「精品」高考数学二轮复习小题专项练习十直线与圆文364-精品
2021-2022年高三数学二轮复习 直线与圆
2021-2022年高三数学二轮复习直线与圆一、课前测试1．已知过定点P(1，2)的直线l交圆O：x2＋y2＝9于A，B两点，若AB＝42，则直线l的方程为；当P为线段AB的中点时，则直线l的方程为．2．过点P(－2，－3)作圆C： (x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A、B，则切线方程为；切线长PA为；直线AB的方程为．3．若存在2个点，使直线y＝3x－2上的点到圆C：x2＋(y－2)2＝R2(R＞0)的距离为1，则R的取值范围为．4．经过三点A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)的圆的方程为．5．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若两圆相交，实数m的取值范围为．6．已知圆O1：x2＋y2－4x－2y－4＝0，圆O2：x2＋y2－6x＋2y＋6＝0，则两圆的公共弦长度为．7．经过点A(4，－1)，且与圆：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点B(1，2)的圆的方程为．二、方法联想1．2．3．4．5．6．7．补充：三、例题分析例1 如图，已知圆心坐标为M(3，1)的圆M与x轴及直线y＝3x均相切，切点分别为A，B ，另一圆N 与圆M 、x 轴及直线y ＝3x 均相切，切点分别为C ，D ．(1)求圆M 和圆N 的方程；(2)过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．例2 如图，已知椭圆C ：x24＋y2＝1的长轴为AB ，O 为坐标原点，过B 的直线l 与x 轴垂直．P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，PH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP ＝PQ ，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．(1)求证：Q 点在以AB 为直径的圆上；(2)试判断直线QN 与以AB例3 已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，设点B，C是直线l：x－2y＝0上的两点，它们的横坐标分别是t，t＋4，点P在线段BC上，过P作圆M的切线PA，切点为A．(1)若t＝0，MP＝5，求直线PA的方程；(2)经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．四、反馈练习略23846 5D26 崦Y40282 9D5A 鵚W21529 5419 吙24739 60A3 患31436 7ACC 竌34562 8702 蜂E30097 7591 疑22506 57EA 埪L25185 6261 扡20105 4E89 争。
高考数学二轮：6.1《直线与圆》试题(含答案)
第1讲直线与圆1． (2015 ·徽安 )直线 3x＋4y＝ b 与圆 x2＋y2－2x－ 2y＋1＝ 0 相切，则 b 的值是 () A．－2或12B．2或－ 12C．－ 2 或－ 12D．2 或 122．(2015 ·南湖 )若直线 3x－4y＋ 5＝ 0 与圆 x2＋ y2＝ r 2(r>0) 订交于 A，B 两点，且∠ AOB＝120 °(O 为坐标原点 )，则 r＝________.3． (2014重·庆 )已知直线 ax＋ y－ 2＝0 与圆心为 C 的圆 (x－ 1)2＋ (y－ a)2＝ 4 订交于 A，B 两点，且△ ABC 为等边三角形，则实数a＝ ________.4． (2014课·标全国Ⅱ )设点 M(x0,1)，若在圆 O： x2＋y2＝1 上存在点N，使得∠ OMN ＝45°，则 x0的取值范围是 ________．考察要点是直线间的平行和垂直的条件、与距离相关的问题.直线与圆的地点关系特别是弦长问题，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.热门一直线的方程及应用1．两条直线平行与垂直的判断若两条不重合的直线l1，l 2的斜率 k1，k2存在，则l1∥ l2? k1＝k2，l1⊥ l2? k1k2＝－ 1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率能否存在．2．求直线方程要注意几种直线方程的限制性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不可以与x 轴垂直．而截距式方程不可以表示过原点的直线，也不可以表示垂直于坐标轴的直线．3．两个距离公式(1)两平行直线 l 1：Ax ＋ By ＋ C 1＝ 0，l 2： Ax ＋ By ＋ C 2＝ 0 间的距离 d ＝|C 1－ C 2|22.A ＋ B(2)点 (x 0 ，y 0 )到直线 l ：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0|Ax 0＋ By 0＋ C|的距离公式 d ＝.A 2＋B 2例 1 (1)已知直线 l 1：(k －3)x ＋ (4－ k)y ＋ 1＝ 0 与 l 2：2(k － 3)x － 2y ＋3＝ 0 平行，则 k 的值是 ( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2(2)已知两点 A(3,2)和 B(－1,4)到直线 mx ＋ y ＋3＝ 0 的距离相等，则 m 的值为 ()A ．0 或－1B.1或－ 622C ．－ 1或1D ．0或1222思想升华(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的状况； (2)对解题中可能出现的特别状况，可用数形联合的方法剖析研究．追踪操练 1已知 A(3,1)， B( －1,2)两点，若∠ ACB 的均分线方程为y ＝ x ＋ 1，则 AC 所在的直线方程为 ()1A ． y ＝ 2x ＋ 4B ． y ＝2x － 3C ．x － 2y － 1＝ 0D ． 3x ＋ y ＋ 1＝0热门二圆的方程及应用1．圆的标准方程当圆心为 (a ，b)，半径为 r 时，其标准方程为(x － a)2＋ (y － b)2＝ r 2 ，特别地， 当圆心在原点时，方程为 x 2＋ y 2＝ r 2 . 2．圆的一般方程2222DED 2＋E 2－ 4F x ＋ y ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0，此中 D ＋E － 4F>0，表示以 (－，－ )为圆心， 2 2径的圆．例 2 (1) 若圆 C 经过 (1,0) ， (3,0)两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为 (A ． (x － 2)2＋ (y ±2)2＝ 3B ．(x － 2)2＋( y ± 3)2＝ 32)为半C．(x－ 2)2＋( y±2) 2＝4D． (x－ 2)2＋ (y± 3)2＝ 4(2)已知圆 M 的圆心在x 轴上，且圆心在直线 l1： x＝－ 2 的右边，若圆M 截直线 l1所得的弦长为 2 3，且与直线l 2： 2x－ 5y－ 4＝ 0 相切，则圆 M 的方程为 ()A ． (x－ 1)2＋ y2＝ 4B． (x＋ 1)2＋ y2＝ 4C．x2＋ (y－1) 2＝4D． x2＋(y＋1) 2＝ 4思想升华解决与圆相关的问题一般有两种方法：(1)几何法，经过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的地点关系，从而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．追踪操练 2(1)(2015 赣·州九校联考 )经过点 A(5,2)， B(3，－ 2)，且圆心在直线 2x－ y－ 3＝0上的圆的方程为________________ ．(2)已知直线 l 的方程是 x＋ y－ 6＝ 0， A， B 是直线 l 上的两点，且△ OAB 是正三角形 (O 为坐标原点 )，则△ OAB 外接圆的方程是 ____________________．热门三直线与圆、圆与圆的地点关系1．直线与圆的地点关系：订交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和鉴别式法．(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，则 d<r? 直线与圆订交， d＝ r ? 直线与圆相切， d>r ? 直线与圆相离．(2) 判别式法：设圆C ： (x － a)2＋ (y － b)2＝ r2，直线l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，方程组Ax＋ By＋C＝ 0，消去 y，得对于x 的一元二次方程根的鉴别式，则直线与圆相x－ a2＋y－ b2＝r2离 ?<0，直线与圆相切?＝ 0，直线与圆订交?>0.2．圆与圆的地点关系有五种，即内含、内切、订交、外切、外离．设圆C1： (x－ a1)2＋(y－b1 )2＝ r21，圆C2： (x－ a2)2＋ (y－b2 )2＝ r 22，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种地点关系的判断方法以下：(1)d>r1＋ r 2?两圆外离；(2)d＝ r 1＋ r2 ?两圆外切；(3)|r1－ r2|<d<r1＋ r 2?两圆订交；(4)d＝ |r 1－ r 2|(r1≠r2)?两圆内切；(5)0≤d<|r1－ r2|(r 1≠r2)?两圆内含．例 3 (1) 已知直线2x＋ (y－ 3)m－ 4＝ 0(m∈R) 恒过定点 P，若点 P 均分圆 x2＋ y2－ 2x－ 4y－4＝ 0 的弦 MN ，则弦 MN 所在直线的方程是 ( )A ． x ＋ y － 5＝0B ． x ＋y － 3＝ 0C ．x － y － 1＝ 0D ． x － y ＋ 1＝ 0(2)已知 P(x ，y)是直线 kx ＋ y ＋ 4＝ 0(k>0) 上一动点， PA ， PB 是圆 C ： x 2＋ y 2－ 2y ＝0 的两条切线， A ， B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为 ()A ．3 B. 21 C ．2 2 D ．22思想升华(1)议论直线与圆及圆与圆的地点关系时，要注意数形联合，充足利用圆的几何性质找寻解题门路，减少运算量．(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，能够转变为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，能够转变为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，能够转变为圆心到圆心的距离问题．追踪操练 3 (1,0)且与直线(1)已知在平面直角坐标系x －y ＋ 1＝0 垂直．若直线xOy 中，圆 Cl 与圆 C 交于的方程为 x 2＋ y 2＝－ 2y ＋ 3，直线A 、 B 两点，则 △ OAB 的面积为l 过点()A ．1B. 2 C ．2 D ．2 2(2)两个圆 C 1：x 2＋ y 2＋2ax ＋ a 2－ 4＝ 0(a ∈ R )与 C 2： x 2＋ y 2－ 2by － 1＋ b 2＝ 0(b ∈ R )恰有三条公切线，则 a ＋ b 的最小值为 ()A ．－ 6B ．－ 3C ．－ 3 2D ．31．已知圆 C 对于 y 轴对称，经过点 (1,0)且被 x 轴分红两段弧长比为 1∶ 2，则圆 C 的方程为 ()A ． (x ± 3 2 24 3 ) ＋ y ＝ 3B ．(x ± 3 )2＋ y 2＝ 13 3C ．x 2＋ (y ± 3)2＝43 32 3 2 1 D ． x ＋ (y ±3 ) ＝32．已知点 A(－ 2,0)，B(0,2)，若点 C 是圆 x 2－ 2ax ＋y 2＋a 2－ 1＝ 0 上的动点， △ ABC 面积的最小值为3－2，则a 的值为()A ． 1B ．－ 5C．1 或－ 5D． 522223．若圆 x＋y＝ 4 与圆 x ＋ y ＋ ax＋ 2ay－ 9＝0(a>0)订交，公共弦的长为 2 2，则 a＝ ________.提示：达成作业专题六第1讲二轮专题加强练专题六第 1讲直线与圆A 组专题通关1．直线 l 过点 (－ 1,2)且与直线2x－ 3y－ 1＝ 0 垂直，则 l 的方程是 ()A ． 3x＋ 2y－1＝ 0B． 3x＋ 2y＋ 7＝0C．2x－ 3y＋ 5＝ 0D． 2x－ 3y＋ 8＝02．若直线 y＝ kx＋2k 与圆 x2＋ y2＋ mx＋ 4＝ 0 起码有一个交点，则m 的取值范围是 () A．[0，＋∞ )B． [4，＋∞)C．(4，＋∞ )D． [2,4]3．过 P(2,0)的直线 l 被圆 (x－ 2)2＋( y－3) 2＝ 9 截得的线段长为 2 时，直线 l 的斜率为 () 22A．±4B．±23C．±1D．±34．若圆 O：x2＋ y2＝ 4 与圆 C：x2＋ y2＋ 4x－4y＋ 4＝ 0 对于直线 l 对称，则直线 l 的方程是 ()A ． x＋ y＝ 0B． x－y＝ 0C．x－ y＋ 2＝ 0D． x＋ y＋ 2＝ 05．已知圆 C1： (x－ 2)2＋ (y－ 3)2＝ 1，圆 C2： ( x－3)2＋(y－ 4)2＝ 9， M， N 分别是圆C1，C2上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 |PM |＋ |PN|的最小值为 ()A．5 2－4 B.17－ 1C．6－ 2 2 D.17π6．已知圆 O：x2＋ y2＝ 5，直线 l：xcos θ＋ ysin θ＝ 1(0<θ<)．设圆 O 上到直线 l 的距离等于 12的点的个数为k，则 k＝ ________.7． (2014 ·北湖 )直线 l1： y＝ x＋ a 和 l2： y＝ x＋ b 将单位圆 C： x2＋ y2＝ 1 分红长度相等的四段弧，则 a2＋ b2＝ ____.8． (2015 ·北湖 )如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A， B(B 在 A 的上方 )，且 |AB |＝2.(1)圆 C 的标准方程为_____________________________ ．(2)圆 C 在点 B 处的切线在x 轴上的截距为________．9．已知点A(3,3)，B(5,2)到直线 l 的距离相等，且直线l 经过两直线 l1： 3x－y－ 1＝ 0 和 l2：x ＋ y－ 3＝ 0的交点，求直线 l 的方程．10．(2015 ·标全国Ⅰ课 )已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线 l 与圆 C： (x－ 2)2＋ (y－ 3)2＝ 1 交于M，N 两点．(1)求 k 的取值范围；→→(2)若 OM ·ON＝ 12，此中 O 为坐标原点，求 |MN|.B 组能力提升211．圆心在曲线 y＝x(x>0) 上，与直线2x＋ y＋ 1＝0 相切，则面积最小的圆的方程为()A ． (x－ 2)2＋ (y－ 1)2＝25B ．(x－ 2)2＋( y－1) 2＝ 5C．(x－ 1)2＋( y－2) 2＝ 25D． (x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝512．已知圆面 C：(x－ a)2＋ y2≤a2－ 1 的面积为 S，平面地区 D：2x＋y≤4与圆面 C 的公共地区1的面积大于2S，则实数 a 的取值范围是 ()A．(－∞，2)B． (－∞， 0)∪ (0，＋∞)C．(－1,1)D． (－∞，－ 1)∪ (1,2)13．(2015 辽·宁师范大学附中期中)若圆 x2＋y2－4x－ 4y－ 10＝ 0 上恰有三个不一样的点到直线l：y＝ kx 的距离为 2 2，则 k＝ ________.14．已知圆 C： (x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 25，直线 l ：(2a＋ 1)x＋ (a＋ 1)y－ 7a－ 4＝ 0，此中 a∈R .(1)求证：无论实数 a 取何值，直线 l 和圆 C 恒有两个交点；(2)求直线 l 被圆 C 截得的线段最短时，直线l 的方程和最短的弦长；(3)求过点 M(6，－ 4) 且与圆 C 相切的直线方程．学生用书答案精析专题六分析几何第1讲直线与圆高考真题体验1． D [∵圆方程可化为( x－1) 2＋ (y－1) 2＝ 1，∴该圆是以(1,1)为圆心，以1 为半径的圆，∵直线 3x＋ 4y＝ b 与该圆相切，∴|3×1＋4×1－ b|＝1，解得b＝2或b＝12，应选 D.]32＋422． 2分析如图，过 O 点作 OD ⊥ AB 于 D 点，在 Rt△ DOB 中，∠ DOB ＝ 60°，∴∠ DBO ＝ 30°，又 |OD |＝|3×0－4×0＋5|＝ 1，∴ r ＝2|OD|＝ 2. 53． 4± 15分析圆心 C(1，a)到直线 ax＋ y－ 2＝ 0 的距离为|a＋a－2|a2＋1.由于△ABC为等边三角形，所以|AB |＝ |BC|＝ 2，所以 (|a＋ a－ 2|222) ＋ 1＝ 2，解得 a＝ 4± 15.a2＋ 14． [－ 1,1]分析如图，过点M 作⊙ O 的切线，切点为 N，连结 ON.M 点的纵坐标为 1，MN 与⊙ O 相切于点 N.设∠ OMN ＝θ，则θ≥45°，即 sin θ≥2，2即 ON2OM≥2 .而 ON＝1，∴ OM≤ 2.∵ M(x 1)，∴x2＋ 1≤ 2，0,0∴x02≤1，∴－ 1≤x0≤1，∴x0的取值范围为 [ － 1,1]．热门分类打破例 1(1)C(2)B分析(1) 当 k＝ 4 时，直线 l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，则两直线不平行；当k≠4时，两直线平行的一个必需条件是3－ k13＝ k－ 3，解得 k＝ 3 或 k＝ 5.但一定知足k－4≠4－ k2(截距不相等 )才是充要条件，经查验知知足这个条件．(2)依题意，得|3m＋ 5|＝|－m＋ 7| m2＋1.m2＋ 1所以 |3m＋ 5|＝|m－ 7|.所以 (3m＋ 5)2＝ (m－7)2，所以 8m2＋ 44m－ 24＝ 0.所以 2m2＋ 11m－ 6＝ 0.所以 m＝1或 m＝－ 6. 2追踪操练 1 C[由题意可知，直线AC 和直线 BC 对于直线 y＝ x＋1 对称．设点 B(－ 1,2)关y0－ 2于直线 y＝ x＋ 1的对称点为 B′(x， yx0＋ 1＝－1，x0＝ 1，0)，则有?即 B′(1,0)．因0－ 1y0＝ 0，＋ 2y0＝ x0＋ 122为 B′(1,0)在直线 AC 上，1－01所以直线AC 的斜率为k＝＝，1所以直线AC 的方程为y－ 1＝2(x－ 3)，即 x－2y－ 1＝ 0.故C正确．]例 2 (1)D (2)B分析(1) 由于圆 C 经过 (1,0)， (3,0) 两点，所以圆心在直线x＝ 2 上，又圆与y 轴相切，所以半径 r＝2，设圆心坐标为(2，b) ，则 (2－ 1)2＋ b2＝ 4， b2＝3， b＝± 3，所以选D.(2)由已知，可设圆M 的圆心坐标为 (a,0)， a>－ 2，半径为r，得a＋2＋32＝r2，|2a－ 4|＝r，4＋ 5a ＝－ 1， 解得知足条件的一组解为r ＝ 2，所以圆 M 的方程为 (x ＋1)2＋y 2＝ 4.应选 B.追踪操练 2(1)(x － 2)2＋ (y － 1)2＝ 10 (2)(x － 2)2＋ (y － 2)2 ＝8分析 (1) 由题意知 K AB ＝ 2， AB 的中点为 (4,0) ， 设圆心为 C(a ，b)，∵圆过 A(5,2) ， B(3 ，－ 2)两点，∴圆心必定在线段AB 的垂直均分线上．b＝－1，a ＝ 2，∴C(2,1) ，则 a － 42解得b ＝ 12a － b － 3＝ 0，∴ r ＝ |CA|＝－2 ＋ － 2＝ 10.∴所求圆的方程为 (x － 2)2＋ (y － 1)2＝10.(2)设 △ OAB 的外心为 C ，连结 OC ，则易知 OC ⊥ AB ，延伸 OC 交 AB 于点 D ，则 |OD |＝ 3 2，且 △AOB 外接圆的半径R ＝ |OC|＝ 2|OD |＝2 2.又直线 OC 的方程是 y ＝x ，简单求得圆心C 的3坐标为 (2,2) ，故所求圆的方程是 (x － 2)2＋( y － 2) 2＝8.例 3 (1)A (2)D分析 (1) 对于直线方程 2x ＋ (y － 3)m － 4＝ 0(m ∈ R )，取 y ＝ 3，则必有 x ＝2，所以该直线恒过定点 P(2,3)．设圆心是 C ，则易知 C(1,2) ，3－ 2所以 k CP ＝ 2－ 1＝ 1，由垂径定理知 CP ⊥MN ，所以 k MN ＝－ 1.又弦 MN 过点 P(2,3)，故弦 MN 所在直线的方程为y － 3＝－ (x － 2)，即 x ＋ y － 5＝ 0.(2) 如图，把圆的方程化成标准形式得x 2＋ (y － 1) 2＝ 1，所以圆心为(0,1)，半径为 r ＝1，四边形 PACB 的面积 S ＝2S △PBC ，所以若四边形1PACB 的最小面积是 2，则 S △PBC 的最小值为 1.而 S △PBC ＝ 2r ·|PB|，即|PB|的最小值为 2，此时 |PC|最小， |PC|为圆心到直线 kx ＋ y ＋ 4＝0 的距离 d ，此时 d ＝|5| ＝ 12＋ 22＝ 5，即 k 2＝4，由于 k>0，所以 k ＝ 2.k 2＋ 1 追踪操练 3 (1)A(2)C分析 (1) 由于圆 C 的标准方程为x 2＋ (y ＋ 1)2＝ 4，圆心为 C(0，－ 1) ，半径 r ＝2，直线 l 的斜率为－ 1，其方程为 x ＋ y －1＝ 0.圆心 C 到直线 l 的距离 d ＝ |0－ 1－ 1|＝2，2弦长 |AB|＝ 2 r 2－ d 2＝ 2 4－2＝ 2 2，又坐标原点 O 到线段 AB 的距离为1 ，21 1＝ 1，应选 A. 所以 S △ OAB ＝ ×22×22(2)两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程分别为圆 C 1： (x ＋ a)2＋ y 2＝ 4，圆 C 2： x 2＋ (y － b)2＝1，所以 |C 1C 2|＝ a 2＋ b 2＝2＋ 1＝ 3，即 a 2＋ b 2＝ 9.a ＋b 2 a 2＋ b 22由 ( 2 ) ≤ 2 ，得 (a ＋ b) ≤ 18，所以－ 3 2≤a ＋ b ≤32，当且仅当 “a ＝ b ”时取 “＝”．所以选C.高考押题精练21． C [由已知得圆心在 y 轴上，且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为3π.设圆心坐标为 (0，a)，半径为 r ，π π则 r sin ＝ 1， rcos ＝ |a|，33解得 r ＝ 2 ，即 r 2＝ 4，333，即 a ＝ ± 3，|a|＝ 33故圆 C 的方程为 x 2＋ (y ± 3)2＝ 4.33故应选 C.]2．C [圆的标准方程为 (x － a) 2＋ y 2＝ 1，圆心 M(a,0)到直线 AB ：x － y ＋ 2＝ 0 的距离为 d ＝|a ＋ 2|，2圆上的点到直线 AB 的最短距离为d － 1＝|a ＋2|－ 1，2△＝1|a＋ 2|－ 2＝3－2，(S ABC) min2×22×2解得 a＝ 1 或－ 5.]3.10222＝ 4，x＋ y分析联立两圆方程22＋ ax＋ 2ay－ 9＝ 0，x＋ y可得公共弦所在直线方程为ax＋ 2ay－ 5＝ 0，故圆心 (0,0) 到直线 ax＋2ay－ 5＝0 的距离为|－ 5|5a2＋ 4a2＝a (a>0)．25225故2 2－a＝ 22，解得 a＝2，10由于 a>0，所以 a＝.二轮专题加强练答案精析专题六 分析几何第 1 讲直线与圆1． A [方法一3，由题意可得 l 的斜率为－ 23所以直线 l 的方程为 y － 2＝－ 2(x ＋ 1)，即 3x ＋2y － 1＝ 0.方法二设直线l 的方程为3x ＋ 2y ＋ C ＝ 0，将点 (－ 1,2)代入，得C ＝－ 1，所以 l 的方程是3x ＋2y － 1＝ 0.]2．C[ 由y ＝ k(x ＋ 2)得直线恒过定点(－ 2,0)，所以可得点 (－ 2,0)必在圆内或圆上， 故有 (－ 2)2＋ 02－ 2m ＋ 4≤0? m ≥4又.由方程表示圆的条件， 故有 m 2－ 4×4>0? m<－4 或 m>4.综上可知 m>4.应选 C.]3．A [由题意得直线 l 的斜率存在，设为k ，则直线 l 的方程为 y ＝ k(x － 2)，即 kx － y － 2k ＝0.由点到直线的距离公式得，圆心到直线l的距离 d ＝|2k － 3－ 2k|3，由圆的性质可得＝k 2＋1k 2＋ 1d2＋ 12＝ r 2，32 ＋ 1 2即 ( 2 ) ＝ 9，k ＋ 121 2解得 k ＝ ，即 k ＝ ±4.]84． C [圆 x 2＋ y 2＋ 4x － 4y ＋ 4＝ 0，即 (x ＋ 2)2＋ ( y － 2)2＝ 4，圆心 C 的坐标为 (－ 2,2)．直线 l 过 OC 的中点 (－ 1,1)，且垂直于直线OC ，易知 k OC ＝－ 1，故直线 l 的斜率为 1，直线l 的方程为 y － 1＝ x ＋ 1，即 x － y ＋ 2＝ 0.应选 C.]5．A [ 两圆的圆心均在第一象限，先求 |PC 1|＋ |PC 2 |的最小值，作点 C 1 对于 x 轴的对称点C 1′ ，(2－ 3)，则 (|PC 12 |)min ＝ |C 1′C 2 2，所以 (|PM |＋ |PN|) min ＝ 52－(1＋ 3)＝ 5 2－ 4.]|＋ |PC |＝ 56． 41分析圆心 O 到直线 l 的距离 d ＝＝ 1，22而圆 O 半径为5，所以圆 O 上到 l 的距离等于1 的点有 4 个．7． 2分析依题意，不如设直线 y ＝ x ＋ a 与单位圆订交于 A ，B 两点，则∠ AOB ＝ 90°.如图，此时a ＝1，b ＝－ 1，知足题意， 所以 a 2 ＋b 2 ＝2.8． (1)(x － 1)2＋ (y － 2) 2＝ 2 (2)－ 2－1分析 (1) 由题意，设圆心 C(1，r)(r 为圆 C 的半径 )，则 r 2＝|AB| 2＋ 12＝ 2，解得 r ＝ 2.所以2圆 C 的方程为 ( x － 1)2 ＋(y － 2)2＝ 2. (2)方法一令 x ＝ 0，得 y ＝ 2±1，所以点B(0，2＋ 1)．又点 C(1， 2) ，所以直线 BC 的斜率为k BC ＝－ 1，所以过点 B 的切线方程为 y－ ( 2＋ 1)＝ x － 0，即 y ＝ x ＋ ( 2＋ 1)．令 y ＝0，得切线在 x 轴上的截距为－ 2－1. 方法二令 x ＝ 0，得 y ＝2±1，所以点B(0， 2＋ 1)．又点 C(1， 2)，设过点 B 的切线方程为 y － ( 2＋ 1)＝ kx ，即 kx － y ＋ ( 2＋ 1)＝ 0.由题意，得圆心 C(1， 2)到直线 kx － y ＋ ( 2＋ 1)＝ 0 的距离 d ＝|k －2＋2＋ 1|＝ r ＝ 2，k 2＋1解得 k ＝ 1.故切线方程为 x － y ＋ (2＋ 1)＝ 0.令 y ＝ 0，得切线在 x 轴上的截距为－ 2－ 1.9．解 解方程组3x －y － 1＝ 0， 得交点 P(1,2)．x ＋ y －3＝ 0，①若点 A ， B 在直线 l 的同侧，则 l ∥ AB.而 k AB ＝3－ 2＝－ 1， 3－ 5 2由点斜式得直线 l 的方程为1y － 2＝－ 2(x － 1)， 即 x ＋2y － 5＝ 0.②若点 A ， B 分别在直线 l 的异侧，则直线l 经过线段 AB 的中点 (4， 5)，25－2由两点式得直线 l 的方程为y －2＝2，x －1 4－ 1即 x －6y ＋ 11＝ 0.综上所述，直线 l 的方程为x ＋ 2y －5＝ 0 或 x － 6y ＋ 11＝ 0.10．解 (1)由题设，可知直线l 的方程为 y ＝ kx ＋ 1，由于 l 与 C 交于两点，所以|2k － 3＋ 1|2 <1.1＋ k解得 4－ 74＋ 7<k<.33所以 k 的取值范围为4－ 7， 4＋ 7 .3 3(2)设 M(x 1， y 1)， N(x 2，y 2 )．将 y ＝ kx ＋ 1 代入方程 (x － 2)2＋ (y － 3)2 ＝1，2 2－ 4(1＋ k)x ＋7＝ 0.整理得 (1＋ k ) x 所以 x 1＋x 2 ＝＋ k， x 1 x 2＝ 71＋ k 21＋ k2.→ →OM ·ON ＝x 1 x 2＋y 1y 2＝ (1＋ k 2)x 1x 2＋k(x 1＋ x 2)＋1 4k ＋ k＝1＋ k 2＋ 8.由题设可得4k＋ k＋ 8＝ 12，解得 k ＝ 1，1＋ k 2所以 l 的方程为 y ＝x ＋1.故圆心 C 在 l 上，所以 |MN|＝ 2.2＋ 1 2222a ＋2a × ＋ 1a≥a＝ 5，11． D [ 设圆心坐标为 C(a ， a )(a>0)，则半径 r ＝55当且仅当 2a ＝2，即 a ＝ 1 时取等号．a所以当 a ＝ 1 时圆的半径最小，此时 r ＝ 5， C(1,2) ，所以面积最小的圆的方程为(x － 1)2＋ (y－ 2)2＝ 5，应选 D.]12．D[ 依题意并联合图形剖析可知(图略 )，圆面 C ：(x － a)2＋y 2≤a 2－ 1 的圆心 (a,0)应在不等a 2－ 1>0，由此解得 a<式 2x ＋ y ≤4表示的平面地区内， 且 (a,0)不在直线 2x ＋ y ＝ 4 上，即有2a ＋0<4 ，－ 1 或 1< a<2.所以，实数 a 的取值范围是 (－ ∞，－ 1)∪ (1,2)． ]13． 2± 3分析 x 2＋y 2－ 4x － 4y － 10＝ 0， 即 (x － 2)2＋ (y － 2)2＝ 18，其圆心为 C(2,2)，半径为 r ＝ 3 2.圆 x 2＋ y 2－ 4x －4y － 10＝0 上恰有三个不一样的点到直线l ：y ＝ kx 的距离为 2 2，应知足图中 A ，B ，D 到直线 l ：y ＝ kx 的距离为 22，所以， C(2,2)到直线 l ：y ＝ kx 的距离为3 2－ |2k － 2| ＝1＋ k 22 2，整理得 k 2－ 4k ＋ 1＝0，解得 k ＝ 2± 3.14． (1) 证明方法一 在直线 l 的方程中，分别取 a ＝ 0， a ＝－ 1，得 x ＋ y －4＝ 0，－ x ＋ 3＝ 0，联立方程得直线 l 恒过定点 N(3,1)．因圆心 C 的坐标为 (1,2) ，圆 C 的半径为r ＝ 5，|CN|＝－2＋－2＝5<5 ，故点 N方法二在圆 C直线内，所以，无论实数 a 取何值，直线 l 和圆 Cl 的方程能够化为 (2x ＋ y － 7)a ＋x ＋ y － 4＝ 0，恒有两个交点．2x ＋ y －7＝ 0， 由 a 的随意性得x ＋ y － 4＝ 0，x ＝ 3， 解得y ＝ 1.所以直线 l 恒过定点 N(3,1)．下边的解答过程与方法一同样．(2)解当 l ⊥ CN 时，直线 l 被圆 C 截得的线段最短．2－11由于 k CN ＝ 1－ 3＝－ 2，所以－ 2a ＋ 1＝ 2，a ＋ 13解得 a ＝－ ，这时，直线 l 的方程为 2x － y －5＝ 0.又 |CN|＝ 5， r＝ 5，所以半弦长为 52－ 5＝ 2 5，最短的弦长为 4 5.(3)解由于(6－1)2＋(－4－2)2>25，所以 M(6，－ 4)在圆外，过点M(6，－ 4)且与圆 C 相切的直线有两条．当斜率不存在时，所求的切线为x＝6；当斜率存在时，设所求的切线方程为y＋ 4＝ k(x－ 6)，即 kx－y－ 6k－ 4＝0，|k－ 2－ 6k－ 4|由2＝ 5，得 k＝－11，k＋ 160这时，所求的切线方程为11x＋ 60y＋ 174＝ 0.综上，所求的直线方程为x＝ 6 或 11x＋60y＋ 174＝0.。
高中数学必修二直线和圆的方程复习练习试题及答案
1、已知圆2522=+y x ，求：（1）过点A （4，-3）的切线方程（2）过点B （-5，2）的切线方程。
2、求直线01543=-+y x 被圆2522=+y x 所截得的弦长。
3、实数y x ,满足)0(422≥=+y y x ，试求y x m +=3的取值范围。
4、已知实数y x ,满足01422=+-+x y x（1）求xy的最大值和最小值；（2）求x y -的最大值和最小值； （3）求22y x +的最大值和最小值。
1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（）A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y x D ．1)2()1(22=-++y x3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab 5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（） A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为cb a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是() A ．23-B ．32-C ．52 D ．29、点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25 B ．5C ．23D ．2511、由点)3,1(P 引圆922=+y x的切线的长是 ()A ．2B ．19 C ．1 D ．412、三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是 ()A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14、如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-16、由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43πD ．23π17、动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y x D ．21)23(22=++y x19、以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 21、直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是 25、求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程。
文科数学专题直线与圆(专练)高考二轮复习资料含答案
专题13直线与(押题专练)1.“C = 5”是“点(2 , 1)到直线3x + 4y + C = 0的距离为3”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 |3 X 2+ 4X 1+ C【解析】选B 点(2 , 1)到直线3x + 4y + C = 0的距离为3等价于 .32+ 42=3，解得C = 5或C=-25,所以“ C = 5”是“点(2 , 1)到直线3x + 4y + C = 0的距离为3” 2•圆x 2 + y 2- 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线 ax + y - 1 = 0的距离为 的充分不必要条件，故选 B.1，则 a =( ) C. 3 【解析】 因为圆x 2 + y 2- 2x — 8y + 13 = 0的圆心坐标为(1 , 4)，所以圆心到直线 ax + y - 1 = 0的 距离 d =|a +4-112 2 3•已知圆(x -2) + (y + 1) = 16的一条直径通过直线 x -2y + 3= 0被圆所截弦的中点，则该直径所在 1，解得a =-43 的直线方程为( ) A. 3x + y - 5 = 0 B . x -2y = 0 C. x -2y +4 = 0 D . 2x + y - 3= 0 【解析】选D 直线工-即+3=0的斜率为若已知圆的IS 心坐标为(厶- 6该直轻所在直线的斜率 対 f 所咲该直径所在的直线方程为＞ + l = -2(x-2),即故选D 一 2 4.圆心在曲线y = -(x >0)上，与直线2x + y + 1 = 0相切，且面积最小的圆的方程为 ( ) x 2 2A. (x - 2) + (y - 1) = 25B. (x - 2)2+ (y - 1)2= 5 2 2C. (x - 1) + (y - 2) = 25 22D. (x - 1) + (y - 2) = 52 2 f 2\2a+a + 1 n/2aX a + 1【解析】选 D 设圆心坐标为 C a , a (a >0)，则半径r =.^ >一-—: -------- = \ 5,当且仅当2a2=a ，即a = 1时取等号.所以当 a = 1时圆的半径最小，此时r = 5, Q1 , 2)，所以面积最小的圆的方程a2 2为(X - 1) + (y - 2) = 5.2 2 . .5.已知圆O x + y= 4上到直线I : x+ y= a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A. ( -3 2, 3 2)B. ( —3- 3 2) U (3 2,+◎C. ( -2 2, 2 2)D [ -3 2, 3 2 ]【解析】选A由圆的方程可知圆心为Q0, 0)，半径为2,因为圆上的点到直线I的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线I的距离d<2+ 1 = 3,即d= 當<3，解得a€ ( - 3頁，如)，故选A.,+ y < 4,6. 已知点P的坐标(x, y)满足』y>x, 过点P的直线I与圆C：x2+ y2= 14相交于A, B两点，则| AE|x > 1,的最小值是()A. 2 6 B . 4 C. 6 D . 2【答案】2 6【解析】选B根掳约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为乩则求最短弦长•尊价于求到圆心的距离最大的晟即为图中的卩点，其坐标为⑴3),则此^期汕二為/14 二10二％故选B.[7//7. ____________________________________________________________________________________ 过原点且与直线76x—9y + 1= 0平行的直线I被圆x2+ (y-^3)2= 7所截得的弦长为 ____________________________ .【解析】由题意可得I的方程为-2x- y= 0, •••圆心(0 , ,3)到I的距离为d= 1, •••所求弦长=2・.氏一d2 =2 7- 1 = 2 6.3 一 . 2 2&已知f (x) = x + ax- 2b,如果f(x)的图象在切点P(1 , - 2)处的切线与圆(x - 2) + (y+ 4) = 5相切，那么3a+ 2b = _________________________ .【答案】-7【解析】由题意得f (1) =- 2? a-2b=- 3,又••• f '(x) = 3x2+ a,「. f(x)的图象在点P(1 ,| (3 + a)x 2+ 4—a —5| 一-2)处的切线万程为y + 2= (3 + a)( x- 1)，即(3 + a)x-y-a-5= 0,二--------------- : -------- 2 2= 5? a7 (3 + a) + 15 , 1 小=-夕.• b= 4，…3 a+ 2b=- 7.9•著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休•”事实上，有很多代数问题可以 转化为几何问题加以解决，女如:(x — a ) 2+( y — b ) 2可以转化为平面上点 Mx, y )与点Na, b )的距离.结合上述观点，可得 f (x )=寸x 2+ 4x + 20 +寸x 2+ 2x + 10的最小值为 _____________ .【答案】5 2【解析】■.无尸$+牡+20 +(x+2> 1+ (0-4) 2 + (x+1) 1+ (0-3) :朋的几何意冥为点城心。
精品高考数学二轮复习 小题考法专训 直线与圆 作业(全国通用)
小题考法专训（六） 直线与圆A 级——保分小题落实练 一、选择题1．已知直线l 1：x ＋2ay －1＝0，l 2：(a ＋1)x －ay ＝0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为( ) A ．－32B ．0C ．－32或0D ．2解析：选C 由l 1∥l 2得1×(－a )＝2a (a ＋1)，即2a 2＋3a ＝0，解得a ＝0或a ＝－32.经检验，当a ＝0或a ＝－32时均有l 1∥l 2，故选C.2．直线ax ＋y ＋3a －1＝0恒过定点M ，则直线2x ＋3y －6＝0关于M 点对称的直线方程为( )A ．2x ＋3y －12＝0B ．2x －3y －12＝0C ．2x －3y ＋12＝0D ．2x ＋3y ＋12＝0解析：选D 由ax ＋y ＋3a －1＝0，可得a (x ＋3)＋(y －1)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＝0，y －1＝0，可得x ＝－3，y ＝1，∴M (－3,1)，M 不在直线2x ＋3y －6＝0上，设直线2x ＋3y －6＝0关于M 点对称的直线方程为2x ＋3y ＋c ＝0(c ≠－6)，则|－6＋3－6|4＋9＝|－6＋3＋c |4＋9，解得c ＝12或c ＝－6(舍去)，∴所求方程为2x ＋3y ＋12＝0，故选D.3．(2020·开封定位考试)已知圆(x －2)2＋y 2＝9，则过点M (1,2)的最长弦与最短弦的长之和为( )A ．4B ．6C ．8D ．10解析：选D 圆(x －2)2＋y 2＝9的圆心为(2,0)，半径为3，所以过点M 的最长弦的长为6，最短弦的长为232－[(2－1)2＋(0－2)2]2＝4，所以过点M 的最长弦与最短弦的长之和为10，故选D.4．已知圆(x －1)2＋y 2＝1被直线x －3y ＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5解析：选A (x －1)2＋y 2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d ＝11＋3＝12，所以较短弧所对的圆心角为2π3，较长弧所对的圆心角为4π3，故两弧长之比为1∶2，故选A. 5．已知直线3x ＋ay ＝0(a ＞0)被圆(x －2)2＋y 2＝4所截得的弦长为2，则a 的值为( ) A. 2 B ． 3 C ．2 2D ．2 3解析：选B 由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为3，即69＋a 2＝3，得a ＝ 3. 6．已知圆(x －a )2＋y 2＝1与直线y ＝x 相切于第三象限，则a 的值是( ) A. 2 B ．－ 2 C ．±2D ．－2解析：选B 依题意得，圆心(a,0)到直线x －y ＝0的距离等于半径，即有|a |2＝1，|a |＝ 2.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a ＝－2，故选B.7．已知圆C 过点A (2,4)，B (4,2)，且圆心C 在直线x ＋y ＝4上，若直线x ＋2y －t ＝0与圆C 相切，则t 的值为( )A ．－6±2 5B ．6±2 5C ．25±6D ．6±4 5解析：选B 因为圆C 过点A (2,4)，B (4,2)，所以圆心C 在线段AB 的垂直平分线y ＝x 上，又圆心C 在直线x ＋y ＝4上，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x ＋y ＝4，解得x ＝y ＝2，即圆心C (2,2)，圆C 的半径r＝(2－2)2＋(2－4)2＝2.又直线x ＋2y －t ＝0与圆C 相切，所以|2＋4－t |5＝2，解得t ＝6±2 5.8．(2020·石家庄模拟)已知圆C 截两坐标轴所得弦长相等，且圆C 过点(－1,0)和(2,3)，则圆C 的半径为( )A ．8B ．2 2C ．5D ． 5解析：选D 设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)，∵圆C 经过点(－1,0)和(2,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋1)2＋b 2＝r 2，(a －2)2＋(b －3)2＝r 2，∴a ＋b －2＝0.① 又圆C 截两坐标轴所得弦长相等，∴|a |＝|b |.② 由①②得a ＝b ＝1，∴圆C 的半径为5，故选D.9．若点P (1,1)为圆C ：x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝0解析：选D 由圆的方程易知圆心C 的坐标为(3,0)，又P (1,1)，所以k PC ＝0－13－1＝－12.易知MN ⊥PC ，所以k MN ·k PC ＝－1，所以k MN ＝2.根据弦MN 所在的直线经过点P (1,1)得所求直线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.故选D.10．已知直线y ＝ax 与圆C ：x 2＋y 2－6y ＋6＝0相交于A ，B 两点，C 为圆心．若△ABC 为等边三角形，则a 的值为( )A ．1B ．±1 C. 3D ．±3解析：选D 圆的方程可以化为x 2＋(y －3)2＝3，圆心为C (0,3)，半径为3，根据△ABC 为等边三角形可知AB ＝AC ＝BC ＝3，所以圆心C (0,3)到直线y ＝ax 的距离d ＝32×3＝32，所以32＝|a ×0－3|a 2＋1⇒2＝a 2＋1⇒a ＝±3.11．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于2的点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B 圆(x －3)2＋(y －3)2＝9的圆心为(3,3)，半径为3，圆心到直线3x ＋4y －11＝0的距离d ＝|3×3＋4×3－11|32＋42＝2，∴圆上到直线3x ＋4y －11＝0的距离为2的点有2个．故选B.12．已知圆O ：x 2＋y 2＝9，过点C (2,1)的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，则当△OPQ 的面积最大时，直线l 的方程为( )A ．x －y －3＝0或7x －y －15＝0B ．x ＋y ＋3＝0或7x ＋y －15＝0C ．x ＋y －3＝0或7x －y ＋15＝0D ．x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0解析：选D 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，则P (2，5)，Q (2，－5)，所以S △OPQ ＝12×2×25＝2 5.当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)⎝⎛⎭⎫k ≠12，则圆心到直线l 的距离d ＝|1－2k |1＋k2，所以|PQ |＝29－d 2，S △OPQ ＝12×|PQ |×d ＝12×29－d 2×d ＝ (9－d 2)d 2≤9－d 2＋d 22＝92，当且仅当9－d 2＝d 2，即d 2＝92时，S △OPQ 取得最大值92，因为25＜92，所以S △OPQ 的最大值为92，此时4k 2－4k ＋1k 2＋1＝92，解得k ＝－1或k ＝－7，此时直线l 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0，故选D.二、填空题13．已知直线l 1：y ＝2x ，则过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的圆心且与直线l 1垂直的直线l 2的方程为________．解析：由题意，圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，所以圆的圆心坐标为(－1,2)，所以所求直线的方程为y －2＝－12(x ＋1)，即x ＋2y －3＝0.答案：x ＋2y －3＝014．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 过点A (0，－8)，且与圆x 2＋y 2－6x －6y ＝0相切于原点，则圆C 的方程为______________________，圆C 被x 轴截得的弦长为________．解析：将已知圆化为标准方程得(x －3)2＋(y －3)2＝18，圆心为(3,3)，半径为3 2.由于两个圆相切于原点，连心线过切点，故圆C 的圆心在直线y ＝x 上．由于圆C 过点(0,0)，(0，－8)，所以圆心又在直线y ＝－4上．联立y ＝x 和y ＝－4，得圆心C 的坐标(－4，－4)．又因为点(－4，－4)到原点的距离为42，所以圆C 的方程为(x ＋4)2＋(y ＋4)2＝32，即x 2＋y 2＋8x ＋8y ＝0.圆心C 到x 轴距离为4，则圆C 被x 轴截得的弦长为2×(42)2－42＝8.答案：x 2＋y 2＋8x ＋8y ＝0 815．已知从圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝2外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，则当|PM |取最小值时点P 的坐标为_______．解析：如图所示，连接CM ，CP .由题意知圆心C (－1,2)，半径r ＝ 2.因为|PM |＝|PO |，所以|PO |2＋r 2＝|PC |2，所以x 21＋y 21＋2＝(x 1＋1)2＋(y 1－2)2，即2x 1－4y 1＋3＝0.要使|PM |的值最小，只需|PO |的值最小即可．当PO 垂直于直线2x －4y ＋3＝0时，即PO 所在直线的方程为2x ＋y ＝0时，|PM |的值最小，此时点P 为两直线的交点，则⎩⎪⎨⎪⎧2x －4y ＋3＝0，2x ＋y ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－310，y ＝35，故当|PM |取最小值时点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－310，35. 答案：⎝⎛⎭⎫－310，35 16．(2020·合肥质检)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过点(0,1)，(0,3)，且与x 轴正半轴相切，若圆C 上存在点M ，使得直线OM 与直线y ＝kx (k ＞0)关于y 轴对称，则k 的最小值为________．解析：由圆C 过点(0,1)，(0,3)知，圆心的纵坐标为1＋32＝2，又圆C 与x 轴正半轴相切，所以圆的半径为2，则圆心的横坐标x ＝22－⎝⎛⎭⎫3－122＝3，即圆心为(3，2)，所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝4.因为k ＞0，所以k 取最小值时，直线y ＝－kx 与圆相切，可得2＝|3k ＋2|k 2＋1，即k 2－43k ＝0，解得k ＝43(k ＝0舍去)． 答案：4 3B 级——拔高小题提能练1．[多选题]若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋2x ＝0，则下列关于y x －1的判断正确的是( )A.y x －1的最大值为 3 B ．yx －1的最小值为－ 3C.y x －1的最大值为33D ．y x －1的最小值为－33解析：选CD 由x 2＋y 2＋2x ＝0得(x ＋1)2＋y 2＝1，表示以(－1,0)为圆心、1为半径的圆，y x －1表示圆上的点(x ，y )与点(1,0)连线的斜率，易知，y x －1最大值为33，最小值为－33.2．(2020·成都二诊)在平面直角坐标系xOy 中，M ，N 分别是x 轴正半轴和y ＝x (x ＞0)图象上的两个动点，且|MN |＝2，则|OM |2＋|ON |2的最大值是( )A ．4－2 2B ．43C ．4D ．4＋2 2解析：选D 直线y ＝x 的倾斜角为π4，所以由题意知∠MON ＝π4，则在△MON 中，|MN |2＝|OM |2＋|ON |2－2|OM |·|ON |cos ∠MON ，即2＝|OM |2＋|ON |2－2|OM |·|ON |≥|OM |2＋|ON |2－2·|OM |2＋|ON |22，整理，得|OM |2＋|ON |2≤42－2＝4＋22，当且仅当|OM |＝|ON |＝2＋2时，等号成立，即|OM |2＋|ON |2的最大值为4＋22，故选D.3．已知A (－3，0)，B (3，0)，P 为圆x 2＋y 2＝1上的动点，AP ―→＝PQ ―→，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB 于点M ，若点M 的横坐标为x ，则|x |的取值范围是( )A ．|x |≥1B ．|x |＞1C ．|x |≥2D ．|x |≥22解析：选A 由题意，设P (cos θ，sin θ)，则Q (2cos θ＋3，2sin θ)，所以k AP ＝sin θcos θ＋3，所以直线PM 的方程为(cos θ＋3)x ＋y sin θ－3cos θ－1＝0，直线BQ 的方程为x sin θ－y cos θ－3sin θ＝0，联立解得x ＝3＋cos θ1＋3cos θ＝33＋233(1＋3cos θ)，因为1－3≤1＋3cos θ＜0或0＜1＋3cos θ≤1＋3，所以x ≤－1或x ≥1，即|x |≥1，故选A.4．已知直线l ：mx －y ＝1，若直线l 与直线x ＋m (m －1)y ＝2垂直，则m 的值为________；动直线l ：mx －y ＝1被圆C ：x 2－2x ＋y 2－8＝0截得的最短弦长为________．解析：因为直线mx －y ＝1与直线x ＋m (m －1)y ＝2垂直，所以m ×1＋(－1)×m (m －1)＝0，解得m ＝0或m ＝2.动直线l ：mx －y ＝1过定点(0，－1)，圆C ：x 2－2x ＋y 2－8＝0化为(x －1)2＋y 2＝9，圆心(1,0)到直线mx －y －1＝0的距离的最大值为(0－1)2＋(－1－0)2＝2，所以动直线l 被圆C 截得的最短弦长为29－(2)2＝27.答案：0或2 275．已知m ＞0，n ＞0，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是____________．解析：因为m ＞0，n ＞0，直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切， 所以圆心C (1,1)到直线的距离d ＝|m ＋1＋n ＋1－2|(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝1，即|m ＋n |＝(m ＋1)2＋(n ＋1)2，两边平方并整理得m ＋n ＋1＝mn ≤⎝⎛⎭⎫m ＋n 22，即(m ＋n )2－4(m ＋n )－4≥0， 解得m ＋n ≥2＋22，所以m ＋n 的取值范围为[2＋22，＋∞)． 答案：[2＋22，＋∞)。
2019高考备考二轮复习数学选择填空狂练之十直线与圆)-
又∵该直线过点 B 1,2 ，∴ a 2 2a 0 ，解得 a 2 ；
又直线 ax y 2a 0 与线段 AB 没有公共点，∴实数 a 的取值范围是 2,1 ．故选 D． 7．【答案】 B
【解析】 根据题意，可得曲线 x 1 y2 表示一个半圆，直线 y x m 表示平行于 y x 的直线，其中 m 表示 在 y 轴上的截距，作出图象，如图所示，
）
2
A．7
17 B．
2
C． 14
D ． 17
3． [2018 ·宣威五中 ]若直线 l 过点 1,2 且与直线 2 x 3 y 4 0 垂直，则 l 的方程为（
）
A． 3x 2y 1 0
B． 2x 3y 1 0
C． 3x 2 y 1 0
D． 2x 3y 1 0
1 4． [2018 ·成都外国语 ] 已知直线 3x y 1 0 的倾斜角为 ，则 sin 2 （ ）
2
29
好与圆 x a
y 2a
相切，则（
）
5
A． 1 a 1 3 5 10
B． 1 a 1 3 5
5
10
1
35
C． a 1
5
10
35 D． 1 a 1
10
2
11．[2018 ·湖北联考 ] 已知圆 C : x
2
y
4 ，直线 l : y
x b ．当实数 b
0,6 时，圆 C 上恰有 2 个点到直线 l 的
疯狂专练 10
直线与圆
一、选择题
1． [2018 ·八一中学 ]已知直线 l ： ax y 2 a 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是（
）
A．1
高考数学二轮复习124分项练10直线与圆文
A．1 B．2 C．3 D．4答案 D解析 设 P(x，y)，PQ 的中点为 M(x0，y0)， 则由中点坐标公式得Error!
因为点 M (x0，y0)在圆 x2＋(y－1 )2＝1 上，
( ) ( ) 所以
x－1 2
2＋ y＋2m－1 2＝1，
12＋4 分项练 10 直线与圆
1．(2018·襄阳调研)已知点 P(1,2)和圆 C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点 P 作圆 C 的切线有
两条，则 k 的取值范围是( )
A．R
( ) C. －233，233
答案 C
( ) B. －∞，233 ( ) D. －233，0
( ) 解析 圆 C： x＋2k 2＋(y＋1 )2＝1－34k2，
A.{1，－1，3，－3} C.{1，－1} 答案 A
B.{5，－5，3，－3} D.{3，－3}
解析 d＝|a|＝2＋1＝3 或 d＝|a|＝2－1＝1，
所以 a＝1，－1,3，－3.
7．(2018·河北省衡水中学模拟)若平面内两定点 A，B 间的距离为 2，动点 P 与 A，B 的距离
之比为 2，当 P，A，B 不共线时，△PAB 面积的最大值是( )
因为过 P 有两条切线，
所以 P 在圆外，从而Error!
解得－2 3<k<2 3.
3
3
2．(2018·拉萨模拟)已知点 P 在圆 C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0 上运动，则点 P 到直线 l：x－2y
－5＝0 的距离的最小值是( )
A．4 B. 5 C. 5＋1 D. 5－1
答案 D
解析 圆 C：x2＋y2－4x－2y＋4＝0 可化为(x－2)2＋(y－1 )2＝1，圆心 C(2,1)，半径为 1，
高考数学二轮复习直线与圆专题训练(含解析)
高考数学二轮复习直线与圆专题训练（含分析）A级——基础稳固组一、选择题1．已知点P(3,2)与点 Q(1,4)对于直线 l对称，则直线l 的方程为()A．x－y＋ 1＝ 0B．x－y＝ 0C．x＋y＋ 1＝ 0D．x＋y＝ 0分析由题意知直线 l 与直线 PQ垂直，所以 k l＝－11＝ 1.＝－k PQ4－ 21－ 3又直线 l 经过 PQ的中点(2,3)，所以直线 l 的方程为 y－3＝ x－2，即 x－ y ＋1＝0.答案 A2．(2014 ·四川成都二模)已知圆1：(x ＋ 1)2＋(y－ 1)2＝ 1，圆 2 与 1 对于直线x－－1＝0C C C y对称，则圆C2的方程为()A． ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝1B． ( x－ 2) 2＋ ( y＋ 2) 2＝1C． ( x＋ 2) 2＋ ( y＋ 2) 2＝ 1D． ( x－ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝1分析C1：( x＋1)2＋( y－1)2＝1的圆心为(－1,1)，它对于直线 x－y－1＝0对称的点为(2，－2) ，对称后半径不变，所以圆C2的方程为( x－2)2＋( y＋2)2＝1.答案B3．(2014 ·山东潍坊一模) 若圆C经过 (1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为() A． ( x－ 2) 2＋ ( y±2) 2＝3B． ( x－ 2) 2＋ ( y±3) 2＝ 3C． ( x－ 2) 2＋ ( y±2) 2＝4D． ( x－ 2) 2＋ ( y± 3) 2＝ 4分析因为圆 C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与 y 轴相切，所以半径r ＝ 2，设圆心坐标为 (2 ， ) ，则 (2 － 1) 2＋b2＝4，2＝ 3，＝±3，选 D.b b b答案D4．(2014 ·山东青岛一模) 过点(1 ，3) 作圆：2＋y2＝1 的两条切线，切点分别为A和，P O x B则弦长 | AB| ＝()A.3B． 2C.2D． 4分析如下图，∵ PA， PB分别为圆 O： x2＋ y2＝1的切线，∴OA⊥ AP.∵P(1，3)， O(0,0)，∴| |＝1＋ 3＝2.OP1又∵ | OA| ＝1，在 Rt △APO中， cos ∠AOP＝2，∴∠＝60°，AOP∴ | AB| ＝ 2| AO|sin ∠AOP＝ 3. 应选 A.答案A5．(2014 ·北京旭日一模 ) 直线y ＝x＋与圆x2＋y2＝ 16 交于不一样的两点，，且|→|≥ 3|→m M N MN OM→m的取值范围是()＋ ON|，此中 O是坐标原点，则实数A．( －2 2，－ 2) ∪ [ 2，2 2)B．( －4 2，－ 2 2) ∪[22，4 2)C． [ － 2,2]D．[ －22，2 2]→→→→→→ 21→2→分析设 MN的中点为 D，则 OM＋ ON＝2OD，|MN|≥23| OD|，由 | OD|＋2|MN|＝16，得16＝ | OD 21 →2→21→2→→| m|| ＋4| MN|≥|OD|＋4(23| OD|)，进而得| OD|≤2，由点到直线的距离公式可得| OD|＝2≤2，解得－ 2 2≤m≤2 2.答案 D6．(2014·江西卷 ) 在平面直角坐标系中，A， B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以AB为直径的圆C 与直线 2＋－ 4＝ 0 相切，则圆C面积的最小值为 () x yA. 4π B. 3π 545C ．(6 － 2 5) πD. 4π分析∵∠ AOB ＝90°，∴点 O 在圆 C 上．设直线 2 x ＋ －4＝0 与圆 C 相切于点 ，则点 C 与点 O 间的距离等于它到直线 2 ＋ －4＝0 的yDx y距离，∴点 C 在以 O 为焦点，以直线 2x ＋ y － 4＝ 0 为准线的抛物线上，∴当且仅当， ， 共线时，圆的直径最小为 ||.O C DOD又| | ＝|2×0＋ 0－4| ＝ 4 ，OD 5 5∴圆 C 的最小半径为2，5∴圆 C 面积的最小值为 π2245＝ π.5答案 A二、填空题7．(2014 ·山东卷 ) 圆心在直线 x － 2y ＝0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆C 截 x 轴所得弦的长为 2 3，则圆 C 的标准方程为 ________．分析∵圆心在直线 x － 2y ＝ 0 上，∴可设圆心为 (2 a ， a ) ．∵圆 C 与 y 轴正半轴相切，∴ a >0，半径 r ＝ 2a .又∵圆 C 截 x 轴的弦长为 2 3，∴ a 2＋ ( 3) 2＝ (2 a ) 2，解得 a ＝ 1( a ＝－ 1 舍去 ) ．∴圆 C 的圆心为 (2,1)，半径 r ＝ 2.∴圆的方程为 ( x － 2) 2＋ ( y － 1) 2＝ 4.答案 ( x －2) 2＋ ( y －1) 2＝ 48．(2014 ·重庆卷 ) 已知直线 x －y ＋ a ＝ 0 与圆心为 C 的圆 x 2＋y 2＋ 2x － 4y － 4＝ 0 订交于 A ，B 两点，且 AC ⊥ BC ，则实数 a 的值为 ________．分析 由题意，得圆心 C 的坐标为 ( － 1,2) ，半径 r ＝ 3. 因为 AC ⊥ BC ，所以圆心 C 到直线 x － y＋ ＝0 的距离| － 1－2＋ a |2 ＝3 2＝ 0 或＝ 6.＝＝2r，即 | －3＋ | ＝3，所以a a ad22a答案 0或69．直线2ax ＋ by ＝ 1( a ， b 是实数 ) 与圆 x 2＋ y 2＝1 订交于 A ， B 两点，且△ AOB 是直角三角形( O是坐标原点 ) ，则点P( a，b) 与点 (0,1)之间的距离的最大值为________．222分析易知△ AOB为等腰直角三角形，且点 O到直线距离为2，可得 2a＋b＝ 2?－ 2≤b≤2，222－b22a ＋ b－1＝2＋ b－1≤ 2＋1.答案2＋ 1三、解答题10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P 在 x 轴上截得线段长为 2 2，在y轴上截得线段长为2 3.(1)求圆心 P 的轨迹方程；2(2)若点 P到直线 y＝ x 的距离为2，求圆 P 的方程．解 (1) 设P( x，y) ，圆P的半径为r .则 y2＋2＝ r 2，x2＋3＝ r 2.∴y2＋2＝ x2＋3，即 y2－ x2＝1.∴P 点的轨迹方程为 y2－ x2＝1.(2) 设P的坐标为 ( x0，y0) ，| x0－y0|200＝ 1.则2＝2，即 | x－y |∴ y0－ x0＝±1，即 y0＝ x0±1.①当 y0＝ x0＋122＝ 1，得 ( x0＋1)22＝ 1.时，由 y0－ x0－ x0x ＝0，∴r 2＝3.∴y ＝1，∴圆 P 的方程为 x2＋( y－1)2＝ 3.②当 y0＝ x0－122＝ 1，得 ( x0－1)22＝ 1.时，由 y0－ x0－ x0x ＝0，∴∴ r 2＝3. y ＝－1，∴圆 P 的方程为 x2＋( y＋1)2＝ 3.综上所述，圆P 的方程为 x2＋( y±1)2＝3.11．(2014 ·课标全国卷Ⅰ) 已知点P(2,2)，圆 C： x2＋y2－8y＝0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB的中点为 M，O为坐标原点．(1)求 M的轨迹方程；(2)当 | OP| ＝ | OM|时，求l的方程及△POM的面积．解(1) 圆C的方程可化为22＝ 16，所以圆心为→x ＋( y－4)C(0,4)，半径为 4.设 M( x，y)，则 CM＝→( x ， y － 4) ，MP ＝ (2 － x, 2－ y ) ．→ →由题设知 CM · MP ＝0，故 x (2 － x ) ＋ ( y － 4)(2 － y ) ＝ 0，即 ( x － 1) 2＋ ( y － 3) 2＝ 2.因为点 P 在圆 C 的内部，所以 M 的轨迹方程是 ( x － 1) 2 ＋( y － 3) 2＝ 2.(2) 由 (1) 可知 M 的轨迹是以点 N (1,3) 为圆心， 2为半径的圆．由 |OP | ＝ | OM |，故 O 在线段 PM 的垂直均分线上，又 P 在圆 N 上，进而 ON ⊥ PM .1因为 ON 的斜率为 3，所以 l 的斜率为－ 3，18故 l 的方程为 y ＝－ 3x ＋ 3.又|OM |＝| OP |＝2410 2， O 到 l 的距离为5 ，4 10，|PM |＝516所以△ POM 的面积为 5 .B 级——能力提升组1．(2014 ·河南南阳联考 ) 动圆C 经过点 (1,0) ，而且与直线 x ＝－ 1 相切，若动圆 C 与直线yF＝ x ＋ 2 2＋ 1 总有公共点，则圆 C 的面积 ()A ．有最大值 8πB ．有最小值 2πC ．有最小值 3πD ．有最小值 4π分析设圆心为( ， )，半径为 r ， r ＝ || ＝ | a ＋1| ，即 (－1)2＋ b 2＝ ( ＋ 1) 2，即 ＝ 1 2 ，C a bCFaaa 4bb 2－ b ＋ 2 2＋ 1 21 b 2， b ，＝12＋4b∴圆心为 r，圆心到直线y ＝ ＋ 2 2＋ 1的距离为 ＝2≤ ＋ ，44b1xd4 11∴ b ≤－ 2(2 2＋ 3) 或 b ≥2，当 b ＝ 2 时， r min ＝ 4×4＋ 1＝ 2，∴ S min ＝π r 2＝4π.答案 D2．过圆 x 2＋ y 2＝ 1 上一点作圆的切线与x 轴、 y 轴的正半轴交于 A ，B 两点，则 | AB | 的最小值为________．分析假定直线 l ABxy22222 2≤ a 2＋ b 2：＋＝ 1. 因为圆心0,0) 到 l 的距离为 1，可得 a b ＝ a ＋ 又 a b2，所以 a2＋ b2≥4.又因为| AB|＝a2＋b2≥2，当且仅当a＝ b＝2时等号成立．答案23．(2014 ·江苏卷 ) 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时建立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸 AB垂直；保护区的界限为圆心M在线段 OA上并与 BC相切的圆，且古桥两端 O和 A 到该圆上随意一点的距离均许多于80 m．经丈量，点 A 位于点 O正北方向60 m 处，点C4位于点 O正东方向170 m处( OC为河岸)，tan∠ BCO＝3.(1)求新桥 BC的长；(2)当 OM多长时，圆形保护区的面积最大？解(1) 如图，以为坐标原点，所在直线为x 轴，成立平面直角坐标系.O OC xOy由条件知A(0,60)， C(170,0)，4直线 BC的斜率 k BC＝－tan∠ BCO＝－3.3又因为 AB⊥ BC，所以直线AB的斜率 k AB＝4.设点 B 的坐标为( a，b)，则 k BC ＝b －＝－ 4， k AB ＝ b － 60＝ 3 .a － 170 3a － 0 4 解得 a ＝ 80，b ＝ 120.所以 BC ＝ 170－ 802＋ 0－ 1202＝ 150.所以新桥的长是 150 m.BC(2) 设保护区的界限圆 M 的半径为 r m ， OM ＝ d m(0≤ d ≤60) ．4由条件知，直线BC 的方程为 y ＝－ 3( x － 170) ，即 4x ＋ 3y － 680＝ 0.因为圆 M 与直线 BC 相切，故点 M (0 ，d ) 到直线 BC 的距离是r ，|3 d － 680|680－ 3d即 r ＝22＝5 .4 ＋ 3因为 O 和 A 到圆 M 上随意一点的距离均许多于 80 m ，r － d ≥80， 所以r － 60－ d ≥80，680－ 3d－ ≥80，5d解得 10≤ d ≤35.即d － 60－ d680－3≥80.5680－ 3d故当 d ＝ 10 时， r ＝5 最大，即圆面积最大．所以当 OM ＝ 10 m 时，圆形保护区的面积最大．。
2021年高考数学二轮复习选择填空狂练10《直线与圆》 学生版
高考数学二轮复习选择填空狂练10《直线与圆》一、选择题1.已知直线2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)2+(y+6)2=25相交于A,B 两点,当弦AB 最短时,m 的值为( ) A.- B.-6 C.6 D.2.直线(a －1)x ＋y －a －3=0(a ＞1)，当此直线在x ，y 轴上的截距和最小时，实数a 的值是( ) A.1 B. 2 C.2 D.33.已知直线l ：20ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ）A.1B.1-C.2或1D.2-或14.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A.3步B.6步C.4步D.8步5.直线x ＋3y ＋1=0的倾斜角是( )A.π6B.π3C.2π3D.5π66.若直线20ax y a --=与以()3,1A ，()1,2B 为端点的线段没有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A.()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()(),21,-∞-+∞D.()2,1-7.已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（ ） A.310 B.35C.310-D.110 8.直线ax ＋y ＋3a －1=0恒过定点M ，则直线2x ＋3y －6=0关于M 点对称的直线方程为( )A.2x ＋3y －12=0B.2x －3y －12=0C.2x －3y ＋12=0D.2x ＋3y ＋12=0 9.已知()0,4A -，()2,0B -，()0,2C 光线从点A 射出，经过线段BC (含线段端点)反射，恰好与圆()()22925x a y a -+-=相切，则（ ） A.3511a -≤≤ B.13515a ≤≤ C.13515a ≤≤3511a -≤≤+ 10.已知直线l ：Ax ＋By ＋C=0(A ，B 不全为0)，两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若(Ax 1＋By 1＋C)(Ax 2＋By 2＋C)＞0，且|Ax 1＋By 1＋C|＞|Ax 2＋By 2＋C|，则( )A.直线l 与直线P 1P 2不相交B.直线l 与线段P 2P 1的延长线相交C.直线l 与线段P 1P 2的延长线相交D.直线l 与线段P 1P 2相交11.在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,3)，直线l ：y=2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.若圆C 上存在点M ，使MA=2MO ，则圆心C 的横坐标a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，125B.[0,1]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，125D.⎝⎛⎭⎪⎫0，125 12.已知a 、b 均为单位向量,且a ·b=0.若|c-4a|+|c-3b|=5,则|c+a|的取值范围是( )A.[3,错误!未找到引用源。
高考数学二轮复习小题专项练习十直线与圆文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·哈尔滨市第三中学第三次模拟]圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,3)的圆的方程是()
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．x2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y＋3)2＝1
∴d1＋d2＝|PF|＋d2，最小值为焦点F到直线l2的距离，
∴＝，故选C.
9．D
如图所示，NP为F1M的垂直平分线，
∵O为F1F2的中点，
∴|MF2|＝2|ON|＝2，
∴||PF1|－|PF2||＝|MF2|＝2，
∴P的轨迹是双曲线，故选D.
10．D由题可知P(0,1)，Q(－3,0)，且MP⊥MQ，
A.B．1
C.D．2
8．[2018·山东烟台适应性练习]已知直线l1：x＝2，l2：3x＋5y－30＝0，点P为抛物线y2＝－8x上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为()
A．2 B．2
C.D.
9．[2018·临川一中全真模拟]已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()
16．4
解析：由题可知，圆的圆心为C(3,4)，半径r＝，切点P，Q在以O，C为直径的圆上，∴圆心为，
∴圆的方程为2＋(y－2)2＝2，
即x2＋y2－3x－4y＝0，
∴PQ所在直线是3x＋4y－20＝0，
圆心C(3,4)到PQ的距离为d＝1，
∴PQ＝2＝4.
4．[2018·福建三明市模拟试卷二]与双曲线－y2＝1的渐近线平行，且距离为的直线方程为()
高考数学二轮专题直线与圆训练试题
卢氏一中2021届高考数学二轮?直线与圆?专题训练一、选择题1．直线ax ＋3my ＋2a ＝0(m ≠0)过点(1，－1)，那么直线的斜率k 等于( )A ．－3B ．3C.13 D ．－13解析：由点(1，－1)在直线上可得a －3m ＋2a ＝0(m ≠0)，解得m ＝a ，故直线方程为ax ＋3ay ＋2a ＝0(a ≠0)，即x ＋3y ＋2＝0，其斜率k ＝－13. 答案：D2．“a ＝3”是“直线ax －2y －1＝0与直线6x －4y ＋c ＝0平行〞的________条件．( )A ．充要B ．充分而不必要C ．必要而不充分D ．既不充分也不必要 解析：两条直线平行的充要条件是：a 6＝－2－4≠－1c ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3c ≠－2，故“a ＝3〞是“直线ax －2y －1＝0与直线6x －4y ＋c ＝0平行〞的必要而不充分条件．答案：C3．(2021·高考)集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x ＋y ＝1}，那么A ∩B 的元素个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1x ＋y ＝1消去y 得x 2－x ＝0，解得x ＝0或者x ＝1，这时y ＝1或者y ＝0，即A ∩B ＝{(0,1)，(1,0)}，有两个元素．答案：C4．假设圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，那么该圆的HY 方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝1解析：依题意，设圆心坐标为(a,1)，其中a >0，那么有|4a －3|5＝1，由此解得a ＝2，因此所求圆的方程是(x －2)2＋(y －1)2＝1.答案：A5．假设圆心在x 轴上、半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，那么圆O 的方程是( )A ．(x －5)2＋y 2＝5B ．(x ＋5)2＋y 2＝5C ．(x －5)2＋y 2＝5D ．(x ＋5)2＋y 2＝5解析：依题意设圆O 的方程为：(x ＋a )2＋y 2＝5(a >0)，因为圆O 与直线x ＋2y ＝0相切，所以有|－a ＋2×0|5＝5，解得a ＝5，所以所求圆O 的方程为：(x ＋5)2＋y 2＝5. 答案：D6．(2021·模拟)由直线y ＝x ＋2上的点向圆(x －4)2＋(y ＋2)2＝1引切线，那么切线长的最小值为( )A.30B.31 C ．4 2 D.33解析：设点M 是直线y ＝x ＋2上一点，圆心为C (4，－2)，那么由点M 向圆引的切线长等于CM 2－1，因此当CM 获得最小值时，切线长也获得最小值，此时CM 等于圆心C (4，－2)到直线y ＝x ＋2的间隔 ，即等于|4＋2＋2|2＝42，因此所求的切线长的最小值是(42)2－1＝31.答案：B二、填空题7．(2021·江南十校二模)圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是________．解析：由得O 1(1,0)，r 1＝1，O 2(0,2)，r 2＝2， ∴|O 1O 2|＝5<r 1＋r 2＝3. 且|O 1O 2|＝5>r 2－r 1＝1，故两圆相交．答案：相交8．(2021·高考)过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，那么直线l 的斜率为________．解析：由条件易知直线l 的斜率必存在，设为k ，圆心(1,1)到直线y ＋2＝k (x ＋1)的间隔 为|2k －3|k 2＋1＝1－(22)2，解得k ＝1或者k ＝177，即所求直线l 的斜率为1或者177. 答案：1或者1779．在平面直角坐标系xOy 中，圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的间隔 为1，那么实数c 的取值范围是________．解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的间隔 为1， 即要求圆心到直线的间隔 小于1， 即|c |122＋(－5)2<1，解得－13<c <13.答案：－13<c <13三、解答题10．点A (3,3)、B (5,2)到直线l 的间隔 相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0x ＋y －3＝0，得交点P (1,2)． (1)假设点A 、B 在直线l 的同侧，那么l ∥AB .而k AB ＝3－23－5＝－12，由点斜式得直线l 的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0； (2)假设点A 、B 分别在直线l 的异侧，那么直线l 经过线段AB 的中点(4，52)，由两点式得直线l 的方程为y －2x －1＝52－24－1，即x －6y ＋11＝0. 综上所述，直线l 的方程为x ＋2y －5＝0或者x －6y ＋11＝0.11．(2021·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)假设圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t )，那么有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1.那么圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3.那么以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9. 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0.由可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12.① 由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①，②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.12．直线l 过点P (0,2)，斜率为k ，圆Q ：x 2＋y 2－12x ＋32＝0.(1)假设直线l 和圆相切，求直线l 的方程；(2)假设直线l 和圆交于A 、B 两个不同的点，问是否存在常数k ，使得OA ＋OB 与PQ 一共线？假设存在，求出k 的值；假设不存在，请说明理由．解：(1)将圆的方程化简，得：(x －6)2＋y 2＝4.圆心Q (6,0)，半径r ＝2.直线l 的方程为：y ＝kx ＋2，故圆心到直线l 的间隔 d ＝|6k －0＋2|1＋k 2＝|6k ＋2|1＋k 2.因为直线l 和圆相切，故d ＝r ，即|6k ＋2|1＋k 2＝2，解得k ＝0或者k ＝－34. 所以，直线l 的方程为y ＝2或者3x ＋4y －8＝0.(2)将直线l 的方程和圆的方程联立得：⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋2，(x －6)2＋y 2＝4.消y 得：(1＋k 2)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0，因为直线l 和圆相交，故Δ＝[4(k －3)]2－4×36×(1＋k 2)＞0，解得－34＜k ＜0. 设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，那么有：⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－4(k －3)1＋k 2，x 1x 2＝361＋k 2，而y 1＋y 2＝kx 1＋2＋kx 2＋2＝k (x 1＋x 2)＋4，OA ＋OB ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，PQ ＝(6，－2)．因为OA ＋OB 与PQ 一共线，所以－2×(x 1＋x 2)＝6×(y 1＋y 2)．即(1＋3k )(x 1＋x 2)＋12＝0.代入得(1＋3k )[－4(k －3)1＋k 2]＋12＝0， 解得k ＝－34.又因为－34＜k ＜0，所以没有符合条件的常数k .四季寄语情感寄语在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷.落红不是无情物,化作春泥更护花.愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起.此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人.一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季! 在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好 挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地燕子声声里,相思又一年朋友,愿你心中,没有秋寒.一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊没有你在身边,我的生活永远是冬天!让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!。
高考数学二轮复习直线与圆典题轻松练
高考数学二轮复习直线与圆典题轻松练1．圆 ( x＋ 2) 2＋y2＝ 4 与圆 ( x－2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 9 的地点关系为 ()A．内切B．订交C．外切D．相离【分析】两圆的圆心分别为( － 2,0)，(2,1)，半径分别为r ＝2， R＝3，两圆的圆心距离为－2－2 2 ＋0－ 12＝17，则R－r <17<R＋r，所以两圆订交．【答案】B2． (20 13·广东高考 ) 垂直于直线y＝ x＋1且与圆 x2＋ y2＝1相切于第一象限的直线方程是 ()A．x＋y－ 2＝ 0B．x＋y＋ 1＝ 0C．x＋y－ 1＝ 0D．x＋y＋ 2 ＝0【分析】与直线＝＋ 1 垂直的直线方程可设为x ＋＋＝ 0，由x＋＋＝0与圆2y x y b y b x2|b|2＝ 1，故b＝± 2. 因为直线与圆相切于第一象限，故联合图形分＋y ＝1相切，可得21 ＋1析知＝－2，故直线方程为x ＋y－2＝ 0，应选 A.b【答案】A3．(2013 ·济南调研 ) 已知圆 ( x－a) 2＋ ( y－b) 2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x 的焦点，且与直线 3 ＋4y ＋ 2＝0 相切，则该圆的方程为()xA．( － 1) 2＋y2＝64B．x2＋ (y－1) 2＝64x2525C． ( x－ 1) 2＋y2＝ 1D．x2＋ ( y－ 1) 2＝ 1【分析】因为抛物线 y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)，∴ a＝1， b＝0.|3 ×1＋4×0＋ 2|又依据 r ＝32＋42＝ 1，∴圆的方程为 ( x－ 1) 2＋y2＝ 1.【答案】C4．已知圆的方程为x2＋ y2－6x－8y＝0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和 BD，则四边形 ABCD的面积是()A． 106B． 206C． 306D． 406【分析】配方可得 (x －3)2＋(y－ 4)2＝25，其圆心为(3,4) ，半径为r＝5，则过点 (3,5)C的最长弦 | AC| ＝ 2r＝10，最短弦 | BD| ＝ 2r 2－12＝46，且有AC⊥ BD，则四边形ABCD的面1积为 S＝2| AC|×|BD|＝20 6.【答案】B5．(2013 ·江西高考 ) 过点 ( 2 ，0) 引直线l与曲线y＝1－x2订交于A，B两点，O 为坐标原点，当△的面积取最大值时，直线l 的斜率等于 ()AOB3B．－3A.333C．±3D．－3【分析】因为 y＝1－ x2，即 x2＋ y2＝1( y≥0)，直线 l 与 x2＋y2＝1( y≥0)交于 A， B11两点，如下图， S△AOB＝2·sin∠ AOB≤2，且当∠ AOB＝90°时， S△AOB获得最大值，此时 AB2＝ 2，点O到直线l的距离为2，则∠ OCB＝30°，所以直线l 的倾斜角为150°，则斜率3为－3.【答案】B二、填空题6．(2013 ·浙江高考 ) 直线y ＝ 2x＋ 3被圆x2 ＋y2－ 6x－ 8＝ 0 所截得的弦长等于y__________．【分析】圆的方程可化为 ( x－ 3) 2＋ ( y－ 4) 2＝ 25，故圆心为 (3,4) ，半径r＝ 5. 又直线方程为 2x－y＋ 3＝ 0，所以圆心到直线的距离为d＝|2 ×3－ 4＋ 3|5，所以弦长为 2 4＋ 1＝r 2－ d2＝2×25－5＝2 20＝4 5.【答案】 4 57．(2013 ·湖北高考 ) 已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：x cos θ＋y sinπθ＝10<θ< 2 .设圆 O上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为k，则 k＝________.【分析】∵圆心 (0,0)到直线的距离为1，又∵圆O的半径为5，故圆上有 4 个点符合条件．【答案】48．设圆x2＋y2＝2的切线 l 与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别交于点A， B，当| AB|取最小值时，切线l 的方程为________．x y【分析】设切线 l 方程为a＋b＝1，因为1＝，1 1a2＋b21 11即 2＋ 2＝，|AB|2＝a2＋b2＝2(a2＋b2)·ab 2l 与圆相切，则圆心(0,0)到 l 的距离 d＝21 1b2a2a2＋b2＝2 2＋a2＋b2≥8.当且仅当 a＝ b 时等号建立，解得a＝b＝2，所以x＋y＝ 2.【答案】x＋ y＝2三、解答题9．已知点A(－3,0)， B(3,0)，动点 P 知足| PA|＝2| PB|.(1)若点 P 的轨迹为曲线 C，求此曲线的方程；(2)若点 Q在直线 l 1： x＋ y＋3＝0上，直线 l 2经过点 Q且与曲线 C只有一个公共点 M，求| QM|的最小值．【解】(1) 设点P的坐标为 ( x，y) ，且 | PA| ＝ 2| PB|.则x＋32＋y2＝2x－32＋ y2.化简得曲线C：( x－5)2＋ y2＝16.(2)曲线 C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．由直线 l 2是此圆的切线，连结 CQ，则| QM|＝ | CQ|2－| CM|2＝ | CQ|2－16，当 CQ⊥ l 1时， | CQ|取最小值， | CQ| ＝|5＋3|＝ 42，此时 | QM|的最小值为32－16＝ 4.210．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－ 6x＋ 1 与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆 C的方程；(2)若圆 C与直线 x－ y＋a＝0交于 A， B 两点，且 OA⊥ OB，求 a 的值．【解】 (1) 曲线y＝x2－ 6x＋ 1 与y轴的交点为 (0,1)，与 x 轴的交点为(3＋22，0) ，(3－2 2，0)．故可设 C的圆心为(3， t )，则有32＋( t －1)2＝(2 2)2＋ t 2，解得 t ＝1.则圆 C的半径为32＋ t －12＝ 3.所以圆 C的方程为( x－3)2＋( y－1)2＝9.(2)设 (1)，(x－ y＋ a＝0，1，2， 2 )，其坐标知足方程组2＋ y－12＝ 9.A x yB x y x－3消去y ，得方程 2 2＋(2a－8)x＋a2－2 ＋1＝0.x a由已知可得，鉴别式＝56－ 16a－ 4a2>0.所以 x8－ 2a± 56－16a－ 4a2 1,2 ＝4，a2－2a＋1①进而 x1＋x2＝4－ a，x1x2＝2.因为 OA⊥ OB，可得 x1x2＋ y1y2＝0.又 y1＝ x1＋a， y2＝ x2＋ a，所以 2x1x2＋a( x1＋x2) ＋a2＝ 0. ②由①②得 a＝－1，知足>0，故a＝－ 1.11.(2012 ·福州模拟 ) 已知过点A( － 1，0) 的动直线l与圆C：x2＋ ( y－3) 2＝ 4 订交于P，Q两点， M是 PQ的中点， l 与直线 m： x＋3y＋6＝0订交于 N.图 5－ 1－1(1)求证：当 l 与 m垂直时， l 必过圆心 C；(2)当 | PQ| ＝ 2 3时，求直线l的方程；→→(3)探究 AM· AN能否与直线 l 的倾斜角相关，若没关，恳求出其值；若相关，请说明理由．1【解】(1) 证明∵ l 与 m垂直，且 k m＝－3，∴ k l＝3，故直线 l的方程为y＝3( x＋1)，即3x－ y＋3＝0.∵圆心坐标为 (0,3)知足直线 l方程，∴当l 与垂直时，l必过圆心 .m C(2) 当直线l与 x 轴垂直时，易知 x＝－1切合题意．当直线 l与 x 轴不垂直时，设直线 l的方程为 y＝ k( x＋1)，即 kx － y＋k＝0，∵ PQ＝23，∴CM＝ 4－ 3＝ 1，| －k＋3|4＝1，得k＝，4∴直线 l ：4x－3y＋4＝0.故直线 l 的方程为 x＝－1或4x－3y＋4＝0.→→→→→→→→→→→(3)∵ CM⊥ MN，∴ AM· AN＝( AC＋ CM)· AN＝ AC· AN＋ CM· AN＝AC· AN.5→5→当 l 与 x 轴垂直时，易得N(－1，－3)，则 AN＝(0，－3)，又 AC＝(1,3)，→→→→∴AM·AN＝ AC· AN＝－5.当 l的斜率存在时，设直线l的方程为 y＝ k( x＋1)，则由y＝ k x＋1，得 (－ 3k－ 6 － 5k→－ 5，－5k) ，x＋3y＋6＝0，1＋ 3k，)，则＝(1＋ 3k1＋ 3kN1＋ 3k AN→ → →→－ 5－ 15k∴ AM·AN＝ AC· AN＝1＋3＋1＋3＝－ 5，k k→→→ →综上所述， AM·AN与直线 l 的斜率没关，且AM· AN＝－5.。
备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练十直线与圆文含答案】
10 直线与圆1．[2018·八一中学]已知直线l ：20ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ） A ．1B ．1-C ．2或1D ．2-或12．[2018·宜昌期末]若点102⎛⎫⎪⎝⎭,到直线():300l x y m m ++=>m =（ ）A ．7B ．172C ．14D ．173．[2018·宣威五中]若直线l 过点()12-,且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为（ ） A ．3210x y +-= B ．2310x y +-= C ．3210x y ++=D ．2310x y --=4．[2018·成都外国语]已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（ ）A ．310 B ．35C ．310-D ．1105．[2018·黑龙江实验]点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点为（ ） A ．()3,2-B ．()4,1-C ．()5,0D ．()3,16．[2018·大庆实验]若直线20ax y a --=与以()3,1A ，()1,2B 为端点的线段没有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UB ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()(),21,-∞-+∞UD ．()2,1-7．[2018·洪都中学]已知直线l ：y x m =+与曲线x =m 的取值范围是（ ） A ．⎡-⎣B ．(1-⎤⎦C ．⎡⎣D ．(⎤⎦8．[2018·航天中学]已知点()2,0A -，()0,2B ，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC △面积的最大值是（ ） A ．6B ．8C ．3D ．39．[2018·哈尔滨三中]过点()1,3A -，()3,1B -，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为（ ）一、选择题A ．()()22114x y +++= B ．()()221116x y +++= C ．()22113x y -+=D ．()2215x y -+=10．[2018·南昌质检]已知()0,4A -，()2,0B -，()0,2C 光线从点A 射出，经过线段BC (含线段端点)反射，恰好与圆()()22925x a y a -+-=相切，则（ ） A．11a -≤≤ B．115a ≤≤C．115a ≤≤D．11a -≤≤ 11．[2018·湖北联考]已知圆22:4C x y +=，直线:l y x b =+．当实数[]0,6b ∈时，圆C 上恰有2个点到直线l 的距离为1的概率为（ ） ABC ．12D ．1312．[2018·雅安诊断]t ∀∈R ，[]t 表示不大于t 的最大整数，如[]0.990=，[]0.11-=-，且x ∀∈R ，()()2f x f x =+，[]1,1x ∀∈-，()[]()221,,4D x y x t y ⎧=-+≤⎨⎩[]}1,3t ∈-．若(),a b D ∈，则()f a b ≤的概率为（） ABCD13．[2018·西城44中]已知直线()2350t x y -++=不通过第一象限，则实数t 的取值范围__________． 14．[2018·黄陵中学]已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为________________．15．[2018·益阳调研]分别在曲线ln y x =与直线26y x =+上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为__________． 16．[2018·南师附中]已知直线0x y b -+=与圆229x y +=交于不同的两点A ，B ．若O 是坐标原点，且OA OB +≥uu r uu u r ur ，则实数b 的取值范围是________________．二、填空题1．【答案】D【解析】当0a =时，直线方程为2y =，显然不符合题意， 当0a ≠时，令0y =时，得到直线在x 轴上的截距是2aa+，令0x =时，得到直线在y 轴上的截距为2a +， 根据题意得22aa a+=+，解得2a =-或1a =，故选D ． 2．【答案】B【解析】=3102m +=±，∵0m >，∴172m =．故选B ． 3．【答案】A【解析】∵2340x y -+=的斜率23k =，∴32k '=-，由点斜式可得()3212y x -=-+，即所求直线方程为3210x y +-=，故选A ． 4．【答案】A【解析】直线310x y -+=的倾斜角为α，∴tan 3α=，∴22211sin cos tan 33sin 22sin cos 22sin cos tan 19110a αααααααα=⋅====+++，故选A ． 5．【答案】B【解析】设点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点为(),P a b ，则()312AP b k a --==-，∴5a b -=，①，又线段AP 的中点23,22a b +-⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线1y x =-+上，即32122b a -+=-+，整理得3a b +=，②， 联立①②解得4a =，1b =-．∴点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点P 点的坐标为()4,1-，故选B ． 6．【答案】D【解析】直线20ax y a --=可化为2y ax a =-，∵该直线过点()3,1A ，∴3120a a --=，解得1a =； 又∵该直线过点()1,2B ，∴220a a --=，解得2a =-；又直线20ax y a --=与线段AB 没有公共点，∴实数a 的取值范围是()2,1-．故选D ． 7．【答案】B【解析】根据题意，可得曲线x =y x m =+表示平行于y x =的直线，其中m 表示在答案与解析一、选择题y 轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知1l ，2l 之间的平行线与圆有两个交点，1l ，2l 在y 轴上的截距分别为1-，∴实数m 的取值范围是(1-⎤⎦，故选B ． 8．【答案】D【解析】∵AB 为定值，∴当C 到直线AB 距离最大时，ABC △面积取最大值， ∵点C 是圆2220x y x +-=，()2211x y -+=上任意一点，∴C 到直线AB 距离最大为圆心()1,0到直线AB ：20x y -+=距离加半径1，112，从而ABC △面积的最大值是1132⎫+⨯+⎪⎪⎝⎭D ． 9．【答案】B【解析】过AB 的直线方程为2y x =-+，A 、B 的中点为()1,1，∴AB 的垂直平分线为y x =，∴圆心坐标为210y x x y =⎧⎨--=⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，即圆心坐标为()1,1--，半径为4r =，∴圆的方程为()()221116x y +++=；故选B ． 10．【答案】D 【解析】如图，A 关于BC 对称点()6,2D -，要使反射光线与圆()()22925x a y a -+-=相切，只需使得射线DB ，DC 与圆相切即可，而直线DB 的方程为220x y ++=，直线DC 为2y =．=22a -=1a =-，15，1±11a -≤≤+．故选D ．11．【答案】A【解析】圆C 的圆心坐标为()0,0O ，半径为2，直线l 为：0x y b -+=．3=，即b =1，1=，即b =时，圆上恰有3个点到直线距离为1．∴当b ∈时，圆上恰有2个点到直线l 的距离为1=A ．12．【答案】D【解析】由x ∀∈R ，()()2f x f x =+得函数()f x 的周期为2T =．函数()f x 的图像为如图所示的折线部分，事件()f a b ≤对应的区域为图中的阴影部分，D ．13．【解析】由题意得直线()2350t x y -++=恒过定点()0,5-，且斜率为()23t --， ∵直线()2350t x y -++=不通过第一象限，∴()230t --≤，解得 故实数t 的取值范围是14．【答案】660x y -+=或660x y --= 【解析】设直线l 的方程为1x y a b +=，∴132ab =，且16b a -=，解得6a =-，1b =或6a =，1b =-，∴直线l 的方程为16x y +=-或16xy -=，即660x y -+=或660x y --=．． 答案：660x y -+=或660x y --=．15．【答案】(7ln 25+【解析】由()ln 0y x x =>，得1y x '=，令12x =，即12x =，1ln ln 22y ==-， 则曲线ln y x =上与直线26y x =+平行的切线的切点坐标为1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭，由点到直线的距离公式得(7ln 25d +=，即(7ln 25MN +=． 16．【答案】(-U【解析】设AB 的中点为D ，则2OA OB OD +=uu r uu u r uuu r ，故OD AB ≥uuu r ur ，即2218OD AB ≥u u u r u u u r ， 再由直线与圆的弦长公式可得：2AB =（d 为圆心到直线的距离）， 又直线与圆相交故d r <3b <⇒-<根据2218OD AB ≥u u u r u u u r ，2AB ⎡=⎣uu u r 得23OD ≥uuu r ， 二、填空题由点到线的距离公式可得222b OD =u u u r ，即要232b b ≥⇒或b ≤综合可得：b 的取值范围是(-U ．。
高考数学二轮复习课时达标训练十直线与圆试题
卜人入州八九几市潮王学校课时达标训练(十)直线与圆A组——大题保分练1．(2021·全国卷Ⅰ)点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切．(1)假设A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径．(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由．解：(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上．由A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a)．因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M的半径为r＝|a＋2|.连接MA由得|AO⊥，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或者a＝4.故⊙M的半径r＝2或者r＝6.(2)存在定点P(1，0)，使得|MA|－|MP|为定值．理由如下：设M(x，y)，由得⊙M的半径为r＝|x＋2|，|AO|＝2.由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化简得M的轨迹方程为y2＝4x.因为曲线C：y2＝4x是以点P(1，0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以|MP|＝x＋1.因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P.2．(2021·期初测试)圆C和直线x－y＋2＝0相切于点P(1，)，且经过点Q(4，0)．(1)求圆C的方程；(2)设M(2，1)，过M作圆C的两条互相垂直的弦AD，BE，求四边形ABDE的面积的最大值．解：(1)连接PC，PQ，由于圆C和直线x－y＋2＝0相切于点P(1，)，因此直线PC的斜率为－，其方程为y－＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.易知直线PQ的斜率为－，线段PQ的中点坐标为，那么线段PQ的垂直平分线的方程为y－＝，即x－y－2＝0.由解得那么圆心C的坐标为(2，0)．所以圆C的半径r＝CQ＝2，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)如图，作CH⊥AD于点H，CG⊥BE于点G，连接CM，那么CH2＋CG2＝CM2＝1，所以AD2＋BE2＝4(4－CH2)＋4(4－CG2)＝28.又AD2＋BE2≥2AD·BE，所以AD·BE≤14，所以四边形ABDE的面积S＝AD·BE≤×14＝7，当且仅当AD＝BE＝时等号成立，所以四边形ABDE的面积的最大值为7.3．直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？假设存在，恳求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由．解：(1)设圆心C(a，0)，那么＝2⇒a＝0或者a＝－5(舍去)．所以圆C的方程为x2＋y2＝4.(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.假设x轴平分∠ANB，那么k AN＝－k BN⇒＋＝0⇒＋＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒－＋2t＝0⇒t＝4，所以当点N为(4，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．4．圆M与直线3x－y＋4＝0相切于点(1，)，圆心M在x轴上．(1)求圆M的方程．(2)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x ＝8相交于C，D两点．记△OAB，△OCD的面积分别是S1，S2，求的取值范围．解：(1)由题可知，设圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，解得所以圆的方程为(x－4)2＋y2＝16.(2)由题意知，∠AOB＝，设直线OA的斜率为k(k≠0)，那么直线OA的方程为y＝kx，由得(1＋k2)x2－8x＝0，解得或者那么点A的坐标为.又直线OB的斜率为－，同理可得点B的坐标为.由题可知，C(8，8k)，D.因此＝＝·，又＝＝＝，同理＝，所以＝＝≤，当且仅当|k|＝1时取等号．又＞0，所以的取值范围是.B组——大题增分练，以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当MN＝2时，求直线l的方程．解：(1)设圆A的半径为r.由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴r＝＝2.∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．即kx－y＋2k＝0.连结AQ，那么AQ⊥MN.∵MN＝2，∴AQ＝＝1，那么由AQ＝＝1，得k＝，∴直线l：3x－4y＋6＝0.故直线l的方程为x＝－2或者3x－4y＋6＝0.2．(2021·姜堰检测)圆O：x2＋y2＝4，点A(1，0)，圆C经过点A且与圆O交于P，Q两点．(1)假设圆C与x轴相切，且PQ的长为，求圆C的方程；(2)假设·＝1，求PQ的长的取值范围．解：(1)因为圆C与x轴相切，且经过点A(1，0)，所以可设圆心C(1，m)，那么其半径r＝|m|，圆C 的方程为(x－1)2＋(y－m)2＝m2，即x2＋y2－2x－2my＋1＝0.与圆O的方程相减得直线PQ的方程2x＋2my－5＝0.取弦PQ的中点M，连接OM，OP，易知OM⊥PQ，且OM＝，因为OM2＋PM2＝OP2，PM＝PQ＝，所以＋＝4，解得m＝±1.当m＝1时，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1；当m＝－1时，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1.所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1或者(x－1)2＋(y＋1)2＝1.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点M(x0，y0)，那么x0＝，y0＝，x＋y＝4，x＋y＝4.因为·＝1，所以(1－x1，－y1)·(1－x2，－y2)＝1，所以x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＝0，即x1x2＋y1y2＝2x0.①又x＋y＝＋＝[(x＋y)＋(x＋y)＋2(x1x2＋y1y2)]＝[4＋4＋2(x1x2＋y1y2)]＝2＋(x1x2＋y1y2)．②由①②得，x＋y＝2＋x0，所以点M在圆＋y2＝上．又M是弦PQ的中点，所以点M在圆O内，即点M在以为圆心，为半径的圆上，除去点(2，0)．所以OM∈[1，2)．因为PQ＝2，所以PQ的长的取值范围是(0，2]．3．(2021·木渎模拟)圆心C在直线x＋y－4＝0上的圆C经过点A(7，0)，直线y＝x与圆C交于B，N 两点，线段BN的长为2.(1)求圆C的HY方程；(2)O为坐标原点，设过圆心C的直线l与圆C交于D，E两点，求四边形ODAE面积的最大值．解：(1)因为圆C的圆心在直线x＋y－4＝0上，所以设圆心C的坐标为(a，4－a)，圆C的半径为r，那么圆C的HY方程为(x－a)2＋(y－4＋a)2＝r2.因为圆C经过点A(7，0)，所以(7－a)2＋(a－4)2＝r2.①因为圆心C(a，4－a)到直线y＝x的间隔d＝，所以r2＝d2＋，即r2＝2(a－2)2＋1，②由①②得a＝4，r2＝9，所以圆C的HY方程为(x－4)2＋y2＝9.(2)由(1)知C(4，0)．当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝4，因为DE＝2r＝6，所以S四边形ODAE＝S△ODE＋S△ADE＝×4×6＋×3×6＝21.当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，易知k≠0，那么直线l的方程为y＝k(x－4)，k≠0，即kx－y－4k＝0，k≠0.那么S四边形ODAE＝S△ODE＋S△ADE＝×6×＋×6×＝21×＜21×＝21.综上，四边形ODAE面积的最大值为21.4．过点A(－1，0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x ＋3y＋6＝0相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；(3)探究·是否与直线l的倾斜角有关，假设无关，恳求出其值；假设有关，请说明理由．解：(1)证明：∵l与m垂直，且k m＝－，∴k l＝3，故直线l方程为y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0.∵圆心坐标(0，3)满足直线l方程，∴当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，∵PQ＝2，∴CM＝＝1，那么由CM＝＝1，得k＝，∴直线l：4x－3y＋4＝0.故直线l的方程为x＝－1或者4x－3y＋4＝0.(3)∵CM⊥MN，∴·＝(＋)·＝·＋·＝·.当l与x轴垂直时，易得N，那么＝，又＝(1，3)，∴·＝·＝－5.当l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，那么由得N，那么＝，∴·＝·＝＋＝－5.综上所述，·与直线l的斜率无关，且·＝－5.。
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∴|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝9＋1＝10，故选D.
11．A由题可知C1(－5,0)，C2(5,0)，
∴|CC1|＋|CC2|＝16，∴C点轨迹是椭圆，
2a＝16，a＝8，c＝5，∴b2＝a2－c2＝39，
由 · ＝0可知，CM是圆C1的切线，
A．2 B．2
C．4 D．2
12．[2018·安徽示范高中第八次月考]已知圆C经过原点O且圆心在x轴正半轴上，经过点N(－2,0)且倾斜角为30°的直线l与圆C相切于点Q，点Q在x轴上的射影为点P，设点M为圆C上的任意一点，则 ＝()
A．4 B．3
C．2 D．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
4．[2018·福建三明市模拟试卷二]与双曲线 －y2＝1的渐近线平行，且距离为 的直线方程为()
A．x± y－6＝0 B. x±2y±6＝0
C．x± y±6＝0 D. x±2y＋6＝0
5．[2018·丹东总复习质量测试]圆心为(2,0)的圆C与圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0相外切，则C的方程为()
∴圆心C(0，－1)，半径r＝2.
圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离
d＝ ＝ ，
∴|AB|＝2 ＝2 ＝2 .
15．x2＋y2－2x＝0
解析： 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
∵圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，
∴
解得
∴圆的方程为x2＋y2－2x＝0.
画出示意图如图所示，则△OAB为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1，所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.
∴(1,1)在圆内，
若直线l过圆心，则l与x轴垂直，不符合题意，
∴l与圆相交且不过圆心，故选C.
7．C由题可知直线的方程为y＝ (x－1)，
即x－ y－1＝0，
圆心(2,0)到直线的距离为
d＝ ＝ ，
∴直线被圆截得的弦长为2 ＝ ，故选C.
8．Cy2＝－8x的焦点为F(－2,0)，准线方程为x＝2，
A．x2＋y2＋4x＋2＝0
B．x2＋y2－4x＋2＝0
C．x2＋y2＋4x＝0
D．x2＋y2－4x＝0
6．[2018·浙江杭州二中月考]已知圆C：x2＋y2－2x＝1，直线l：y＝k(x－1)＋1，则l与C的位置关系是()
A．一定相离
B．一定相切
C．相交且一定不过圆心
D．相交且可能过圆心
7．[2018·四川高三联测]过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x－2)2＋y2＝1所截得的弦长为()
A. B．1
C. D．2
8．[2018·山东烟台适应性练习]已知直线l1：x＝2，l2：3x＋5y－30＝0，点P为抛物线y2＝－8x上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为()
A．2 B．2
C. D.
9．[2018·临川一中全真模拟]已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()
2．[2018·浙江杭州第二次质检]设圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，则圆C1与圆C2的位置关系是()
A．外离B．外切
C．相交D．内含
3．[2018·辽宁模拟]将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()
A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
16．[2018·哈尔滨六中押题卷]过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为________．
小题专项练习
1．C设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，
由题可得
∴
∴圆的方程为x2＋(y－3)2＝1，故选C.
2．AC1(0,0)，C2(2，－2)，
A．直线B．圆
C．椭圆D．双曲线
10．在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2＝()
A. B.
C．5 D．10
11．[2018·四川蓉城四月联考]已知圆C1：(x＋5)2＋y2＝1，C2：(x－5)2＋y2＝225，动圆C满足与C1外切且与C2内切，若M为C1上的动点，且 · ＝0，则| |的最小值为()
∴直线方程为x± y±3 ＝0，即 x±2y±6＝0，故选B.
5．D圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0的圆心为(－2,3)，半径为3，则 ＝r＋3，
∴r＝2，
∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0，故选D.
6．C圆C：x2＋y2－2x＝1的方程可化为(x－1)2＋y2＝2，圆心(1,0)，直线l过(1,1)，(1－1)2＋1<2，
13．[2018·浙江绍兴一中模拟]已知直线l1： x＋y－1＝0，l2：ax＋y＝1，且l1⊥l2，则l1的倾斜角为________，原点到l2的距离为________．
14．[2018·全国卷Ⅰ]直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.
15．[2018·天津卷]在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为__________________．
设M(x，y)，则(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2＝4x，
＝ ＝ ＝ ＝2，故选C.
13．－120°
解析：由题可知k1＝－ ，
∴倾斜角为－120°，
∵l1⊥l2，∴(－a)(－ )＝－1，
∴a＝－ ，
∴l2的方程为－ x＋y＝1，
即 x－3y＋3＝0，
∴原点到l2的距离为 ＝ .
14．2
解析：由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4.
设P到直线l1的距离为d1，P到直线l2的距离为d2，
∴d1＋d2＝|PF|＋d2，最小值为焦点F到直线l2的距离，
∴ ＝ ，故选C.
9．D
如图所示，NP为F1M的垂直平分线，
∵O为F1F2的中点，
∴|MF2|＝2|ON|＝2，
∴||PF1|－|PF2||＝|MF2|＝2，
∴P的轨迹是双曲线，故选D.
小题专项练习(十)直线与圆
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·哈尔滨市第三中学第三次模拟]圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,3)的圆的方程是()
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．x2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y＋3)2＝1
∴| |＝ ≥ ＝2 ，故选A.
12．C由题可设圆的方程为(x－a)2＋y2＝a2，(a>0)，
l：y＝ (x＋2)，即x－ y＋2＝0，
∵直线与圆C相切，
∴ ＝a，解得a＝2，
∴圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，
∴|QN|＝4cos30°＝2 ，∴|NP|＝|NQ|cos30°＝3，∴P(1,0)，
16．4
Hale Waihona Puke 解析：由题可知，圆的圆心为C(3,4)，半径r＝ ，切点P，Q在以O，C为直径的圆上，∴圆心为 ，
∴圆的方程为 2＋(y－2)2＝ 2，
即x2＋y2－3x－4y＝0，
∴PQ所在直线是3x＋4y－20＝0，
圆心C(3,4)到PQ的距离为d＝1，
∴PQ＝2 ＝4.
|C1C2|＝ ＝2 ，
r1＋r2＝2<|C1C2|，
∴两圆外离，故选A.
3．C圆的圆心为(1,2)，将(1,2)代入直线方程验证可知，(1,2)在直线x－y＋1＝0上，故选C.
4. B双曲线的渐近线为y＝± x，即x± y＝0，
设所求直线的方程为x± y＋m＝0，
则 ＝ ，∴|m|＝3 ，∴m＝±3 ，