安徽省淮北市2020年高一下学期数学期末考试试卷A卷
2020年高一数学下学期期末试卷及答案(共三套)
2020年高一数学下学期期末试卷及答案（共三套）2020年高一数学下学期期末试卷及答案（一）一.选择题1.已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A. （﹣24，7）B. （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C. （﹣7，24）D. （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）2.设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB. 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC. 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αD. 若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n3.如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. 16+4πB. 16+2πC. 48+4πD. 4 8+2π4.如图画的某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A. 48﹣πB. 96﹣πC. 48﹣2π D. 96﹣2π5.直线mx+ y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A. m=﹣，n=﹣2B. m= ，n=2C. m= ，n=﹣2D. m=﹣，n=26.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A. B. C. D.7.如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2 ，则此正三棱锥外接球的体积是（）A. 12πB. 4 πC. πD. 12π8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A. cm3B. cm3C. 2cm3D. 4 cm39.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.10.若过点M（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4相较于两点A，B，且M为弦的中点AB，则|AB|为（）A. B. 4 C.D. 211.关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 512.若三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直线PA与平面PBC所成角的正切值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A. 4πB. 8πC. 16π D . 32π二.填空题13.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．14.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是________．15.已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．16.如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是________．三.解答题17.曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E：（t是参数）（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C 所得弦长的最小值．18.如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．19.如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】直线的斜率【解析】【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故答案为：C．【分析】根据题意可知，把两个点代入直线方程可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出a的值即可。
安徽省2020年高一下学期期末数学试题
第二学期高一期末考试数学试卷 (试题卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3•a 9＝2a 52，a 2＝1，则a 1＝（ ） A ．12B ．2C ．√2D ．√222．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．34B ．42C ．54D ．723．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若cos B =14，sinCsinA =2，且S △ABC =√154，则b ＝（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．数列{a n }，通项公式为a n ＝n 2+an ，若此数列为递增数列，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣3C ．a ≤﹣2D ．a ＜05．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC =2√3，则△ABC 的面积为（ ） A ．4√3B ．4C ．2√3D ．√36．直线倾斜角的范围是（ ） A ．（0，π2]B ．[0，π2]C ．[0，π）D ．[0，π]7．已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） A ．aB ．√3aC ．√2aD ．2a8．以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若a →⋅b →=a →⋅c →，且a →≠0，则b →=c →； （4）若向量a →的模小于b →的模，则a →＜b →． 其中正确命题的个数共有（ ） A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0个9．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，已知AA 1⊥平面ABC ，AA 1＝2，BC ＝2√3，∠BAC =π2，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．32π3B ．16πC ．25π3D ．31π210．若关于x 的不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣2|≥a 2+a ﹣1（x ∈R ）的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，1）B ．（﹣1，0）C ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝70（n ≥3）．若{a n }公差为某一自然数，则n 的所有可能取值为（ ） A ．3，23，69B ．4，24，70C ．4，23，70D ．3，24，7012．已知实数m 、n 满足不等式组{2m +n ≤4m −n ≤2m +n ≤3m ≥0，则关于x 的方程x 2﹣（3m +2n ）x +6mn ＝0的两根之和的最大值和最小值分别是（ ） A ．6，﹣6B ．8，﹣8C ．4，﹣7D ．7，﹣4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a →=（1，x 2），b →=（﹣2，y 2﹣2），若向量a →，b →共线，则xy 的最大值为 ． 14．已知直线3x +4y ﹣12＝0与x 轴、y 轴相交于A ，B 两点，点C 在圆（x ﹣5）2+（y ﹣6）2＝9上移动，则△ABC 面积的最大值和最小值之差为 ．15．设x ，y 满足约束条件{2x −y −1≤0x −y ≥0x ≥0．y ≥0若目标函数z ＝ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为1，则1a+4b 的最小值为 ．16．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8，点M 为△ABC 内切圆的圆心，过点M 作动直线l 与线段AB ，AC 都相交，将△ABC 沿动直线l 翻折，使翻折后的点A 在平面BCM上的射影P 落在直线BC 上，点A 在直线L 上的射影为Q ，则|PQ||AQ|的最小值为 ．三、解答題：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤．17．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于A ，B 两点，其中点A 在第一象限．（Ⅰ）求证：以线段F A 为直径的圆与y 轴相切； （Ⅰ）若FA →=λ1AP →，BF →=λ2FA →，λ1λ2∈[14，12]，求λ2的取值范围．18．已知椭圆C ：x 2m 2+y 2＝1（常数m ＞1），点P 是C 上的动点，M 是右顶点，定点A 的坐标为（2，0）．（1）若M 与A 重合，求C 的焦点坐标； （2）若m ＝3，求|P A |的最大值与最小值； （3）若|P A |的最小值为|MA |，求m 的取值范围． 19．已知数列{a n }中，a 1=35，a n ＝2−1an−1（n ≥2，n ∈N *），数列{b n }满足b n =1a n −1（n ∈N *）．（1）求证：数列{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }中的通项公式a n ．20．设数列{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3﹣a 2＝12． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n +b n }的前n 项和S n ． 21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F ，G 分别为线段BC ，PB ，AD 的中点． （1）证明：EF ∥平面P AC ； （2）证明：平面PCG ∥平面AEF ；（3）在线段BD 上找一点H ，使得FH ∥平面PCG ，并说明理由．22．已知数列{a n −2n }为等差数列，且a 1＝8，a 3＝26． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．A 10．D 11．B 12．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．√22． 14．15 15．9．16．过点M 作△ABC 的三边的垂线，设⊙M 的半径为r ，则r =6+8−102=2， 以AB ，BC 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系， 如图所示，则M （2，2），A （0，8），因为A 在平面BCM 的射影在直线BC 上，所以直线l 必存在斜率， 过A 作AQ ⊥l ，垂足为Q ，交直线BC 于P ， 设直线l 的方程为：y ＝k （x ﹣2）+2，则|AQ |=|2k+6|√k +1，又直线AQ 的方程为：y =−1k x +8，则P （8k ，0），所以|AP |=√64k 2+64=8√k 2+1， 所以|PQ |＝|AP |﹣|AQ |＝8√k 2+1√k +1，所以|PQ||AQ|=8(k 2+1)|2k+6|−1，①当k ＞﹣3时，8(k 2+1)|2k+6|−1=4（k +3）+40k+3−25≥8√10−25， 当且仅当4（k +3）=40k+3，即k =√10−3时取等号； ②当k ＜﹣3时，则8(k 2+1)|2k+6|−1=−4（k +3）−40k+3+23≥8√10+23， 当且仅当﹣4（k +3）=−40k+3，即k =−√10−3时取等号，三、解答題：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤． 17．（Ⅰ）由题设知F(p 2，0)，设A （x 1，y 1），则y 12＝2px ， 圆心(2x 1+p 4，y 12)， 圆心到y 轴的距离是2x 1+p 4，圆半径为|FA|2=12×|x 1−(−p 2)|=2x 1+p 4，∴以线段F A 为直径的圆与y 轴相切．（Ⅰ）设P （0，y 0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由FA →=λ1AP →，BF →=λ2FA →， 得(x 1−p 2，y 1)=λ1(−x 1，y 0−y 1)，(p 2−x 2，−y 2)=λ2(x 1−p 2，y 1)， ∴x 1−p2=−λ1x 1，y 1＝λ1（y 0﹣y 1）， p 2−x 2=λ2(x 1−p 2)，y 2＝﹣λ2y 1，∴y 22＝λ22y 12，∵y 12＝2px 1，y 22＝2px 2． ∴x 2＝λ22x 1，代入p 2−x 2=λ2(x 1−p2)，得p2−λ22x 1=λ2(x 1−p 2)，p2(1+λ2)=x 1λ2(1+λ2)，整理，得x 1=p 2λ2， 代入x 1−p2=−λ1x 1，得p 2λ2−p 2=λ1p2λ2， ∴1λ2=1−λ1λ2，∵λ1λ2∈[14，12]，∴λ2的取值范围[43，2]．18．（1）根据题意，若M 与A 重合，即椭圆的右顶点的坐标为（2，0）； 则a ＝2；椭圆的焦点在x 轴上，则c =√3； 则椭圆焦点的坐标为（√3，0），（−√3，0）；（2）若m ＝3，则椭圆的方程为x 29+y 2＝1，变形可得y 2＝1−x 29，|P A |2＝（x ﹣2）2+y 2＝x 2﹣4x +4+y 2=8x 29−4x +5； 又由﹣3≤x ≤3，根据二次函数的性质，分析可得，x ＝﹣3时，|P A |2=8x 29−4x +5取得最大值，且最大值为25；x =94时，|P A |2=8x 29−4x +5取得最小值，且最小值为12；则|P A |的最大值为5，|P A |的最小值为√22； （3）设动点P （x ，y ），则|P A |2＝（x ﹣2）2+y 2＝x 2﹣4x +4+y 2=m 2−1m 2（x −2m 2m 2−1）2−4m 2m 2−1+5，且﹣m ≤x ≤m ； 当x ＝m 时，|P A |取得最小值，且m 2−1m 2＞0，则2m 2m 2−1≥m ，且m ＞1；解得1＜m ≤1+√2． 19．（1）证明：∵a n ＝2−1an−1（n ≥2，n ∈N *），b n =1a n −1（n ∈N *）．∴n ≥2时，b n ﹣b n ﹣1=1a n −1−1a n−1−1=12−1a n−1−1−1an−1−1=a n−1an−1−1−1a n−1−1=1．又b1=1a 1−1=−52，∴数列{b n}是以−52为首项，1为公差的等差数列．（2）解：由（1）知，b n=−52+（n﹣1）＝n−72=2n−72，则a n＝1+1b n=1+22n−7．20．（1）设数列{a n}的公比为q，由a1＝2，a3﹣a2＝12，得：2q2﹣2q﹣12＝0，即q2﹣q﹣6＝0．解得q＝3或q＝﹣2，∵q＞0，∴q＝﹣2不合题意，舍去，故q＝3．∴a n＝2×3n﹣1；（2）∵数列{b n}是首项b1＝1，公差d＝2的等差数列，∴b n＝2n﹣1，∴S n＝（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=2(3n−1)3−1+n(1+2n−1)2＝3n﹣1+n2．21．（1）证明：∵E、F分别是BC，BP中点，∴EF∥¯¯12 PC，∵PC⊂平面P AC，EF⊄平面P AC，∴EF∥平面P AC．（2）证明：∵E、G分别是BC、AD中点，∴AE∥CG，∵AE⊄平面PCG，CG⊂平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF∥PC，PC⊂平面PCG，EF⊄平面PCG，∴EF∥平面PCG，AE∩EF＝E点，AE，EF⊂平面AEF，∴平面AEF∥平面PEG．（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，易知F，N分别是BP，BM中点，∴FN∥¯¯12 PM，∵PM⊂平面PGC，FN⊄平面PGC，∴FN∥平面PGC，即N点为所找的H点．22．（1）设数列{a n−2n}的公差为d，∵a1−2=6，a3−23=18，∴d=18−62=6，…∴a n−2n=6+6(n−1)=6n，∴a n=2n+6n⋯（7分）（2）S n=2+22+⋯+2n+6(1+2+⋯+n)=2−2n+11−2+6×n(n+1)2=2n+1+3n(n+1)−2。
安徽省淮北市2020年高一下期末质量检测数学试题含解析
安徽省淮北市2020年高一下期末质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在钝角三角形中,若,则边长的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：解法一：，由三角形正弦定理诱导公式有，利用三角恒等公式能够得到，当A为锐角时，，，即，当A为钝角时，，，综上所述，；解法二：利用图形，如图，，，当点A（D）在线段BE上时（不含端点B,E）,为钝角，此时；当点A在线段EF上时，为锐角三角形或直角三角形；当点A在射线FG （不含端点F）上时，为钝角，此时，所以c的取值范围为．考点：解三角形．【思路点睛】解三角形需要灵活运用正余弦定理以及三角形的恒等变形，在解答本题时，利用三角形内角和，将两角化作一角，再利用正弦定理即可列出边长c与角A的关系式，根据角A的取值范围即可求出c的范围，本题亦可利用物理学中力的合成，合力的大小来确定c的大小，正如解法二所述．2．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱. D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.【答案】C【解析】试题分析：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B 错；用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D 错；由棱柱的定义，C 正确；考点：1、棱柱的概念；2、棱台的概念.3．在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A ．6 B ．1C ．﹣1D ．﹣6【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a 4•a 7的值． 【详解】∵等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，∴a 2•a 9＝﹣6， 则a 4•a 7＝a 2•a 9＝﹣6， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题． 4．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依此类推，记此数列为{}n a ，则2019a =( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】 【分析】将数列分组：第1组为02，第2组为012,2，第3组为0132,2,2，，根据636420162⨯=，进而得到数列的2017项为02，数列的第2018项为12，数列的第2019项为22，即可求解. 【详解】将所给的数列分组：第1组为02，第2组为012,2，第3组为0132,2,2，，则数列的前n 组共有(1)2n n +项， 又由636420162⨯=，所以数列的前63组共有2016项，所以数列的2017项为02，数列的第2018项为12，数列的第2019项为22， 所以2019a =224= 故选：C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中根据所给数列合理分组，结合等差数列的前n 项和求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 5．已知不等式20x ax b ++<的解集是{}12x x -<<，则a b +=( ) A ．3- B ．1C ．1-D ．3【答案】A 【解析】 【分析】2=0x ax b ++的两个解为-1和2.【详解】1=0134202a b a a b a b b -+=-⎧⎧⇒⇒+=-⎨⎨++==-⎩⎩【点睛】函数零点、一元二次等式的解、函数与x 轴的交点之间的相互转换。
安徽省淮北市高一下学期数学期末考试试卷
安徽省淮北市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列结论中正确的是（）A . 在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴B . 任何两个复数都不能比较大小C . 如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的D . －1的平方根是i2. （2分）已知非零向量与满足（）·=0,且·,则△ABC为（）A . 等腰非等边三角形B . 等边三角形C . 三边均不相等的三角形D . 直角三角形3. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）A . 6B . 4C . 3D . 24. （2分）已知=1，=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=（）A .B .C .D . 15. （2分） (2020高一下·诸暨期中) 已知直线m⊄平面α，直线n⊂平面α，且点A∈直线m，点A∈平面α，则直线m，n的位置关系不可能是（）A . 垂直B . 相交C . 异面D . 平行6. （2分）如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A . 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B . 2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C . 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D . 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长7. （2分）若复数Z满足，则复数（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·长沙模拟) 魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为：若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为A . 16B .C .D .9. （2分） (2019高三上·吉林月考) “ ”是“ ，”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件10. （2分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·天津) 是虚数单位，则的值为________.12. （1分）(2019·通州模拟) 某同学近5次考试的数学附加题的得分分别为30，26，32，27，35，则这组数据的方差为________．13. （1分）已知矩形 ,沿对角线将它折成三棱椎，若三棱椎外接球的体积为，则该矩形的面积最大值为________.14. （1分）(2018·株洲模拟) 已知向量，，，若，则________．三、双空题 (共1题；共1分)15. （1分） (2017高三上·烟台期中) 在△ABC中，• =2 ，其面积为，则sin2A+sin2B 的取值范围是________．四、解答题 (共6题；共75分)16. （10分）为何实数时，复数在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．17. （10分） (2015高一下·城中开学考) 已知向量 =（1，﹣2）， =（3，4）．（1）若（3 ﹣）∥（ +k ），求实数k的值；（2）若⊥（m ﹣），求实数m的值．18. （15分） (2017高一下·郴州期中) 某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：分组频数频率[0，1）10b[1，2）200.20[2，3）a0.30[3，4）200.20[4，5）100.10[5，6]100.10合计100 1.00（1）求表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．19. （10分） (2020高一下·丽水期末) 在中，角所对的边分别是，满足.（1）求角B的大小；（2）若，的面积，求的周长.20. （15分）(2017·包头模拟) 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（2）求二面角Q﹣BP﹣C的正弦值．21. （15分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、双空题 (共1题；共1分)15-1、四、解答题 (共6题；共75分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2020年安徽省淮北市烈山区实验中学高一数学理下学期期末试题含解析
2020年安徽省淮北市烈山区实验中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将八进制数135(8)转化为二进制数是A．1110101(2) B．1010101(2) C．111001(2) D．1011101(2)参考答案：D略2. 某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说辞，然而它的实际效果很大．这句话的等价命题是：A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福参考答案：D3. 的值是（）参考答案：D4. 已知奇函数在[－1, 0]上单调递减, 又为锐角三角的两内角, 则有( )A． B．C． D．参考答案：D略5. 设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0则方程的根应落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A略7. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B． +100，s2+1002C．，s2 D． +100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．8. 圆上的点到直线的距离的最大值是（）A．2 B． C． D．参考答案：B9. 设为正数，则的最小值为A.6B.9C.12D.15参考答案：B10. 已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=为奇函数，则a= ．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．12. 如果＝，且是第四象限的角，那么＝______ ________参考答案：13. 如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_______.参考答案：2.7【分析】由模拟数据可得落在阴影部分内的点的概率为，再由几何概型概率公式可得阴影部分的面积．【详解】设阴影部分的面积为，由题意得，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点有3000个，则，解得.【点睛】本题考查几何概型，几何概型一般有几种：与长度（角度）有关的概率；与面积有关的概率；与体积有关的概率．本题是与面积有关的概率．14. 已知圆心为C（0，﹣2），且被直线2x﹣y+3=0截得的弦长为，则圆C的方程为．参考答案：x2+（y+2）2=25【考点】圆的标准方程；圆的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根据弦长求出半径，从而求得圆C的方程．【解答】解：由题意可得弦心距d==，故半径r==5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为：x2+（y+2）2=25．15. 若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.参考答案：16. 函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：略17. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省淮北市树人高级中学2020_2021学年高一数学下学期期末考试试题(含答案)
安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.） 1.已知全集为实数集R ，集合，，则A. B.C.D.【答案】C2. “22a b >”是“ln ln a b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【详解】22a b a b >⇔>，ln ln 0a b a b >⇔>>，“a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件，故“22a b >”是“ln ln a b >”的必要不充分条件，故选B ．3.在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则()()3πsin cos π2πsin sin π2θθθθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭=（ ）A. –2B. 2C. 0D.233.【答案】B 【详解】设点()(),20P a a a ≠为角θ终边上任意一点，由三角函数定义tan 2yxθ==，再根据诱导公式3sin()cos()cos cos 222cos sin 1tan sin()sin()2πθπθθθπθθθθπθ++----===-----.故选B. 4.以直线y =为渐近线的双曲线的离心率为（ ） A ．2 BC ．24【答案】C.解析：3=a b 或3=b a ，所以=e 2，选C 。
5.在中，，，点C 在AB 边上，且，则A.B.C.D.5.【答案】A 解：，，， ，在AB 边上，且，， 则6. 函数2()112xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象大致为（ ） A. B. C. D.6.【答案】C 【详解】2(12)()(1)1212x x x x f x x -=-=++，(12)(12)()()1212x x x xx x f x f x ------===++，∴()f x 是偶函数，排除B ，D ，0x >时，21x >，120x -<，()0f x <，排除A ．只有C 可选．故选：C.7．已知四面体ABCD 中，F E ,分别是BD AC ,的中点，若2AB =，4CD =，AB EF ⊥，则EF 与CD 所成角的度数为 （ ）A ． 90B ． 45C ． 60D ．307.【答案】D8. 已知直线l 过点且倾斜角为，若l 与圆相切，则A.B.C.D.8.【答案】A 解：圆的圆心坐标是，半径， 设直线l 的方程为，即，显然， 由题意得：，化简得，解得：或， ，，．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知,,a b c 是三个平面向量，则下列叙述错误的是（ ） A ．若||||b a =，则a b =± B ．若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，则b c =C ．若//,//a b b c ，则//a cD ．若a b ⊥，则a b a b +=- 【答案】ABCA ，若a b =，可取()1,2a =，()2,1b =，则a b ≠±，故A 错误；B ，若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，当a b ⊥，a c ⊥ 时，则b 与c 不一定相等，故B 错误；C ，若//,//a b b c ，当0b =时，a 与c 不一定平行，故C 错误；D ，若a b ⊥，则0a b ⋅=，所以22222a b a b a b a b +=++⋅=+，22222a b a b a b a b -=+-⋅=+，故a b a b +=-，故D 正确.故选：ABC10.已知曲线22:1C mx ny +=．则下列说法正确的有（ ） A ．若m>n>0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若m=n>0，则C nC．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为m y xn =±-D．若m=0，n>0，则C是两条直线11.将函数f（x）＝2cos x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移π个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的有（）A．g（x）为奇函数B．g（x）的周期为4πC．∀a∈R，都有g（x+π）＝g（π﹣x）D．g（x）在区间[]上单调递增，且最小值为11.【答案】ABC【解答】解：函数f（x）＝2cos x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2cos x的图像，再将得到的图象向左平移π个单位长度，得到函数g（x）＝2cos＝﹣2sin的图象，对于A：g（﹣x）＝﹣2sin（）＝2sin＝﹣g（x），故A正确；对于B：由于ω＝，所以T＝4π，故B正确；对于C：由于x＝π时，函数取得最小值，故函数关于x＝π对称，故g（x+π）＝g（π﹣x），故C正确；对于D：g（x）在区间x∈[]上单调递减，在x单调递增，故D错误．故选：ABC ．12.如图：在长方体中，,,,P A B C 是其中四个顶点，若=541,34PA PC AC ==，，则下列叙述错误的是（ ）.20A P ABC -三棱锥的体积是.20B 此长方体的体积是.C P ABC π-三棱锥的外接球的表面积是50.D π长方体的外接球的体积是50【答案】BD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卷上.) 13．短轴长为5，离心率32=e 的椭圆两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 ． 13.【解答】解：614.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为32的鳖臑 ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且2AB =，1CD =，则该鳖臑外接球的表面积为 ．14.【解答】解：9π15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，其中A ＝，b +c ＝4，M 为线段BC 的中点，则|AM |的最小值为 ．CB15.【解答】解：因为M 为线段BC 的中点，所以，故＝，因为A ＝，b +c ＝4，所以，由基本不等式可得，，当且仅当b ＝c ＝2时取等号，所以，故，所以|AM |的最小值为．故答案为：．16.已知F 是双曲线的右焦点，P 是C 左支上一点，，若周长的最小值是6a ，则C 的离心率是 . 16. 解：由题意可得，，设，由双曲线的定义可得，，，则的周长为，当且仅当A ，P ，共线，取得最小值，且为，由题意可得， 即，则，四、解答题：（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知:2,(1,3)a b ==-（1）若a b ⊥，求a 的坐标； （2）若a 与b 的夹角为120︒，求a b -.17.【解析】（1）设(,)a x y =，则由2a =及a b ⊥得22430x y x ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ ……………………2分解得3x= 311x y y ⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩∴()3,1a =或()3,1--…………………………………5分（2）∵2,2,a b ==∴b cos1202a b a ⋅=︒=-…………………………………………7分∴()222212a ba ab b -=-⋅+=，∴32a b -=.………………………………………10分18．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a c >，3sin =2b B c． （1）求角C 的大小；（2）若2a =，1b =，求c 和△ABC 的面积． 18.【解析】（1）因为3sin =2bB c，所以3sinB 2sinCsinB 0-=.…………………………2分 因为0πB <<，所以sinB 0≠，所以3sinC 2=.…………………………………………………4分 因为0πC <<，且a c >，所以π3C =． …………………………………………………………6分 （2）因为2a =，1b =，所以余弦定理2222cosC c a b ab =+-， 得21412212c =+-⨯⨯⨯，即23c =.解得3c =………………………………………………9分 ΔABC 1133S =sinC 212222ab =⨯⨯⨯=…………………………………………………………12分 19.已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知 0ω>，函数，若函数在区间上是增函数，求 ω的最大值．19．【解析】（1）．……………………(2分)∵，∴，∴，∴函数的值域为………………………………(4分)（2），当，………………………………(6分)∵在上是增函数，且 0ω>，∴，即，化简得，………………………………(10分)∵ 0ω>，∴，∴ 0k =，解得 1ω≤，因此， ω的最大值为1.……………(12分)20. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝CD ＝ 2AB ＝2，M 为PC 的中点． （1）求证：BM //平面PAD ．（2）平面PAD 内是否存在一点N ，使MN ⊥平面PBD ？若存在， 确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．【解析】（1）证明：取PD 的中点E ，连接EM ，AE ，则有//EM CD 且12EM CD =，而//AB CD 且12AB CD =， ∴//AB EM ，AB EM =.∴四边形ABME 是平行四边形，即BM ∥AE ． ………………3分 ∵AE ⊂平面PAD ，BM ⊄平面PAD ，∴BM ∥平面PAD ． ………………5分 （2）解：当N 为AE 的中点时，MN ⊥平面PBD ．理由如下：………………6分∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AB ，又AB ⊥AD ，PA ∩AD ＝A ，即AB ⊥平面PAD ，………………7分 ∵PD ⊂平面PAD ，∴AB ⊥PD ，又PA ＝AD ，E 是PD 的中点，即AE ⊥PD ，而AB ∩AE ＝A ， ∴PD ⊥平面ABME ． ……………9分 作MN ⊥BE ，交AE 于点N ， ∴MN ⊥PD ，又PD ∩BE ＝E ，∴MN ⊥平面PBD ． ………………10分 易知△BME ∽△MEN ，而2,1BM EM AB ===，∴BM EM EM EN =，即222EM EN BM ==，而2AE =， ∴N 为AE 的中点． ………………12分 21.已知点，圆：，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求的轨迹方程； （2）当时，求的方程及的面积 21.【答案】（1）（2）（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆， 由于，故在线段的垂直平分线上， ………………………6分 又在圆上，从而， ………………………………7分………………………………2分……………………4分……………5分因为的斜率为3，所以的斜率为，所以的方程为，……………………………… 9分又，到的距离为，………………11分所以的面积为. ………………………12分22.已知椭圆的离心率为分别为左右焦点，直线l：与椭圆C交于M、N两点，的重心分别为G、H，当时，的面积为．求椭圆C的方程；当时，证明：原点O在以GH为直径的圆的外部．解：由题意可得离心率，，所以可得，所以椭圆的方程设为：，………………………………………2分当时，直线l的方程：，将其直线方程代入椭圆中可得，解得，所以，所以，………………………………4分由题意可得，解得：，所以椭圆的方程为：；…………………………………………………5分证明：设，，由题意的重心分别为G、H，所以，，………………………………6分联立直线l与椭圆的方程：整理可得：，，，………………………………8分………………………………10分因为，所以，所以，所以，所以可证原点O在以GH为直径的圆的外部．……………………………12分。
2020年高一下学期数学期末考试试卷 A卷
2020年高一下学期数学期末考试试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） A=,B=,若，则的值的集合为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 在中，已知，那么一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 正三角形3. （2分）已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·河北期末) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= ，c=2，cosA=，则b=（）A .B .C . 2D . 35. （2分）从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是A . 1,2,3,4,5B . 5,15,25,35,45C . 2,4,6,8,10D . 4,13,22,31,406. （2分）过点作（3，2）圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（）A . 2x+2y﹣3=0B . x+2y﹣3=0C . 2x+y﹣3=0D . 2x+2y+3=07. （2分） (2017高二上·大连期末) 如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A . 0B . ﹣1C . ﹣2D . ﹣38. （2分） (2016高三上·北区期中) 设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x ﹣c）=1对任意实数x恒成立，则的值为（）A . ﹣1B .C . 1D .9. （2分）(2017·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A . 24πB . 12πC . 8πD . 6π10. （2分）已知函数,则的值域是（）A .B .C .D .11. （2分）已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：x﹣y+2=0（﹣2≤x≤3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·宁乡期中) 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 已知函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线y＝x对称，若f（x）＝x+log2（2x+2），则满足f（x）＞log23＞g（x）的x的取值范围是________.14. （1分） (2016高一上·黄冈期末) 若| |=1，| |= ，，且，则向量与的夹角为________15. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 从0，1，2，…，9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则使得∈Z的概率为________．16. （1分） (2015高三下·武邑期中) 过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为3，则弦AB的长度为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·衡阳模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，为曲线上两点，且，设射线，其中 .（1）求曲线的极坐标方程；（2）求的最小值.18. （15分） (2015高三上·务川期中) 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）a0.5第2组[25，35）18x第3组[35，45）b0.9第4组[45，55）90.36第5组[55，65]3y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．19. （15分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1O⊥平面BCD．（1）求证：BC⊥A1D；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1﹣BCD的体积．20. （10分） (2019高一下·吉林月考) 已知函数，（1）若，求的取值集合；（2）求的最大值.21. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．22. （5分） (2018高二下·中山月考) 我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心的连线与该弦垂直；那么，若椭圆的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。
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安徽省淮北市2020年高一下学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）若不等式ax2+2x+c>0和(2x-1)(3x+1)<0有相同的解集，则不等2x-cx2-a>0的解集是（）
A . {x|-2<x<3}
B . {x|x<-2或x>3}
C . {x|或}
D .
2. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 若是的一个内角，且，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·腾冲模拟) 已知向量，满足| |=1，⊥ ，则﹣2 在方向上的投影为（）
A . 1
B .
C . ﹣1
D .
4. （2分） (2020高一下·吉林期中) 已知，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·万载月考) 已知等差数列，，，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A . 钝角三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 不能确定
7. （2分）函数的部分图象如图，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020高三上·天津期末) 已知数列中，，，记的前项和为，则（）
A .
B .
C .
D .
二、多选题 (共4题；共12分)
9. （3分） (2020高二下·长沙期末) 设，为正实数.下列命题中的真命题有（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
10. （3分）(2020·潍坊模拟) 已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（）
A . f（x）的图象关于直线对称
B . f（x）的周期为
C . （π，0）是f（x）的一个对称中心
D . f（x）在区间上单调递增
11. （3分） (2020高一下·邹城期中) 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，且．若点是外一点，，，下列说法中，正确的命题是（）
A . 的内角
B . 的内角
C . 四边形面积的最大值为
D . 四边形面积无最大值
12. （3分） (2020高一下·南平期末) 设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（）
A . 若，则
B . 若，则存在实数，使得
C . 若，则
D . 若存在实数，使得，则
三、填空题 (共3题；共3分)
13. （1分） (2020高一下·金华月考) 已知平面向量 =(2，1)， =(-1，3)，则 =________，
=________.
14. （1分）(2019·通州模拟) 设是等比数列，且，，则的通项公式为________．
15. （1分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若,a+b=2，的最大值为________
四、双空题 (共1题；共1分)
16. （1分） (2016高一下·榆社期中) 函数f（x）=2cos2x+2sinx﹣1，x∈[﹣， ]的值域为________．
五、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2017·江苏) 已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣），x∈[0，π]．
（Ⅰ）若∥ ，求x的值；
（Ⅱ）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
18. （10分） (2017高三上·宜宾期中) 若函数f（x）= x+3．
（ I）求y=f（x）的最小正周期；
（ II）求y=f（x）在x∈R时的最小值，并求相应的x取值集合．
19. （5分） (2016高一下·平罗期末) 设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b，b与c的等差中项．
（1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算的值；
②a=﹣1、b= 、c=﹣，试计算的值
（2）试推测与2的大小关系，并证明你的结论．
20. （10分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2 x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．
21. （10分） (2017高二上·定州期末) 已知椭圆的离心率为，且经过点
是椭圆的左、右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上运动，求的最大值.
22. （15分）(2019·天津) 设是等差数列，是等比数列.已知
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足其中 .
（i）求数列的通项公式；
（ii）求 .
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、多选题 (共4题；共12分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、填空题 (共3题；共3分)
13-1、
14-1、
15-1、
四、双空题 (共1题；共1分) 16-1、
五、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、。