华师大版七年级数学第1章 走进数学世界 典型例题,强化训练及单元检测

第1章 走进数学世界 同步练习及单元检测
课标要求
1．能用数学知识解决身边的一些问题.
2．学会从数学的角度去思考，用数学支持自己的结论.
典型例题
例1 按规律填数：2、7、12、17、___、_____.
解：分析，题目中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，根据这个规律可知后面的空应填数字22和27.
例2 甲、乙、丙三人到李老师家里学钢琴，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果8月3日他们三人在李老师家碰面，那么下一次他们在李老师家碰面的时间是_________. 解：根据数学知识，取出3、4、6的最小公倍数（12）即可. 3+12=15，所以，下一次他们见面的时间是：8月15日.
例3 如图，在六边形的顶点出分别标上数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9.
解：要使任意三数之和都大于9，那么1相邻的数只能是 4和6，其余依此类推可得其顺序为：1，6，3，2，5，4.
例4 三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代数学中的一种 游戏.最简单的九宫图如图，对这样的幻方多做一些钻
研和探索，你将获得更多的启示.比如：九宫图中的九个方格是否可以填其他的数？如5，10，15，20，25，30，35，40，45，如果可以又该怎样填写？
解：可以从九宫图的填法中得到答案. 相应的数分别是：10、35、30、45、25、5、
20、15、40.
例5 五位老朋友a,b,c,d,e 去公园去约会，他们见面后
都要和对方握手以示问候，已知a 握了4次，b 握了1次， d 握了3次，e 握了2次，那么到现在为止，c 握了几次？
解：a 和 b 、c 、d 、e 都握了共4次，b 只握1次，那他只和a 握过， d 和a,c,e 握了3次，e 和a,d 握2次 ，所以到目前为止，c 握了2次.
强化练习
1．运用加、减、乘、除四种运算，如何由三个5和一个1得到24（每个数只能用一次）. 2．观察已有数的规律，在（ ）内填入恰当的数.
1 1 1
1 2 1
1 3 3 1 1 4 6 4 1
1 （ ） （ ） （ ） （ ） 1
3.现栽树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵，如图所示的就是一种符合条件的栽法，请你再给出三种不同的栽法（画出图形即可）.
[说明]：动手操作题是让学生在实际操作的基础上设计有关的问题，有利于培养学生的创新能力和实践能力，就本题而言，答案不止三种，不在交点处
的点可平移，因此可得到多个答案.（请同学们自己做）
4. 一种圆筒状包装的保鲜膜，如图，其规格为“20cm ×60m ”，经测量这筒保鲜膜的内径ø1，外径ø2的长分别为3.2cm 、4.0cm,则该种保鲜膜的厚度为多少cm ？
5. 李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面
的是
① ② ③ ④ ( )
A. ①②④
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②③
单元检测
一、填空题
1． 如图所示，图中共有____个三角形、______个正方形. 2. 按规律填数：1，14，2，15，3，16，（ ），（ ）.
3. 若a ⊙b=4a-2b+ ab,则 ⊙ =________.
4．如果12345679×27=333333333，那么12345679×9=______.
5. 要从一张长为40cm,宽为20cm 的矩形纸片中剪出长为长为18cm,宽为12cm 的矩形制片，最多能剪出
____ 张
6．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20另一台亏损20%，
则本次买卖中商场（ ）
A.不赔不赚
B.赚160元
C.赚80元
D.赔80元
7. 18º,75º,90º,120º,150º这些角中，不能用一幅三角板拼出来的是_________.
8. 观察下列等式;9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20,….这些等式反映了自然数之间的某种规律，设
n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律是________.
二、选择题
9. 某商品的进价是110元，销售价是132元，则此商品的利润率是（ ）
A ．15% B.20% C.25% D.10%
10. 找出“3，7，15，（ ），63”的规律，括号理应填( )
A.46
B.27
C.30
D.31
11. 把长方形的长去掉4厘米后，余下的是一个面积为64平方厘米的正方形，则原来长方形的面积为
（ ）
A.77平方厘米
B.80平方厘米
C.96平方厘米
D. 100平方厘米
12. 火车票上的车次号有两个意义：一是数字越小表示车速越快，1∽98次为特快列车，101∽198为直
快列车，301∽398为普快列车，401∽ 498为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）
A.20
B.119
C.120
D.319 13. 将正偶数按下表排成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 …… 根据上面的排列规律，则应在( )
12151
2
A.第125行，第1列
B. 第125行，第2列
C. 第250行，第1列
D. 第250行，第2列
14. 在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字0共出现了( )
A.182次
B.189次
C.192次
D.194次
15. 将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺
平，所得图案应该是下面图案中的( )
A B C D
16. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用
手势了.右面两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例.若用法国“小九九”计算79，左右手依次伸出手指的个数是( )
A、2，3
B、3，3
C、2，4
D、3，4
三、解答题
17. 在（）内填上“+”或“–”或“÷”或“×”，使等式成立.
4（）6( )3( )10 = 24
18. 过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成
_____个三角形，n边形呢？_____________
19. 小明早上起床，叠被用3分，刷牙洗脸用4分，烧开水用10分，吃早饭用7分，洗碗用1分，整理
书包用2分，冲牛奶用1分，请帮小明安排一下时间.
20. 木匠有一矩形木板，但右上角已缺损一块，尺寸如图所示，你能把它拼成一个正方形桌面吗？
21. 如果依次用x1 ,x2 ,x3 ,x4 表示图(1)，(2)，（3），（4）中三角形的个数，那么x1 =3，x2 =8，x3 =15，
x4 =24.如果按照上述规律继续画图，那么x n 与n之间的关系如何？
22. 如图所示，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分.（1）用
直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等(可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
23. 我们与数学交朋友×友=我我我我我我我我我，其中每个汉字代表自然数1∽9中的一个，且互不重
复，那么其中的“友”代表的数是什么？.
24. 用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请
你分别在图（3）、图（4）中各画一种与图（2）不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称
1
11
2
2
3
(1) （2） (3) (4)
25.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元但不
超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款多少元？
26.观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律：
①
211211-=⨯
②322322-=⨯
③433433-=⨯
④5
44544-=⨯
……
⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：
⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.
第一单元参考答案
强化练习：1.解:5×(5 -1÷5 ) = 24 ； 2.解：经观察可得所填的数应为：5 ， 10 ，10 ， 5 ；3.略 ；
4. 利用圆筒的体积相等列等式。

设保鲜膜的厚度为xcm,则 π（22-1.62
）×20=6000×x ×20 解得 x
≈7.5×10-4
5.A
单元检测：1。

44，10 ；2。

4，17 ； 3。

- 4。

111111111 ；5。

3
6．D ； 7.18º ； 8. (n+2)²-n ²=4（n+1）； 9.B ； 10. D ； 11. C ；12.C ； 13. C ；14.C 15.B ； 16.C ；17.+, ÷, × 18.3,n-2 19. 解：叠被→刷牙洗脸→冲牛奶→吃早饭→洗碗→整理书包（以上工作进行中，同时烧开水）. 3+ 4 + 1 + 7 + 1 + 2 = 18(分)。

3
20
20.解：图形的分割与拼接，应按面积不变原理去考虑。

此图形的 面积是5，所以正方形的边长应是 所以图形拼成的正方形如下图。

21.略
22． 解：∵x 1 =3=1×3，x 2 =8=2×4，x 3 =15=3×5，x 4 =24=4×6， ∴ｘn =n(n+2)=n ²+2n(n 为正整数)
23．解： 如右图
24．
解：可根据友×友试出我应是1、4、9、6、5这几个数之一，再根据后面九个我得出结果。

111111111÷9=12345679，所以“友”代表的数是9。

25．解：本题主要考察的知识点是学生的动手操作能力以及轴对称图形和中心对称图形的概念。

答案不唯一，只要符合条件即可。

26．解:第一次购物原价80元，第二次购物原价252/0.9=280元或252/0.8=315元，故两次购物原价共为360元或395元，所以实花钱数为360×0.8=288元或395×0.8=316元。

27．⑴6
5
5655-=⨯
⑵1
1+-
=+⨯n n
n n n n
5。