第五章 大数定律和中心极限定理

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一、大数定律

切比雪夫大数定律:设随机变量X1,X2,…,X n,…相互独立,且具有相同的数学期望且方差有界,

那么对

辛钦大数定律:设X1,X2,…,X n,…为独立同分布的随机变量序列,且数学期望E(X i)=μ存在,

则对任意

【例87·填空题】设X1,X2,…,X n,…相互独立,且都服从P(λ),那么

依概率收敛到_____

[答疑编号986305101:针对该题提问]

答案:

【例88·填空题】设X1,X2,…,X n,…相互独立,且都服从参数为0.5的指数分布,

则。

[答疑编号986305102:针对该题提问]

【例89·选择题】设随机变量列X1,X2,…,X n,…相互独立,则根据辛钦大数定律,

当n充分大时依概率收敛于共同的数学期望,只要X1,X2,…,X n,…()

A.有相同的数学期望

B.服从同一离散型分布

C.服从同一泊松分布

D.服从同一连续型分布

[答疑编号986305103:针对该题提问]

答案:C

【例90·选择题】设随机变量,X1,X2,…,X n,…是独立同分布,且分布函数为

则辛钦大数定律对此序列()

A.适用

B.当常数a,b取适当的数值时适用

C.不适用

D.无法判别

[答疑编号986305104:针对该题提问]

答案C

二、中心极限定理

独立同分布的中心极限定理:设随机变量X1,X2,…,X n,…相互独立,服从同一分布,

【例91·选择题】(05-4-4)设X1,X2,…,X n,…为独立同分布的随机变量列,且均服从参数为λ(λ>0)的指数分布,记为标准正态分布函数,则()

[答疑编号986305105:针对该题提问]

答案:C

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