2018年高考数学浙江卷

一公共点.
数学试卷 第 6页（共 14页）
浙江省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】C 【解析】由补集概念知，把全集 U 中去掉元素 1，3 得， ðU A={2, 4, 5} . 【考点】集合的补集运算
2.【答案】B 【 解 析 】 从 双 曲 线 的 标 准 方 程 x2 y2 1 知 ， 焦 点 在 x 轴 上 ， 且 a 2 3, 62 1 ， 则
则 sinB
.c
.
14.二项式
3
x
1 2x
8
的展开式的常数项是
.
15.已知 R
，函数
f
(x)
x 4, x≥
x2
4x
3,
x
，当
2
时，不等式
f
(x) 0
的解集
是
.若函数 f (x) 恰有 2 个零点，则 的取值范围是
．
16.从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成
P
3 5
,
4 5
.
（Ⅰ）求 sin( π) 的值； （Ⅱ）若角 满足 sin( ) 5 ，求 cos 的值.
13
数学试卷 第 4页（共 14页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
19．（本小题满分 15 分） 如图，已知多面体 ABCA1B1C1 ，A1 A ，B1B ，C1C 均垂直于平面 ABC ，∠ABC 120 ， 在 A1A 4 ， C1C 1 ， AB BC B1B 2 . （Ⅰ）证明： AB1 ⊥平面 A1B1C1 ； （Ⅱ）求直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值.
（）
A. 1≤ 2 ≤ 3
B. 3≤ 2 ≤1
C. 1≤ 3≤ 2
D. 2 ≤ 3≤1
9.已知 a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量 a 与 e 的夹角为 π ，向量 b 满 3
足 b2 4eb 3 0 ，则 | a b | 的最小值是
（）
A. 3 1
B. 3 1
C.2
3
c 2 a2 b2 3 1 4 ，进而焦点坐标为 (2,0) .
【考点】双曲线的标准方程和几何性质
3.【答案】C
【解析】由三视图知，该几何体为直四棱柱，且侧棱长为 2，上下底面为上边为 1，下 边为 2，高为 2 的直角梯形.故V (1 2) 2 2 6 2
【考点】空间几何体的三视图
（）
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一， 值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁， 数学试卷 第 3页（共 14页）
盾，所以 1 q 0 ，所以选 B
【考点】等比数列中的基本量以及对数的有关性质 数学试卷 第 8页（共 14页）
二、填空题
11.【答案】8
11
【解析】当
z
81 时，得
x 5x
y 19 3y 73
，解得
x8 y 11
.
【考点】数学文化与方程组的解法
12.【答案】 2
8 【解析】由 z x 3 y 得 y 1 x z ，欲求 z x 3 y 的最值，即求 z x 3 y 的最值，
数 f (x) 为奇函数，选项 A，B 不符，当 x 2π 时， f ( x) 0 ，则选项 C 不符合， 3
故选 D.
【考点】函数的图象和性质
6.【答案】A
【解析】如图，作 SO 垂直于平面 ABCD，垂足为 O，取 AB 的中点 M，连接 SM，则
数学试卷 第 7页（共 14页）
2
∠SEO,3
柱体的体积公式：V Sh ，其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高.
上
锥体的体积公式：V 1 Sh ，其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高.
3
球的表面积公式： S 4R2 ，其中 R 表示球的半径.
球的体积公式：V 4 πR3 ，其中 R 表示球的半径. 3
答
选择题部分（共 40 分）
绝密★启用前
在
浙江省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
此
参考公式：
若事件 A ， B 互斥，则 P( A B) P( A) P(B) .
若事件 A ， B 相互独立，则 P( AB) P( A)P(B) .
D. 2 3
10.已知 a1， a2 ， a3 ， a4 成等比数列，且 a1 a2 a3 a4 ln(a1 a2 a3 ) .若 a1 1 ，则
A. a1 a3 ， a2 a4 B. a1 a3 ， a2 a4 C. a1 a3 ， a2 a4 D. a1 a3 ， a2 a4
所以 a1 a2 a3 a4 ln(a1 a2 a3 )≤(a1 a2 a3 ) 1 ，即 a4≤ 1 .若 q≤ 1 ，则
a1 a 2 a3 a 4 a1 (1 q )(1 q 2 )≤ 0
即
ln(a1 a2 a3 )≤0
而
a1 a2 a3 a1 (1 q q 2 )≥ a1 1 ，故 ln(a1 a2 a3 ) 0 ，即与 ln(a1 a2 a3 )≤0 矛
若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生
卷
k次的概率 Pn (k )
C
k n
p
k
(1
p)nk (k
0,1, 2,… , n )
.
台体的体积公式： V
1 3
(S1
S1S2 S2 )h ，其中 S1 ， S2 分别表示台体的上、下底
面积， h 表示台体的高.
B. (2,0) ， (2,0)
C. (0, 2) ， (0, 2)
D. (0, 2) ， (0, 2)
D.{1, 2,3, 4,5}
效
数学试卷 第 1页（共 14页）
（） （）
3.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积（单位： cm3 ）是 （）
A.2
B.4
4.复数
1
2
i
此
卷
上
20.（本小题满分 15 分）
已知等比数列 an 的公比 q 1 ，且 a3 a4 a5 28 ，a4 2 是 a3 ，a5 的等差中项．数
答
列 bn 满足 b1 1 ，数列{(bn 1 bn )an} 的前 n 项和为 2n2 n .
（Ⅰ）求 q 的值；
（Ⅱ）求数列bn 的通项公式.
鸡母，鸡雏个数分别为
x
，y
，z
，则
x y
5x
3
y
z 100, 1 z 100,
3
当
百度文库
z
81
时，x
，
y
.
x y≥0, 12. 若 x ， y 满 足 约 束 条 件 2x y≤6, 则 z x 3y 的 最 小 值 是
x y≥2,
，最大值
是
．
13.在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ．若 a 7 ，b 2 ，A 60 ，
C.充分必要条件
7.设 0 p 1，随机变量 的分布列是
D.既不充分也不必要条件
P 则当 p 在 (0,1) ）内增大 时， A. D（）减小
0 1 p
2
1
2
1
p
2
2
B. D（）增大
（）
C. D（）先减小后增大
D. D（）先增大后减小
8.已知四棱锥 S ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等， E 是线段 AB 上的点（不含 端 点 ）， 设 SE 与 BC 所 成 的 角 为 1 ， SE 与 平 面 ABCD 所 成 的 角 为 2 ， 二 面 角 S AB C 的平面角为3 ，则
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
∠SMO
，而 tan2
SO OE
,
tan
3
SO OM
，且 EO≥MO ,故 3≥ 2
，根
据线面所成角定义可推得，线面所成角是鞋面与平面内直线所成角中最小的角，所
以选 D.
9.【答案】A 【解析】由 b2 4eb 3 0 可得 b2 -4eb 4e2 1 ，即 (b 2 e ) 2 1 ，即 | b 2e | 1 ，如
4.【答案】B
【解析】 2 1
i
(1
2(1 i) i)(1
i)
1
i
所以 2 1
i
的共轭复数为1 i .
【考点】复数的基本概念
5.【答案】D 【解析】设 f ( x ) 2|x| sin 2 x ，因为 f ( x ) 2 | x| sin 2 ( x ) 2 | x| sin 2 x f ( x ) ，所以函
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
题
1.已知全集U {1, 2,3, 4,5} ， A {1,3} ，则 ðU A=
A.
B. {1, 3}
C.{2, 4,5}
2.双曲线 x2 y2 =1 的焦点坐标是 3
无
A. ( 2,0) ， ( 2,0)
22.（本小题满分 15 分） 已知函数 f (x) x ln x . （Ⅰ）若 f (x) 在 x x1 ， x2 (x1 x2 ) 处导数相等，证明： f (x1) f (x2 ) 8 8ln2 ；
（Ⅱ）若 a 3 4ln2 ，证明：对于任意 k 0 ，直线 y kx a 与曲线 y f (x) 有唯
个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
17.已知点 P(0,1) ，椭圆
x2
y2
m(m
1)
上两点
A，
B 满足
AP
2PB
，则当
4
m
时，点 B 横坐标的绝对值最大.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本小题满分 14 分）
已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点
(
i
为虚数单位)的共轭复数是
A.1 i
B.1 i
5.函数 y 2|x|sin2x 的图象可能是
C.6 C. 1 i
D.8 （）
D. 1 i （）
A
B
C
D
6.已知平面 ，直线 m ， n 满足 m ， n a ，则“ m∥n ”是“ m∥ ”的
（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
数学试卷 第 2页（共 14页）
33 即求直线 y 1 x z 在可行域内纵截距的最值，由图知，在点 A（4，-2），B（2，
33
2）处分别取得最小值和最大值，即 zmin 4 3 (2) 2， zmax 2 3 2 8 .
图，由几何意义得，b 的终点 B 在以 F 为圆心，半径为 1 的圆上运动，a 的终点 A
在射线 OP 上，当点 B 为点 F 到 OP 的垂线与圆 F 的交点时， | a b | 最小，即
|
a
b
|min
2 sin
π 3
1
3 1
【考点】平面向量的运算及几何意义
10.【答案】B
【解析】由 a1 a2 a3 a4 ln(a1 a2 a3 ) 结构，想到常用对数放缩公式 ln x≤x 1 ，
题
无
效
数学试卷 第 5页（共 14页）
21.（本小题满分 15 分） 如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C : y2 4x 上存在不同的两点 A ， B 满足 PA ， PB 的中点均在 C 上． （Ⅰ）设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴； （Ⅱ）若 P 是半椭圆 x2 y2 1(x 0) 上的动点，求 △PAB 面积的取值范围. 4