猎狗的13步. 由此推知,要追上26(狗)步,兔跑了72×(26÷13)=144(步),此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步).方法二:设狗跑一步为1个长度单位,则兔跑一步为49个长度单位;在相同时间内,狗的速度为例题精讲 知识精讲 教学目标515⨯=,兔的速度为432899⨯=,根据题意有3226(5)189÷-=(个单位时间).猎狗追上兔时跑了51890⨯=(个单位长度),所以狗跑了90190÷=(步),此时兔跑了3218649⨯=(个单位长度),故兔跑了4641449÷=(步).方法三:统一为“兔跑72步”的情况:兔跑72步的时间里狗比兔多跑了594813⨯-⨯=(步)的路程,这里的步是狗步.由此推知,要追上26狗步,兔跑了72(2613)144⨯÷=(步),此时猎狗跑了5(1448)90⨯÷=(步).【答案】90步【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】狗5步=兔子9步,步幅之比=9:5;狗2步时间=兔子3步时间,步频之比=2:3;则速度之比是9×2:5×3=6:5;这个9步是指狗的9步距离。

猎狗追兔子的问题数学详细解答

猎狗追兔子的问题数学详细解答

tan
dy …………………………(1) dx
dy ……(2) dx
对于野兔则有: yr y s x tan y s x 对于(2)两边微分有:
dyr dy dy d2y ( s x) 2 …………………………(3) dx dx dx dx
野兔做匀速直线运动,猎犬做匀速曲线运动:
dyr v1dt
2 2 ………………(3) ds v2 dt dx dy
v1 dy 1 dx …………(4) 由此得出: dyr v2 dx
2

dy v1 和u dx v2
2
解得:
s 1 y 2 1
x 1 Βιβλιοθήκη s11 1 x 1 s
1
C'
初始条件:t=0,x=0,y=0 解得: 则猎犬追上兔子时间为:
令x s.带入得y
s 1 2
v2 s y s v2 s 2 时间:t 猎狗跑过的路程 S 2 2 v1 (1 2 ) v2 v12 v2 v12
平原上有一只野兔和一只猎犬,在某一时刻同时发现对方。野兔 在猎犬的正东方 S 处,野兔立即向正北方向跑去,猎犬也立即向野兔 追去。追击过程中猎犬始终朝着野兔方向,并且二者奔跑过程中速度 始终保持不变,且兔子速度为 V1,猎犬速度为 V2,且猎犬速度大于 野兔速度。求猎犬追赶的轨迹,以及追赶上的时间。 解法:以猎犬为坐标原点,正东 方为 x 正向正北为 y 正向, 建立坐标 系。 二者奔跑过程中, 猎狗的速度方 向始终向着野兔, 即猎犬追赶轨迹的 切线方向即为猎犬速度方向,设 p 点为猎犬轨迹上一点计时猎犬的位 置,

小学数学奥数 行程知识学习 猎狗追兔习题一

小学数学奥数 行程知识学习 猎狗追兔习题一

小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题一1,一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问:兔子跑出多远将被猎狗追上?
2,猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?
3,野兔逃出80步后猎狗才开始追,野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步,野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步,问:猎狗至少跑多少步才能追上野兔?
答案:
1.狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒
则狗速度为9米每秒,兔速度为8.4米每秒
用时20/(9-8.4)秒时间追上
狗跑了9*20/(9-8.4)=300米
2.兔跑8步的时间狗跑5步,设都等于一秒
兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离
设兔子一步4米,狗一步9米
则狗速度为45米每秒,兔速度为32米每秒
距离为26*9=234米
时间为234/(45-32)=18秒
兔子一秒跑8步,总共跑了9*18=144步
狗一秒跑45米,总共跑了45*18=810米
3.野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步,设都等于一秒
野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步
设兔子一步3米,狗一步7米
则狗速度为35米每秒,兔速度为27米每秒
距离为80*3=240米
追上的时间为240/(35-27)=30秒
狗一秒跑3步,所以总共跑了3*30=90步
1。

小学奥数竞赛猎狗追兔问题

小学奥数竞赛猎狗追兔问题

小学奥数竞赛猎狗追兔问题小学奥数竞赛猎狗追兔问题猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题,该类问题除考察追及问题的基本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决。

解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题。

以下题为例:【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒则狗速度为9米/秒,兔速度为8.4米/秒,狗和兔子的速度都得以确定,接下来将是一个非常简单的追及问题,路程差为20米,可列式子20÷(9-8.4)=100/3(秒)能够追上兔子。

用时20/(9-8.4)秒时间追上,即狗跑了9×100/3=300米从以上例题我们可以看出,解决此类问题的关键在于:根据时间相同,将其设为单位时间(1秒),问题简单解决。

我们再看下一道题:【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒(一次设数)再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米,狗一步9米(二次设数)从而得出狗速度为45米/秒,兔速度为32米/秒进而狗兔相距26×9=234米,追及时间为234÷(45-32)=18(秒)兔子一秒跑8步,总共跑了9×18=144步狗一秒跑45米,总共跑了45×18=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长,而给出两者步长的关系,解决问题时可再一次设数,将狗与兔的数据调换,作为其步长,问题转化同例1.根据以上两道例题,做以下总结,称之为“两次设数法”:猎狗追兔问题“两次设数法”:①设单位时间,得出每秒几步;②设步长,从而得出各自速度;之后运用追及基本公式解决。

猎狗追兔问题习题附答案16题-小学数学

猎狗追兔问题习题附答案16题-小学数学

1.猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?2.猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?3.野兔逃出80步后猎狗才开始追,野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步,野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问:猎狗至少跑多少步才能追上野兔?4.森林里有一对兔子兄弟赛跑,弟弟先跑10步,然后哥哥开始追赶,若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间,哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离,那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。

5.一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步,猎狗至少要跑步才能追上野兔。

6.猎狗追野兔。

在相等的时间里,猎狗跳6次,野兔跳7次;而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。

当猎狗发现野兔时,野兔已跳出离猎狗10步远的距离。

问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔?7.一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。

猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?8.狼和狗是死对头,见面就要相互撕咬.一天,它们同时发现了对方,它们之间的距离狼要跑568步.如果狼跑9步的时间狗跑7步,狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离,那么从它们同时奔向对方到相遇,狗跑了多少步?狼跑了多少步?9.小明家的猫和狗是死对头,见面就要相互打架。

一天,它们同时发现了对方,它们之间的距离猫要跑260步.如果猫跑9步的时间狗跑5步,猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离,那么从它们同时奔向对方到相遇,猫跑了多少步?10.猎狗追赶前方15米处的野兔.猎狗跑3步的时间野兔跑5步,猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔?11.猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔?12.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次。

五年级奥数专题 猎狗追兔问题(学生版)

五年级奥数专题 猎狗追兔问题(学生版)

猎狗追兔问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是奥数中行程问题的一种,它与一般的行程问题有着某种相通性,其中单位要统一是本类问题的关键。

通常我们遇到的题给的都是通用单位,如米、公里等等,这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位,关键就在于将这两者统一,作行程问题最好能够脱离题海,要多注意总结,体会思想方法!很多看似无关的题目,实质思想是相通的!知识梳理注:在讲猎狗追兔问题之前,先复习追及问题的相关知识点,尤其要复习巩固一下需要统一单位的相关题目。

借此引起学生对单位统一的重视,提醒要注意单位之间的换算,然后再介入猎狗追兔问题,重点讲解狗步与兔步的换算方法。

一、猎狗追兔问题猎狗追兔问题:兔子动作快、步子小;猎狗动作慢、步子大。

通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位:米或千米等,但这类题中狗步与兔步是不一样的单位,解题关键在于统一单位,然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。

单位的统一:在猎狗追兔问题中,狗步与兔步之间在距离上有一定关系,比如猎狗跑四步(兔步)等于兔子跑七步(兔步),据此可以求出狗步与兔步的比,相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)猎狗跑2步(狗步),进而可以求出兔子与猎狗的速度,即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)。

具体是统一为狗步或兔步,要视路程差的单位而定,若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步,反之统一为兔步。

若路程差为米或千米,则统一成狗步或兔步都行。

注:在猎狗追兔问题中,如果需要统一为狗步,则先求出相同路程时兔步与狗步最小公倍数,然后再在相同时间内进行转换,如果需要统一为兔步则相反。

二、重点难点解析1.行程问题中单位的统一。

2.追及问题的理解与应用。

3.比例及相关知识的初步引入。

三、竞赛考点挖掘1.猎狗追兔问题与一般行程问题的类比。

2.解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合。

3.统一及转化思想的应用例题精讲【试题来源】【题目】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之。

小学奥数猎狗追兔问题

小学奥数猎狗追兔问题

猎狗追兔问题教学目标1.通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一;2.追及问题在分数应用题的理解与应用;3.能够理解比例及相关知识的初步引入;4.解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合;5.统一及转化思想的应用。

知识精讲一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种,它与一般的行程问题有着某种相通性。

解题关键:行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。

通常我们遇到的题给的都是通用单位,如米、公里等等,这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位,关键就在于将这两者统一,作行程问题最好能够脱离题海,要多注意总结,体会思想方法!很多看似无关的题目,实质思想是相通的!二、猎狗追兔问题问题叙述:兔子动作快、步子小;猎狗动作慢、步子大。

通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位:米或千米等,但这类题中狗步与兔步是不一样的单位,解题关键在于统一单位,然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。

单位的统一:在猎狗追兔的问题中,狗步与兔步之间在距离上有一定关系。

例如:相同路程内,猎狗跑四步(狗步)=兔子跑七步(兔步),据此可以求出狗步与兔步的比,相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步),猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度,即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键:具体是统一为狗步或兔步,要视路程差的单位而定,若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步,反之统一为兔步。

若路程差为米或千米,则统一成狗步或兔步都行。

例题精讲【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【例 2】野兔逃出80步后猎狗才开始追,野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步,野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问:猎狗至少跑多少步才能追上野兔?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【巩固】森林里有一对兔子兄弟赛跑,弟弟先跑10步,然后哥哥开始追赶,若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间,哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离,那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。

小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题一

小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题一

小学数学行程知识学习:猎狗追兔习题一1,一只猎狗正在追赶前方20 米处的兔子,已知狗一跳行进 3 米,兔子一跳行进 2.1 米,狗跳 3 次的时间兔子能够跳 4 次,问:兔子跑出多远将被猎狗追上?2,猎狗前方26 步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8 步的时间狗跑 5 步,兔跑9 步的距离等于狗跑 4 步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗捕获?此时猎狗跑了多少米?3,野兔逃出80 步后猎狗才开始追,野兔跑7 步的行程猎狗只要跑 3 步,野兔跑9 步的时间猎狗只好跑 5 步,问:猎狗起码跑多少步才能追上野兔?答案:1.狗跳 3 次的时间兔子能够跳 4 次,设都等于一秒则狗速度为9 米每秒,兔速度为8.4 米每秒用时 20/(9-8.4) 秒时间追上狗跑了 9*20/(9-8.4)=300 米2.兔跑 8 步的时间狗跑 5 步,设都等于一秒兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离设兔子一步 4 米,狗一步9 米则狗速度为45 米每秒,兔速度为32 米每秒距离为 26*9=234 米时间为 234/(45-32)=18 秒兔子一秒跑8 步,总合跑了9*18=144 步狗一秒跑45 米,总合跑了 45*18=810 米3.野兔跑9步的时间猎狗只好跑 5 步,设都等于一秒野兔跑 7步的行程猎狗只要跑 3 步设兔子一步 3 米,狗一步 7 米则狗速度为35 米每秒,兔速度为27 米每秒距离为 80*3=240 米要练说,得练看。

看与说是一致的,看禁止就难以说得好。

练看,就是训练少儿的察看能力,扩大少儿的认知范围,让少儿在察看事物、察看生活、察看自然的活动中,累积词汇、理解词义、发展语言。

在运用察看法组织活动时,我着眼观察于察看对象的选择,着力于察看过程的指导,侧重于少儿察看能力和语言表达能力的提升。

追上的时间为240/(35-27)=30 秒“师”之观点,大概是从先秦期间的“师长、师傅、先生”而来。

此中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

小学奥数猎追兔问题经典例题透析及练习检测题

小学奥数猎追兔问题经典例题透析及练习检测题

小学奥数猎*追兔问题经典例题透析及练习检测题猎*追兔的整体解题思路是:⑴将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间。

⑵比例思想即将单位化为统一后,即得两种动物的速度比,由于追及时间相同,所以速度比等于路程比。

这样再引入份数思想得到路程差的份数。

例1:猎*追赶前方30米处的野兔。

猎*步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎*跑3步的时间兔子能跑4步。

*至少跑出多远才能追上野兔?(思考:此时兔子跑了多少米?)【解析一】猎*跑12步的路程兔子要跑21步,猎*跑12步的时间兔子要跑16步,在猎*跑12步这个单位时间内,两者的速度差为兔子的5步,所以猎*追击距离为:30÷5×21=126(米)。

【解析二,推荐】此处求*跑了多少米,所以统一兔子。

题目条件统一兔子距离兔7步,*4步兔28步,*16步时间兔4步,*3步兔28步,*21步所以兔子跑28步时间内,*比兔子多跑*步长的21-16=5步。

*要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。

思考:如果要求兔子跑了多少米,就得统一*。

题目条件统一兔子距离兔7步,*4步兔21步,*12步时间兔4步,*3步兔16步,*12步所以*跑12步时间内,*比兔子多跑兔步长的21-16=5步。

兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。

当然也可以用126米-30米=96米。

猎*追兔问题常见易错题1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大。

它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子?思路一:*5步=兔子9步步幅之比=9:5*2步时间=兔子3步时间步频之比=2:3则速度之比是9×2:5×3=6:5这个9米应该是9步单位好像错了是指*的9步距离6×9/(6-5)=54步思路二:速度=步频×步幅猎犬:兔子=2×9:3×5=18:15,18-15=3,9÷3=318×3=542.猎*发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎*跑5步的距离兔子要跑9步,猎*跑2步的时间兔子要跑3步,问猎*跑多远才能追上兔子?*:设*的步进为l1,兔子为l2,*的跑步频率为f1,兔子为f2,显然有:l1/l2=9/5,f1/f2=2/3又设*的速度为v1,兔子为v2,则v1/v2=(l1*f1)/(l2*f2)=6/5设*跑了x米追上兔子,则因为时间相等,有:x/v1=110/(v1-v2)所以:x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660*要跑660米设:猎*跑1步的距离x米,兔子跑1步的距离y米,猎*跑a米远才能追上兔子∵猎*跑5步的距离兔子要跑9步∴5x=9y∵猎*跑2步的时间兔子要跑3步,而猎*与兔子跑的时间相等∴a/2x=a-110/3y解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得(步骤略)a=660答:猎*跑660米远才能追上兔子。

探究小学奥数猎狗问题,除基本公式外还有哪些方法解决追及问题

探究小学奥数猎狗问题,除基本公式外还有哪些方法解决追及问题

探究小学奥数猎狗问题,除基本公式外还有哪些方法解决追及问题“猎狗追兔”问题时行程问题中比较典型的一类题目,它的名字倒只是一种形象化的比喻。

常见的题目有长跑比赛、动物补食物以及各类追及问题。

这类题目除考查到基本的数学公式以外,还会涉及比例、份数等概念。

举个例子:猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之。

兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。

问兔跑几步后被狗抓获?思路:首先明确一点26步是猎狗的26步,而非兔子(看描述的是哪一方,若是说兔子后方26步则说的是兔子的步数)。

由题可知在相同的时间内兔子能跑8步,猎狗才跑5步,但是猎狗跑5步的距离需要兔子5×9÷4(实际是11.25,也相当于兔子实际上每个相同的时间里都在被迫近)步才能抹平,此题没有问具体时间,只是问兔子跑多少步后被狗捉住,那么只需看26步在多少个单位时间内被抹平即可。

解法1:(26×9)÷4÷(5×9÷4-8)×8=144(步)各部分说明:(26×9)÷4换算成了兔子的步数,(5×9÷4-8)每个单位时间内兔子少跑的步数。

(26×9)÷4÷(5×9÷4-8)是在几个单位时间内追上。

最后乘以8便是在被追上的时间里兔子跑的步数。

也可以把单位时间内兔子的步数换算成猎狗的步数解法2:26÷(5-4×8÷9)×8=144(步)我们看到题目两个条件中兔子步数8和9无法统一,可以考虑兔子跑72步的情况,题目便化为了兔子跑72步,狗才跑45,兔跑72步的距离等于猎狗跑32步。

这样看起来略简单一点,一目了然的可以看出,猎狗比兔子多跑了13步。

解法3: 因为条件中给出的兔子步数分别是8和9,取其最小公倍数则题设相当于:兔子跑8×9=72步,狗才跑5×9=45,兔跑9×8=72步的距离等于猎狗跑4×8=32步。

小学五年级奥数题例题分析

小学五年级奥数题例题分析

小学五年级奥数题例题分析小学五年级奥数题例题分析【第一篇:猎狗要几步才能追上兔子】一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。

猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?答案与解析:狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。

所以兔每跑27步,狗追上5步(兔步),狗要追上80步(兔步)需跑[27×(80÷5)+80]÷8×3=192(步)。

【第二篇:能够分成多少小三角形】在三角形ABC内有100个点,以三角形的顶点和这100点为顶点,可把三角形剖分成多少个小三角形?答案与解析:整体法.100个点每个点周围有360度,三角形本身内角和为180度,所以可以分成(360×100+180)÷180=201个小三角形.【第三篇:需要操作电脑多少次】向电脑输入汉字,每个页面最多可输入1677个五号字。

现在页面中有1个五号字,将它复制后粘贴到该页面,就得到2个字;再将这2个字复制后粘贴到该页面,就得到4个字。

每次复制和粘贴为1次操作,要使整个页面都排满五号字,至少需要操作多少次?答案与解析:根据题意,每次操作的结果字数都是前一次的2倍,2的10次方是1024,那么再复制粘贴一次就可超过1677,即需要11次。

【第四篇:这个结果的商是多少】1234567891011121314…20082009除以9,商的个位数字是多少?答案与解析首先看这个多位数是否能为9整除,如果不能,它除以9的.余数为多少。

由于任意连续的9个自然数的和能被9整除,所以它们的各位数字之和能被9整除,那么把这9个数连起来写,所得到的数也能被9整除。

由于2009÷9=223…2,所以1234567891011121314…20082009这个数除以9的余数等于20082009(或者12)除以9的余数,为 3.那么1234567891011121314…20082009除以9的商,等于这个数减去3后除以9的商,即1234567891011121314…20082006除以9的商,那么很容易判断商的个位数字为4。

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猎狗追兔问题教学目标1.通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一;2.追及问题在分数应用题的理解与应用;3.能够理解比例及相关知识的初步引入;4.解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合;5.统一及转化思想的应用。

知识精讲一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种,它与一般的行程问题有着某种相通性。

解题关键:行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。

通常我们遇到的题给的都是通用单位,如米、公里等等,这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位,关键就在于将这两者统一,作行程问题最好能够脱离题海,要多注意总结,体会思想方法!很多看似无关的题目,实质思想是相通的!二、猎狗追兔问题问题叙述:兔子动作快、步子小;猎狗动作慢、步子大。

通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位:米或千米等,但这类题中狗步与兔步是不一样的单位,解题关键在于统一单位,然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。

单位的统一:在猎狗追兔的问题中,狗步与兔步之间在距离上有一定关系。

例如:相同路程内,猎狗跑四步(狗步)=兔子跑七步(兔步),据此可以求出狗步与兔步的比,相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步),猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度,即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键:具体是统一为狗步或兔步,要视路程差的单位而定,若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步,反之统一为兔步。

若路程差为米或千米,则统一成狗步或兔步都行。

例题精讲【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】方法一:“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。

因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”,8与9的最小公倍数是72,所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步,兔跑72步的距离等于狗跑32步距离,所以在兔跑72步的时间里,狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程,这个13步是猎狗的13步. 由此推知,要追上26(狗)步,兔跑了72×(26÷13)=144(步),此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步).方法二:设狗跑一步为1个长度单位,则兔跑一步为49个长度单位;在相同时间内,狗的速度为515⨯=,兔的速度为432899⨯=,根据题意有3226(5)189÷-=(个单位时间).猎狗追上兔时跑了51890⨯=(个单位长度),所以狗跑了90190÷=(步),此时兔跑了3218649⨯=(个单位长度),故兔跑了4641449÷=(步).方法三:统一为“兔跑72步”的情况:兔跑72步的时间里狗比兔多跑了594813⨯-⨯=(步)的路程,这里的步是狗步.由此推知,要追上26狗步,兔跑了72(2613)144⨯÷=(步),此时猎狗跑了5(1448)90⨯÷=(步).【答案】90步【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】狗5步=兔子9步,步幅之比=9:5;狗2步时间=兔子3步时间,步频之比=2:3;则速度之比是9×2:5×3=6:5;这个9步是指狗的9步距离。

6×9/(6-5)=54步。

【答案】54步【例 2】野兔逃出80步后猎狗才开始追,野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步,野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.问:猎狗至少跑多少步才能追上野兔?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】“野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步,野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.”讲条件转化为:“野兔跑35步的路程猎狗只需跑15步,野兔跑27步的时间猎狗只能跑15步.”在猎狗跑15步的时间内,猎狗比野兔多跑35-27=8(兔步). 猎狗追上野兔需跑:15×(80÷8)=150(步).【答案】150步【巩固】森林里有一对兔子兄弟赛跑,弟弟先跑10步,然后哥哥开始追赶,若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间,哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离,那么兔子哥哥跑__________步才能追上弟弟。

【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】设哥哥一步跑7,那么弟弟一步跑5,那么哥哥跑21的距离,弟弟跑20,两人路程差是50,所以哥哥要跑50个21才能追上。

就是150步。

【答案】150步【巩固】一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步,猎狗至少要跑步才能追上野兔。

【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】240步【答案】240步【巩固】猎狗追野兔。

在相等的时间里,猎狗跳6次,野兔跳7次;而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。

当猎狗发现野兔时,野兔已跳出离猎狗10步远的距离。

问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】120次【答案】120次【巩固】一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。

猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】猎狗每步相当于8833÷=(兔步),猎狗的速度比兔子快85(49)4312⨯-÷=(兔步),58019212÷=(步)即猎狗至少要跑192步才能追上兔子。

【答案】192步【例 3】狼和狗是死对头,见面就要相互撕咬.一天,它们同时发现了对方,它们之间的距离狼要跑568步.如果狼跑9步的时间狗跑7步,狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离,那么从它们同时奔向对方到相遇,狗跑了多少步?狼跑了多少步?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】由题目条件知,狼跑45步的时间狗跑35步,狼跑45步的距离等于狗跑36步的距离,也就是说,在相同的时间里,狼跑狗的36步,狗跑35步,所以,狼与狗的速度比是36:35.相遇时,狼跑了365682883635⨯=+(步),狗跑了28897224÷⨯=(步).【答案】224步【巩固】小明家的猫和狗是死对头,见面就要相互打架。

一天,它们同时发现了对方,它们之间的距离猫要跑260步.如果猫跑9步的时间狗跑5步,猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离,那么从它们同时奔向对方到相遇,猫跑了多少步?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】135步【答案】135步【例 4】猎狗追赶前方15米处的野兔.猎狗跑3步的时间野兔跑5步,猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.猎狗至少跑出多少米才能追上野兔?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】“猎狗跑3步的时间野兔跑5步,猎狗跑4步的距离野兔要跑7步.”将条件转化为:“猎狗跑12步的时间野兔跑20步,猎狗跑12步的距离野兔要跑21步.”我们也就可以这样认为:在一个单位时间内(猎狗跑12步的时间),猎狗跑了野兔的21步,野兔跑了20步,速度差为野兔的1步.追击时间=15÷野兔的1步,所以猎狗追击的距离=(15÷野兔的1步)×野兔的21步=315(米). 【答案】315米【巩固】猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步,猎狗跑12步的时间兔子要跑16步,在猎狗跑12步这个单位时间内,两者的速度差为兔子的5步,所以猎狗追击距离为:30÷5×21=126(米).【答案】126米【巩固】一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次。

问:兔子跑出多远将被猎狗追上?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】在一个单位时间里,狗跑3×3=9(米),兔子跑4×2.1=8.4(米),所以兔子跑的距离为:[20÷(9-8.4)]×8.4=280(米).【答案】280米【巩固】 猎狗发现在离它10米远的地方有一只奔跑着的兔子,马上紧追上去,猎狗的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步。

但是兔子动作快,猎狗跑2步的时间,兔子却能跑3步。

【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 兔子9步=狗5步,兔子3步所用时间=狗2步所用时间,所以兔子的速度:狗的速度=5:6。

所以狗跑的距离=狗的速度x 追击时间=狗的速度x (相差距离:速度差)=6乘以10:(6-5)=60米。

【答案】60米【巩固】 猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。

已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔子再跑多远,猎狗可以追上它?【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设狗跑2步的时间为1(分钟),兔跑3步的时间也为1(分钟);再设狗的步长为7(米),则兔的步长为4(米),推出狗的速度是2×7=14,兔的速度是3×4=12。

用40÷(14-12)=20,20为追击时间。

再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的路程,即 12×20=240(米)。

【答案】240米【巩固】 猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑,拔腿就追。

兔子逃跑的速度是每秒14米,猎狗追赶的速度是每秒18米。

在兔子前方520米处是一片灌木丛,如果兔子能钻进灌木丛,猎狗就捉不到它了。

猎狗究竟能不能抓住兔子呢?【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 追不上。

【答案】追不上【例 5】 已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同;猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同.而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同;猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同,猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道,同时同向同地出发.问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程?【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】5星 【题型】解答【解析】 方法一:由题意,猫与狗的速度之比为9:25,猫与兔的速度之比为25:49. 设单位时间内猫跑1米,则狗跑259米,兔跑4925米. 狗追上猫一圈需25675300194⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭单位时间, 兔追上猫一圈需496253001252⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭单位时间. 猫、狗、兔再次相遇的时间,应既是6754的整数倍,又是6252的整数倍. 6754与6252的最小公倍数等于两个分数中,分子的最小公倍数除以分母的最大公约数,即]()675,62567562516875,8437.5424,22⎡⎡⎤⎣===⎢⎥⎣⎦. 上式表明,经过8437.5个单位时间,猫、狗、兔第一次相遇.此时,猫跑了8437.5米,狗跑了258437.523437.59⨯=米,兔跑了498437.516537.525⨯=米. 方法二:根据题意,猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等;而猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间相同.所以猫、狗、兔的速度比为152521::352125,它们的最大公约数为 ()[]15,25,211525211,,35212535,21,253557⎛⎫== ⎪⨯⨯⨯⎝⎭, 即设猫的速度为151225353557÷=⨯⨯⨯,那么狗的速度为251625213557÷=⨯⨯⨯,则兔的速度为211441253557÷=⨯⨯⨯. 于是狗每跑3300(625225)4÷-=单位时追上猫; 兔每跑25300(441225)18÷-=单位时追上猫. 而[]()3,2532575,4184,182⎡⎤==⎢⎥⎣⎦,所以猫、狗、兔跑了752单位时,三者相遇. 猫跑了752258437.52⨯=米,狗跑了7562523437.52⨯=米,兔跑了7544116537.52⨯=米. 【答案】16537.5米。

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