北京邮电大学研究生入学考试信号与系统03-08真题

10 3
1A t =0 1F
1Ω + υC (t ) −
Σ
1 2
x (n )
− 7 3
z −1
Σ
y (n )
Σ
1 4
z −1
（1）求系统函数； （2）写出系统的差分方程式； （3）求系统的单位样值响应。 7．（10 分）已知一连续因果 LTI 系统的频响特性为 H (ω ) = R(ω ) + j I (ω ) ，证 明：如果系统的冲激响应 h(t ) 在原点无冲激，那么 R(ω )和I (ω ) 满足下面方 程： R(ω ) = 1 ∞ I (λ ) 1 ∞ R(λ ) d λ ， I (ω ) = − ∫ dλ ∫ − ∞ π ω −λ π −∞ ω − λ 。
↑
{
}
∞
。
帕塞瓦尔定理说明，一信号（电压或电流）所含有的功率恒等于此信号 在 各分量功率之总和 。 已知冲激序列 δ T (t ) = 为
n = −∞
∑ δ (t − nT ) ,其三角函数形式的傅里叶级数
。
4.
若连续线性时不变系统的输入信号为 f (t ) ,响应为 y (t ) ,则系统无崎变传 输的系统传输函数必须满足： H ( jω ) = 。
三、画图题（本大题共5小题，每题8分共40分）按各小题的要求计算、画图 和回答问题。 1. 已知 f (− 2t + 1) 波形如图所示，试画出 f (t ) 的波形。
f (− 2t + 1) ∞ O
信号与系统（A）
北京邮电大学 2003 年硕士研究生入学试题(A) 考试科目：信号与系统
请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题 号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借 用。 一、单项选择题（本大题共 7 小题，每题 3 分共 21 分）在每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。 1. t 设 f ( t ) 的频谱函数为 F ( jω ) ，则 f − + 3 的频谱函数等于 2 1 ω −j ω A： F − e 2 2 2 C： 2 F (− 2ω )e j 6ω 2.
6.
利用初值定理和终值定理分别求 F (s ) =
2
信号与系统（B）
f (0 + ) = 7.
, 终值 f (∞ ) =
。
序列 x(n ) 的 Z 变换为 X ( z ) = 8 z 3 − 2 + z −1 − z −2 ，则序列 x(n ) ，用单位样值 信号表示，则 x(n ) = 。
8.
为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数 H (s ) 的极点必须在 S 平 面的 。
四、计算题（本大题共7小题，共65分） 1． （ 8 分 ） 已 知 f (n ) = 2 , − 1 , 0
↑
{
}
， h(n ) = − 1 , 2 , 1 , 0
↑
{
}， 求 卷 积
y (n ) = f (n ) ∗ h(n ) 。 2．（8 分）用图解法求图中信号的卷积 f (t ) = f1 (t ) ∗ f 2 (t ) 。
a2
O
t
(a ) 4. 下图所示系统中，激励信号 f ( t ) 的傅立叶变换为已知，画出该系统 A 点
和 B 点的频谱图。
3
信号与系统（A）
5.
对系统函数 H ( z ) =
z 的系统， （1）画出其零极点图， （2）大致画出 z − 0.5 所对应的幅度频率响应， （3）指出它们是低通、带通、高通还是全通网 络。
∞ A O f (t )
(1)
t
2.
π π π 已知信号 x(t ) = 16 cos 20πt + + 6 cos 30πt + + 4 cos 40πt + 。 4 6 3 (1) 画出双边幅度谱和相位谱图； (2) 计算并画出信号的功率谱。 1 3. （8 分）求图示信号 x(t ) = 2 2 的傅里叶变换，并画出频谱图。 a +t f (t ) 1
n
， ，
B: e −αt u (t − T ) ， D: e −α (t −α )u (t − T ) 。 【 D: 3z 。 3z + 1 【 D：0.3 π 。 】 】
1 序列 f (n ) = u (n ) 的单边Z变换 F ( Z ) 等于 3 A: z −1 3z − 1 , B: z 3z − 1 , C: 3z 3z − 1 ,
3.
信号 f (t ) = ∫ λu (t − λ )dλ 的拉普拉斯变换为
0
∞
【 D： 1 。 S4 【
】
A： 4.
1 S
，
B：
1 ， S2
C：
1 ， S3
f (t ) = e 2t u (t ) 的拉氏变换及收敛域为 A: F (S ) = 1 S +2 Re[S ] > −2 ， B: F (S ) = 1 S −2 Re[S ] < −2
5
信号与系统（B）
北京邮电大学 2003 年硕士研究生入学试题(B) 考试科目：信号与系统
请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题 号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借 用。 一、单项选择题（本大题共 7 小题，每题 3 分共 21 分）在每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。 1. 求信号 e − ( 2+ j 5)t u (t ) 的傅里叶变换： A ： 1 e j 5ω 2 + jω 1 − 2 + j (ω − 5) , B ： 1 e j 2ω 5 + jω , 【 】
f1 (t ) sin πt O
f 2 (t )
t
O
t
3．（ 8 分） 如 图 所 示 系统 由几 个 子 系统 组 成， 各 子 系统的 冲激响应 为 h1 (t ) = u (t ) ， h2 (t ) = δ (t − 1) ， h3 (t ) = −δ (t ) ，试求此系统的冲激响应 h(t ) ； 若以 e(t ) = e −t u (t ) 作为激励信号，用时域卷积法求系统的零状态响应。
D：0.5 π 。
二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分共 24 分）不写解答过程，写出每 小题空格内的正确答案。 1. 2. 3. 已知 x(n ) = 3 , 4 , 5 , 6
↑
{
}
∞
h(n ) = x(0.5n − 1) =
。 。
两个时间函数 f 1 (t ), f 2 (t ) 在 [t1 , t2 ] 区间内相互正交的条件是 已知冲激序列 δ T (t ) = 为
(
)
7.
序列 X ( n) 的单边 Z 变换为 X (Z ) = z 2 + 1 + Z −1 + 6Z −2 ，则序列 x(n ) 用单位 样值信号表示，则 x(n ) = 。
8.
为使线性时不变离散系统是稳定的， 其系统函数 H ( Z ) 的极点必须在 Z 平 面的 。
三、画图题（本大题共5小题，每题8分共40分）按各小题的要求计算、画图 和回答问题。 1. t 已知 f (t ) 波形如图所示，试画出 f 2 − 的波形。 3
C： 2.
，
D ：
1 。 2 + j (ω + 5) 【 】
已知信号 f (t ) 的傅氏变换为 F ( jω ) = δ (ω − ω 0 ) ，则 f (t ) 为 A： 1 jω 0t e 2π 1 jω 0t C： e u (t ) 2π
t 0
， ，
1 − jω 0t e 2π 1 − jω 0t D： e u (t ) 2π B： 【 】
h1(t)
e(t ) h2 (t)
h1(t)
h3 (t )
r(t )
4．（8 分）描述线性非时变系统的微分方程为
4
信号与系统（A）
d 2 y (t ) dy (t ) − (k + 2 ) + 6 y (t ) = 3 x (t ) 2 dt dt （1）写出系统函数 H (s ) 的表达式； （2）欲使系统稳定, 试确定 K 的取值范围。 5．（8 分）电路如图所示， t = 0 时开关打开，已知 x (t ) = 2e −2t u (t ) ，试用复 频域分析法，求 t ≥ 0 的电容电压 υ c (t ) ，并指出零输入响应和零状态响应。 iL 1H x (t ) 1Ω 6．（15 分）离散系统如图示
3.
信号 f (t ) = ∫ λh(t − λ )dλ 的拉普拉斯变换为 A： 1 H (S ) ， S B： 1 H (S ) S2 C：
1 1 H (S ) ， D： 4 H (S ) 。 3 S S 【 Re[S ] > 2 0 < Re[S ] < 2 】
4.
信号 u (t ) − u (t − 2) 的拉普拉斯变换及收敛域为 A： F (s ) = C： F (s ) = 1 e −2 s − s s Re[S ] > 0 ，B： F (s ) = 全 s 平面， D： F (s ) = 1 e −2 s − s s 1 e −2 s − s s
5.
设 f (t ) 为一有限频宽信号，频带宽度为 BHz，试求 f (2t ) 的奈奎斯特抽样 率 fN = 和抽样间隔 T N =
2
。
信号与系统（A）
6.
利 用 初 值 定 理 和 终 值 定 理 分 别 求 F (s ) = f (0 + ) = ，终值 f (∞ ) = 。
s 2 1 − e −2 s 原函数的初值 s +1
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】 ，
1
信号与系统（A）
C: F (S ) = 5.
1 S −2
Re[S ] > 2 ，
D:
F (S ) =
1 S +2
Re[S ] < 2 。
已知某信号的拉氏变换式为 F (s ) =
e −( s +α )T ，则该信号的时间函数为 s +α 【 】
A: e −α (t −T )u (t − T ) C: 6. e −αt u (t − α )
1 e −2 s − s s
1
信号与系统（B）
5.
单边拉普拉斯变换 F (s ) = A: e −2t u (t − 1) C: e −2t u (t − 2 ) ， ，
e − (s + 2 ) 的原函数 f (t ) 等于： s+2 B: e −2(t −1)u (t − 1) ， D: e −2(t − 2 )u (t − 2 ) 。
3
【
】
1 ω j 2ω F e ， B： 2 2 ， D： 2 F (− 2ω )e − j 6ω
3
， 。 【 】
π 信号 f (t ) 的频谱密度函数 F ( jω ) = cos 4ω + ，则 f (t ) 为 3
π j 1 A： δ (t + 4 )e 3 2
，
π π +j j 1 3 B： δ (t + 4)e + δ (t − 4 )e 3 ， 2
π π π π −j +j j −j 1 1 3 3 3 + δ (t − 4 )e C： δ (t + 4)e ， D： δ (t + 4)e + δ (t − 4 )e 3 。 2 2
n =−∞
∑ δ (t − nT ) ,其指数形式的傅里叶级数
。
4.
若连续线性时不变系统的输入信号为 f (t ) ，响应为 y (t ) ，则系统无崎变 传输的时域表示式为 y (t ) = 。
5.
t 设 f (t ) 为一有限频宽信号，频带宽度为 BHz，试求 f 的奈奎斯特抽样 2 率 fN = 和抽样间隔 T N = 。 4s + 5 原函数的初值 2s + 1
【
】
6.
序列 f (n ) = 2 − n u (n ) 的单边Z变换 F ( Z ) 等于： A: z −1 2z −1
，
【 D: 2z 。 2z + 1 【
】
B:
z ， 2z − 1
C:
2z ， 2z − 1
7. 求信号 x(n ) = cos A： 4 ，
nπ 的周期 2 B：2 ，
】
C：0.2 π ，
7. 求信号 x(n ) = e j 0.2 nπ + e − j 0.3nπ 的周期。 A：10 ， B：20 ， C：0.2 π ，
二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分共 24 分）不写解答过程，写出每 小题空格内的正确答案。 1. 2. 3. 已知 x(n ) = 3 , 4 , 5 , 6 , g (n ) = x(2n − 1) =