八年级数学上册《分式的通分》教案

合集下载

15.1.3分式通分(教案)-人教版八年级数学上册

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式通分在解决实际问题中的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式通分在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两种不同单位的数值相加或相减的情况？”（如1米+2厘米）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过对分式通分规则的探究，理解并掌握分式加减运算的内在逻辑。
2.提升学生数学抽象思维，通过寻找最简公分母的过程，培养化繁为简、抽象概括的能力。
3.增强学生数学运算技能，通过实际操作和练习，熟练运用通分方法进行分式加减运算，提高解题效率。
4.培养学生合作交流意识，在小组讨论与分享中，学会倾听他人意见，取长补短，共同提高分式通分技能。
五ห้องสมุดไป่ตู้教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于分式通分的概念和步骤掌握得还不错，但在实际应用中，他们有时会感到困惑，特别是在寻找最简公分母时。我意识到，这可能是因为他们在因式分解和找最小公倍数方面的技能还不够熟练。在未来的教学中，我需要更多地强调这些基础技能的重要性，并通过更多的练习来加强他们的能力。
课堂上，我尝试通过生活中的例子来导入新课，这样做的效果很好，学生们明显对分式通分产生了兴趣。我注意到，当他们能够将所学的数学知识与自己熟悉的事物联系起来时，学习的效果会更好。因此，我决定在接下来的课程中，继续采用这种方法，让学生们在实际情境中感受数学的魅力。

人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案

4.增强学生合作交流能力，通过小组讨论和互动，共同探究分式的性质和运算规律；
5.激发学生的创新思维，鼓励他们在解决分式相关问题时，提出不同的解题方法和思路。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的基本性质：理解并掌握分式约分和通分的概念及其应用；
-约分方法：熟练运用提公因式法、分解因式法等进行分式约分；
-在解决实际问题时，难点在于如何识别问题中的分式结构，例如在速度、密度等计算中，如何将问题转化为分式运算，并进行通分和比较；
-对于运算错误，需要强调检查和验算的重要性，通过示例分析常见的错误类型，如符号混淆、计算顺序错误等，并提供相应的纠错策略。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质应用：约分、通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化分数或者比较不同分母分数的情况？”（例如，烹饪时需要按照比例调整配料）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式约分和通分的奥秘。
2.教学难点
-理解分式约分的本质，即分子分母的公因式消除，对于复杂的分式能够快速识别公因式；
-掌握异分母通分的步骤，特别是确定公分母的方法，如最小公倍数（LCM）的求法；
-在实际问题中，如何将问题转化为分式运算，特别是当问题涉及到多个分式时，如何进行通分和比较；
-避免在运算过程中出现常见的错误，如计算错误、符号错误等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提公因式法和寻找最小公倍数这两个重点。对于难点部分，我会通过具体示例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式约分、通分相关的实际问题。

八年级数学上册《分式的通分》教案、教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式的通分概念、寻找最小公分母的方法以及分式的加减运算。
2.难点：如何引导学生理解通分的本质，灵活运用通分方法解决实际问题，以及在实际运算中避免错误。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题引入分式的通分，使学生在具体的情境中感受通分的意义。
5.复习总结：在作业的最后，请简要总结今天学习的分式通分的要点，包括定义、步骤、注意事项等，并反思自己在学习过程中遇到的困难和问题。
作业要求：
1.认真完成每一道题目，保持解答过程的简洁和规范。
2.注意检查计算过程，避免因粗心导致错误。
3.对于应用题和探究题，鼓励创新思维，充分展示自己的解决问题的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以例子，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探索发现：引导学生观察、思考、讨论，发现通分的规律和方法，培养学生的探究能力。
3.合作交流：鼓励学生与同伴交流讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
4.拓展延伸：设置不同难度的练习题，使学生在巩固知识的基础上，提高解题能力。
2.在进行通分时，对如何寻找最小公分母感到困惑。
3.在具体的运算过程中，可能会出现计算错误，影响解题效率。
针对以上情况，教师应充分了解学生的实际水平，关注学生的个体差异，采取针对性的教学策略。在教学过程中，注重启发引导，让学生在实践中发现问题和解决问题，逐步提高学生的数学素养。同时，鼓励学生积极参与，增强学生的学习信心，使学生在轻松愉快的氛围中掌握分式的通分技巧。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论，发现通分的规律和方法。
（3）采用对比教学法，通过比较不同分母的分式，引导学生理解最小公分母的重要性。

通分人教版八年级(初二)上册数学教案

一、自主学习1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85____,41___,23===2、分数的通分是：把分母的分数化成分母的分数叫做分数的通分。

其依据是。

问题：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？3、概念：把几个___分母的分式分别化成与原来分式______的_____分母的分式，叫做分式的通分。

分式的通分的根据是 4、找最简公分母：（1）分式ba xab c a 22,,b 的最简公分母是 ;22,y x y y x x --的最简公分母是 .22222,2,,bab a ba b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 ,字母取各分母所有因式的的积。

二、合作展示:1、指出下列各组分式的最简公分母.（1） 2）； 3） . 2.通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = cab b a 2- = =（2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x=3、巩固练习：通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与；（2) 21,2,1acbc ab (3) (4) ;)(2222yx xy x xy -+与 (5)4.指出下列分式的最简公分母？并尝试将它们通分.（1）()()2,221--+x xx x （2）（3）师生反思：当堂检测：1、判断下列通分是否正确：若错误，则改正。

解：∵ 最简公分母是 ∴ ,2、填空：（1）将通分后的结果是__________________；（2）xy 2与23x xy y -的最简公分母是。

（3）分式与9122-m 的最简公分母是__________。

（4）92-a a 与9612++a a 的最简公分母是。

《分式的通分》示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】

第三章分式《分式的通分》教学设计教学目标1.掌握分式的基本性质，掌握分式通分的方法，熟练进行通分，并了解最简分式的意义.2.理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.教学重点及难点重点：经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法，理解通分与最简公分母的意义.难点：会运用分式的基本性质对分式进行通分.教学准备多媒体课件、直尺或三角板.《分式的通分情境引入》图片，《分式的通分相关知识点》图片，《分式的通分相关例题》图片.教学过程【情境引入】思考什么叫分数的通分，并把下面的分数通分：65,43,21把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 1639510212412612===.设计意图：通过分数通分知识点问题引入，引发学生的思考，进而引出分式通分的知识点，并让学生学会利用．【探究新知】把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分. 如何进行分式的通分呢？分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 根据分式的基本性质，可以不改变分式大小而对分式进行变形.思考1：分式223x 与xy a 3的分母有什么特点？分式21+x 与31-x 呢？学生回答：前一组分式的分母都是单项式，后一组是多项式.如何找两个分式的公分母？学生回答：公分母有无数个，通分时找最简公分母即可.通分的关键是：找最简公分母！(1)求分式3212x y z ，2314x y ，416xy 的最简公分母. 三个分式的最简公分母为12x 3y 4z .系数：各分母系数的最小公倍数.因式：各分母中所有字母因式的最高次幂.(2)求分式213x x+，229x x -的最简公分母. 两个分式的最简公分母为x (x +3)(x -3).系数：各分母系数的最小公倍数.因式：分母分解因式后，所有字母因式的最高次幂.教师总结:确定几个分式的最简公分母的步骤：（1）系数：分式中各分母系数的最小公倍数；（2）因式：各分母所有字母因式的最高次幂；（3）乘积：将系数与字母因式相乘，得公分母.注意：分母是多项式时，先将分母分解因式，再找最简公分母.思考2：分式223x 与xya 3怎么通分？分式21+x 与31-x 呢？设计意图：问题引入培养学生独立思考的能力.培养学生的思维方式和思维能力，由教师对知识点进行总结.【应用新知】通分：（1）2213,,234y x x xy xy （2）()25,2416n m m m -+-252416,.()n mnm m -+-解：（1）2213,,234y x x xy xy 的最简公分母是12x 2y 2232222222222226622612114433412333944312;;.y y y y x x y x y xy xy xy xy xy x yx x x x xy xy x x y ⋅==⋅⋅==⋅⋅==⋅（2）∵m 2-16=(m +4)(m -4)，∴()25,2416n m m m -+-的最简公分母是2(m +4)(m -4). 244242442445521016244244()()()()()()().()()()()n n m n m m m m m m mn mn mn m m m m m ⋅--==++⋅-+---⋅==-⋅-+-+-设计意图:通过典型例题检查学生对知识的掌握情况.【课堂小结】1. 总结概括本节知识点1.分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分.2.最简公分母：系数：各分母系数的最小公倍数.因式：各分母中所有字母因式的最高次幂.确定几个分式的最简公分母的步骤：（1）系数：分式中各分母系数的最小公倍数；（2）因式：各分母所有字母因式的最高次幂；（3）乘积：将系数与字母因式相乘，得公分母.2.板书设计第三章分式分式的通分1.分式的通分2.最简公分母设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。

青岛版八年级上册数学《分式的通分》教案

《分式的通分》教案探究版教学目标知识与技能1．理解分式通分的意义、依据和方法．2．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分．过程与方法经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解分式通分的意义、依据和方法．情感与态度激发学生强烈的求知欲，培养学生对数学的热爱，使学生享受到用数学思想解决实际问题的成功体验．教学重点运用分式的基本性质对分式进行通分．教学难点最简公分母的确定．教学过程一、情境导入师用多媒体出示：某市为缓解某交通路口车辆堵塞现象，决定在该路口新建一座大型立交桥．原计划x 个月完工，每个月需完成工程量的几分之几？如果这项工程要求比原计划提前3个月完成，那么每个月需完成工程量的几分之几？师生活动：师组织学生分组讨论，得出答案，从而引出本节内容．结论：原计划每个月需完成工程量的1x，实际每个月需完成工程量的13x．这两个分式的分母不相同，那如何使分母变为相同的呢？这就是本节课将要学习的内容．设计意图：通过实际情境激发学生的学习热情，通过学生的讨论交流引导学生列出两个异分母分式，从而为引出新课做铺垫．二、探究学习交流与发现（1）你能把“情境导入”问题中的两个分式化为同分母的分式吗？师生活动：可让学生回忆分数通分的意义和依据，然后通过与分数通分类比，尝试把两个分式化为同分母分式．由此给出分式通分的意义．结论：类比分数的通分，因为x （x －3）是分式1x 与13x -的公分母，所以可以把它们都化成分母是x （x －3）的分式．根据分式的基本性质，得()133x x x x -=-，()133x x x x =--．归纳概念：像这样，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分．（2）观察分式232x 与3a xy 你发现它们的分母有什么特点？它们的公分母有多少个？如果把它们化为同分母分式，你认为应当从中选择一个怎样的整式作为它们的公分母？师生活动：教学时，应让学生充分对问题展开讨论，先让学生尽量举出一些232x 和3a xy 的公分母，发现它们的公分母有无数多个．找其中最简单的，由此引出最简公分母的概念，并与分数通分时的相应概念进行对比．结论：分式232x ，3a xy 的分母2x 2与3xy 分别都是单项式，系数2和3的最小公倍数是6，字母因式x 、y 的最高次幂分别是x 2、y ．它们的公分母有无数多个，如12x 3y ，24x 4y 2等．应当把系数最小，含有字母最少，次数最低的6x 2y 作为这两个分式的公分母．归纳概念：与异分母分数的通分类似，异分母分式的通分，关键是确定它们的公分母．通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．总结：确定最简公分母的方法①最简公分母的系数是各项分母系数的最小公倍数；②找出各分母中相同字母的最高次幂作为最简公分母中的一个因式；③只在一个分母中出现的字母，连同它的指数也作为最简公分母中的一个因式．（3）要把分式232x ，3a xy 化成分母是6x 2y 的分式，它们的分子分母应当分别同乘一个怎样的整式？师生活动：师引导学生观察分式分母的变化，利用分式的基本性质来解决问题．结论：分式232x 化成分母是6x 2y 的分式分子分母应当分别同乘3y ；分式3a xy 化成分母是6x 2y 的分式分子分母应当分别同乘2x ．（4）你能把分式232x 与3a xy 进行通分吗？师生活动：师引导学生先寻找两个分式的最简公分母，学生再利用分式的基本性质完成通分过程．结论：因为232x 与3a xy 的最简公分母是6x 2y ，6x 2y ÷2x 2＝3y ，6x 2y ÷3xy ＝2x ．所以22233392236y y x x y x y ⨯==⨯；2223326a a x ax xy xy x x y ⨯==⨯．设计意图：利用问题串，引导学生运用合情推理由分数的通分推测出分式的通分，由分数的最简公分母推测出分式的最简公分母．增强了学生的类比、联想能力．三、例题精讲例1 把下列各题中的分式通分：（1）22y x ，13xy ，234x xy ；（2）2(4)n m +，2516mn m --．师生活动：本例（1）中三个分式的分母都是单项式，（2）中两个分式的分母都是多项式．对于分母是多项式的情况，应让学生明确应先把各个分母分解因式，然后仿照分母是单项式的情况进行通分．解：（1）分式22y x ，13xy ，234x xy 的最简公分母是12x 2y 2， 22y x ＝222626y y x y ⋅⋅＝322612y x y ； 13xy ＝1434xy xy xy ⨯⋅＝22412xy x y； 234x xy ＝23343x x xy x⋅⋅＝222912x x y ．（2）因为m 2－16＝（m ＋4）（m －4），所以分式2(4)n m +与2516mn m --的最简公分母是 2（m ＋4）（m －4），2(4)n m +＝(4)2(4)(4)n m m m -+-； 2516mn m --＝102(4)(4)mn m m +-．方法总结：分式通分的方法（1）当各分式的分母都是单项式时，先确定最简公分母，再将最简公分母分别除以各分母，把所得的商作为通分时该分式的分子、分母同乘的因式，然后利用分式的基本性质，将它们通分；（2）当分式的分母中有多项式时，应当先把多项式按某一字母降幂排列，再把各分母分解因式，然后，仿照分母是单项式的情况进行通分．例2 通分（1）2432x x x -+，11x -，12x -；（2）222x x ++，22x x x --，384x-．分析：（1）x 2－3x ＋2分解因式为（x －1）（x －2），故最简公分母为（x －1）（x －2）．（2）2x ＋2分解因式为2（x ＋1），x 2－x －2分解因式为（x －2）（x ＋1），8－4x 分解因式为4（2－x ），故最简公分母为4（x －2）（x －1）或4（2－x ）（x ＋1）．解：（1）()()2443212x x x x x x =-+--， ()()12112x x x x -=---，()()11212x x x x -=---．（2）()()()()222222412x x x x x x +-+=++-，()()242421x x x x x x =---+， ()()()()()()3133338442421421x x x x x x x x ++==-=----+-+．设计意图：通过此例，使学生掌握分式的通分方法，为后面学习分式的加减运算作铺垫．四、课堂练习1．填空：（1）2xy 与23y xy x -的最简公分母是______________________；（2）29a a -与2169a a ++的最简公分母是_____________________． 2．把下列各题中的分式通分：（1）1a ，1b ，1c ；（2）2b a ，3a b；（3）223x +，32x ；（4）1(1)x x x -+，11x -． 3．填写下面的表格：参考答案： 1．（1）xy （y －x ）；（2）（a ＋3）（a 2－9）．2．（1）bc abc ，ac abc ，ab abc；（2）236b ab ，226a ab；（3）42(23)x x x +，3(23)2(23)x x x ++；（4）22(1)(1)x x x --，2(1)(1)x x x x +-． 3．4x 2y ，234x x y ，2104x y；（2x －1）（2x ＋1），21(21)(21)x x x +-+，21(21)(21)x x x --+； 4x 2－1，2(21)41x x x +-，2141x x +-．设计意图：通过练习及时巩固对分式通分的理解，培养学生灵活运用知识的能力．五、课堂小结1．分式的通分把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分．2．最简公分母取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．六、目标检测1．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（）． A ．（x －1）2 B ．（x －1）3 C ．（x －1） D ．（x －1）2（1－x ）32．把分式11x +，231x x +-，22244x x x x -++通分，先求出它们的最简公分母是____________． 3．通分：（1）26x ab ，29y a bc ；（2）2121a a a -++，261a -．参考答案：1．B ．2．（x ＋1）（x －1）（x ＋2）2．3．（1）22318acx a b c ，22218by a b c；（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++-．设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。

八年级通分公开课教案

§16.1.2 通分一、教学目标1.知识与技能：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

2.过程与方法：让学生通过类比分数的通分，更好地理解和掌握分式的通分。

3.情感态度与价值观：在学习过程中体会数学中的类比思想，锻炼数学思维。

二、教学重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。

教学难点：几个分式最简公分母的确定。

三、教学过程（一）回顾分数的通分：1、分数32、14、58的最简公分母是； 2、将分数32、14、58化成同分母分数。

（二）新授【知识点一：通分】1、通分:把几个分母分式化为与原来分式相等的分母的分式；通分关键是确定。

最简公分母的确定方法：若分母是多项式的，先因式分解，后定系数、定字母、定指数：(1)系数——取分母系数的最小公倍数。

(2)字母——取分母出现的所有字母或含字母的式子。

(3)指数——取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。

例：求下列各式的最简公分母，并通分。

（1）b a 231，221ab （2） 22y x x -，xy x +21 （3）b a -1，a b -1（三）课堂练习通分：（1）231x ，xy 125 （2）ab c ，bc a ，ac b （3）y x x -2，xy -1 （4）221y x -，y x +2 （5）x x +21，x x -21 （6）x x +21，121-2++x x（四）小结通分的关键是找最简公分母：若分母是多项式的，先因式分解，后定系数、定字母、定指数。

四、作业1、书P25 第7题2、导学案相关练习五、反思。

八年级数学上分式的通分学习教案

教学目标：1.了解分母相同的分式叫做相同分母的分式；2.学会通分的概念和方法；3.掌握通分的计算方法；4.能够运用通分的知识解决实际问题。

教学重点：1.通分的概念和方法；2.通分的计算方法。

教学难点：1.问题的合理拆解和求解；2.运用通分解决实际问题。

教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔等；2.学生准备课本、笔记本等。

教学过程：Step 1 导入新知1.教师用一个例子引出通分的概念：“小明有1/4个苹果，小红有3/8个苹果，请问小明和小红一共有多少个苹果？”请学生讨论思考。

2.学生讨论完毕，教师收集各组的回答，引导学生发现问题：“我们看到小明和小红的分母不同，所以我们需要把它们的分式通分，才能进行加法运算。

”3.教师总结：“分母相同的分式叫做相同分母的分式，通分就是使分母相同，而分子不变。

下面我们学习通分的方法。

”Step 2 学习通分的计算方法1.教师通过黑板上的例子示范通分的计算方法：“给定分式1/2和3/4，请将它们通分。

”2.学生跟随示范，在课本的相应位置进行拟题解答，并交流探讨。

3.学生自查合作互评。

Step 3 拓展练习1.教师布置拓展练习，要求学生课后完成。

2.教师综合课堂表现进行评价。

Step 4 运用通分解决实际问题1.教师提问：“小明花了3/5个小时写作业，小红花了4/7个小时写作业，请问他们一共花了多少个小时写作业？”2.学生思考并回答问题。

3.学生找两个以上的问题进行探究解答，并互相交流。

Step 5 总结反思1.学生回答：通分的概念和方法，通分的计算方法。

2.教师总结：今天我们学习了通分的概念和方法，掌握了通分的计算方法。

通过运用通分的知识，我们能够解决实际问题。

板书设计：第八年级数学上分式的通分学习导入新知：1/4+3/8=?小明有1/4个苹果，小红有3/8个苹果，请问小明和小红一共有多少个苹果？通分的概念和方法：分母相同的分式叫做相同分母的分式，通分就是使分母相同，而分子不变。

青岛版数学八年级上册3.4分式的通分教学设计

（二）过程与方法
在教学过程中，引导学生：
1.通过小组合作、讨论交流，探索分式通分的方法，培养学生主动探究和合作解决问题的能力。
2.运用比较、归纳等逻辑方法，从具体实例中发现分式通分的规律，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过解决实际问题，让学生体验数学知识在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
2.教师对学生的练习进行及时反馈，针对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
3.鼓励学生互相交流解题心得，共同进步。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，用自己的话总结分式通分的概念、寻找最简公分母的方法和分式通分的步骤。
2.教师进行补充，强调分式通分在实际问题中的应用，以及如何运用所学知识解决实际问题。
作业布置注意事项：
1.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，也要激发学生的思维发展。
2.作业量要适宜，避免过多导致学生负担过重，影响学习效果。
3.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、互相讨论，提高解决问题的能力。
4.教师要关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
5.对于学生在作业中出现的共性问题，教师要进行总结，并在课堂上进行讲解，确保学生掌握知识点。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个与学生生活密切相关的实际问题，引出分式通分的概念，让学生感知分式通分在实际生活中的应用；
（2）新知学习：引导学生从具体实例中发现分式通分的性质和规律，总结寻找最简公分母的方法；
（3）巩固练习：设计具有梯度性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力；
（4）拓展应用：将分式通分的知识应用于解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力；
4.教学策略：
（1）注重分层教学，针对不同Fra bibliotek生的学习需求，设计不同难度的教学活动；

分式的通分初中八年级上册数学教案教学设计课后反思人教版

例：通分
分析：确定分母是单项式的最简公分母：系数找几个分母系数的最小公倍数；字母：取所有的字母，并且取相同字母的最高次幂，最后将系数和字母相乘。解：（1）最简公分母是 2a2b2c
(
2)
2x x−5
与
3x x +5
分析：确定分母是多项式的最简公分母：系数取最小公倍数，因式：将每个因式看成一个整体，取不同因式及最高次幂。
什么难
方法的过程，理解通分的意义依据和方法。
难点教学方法
1. 由分数的通分类比学习分式的通分； 2. 通过实例归纳总结找最简公分母的方法，并即使归纳总结； 3. 探究对于分母是单项式和多项式找最简公分母的共同方法。
教学环节导入
由分数的通分导入新课：
教学过程
通分
知识讲解（难点突破）
解：
7 12
=
7×2 12×2
解：最简公分母是(x+5)(x-5)
（3）
a x2−
y2
与
b x2+ xy
分析：本题的分母没有显示出所有因式，所以先将多项式进行分解因式，找出所有不同的因式，及最高次幂。解：最简公分母是 x(x+y)(x-y)
课堂练习（难点巩固）
方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．通分：解：最简公分母是 12a2b3,
=1244
18=
1×3 8×3
=234
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
分数通分的关键是找分母的最小公倍数。那么，分式如何进行通分呢？
一、思考填
空：，
。
分析发现分母分别给分子分母同乘以确实部分就将异分母分式化为同分母分式。像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 分式通分的依据：分式基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 分式通分关键：确定最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母如何确定最简公分母呢？二、结合例题，探究最简公分母的方法：

15.1.2分式的基本性质-通分(教案)-人教版八年级数学上册

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“通分在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生的数学运算能力：通过通分练习，加强学生对分式运算的熟练度，提高数学运算速度和准确性；
4.增强学生的数学抽象思维：引导学生从具体实例中抽象出通分的概念和规律，提升数学抽象思维能力。
这些核心素养目标旨在帮助学生掌握分式通分的基本方法，培养其解决实际问题的能力，并提高数学思维品质。
三、教学难点与重点
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了通分的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对通分的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
然而，在学生小组讨论环节，我也注意到有些同学在讨论过程中过于依赖他人，缺乏独立思考。为了培养学生的自主学习能力，我计划在接下来的课堂中，逐步引导他们独立思考，提高问题分析和解决的能力。
另外，在课堂总结环节，同学们对于通分知识点的掌握程度总体良好，但仍有个别同学对于部分内容存在疑问。我会在课后及时关注这些同学的学习情况，通过个别辅导或组织小组互助，帮助他们弥补知识漏洞。
1.教学重点
（1）理解和掌握通分的概念及方法，明确最简公分母的寻找与确定；

分式的通分教案教学设计

第2课时分式的通分课时目标1.通过类比分数的通分得出分式的通分,从中体会“数式通性”和类比的思想方法,发展学生的抽象能力.2.经历用观察、类比、联想的方法探索分式通分方法的过程,体会分式通分运算的原理,培养学生的运算意识.3.理解最简公分母的内涵,能准确确定分式的最简公分母,熟练进行分式的通分.学习重点能运用分式的基本性质进行分式的通分.学习难点分式通分时最简公分母的确定.课时活动设计回顾引入问题:1.把分数78和512通分:78=2124,512=1024.2.利用分式的基本性质,把12ab 和2−b3a2化成分母都是6a2b的分式.解:12ab =1·(3a)2ab·(3a)=(3a)6a2b,2−b3a2=(2-b)·(2b)3a2·(2b)=(4b-2b2)6a2b.设计意图:让学生回忆分数的通分和分式的基本性质,并利用它解决问题,唤醒学生的知识储备,为分式通分的概念的自然引入作好铺垫.同时教学中要贯彻以学生为本的指导思想,通过具体问题,引导学生采用类比推理、合作探究等方法来探究分式通分的概念.探究新知问题:联想分数的通分,由此你能想出如何对分式进行通分吗?师生活动:通过教学活动1中具体的例子,教师引导学生回忆前面学过的分数的通分,再利用类比的方法得出分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.在教学过程中,教师要引导学生通过观察、思考、类比等方法来总结归纳确定最简公分母的一般步骤:(1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数;(2)找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取;(3)找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式中指数最大的,这样取出的因式的积,就是最简公分母.设计意图:以此活动激活学生原有的知识体系,充分体现学生的学习是在原有知识的基础上自我生成的一个过程,有利于让学生更好地掌握类比的学习方法.典例精讲例找出下列各组分式的最简公分母并通分:(1)32a 2b 与a -b ab 2c ; (2)2x x -5与3x x+5.解:(1)最简公分母是2a 2b 2c ,32a 2b =3·bc 2a 2b·bc =3bc 2a 2b 2c, a -bab 2c =(a -b)·2a ab 2c·2a =2a 2-2ab 2a 2b 2c .(2)最简公分母是(x -5)(x +5), 2x x -5=2x(x+5)(x -5)(x+5)=2x 2+10xx 2-25, 3x x+5=3x(x -5)(x+5)(x -5)=3x 2-15xx 2-25. 设计意图:通过例题,使学生能够准确确定分式的最简公分母,熟练进行分式的通分,提高学生的教学应用能力.巩固训练指出下列分式的最简公分母并通分:(1)26a 3bc 与a -215a 2b 2d ; (2)x -2x 2+2x 与x -1(x+2)2; (3)a -1a 2+2a+1与6a 2-1.解:(1)最简公分母:15a 3b 2cd ,26a 3bc = 13a 3bc= 1·5bd 3a 3bc·5bd = 5bd 15a 3b 2-cd , a -215a 2b 2d= (a -2)·ac 15a 2b 2d·ac = a c -2ac 15a 3b 2cd . (2)最简公分母:x (x +2)2,x -2x 2+2x= x -2x(x+2) = (x -2)·(x+2)x(x+2)·(x+2) = x 2-4x(x+2)2, x -1(x+2)2= (x -1)·x (x+2)2·x = x 2-x x(x+2)2. (3)最简公分母:(a +1)2(a -1),a -1a 2+2a+1 = a -1(a+1)2 = (a -1)·(a -1)(a+1)2·(a -1) = (a -1)2(a+1)2(a -1), 6a 2-1 = 6·(a+1)(a+1)(a -1)·(a+1) = 6(a+1)(a+1)2(a -1).设计意图:通过巩固训练,一是使学生注意当分母是多项式时,把分母分解因式后,再确定最简公分母;二是通过解决题目的过程,让学生反思解决问题的方法和结论,形成批判性思维和发散性思维,提高学生的总结概括能力和运算能力.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.3.最简公分母的确定:①找系数;②找字母;③找指数.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.相关练习.1.教材第132页练习第2题,第133页习题15.1第7题.2.相关练习.第2课时分式的通分一、分式的通分.二、最简公分母的确定:最简公分母{1.找系数2.找字母3.找指数三、例题讲解.四、课堂评价.教学反思。

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.1分式3通分教案(新版)新人教版

教学方法与手段
1.教学方法：
（1）讲授法：通过生动的语言和形象的比喻，讲解分式的概念和性质，使抽象的数学知识具体化、形象化，便于学生理解和接受。
（2）讨论法：针对通分的步骤和实际问题，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的逻辑思维和合作意识。
（3）实验法：让学生通过实际操作，探索通分的方法，体验数学知识的形成过程，提高学生的实践能力和探究精神。
-分式在生活中的应用：如烹饪中食材的比例、溶液的浓度等。
-分式在数学问题中的应用：解决比例问式的分子、分母进行因式分解，然后约分，得到最简分式的过程。
-分式化简的步骤：
-对分子和分母进行因式分解。
-约去分子和分母的公因式，得到最简分式。
-分式化简的注意事项：
例4:分式除法题
题目：计算分式(2/3) ÷ (4/5)。
解答：分式除法等于乘以倒数，即(2/3) * (5/4) = 10/12，化简为5/6。
例5:分式加减法题
题目：计算分式1/2 + 3/4。
3.运用实验法，让学生在实际操作中探索通分的方法。教师可设计一些简单的实验题目，让学生通过动手实践，发现通分的规律，从而加深对知识的理解。
4.利用多媒体设备，展示分式的性质和通分的步骤，使抽象的数学知识变得具体、形象。同时，结合教学软件，设计有趣的练习题，让学生在游戏中巩固所学知识。
5.整合网络资源，为学生提供丰富的学习资料，引导学生自主学习。教师可推荐一些优质的数学学习网站、论坛等，让学生在课后进行拓展阅读，提高自学能力。
具体实施如下：
1.采用讲授法，以生动形象的语言解释分式的概念，通过实例分析，引导学生理解分式的性质。在讲解过程中，注重与学生的互动，及时解答学生的疑问，使学生在理解的基础上掌握知识。

人教版八年级上册数学教案：分式的通分

第3课时分式的通分
◇教学目标◇
【知识与技能】
了解分式通分的意义,能熟练地进行分式的通分.
【过程与方法】
经历探索分式的通分的过程,继续理解数学中的类比的数学思想.【情感、态度与价值观】
通过鼓励加强学生小组间的探索和交流,培养合作意识.
◇教学重难点◇
【教学重点】
通分的依据和作用.
【教学难点】
找最简公分母.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学过分数的通分,你还记得吗?
计算:.
类似的,你能计算吗?
二、合作探究
探究点1最简公分母
典例1对分式进行通分,则它们的最简公分母为. [解析]的最简公分母为6a2b3.
[答案]6a2b3
将分式进行通分时,分母a2-9可因式分解为,分母9-3a可因式分解为,因此最简公分母是.
[解析]∵a2-9=(a+3)(a-3),9-3a=-3(a-3),∴分式的最简公分母为-3(a+3)·(a-3).
[答案](a+3)(a-3);-3(a-3);-3(a+3)(a-3)
探究点2通分
典例2(1)通分:;
(2)通分:.
[解析](1).
(2).
通分:(1);
(2).
[解析](1)最简公分母:2(a+3)(a-3),
.
(2)最简公分母:(a-3)2(a+3),
,
.
三、板书设计
分式的通分
分式的通分
◇教学反思◇
通分是异分母分式加减的基础,通分的依据也是分式的基本性质,设计好练习,引导学生进行比较归纳,这种学生自主探究的学习方式,让学生探究过程中有所体验,有所感悟,体会确定最简公分母的步骤以及通分需注意的问题.。

八年级数学上册分式的通分(人教版)

分式的通分一、教学目标知识目标1．了解分式通分和最简公分母的的意义。

2．掌握分式通分的方法，并能熟练地进行通分。

能力目标1．会通过类比的方法自己归纳猜想分式通分的意义。

2．熟练地进行分式的通分。

情感目标利用类比的方法，使学生通过新旧知识的联系，在不知不觉中获取知识，增强数学学习的兴趣。

二、重点难点和关键重点如何进行分式的通分难点确定几个分式的最简公分母关键确定几个分式的最简公分母三、教学方法和辅助手段教学方法类比、猜想、讲练结合辅助手段幻灯投影演示四、教学过程复习1．计算：（1）3231+ （2）6132+ （分析时提问什么是分数的通分？如何进行分数的通分？）2．猜想如何计算：（1）x x 12+ （2）yx xy 222132-新课讲解1．分式的通分有练习第2题引发猜想，然后让学生自学77页之前的内容。

自学时应思考的问题：（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？（2）分式通分的关键是什么？什么叫做最简公分母？如何确定几个分式的最简公分母？（3）通分与约分有何区别？归纳：（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。

（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母。

确定公分母时应注意：系数取各分母系数的最小公倍数，字母因式取最高次幂。

（4）约分是对一个分式而言，是将分式化简；通分是对几个分式而言，是将分式化繁。

2．例题分析例1 通分（1）;41,3,22xyy x x y （2）22225,103,54ac b b a c c b a - 分析：对于（1）各系数的最小公倍数是12，字母的最高次幂分别是x,y 2,因此最简公分母是12 xy 2.对于（2）易知最简公分母是10a 2b 2c 2. （解略）例2 通分（1）xx x x -+21,)1(2 （2）x x x 24,412-- 分析：分母是多项式时应先分解因式。

分式课题通分-湘教版八年级数学上册优秀学案设计

课题通分【学习目标】1．让学生了解什么是最简公分母，会求最简公分母．2．了解通分的概念，并能将异分母分式通分．3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养由具体到抽象，由个别到一般的数学思维品质．【学习重点】找最简公分母．【学习难点】利用最简公分母进行通分．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：找最简公分母的方法：从系数、字母或式子以及字母和式子的指数这三步入手，注意与找公因式的区别．注意：分母是多项式时，要先将分母因式分解，然后确定最简公分母．情景导入生成问题知识回顾：计算：①3a a ＋b ＋3b a ＋b ；②2n ＋m n －m ＋n m －n. 解：①原式＝3a ＋3b a ＋b ＝3（a ＋b ）a ＋b＝3； ②原式＝2n ＋m n －m －n n －m ＝2n ＋m －n n －m ＝m ＋n n －m. 自学互研生成能力知识模块一怎样确定最简公分母(一)合作探究教材P 25做一做，完成下面的内容：异分母分数相加减，要先找到分母的最小公倍数作为公分母，通分后化为同分母分数，再加减．类似地，异分母分式进行加减运算时，也要先化成同分母分式，然后再加减．归纳：1.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分．2．通分时怎样确定公分母最简便？⎭⎪⎬⎪⎫系数应取各个分母的系数的最小公倍数；字母或式子应取各个分母的所有字母和式子；指数应取它在各分母中次数最高的；这样的公分母称为最简公分母. (二)自主学习 y 4x 2，56xy ，x 9y 2的最简公分母是36x 2y 2； 1a （a －b ），1b （a －b ）的最简公分母是ab(a －b)；求x x 2－1与1x 2－x的最简公分母．分析：第一个分式的分母含有哪些因式？即x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；第二个分式的分母含有哪些因式？即x 2－x ＝x(x －1)；因此，最简公分母是x(x ＋1)(x －1)．知识模块二如何将异分母分式通分(一)合作探究教材P 25“动脑筋”．(二)自主学习 1．学习教材P 26例3、例4.2．通分：(1)12x 2y ，23x ，34x 2y ；(2)x x 2－4，2（x ＋2）2. 通分的一般步骤：(1)确定最简公分母(分母是多项式时，常根据因式分解的结果确定)；(2)通分，即对照最简公分母，将各分式的分子分母各乘一个适当的式子，使分母都变为最简公分母．方法指导：当分母中含有互为相反数的因式时，可以将其中一个提出“－”，这样确定最简公分母比较简单．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．解：(1)最简公分母是：12x 2y ，12x 2y ＝1·62x 2y ·6＝612x 2y， 23x ＝2·4xy 3x ·4xy ＝8xy 12x 2y， 34x 2y ＝3·34x 2y ·3＝912x 2y. (2)最简公分母是：(x ＋2)2(x －2)，x x 2－4＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）， 2（x ＋2）2＝2（x －2）（x ＋2）2（x －2）. 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一怎样确定最简公分母知识模块二如何将异分母分式通分课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________________________。

《分式的通分》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《分式的通分》教案学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义依据和方法.2、能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分.学习重点：确定最简公分母.学习难点：分母是多项式的分式的通分.学习过程：一、复习回顾：1、把下列分式约分成最简分式：(1)32612yxy；(2)2412xxy；(3)22312x yxy.2、观察：(1)上面三个分式约分前有什么共同点？(同分母分式)(2)约分后所得分式还是同分母分式吗？3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？(学生讨论)二、交流发现:1、异分母分数315248，，是如何化成同分母分数的？(通分)2、什么是分数的通分？其根据和关键是什么？3、分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？分式通分的定义：把几个异分母的分式分别化成5、提问：(1)315248，，的公分母是如何确定的？(2)分式11-3x x ，又如何确定公分母呢？ 6、思考：(1)为什么确定其公分母是x (x -3)？(2)你能概括最简公分母的定义吗？概括：确定最简公分母的一般步骤：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.三、练习提高1、指出下列各组分式的最简公分母.(1)2121ab bc ac，，； (2)()()1222x x x x +--， (3)()()1111a x b x +-，. 思考：最简公分母如何确定？提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？四、课堂小结1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？2、如何寻找分式的最简公分母？3、分式的分母是多项式时如何通分？五、布置作业：习题3.4的1、2题.。

八年级数学上册 3.4 分式的通分教案 (新版)青岛版

3.4 分式的通分
教学环节教师活动（教法）
学生活动（学法）
例题讲解
巩固练习
（二）小试牛刀
找出下列各题中的最简公分母：
(1)
，
，
；
(3)
2142
,,242x x x x
+-- 2
2211,;
325(2),.2(4)16
h k ab a b n mn m m -+-例：把下列各题中的分式通分：（）
点拨：
2(1)62a b 的最简公分母是，
（）的最简公分母是2(m+4)(m-4).
练一练：
1111,,;
(2),;2323(3),;232311(4),.
(1)1
a b c b a a b x x x x x x +--++1、把下列各题中的分式进行通分：（）
总结：
分式通分的步骤：
1、先确定各分式的最简公分母;
2、把原来各分式的分子和分母分别同乘一个适当的整
式，从而把异分母的分式都化成以最简公分母为分母的分式。

1、填空题
（1）的最简公分母是_________,通分后的两
个分式分别是：与；
学生做在练习本上。

师生先找出各题的最简公分母，然后进行板书。

学生做在练习本上。

学生先总结，然后教师指导总结。