3.1.1一元一次方程_课件(ppt)
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3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
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数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
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数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2020/9/9
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3.1.1 一元一次方程
（5） 3x 1.8 3 y ； （6）3a 9 15 ； （7） 1 1. x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1) x m 1 0 是关于x的一元一次方程，则 m= 1 . 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4 x 24 .
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
( 6) 2 x 2 5 x 1 0 ( √ )
含有未知数的等式叫做方程.
讲授新课
一 方程及一元一次方程的概念
合作探究
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路
同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行
驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B
两地间的路程是多少？
例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠 笔的售价为2元．该店在“6· 1”儿童节举行文具优 惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原 价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额
87元.求卖出铅笔的支数. 解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠 笔的售价=87， 列方程： 1.2 0.8x 2 0.9 60 x 87.
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1) x m 1 0 是关于x的一元一次方程，则 m= 1 . 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
二 列方程
典例精析
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形：正方形边长×4=周长，
x
列方程：4 x 24 .
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
( 6) 2 x 2 5 x 1 0 ( √ )
含有未知数的等式叫做方程.
讲授新课
一 方程及一元一次方程的概念
合作探究
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路
同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行
驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B
两地间的路程是多少？
例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠 笔的售价为2元．该店在“6· 1”儿童节举行文具优 惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原 价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额
87元.求卖出铅笔的支数. 解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠 笔的售价=87， 列方程： 1.2 0.8x 2 0.9 60 x 87.
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
3.1.1一元一次方程(共31张PPT)
第三章 一次方程与方程组
第1节 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程
1．含有________ 未知数 的等式叫做方程．方
程的定义中包含两个要求：(1)必须 是等式；(2)必须含有未知数． 不一定 是方 2．方程是等式，但等式________
程，方程中的未知数可以用不同的
字母来表示，也就是说方程中可以 含多个未知数．
多少支？
解答：设买HB型铅笔x支，则买2B型铅
(10 － x ) 笔________支，HB型铅笔用了0.3x元，
2B型铅笔用了0.5(10－x)元，依题意，得 4－0.2 方程0.3x＋0.5(10－x)＝________.
这里x>0且x为整数，列表计算；
6 从表中可看出x＝_ _ 是原方程的解． 正整数 反思：估算问题一般针对未知数是________
等式即可．因为长方形的长为x cm，长
方形的周长为30 cm，所以长方形的宽
为(15－x)cm.因为这个长方形的长减少1
cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形， 所以x－1＝(15－x)＋2.
8．一个数x的2倍减去7的差，得36 2x－7＝36 ． ，列方程为____________
9．方程2x－1＝3x＋2的解为( D )
解：(1)由题意可知|m|－2＝0且m＋2≠0，
所以m＝±2且m≠－2，所以m＝2.
(2)由(1)可知方程为－4x－6＝0.
把x＝3代入方程左边， 得左边＝－4×3－6＝－18.
因为右边＝0，所以左边≠右边．
所以x＝3不是方程的解． 把x＝－
3 得左边＝－4× － －6＝0， 2
3 代入方程左边， 2
返回
2．下列各式：①8－7＝1；②x－2y
第1节 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程
1．含有________ 未知数 的等式叫做方程．方
程的定义中包含两个要求：(1)必须 是等式；(2)必须含有未知数． 不一定 是方 2．方程是等式，但等式________
程，方程中的未知数可以用不同的
字母来表示，也就是说方程中可以 含多个未知数．
多少支？
解答：设买HB型铅笔x支，则买2B型铅
(10 － x ) 笔________支，HB型铅笔用了0.3x元，
2B型铅笔用了0.5(10－x)元，依题意，得 4－0.2 方程0.3x＋0.5(10－x)＝________.
这里x>0且x为整数，列表计算；
6 从表中可看出x＝_ _ 是原方程的解． 正整数 反思：估算问题一般针对未知数是________
等式即可．因为长方形的长为x cm，长
方形的周长为30 cm，所以长方形的宽
为(15－x)cm.因为这个长方形的长减少1
cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形， 所以x－1＝(15－x)＋2.
8．一个数x的2倍减去7的差，得36 2x－7＝36 ． ，列方程为____________
9．方程2x－1＝3x＋2的解为( D )
解：(1)由题意可知|m|－2＝0且m＋2≠0，
所以m＝±2且m≠－2，所以m＝2.
(2)由(1)可知方程为－4x－6＝0.
把x＝3代入方程左边， 得左边＝－4×3－6＝－18.
因为右边＝0，所以左边≠右边．
所以x＝3不是方程的解． 把x＝－
3 得左边＝－4× － －6＝0， 2
3 代入方程左边， 2
返回
2．下列各式：①8－7＝1；②x－2y
七年级数学人教版(上册)3.1.1一元一次方程课件(1)
(1) 一台计算机已使用1 700小时，预计每 月再使用150小时，经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的修检时间2 450 小时？
(2) 某校女生占全体学生的52%，比男 生 多80人，这个学校有多少学生？
（3）足球的表面是由若干黑色五边 形和白色六边形皮块围成的，黑、 白皮块数目比为3:5，一个足球的表 面一共32块皮块，你能说出黑色皮 块和白色皮块各有多少吗？
(2) 2(x+5x)=120
(3)
m m 20 57
课堂小结，布置作业
小结
本节课你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：阅读教材相应内容，完成习题 3.1 的第 1、5、6 题;
（2）阅读作业：阅读教材习题 3.1 后的“阅读与思 考”；
（3）拓展作业：尝试用方程求解下面的问题： 某地出租车收费标准为：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元），行驶超过 3 千米以后，每增加 1 千 米加收 1.7 元（不足 1 千米时按 1 千米计算），一人乘车 后付费 13.1 元，那么他搭乘出租车最多行驶了多少里程？ （不计等候时间）
(5) -3x+1.8=3y
(6) 3a+9>15
方程有_(_2)_(3_)(_4)_(5_)__； 一元一次方程有____(2_)(_3_) ___．
练习2：
上有20头， 下有52足， 问鸡兔各有 多少？
练习3：任选下列方程其中之一， 分组设计一道有实际背景的应用 题．
(1) 3x-5=2x+4
方程只含有一个未知数(元)，未 知数的次数都是1的方程叫做一元 一次方程.
归纳： 实际问题
设未知数 找等量关系 一元一次方程
概念辨析，巩固延伸
(2) 某校女生占全体学生的52%，比男 生 多80人，这个学校有多少学生？
（3）足球的表面是由若干黑色五边 形和白色六边形皮块围成的，黑、 白皮块数目比为3:5，一个足球的表 面一共32块皮块，你能说出黑色皮 块和白色皮块各有多少吗？
(2) 2(x+5x)=120
(3)
m m 20 57
课堂小结，布置作业
小结
本节课你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：阅读教材相应内容，完成习题 3.1 的第 1、5、6 题;
（2）阅读作业：阅读教材习题 3.1 后的“阅读与思 考”；
（3）拓展作业：尝试用方程求解下面的问题： 某地出租车收费标准为：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元），行驶超过 3 千米以后，每增加 1 千 米加收 1.7 元（不足 1 千米时按 1 千米计算），一人乘车 后付费 13.1 元，那么他搭乘出租车最多行驶了多少里程？ （不计等候时间）
(5) -3x+1.8=3y
(6) 3a+9>15
方程有_(_2)_(3_)(_4)_(5_)__； 一元一次方程有____(2_)(_3_) ___．
练习2：
上有20头， 下有52足， 问鸡兔各有 多少？
练习3：任选下列方程其中之一， 分组设计一道有实际背景的应用 题．
(1) 3x-5=2x+4
方程只含有一个未知数(元)，未 知数的次数都是1的方程叫做一元 一次方程.
归纳： 实际问题
设未知数 找等量关系 一元一次方程
概念辨析，巩固延伸
3.1.1一元一次方程
(3)某校女生占全体学生数的52%， (3)某校女生占全体学生数的52%，比男 某校女生占全体学生数的52% 生多80 80人 这个学校有多少学生？ 生多80人，这个学校有多少学生？
设这个学校的学生数为x 解：设这个学校的学生数为x，那么女生 数为0.52x 男生数为(1 0.52)x， 0.52x， (1数为0.52x，男生数为(1-0.52)x，得 0.52x-(10.52x-(1-0.52)x=80
看一看， 看一看，想一想
请观察刚才所列的方程有什么共同的特点， 请观察刚才所列的方程有什么共同的特点，每 个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？ 个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？ x-50 x+70 = 4x=24 3 5
1700+150x=2450 0.52x-(10.52x-(1-0.52)x=80
列方程解决实际问题的步骤： 列方程解决实际问题的步骤： 1、审题 2、找等量关系 3、设未知数 4、列方程
根据下列问题，设未知数并列出方程： 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方 用一根长24cm (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方 正方形的边长是多少？ 形，正方形的边长是多少？
X千米 千米 50千米 千米 王家庄 青山 70千米 千米 秀水 翠湖
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00 王家庄
X千米 50千米 70千米 50千米 70千米 秀水 青 翠湖 山
项
目
路程
时间
速度
x-50 3
动动脑，看谁想得快
汽车匀速行驶途经王家庄、 汽车匀速行驶途经王家庄、 青山、 青山、秀水三地的时间如图 所示。翠湖在青山、秀水两 所示。翠湖在青山、 地之间，距青山50千米， 50千米 地之间，距青山50千米，距 秀水70千米， 70千米 秀水70千米，王家庄到翠湖 的路程有多远？ 的路程有多远？
第三章一元一次方程课件3.1.1从算式到方程-
14世纪初，我国元朝数学家朱世 杰创立了“四元术”，四元指天、地、 人、物，相当于四个未知数．
根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5;
（2）x的三分之一与y的和等于4; （3）27与x的差[chā]
等于x的4倍;
小试身手
2、方程
3 则 a = _____, 3a - 3 = _____ 2
品平均分给一定数量的人时，如果每人少
分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多
分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一
类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
假若今天老师带了100个水果，准备
分给10个同学。并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不
够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一
类算法的应用题就叫盈亏问题。
5元，那么有几位小朋友买书？ 人 数
每人出5元 每人出4元 书 的 价 钱
x x
5x 2 4x 5
有一批练习本发给学生，如果每
人5本，则多70本，如果每人7本，则
多10本，那么这个班有多少学生？ 分析：分别应该选取，哪一个线段图？
王老师去琴行买儿童小提琴，若 买7把，则所带的钱差110元；若买5
则34个人没有位置；如果每个房间
住14个人，则空出4个房间。求学 生宿舍有多少间？
12 x 34 14(x - 4) 或12 x 34 14 x -14 4
分析：空出4个房间， 实际上有几个房间，住的有学生？ 或者相当于空出多少人？
哪个是方程 2 t ＋ 1 ＝ 7 － t 的解？
（1 ）t ＝ - 2 （2） t ＝ 2 (3) t = 1
根据下列问题中的条件列出方程：
（1）用一根长24cm的铁 丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少cm?
根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5;
（2）x的三分之一与y的和等于4; （3）27与x的差[chā]
等于x的4倍;
小试身手
2、方程
3 则 a = _____, 3a - 3 = _____ 2
品平均分给一定数量的人时，如果每人少
分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多
分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一
类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
假若今天老师带了100个水果，准备
分给10个同学。并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不
够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一
类算法的应用题就叫盈亏问题。
5元，那么有几位小朋友买书？ 人 数
每人出5元 每人出4元 书 的 价 钱
x x
5x 2 4x 5
有一批练习本发给学生，如果每
人5本，则多70本，如果每人7本，则
多10本，那么这个班有多少学生？ 分析：分别应该选取，哪一个线段图？
王老师去琴行买儿童小提琴，若 买7把，则所带的钱差110元；若买5
则34个人没有位置；如果每个房间
住14个人，则空出4个房间。求学 生宿舍有多少间？
12 x 34 14(x - 4) 或12 x 34 14 x -14 4
分析：空出4个房间， 实际上有几个房间，住的有学生？ 或者相当于空出多少人？
哪个是方程 2 t ＋ 1 ＝ 7 － t 的解？
（1 ）t ＝ - 2 （2） t ＝ 2 (3) t = 1
根据下列问题中的条件列出方程：
（1）用一根长24cm的铁 丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少cm?
人教版七年级上册数学 3.1.1 从算式到方程 (共21张PPT)
3、长方形的宽为x，长比宽多3，如果长方形周长为
22，则可列出关于x的方程____2_[_x_+_(_x_+_3__)]_=_2_2_______
女儿的问题：
我班共有40个小朋友，其中男 孩子比女孩子多8人，你能说 说我班男孩和女孩各有几人么？ 请列出方程。
如果设男孩为x人，则女孩为(x-8) 人，由题意可得：
哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你能求
★ ★ ★ 出问题中的“它”吗？
三星级：
3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多
少场？平了多少场？
• 含一个未知数，并且未知数的次数是一次， 等号两边都是整式。这样的方程叫做一元 一次方程。
52％x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
情境三
用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长为多少？（只列方程）
x
等量关系：正方形的周长=边长×4
4x=24
情境四
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B地，A,B两地间的路程是多少？
x-5=7
1
1
2y+4=9
1
1
x+0.25％x=800
1
1
x+(x+8)=40
1
1
3y =y -7
1
1
在一个方程中，只含有一个未知数x（元）， 并且未知数的指数是1（次），这样的方程 叫做一元一次方程。
22，则可列出关于x的方程____2_[_x_+_(_x_+_3__)]_=_2_2_______
女儿的问题：
我班共有40个小朋友，其中男 孩子比女孩子多8人，你能说 说我班男孩和女孩各有几人么？ 请列出方程。
如果设男孩为x人，则女孩为(x-8) 人，由题意可得：
哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你能求
★ ★ ★ 出问题中的“它”吗？
三星级：
3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多
少场？平了多少场？
• 含一个未知数，并且未知数的次数是一次， 等号两边都是整式。这样的方程叫做一元 一次方程。
52％x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
情境三
用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长为多少？（只列方程）
x
等量关系：正方形的周长=边长×4
4x=24
情境四
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B地，A,B两地间的路程是多少？
x-5=7
1
1
2y+4=9
1
1
x+0.25％x=800
1
1
x+(x+8)=40
1
1
3y =y -7
1
1
在一个方程中，只含有一个未知数x（元）， 并且未知数的指数是1（次），这样的方程 叫做一元一次方程。
人教版七年级上数学教学课件第三章一元一次方程全章
如果a=b(c≠0),那么 a b . cc
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
3.1.1一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点二 一元一次方程
定义 条件
一般形式 重要 提示
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫 做一元一次方程.如2x-3=0,5y+2=9等
(1)只含有一个未知数,如x-y=3含有两个未知数x,y,所以它不是一元一 次方程; (2)未知数的次数都是1,如x2-4=0中,x的次数是2,所以它不是一元一次 方程;
栏目索引
初中数学（人教版）
七年级 上册
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
栏目索引
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
知识点一 方程的概念
定义 重要提示
知识拓展
含有未知数的等式叫做方程.如:3x-4=5,x2-16=0, 1 (y-1)= 1 (y-2)+1等
2
3
(1)方程必须同时具备两个条件:①等式;②等式中含有未知数,二者缺 一不可. (2)在方程2x+a+1=0中,若x是未知数,a是常数,则该方程叫做关于x的方 程. 方程中的未知数可以是一个,也可以是多个,未知数的次数可以是1次, 也可以是多次.如2x2=3y是方程. 方程中的未知数可以用x,y,z表示,也可以用其他字母表示
点拨 在一元一次方程中,如果未知数的次数或系数中含有某个字母常 数,根据一元一次方程中未知数的次数等于1与未知数的系数不等于0可 以求得这个字母常数.
3.1.1 一元一次方程
栏目索引
题型二 根据一元一次方程的解求值
例2 已知关于x的方程3a-x= x +3的解是x=4,求a2-2a的值.
2
分析 由方程的解的意义可知x=4必使方程左右两边相等,可把x=4代入
人教部编版七年级数学上册《第三章 一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件
解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
人教版七年级上册.1一元一次方程课件
②③
练一练
例2 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
2或－2
1
典例精析
注：一元一次方程需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例3 判断下列m的值是不是使方程3m+2=6–m左右两边相等？
——田载今（教材编审）
思考：列算式和列方程有什么不同？哪一种方法思考起来方便些？
专家观点：
从算式到方程是数学的进步！
列算式
只能用已知数
多为逆向思维列式
列方程
既可用已知数,又可用未知数
多为顺向思维列式
方程是为了寻求未知数，而在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.——张奠宙（院士）
【方程】
方程：70 t =60(t+1)
等量关系:客车t小时路程=卡车(t+1)小时路程
方程方法二：
当然，我们也可以设卡车行完AB的总时间为y，从而列方程解决问题.
专家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.
∴ x =3不是方程的解.
课堂小结
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的式到方程
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.算术方法与方程方法的比较.2.掌握方程、一元一次方程的定义.（重点）3.初步学会寻找问题中的等量关系，并列方程. （难点）
练一练
例2 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
2或－2
1
典例精析
注：一元一次方程需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例3 判断下列m的值是不是使方程3m+2=6–m左右两边相等？
——田载今（教材编审）
思考：列算式和列方程有什么不同？哪一种方法思考起来方便些？
专家观点：
从算式到方程是数学的进步！
列算式
只能用已知数
多为逆向思维列式
列方程
既可用已知数,又可用未知数
多为顺向思维列式
方程是为了寻求未知数，而在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.——张奠宙（院士）
【方程】
方程：70 t =60(t+1)
等量关系:客车t小时路程=卡车(t+1)小时路程
方程方法二：
当然，我们也可以设卡车行完AB的总时间为y，从而列方程解决问题.
专家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.
∴ x =3不是方程的解.
课堂小结
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的式到方程
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.算术方法与方程方法的比较.2.掌握方程、一元一次方程的定义.（重点）3.初步学会寻找问题中的等量关系，并列方程. （难点）
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小明说：鸡有 16只，兔有4只. 他说的对吗？为 什么？
反思升华
这节课你 有哪些收获？ 我们一起来分
享一下吧.
今日作业:
1.作业：教科书习题3.1第1、5、6题； 2.阅读：教科书第3.1节后“阅读与思考”.
谢谢
80人，这个学校有多少学生？
上述所列的方程有什么共同特点？
（1） 4x=24 （2） 1700+150x=2450 （3） 0.52x-(1-0.52)x=80 共同点：1、方程只含有一个未知数； 2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式.
（1） 4x=24 （2） 1700+150x=2450 （3） 0.52x-(1-0.52)x=80 只含有一个未知数，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2012伦敦奥运会，我国运动健儿共 获88枚奖牌，是金牌数的2倍还多12枚， 那么本届奥运会我国健儿共获得多少枚 金牌？
一辆客车和一辆卡车同时从A地
出发沿同一公路同方向行驶，客车的
行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是
60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，
B两地间的路程是多少？
根据下列问题，设未知数并列出方程：
第二关:
x 21 0
|k |
1或-1 是一元一次方程,则k=______
第三关 : (k 1) x|k | 21 0 是一元一次方程,则k=__: -1
2 -2 第四关: (k 2) x kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
对于方程2x+5=9来说，x=3能使它成 立吗?x=2呢?
我超越
一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶 重4.5千克，设桶中原有油x千克，则下列 方程正确的是 （填上序号）：
①8 x 4.5 0.5x ②x 0.5x 8 4.5 ③8 0.5 x 4.5 ④x 8 0.5x 4.5
我超越
上有20头、 下 有52足，问鸡兔 各有多少？(只 列方程)
• (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
根据下列问题，设未知数并列出方程：
• (2)一台计算机已使用1700小时，预计每
月再使用150小时，经过多少月这台计算
机的使用时间达到规定的检修时间2450
小时？
根据下列问题，设未知数并列出方程：
• (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多
使方程等号左右两边相等的未知数的 值，叫做方程的解.
下列各题括号内的哪个数是方程的解?
3 1 3x x 3( x 2, x ) 2
2 2x 2 4 x( x 6, x 0)
我超越
你学会了吗?
根据下列条件，列出关于x的方程： （1）x与5的和等于18； （2）x的3倍与2的差等于x的2倍.
归纳：
实际问题
设未知数 列式子是不是一元一次方程 （1）2x+5=9 （ ） （2）3x-6 （ ） （3）2x2-4x=5（ ） （4）x-y=5 （ ） （5）2a＞9 ( )
智力闯关，谁最棒
k 1 x 21 0 是一元一次方程,则k=_______ 第一关 2