初三数学圆单元测试卷(含答案)

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人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试卷(含答案解析)

第24章《圆》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（）A．2B．3C．4D．3.53．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°4．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．重合5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．π6．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC=35°，则∠ACB=（）A．70°B．55°C．40°D．45°7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O 上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5B．C．5D．59．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD的度数是（）A．64°B．62°C．58°D．52°二．填空题（共8小题）11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE= ．13．如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是．14．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是．16．△ABC中，AB=CB，AC=10，S=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF△ABC⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是．17．如图，等边三角形△ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是．18．如图，已知线段AB=6，C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径最小值为．三．解答题（共7小题）19．十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A （﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．21．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．23．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．（1）求证：DI=DB；（2）若AE=6cm，ED=4cm，求线段DI的长．24．如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分M、N的面积和．25．如图：△A BC是圆的内接三角形，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD、DC，且∠BCA=60°．（1）求证：△BED为等边三角形；（2）若∠ADC=30°，⊙O的半径为，求BD长．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵d=3＜半径=4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．2．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OC=OB=AB=5；又∵AB⊥CD于E，CD=8，∴CE=CD=4（垂径定理）；在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2，即BE=2；故选：A．3．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角=360°÷6=60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×=30°或180°﹣30°=150°．故选：D．4．【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：C．5．【解答】解：连接OE、OC，如图，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的长度==π，故选：A．6．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠D=35°，∴∠ACB=55°，故选：B．7．【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD +S扇形DOA=+=π+2．故选：B．8．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选：D．9．【解答】解：连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3 =（6π﹣）平方米．故选：A．10．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∠BCD=32°，∴∠OBC=58°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=58°，∴∠COP=64°，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠CPO=26°，∵AB⊥CD，∴AB垂直平分CD，∴PC=PD，∴∠CPD=2∠CPO=52°故选：D．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故答案为：130°．12．【解答】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=DC，∵BC=4，∴DC=DB=2，∴DE=2，故答案为2．13．【解答】解：如图，设DE的中点为M，连接OM，则OM⊥DE．∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，∴OB===16，∴OM===，在Rt△OCM中，CM===，∵BM=BC﹣CM=20﹣=，∴CE﹣BD=（EM﹣CM）﹣（DM﹣BM）=BM﹣CM=﹣=．故答案为：．14．【解答】解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，∵平移前圆O与AC相切于A点，∴OA⊥A′C，即∠OAA′=90°，∵平移前圆O与AC相切于A点，平移后圆O与A′B′相切于D点，即A′D与A′A为圆O的两条切线，∴A′D=A′A，又∠B′A′C′=60°，∴△A′AD为等边三角形，∴∠DAA′=60°，AD=AA′=A′D，∴∠OAE=∠OAA′﹣∠DAA′=30°，在Rt△AOE中，∠OAE=30°，AO=2，∴AE=AO•cos30°=，∴AD=2AE=2，∴AA′=2，则该直角三角板平移的距离为2．故答案为：2．15．【解答】解：连接OA、OB，如下图所示：∵PA、PB为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA=PB，同理可知：DA=DC，EC=EB；∵OA⊥PA，OA=5，PO=13，∴由勾股定理得：PA=12，∴PA=PB=12；∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24，故此题应该填24cm．16．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵AB=BC，∴AD=CD=AC=5，∵S=60，△ABC∴，即，BD=12，∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°，∴F在以AC为直径的圆上，∵BF+DF＞BD，且DF=DF'，∴当F在BD上时，BF的值最小，此时BF'=12﹣5=7，则BF的最小值是7，故答案为：7．17．【解答】解：连接OB、OC，连接A O并延长交BC于H，则AH⊥BC，BH=CH．∵△ABC是等边三角形，OB=OA=1，∴BH=OB，∴BH=CH=，∴BC=，=•（）2=，∴S△ABC∴S=π•12﹣=π﹣，阴故答案为π﹣．18．【解答】解：如图，连接OD、OA、OC、OB、OE．∵OA=OA，OD=OC，AD=AC，∴△OAD≌△OAC，∴∠OAC=∠OAD=∠CAD=60°，同法可证：∠OBC=∠OBE=∠ABE=60°，∴△AOB是等边三角形，∴当OC⊥AB时，OC的长最短，此时OC=OA•sin60°=3，故答案为3．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）如图；（2）△ACO是直角三角．理由如下：∵A（﹣3，1），C（1，3），∴OA==，OC==，AC==2，∵OA2+OC2=AC2，∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．20．【解答】解：（1）AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB=8，∠BAC=45°，∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH=2∴△OBD 的面积=扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．21．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵∠P=35°，∴∠AB=90°﹣35°=55°．（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．22．【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF=90°，∴∠AFB+∠BAD=90°，∵∠AFB=∠ACB，∴∠ACB+∠BAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∵∠AOB=2∠ACB，∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∴BD=OA，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，（AAS），∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC，∴AC=2DE=4，∴DE=2．23．【解答】（1）证明：连接BI．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠CBI．又∵∠DBI=∠CBI+∠DBC，∠DIB=∠ABI+∠BAI，∠DBC=∠DAC=∠BAI，∴∠DBI=∠DIB，∴DI=DB．（2）∵∠DBC=∠DAC=∠BAI，∠ADB=∠BDA，∴△BDE∽△ABD，∴，即BD2=D E•AD=DE•（AE+DE）=4×（6+4）=40，DI=BD=（cm）．24．【解答】解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，∴OD=，∴AC=OA﹣OC=﹣1，∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD=长方形ACDF的面积=AC•CD=﹣1．∴S阴25．【解答】（1）证明：∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣（180°﹣∠BCA）=120°，∴∠DEB=60°，由圆周角定理得，∠BDA=∠BCA=60°，∴△BED为等边三角形；（2）∵∠ADC=30°，∠BDA=60°，∴∠BDC=90°，∴BC是⊙O的直径，即BC=4，∵AE平分∠BAC，∴=，∴BD=DC=4．。

初三数学圆测试题及答案

初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知圆的半径为2，圆心在原点，下列哪个点在圆上？A. (3, 0)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (0, 2)2. 圆的标准方程是 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中a和b是圆心的坐标，r是半径。

如果圆心在(1, 1)，半径为3，那么圆的方程是什么？A. (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9B. (x+1)^2 + (y+1)^2 = 9C. (x-1)^2 + (y+1)^2 = 9D. (x+1)^2 + (y-1)^2 = 93. 已知圆的直径为6，那么圆的半径是多少？A. 3B. 6C. 9D. 124. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 圆的切线垂直于经过切点的半径，那么切线与半径的夹角是多少？A. 0°B. 90°C. 180°D. 360°6. 如果两个圆的半径分别为3和5，且它们外切，那么两圆心之间的距离是多少？A. 2B. 8C. 10D. 127. 圆的周长公式是C = 2πr，如果一个圆的周长为12π，那么它的半径是多少？A. 3B. 4C. 6D. 128. 已知圆的半径为4，圆心在点(2, 3)，那么圆上一点(5, 7)到圆心的距离是多少？A. 3B. 4C. 5D. 69. 圆的面积公式是A = πr^2，如果一个圆的面积为16π，那么它的半径是多少？A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果一个圆的半径为2，那么它的直径是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知圆的半径为r，那么它的直径是________。

2. 圆的周长公式为C = 2πr，如果一个圆的半径为4，那么它的周长是________。

3. 圆的面积公式为A = πr^2，如果一个圆的半径为5，那么它的面积是________。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试(附答案)

【答案】80°
【解析】
解:连接OC．∵C是弧AB的中点，∠AOB=100°，∴∠BOC= ∠AOB55°+25°=80°．故答案为80°．
16.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2．
20.已知，AB是⊙O 直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点C在劣弧AD上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立，(要求画出示意图并说明理由).
21.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．
考点:弧长的计算．
6.如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是()
A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5
【答案】A
【解析】
【详解】解: 的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，
A.弦CD一定是⊙O的直径
B.点O到AC、BC的距离相等
C.∠A与∠ABD互余
D.∠A与∠CBD互补
3. 如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为()
A. 130°B. 100°C. 80°D. 50°
4.如果⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心都在ｘ轴上，⊙Ｏ１的圆心坐标为(7，0)，半径为1，⊙Ｏ２的圆心坐标为(m，0)，半径为2，则当2＜m＜4时，两圆的位置关系是()．
A.相交B.相切C.相离D.内含

初三数学圆测试题及答案

九年级上册圆单元测试【1 】一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分)1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②随意率性三点肯定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,个中真命题共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2．统一平面内两圆的半径是R和r,圆心距是d,若以R.r.d为边长,能围成一个三角形,则这两个圆的地位关系是( )A.外离B.相切C.订交D.内含3．如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( )A.35°B.70°C.110°D.140°4．如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值规模( )A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜55．如图,⊙O的直径AB与弦CD的延伸线交于点E,若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于( )A.42 °B.28°C.21°D.20°6．如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7．如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一路,OA=3,OC=1,分离贯穿连接AC.BD,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A,⊙O1的半径R=2,⊙O2的半径r=1,若半径为4的⊙C与⊙O1.⊙O2都相切,则知足前提的⊙C有( )A.2个B.4个C.5个D.6个9．设⊙O的半径为2,圆心O到直线的距离OP=m,且m使得关于x的方程有实数根,则直线与⊙O的地位关系为( )A.相离或相切B.相切或订交C.相离或订交D.无法肯定10．如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线上,按顺时针的偏向在直线上迁移转变两次,使它转到△A2B2C2的地位,设AB=,BC=1,则极点A活动到点A2的地位时,点A所经由的路线为( )A. B. C. D.二.填空题(本大题共5小题,每小4分,共计20分)11．(山西)某圆柱形网球筒,其底面直径是10cm,长为80cm,将七个如许的网球筒如图所示放置并包装正面,则需________________的包装膜(不计接缝,取3).12．(山西)如图,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方法：第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门.仅从射门角度斟酌,应选择________种射门方法.6cm,则其外接圆的半径为___________.14．(北京)如图,直角坐标系中一条圆弧经由网格点A.B.C,个中,B点坐标为(4,4),则该圆弧地点圆的圆心坐标为_____________.15．如图,两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分,相对的两部分面积之和分离记为S1.S2,若圆心到两弦的距离分离为2和3,则|S1-S2|=__________.三.解答题(16～21题,每题7分,22题8分,共计50分)16．(丽水)为了探讨三角形的内切圆半径r与周长.面积S之间的关系,在数学试验活动中,拔取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研讨.⊙O是△ABC的内切圆,切点分离为点D.E.F.(1)用刻度尺分离量出表中未器量的△ABC的长,填入空格处,并盘算出周长和面积S.(成果准确到)AC BC AB r S图甲图乙.S之间关系,并证实这种关系对随意率性三角形(图丙)是否也成立?17．(成都)如图,以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点,交于点,贯穿连接,并过点作,垂足为.依据以上前提写出三个准确结论(除外)是：(1)________________;(2)________________;(3)________________.18．(黄冈)如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小雷同的圆形凳面.问如何才干截出直径最大的凳面,最大直径是若干厘米？19．(山西)如图是一纸杯,它的母线AC和EF延伸后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的正面睁开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上启齿圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的概况积(面积盘算成果用暗示) .20．如图,在△ABC中,∠BCA =90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.断定直线PQ与⊙O的地位关系,并解释来由.21．(武汉)有如许一道习题：如图1,已知OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O.A重合),BP的延伸线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延伸线于R.解释：RP=RQ.请探讨下列变更：变更一：交流题设与结论.已知：如图1,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O.A重合),BP的延伸线交⊙O于Q,R是OA的延伸线上一点,且RP=RQ.解释：RQ为⊙O的切线.变更二：活动寻找.(1)如图2,若OA向上平移,变更一中的结论还成立吗？(只需交待断定) 答：_________.(2)如图3,假如P在OA的延伸线上时,BP交⊙O于Q,过点Q作⊙O的切线交OA的延伸线于R,原题中的结论还成立吗？为什么？22．(深圳南山区)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA.OC的长;(2)求证：DF为⊙O′的切线;(3)小明在解答本题时,发明△AOE是等腰三角形.由此,他断定：“直线BC上必定消失除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P必定在⊙O′外”.你赞成他的意见吗？请充分辩明来由.答案与解析：一.选择题 1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 提醒：易证得△AOC≌△BOD,8.D 9.B 10.B二.填空题11.1200012.第二种14.(2,0) 15.24(提醒：如图,由圆的对称性可知,等于e的面积,即为4×6=24)三.解答题16.(1)略;(2)由图表信息猜测,得,并且对一般三角形都成立.衔接OA.OB.OC,应用面积法证实：17.(1),(2)∠BAD=∠CAD,(3)是的切线(以及AD⊥BC,弧BD=弧DG等).18.设计计划如左图所示,在右图中,易证四边形OAO′C为正方形,OO′+O′B=25, 所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.19.扇形OAB的圆心角为45°,纸杯的概况积为44.解：设扇形OAB的圆心角为n°弧长AB等于纸杯上启齿圆周长：弧长CD等于纸杯下底面圆周长：可列方程组,解得所以扇形OAB的圆心角为45°,OF等于16cm纸杯概况积=纸杯正面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯概况积==20.衔接OP.CP,则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,是以QP=QC,∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90°,所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ,PQ与⊙O相切.21.解：衔接OQ,∵OQ=OB,∴∠OBP=∠OQP又∵QR为⊙O的切线,∴OQ⊥QR 即∠OQP+∠PQR=90°而∠OBP+∠OPB=90°故∠PQR=∠OPB又∵∠OPB与∠QPR为对顶角∴∠OPB=∠QPR,∴∠PQR=∠QPR∴RP=RQ变更一.衔接OQ,证实OQ⊥QR;变更二.(1)结论成立(2)结论成立,衔接OQ,证实∠B=∠OQB,则∠P=∠PQR,所以RQ=PR.22.(1)在矩形OABC中,设OC=x 则OA=x+2,依题意得解得：(不合题意,舍去) ∴OC=3, OA=5(2)贯穿连接O′D,在矩形OABC中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=90°,CE=BE=∴△OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2在⊙O′中, ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE, ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D又∵点D在⊙O′上,O′D为⊙O′的半径,∴DF为⊙O′切线.(3)不合意. 来由如下：①当AO=AP时,以点A为圆心,以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H,P1H=OC=3,∵AP1=OA=5∴AH=4, ∴OH =1求得点P1(1,3) 同理可得：P4(9,3)②当OA=OP时,同上可求得：P2(4,3),P3(4,3)是以,在直线BC上,除了E点外,既消失⊙O′内的点P1,又消失⊙O′外的点P2.P3.P4,它们分离使△AOP为等腰三角形.。

圆单元基础测试卷(含答案)

新人教版九年级数学上册圆单元测试卷一．选择题（共10 小题 ,每题3 分）1．以下说法，正确的选项是（）A．弦是直径C．半圆是弧2．如图，在半径为A． 3cm 5cm 的⊙ O 中，弦B． 4cmB．弧是半圆D．过圆心的线段是直径AB=6cm， OC⊥ AB 于点 C，则C． 5cmOC=（D． 6cm）（2 题图）（3题图）（4 题图）（5 题图）（8 题图）3．一个地道的横截面如下图，它的形状是以点O 为圆心， 5 为半径的圆的一部分，M 是⊙O 中弦 CD的中点， EM 经过圆心 O 交⊙ O 于点 E．若 CD=6，则地道的高（ ME 的长）为（）A． 4B． 6C． 8D． 94．如图， AB 是⊙ O 的直径，= =，∠ COD=34°，则∠AEO 的度数是（）A． 51°B． 56°C． 68°D． 78°5．如图，在⊙ O 中，弦 AC∥半径 OB，∠BOC=50°，则∠ OAB 的度数为（）A． 25°B． 50°C． 60°D． 30°6．⊙ O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的地点关系为（）A．点 A 在圆上B．点 A在圆内C．点 A 在圆外D．没法确立7．已知⊙ O 的直径是10，圆心 O 到直线 l 的距离是5，则直线 l 和⊙ O 的地点关系是（）A．相离B．订交C．相切D．外切8．如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙ O，半径为 4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A． 2，B． 2 ，πC．，D．2 ，9．如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，⊙ O 的半径为2，∠ B=135°，则的长（）A． 2πB．πC．D．10．如图，直径AB 为12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转60°，此时点 B 旋转到点B′，则图中暗影部分的面积是（）A． 12πB． 24πC． 6πD． 36π二．填空题（共10 小题 ,每题 3 分）11．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 为⊙O 的一条弦， CD⊥ AB 于点 E，已知 CD=4， AE=1，则⊙ O的半径为．（9 题图）（10题图）（11题图）（12 题图）12．如图，在△ABC中，∠ C=90 °，∠ A=25°，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D，交AC 于点E，则的度数为．C 为的中点．若∠ A=40°，则∠ B=____ 13．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，AB 为⊙ O 的直径，点（ 13 题图）（ 14题图）（ 15 题图）（ 17 题图）14．如下图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为 2 的⊙ P 的圆心 P 的坐标为（﹣ 3，0），将⊙ P 沿 x 轴正方向平移，使⊙ P 与 y 轴相切，则平移的距离为．15．如图，点 O 是正五边形 ABCDE的中心，则∠ BAO 的度数为．16．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．17．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，先以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心， AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的暗影部分面积是（结果保存π）．18．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为 5 ，则圆锥的全面积是．19．假如圆柱的母线长为5cm ，底面半径为 2cm，那么这个圆柱的侧面积是．20．半径为 R 的圆中，有一弦恰巧等于半径，则弦所对的圆心角为．三．解答题（共 5 小题 ,每题 8 分）21．如图，已知圆O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，连结 CO 并延伸交AD 于点 F，且 CF⊥ AD．（ 1）请证明： E 是 OB 的中点；（2）若AB=8，求CD的长．22．已知：如图，C， D 是以 AB 为直径的⊙O 上的两点，且OD∥ BC．求证： AD=DC．23．如图，在△ ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 分别与 BC，AC 交于点 D， E，过点 D 作⊙O 的切线 DF，交 AC 于点 F．（1）求证： DF⊥ AC；（2）若⊙ O 的半径为 4，∠ CDF=°，求暗影部分的面积．24．如图，△ OAB 中， OA=OB=4，∠ A=30°，AB 与⊙ O 相切于点 C，求图中暗影部分的面积．（结果保存π）25．一个几何体的三视图如下图，依据图示的数据计算出该几何体的表面积．新人教版九年级数学上册第二十四章圆单元试题参照答案一．选择题（共10 小题）1． C2．B3． D4．A5．A6．B7．C8．D9． B10．B二．填空题（共10 小题）11．12．50°13．7014．1 或 5 15． 54°16． 50°17． 2π218． 24π19．20π cm20． 60°三．解答题（共 5 小题）21．（1）证明：连结AC，如图∵ 直径AB垂直于弦CD于点 E，∴，∴ AC=AD，∵过圆心 O 的线 CF⊥ AD，∴ AF=DF，即 CF 是 AD 的中垂线，∴ AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ ACD是等边三角形，∴ ∠ FCD=30 ，°在 Rt△ COE中，，∴，∴ 点E为OB的中点；（ 2）解：在Rt△ OCE中， AB=8，∴，又∵BE=OE，∴ OE=2，∴，∴．（21 题图）（22题图）（23题图）（24题图）22．证明：连结OC，如图，∵OD∥BC，∴ ∠ 1=∠ B，∠ 2 =∠ 3，又∵ OB=OC，∴ ∠ B=∠ 3，∴ ∠1=∠ 2，∴AD=DC．23．（ 1）证明：连结OD，∵OB=OD，∴ ∠ ABC=∠ ODB，∵AB=AC，∴ ∠ ABC=∠ACB，∴ ∠ ODB=∠ ACB，∴OD∥ AC，∵DF 是⊙ O 的切线，∴DF⊥ OD，∴ DF⊥ AC．（2）解：连结 OE，∵ DF⊥ AC，∠ CDF=°，∴ ∠ABC=∠ ACB=°，∴ ∠ BAC=45°，∵OA=OE，∴∠ AOE=90 ，°∵⊙ O 的半径为 4，∴ S 扇形AOE=4π， S△AOE=8，∴ S暗影 =4π﹣8．24．解：连结OC，∵ AB 与圆 O 相切，∴ OC⊥ AB，∵OA=OB，∴∠ AOC=∠ BOC，∠ A=∠ B=30 ，°在 Rt△ AOC中，∠ A=30°， OA=4，∴ OC= OA=2，∠ AOC=60°，∴ ∠AOB=120 ，°AC==2，即AB=2AC=4，则 S 暗影 =S△AOB﹣ S扇形 = ×4 ×2﹣=4﹣．故暗影部分面积4﹣．25．解：由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，因此圆锥的母线长 ==13，因此圆锥的表面积2=π5+ 2π 513=90．π。

九年级数学圆单元测试卷一含答案解析

圆单元测试卷一一、选择题：（每题3分，共30分）1．如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，下面四个结论中可能成立的是（）A．AB=12cm B．OC=6cm C．MN=8cm D．O C=2.5cm2．如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、AC于点E、F，则∠MON的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．100°3．如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A．70°B．10°C．90°D．120°4．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．9cm5．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内6．两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2﹣2rx+（R﹣d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（）A．一定内切B．一定外切C．相交D．内切或外切7．三角形的外心是（）A．三条中线的交点B．三条边的中垂线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点8．如图，==，AD为⊙O的弦，∠BAD=50°，则∠AED等于（）A．50°B．60°C．70°D．75°9．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头所示方向无滑动滚动到扇形O′A′B′位置时，点O到O′所经过的路径的长为（A．πB．πC．5πD．2π10．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．D．∠BAC=30°二、填空题：（每题4分，共24分）11．如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_________．12．如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则与弧长的大小关系是_________．13．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB．则∠BDC的度数为_________度．14．如图所示，半圆0的圆心在梯形ABCD的下底AB上，梯形的三边AD，DC，CB均与半圆0相切，已知AD=a，BC=b，则AB的长为_________．15．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A2时共走过的路径长为_________cm．（结果保留π）．16．如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E．已知BC=10，AD=4．那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是_________．三、解答题：（共94分）17．如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成、和，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．18．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EC=DF．19．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．20．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：=．四、解答题：．21．如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，连接OC，作∠OCD的平分线交⊙O于P，连接PA、PB，求证：PA=PB．22．如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．23．如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．24．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．五、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求的长．26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．参考答案一、选择题：每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．D．2．C．3．B．4．A．5．B．6．D．7．B．8．D．9．B．10．D．二、填空题：请将答案直接填写在题后的横线上．11．3≤OP≤5．12．相等13．7514．a+b15．cm．16．相离．三、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．解答：证明：∵、、三段弧的度数之比为3：1：2．∴的度数为：×360°=180°∴的度数为：×360°=60°，∴的度数为：×360°=120°，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°∴△ABC是直角三角形18．解答：证明：过点O作OM⊥CD于点M，∵OM⊥CD，∴CM=DM，∵AE⊥EF，OM⊥EF，BF⊥EF，∴AE∥OM∥BF，∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB，∴OM是梯形AEFB的中位线，∴EM=FM∴EM﹣CM=FM﹣DM，即EC=DF19．解答：证明：∵=，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形∵∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA．20．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：=．解答：证明：连接AG．∵A为圆心，∴AB=AG，∴∠ABG=∠AGB，（2分）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，（4分）∴∠DAG=∠EAD，（5分）∴=．（6分）四、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，连接OC，作∠OCD的平分线交⊙O于P，连接PA、PB，求证：PA=PB．解答：证明：∵OC=OP，∴∠1=∠2．∵CP平分∠OCD，∴∠2=∠3，∴∠3=∠1，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB．∴=，∴PA=PB．22．如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．解答：证明：连接OA，OB；∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∵OA=OB，AB⊥OP，∴∠AOP=∠BOP．又∵OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（SAS）．∴∠OBP=∠OAP=90°．∴PB是⊙O的切线．23．如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．（1）求⊙O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积．解答：解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=90°，∴BD==4∴OO1=BD=∴⊙O1的半径=．（2）设线段AB与圆O1的另一个交点是E，连接01E∵BD为正方形ABCD的对角线∴∠ABO=45°∵O1E=O1B∴∠BEO1=∠EBO1=45°∴∠BO1E=90°∴S1=S扇形O1BE﹣S△O1BE==﹣1根据图形的对称性得：S1=S2=S3=S4∴S扇形=4S1=2π﹣4．24．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．解答：解：（1）如图①，连接OC，则OC=4，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，得AC=AB=5．在Rt△AOC中，由勾股定理得OA===；（2）如图②，连接OC，则OC=OD，∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，∴OC=OA，∴=．五、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求的长．解答：（1）证明：连接O2B，∵MO2是⊙O1的直径，∴∠MBO2=90°，∴BM是⊙O2的切线；（2）解：∵O1B=O2B=O1O2，∴∠O1O2B=60°，∵AB=2，∴BN=，∴O2B=2，∴===．26．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．解答：（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∵AC平分∠PAE∴∠DAC=∠CAO∴∠DAC=∠OCA∴PB∥OC∵CD⊥PA∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x不能小于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题OP ，则点P与O的位置关系是( ) 1．已知O的半径为5，同一平面内有一点P，且7A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是()A．1 B C．2 D．23．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，∠AOD＝80°，则∠ABC等于( )A．40°B．65°C．100°D．105°4．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=( )A．85°B．95°C．105°D．115°5．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．65°B．25°C．15°D．35°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD CD，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为()A．25°B．50°C．40°D．80°7．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为() A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能8．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外9．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(1，2)，点P的坐标是(5，2)，那么点P的位置为()A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定10．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是()A．20°B．30°C．40°D．70°11．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则P A+PB的最小值为()A．4 B．C．D．212．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD为O的直径，弦AB CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为( )A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸二、填空题13．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D ＝_____度．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．20．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ．(1)求AF 、AE 的长;(2)若以点A 为圆心作圆， B 、C 、D 、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求A的半径 r 的取值范围．21．如图，已知O ．(1)用尺规作正六边形，使得O 是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？23．如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且P A＝PB，延长BO分别与⊙O、切线P A相交于C、Q两点．(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．24．如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，8CD cm =，求直径AB 的长．25．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为BD 的中点．若40A ∠=，求B ∠的度数．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)参考答案一、单选题12．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD 为的直径，弦，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意得CD 的长为( )A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸【答案】D 【解析】【分析】连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE ，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，∵CD 为的直径，弦，垂足为E ，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知， O AB CD⊥2xx 2x x O AB CD ⊥12在Rt △AOE 中，，∴，解得:，∴，即CD 长为26寸.【点评】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题13．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB ＝30°，则∠D ＝_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC ，如图，根据切线的性质得∠OCD =90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD =60°，然后利用互余计算∠D 的度数．【详解】连接OC ，如图，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°．∵OA =OC ，∴∠ACO =∠CAB =30°，∴∠COD =∠ACO +∠CAB =60°，∴∠D =90°﹣∠COD =90°﹣60°=30°．故答案为30．222AO AE OE =+()22251x x =+-13x =226x=【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.【答案】1【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB 是⊙O 的直径，得出∠ACB=90°，则BC=AB ，从而得出结论．【详解】解:∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=30°，∴BC=AB=，故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．12121212⨯=【答案】【解析】【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【详解】设扇形的半径为r．根据题意得:6π解得:r＝故答案为【点评】本题考查了扇形的面积公式．熟练将公式变形是解题的关键．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．【答案】10cm【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程即可．【详解】解:根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10(cm)．245360rπ=1212故答案为:10cm．【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．【详解】证明:∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB又∵M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，在△MOC和△NOC中，OM ONAOC BOCOC OC，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MOC≌△NOC(SAS)，∴MC=NC．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点评】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．【答案】(1)见解析【解析】【分析】(1)由角平分线性质定理可得DE ＝DF ，由圆内接四边形性质可得∠A ＋∠BCD ＝180°，然后代换可得∠A ＝∠DCF ，又∠DEA ＝∠F ＝90°，所以△AED ≌△CFD;(2)由三角形全等可得AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，可得x ＝1;在Rt △BFD ，根据30°所对的直角边是斜边的一半，则BD ＝2DF ，利用勾股定理解得BD ＝【详解】(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BCD ＝180°，又∵∠DCF ＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝∠DCF∵BD 是∠ABC 的角平分线，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∠DEA ＝∠F ＝90°，∴△AED ≌△CFD.(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BE ＝10－x ，BF ＝8＋x ，即10－x ＝8＋x ，解得x ＝1，在Rt △BFD ，∠DBC ＝30°，设DF ＝y ，则BD ＝2y ，∵BF 2＋DF 2＝BD 2，∴y 2＋92＝(2y)2，y ＝BD ＝【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，由条件灵活转移线段关系是解题关键. 20．如图，矩形中，，．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ． (1)求AF 、AE 的长;(2)若以点为圆心作圆，、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径的取值范围．【答案】(1)，;(2) 【解析】【分析】(1)先利用等面积法算出AF=，再根据勾股定理得出; (2)根据题意点F 只能在圆内，点C 、D 只能在圆外，所以⊙A 的半径r 的取值范围为.【详解】解:如图，ABCD 3AB =4AD =A B C D Ar 125AF =165AE = 2.44r <<125165AE = 2.44r <<(1)在矩形中，，．∴∵DE ⊥AC ，AF ⊥BD ，∴ ; ∴AF=，同理，DE=, 在Rt △ADE 中，=, (2) 若以点为圆心作圆，、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，则r>2.4,当至少有2个点在圆外，r<4,故⊙A 的半径r 的取值范围为:21．如图，已知．(1)用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．ABCD 3AB =4AD =11··22ABD S AB AD BD AF ==△125125165A B C D 2.44r <<O O【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)利用正六边形的性质外接圆边长等于外接圆半径;(2)连接对角线以及利用正六边形性质．【详解】解:(1)如图所示:,(2)如图所示:【点评】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形和正六边形的性质，根据正六边形性质得出作法是解题关键.22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？【答案】5cm【解析】【分析】先根据垂径定理求出AD 的长，设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm ，再根据勾股定理求出r 的值即可．【详解】解:作OD ⊥AB 于D ，如图所示:∵AB=8cm ，OD ⊥AB ，小坑的最大深度为2cm ，∴AD=AB=4cm ．设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm在Rt △OAD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=(r-2)2+42，解得r=5cm;即铅球的半径OA 的长为5cm ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．23．如图，P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且P A ＝PB ，延长BO 分别与⊙O 、切线P A 相交于C 、Q 两点．(1)求证:PB 是⊙O 的切线;(2)QD 为PB 边上的中线，若AQ ＝4，CQ ＝2，求QD 的值．12【答案】(1)详见解析;(2)QD【解析】【分析】(1)要证明PB 是⊙O 的切线，只要证明∠PBO=90°即可，根据题意可以证明△OBP ≌△OAP ，从而可以解答本题;(2)根据题意和勾股定理的知识，可以求得QD 的值．【详解】(1)证明:连接OA ，在△OBP 和△OAP 中，，∴△OBP ≌△OAP (SSS )，∴∠OBP ＝∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∵OB 是半径，∴PB 是⊙O 的切线;(2)连接OCPA PB OB OAOP OP ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∵AQ＝4，CQ＝2，∠OAQ＝90°，设OA＝r，则r2+42＝(r+2)2，解得，r＝3，则OA＝3，BC＝6，设BP＝x，则AP＝x，∵PB是圆O的切线，∴∠PBQ＝90°，∴x2+(6+2)2＝(x+4)2，解得，x＝6，∴BP＝6，∴BD＝3，∴QD，即QD【点评】本题考查切线的判定与性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，求直径的长．【解析】【分析】连接OC ，根据垂径定理可求CM =DM =4cm ，再运用勾股定理可求半径OC ，则直径AB 可求．【详解】连接OC ．设圆的半径是r ．∵直径AB ⊥CD，∴CM =DM =CD =4cm ． ∵M 是OB 的中点，∴OM =r ，由勾股定理得:OC 2=OM 2+CM 2，∴r 2=(r )2+42，解得:r =，则直径AB =2r =(cm )．【点评】本题考查了垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．25．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，求的度数． O AB CD M M OB 8CD cm =AB 1212123ABCD O AB O C BD 40A ∠=B ∠【答案】.【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BAC=∠BAD ，然后根据∠B 与∠BAC 互余即可求解.【详解】解:连接，∵是直径，∴，∵点为的中点，，∴， ∴在中，．【点评】本题主要考查圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析70B ∠=12AC AB 90ACB ∠=C BD 40BAD ∠=11402022BAC BAD ∠=∠=⨯=Rt ABC 902070B ∠=-=【解析】【分析】根据圆的性质，弦的垂直平分线过圆心，所以只要找到两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，有圆心就可以作出圆轮．【详解】如图:圆O为所求．【点评】本题考查了圆的基本性质，是一种求圆心的作法．作圆的方法有:①圆心半径;②三个圆上的点．。

初三圆单元测试题及答案

初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr²B. 2πrC. πrD. 4πr²2. 圆的周长公式为（）A. 2πrB. πrC. 2πr²D. πr²3. 圆的直径是半径的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍4. 圆的切线垂直于（）A. 半径B. 直径C. 弦D. 切点5. 圆的内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行6. 圆的外切四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行7. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合8. 圆的弦中，最长的弦是（）A. 直径B. 半径C. 切线D. 弦9. 圆的半径增加1倍，面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍10. 圆的半径减少1倍，面积减少（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C=2πr，其中C表示______，r表示______。

2. 圆的面积公式为A=πr²，其中A表示______，r表示______。

3. 直径是圆的两个点之间的最长距离，它的计算公式为d=______。

4. 圆的切线与半径的关系是______。

5. 圆的内接四边形的对角线具有______的性质。

6. 圆的外切四边形的对角线具有______的性质。

7. 圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为______度。

8. 圆的弦中，直径是______的弦。

9. 圆的半径增加1倍，面积增加到原来的______倍。

10. 圆的半径减少1倍，面积减少到原来的______倍。

三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。

2. 已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径，并计算其面积。

答案：一、选择题1-5：A A B A B6-10：A B A A D二、填空题1. 周长，半径2. 面积，半径3. 2r4. 垂直5. 互补6. 垂直7. 908. 最长9. 410. 1/4三、解答题1. 周长：C=2πr=2×3.14×5=31.4cm；面积：A=πr²=3.14×5²=78.5cm²。

人教版数学九年级上册《圆》单元综合测试题(含答案)

解：∵⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,
∵3＞2,即：d＜r,
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
考点：直线与圆的位置关系．
3.下列说法正确的是（）
A.三点确定一个圆
B.度数相等的弧是等弧
C.三角形内心到三边的距离相等
D.垂直于半径的直线是圆的切线
【答案】C
【解析】
【分析】
利用确定圆的条件,等弧的概念,切线的判定,角平分线的性质进行判断即可．
（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；
（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；
（3）；
（4）DE＞DG,
A.0B.1C.2D.3
10.如图,网格中的小正方形边长都是1,则以O为圆心,OA为半径的弧和弦AB所围成的弓形面积等于（）
A. ﹣4B. 2π﹣4C. 4π﹣4D. π﹣4
二、填空题
11.如果圆锥母线为4cm,底面半径为3cm,那么这个圆锥的侧面积为______．
【详解】A为线段OB的中点,当OB=8cm时,得OA= OB=4,
∵r=5,
∴d＜r,
∴点A与⊙O的位置关系是点A在圆O内,
故选A．
【点睛】考查点与圆的位置关系,解题的关键是记住：当d＞r时,点在圆外；当d=r时,点在圆上；当d＜r时,点在圆内．
9.如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法,其中正确说法的个数是（）
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A（ ,0）,直线y=kx－2k＋3与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为_______．
【答案】8
【解析】
【分析】

九年级数学圆几何综合单元测试卷(含答案解析)

九年级数学圆几何综合单元测试卷（含答案解析）一、初三数学圆易错题压轴题（难）1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。

（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点E 的坐标；（3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由【答案】（1）y=x 2+2x-8（2）（-1，-72）（3）（-8，40），（-154，-1316），（-174，-2516）【解析】分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值；（2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值，从而求出点E 的坐标；（3）设点P (a , a 2+2a -8)，则228,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标.详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-（2）由（1）可得：228y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=;∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=，当0x =时，8y =-， ∴8OC =过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，,则116322AG AB ==⨯= ，设，则，在Rt AGE ∆中，，在中，()222218CE EF CF a =+=+-，∵AE CE = ，∴()22918a a +=+- ，解得：72a =， ∴712E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，；（3）设点()2,28a a a P +-，则228,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ∆∽CBO ∆时，PQ COBQ OB =，即228822a a a +-=-，解得：10a =（舍去）；22a =（舍去）；38a =- ，∴()18,40P - ；b.当PBQ ∆∽BCO ∆时，PQ BOBQ CO =，即228228a a a +-=-，解得：12a =（舍去），2154a =-；3174a =- ， ∴21523,416P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；31725416P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，；综上所述，点P 的坐标为：()18,40P -，21523,416P ⎛⎫--⎪⎝⎭，31725416P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点睛：本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，垂径定理，勾股定理，相似三角形的性质和分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、相似三角形的性质是解答本题的关键.2．如图所示，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE//BD ，交BC 于点F ，交AB 于点E. （1）求证：∠E=∠C ；（2）若⊙O 的半径为3，AD=2，试求AE 的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC 的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）10；（3）485. 【解析】试题分析：（1）连接OB ，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C；（2）根据题意求出AB 的长，然后根据平行线分线段定理，可求解；（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解. 试题解析：（1）如解图，连接OB ， ∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CBD ＝∠CBO ＋∠OBD ＝90°， ∵AB 是⊙O 的切线，∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，∴∠ABD＝∠CBO.∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，∴∠E＝∠C；（2）∵⊙O的半径为3，AD＝2，∴AO＝5，∴AB＝4.∵BD∥OE，∴＝，∴＝，∴BE＝6，AE=6+4=10（3）S △AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△ABC= S△AOE==3．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3【解析】试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；（2）证法同（1）；（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.（1）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（2）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．4．已知：图1 图2 图3 （1）初步思考：如图1，在PCB ∆中，已知2PB =，BC=4，N 为BC 上一点且1BN =，试说明：12PN PC =（2）问题提出：如图2，已知正方形ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC +的最小值．（3）推广运用：如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ﹦60°，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC -的最大值．【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）最大值37DG =【解析】【分析】（1）利用两边成比例，夹角相等，证明BPN ∆∽BCP ∆，得到PN BNPC BP=，即可得到结论成立；（2）在BC 上取一点G ，使得BG=1，由△PBG ∽△CBP ，得到12PG PC =，当D 、P 、G 共线时，12PD PC +的值最小，即可得到答案；（3）在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，与（2）同理得到12PG PC =，当点P 在DG 的延长线上时，12PD PC -的值最大，即可得到答案.（1）证明：∵2,1,4PB BN BC ===， ∴24,4PB BN BC =⋅=， ∴2PB BN BC =⋅，∴BN BPBP BC =， ∵B B ∠=∠，∴BPN BCP ∆∆∽， ∴12PN BN PC BP ==， ∴12PN PC =；（2）解：如图，在BC 上取一点G ，使得BG=1，∵242,212PB BC BG PB ====， ∴,PB BCPBG PBC BG PB =∠=∠， ∴PBG CBP ∆∆∽， ∴12PG BG PC PB ==， ∴12PG PC =， ∴12PD PC DP PG +=+； ∵DP PG DG +≥， ∴当D 、P 、G 共线时，12PD PC +的值最小， ∴最小值为：22435DG =+=；（3）如图，在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，与（2）同理，可证12PG PC=，在Rt△CDF中，∠DCF=60°，CD=4，∴DF=CD•sin60°=23，CF=2，在Rt△GDF中，DG=22(23)537+=，∴12PD PC PD PG DG -=-≤，当点P在DG的延长线上时，12PD PC-的值最大，∴最大值为：37DG=.【点睛】本题考查圆综合题、正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．5．如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连结O1A、O1B、O2A、O2B和AB．(1)如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；(2)设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)在(2)中，当重叠部分图形的周长时，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系？请说明理由.除此之外，它们是否还有其它的位置关系？如果有，请直接写出其它位置关系时的x的取值范围.【答案】（1）83（2）（0≤x≤180）（3）O2A与⊙O1相切；当0≤x≤90和0≤x≤180时，线段O2A所在的直线与⊙O1相交【解析】试题分析：（1）解法一、依对称性得，∠AO2B=∠AO1B=120°,∴解法二、∵O1A=O1B=O2A=O2B∴AO1BO2是菱形∴∠AO2B=∠AO1B=120°∴l=2×ˆA=(2)∵由（1）知，菱形AO1BO2中∠AO2B=∠AO1B=x度,∴重叠图形的周长, 即（0≤x≤180）(3) 当时，线段O2A所在的直线与⊙O1相切！理由如下：∵，由（2）可知：，解之x=90度∴AO1B=90°,因此菱形AO1BO2是正方形，∴O1AO2=90°,即O2A⊥O1A,而O1A是⊙O1的半径，且A为半径之外端；∴O2A与⊙O1相切．还有如下位置关系：当0≤x≤90和0≤x≤180时，线段O2A所在的直线与⊙O1相交考点：直线与圆的位置关系点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握判定直线与圆的位置关系是解本题的关键，会求函数的解析式，本题难度比较大6．四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD（1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BE＝DF，求证：DF＝DC；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC边的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（370【解析】【分析】（1）如图1，连接OA，OB，OD，由∠ACB＝∠ACD，可得AD AB，可得AB＝AD；（2）连接AE，由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAC，可证BE＝CD＝DF；（3）如图3，过点F作FN⊥GD于N，过点C作CM⊥GD于M，连接GC，通过证明△FDN≌△DCM，可得FN＝DM，CM＝DN，由面积公式可求FN＝2，DM＝2，DH＝4，通过证明△EGC∽△DMC，△GEH∽△CHD，可得EC＝52CD，CD2＝403，由勾股定理可求解．【详解】证明：（1）如图1，连接OA，OB，OD，∵∠ACB＝∠ACD，∠AOD＝2∠ACD，∠AOB＝2∠ACB ∴∠AOD＝∠AOB∴AD AB∴AD＝AB；（2）如图2，连接AE，∵AE AE∴∠ABE＝∠ADE在△ABE和△ADF中AB ADABE ADFBE DF∴△ABE≌△ADF（SAS）∴∠BAE＝∠DAC∴BE CD∴BE＝DC∵BE＝DF∴DF＝DC；（3）如图3，过点F作FN⊥GD于N，过点C作CM⊥GD于M，连接GC，∵DE＝BC，BE＝CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴∠EBC＝∠EDC，∵四边形BEDC是圆内接四边形，∴∠EBC+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠EBC＝90°，∴EC是直径，∴∠FGC＝∠EDC＝90°∴∠FDN+∠MDC＝90°，且∠MDC+∠MCD＝90°，∴∠FDN＝∠MCD，且∠FND＝∠CMD＝90°，DF＝DC，∴△FDN≌△DCM（AAS）∴FN＝DM，CM＝DN，∵EG＝GH＝5，∴∠GEH＝∠GHE，且∠GHE＝∠DHC，∠GEH＝∠GDC，∴∠HDC＝∠CHD，∴CH＝CD，且CM⊥DH，∴DM＝MH＝FN，∵S△DFG＝9，∴12DG×FN＝9，∴12×（5+2FN）×FN＝9，∴FN＝2，∴DM ＝2，DH ＝4， ∵∠GEC ＝∠GDC ，∠EGC ＝∠DMC ，∴△EGC ∽△DMC ，∴52ECEG CD DM ， ∴EC ＝52CD ，且HC ＝CD ， ∴EH ＝32CD ， ∵∠EGD ＝∠ECD ，∠GEC ＝∠GDC ，∴△GEH ∽△CHD ，∴EGEH CH DH， ∴3524CD CD， ∴2403CD ， ∵EC 2﹣CD 2＝DE 2，∴222254CD CD DE ， ∴2214043DE ，∴DE ＝70∴BC ＝70【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的难点．7．已知：AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，点E 为⊙O 上一点，AE BE ，BE 与CD 交于点F ．（1）如图1，求证：BH ＝FH ；（2）如图2，过点F 作FG ⊥BE ，分别交AC 、AB 于点G 、N ，连接EG ，求证：EB ＝EG ；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EG 交⊙O 于M ，连接CM 、BG ，若ON ＝1，△CMG 的面积为6，求线段BG 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）210 ．【解析】【分析】（1）连接AE ，根据直径所对圆周角等于90°及弧与弦的关系即可得解；（2）根据题意，过点C 作CQ FG CS FB ⊥⊥，，连接CE BC 、，通过证明Rt CGQ Rt CBS ∆≅∆，CBE CGE ∆≅∆即可得解；（3）根据题意，过点G 作GT CD ⊥于T ，连接CN ，设CAB α∠＝，证明()CMG CNG AAS ∆≅∆，再由面积法及勾股定理进行计算求解即可.【详解】解：（1）如下图，连接AE∵AB 为直径∴90AEB =︒∠∵AE BE =∴AE BE =∴45B ∠=︒又∵CD AB ⊥于H ∴45HFB ∠=︒∴HF HB =；（2）如下图，过点C 作CQ FG CS FB ⊥⊥，，连接CE BC 、AB 为直径，∴90ACB QCS ∠=∠=︒∴GCQ BCS ∠=∠∴()Rt CGQ Rt CBS AAS ∆≅∆∴CG CB =同理()CBE CGE SAS ∆≅∆∴EG EB =；（3）如下图，过点G 作GT CD ⊥于T ，连接CN设CAB α∠=由（2）知：CM CB =∴CM CB =∵HB HF =∴45HBF HFB ∠=∠=︒∵GF BE ⊥∴45NFH NH BH CN BC ∠=︒∴=∴=，，∴CM CB CN ==则：2MEB α∠=902AEG α∠=︒-∴45EAG EGA α∠=∠=︒+∴45M MGC α∠=∠=︒+∴()CMG CNG AAS ∆≅∆∵CMG ∆面积为6∴6CAN GAN S S -=设2122BH NH x OA OB x AN x ====+=+，，则()CGT BCH AAS ∆≅∆∴C BH x ==∴6AN CH AN TH ⋅-⋅=∴1(22)62x CT +⋅= 解得：2x =∵2BC BH BA =⋅∴2210BC =⨯，则25BC ＝∴2210BG BC ＝＝【点睛】本题主要考查了圆和三角形的综合问题，熟练掌握圆及三角形的各项重要性质及判定方法是解决本题的关键.8．如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边CDE ∆恰好与坐标系中的OAB ∆重合，现将CDE∆绕边AB的中点(G G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180︒到△1C DE的位置．（1）求1C点的坐标；（2）求经过三点O、A、1C的抛物线的解析式；（3）如图③，G是以AB为直径的圆，过B点作G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；（4）抛物线上是否存在一点M，使得:16:3AMF OABS S∆∆=．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）13)C；（2）2323y x x=；（3）323y x=；（4）128383,M M⎛⎛-⎝⎭⎝⎭．【解析】【分析】（1）利用中心对称图形的性质和等边三角形的性质，可以求出．（2）运用待定系数法，代入二次函数解析式，即可求出．（3）借助切线的性质定理，直角三角形的性质，求出F，B的坐标即可求出解析式．（4）当M在x轴上方或下方，分两种情况讨论．【详解】解：（1）将等边CDE∆绕边AB的中点G按顺时针方向旋转180︒到△1C DE，则有，四边形'OAC B是菱形，所以1C的横坐标为3，根据等边CDE∆的边长是2，利用等边三角形的性质可得13)C；（2）抛物线过原点(0,0)O，设抛物线解析式为2y ax bx=+，把(2,0)A，3)C'代入，得420933a ba b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得33a=，33b=-∴抛物线解析式为233y x x =-；（3）90ABF ∠=︒，60BAF ∠=︒，30AFB ∴∠=︒，又2AB =，4AF ∴=，2OF ∴=， (2,0)F ∴-，设直线BF 的解析式为y kx b =+，把B ，(2,0)F -代入，得20k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得k =b =∴直线BF 的解析式为33y x =+；（4）①当M 在x 轴上方时，存在2()M x ，211:[4)]:[216:322AMF OAB S S ∆∆=⨯⨯⨯=，得2280x x --=，解得14x =，22x =-，当14x =时，244y ，当12x =-时，2(2)(2)y =--=1M ∴，2(M -；②当M 在x 轴下方时，不存在，设点2()M x x ，211:[4)]:[216:322AMF OAB S S ∆∆=-⨯⨯⨯=，得2280x x -+=，240b ac -<无解，综上所述，存在点的坐标为1M ，2(M -．【点睛】此题主要考查了旋转，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，以及待定系数法求解二次函数解析式和切线的性质定理等，能熟练应用相关性质，是解题的关键．9．在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点A ，B 和图形ω，如果在图形ω上存在点P ，Q （P ，Q 可以重合），使得AP ＝2BQ ，那么称点A 与点B 是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O 的半径为1，点B （0，3）．（1）①点B 到⊙O 的最大值，最小值；②在A 1（5，0），A 2（0，10），A 3）这三个点中，与点B 是⊙O 的一对“倍点”的是；（2）在直线y =x +b 上存在点A 与点B 是⊙O 的一对“倍点”，求b 的取值范围；（3）正方形MNST 的顶点M （m ，1），N （m +1，1），若正方形上的所有点与点B 都是⊙O 的一对“倍点”，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）①点B 到⊙O 的最大值是4，最小值是2；②A 1；（2）b -≤≤；（3）3≤m ≤1或≤m ≤﹣4【解析】【分析】（1）①根据点与圆的位置关系求解即可；②先求出123,,A A A 三个点到⊙O 的最大值与最小值，再根据“倍点”的定义求解即可；（2）如图1（见解析），过点O 作OD l ⊥，先求428BQ ≤≤，再求出直线:l y x b =+上的点到⊙O 的最小值，只要这个最小值小于等于8即可满足题意，然后求解即可；（3）根据正方形的位置，可分20,01,1,2m m m m -≤<≤≤><-四种情况，分别求出每种情况下，正方形最近顶点、最远顶点到⊙O 的最大值与最小值，然后根据“倍点”的定义列出不等式组求解即可.【详解】（1）①点B 到⊙O 的最大值是314BO r +=+=点B 到⊙O 的最小值是312BO r -=-=；②1A 到⊙O 的最大值6，最小值4；2A 到⊙O 的最大值11，最小值9；3A 到⊙O 的最大值3，最小值1由（1）知，点B 到⊙O 的最大值是4，最小值是2因此，在⊙O 上存在点P ，Q ，使得12A P BQ =，则1A 与B 是⊙O 的一对“倍点”故答案为1A ；（2）∵点B 到⊙O 的最大值是4，最小值是2428BQ ∴≤≤如图1，过点O 作OD l ⊥由直线:3l y x b =+的解析式可知：60,DCO OC b ∠=︒=由直角三角形的性质可得：1,2CD b OD===则点D到⊙O1-，即直线:l y b=+上的点到⊙O的最小值为1-要使直线:3l y x b=+上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”18-≤解得：b≤b-≤≤；（3）由（2）知，428BQ≤≤依题意，需分20,01,1,2m m m m-≤<≤≤><-四种情况讨论：①当20m-≤<时，顶点(1,1)N m+到⊙O14<，此时顶点N不符题意②当01m≤≤时，顶点(,1)M m到⊙O14<，此时顶点M不符题意③当1m，如图2，正方形MNST处于1号正方形位置时则顶点S和T的坐标为(1,0),(,0)S m T m+此时，点T到⊙O的最小值为1m-，最大值为1m+；点N到⊙O的最小值为11则1418m+≥⎧≤，解得：31m≤≤当正方形MNST处于2号正方形位置时则顶点S和T的坐标为(1,2),(,2)S m T m+此时，点M到⊙O1-1；点S到⊙O的最小11则1418≥≤，解得：1m≤≤或1m≤≤-故当1m时，m的取值范围为31m≤≤④当2m<-时，正方形MNST处于3号正方形位置时则顶点S和T的坐标为(1,0),(,0)S m T m+此时，点S到⊙O的最小值为2m--，最大值为m-；点M到⊙O的最小值为11则224118mm-≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：454m-≤≤-当正方形MNST处于4号正方形位置时则顶点S和T的坐标为(1,2),(,2)S m T m+此时，点N到⊙O的最小值为22(1)11m++-，最大值为22(1)11m+++；点T到⊙O的最小值为2221m+-，最大值为2221m++则2222(1)114218mm⎧+++≥⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：77122m-≤≤--或22177m-≤≤（舍去）故当2m<-时，m的取值范围为774m-≤≤-综上，m的取值范围为3771m≤≤-或774m-≤≤-.【点睛】本题考查了直线与圆的的位置关系、点与圆的位置关系、正方形的性质，较难的是（3），根据点与圆的位置关系分四种情况讨论是解题关键.10．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=45，点E是BC边上的动点，以C为圆心，CE长为半径作圆C，交AC于F，连接AE，EF．（1）求AC的长；（2）当AE与圆C相切时，求弦EF的长；（3）圆C与线段AD没有公共点时，确定半径CE的取值范围．【答案】（1）AC=5；（2）4105EF=；（3）03CE≤<或58CE<≤．【解析】【分析】（1）过A作AG⊥BC于点G，由cos45B=，得到BG=4，AG=3，然后由勾股定理即可求出AC的长度；（2）当点E与点G重合时，AE与圆C相切，过点F作FH⊥CE，则CE=CF=4，则CH=3.2，FH=2.4，得到EH=0.8，由勾股定理，即可得到EF的长度；（3）根据题意，可分情况进行讨论：①当圆C与AD相离时；②当CE>CA时；分别求出CE的取值范围，即可得到答案．【详解】解：（1）过A作AG⊥BC于点G，如图：在Rt△ABG中，AB=5，4 cos5BGBAB==，∴BG=4，∴AG=3，∴844CG=-=，∴点G是BC的中点，在Rt△ACG中，22345AC=+=；（2）当点E与点G重合时，AE与圆C相切，过点F作FH⊥CE，如图：∴CE=CF=4，∵AB=AC=5，∴∠B=∠ACB，∴4 cos cos5CHB ACBCF=∠==，∴CH=3.2，在Rt△CFH中，由勾股定理，得FH=2.4，∴EH=0.8，在Rt△EFH中，由勾股定理，得224100.8 2.45EF=+=；（3）根据题意，圆C与线段AD没有公共点时，可分为以下两种情况：①当圆C与AD相离时，则CE<AE，∴半径CE的取值范围是：03CE≤<；②当CE>CA时，点E在线段BC上，∴半径CE的取值范围是：58CE<≤；综合上述，半径CE的取值范围是：03CE≤<或58CE<≤．【点睛】本题考查了解直角三角形，直线与圆的位置关系，平行四边形的性质，勾股定理，以及线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，正确确定动点的位置，从而进行解题．。

人教版数学九年级上册《圆》单元测试题(含答案)

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内，本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.有4个命题：①直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是【】A ．①③ B ．①③④ C ．①④ D ．①2.如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是【】 A .3 B .5 C .15 D .173.如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于【】 A ．116° B ．32° C ．58° D ．64°4.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是【】 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断5.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是【】A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°6.△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A 的关系是A .∠FDE 与21∠A 相等 B .∠FDE 与21∠A 互补【】 C .∠FDE 与21∠A 互余 D .无法确定7.如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 分别相切于点M 、N ，且DE 与圆O 相切于 E 点．若圆O 的半径为5，且AB =11，则DE 的长度是【】 A ．5B ．6C ．D ．（第2题）8.将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为【】 A . B . C .D . 32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB = .10.如图，△ABC 放置在平面直角坐标系中，其中A (3,0)，B (2,1)，C (2,-3)，则这个三角形的外心坐标是__ __.11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 . 12.正六边形的外接圆与内切圆的半径之比为 .13.如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）14.平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）15. 如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC =BD .求证：OC =OD .（第15题）（第9题）（第10题）（第8题）（第7题）（第13题）16.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，∠BAC =120°，AB =AC ， AD =6，求DC 的长.四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =；(2) 小明说：“B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．” 你认为小明的说法正确吗？请说明理由.18．如图，⊙O 的直径AB =10，C 、D 是圆上的两点，且．设过点D 的切线ED 交AC的延长线于点F ．连接OC 交AD 于点G ．（1）求证：DF ⊥AF ．（2）求OG 的长．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.如图，ABC △是O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合），设OAB α∠=，C β∠=．（1）当35α=时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．20.如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB =∠OBD =30°，DB =cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）CBAO（第19题）（第16题）ABCEFD（第17题）（第18题）（第20题）六、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．（第21题）22.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD 上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．(第22题)参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A二、9. 650； 10. (-2,-1)； 11. 1或5 ； 12.23：； 13.1334-π ； 14.2或3或4 三、15.证明：方法一.如图，连结OA ，OB ，∵∠OCD =∠ODC∴∠OCA =∠ODB 又∵OA =OB ∴∠OAC =∠OBD∴△AOC ≌△BOD （SAS ） ∴AC =BD方法二.如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，∵OE ⊥AB ∴EA =EB∵∠OCD =∠ODC ∴OC =OD∴CE =DE ∴AC =BD 16.解：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =∠BCD =90°，∵∠BAC =120°，∴∠CAD =120°﹣90°=30°， ∴∠CBD =∠CAD =30°，又∵∠BAC =120°，∴∠BDC =180°﹣∠BAC =180°﹣120°=60°， ∵AB =AC ，∴∠ADB =∠ADC ，∴∠ADB =∠BDC =×60°=30°，∵AD =6，∴在Rt △ABD 中，BD =AD ÷cos60°=6÷=4，在Rt △BCD 中，DC =BD =×4=2．四、17.（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，∴BD CD =.∴BD CD =.（2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 理由：由（1）知：BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠.∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 18.解：（1）连接OD ，∵，OBAC DOBAC DE∴∠CAD =∠DAO =∠ODA =30°，∠ABD =60°， ∵ED 是⊙O 的切线∴∠ODF =90°∴∠ADF =60°，∴∠CAD +∠ADF =90°， ∴∠AFD =90°∴DF ⊥AF ．（2）连结BD ，在Rt △ABD 中，∠BAD =30°，AB =10， ∴BD =5， ∵=，∴OG 垂直平分AD ，∴OG 是△ABD 的中位线， ∴OG =BD =．五、19.（1）解：连接OB ，则OA OB =，35OBA OAB ∴∠=∠=．180110AOB OAB OBA ∴∠=-∠-∠=． 1552C AOB β∴=∠=∠=．（2）答：α与β之间的关系是90αβ+=．连接OB ，则OAOB =．OBA OAB α∴∠=∠=．1802AOB α∴∠=-．11(1802)9022C AOB βαα∴=∠=∠=-=-．90αβ+=．20.（1）证明：连结OC ，OD ，根据圆周角定理得：∠COB =2∠CDB =2×30°=60°， ∵AC ∥BD ，∴∠A =∠OBD =30°，∴∠OCA =180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ， ∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ． ∵AC ∥BD ， ∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD =MB =BD =．在Rt △OBM 中，∠COB =60°，OB ===6．在△CDM 与△OBM 中，第20题∴△CDM ≌△OBM ∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC ==6πcm 2．六、21.解：（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，∴△AEB ≌△DEC （ASA ），∴EB=EC ，又∵BC=CE ，∴BE=CE=BC ，∴△EBC 为等边三角形，∴∠ACB =60°；（2）解：∵OF ⊥AC ，∴AF=CF ，∵△EBC 为等边三角形，∴∠GEF =60°， ∴∠EGF =30°， ∵EG =2，∴EF =1，又∵AE=ED =3，∴CF=AF =4， ∴AC =8，EC =5，∴BC =5，作BM ⊥AC 于点M ，∵∠BCM =60°， ∴∠MBC =30°， ∴CM =52，BM =22532BC CM -=，∴AM =AC ﹣CM =112， ∴AB =227AM BM +=．（1）根据题意，当AP =DQ 时，四边形APQD 为矩形．此时，4t =20﹣t ，解得t =4（s ）．答：t 为4时，四边形APQD 为矩形；（2）当PQ =4时，⊙P 与⊙Q 外切．①如果点P 在AB 上运动．只有当四边形APQD 为矩形时，⊙P 与⊙Q 外切． PQ=4．由（1），得t =4（s ）；②如果点P 在BC 上运动．此时t ≥5，则CQ ≥5，PQ ≥CQ ≥5＞4， ∴⊙P 与⊙Q 外离；③如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的右侧．可得CQ =t ，CP =4t ﹣24．当CQ ﹣CP =4时，⊙P 与⊙Q 外切．此时，t ﹣（4t ﹣24）=4，解得；④如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的左侧．当CP ﹣CQ =4时，⊙P 与⊙Q 外切．此时，4t ﹣24﹣t =4，解得，∵点P 从A 开始沿折线A ﹣B ﹣C ﹣D 移动到D 需要11s ，点Q 从C 开始沿CD 边移动到D 需要20s ，而，∴当t为4s，，时，⊙P与⊙Q外切．22.证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∵∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE =×1×1+π﹣×1×=+π﹣．。

九年级上册数学《圆》单元综合测试题(含答案)

13.如图,在中, 是弧AB的中点, ,则的度数为________．
14.已知的直径为 ,如果圆心到直线的距离为 ,则直线与的位置关系________
15.如果扇形的半径为 ,圆心角是 ,那么它的面积是________．
16.小明的圆锥形玩具的高为12cm,母线长为13cm,则其侧面积是．
∵CD=2 ,
∴CN= ,
∴CO=2,
∴扇形BOC的面积为： ,
故选A．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理和扇形面积公式,关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．
10.有一个长为的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形,则这个圆形纸片的半径最小是()
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
【分析】
根据弧长公式l= (弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R)进行计算即可．
【详解】l= = =2.5π．
故答案为2.5π．
【点睛】本题考查了弧长公式,注意计算时把直径化成半径．
12.点到圆上的点的最小距离为厘米,最大距离为厘米,那么圆的半径为________．
【答案】厘米或厘米
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由弧ABC、弧ADC的长度分别为8π、10π,可得圆的周长为18π,由∠BCD=100°可求得弧BAD= ×18π=10π．
【详解】∵弧ABC、弧ADC的长度分别为为8π、10π,∴圆的周长为18π．
∵∠BCD=100°,∠BCD+∠A=180°,故弧BAD= ×18π=10π．
A.40°B.50°C.60°D.80°
6.如图,现有一个圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为()

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知与的半径分别为和3，若两圆相交，则两圆的圆心距满足（）A ．B ．C ．D ．2.已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( )A ．2B ．6C ．12D ．73.如图，AB 为O 的直径，CD 为弦, AB CD ⊥,如果70BOC ∠=︒,那么A ∠的大小为（）A ． 070B ． 035C ． 030D ．20︒4.在同圆中，CD 的度数小于180︒，且2AB CD =，那么弦AB 和弦CD 的大小关系为（）A ．AB CD > B ．AB CD =C ．AB CD < D ．无法确定5.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是（）A ．115︒B ．105︒C ．100︒D ．95︒ 6.Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，给出下列三个结论： ①以点C 为圆心，3 cm 长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，4cm 长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，5cm 长为半径的圆与AB 相交．上述结论中正确的个数是1O 2O 2m 5m =1m =5m >15m <<EDC BA（）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个7.在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（）A ．B ．cmC ．cmD ．cm8.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．D ．9.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（） A ．6分米 B ．8分米 C ．10 分米 D ．12 分米10.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O 的直径等于（）Rt ABC △90C ∠=︒4BC cm =3AC cm =ABC △A 90︒11AB C △B 54π52π5π△22-2A．B． C． D ．７二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知1O ⊙与2O ⊙半径的长是方程27120x x -+=的两根，且1212O O =，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是___________．12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是．13.如图，ABC ∆内接于O ⊙，120AB BC ABC =∠=︒，，AD 为O ⊙的直径，6AD =，那么BD =_________．14.如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为 cm 2．（结果保留π）15.已知正六边形的边心距为，则它的周长是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，以等腰ABC ∆中的腰AB 为直径作O ，交BC 于点D ．过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 为O 的切线；B（2）若O 的半径为5，60BAC ∠=︒，求DE 的长．17.如图⊙O 半径为2，弦BD ＝，A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD上。

人教版数学九年级上册《圆》单元检测卷(含答案)

A.5B.6C.7D.8
3. 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )
A 22°B. 26°C. 32°D. 68°
4.若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为( )
A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上
C.点P ⊙O内D.无法确定
点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的性质定理是解题的关键．
11.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是( )
A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm
【答案】A
(2)△PCF是等腰三角形．
26.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A( ，0)与点B(0，－ )，点D在劣弧上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.
(1)求⊙M的半径；
(2)求证：BD平分∠ABO；
(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
A. 5 B. 5 C. 5D.
【答案】A
【解析】
解：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD= AO=2.5，∴AD= = ，∴AC=2AD= ，故选A．
人教版数学九年级上学期
《圆》单元测试
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题
1.下列说法中不正确的是( )
A.圆是对称图形B.三点确定一个圆

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圆单元测试卷（总分：120分时间：120分钟）、填空题（每题3分，共30 分）1.如图 1所示AB 是OCL AB 于 C ,若 0A=2cm 0C=1cm 贝y AB 长为2. 如图如图 4. 5.6. 7.9.2所示，O 0的直径CD 过弦EF 中点 G / EOD=40，则/ DCF=MON=3所示，点 M, N 分别是正八边形相邻两边 AB, BC 上的点，且 AM=BN 则/度.如果半径分别为 2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是如图4所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为"2”和"8”（单位：cm ） ?则该圆的半径为 cm. 如图5所示，O A 的圆心坐标为（0, 4）,若O A 的半径为3,则直线y=x 与O A?的位置关系疋如图6所示，0是厶ABC 的内心，/ BOC=100，则/ A=圆锥底面圆的半径为 5cm,母线长为8cm,则它的侧面积为.（用含的式子表示）已知圆锥的底面半径为 40cm, ?母线长为90cm, ?则它的侧面展开图的圆心角为 10.矩形ABCD 中, AB=5, BC=12如果分别以 A , C 为圆心的两圆相切，点 D 在O C 内，点B图2A B图3图6在O C 外，那么O A 的半径r 的取值范围为、选择题（每题 4分，共40 分）E 是AB 中点，弦 CD// AB 且平分 OE 连AD Z BAD 度数为13. （易错题）半径分别为 5和8的两个圆的圆心距为 d ,若3<d w 13, ?则这两个圆的位置关系定是（ ) A .相交.相切 C.内切或相交 D.外切或相交14.过O O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 长为（） A . 3cm B .6cm C .41 cm D .9cm15.半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）A . 1 :、2 B .:、、2 C . 3: 2 D . 1 : 216 .如图8,已知O O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°,过C 点的切线PC 与AB?的延长线交于点P,则Z P 等于（） A. 15° B . 20° C . 25°D . 30°17 .如图9所示，在直角坐标系中， A 点坐标为（-3 , -2 ）, O A 的半径为1 , P 为X?轴上一动点，PQ 切O A 于点Q,则当PQ 最小时，P 点的坐标为（）A . (-4 , 0)B .(-2 , 0)C . (-4 , 0)或(-2 , 0)D . (-3 , 0)18.在半径为 3的圆中， 150° 的圆心角所对的弧长是（)A151555A .BC. -D42 4 211.如图7所A. 45° B . 30C . 15°D . 10图712. 下列命题中，真命题是（）A .圆周角等于圆心角的一半B .等弧所对的圆周角相等D .过弦的中点的直线必经过圆心19.如图10所示，AE 切O D 于点E , AC=CD=DB=10则线段AE 的长为（）A. 10 2 B . 15 C . 10 3 D . 20点，连结PE, PE 与O O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由.23. （12分）已知：如图所示，直线 PA 交O O 于A, E 两点，PA 的垂线DC 切O O 于点C,过A 点作O O 的直径AB.(1)求证：AC 平分/ DAB; (2)若AC=4, DA=2求O O 的直径.P]nV)20.如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1,Z AOB=120 , ?则阴影部分的面积为（）A . 4B . 2 C三、解答题（共50 分）21. （8分）如图所示, CE 是O O 的直径，弦 AB! CE 于D,若CD=2, AB=6求O 0?半径的长.22. （ 8分）如图所示,AB 是O O 的直径,24. （12分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮,匀速转动一周需要12min ，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m ）.（1）经过2min 后小雯到达点 Q 如图所示，此时他离地面的高度是多少. （2 ）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于25. （10分）如图所示，O O 半径为2，弦BD=2 3 , A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点,且在BD 上，求四边形 ABCD 勺面积.?摩天轮的半径为 20 m, 30.5m 的空中.O答案:1.2 ...3 cm 2 . 20° 3 . 454 .5 513136 .相交47.220° 8 . 40 cm 9 . 160° 101<r<8 或 18<r<25 11. .C 12 . B 13 . D 14 . A 15 . B 16 .B 17 . D 18 . D 19 . C 20 . B 21.解：连接OA •• -CE 是直径，AB 丄 CE • AD=1AB=3. 2•••CD=2 ,••• 0D=0C -CD=0A-2 .由勾股定理，得 OA 2-OD 2=AD 2,22 .解：相切，证 OPL PE 即可.23•解：(1)连 BE BC, / CAB+Z ABC=90，/ DCA 2 ABC•••/ DAC Z CAB AC 平分/ DAB(2) DA=2, AC=4 Z ACD=30 , Z ABC=Z DCA=30 , v AC=4, • AB=8.1 24. (1) 10.5( 2) — X 12=4 ( min ).325•解：连结 OA 交BD 于点F ,连接OB •/ OA 在直径上且点 A 是BD 中点，• OA 丄 BD , ?BF=DF= ,3 .在Rt △ BOF 中，由勾股定理得 OF 2=OB 2-BF 2,OF= J 22(73)2 1.QOA 2, AF 1, S A BDv •点 E?是 AC 中点，• AE=CE .又•••△ ADE 和厶 CDE 同高，• S A CDE =S A ADE ,二 0A 2- ( 0A-2 ) 2=92，解得 OA =!3 , • O 0的半径等于134• - S A BCD =S A CDE+S A CBE =S △ ADE +S A ABE =S A ABD 「3, 同理S A CBE =S△ABE ,•- S 四边形ABCD=S A ABD+S A BCD =2 •、3.。

九年级上册数学《圆》单元综合测试(含答案)

九年级上册数学《圆》单元测试卷（满分120分,考试用时120分钟）一、单选题（共10题；共30分）1.如图,⊙O的直径A B =6,若∠B A C =50°,则劣弧A C 的长为（）A . 2πB .C .D .2.如图,A B C D 为⊙O内接四边形,若∠D =85°,则∠B =（）A . 85°B . 95°C . 105°D . 115°3.如图,正方形A B C D 的边长为2C m,以点B 为圆心,A B 的长为半径作弧A C ,则图中阴影部分的面积为（）A . (4－π)C m2B . (8－π)C m2 C . (2π－4)C m2D . (π－2)C m24.如图,在⊙O中,弦A B 与直径C D 垂直,垂足为E,则下列结论中错误的是（）A . A E=B E B .C E=DE C . A C =B C D . A D =B D5.如图,两圆相交于A ,B 两点,小圆经过大圆的圆心O,点C ,D 分别在两圆上,若∠A D B ＝100°,则∠A C B的度数为()A . 35°B . 40°C . 50°D . 80°6.圆的半径为13C m,两弦A B ∥C D ,A B =24C m,C D =10C m,则两弦A B 和C D 的距离是（）A . 7C mB . 17C m C . 12C mD . 7C m或17C m7.如图,A B 为⊙O的直径,点C 在⊙O上,若∠C =16°,则∠B OC 的度数是（）A . 74°B . 48°C . 32°D . 16°8.如图,四边形A B C D 内接于圆O,A B 为圆O的直径,C M切圆O于点C ,∠B C M=60º,则∠B 的正切值是（）A .B .C .D .9.如图,B D 是⊙O的直径,点A 、C 在⊙O上,,∠A OB ＝60°,则∠B D C 的度数是（）A . 60°B . 45°C . 35°D . 30°10.已知A B 是半径为1的圆O的一条弦,且A B =A ＜1,以A B 为一边在圆O内作正△A B C ,点D 为圆O 上不同于点A 的一点,且D B =A B =A ,D C 的延长线交圆O于点E,则A E的长为（）A .B . 1C .D . A二、填空题（共10题；共30分）11.如图,MN为⊙O的弦,∠M=50°,则∠MON等于________．12.在直径为10C m的圆中,弦的长为8C m,则它的弦心距为________C m.13.如图,⊙O是△A B C 的内切圆,若∠A B C =70°,∠A C B =40°,则∠B OC =________°．14.如图,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形A B C D ,则四边形A B C D 的周长是_____．15.如图,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形A B C D ,则四边形A B C D 的周长是_____．16.已知的半径为,,是的两条弦,,,,则弦和之间的距离是__________．17.已知圆锥的底面半径为40C m,母线长为90C m,则它的侧面展开图的圆心角为_______．18.如图,等腰△A B C 的底边B C 的长为4C m,以腰A B 为直径的⊙O交B C 于点D ,交A C 于点E,则D E 的长为________C m.19.如图,点C 是⊙O优弧A C B 上的中点,弦A B =6C m,E为OC 上任意一点,动点F从点A 出发,以每秒1C m的速度沿A B 方向响点B 匀速运动,若y=A E²－EF²,则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6 ）秒的函数关系式为.20.如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,…,半圆O n与直线l相切．设半圆O1,半圆O2,…,半圆O n的半径分别是r1,r2,…,r n,则当直线l与x轴所成锐角为30°,且r1＝1时,r2018＝________.三、解答题（共8题；共60分）21.如图,要把残破的轮片复制完整,已知弧上的三点A 、B 、C .①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹,不写作法)；②设△A B C 是等腰三角形,底边B C ＝8C m,腰A B ＝5C m,求圆片的半径R.22.如图,在⊙O中,半径OA ⊥OB ,∠B =28°,求∠B OC 的度数．23.如图,是⊙D 的圆周,点C 在上运动,求∠B C D 的取值范围．24.如图,A B 和C D 是⊙O的弦,且A B =C D ,E、F分别为弦A B 、C D 的中点,证明：OE=OF．25.如图,A B 是⊙O的直径,C D 切⊙O于点C ,A C 平分∠D A B ,求证：A D ⊥C D ．26.如图,在△A B C 中,B A =B C ,以A B 为直径的⊙O分别交A C ,B C 于点D ,E,B C 的延长线与⊙O的切线A F交于点F．（1）求证：∠A B C =2∠C A F；（2）若A C =2,C E：EB =1：4,求C E,A F的长．27.如图,A B 为⊙O的直径,A D 与⊙O相切于一点A ,D E与⊙O相切于点E,点C 为D E延长线上一点,且C E＝C B ．⑴求证：B C 为⊙O的切线；⑵若A B =2,A D ＝2,求线段B C 的长．28.如图,四边形OB C D 中的三个顶点在⊙O上,点A 是⊙O上的一个动点（不与点B 、C 、D 重合）．（1）若点A 在优弧上,且圆心O在∠B A D 的内部,已知∠B OD =120°,则∠OB A +∠OD A= °．（2）若四边形OB C D 为平行四边形．①当圆心O在∠B A D 的内部时,求∠OB A +∠OD A 的度数；②当圆心O在∠B A D 的外部时,请画出图形并直接写出∠OB A 与∠OD A 的数量关系．参考答案一、单选题（共10题；共30分）1.如图,⊙O的直径A B =6,若∠B A C =50°,则劣弧A C 的长为（）A . 2πB .C .D .[答案]D[解析]分析：连接OC ,根据∠B A C =50°,求出∠C OA 的度数,再根据弧长公式即可求出弧A C 的长．详解：连接OC .则∠B A C =∠OC A =50°,∴∠A OC =80°,∴故选：D点睛：此题考查了扇形的弧长公式的应用,连接OC ,由等边对等角及三角形内角和定理得到∠A OC =80°是解题的关键.2.如图,A B C D 为⊙O内接四边形,若∠D =85°,则∠B =（）A . 85°B . 95°C . 105°D . 115°[答案]B[解析][分析]直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．[详解]∵A B C D 为⊙O内接四边形,∠D =85°,∴∠B =180°−∠D =180°−85°=95°,故选:B .[点睛]考查圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.3.如图,正方形A B C D 的边长为2C m,以点B 为圆心,A B 的长为半径作弧A C ,则图中阴影部分的面积为（）A . (4－π)C m2B . (8－π)C m2 C . (2π－4)C m2D . (π－2)C m2[答案]A[解析][分析]根据：阴影面积=正方形面积-扇形面积可得. S扇形=.[详解]S阴影=S正方形-S扇形=22-（C m2）故选：A[点睛]本题考核知识点：求扇形面积.解题关键点：求出正方形和扇形面积.4.如图,在⊙O中,弦A B 与直径C D 垂直,垂足为E,则下列结论中错误的是（）A . A E=B E B .C E=DE C . A C =B C D . A D =B D[答案]B[解析][分析]回顾一下垂径定理的内容,根据定理得出A E=B E,弧A D =弧B D ,弧A C =弧B C ,即可得出选项．[详解]∵C D ⊥A B ,C D 为直径,∴A E=B E,弧A D =弧B D ,弧A C =弧B C ,C E＞D E,A D =B D ,AC =B C ,故选:B ．[点睛]本题考查了垂径定理的应用,解此题的关键是能正确理解定理的内容,注意：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的每一条弧．5.如图,两圆相交于A ,B 两点,小圆经过大圆的圆心O,点C ,D 分别在两圆上,若∠A D B ＝100°,则∠A C B 的度数为()A . 35°B . 40°C . 50°D . 80°[答案]B[解析][分析]首先连接OA ,OB ,由圆的内接四边形的性质,即可求得∠A OB 的度数,又由圆周角定理,即可求得∠A C B 的度数．[详解]连接OA ,OB ,∵∠A D B =110°,∴∠A OB =180°−∠A D B =70°,∴∠A C B =∠A OB =35°.故选A .[点睛]本题考查的是圆,熟练掌握圆的内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键.6.圆的半径为13C m,两弦A B ∥C D ,A B =24C m,C D =10C m,则两弦A B 和C D 的距离是（）A . 7C mB . 17C m C . 12C mD . 7C m或17C m[答案]D[解析]试题分析：第一种情况：两弦在圆心的一侧时,已知C D =10C m,∴D E=5C m．∵圆的半径为13C m,∴OD =13C m,∴利用勾股定理可得：OE=12C m．同理可求OF=5C m,∴EF=7C m．第二种情况：只是EF=OE+OF=17C m．其它和第一种一样．故选D ．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．7.如图,A B 为⊙O的直径,点C 在⊙O上,若∠C =16°,则∠B OC 的度数是（）A . 74°B . 48°C . 32°D . 16°[答案]C[解析]∵OA =OC ,∴∠A =∠C =16°,∴∠B OC =∠A +∠C =32°．故选C 。

人教版九年级上学期数学《圆》单元检测题(含答案)

22.如图，有一座石拱桥的桥拱是以为圆心，为半径的一段圆弧．
请你确定弧的中点;(要求:用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
如果已知石拱桥桥拱的跨度(即弧所对的弦长)为米，拱高(即弧的中点到弦的距离)为米，求桥拱所在圆的半径．
23.如图，中，弦与弦相交于点，且．求证: ．
24.如图，是的直径，是弦，且，若，求的度数．
当点A在圆内时，最大距离为6Cm，最小距离为2Cm，则直径是8Cm，因而半径是4Cm;
当点A在圆外时，最大距离为6Cm，最小距离为2Cm，则直径是4Cm，因而半径是2Cm．
故答案为4或2．
[点睛]本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
12.如图，是的直径，垂直于弦，，则 ________度．
1.下列说法不正确的有()
①直径是弦，弦是直径;②长度相等的弧是等弧;③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等;④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]C
[解析]
[分析]
根据弦、直径的定义对①进行判断;根据等弧的定义对②进行判断;根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断;根据圆周角定理对④进行判断．
[详解]解:易知:两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接A C，则A C必过点O，连接OB，
则图中的四个小弓形的面积相等，
∴两个半圆的面积−Rt△A B C的面积＝4个小弓形的面积，
故答案为相交．
[点睛]此题考查了直线与圆的位置关系．此题难度不大，注意解决此类问题可通过比较圆心到直线距离D与圆半径大小关系完成判定．
14.如图，正方形的边长为，分别以、为直径，在正方形内作半圆，则图中阴影部分的面积为________平方单位．

九年级上册数学《圆》单元测试卷(附答案)

16.已知一条圆弧所在圆的半径为9,弧长为 π,则这条弧所对的圆心角是.
17.如图,半圆O的直径AE＝4,点B,C,D均在半圆上．若AB＝BC,CD＝DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为.
18.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号)．
又∵∠AOD=30°,r=1cm
∴在△OEP1中OP1=2PE=2×1=2cm
又∵OP=6cm
∴P1P=6-2=4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1=4(s),
同理,当圆P在直线CD的右侧时,所需的时间为(6+2)÷1=8(s)．
综上可知：P与直线CD相切时,时间为4s或8s,
故选D.
点睛：P与CD相切应有两种情况,一种是在射线OA上,另一种在射线OB上,设对应的圆的圆心分别在P1,P2两点．当P在P1点时,根据切线的性质,在直角△O P1E中,由30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得O P1的长,进而求得P P1的长,从而求得由P到P1移动的时间；根据O P2=O P1,即可求得P P2,也可以求得求得由P到P2移动的时间．
4.如图,在⊙O中, ＝ ,∠AOB＝40°,则∠ADC的度数是()
A 40°B. 30°C. 20°D. 15°
【答案】C
【解析】
【详解】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论．
解：∵在⊙O中, = ,
∴∠AOC=∠AOB,
∵∠AOB=40°,

九年级上学期数学《圆》单元综合测试题(含答案)

(1)求证：B C与⊙O相切；
(2)求阴影部分面积．
21.如图,四边形A B C D内接于⊙O,A B是⊙O的直径,A C和B D相交于点E,且D C2＝CE•C A．
(1)求证：B C＝C D；
(2)分别延长A B,D C交于点P,过点A作AF⊥C D交C D 延长线于点F,若PB＝OB,C D＝ ,求圆O的半径．
A.130°B.65°C.50°或130°D.65°或115°
7.边长分别等于6Cm、8Cm、10Cm的三角形的内切圆的半径为()Cm.
A. B. C. D.
8.如图,已知⊙O是等腰Rt△A B C的外接圆,点D是上一点,B D交A C于点E,若B C=4,A D= ,则AE的长是()
A.1B.1.2C.2D.3
[答案]4π
[解析]
[分析]
根据弧长的计算公式计算可得答案.
[详解]解：由弧长计算公式为:
可得： = =4 ,
故本题正确答案为4 .
[点睛]本题主要考查弧长的计算,其中弧长公式为： .
11.用一个半径为3Cm,圆心角为120 的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高为______Cm.
[答案]
[解析]
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
试题分析：过点O作OD⊥A B,则OD= ,∴A D= ,∴PD=AP－A D=x－；
∴ = ,根据垂径定理可得： = －4= ,即y= (0≤x≤5)
考点：二次函数的应用、勾股定理、切线的性质
二、填空题
10.在半径为6Cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为_____Cm．
22.如图,已知四边形A B C D内接于⊙O,点E在C B 延长线上,连结A C、AE,∠A C B=∠B AE=45°．

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