赫尔《期权、期货及其他衍生产品》教材精讲(互 换)【圣才出品】

第7章互换

第一部分本章要点

1．利率互换及其定价

2．货币互换及其定价

第二部分重难点导学

7.1 互换合约的机制

互换是指两家公司之间达成的在将来互换现金流的合约，在合约中，双方约定现金流的互换时间及现金流数量的计算方法。

例7-1：假定现在时间为2012年3月1日，某公司签署了一个一年期的远期合约，在合约中这家公司同意在一年后以每盎司1200美元的价格购买100盎司的黄金，一年后，公司收到黄金后可以马上在现市市场将黄金变卖。这个在2013年3月1日生效的远期合约可以被认为是一个互换合约，在此合约中，公司同意在一年后也就是在2012年3月1日以现金120000美元换取数量为100S美元的现金流，S为一年后黄金的市场价格。

例7-2：考虑一个在2012年3月5日开始3年的利率互换合约。假定微软同意向英特尔支付年息5%、本金1亿美元所产生的利息；英特尔向微软支付6个月期及由同样本金所产生的浮动利息。微软为定息支付方（fixed-rate payer），英特尔为浮息支付方（floating-rate payer）。假定合约约定双方每6个月互换现金流。这里的5%固定利率为每半年复利一次。这一互换如图7-1所示。

图7-1 微软及英特尔之间的利率互换交易

第1次利息互换发生在2012年9月5日，2012年3月5日确定的6个月期的LIBOR 为4.2%。

微软将向英特尔支付固定利息：250万美元=1亿×5%/2；

英特尔将向微软支付浮动利息：210万美元=0.5×0.042×1亿。

第2次利息互换发生在2013年3月5日，2012年9月5日确定的6个月期的LIBOR 为4.8%。

微软将向英特尔支付固定利息：250万美元=1亿×5%/2；

英特尔将向微软支付浮动利息：240万美元=0.5×0.048×1亿。

实际支付：

在2012年9月5日微软向英特尔支付40万美元（250-210）；

在2013年3月5日微软向英特尔支付10万美元（250-240）。

表7-1 微软支付本金1亿美元的固定利率并收入浮动利率的3年期利率互换的现金流（单位：100万美元）

表7-2 表7-1中的互换在最后交换本金时的现金流（单位：100万美元）

7.1.3 利率互换可以改变负债的性质

例7-3：假定微软以L+0.1%借入1亿美元，英特尔以5.2%借入1亿美元，当两公司进入互换合约后：

微软与英特尔的可能互换如图7-2所示。

图7-2 微软及英特尔采用利率互换来改变负债的性态微软的现金流：-（L+0.1%）-5%+L=-5.1%（浮息→固息）

英特尔的现金流：-5.2%-L+5%=-（L+0.2%）（固息→浮息）

7.1.4 利率互换可以改变资产的性质

例7-4：假定微软拥有一个3年期债券，债券每年提供的券息收入为4.7%，英特尔来有收益为L-0.2%的资产。

微软与英特尔的可能互换如图7-3所示。

图7-3 微软及英特尔采用利率互换来改变资产的性质微软的现金流：4.7%-5%+L=L-0.3%（固息→浮息）

英特尔的现金流：L-0.2%+5%-L=4.8%（浮息→固息）

7.1.5 金融媒介的作用

例7-5：假定如图7-4所示的互换合约成立，则金融机构可以获得本金为1亿美元、年率为0.03%（3个基点）的盈利（一年盈利大约为3万美元）。

盈利：（-4.985%+L）+（5.015%-L）=0.03%

图7-4 金融机构介入时图7-2所对应的利率互换

7.2 比较优势的观点

某些公司在固定利率市场具有比较优势，而另一些公司在浮动利率市场具有比较优势。当需要时，公司会进入自身有比较优势的市场。因此，本想借入（出）固定利率贷款的公司可能会借入（出）浮动利率贷款，而本想借入（出）浮动利率贷款的公司可能会借入（出）固定利率贷款。

例7-6：假定两家公司，AAACorp及BBBCorp均想借入100万美元，期限为5年。表7-3给出了相应的贷款利率，假定BBBCorp想借入固定利率贷款，AAAcorp想借入基于6个月期LIBOR的浮动利率贷款。

表7-3 给比较优势观点提供基础的借入资金的利率

分析：

A的所有贷款利率均低于B，A绝对优势；A与B的利率报价中，固定利率之间的差价大于浮动利率之间的差价。B在浮动利率市场具有比较优势，A在固定利率市场具有比较优势。

策略：

A以每年4%借入固定利率，B以LIBOR+6%借入浮动利率。然后它们进入利率互换交易，最终结果是A公司融资利率为浮动利率，而B公司的融资利率为固定利率。

实际效果：

互换节约（L-0.1%+5.2%）-（L+0.6%+4%）=0.5%

收益平分

A实际支付的利率：L-0.1%-0.25%=L-0.35%

B实际支付的利率：5.2%-0.25%=4.95%

图7-5 A及B之间的利率互换交易

7.3 利率互换的定价

7.3.1 由债券价格来计算互换的价格

在利率互换中，假设本金进行交换，这一假设并不影响互换的价值。则互换合约多头的价值满足：

V swap——互换的价值；

B fl——浮动利率债券的价值；

B fix——固定利率债券的价值。

其中B fl=

例7-7：假定某金融机构同意在互换合约中支付6个月期的LIBOR并同时收入年率8%（每半年复利一次）的固定利率，互换的本金为1亿美元。互换合约还有1.25年的剩余期限对应于期限为3个月、9个月及15个月的LIBOR（连续复利）分别为10%、10.5%及11%。首一个付款日所对应的LIBOR为10.2%（每半年复利一次），表7-4是以债券形式对互换定价的总结。

表7-4 利用债券价格来定价