【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件 ：第16课时 二次函数的应用(二)(含13年试题)

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第16课时┃二次函数的应用（二）
二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问 题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数表达式， 然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值 解决利润最大问题．
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第16课时┃二次函数的应用（二）
探究二 二次函数在图形问题中的应用 命题角度： 1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往涉及最 大面积、最小距离等问题； 2．在写函数表达式时，要注意自变量的取值范围．
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2
3(平方米)． 3， 解得 x＝9± 3 3， 符合题意．
3(x－9) ＋108
1 3＝ ×216 3
∴当 x＝9± 3
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1 3米时，矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的 . 3
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第16课时┃二次函数的应用（二）
探究三 二次函数在其他问题方面的应用
命题角度： 1．利用二次函数表达式解决其他实际问题； 2．借助二次函数图像解决其他实际问题． 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度 x 1 2 „ 0 5 15 25 (千米/时) 0 0 刹车距离 y( 米 ) 0 3 4 2 15 4 6 35 4 „
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第16课时┃二次函数的应用（二）
利用模型思想研究实际问题 模型思想是我们体会和理解数学与外部事件联系的基本 途径．建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中 抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示 数学问题中的数量变化和变化规律， 求出结果并讨论结果的意 义．数学模型的表达形式可以是代数式、等式、图形或者表格 等，一般遵循“问题情境－建立模型－求解验证”的过程．
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第16课时┃二次函数的应用（二）
1 2 1 ∴y＝ x ＋ x.将其余各点坐标代入上式，均满足． 100 10 1 2 1 ∴函数表达式为 y＝ x ＋ x. 100 10 1 2 1 (2)∵y 甲＝12，∴y＝ x ＋ x＝12. 100 10 解得 x1＝30，x2＝－40(不符合题意，舍去)． 1 又∵y 乙＝10.5，∴ x＝10.5，x＝42. 4 因为乙车速度为 42 千米/时，大于 40 千米/时，所以就速 度方面原因，乙车超速，导致两车相撞.
考点2 利用二次函数解决实际生活中的图形问题
借助现实生活常见的几何图形中蕴含的相关公式，建 立二次函数表达式，进而利用函数性质解决图形面积、周 长、线段长度等问题．
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第16课时┃二次函数的应用（二）
考点3 利用二次函数解决其他实际问题
二次函数在经济生活领域以外有着广泛的应用，其 解题策略一般是先确定二次函数表达式，再利用函数性 质解决实际问题．
图 16－1
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第16课时┃二次函数的应用（二）
解 (1)在 Rt△ABC 中， 由题意可得 AC＝12 3米，
BC＝36 米，∠ABC＝30°， DG x 3 EF ∴AD＝ ＝ ＝ x，BE＝ ＝ 3x. 3 tan60° tan30 ° 3 又 AD＋DE＋BE＝AB， 4 ∴y＝24 3－ 3x(0＜x＜18)． 3 4 4 (2)S 矩形 DEFG＝xy＝x 24 3－3 3x ＝－ 3(x－9)2＋ 3 108 3， ∴当 x＝9 米时，矩形 DEFG 的面积最大，最大面积是 108 3平方米．
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第16课时┃二次函数的应用（二）
(3)甲方案的最大利润更高．理由如下： 甲方案中：20＜x≤30， 故当 x＝30 时，w 有最大值，此时 w 甲＝2000；
－10x＋500≥10， 乙方案中： x－20≥25.
故 x 的取值范围为：45≤x≤49， ∵函数 w＝－10(x－35)2＋2250，对称轴为 x＝35， ∴当 x＝45 时，w 有最大值，此时 w 乙＝1250. ∵w 甲＞w 乙， ∴甲方案的最大利润更高．
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第16课时┃二次函数的应用（二）
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探究一 二次函数在营销问题方面的应用
命题角度： 二次函数在销售问题方面的应用． [2013· 青岛] 某商场要经营一种新上市的文具，进价 为 20 元/件．试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的 销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件． (1)写出商场销售这种文具， 每天所得的销售利润 w(元)与销 售单价 x(元)之间的函数表达式；
图 16－2
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第16课时┃二次函数的应用（二）
解
(1)如图，可设函数的表达式为 y＝ax2＋bx＋c.
∵图像经过点(0，0)、(10，2)、(20，6)， 1 a＝100， 2＝100a＋10b＋0， ∴c＝0， 解得 6＝400a＋20b＋0， b＝ 1 . 10
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第16课时┃二次函数的应用（二）
考 点 聚 焦
考点1 利用二次函数解决市场营销问题
在成本核算、市场经营、商品销售、消费购买等商业 行为中，建立起相关数量之间的二次函数模型，并根据二 次函数的性质解决利润最大化、成本最小化、优选购买方 案等问题．
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第16课时
二次函数的应用 （二）
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考点梳理 二次函数在经济 生活中的应用 二次函数在图形 问题中的应用 二次函数在其他实 际问题中的应用 考纲 要求 应用 应用 应用 常考题 2014 热 年份 型 度预测 ☆☆☆ 解答题 2012 ☆☆ ☆☆☆ 解答题 ☆ ☆☆☆ 解答题 2013 ☆
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第16课时┃二次函数的应用（二）
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； (3)商场的营销部结合上述情况，提出了 A，B 两种营销方案： 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
(1)请用上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，在如图 16－2 所示的坐标系中画出甲车刹车距离 y(米)与速度 x(千米/时)的函数 图像，并求函数的表达式；
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(2)在一个限速为 40 千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而 行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离 分别为 12 米和 10.5 米， 又知乙车的刹车距离 y(米)与速度 x(千米 1 /时)满足函数 y＝ x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因． 4
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3米，
第16课时┃二次函数的应用（二）
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)当 x 为何值时，矩形 DEFG 的面积最大？最大面积是 多少？ (3)求两弯新月 (图中阴影部分)的面积，并求当 x 为何值 1 时，矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的 ？ 3
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第16课时┃二次函数的应用（二）
解
(1)由题意得，销售量＝250－10(x－25)＝
－10x＋500， 则 w＝(x－20)(－10x＋500)＝－10x2＋700x－10000. (2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250， ∵－10＜0，∴函数图像开口向下，w 有最大值， 当 x＝35 时，wmax＝2250， 故当销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大．
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第16课时┃二次函数的应用（二）
(3)记 AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分 1 1 别为 S1、S2、S3，两弯新月面积为 S，则 S1＝ π AC2，S2＝ π BC2，S3＝ 8 8 1 π AB2. 8 由 AC2＋BC2＝AB2，可知 S1＋S2＝S3，S1＋S2－S＝S3－S△ABC， ∴S＝S△ABC， 1 ∴S＝ ×12 2 4 由－ 3 3×36＝216
[2013· 潍坊] 为了改善市民的生活环境，我市在 某河滨空地处修建一个如图 16－1 所示的休闲文化广场，在 Rt△ABC 内修建矩形水池 DEFG，使顶点 D、E 在斜边 AB 上，F、G 分别在直角边 BC、AC 上；又分别以 AB、BC、 AC 为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯 新月部分栽植花草， 其余空地铺设地砖． 其中 AB＝24 ∠BAC＝60°.设 EF＝x 米，DE＝y 米．