光栅衍射N
光栅衍射实验报告(完整版)
4.10光栅的衍射【实验目的】(1)进一步熟悉分光计的调整与使用;(2)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法;(3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。
【实验原理】衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。
它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。
透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。
而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。
实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约250~600条线。
由于光栅衍射条纹狭窄细锐，分辨本领比棱镜高，所以常用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器的分光元件，用来测定谱线波长、研究光谱的结构和强度等。
另外，光栅还应用于光学计量、光通信及信息处理。
1(测定光栅常数和光波波长光栅上的刻痕起着不透光的作用，当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相iC B 互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。
A G如图1所示，设光栅常数d=AB的光栅G，有一束平行光与, 光栅的法线成i角的方向，入射到光栅上产生衍射。
从B点作BC垂直于入射光CA，再作BD垂直于衍射光AD，AD与光栅法线所成的夹角为,。
如果在这方向上由于光振动的加强而在F处产生了一个明条纹，其光程差CA+AD必等于波长的整数倍，即: F图1 光栅的衍射 dimsinsin,,,, (1) ，，式中，,为入射光的波长。
当入射光和衍射光都在光栅法线同侧时，(1)式括号内取正号，在光栅法线两侧时，(1)式括号内取负号。
如果入射光垂直入射到光栅上，即i=0，则(1)式变成:dmsin,,, (2) m这里，m=0，?1，?2，?3，…，m为衍射级次，,第m级谱线的衍射角。
m平行光望远镜物镜黄黄绿绿紫紫中央明纹图3 光栅衍射光谱图2衍射光谱的偏向角示意图光栅G在小平台上的位置2(用最小偏向角法测定光波波长如图2所示，波长为的光束入射在光栅G上，入射角为i，若与入射线同在光栅 ,法线n一侧的m级衍射光的衍射角为沪，则由式(1)可知dimsinsin,,,, (3) ，，若以?表示入射光与第m级衍射光的夹角，称为偏向角，,,，,i (4),,i显然，?随入射角i而变，不难证明时?为一极小值，记作,，称为最小偏向角。
光栅衍射
光栅衍射衍射光栅是利用单缝衍射和多缝干涉原理使光发生色散的元件。
它是在一块透明板上刻有大量等宽度等间距的平行刻痕，每条刻痕不透光，光只能从刻痕间的狭缝通过。
因此，可把衍射光栅(简称为光栅)看成由大量相互平行等宽等间距的狭缝所组成。
由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领，故它已被广泛地应用于各种光谱仪器中。
光栅一般分为两类：一类是利用透射光衍射的光栅称为透射光栅；另一类是利用两刻痕间的反射光进行衍射的光栅称为反射光栅。
本实验选用的是透射光栅。
一. 实验目的1. 进一步熟悉分光计的调整和使用。
2. 观察光栅衍射的现象，测量汞灯谱线的波长。
二. 实验仪器分光计、光栅、汞灯、平面镜等。
三. 实验原理当一束平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅的每条狭缝的光都产生有衍射，而通过光栅不同狭缝的光还要发生干涉，因此光栅的衍射条纹实质应是衍射和干涉的总效果。
设光栅的刻痕宽度为a ，透明狭缝宽度为b ，相邻两缝间的距离d=a+b ，称为光栅常数，它是光栅的重要参数之一。
如图3-15-1所示，光栅常数为d 的光栅，当单色平行光束与光栅法线成角度i 入射于光栅平面上，光栅出射的衍射光束经过透镜会聚于焦平面上，就产生一组明暗相间的衍射条纹。
设衍射光线AD 与光栅法线所成的夹角（即衍射角）为φ，从B 点作BC 垂直入射线CA ，作BD 垂直于衍射线AD ，则相邻透光狭缝对应位置两光线的光程差为：)sin (sin i d AD AC +=+ϕ （3-15-1）当此光程差等于入射光波长的整数倍时，多光束干涉使光振动加强而在F 处产生一个明条纹。
因而，光栅衍射明条纹的条件为：λϕK i d K =+)sin (sin K=0，±1，±2， （3-15-2）式中λ为单色光波长，K 是亮条纹级次，K ϕ为K 级谱线的衍射角，ｉ为光线的入射角。
此式称为光栅方程，它是研究光栅衍射的重要公式。
本实验研究的是光线垂直入射时所形成的衍射，此时，入射角i=0图3-15-1 光栅衍射原理示意图则光栅方程变为：λϕK d K =sin K=0，±1，±2，··· （3-15-3）由（3-15-3）可以看出，如果入射光为复色光，K=0时，有：00=φ，不同波长的零级亮纹重叠在一起，则零级条纹仍为复色光。
光栅衍射实验报告数据处理
光栅衍射实验报告数据处理一、实验目的。
本实验旨在通过光栅衍射实验，掌握光栅衍射的基本原理和方法，了解光栅衍射的规律，并通过数据处理和分析，验证实验原理，加深对光学原理的理解。
二、实验原理。
光栅衍射是指光线通过光栅时，由于光波的干涉作用而产生的现象。
当入射光波照射到光栅上时，光波会发生衍射现象，形成一系列明暗相间的衍射条纹。
根据光栅衍射的基本原理和公式，可以计算出衍射角、衍射级数等重要参数。
三、实验装置。
本次实验使用的实验装置包括，He-Ne激光、准直器、光栅、光电探测器、微机、数据采集卡等设备。
四、实验步骤。
1. 将He-Ne激光通过准直器垂直照射到光栅上；2. 调整光栅和光电探测器的位置，使得探测器正对光栅的中央；3. 通过微机和数据采集卡采集衍射条纹的数据，并记录下各级明条纹的位置和强度；4. 根据实验数据，进行数据处理和分析，计算出衍射角、衍射级数等参数。
五、数据处理与分析。
1. 根据实验数据，利用光栅衍射的基本公式，计算出衍射角θ和衍射级数n的数值；2. 绘制衍射条纹的强度分布图，分析不同级别的明条纹强度随角度的变化规律；3. 通过对比实验数据和理论计算值，验证实验原理的准确性和可靠性；4. 分析实验中可能存在的误差来源，探讨改进实验方法和减小误差的途径。
六、实验结果与讨论。
通过数据处理和分析，我们得到了光栅衍射的实验结果，并对实验数据进行了充分的讨论和分析。
根据实验结果，我们验证了光栅衍射的基本原理和公式，加深了对光学原理的理解。
七、实验结论。
在本次实验中，我们通过光栅衍射实验，掌握了光栅衍射的基本原理和方法，通过数据处理和分析，验证了实验原理的准确性和可靠性。
同时，我们也发现了实验中存在的一些问题和不足之处，对实验方法和数据处理进行了讨论和改进。
八、实验总结。
通过本次实验，我们不仅加深了对光栅衍射原理的理解，还掌握了数据处理和分析的方法，提高了实验操作和科研能力。
同时，我们也意识到了实验中存在的问题和不足，为今后的实验和研究工作提出了改进和建议。
光栅衍射
EN
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
由上式决定的明条纹称作主极大 上式又称光栅方程
I Imax ?
0 (k 0) 所确定的明纹称作中央主极大
I
sin I0(
)2 (sin N
)2
2 d sin
E
a sin
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
I Imax ?
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
a sin
4. 主极大
d sin
d sin k k 0,1,2.......N
2 d sin
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
衍射因子
a sin
干涉因子
d sin
2k , k 0,1,2,...
d sin k k 0,1,2.......N
EN
§4.4 光栅衍射
一．光栅和光栅常数 1. 光栅： 由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反射光）
的缝组成的光学器件。
透射式光栅
玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光
反射式光栅
金属表面刻出一系列平行的等宽等间距的槽
大学物理光栅衍射
大学物理光栅衍射光栅衍射是大学物理中的一项重要内容，它涉及到光的波动性和干涉原理。
本文将从光栅衍射的原理、实验装置、实验方法和结论等方面进行介绍。
一、光栅衍射原理光栅是一种具有周期性结构的衍射器件，它由许多平行且等距的狭缝构成。
当光通过光栅时，会产生一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象被称为光栅衍射。
光栅衍射的原理是基于光的波动性和干涉原理。
根据波动理论，光在通过光栅时会产生衍射现象，即光波偏离了直线传播路径。
同时，由于光波的干涉作用，不同狭缝产生的光波相互叠加，形成了明暗相间的衍射条纹。
二、实验装置实验装置主要包括光源、光栅、屏幕和测量工具等。
光源通常采用激光器或汞灯等高亮度光源，以便产生足够的光强度。
光栅是一块具有许多狭缝的透明板，狭缝的数目和间距可以根据实验需要进行选择。
屏幕用于接收衍射条纹，测量工具用于测量衍射条纹的间距和亮度。
三、实验方法实验时，首先将光源、光栅和屏幕按照一定距离放置，确保光束能够照射到光栅上并产生衍射条纹。
然后，通过调整光源的角度和位置，观察衍射条纹的变化。
同时，使用测量工具对衍射条纹的间距和亮度进行测量和记录。
为了获得准确的实验结果，需要进行多次测量并取平均值。
四、结论通过实验，我们可以得出以下1、光栅衍射现象是光的波动性和干涉原理的表现。
2、衍射条纹的间距和亮度受到光源角度和位置的影响。
3、通过测量衍射条纹的间距和亮度，可以推断出光源的角度和位置。
4、光栅衍射现象在光学测量和光学通信等领域具有广泛的应用价值。
大学物理光栅衍射是一个非常重要的实验内容，它不仅有助于我们理解光的波动性和干涉原理，还可以应用于实际生产和科学研究领域。
光，这一神奇的物理现象，是我们日常生活中无处不在的存在。
当我们看到五彩斑斓的世界，欣赏着阳光下波光粼粼的湖面，或是夜空中闪烁的星光，这一切都离不开光的衍射。
在大学物理中，光的衍射是理解波动光学和深入探究光本质的关键。
我们需要理解什么是光的衍射。
17.2光栅衍射
1
1、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元 件。 光栅制作
机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 从工作原理分 衍射光栅 (透射光栅) 反射光栅(闪耀光栅)
2
光栅常数
透光缝宽度 a 不透光缝宽度 b 光栅常数:
b a d
15
解：光栅常数 d 1 5 105 2 106 m. 设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的 第 2 级谱线有：
例1.波长范围在 450 650nm 之间的复色平行光垂直照 射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的 焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的 宽度为 35.1cm。求透镜的焦距 f。(1nm=109 m)
18
例4.波长为 500nm 的单色光，以 30°入射角照射在光 栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改 变为第二级光谱的位置，求此光栅每 1cm 上共有多少条 缝？最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？ 解： (1)斜入射时( a b)(sin sin ) k 原中央明纹处 0, 第二级光谱k 2, 且已知 30
d sin1 21 ;
d sin 2 22
1
据上式得： 1 sin1 2 1 d 26.74
2 sin 2 2 d 40.54 第2级光谱的宽度 x 2 x1 f tg 2 tg1
透镜的焦距 f x 2 x1 tg 2 tg1 100 cm
多缝干涉
光栅衍射条纹的亮线 位置由多光束干涉的 光栅方程决定，但亮 线强度要受到单缝衍 射的制约。
光栅衍射级数
光栅衍射级数1. 引言光栅衍射是光学中的一个重要现象，它描述了当光线通过具有周期性结构的物体时，会产生一系列明暗相间的衍射条纹。
光栅衍射级数是对这些衍射条纹进行分析和描述的方法之一。
本文将介绍光栅衍射级数的基本概念、原理和应用。
2. 光栅衍射级数的基本概念2.1 光栅光栅是一种具有周期性结构的物体，通常由等间距排列的透明或不透明条纹组成。
其中最简单且常见的光栅类型为平行等宽缝隙（也称为刻痕）构成。
2.2 衍射级数当平行入射光通过光栅时，会在背后形成一系列亮暗相间的衍射条纹。
这些条纹可以被表示为一组不同频率（或称为级数）的正弦波叠加。
2.3 衍射角和级数对于一个给定的入射角度θ，第n级衍射角可以通过以下公式计算：sin(θ) = nλ / d其中，n为级数，λ为入射光波长，d为光栅间距。
3. 光栅衍射级数的原理3.1 光栅衍射的基本原理当平行入射光通过光栅时，每个缝隙都可以看作是一个波源。
这些波源发出的波面在背后相互叠加形成交叠区域。
在这些交叠区域中，由于相位差的存在，光波会发生干涉现象，导致明暗相间的条纹出现。
3.2 光栅衍射级数的原理光栅衍射级数是一种将衍射条纹分解为多个频率分量的方法。
通过对不同级数的正弦波进行叠加，可以重构出完整的衍射图样。
具体来说，在光栅上任意一点处观察到的亮度可以表示为以下级数形式：I(x) = I0 * [1 + 2 * ∑cos(2πnx / d)]其中，I0为入射光强度，x为观察点距离光栅中心的位置坐标。
4. 光栅衍射级数的应用4.1 光学仪器光栅衍射级数在光学仪器中有广泛的应用。
例如，它可以用于分析光谱，测量物体的形状和尺寸，以及判断材料的结构和组成等。
4.2 光栅衍射级数的计算通过对光栅衍射级数进行计算，可以确定衍射条纹的位置和强度。
这对于设计和优化光学系统非常重要。
4.3 光栅衍射级数的优化为了获得更清晰、更明亮的衍射条纹，可以通过调整光栅参数（如间距、角度等）来优化光栅衍射级数。
光栅衍射
17_11光栅衍射 1光栅衍射光栅 —— 许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学元件 透射光栅—— 在透明的衬底上刻有大量相互平行等宽等间距的刻痕刻痕为不透光部分 —— 宽度为b相邻刻痕间透明部分 —— 宽度为a ，如图XCH004_089所示。
反射光栅 —— 在光洁度很高的金属表面刻出一系列等间距的平行细槽，光滑部分用来反射光 —— 如图XCH004_089_01所示 光栅常数：d a b =+—— N 表示光栅上缝的数目，现在可以做到光栅上每毫米达到上千条单缝 2 衍射条纹—— 光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的综合结果 1) 多缝干涉形成的亮条纹在衍射角ϕ的方向上，相邻两个缝发出的光到达屏幕上P 点的光程差均为：sin d ϕ 当sin d k ϕλ= —— 0,1,2,k =±±—— N 条缝发出光在P 点的叠加是干涉相长，形成亮条纹 —— 约定衍射角ϕ在光轴上方取值为正，下方取值为负P 点光的振幅：123N A A A A A =++++如果各缝光的振幅相同：1230N A A A A A ===== ，0A NA =亮条纹的强度：20I N I = —— 200I A =亮条纹光的强度远远大于一个缝的光强 —— 这些亮条纹称为主极大决定主极大位置的方程sin d k ϕλ= —— 光栅方程 2) 多缝干涉形成的暗条纹0ϕ=为零级主极大，或零级亮条纹在ϕ∆方向上如果第1个缝和第N 个缝到P 点的光程差为：sin Nd ϕλ∆= ——如图XCH004_090_01所示第1个缝和第12N +个缝到P 的光程差为2λ 第2个缝和第22N +个缝到P 的光程差为2λ 第3个缝和第32N +个缝到P 的光程差为2λ 第2N个缝和第N 个缝到P 的光程差为2λ —— 光栅上半部分和下半部分对应的缝发出的光在P 干涉相消，该方向对应的是暗条纹 零级主极大最近邻的暗条纹的衍射角：sin Ndλϕϕ∆≈∆=零级主极大的角宽度：22Ndλϕ∆≈根据光栅方程一级主极大的衍射角：sin d ϕλ=，11sin dλϕϕ≈=可见：12Nddλλϕϕ∆≈<<≈—— 说明零级主极大条纹的宽度远远小于零级和一级主极大亮条纹的间距—— ϕ∆方向上暗条纹的位置远离一级主极大，紧靠零级主极大，如图XCH004_090_02所示 如果ϕ'∆方向上第1个缝和第N 个缝到P 点的光程差为：sin 2Nd ϕλ'∆= 总可以将光栅分为相等的4部分，那么有：第1部分和第3部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为λ 第2部分和第4部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为λ 第1部分和第2部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为/2λ 第3部分和第4部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为/2λ —— 该方向对应的是暗条纹相应的暗条纹的衍射角：2sin Ndλϕϕ''∆≈∆= 一级主极大的衍射角：11sin dλϕϕ≈=可见：12Nd dλλϕϕ'∆≈<<≈ —— ϕ'∆方向上的暗条纹也远离一级主极大从sin Nd k ϕλ''∆= —— k ''(,2,3,k N N N ''≠ )为整数可以得到一系列光强为零的位置，对应的就是暗条纹—— 两个暗条纹之间必然是亮条纹，具体的分析表明这些亮条纹是一些狭缝发出的光的干涉相长和一些狭缝发出的光的干涉相消，强度比主极大亮条纹的小许多，几乎不可见的 —— 称为次主极大 多缝干涉形成一系列又细又亮的明条纹，两个明条纹之间有N －1个暗条纹和N －2个次主极大。
光栅衍射
122 实验5-12 光栅衍射【实验目的】1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。
2．测量光栅常数、光波波长和光栅角色散率。
3．进一步熟悉分光计的调节与使用。
【实验器材】分光计、平面透射光栅、汞灯。
【实验原理】一、衍射光栅和光栅方程光栅和棱镜一样,是一重要的分光光学元件,已广泛应用在摄谱仪、单色仪等光学仪器中。
广义地说，具有空间周期性排列的物体都叫光栅，如金属中的晶格点阵就是很好的立体光栅。
在实验室中所用的光栅是由一组数目极多、平行排列的、等宽等间距的狭缝构成。
利用透射光工作的称为透射光栅，利用反射光工作的称为反射光栅。
本实验用的是平面透射光栅。
原制平面透射光栅是由金刚石刻刀或激光刻纹机在精致的平行平面的光学玻璃上刻划而成的。
刻纹刀经过的地方变毛，光射到它上面向四处散射而透不过去，两刻痕之间相当于透光狭缝。
原制光栅是很昂贵的，实验室中所用的一般都是复制光栅。
设透光宽度为a ，不透光（刻痕处）宽度为b ，则b a d +=即为两狭缝间的距离，称为光栅常数，它是光栅基本参数之一。
夫琅和费光栅衍射原理如图5-12-1所示，设S 为位于透射L 1物方焦平面上的细长狭缝单色光源，G 为光栅，狭缝光源应严格与光栅平行。
自L 1射出的平行光垂直地照射在光栅G 上，透镜L 2将与光栅法线成θ角的衍射光会聚于其像方焦平面上的屏幕P 点处，则产生衍射明条纹的条件为 λθk d =sin,2,1,0±±=k （5-12-1）该式称为光栅方程。
式中d 为光栅常数，θ为衍射角，λ为单色光的波长，k 为明条纹的级数（即衍射级）。
衍射明纹实际上是光源狭缝的衍射像，是一条锐细的亮线。
当0=k 时，图5-12-1 夫琅和费光栅衍射图5-12-2 光栅的衍射光谱123在0=θ的方向上，形成中央明纹，即零级明纹。
其它级次的条纹将对称地分布在中央明纹的两侧。
由于单缝衍射的制约，中央明纹最亮，其它依次减弱。
如果入射的是白光，则当0=k 时，在0=θ的方向上，各种波长的明纹重叠在一起，即中央明纹为白色，而其它同级次（k 相同）的衍射光将依次按波长的不同而分开，形成彩色的衍射光谱, 如图5-12-2。
光栅衍射
一、光栅
大量等宽等间距平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 从工作原理分 衍射光栅 (透射光栅) 反射光栅(闪耀光栅) 光栅制作
•机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。
•全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条 纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
O
a1
P
a3
x(t ) A cos(t ) sin(N / 2) N 1 a cos(t ) sin( / 2) 2
sin( N / 2) N 1 x(t ) a cos(t ) sin( / 2) 2
讨论1：
当
2k
k 0,1,2,
(式中k和k 必须为整数)
ab k 缺级条件: a k'
缺级级数为： k a b k (k 1, 2,3)
ab k 4 时 当 a k' 谱线中的第 –8、 – 4、4、8级条纹缺级。
I单
a
-2
-1
0 I
1
2
光栅衍射 光强曲线
单缝衍射 轮廓线
4 8
-8
-4
0
a sin 1 1
1 2 ,
a sin 2 22
代入可得
2
1
2
对于 k2 2k1 , 则 1 2，相应的两暗纹重合。
（2） a sin 1 k1 1 2 k1 2 , ( k1 1,2,3 ) a sin 1 2 k1 2 又 a sin 2 k2 2
f
P
这N 个振动迭加后的 振幅为： N sin 2 A A0 sin 2 A0 每个子光源的振幅。
光栅衍射的定义
光栅衍射的定义
光栅衍射是指当光线通过具有周期性透过或不透过特定区域的光栅时，发生的衍射现象。
光栅是一种由一系列平行且等间距的透明或不透明条纹组成的光学元件。
当平行光线照射到光栅上时，光线会经过光栅的透射或反射，并在屏幕或接收器上形成干涉图样。
光栅衍射的发生是由于光线通过光栅时发生了干涉效应。
当光线通过光栅的时候，不同条纹处的光线会以不同的角度发生折射或反射，使得光线的相位发生变化。
这些不同相位的光线在屏幕或接收器上相遇并叠加，形成干涉图样。
光栅衍射的干涉图样通常表现为一系列亮暗相间的条纹，其中亮条纹对应着干涉增强的区域，暗条纹对应着干涉减弱的区域。
条纹的间距和形状取决于光栅的周期和结构，以及入射光的波长。
光栅衍射在科学研究和实际应用中具有广泛的应用，例如光谱仪、衍射光栅、激光打印等。
通过光栅衍射现象，我们可以获取物体的光谱信息、进行精确测量和数据处理等。
衍射光栅的计算公式
衍射光栅的计算公式衍射光栅是一种基于衍射现象的光学元件，它可以将光线分成不同的波长，并用于光谱仪、激光器等领域。
计算衍射光栅的原理是基于光波的衍射效应，本文将从计算公式的角度为读者详细解析衍射光栅的计算原理。
衍射光栅的计算公式是：nλ = d(sinα + sinβ)其中，n表示衍射级数，λ表示波长，d表示光栅常数，α表示入射角，β表示衍射角。
我们需要了解一些基本的概念。
衍射是指光线经过障碍物或光栅后，产生弯曲或分散的现象。
波长是指光线的长度，通常以纳米为单位表示。
光栅是一种光学元件，由一系列平行的凹槽和凸起组成，可以将光线分散成不同的波长。
在计算衍射光栅时，我们需要首先确定入射角和衍射角。
入射角是指光线与光栅表面的夹角，通常以正弦值表示。
衍射角是指光线经过光栅后弯曲的角度，也以正弦值表示。
这两个角度的大小和方向决定了光线经过光栅后的分散效果。
衍射光栅的计算公式中，n表示衍射级数，即光线经过光栅后分散成的不同波长的数量。
n越大，分散效果越明显。
λ表示波长，不同波长的光线在经过光栅后会产生不同的衍射效果。
d表示光栅常数，即光栅中相邻凹槽或凸起之间的距离。
sinα和sinβ分别表示入射角和衍射角的正弦值。
通过衍射光栅的计算公式，我们可以计算出不同波长的光线在经过光栅后的衍射角度，从而得到光线的分散效果。
这个过程可以通过计算机模拟或实验来验证计算结果的准确性。
衍射光栅的计算公式是衍射光学中的重要公式，它可以用于计算光线经过光栅后的分散效果。
通过深入了解和应用这个公式，我们可以更好地理解和掌握衍射光学的原理，为光学领域的研究和应用做出更大的贡献。
衍射光栅原理
衍射光栅原理衍射光栅是一种利用衍射现象制造的光学元件，它可以对光进行衍射，从而产生干涉条纹，广泛应用于光谱仪、激光器、光学通信等领域。
衍射光栅原理是基于光的波动性和干涉现象，下面我们将详细介绍衍射光栅的原理。
首先，衍射光栅是由一系列平行的透明条纹组成的，这些条纹可以是等宽的透明条纹，也可以是透明-不透明的周期性结构。
当入射光线照射到光栅上时，光波会受到衍射现象的影响，发生弯曲和干涉，最终形成衍射图样。
其次，衍射光栅的原理可以用赫布理论来解释。
赫布理论认为，光波通过光栅时，会被分成许多个次波，这些次波在空间中相互干涉，形成明暗相间的衍射图样。
根据赫布理论，我们可以计算出不同波长的光在衍射光栅上的衍射角度，从而实现光谱分析和波长测量。
另外，衍射光栅原理还涉及到光栅常数和衍射级数的概念。
光栅常数是指光栅上相邻两个透明条纹之间的距离，它决定了衍射光栅对入射光的衍射效果。
而衍射级数则表示在衍射图样中的明暗条纹的级数，它与光波的波长和光栅常数有关。
最后，衍射光栅原理在实际应用中具有重要意义。
通过精确控制光栅的结构和参数，可以实现对入射光的波长、偏振状态等特性的精确调控，从而广泛应用于光谱仪、激光器、光学通信等领域。
同时，衍射光栅还可以用于光学成像、光学信息处理等方面，为光学技术的发展提供了重要支持。
总之，衍射光栅原理是基于光的波动性和干涉现象，利用光栅的周期结构对光进行衍射，从而实现对光波特性的精确调控。
它在光学技术领域具有重要应用，对光学仪器的性能和功能起着关键作用。
希望通过本文的介绍，读者能够更加深入地理解衍射光栅原理，并进一步应用于实际工程中。
光 栅 衍 射
图13- 34 光栅衍射图示
光栅衍射
首先对于光栅中每个宽度相等的狭缝来说，它们 各自在屏上产生强度分布完全相同和位置完全重合的 单缝衍射图样，这是因为由各狭缝射出的同一方向的 平行光束通过同一透镜后会聚在同一点上.然后各狭缝 射出的各光束之间是要干涉的，在屏幕上满足干涉加 强条件处就会出现明条纹，满足干涉减弱条件处就会 出现暗条纹，如图13- 34(b) 所示.总之，光栅衍射 应看作每缝的衍射和各缝间干涉相叠加的总效果.
光栅衍射
（2）暗条纹.若N个分振动的振幅矢量组成一闭合多边形，则N束 光在P点的光振动的合振幅等于零(见图13- 36)，此时在P点将形成暗条 纹，即NΔφ=±2k′π.Δφ为每相邻两缝的相位差.若k′=Nk，则为主极大 公式.因此，可以看出，在相邻的两明条纹主极大之间，应有N－1个极 小.所以，当相邻两束光的相位差满足下式时，将产生暗条纹，此式即为 暗条纹公式.
(13-33） 式中，k为光栅衍射条纹的级次，k′为单缝暗条纹的级次.通常 所说的缺级是指光栅的级次k.
光栅衍射
光栅衍射图样的暗条纹由多缝干涉的暗条纹条件决 定.光栅衍射的明条纹对称地分布在中央明条纹的两侧， 两条主极大明条纹之间是由暗条纹和光强很弱的次极大 明条纹形成的一片暗区.
1. 单缝衍射效应
光栅衍射
（1）衍射图样中各级明条纹的亮度增强了.由于单缝上下平移对衍 射图样无影响，每缝的中央明条纹都仍旧在透镜的主光轴焦点上.因而， 光栅中各条缝的衍射图样重叠在一起，这样衍射图样中的各级明条纹亮 度就增强了.
（2）若衍射角φ满足单缝衍射暗条纹条件，即
则从每条狭缝衍射出的光都将由于单缝的衍射而相互抵消，在屏上 仍形成暗条纹.
光栅衍射光栅方程
1
sin( k
) sin k
d
sin d
k
cos k
/ Nd
Nd cos k
主极大的半角宽度与 N d 成反比，
N d 越大， k 越小，这意味着主
极大的锐度越大（条纹越细）
在给定光栅常数之后，主极大的位置就被确定 单缝衍射因子不改变主极大的位置和半角宽度
d (sin sin ) k
最多明条纹数
(π 2
π) 2
kmax
d
(sin
π 2
sin
)
k max
d
(sin
-
π 2
sin
)
N kmax kmax 1
18
例 一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600 条刻痕的平面透射光栅上。
d sin 1,k k1 d sin 2,k k2
其中
d cos φ1,k Δφ1,2,k kΔλ
Δφ1,2,k
φ2,k
φ1,k
=
d
kΔλ cos φ1,k
...(1)
波长 1 第 k 级 主极大半角宽度
λ Δφ1,k Nd cos φ1,k
...(2)
根据瑞利判据：当 1,2,k 1,k 时刚好能分辨
暗纹公式
2π d sin 2kπ
d sin k
sin( β ) 0
I
I
光栅衍射_物理实验
图2.9.2 汞的衍射光谱光栅衍射一、实验目的1．了解分光计的工作原理，掌握其调整方法。
2．学会使用分光计和光栅测定光谱的波长。
二、实验原理光栅分为透射光栅和反射光栅，本实验使用透射光栅，如图2.9.1所示。
图2.9.1 透射光栅光路示意图若将平行光垂直照射在光栅上，光栅衍射明纹的条件是衍射角φ必须满足下列关系λφk b a k =+sin )(, ,2,1,0±±=k 式中b a +称为光栅常数，b a + =N1，N 为每毫米上狭缝数目，λ为入射光波长，k 为谱线级数，φk 为k 级谱线对应的衍射角。
若已知N ，并测出衍射角φk ，即可求得波长λ。
若入射光为几种不同波长的光，则由光栅方程可知，除中央明纹相互重叠外，其它每一 级谱线都因对应的衍射角不同而相互分开。
本实验汞光灯发出六种不同波长的可见光，如图2.9.2，其中有紫、绿、黄1、黄2四条强线，另一紫是中强线，兰是弱线。
三、实验仪器 1、分光计分光计主要由平行光管、阿贝式自准直望远镜、平台(即载物台)、刻度盘和游标盘四部分组成图2.9.3望远镜及平台图2.9.4平行光管图2.9.7 望远镜调整图2.9.5 阿贝式自准直望远镜分光计的调整方法：（1）粗调。
用肉眼观察，调节平台、望远镜筒、平行光管都初步达到水平状态，为进一步的细调打下基础。
（2）用自准法调望远镜对平行光聚焦。
将双反平面镜放在平台上并与望远镜光轴目测垂直，为了便于调节，放置平面镜时应使平面镜与平台下的3个调节螺钉中的两个平行，如图2.9.7所示，调节平面镜的俯仰只需调A 螺钉。
点亮目镜下的小灯，然后转动目镜，先看清分划板上的叉丝，再伸缩目镜筒使十字窗的像十分清晰，并用视差法检查(上下或左右移动眼睛，像与十字线无相对位移)，使十字窗与其反射像之间无视差。
由自准直的原理可知，望远镜已经调焦至无限远了或称望远镜能接收平行光，以后目镜不要再调。
（3）调望远镜光轴与分光计中心轴相互垂直。
光栅衍射
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讨论：1.对于光栅衍射，其主极大亮度 I N 2 I 1， 所以光栅缝数越多，我们看到的明纹越亮。
2 2.主极大明纹区角宽度 q N (a b) ，
所以光栅缝数越多，我们看到的明纹宽 度越窄。
3.又由于相邻两个主极大间有N-1个条暗 纹，N-2个次极大，且次极大光强远小于 主极大，所以光栅缝数越多，两相邻主极 大间的距离拉得越开，因此我们看见的光 栅衍射图样是在一片几乎黑暗的背景上出 现了一系列又细又亮的明条纹。
准直缝 X 射线 晶体
劳厄斑
劳厄
· · · ·
单晶的劳厄相
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劳厄获1914年 Nobel 物理学奖。
• 布拉格公式 d : 晶面间距(晶格常数）
A B
: 掠射角
d
C
1. 同一层晶面上各原子的散射 光，反射线的强度最大。 2. 不同晶面间反射光相互干涉。 干涉加强条件——布拉格公式
2d sin k
2
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例12-26 一束光是自然光和线偏振光的混合光，当它 垂直通过一偏振片后，随着偏振片的偏振化方向取向 的不同，出射光强度可以变化 5 倍。问：入射光中自 然光与线偏振光的强度各占入射光强度的百分比为多 少？
解： 由马吕斯定律
1 2 I出 I 0 I1 cos 2
式中I0、I1分别为入射光中自然光与线偏振光的强度 由题意：
q
下侧最大：k = -1
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最多能看到 k =5,4,3,2,1,0,-1 级条纹。
七、干涉和衍射的区别和联系 双缝干涉的光强分布受到单缝衍射光强分布的调 制——双缝衍射
光栅衍射光强分布的
超快激光具有极高的峰值功率和极短的 脉冲宽度，可以产生强烈的电场和磁场 ，因此具有强大的非线性效应和极快的 速度，被广泛应用于物理、化学、生物
医学等领域。
在光栅衍射中，超快激光可以作为激发 源，通过改变激光的波长和脉冲宽度等 参数，实现对光栅衍射光强分布的精确 控制和优化，提高衍射效率和分辨率。
超快激光还可以用于光栅的制作和加工 ，如激光刻蚀和激光直写等技术，可以 制作出高精度、高稳定性的光栅，进一
傅里叶变换
通过傅里叶变换可将光栅 衍射问题转化为频率域问 题，便于分析。
耦合波理论
耦合波理论用于描述光栅 衍射中的波动现象，可解 释主峰位置和形状等细节 。
03
光栅衍射光强分布的 实验研究
实验装置与步骤
实验装置
本实验采用了激光器、光栅、反射镜、聚焦透镜、CCD相机等主要设备。其中，激光器发出激光，经过光栅产生 衍射现象，再经过反射镜和聚焦透镜将衍射光路调整到CCD相机上。
通过利用光子偏振态的量子特性，结合光栅衍射效应， 可以实现高效率和高速度的量子信息处理。
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光栅衍射光强分布
2023-11-11
目录
• 光栅衍射原理 • 光栅衍射光强分布的理论分析 • 光栅衍射光强分布的实验研究 • 光栅衍射的应用 • 光栅衍射光强分布的影响因素与控制方法 • 光栅衍射光强分布研究的前沿与展望
01
光栅衍射原理
光栅的基本概念
光栅是由一组透射或反射条纹组成的装置，条纹通常呈等间 距排列。
矩形沟槽的光栅衍射效果较好，而圆形沟槽的光栅衍 射效果较差。
光栅沟槽距过小或过 大都会导致光强分布不理想。
通过合理设计沟槽间距，可以实现对衍射光强分布的 有效控制。
光栅衍射N
二、衍射光栅
1.光栅制作 •机制光栅
在玻璃片上刻划出一系列平 行等距的划痕，刻过的地方不 透光，未刻地方透光。 •全息光栅
通过全息照相，将激光产生 的干涉条纹在干板上曝光，经 显影定影制成全息光栅。
通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝，相 当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、 明亮。 单缝衍射条纹 光栅衍射谱线 光栅作为色散元件用于的光谱分析。
缺级条件 # 缺级时衍射角同时满足：
当光栅明纹处恰满足单 缝衍射暗纹条件，该处光强 为 0 ，出现缺级。
I单 sin ( /a) N=4 d = 4a sin 8 ( /d )
( 缝间极大： a b) sin
单缝极小:
kI0单 a sin k'
-2 -1
ab ' k k a
k=0
斜入射时的0级出现在入射光方向上
i
斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）
24
1 6 d cm 2 10 m 5000
垂直入射：
d sin k
km d 3.39
' 斜入射： d (sin ' sin 30 ) k m
sin 1
km 3
More slit Double hole
Square aperture
单缝衍射
正三边形孔
正四边形孔
正六边形孔
正八边形孔
衍射光栅
主要内容
光栅
光栅谱线的特点
缺级现象
斜入射光栅
光谱重叠现象
一、光栅
(grating)
许多等宽的狭缝(或反射面)等间距平行地排列起来， 构成的光学元件。 从工作原理分 透射光栅 反射光栅
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2.光栅常数 透光缝宽度 a 不透光缝宽度 b 光栅常数 d a b
（相邻两缝之间的距离）
b a
d
k
光栅缝数 N
f
三、光栅衍射条纹的分析 光栅衍射
单缝衍射 缝间干涉 的综合效果
1.多光束干涉
每一个单缝都在P点产生一个衍射光振动：A1、A2….A N 它 们振幅相同、相位不同。但是，相邻两光线的光程差都相同。
夫琅禾费单缝衍射概括：
a sin 0
—— 中央明纹（中心）
单缝处的波面分割成: 偶数个半波带 a sin k，k 1,2,3… — 暗纹（中心） 奇数个半波带 a sin (2k 1) ，k 1,2,3… 2 — 明纹（中心）
1.条纹角宽度 a
加强
（1）主极大的光强是一条单缝独自光强的 N2 倍 主极大处：A1 A2 A3
AN A=NA1 I=N2I1
(2)相邻两主极大之间有(N-2)个次极大,即(N-1)个极小
1 2 若对于小衍射角 有： d sin ' ，即 N N N 则 A 0 ，θ’方向上出现极小 sin N=7 i
d
o x
5.3
能观察到的谱线为11条：
f
P
5， 4， 3， 2， 1， ， ， ， ， ，。 0 1 2 3 4 5
例.波长为 500nm 的单色光，以 30°入射角照 射在光栅上，发现原在垂直入射时的零级明纹的 位置现在改变为第二级光谱的位置，求此光栅常 数；最多能看到几级光谱？若a=0.5μm,共可看 到几条谱线？ (1 ( k 0,1,2...) 解：)斜入射 d (sin sin i ) k
Square aperture
单缝衍射
正三边形孔
正四边形孔
正六边形孔
正八边形孔
衍射光栅
主要内容
光栅
光栅谱线的特点
缺级现象
斜入射光栅
光谱重叠现象
一、光栅
(grating)
许多等宽的狭缝(或反射面)等间距平行地排列起来， 构成的光学元件。 从工作原理分 透射光栅 反射光栅
二、衍射光栅
k 5
' m
sin 1
'
k
' m
1.5d
5.085
8
km
d
(1 sin i )
条纹总条数不变，一侧级次 减小，另一侧级次增大
七、光谱重叠
光栅方程 光谱重叠
d sin k
d sin k11 k22
短波的高级次与长波的低级次重叠在一起 习题集：18，5，21
2.单缝衍射的调制作用 （1）单缝夫琅和费衍射图 样与缝的横向位置无关，各 缝衍射光的分布是完全相同 的、完全重迭的。 （2 ）缝间干涉主极大处 的光强是单缝衍射产生的 当地光强 I1 的 N2 倍。这 样一来，缝间干涉的光强 分布就受到了单缝衍射的 光强分布的调制。 光栅衍射 单缝衍射
光栅衍射 光强曲线
缺级条件 # 缺级时衍射角同时满足：
当光栅明纹处恰满足单 缝衍射暗纹条件，该处光强 为 0 ，出现缺级。
I单 sin ( /a) N=4 d = 4a sin 8 ( /d )
( 缝间极大： a b) sin
单缝极小:
kI0单 a sin k'
-2 -1
ab ' k k a
1.光栅制作 •机制光栅
在玻璃片上刻划出一系列平 行等距的划痕，刻过的地方不 透光，未刻地方透光。 •全息光栅
通过全息照相，将激光产生 的干涉条纹在干板上曝光，经 显影定影制成全息光栅。
通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝，相 当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、 明亮。 单缝衍射条纹 光栅衍射谱线 光栅作为色散元件用于的光谱分析。
原中央明纹处
0,
现在为第二级光谱： k 2, 且已知
2 d sin 0 sin 30 9 2 500 10 /(sin 0 sin 30 )
i 30
2 10 m
6
（2） = /2方向上
K m [( a b)(sin 30 sin / 2) / ]
a 1 5 sin tg x/f
sin 1
3 102 rad 6 10 / 2 10
7 5
1
f
x f tg
1
1
f / a 0.03m
中央明条纹宽度为
x 2 x1 0.06m
2 由光栅方程
( a b)sin k'
k=0
斜入射时的0级出现在入射光方向上
i
斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）
24
1 6 d cmm d 3.39
' 斜入射： d (sin ' sin 30 ) k m
sin 1
km 3
▲若
d 不变 各主极大位置不变；
单缝中央明 a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽， 纹范围内的主极大个数增加，缺级的级次变高。 当 极端情形： a 时，单缝衍射的轮廓线变 为很平坦，第一暗纹在距中心 处， 此时各 主极大光强几乎相同。
多缝衍射图样 多光束干涉图样：
I sin
0
单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 a）
单缝衍射 轮廓线
+
缝间干涉
四、谱线位置
光栅方程（主极大条件）
b a d
k
(a b) sin k
I
f
I单
o x P
x f tg
sin
4 8
-8
-4
0
主极大的光强
I=N2I
1
亮
(
ab
)
2 主极大的角宽度 Nd
主极大角距离 s in
窄
ab
散开
五、缺级现象
•光源位置对衍射条纹的影响
六. 干涉和衍射的联系与区别 干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉 是有限多个分立光束的相干叠加，衍射 是波阵面上无限多个子波的相干叠加。 双缝干涉是干涉和衍射的共同效果。
Single slit
Double slit
Three slit
Seven slit
More slit Double hole
[2 10 (0.5 1) / 500 10 ] 6
6
9
K m 5
同理 =- /2方向上
最高级次：5级 （3）考虑缺级
得K m 1
ab ' k k a
(k ' 1， 2， 3)
4k
'
k 0,1,2,3,4,5中 4级为缺级实际可见六条明线
π 3π 3 , π , 2 2 4
光强曲线 I I0 N=4
4 4
1 2
1 2 1 /2
3 3 /2
sin -2(/d) -(/d) 0 /d 2/d -(/4d) /4d
(3)次极大的光强比主极大的光强小得多 多光束干涉的结果: 在几乎黑暗的背景上出现了 一系列又细又亮的明条纹.
'
(k 1， 2， )时
-8
光栅衍射 光强曲线 -4
0 1 I N2I0单
2
单缝衍射 轮廓线 0 4
K为整数，就是所缺的级次！ d=4a 谱线中的第 –8、 – 4、4、8 等级条纹缺级
播放动画
2 主极大的角宽度 Nd
播放动画
19.一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽 为 a = 2×103 cm ，在光栅后放一焦距 f =1 m 的凸透 镜，现以 600nm 的单色平行光垂直照射光栅。 求： （1）透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ （2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ a sin k 解：1 由单缝暗纹公式
sin 1 / a
单缝衍射一级暗纹处
ab 该处光栅衍射极大的级次： k ' (a b) 2.5 a a
即第一次缺的级
取k ' 2.所以共有k ' 0,1,2, 等5个主极大。
22.波长=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测 得第二级主极大的衍射角为30。，且第三级是缺级， （1）光栅常数（a+b）等于多少？ （2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？ （3）在选定了上述（a+b）和a之后，求可能观察到的 全部主极大级次。 解： (1)d sin 30 2 d 4 2.4m
sin
d
N=7
I
0
λ 相邻极小的角间距： Nd
所以,光栅总条数N越多,主极大的宽度越窄!
在 例如 N = 4， 0 级和 1 级亮纹之间 k 可取 1、2、3，即有三个极小： k d sin 2 3 N d sin , ,
4 4 4 (K’ 1) , (K’ 2) , (K’ 3)
f
sin
3 a
k
3
2
a
2
a 0
2
3
a
a
a
-1 -2 -3
2. 中央明纹线宽度 x0 2 f 3. 其他明纹宽度
a
1 x f x0 a 2
I
1
•波长对衍射条纹的影响 x0 2 f
a
•缝宽对衍射条纹的影响 x0 2 f
a
•单缝位置对衍射条纹的影响