第十讲复杂多次往返相遇与追及解答[五竞]

第十二讲复杂多次往返相遇与追及

精典例题

例1.都都和乐乐分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车。已知都都骑车的速度是每小时21千米，乐乐骑车的速度是每小时9千米。请问：

（1）出发后多长时间，两人第一次迎面相遇？再过多长时间两人第二次迎面相遇？

（2）出发后多长时间，两人第四次迎面相遇？第四次迎面相遇的地点距离A地多少千米？

例2.都都和乐乐分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车。已知都都骑车的速度是每小时21千米，乐乐骑车的速度是每小时9千米。请问：

（1）出发后多长时间，都都第一次追上乐乐？再过多长时间都都第三次追上乐乐？

（2）出发后多长时间，都都第五次追上乐乐？第五次追上乐乐的地点距离A地多少千米？

例3.都都和乐乐同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车。已知都都骑车的速度是每小时21千米，乐乐骑车的速度是每小时9千米。请问：

（1）出发后多长时间，两人第一次迎面相遇？第一次迎面相遇的地点距离A地多少千米？（2）出发后多长时间，两人第五次迎面相遇？第五次迎面相遇的地点距离A地多少千米？

例4.都都和乐乐同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车。已知都都骑车的速度是每小时21千米，乐乐骑车的速度是每小时9千米。请问：

（1）出发后多长时间，都都第一次追上乐乐？第一次追上乐乐的地点距离A地多少千米？（2）出发后多长时间，都都第五次追上乐乐？第五次追上乐乐的地点距离A地多少千米？

例5.机器猫和机器狗从长为150米的跑道一端同时出发，在跑道上不断往返运动。已经机器猫的速度是每分钟20米，机器狗的速度是每分钟30米。那么，在机器猫和机器狗出发后100分钟内。

（1）它们共迎面相遇多少次？

（2）机器狗追上机器猫多少次？

例6.A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇。问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？

家庭作业

1.甲、乙两人同时从A 、B 两地相向出发，当两人第一次相遇时，距离A 地50千米。相遇后，两人继续前进，各自到达对方出发点后立即返回，第二次在距A 地30千米处相遇。求A 、B 两地之间的距离。

[分析与解]画线段图如下：相遇一次，共行1个全程，其中甲行50千米；相遇两次，共行3个全程，路程和是原来3倍。每人行的就是原来的3倍，则甲共行：50×3=150千米；

此时若甲再行30千米就到达A ，一个全程：（150+30）÷2=90千米。

答：A 、B 两地之间相距90千米。

2.淘气和笑笑同时从甲、乙两地相向而行，当两人相遇时，距离甲地70米，然后两人继续前进，当各自到达甲乙两地后，立即返回，第二次相遇在距乙地45米处，甲乙两地相距多少米？若继续行驶，第三次在何处相遇？

[分析与解]方法同上：

相遇一次共行1全程，其中淘气行70米；

相遇两次共行3全程，路程和是原来3倍。

每人行的就是原来的3倍，

则淘气共行：70×3=210米；

此时淘气正好行了一个全程多45米。

一个全程：210-45=165米。

答：甲乙两地之间相距165米。

3.龙宝和跳跳分别从相距90千米的A 、B 两地同时出发，在A 、B 之间不断往返骑车。已知龙宝骑车的速度是每小时21千米，跳跳骑车的速度是每小时24千米。请问：

（1）出发后多长时间两人第二次迎面相遇？

（2）再过多长时间两人第五次迎面相遇？

[分析与解]第一次迎面相遇共行1全程，以后每次相遇都多行2个全程。

第二次迎面相遇，共行1+2=3个全程，路程和：90×3=270千米，时间270÷（21+24）=6时；第五次迎面相遇，又行2×3=6个全程，路程和90×6=540千米，时间540÷（21+24）=12时；答：出发后6时两人第二次相遇，再过12时两人第五次迎面相遇。

4.小明和小华分别从相距80千米的A 、B 两地同时出发，在A 、B 之间不断往返骑车。已知小明每小时骑32千米，小华每小时骑12千米。请问：

（1）出发后多长时间小明第一次追上小华？

（2）再过多少小时小明第三次追上小华？

[分析与解]第一次追上，要多行一全程，以后每次追上都要多行两个全程。

第一次追上，要多行一全程80千米，需要80÷（32-12）=4时；

第三次追上，还要多行2×2=4个全程既80×4=320千米，再过320÷（32-12）=16时；答：出发后4时小明第一次追上小华，再过16时小明第三次追上小华。

5.龙宝和跳跳同时从A 地出发，在相距70千米的A 、B 两地不断往返骑车。已知龙宝骑车的乙甲A B C D

速度是每小时15千米，跳跳骑车的速度是每小时20千米。请问：

（1）出发后多长时间两人第五次迎面相遇？

（2）第五次迎面相遇地点距离A地多少千米？

[分析与解]同地出发，相遇一次共行2个全程。

相遇五次，共行：2×5=10个全程，需要：70×10÷（15+20）=20时；

此时龙宝行驶了：15×20=300千米，300÷70=4个全程……20千米。

既龙宝行了4个全程还多20千米，离A地20千米。

答：出发后20时，两人第五次相遇，相遇点距离A地20千米。

6.龙宝和跳跳同时从A地出发，在相距90千米的A、B之间不断往返骑车。已知龙宝骑车的速度是每小时30千米，跳跳骑车的速度是每小时25千米。请问：

（1）出发后多长时间龙宝第一次追上跳跳？

（2）出发后经过多长时间龙宝第三次追上跳跳？

[分析与解]同地出发，追上一次，多行2个全程。

第一次追上需90×2÷（30-25）=36小时；

第三次追上多行2×3=6个全程，需90×6÷（30-25）=108小时；

答：出发后36小时第一次追上，经过108小时第三次追上。

7.甲、乙两人分别从相距70千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车。已知甲骑车的速度是每小时15千米，乙骑车的速度是每小时20千米。请问：

（1）经过多少小时两人第二次迎面相遇？

（2）再过多少小时两人第四次迎面相遇？

[分析与解]从两地出发，第一次相遇共行一个全程，以后每次相遇都共行2个全程。

第二次相遇，两人共行1+2=3个全程。经过70×3÷（15+20）=6小时。

第四次相遇，两人又共行2+2=4个全程，经过70×4÷（15+20）=8小时。

答：经过6小时两人第二次相遇，再经过8小时两人第四次相遇。

8.甲、乙两人分别从相距9千米的A、B两人同时出发，在A、B之间不断往返骑车。已知甲骑车的速度是每小时25千米，乙骑车的速度是每小时10千米。出发后多少小时，甲第三次追上乙？追及的地点距离A多少千米？

[分析与解]从两地出发，第一次追上，多行一全程；以后每次追上，都多行2个全程。

第三次追上，甲比乙多行1+2+2=5个全程，经过9×5÷（25-10）=3时；

乙共行：10×3=30千米，30÷9=3个全程……3千米，即乙到达了A地后又行了3千米。

追及地点离A是3千米。

答：出发后3小时后，追及的地点距离A有3千米。

9.A、B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动，甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近的距离是多少米？

[分析与解]从两地出发，第一次相遇，共行一全程；以后每次相遇，都共行2全程。

第一次相遇，共行一全程用时：2400÷（300+240）≈4.4分钟，离A地约300×4.4=1320米；第二次相遇，共行3全程用时：2400×3÷（300+240）≈13.3分钟，离A地约240×13.3-2400=792米；

第三次相遇，共行5全程用时：2400×5÷（300+240）≈22.2分钟，离A地约240×22.2=5328