相似三角形的性质公开课课件
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《相似三角形的性质》PPT精选教学课件
“您你您你”的称谓可以统一吗？ 16 xswl 和 zqsg 什么的，工作场合就别用了吧，不会让你看 起来像 00后的 。 17 朋友圈发超长一段话的，即使复制 再放在 评论里 ，我也 是绝对 不会看 的。
18 不要煞有介事地把书面语用到口头 ，不信 你朗读 一下：
“如此庄重地写下这千万别加入夸夸群 2019-03-21 10:03:32男人经常这样和你说话，表明他 可能不 爱你了
A
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的中线，设 AB = k
A 'B '
B
D
A'
C
那么
AD A'D'
?
你能有条理地表达 理由吗？
B'
D'
C'
结论：相似三角形对应中线的比等于对应边的比．
四： 已知：△ABC∽△A'B'C'
A
设： AB = k
A 'B '
B
A'
那么 C△ ABC ？
C
C△ ABC
2019-02-23 15:03:25做到这2点之前，爸妈千万别进 什么育 儿群 2019-02-17 20:03:17女人30岁以后，你的长相会替你 说话
2019-02-12 00:00:09女人如果这样和男人说话，就是 在逼他 提分手 2019-02-06 15:00:26“闺女，你千万别再进厨房了哈 哈哈哈 哈哈哈 哈哈！” 条煞有 介事的 文字洁 癖内容 的编辑 们，想 必也是 矫情得 很吧。 ”
#4 ol die hard 01 结尾处必须要说“以上”的人，真的很 让人难 受，
18 不要煞有介事地把书面语用到口头 ，不信 你朗读 一下：
“如此庄重地写下这千万别加入夸夸群 2019-03-21 10:03:32男人经常这样和你说话，表明他 可能不 爱你了
A
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的中线，设 AB = k
A 'B '
B
D
A'
C
那么
AD A'D'
?
你能有条理地表达 理由吗？
B'
D'
C'
结论：相似三角形对应中线的比等于对应边的比．
四： 已知：△ABC∽△A'B'C'
A
设： AB = k
A 'B '
B
A'
那么 C△ ABC ？
C
C△ ABC
2019-02-23 15:03:25做到这2点之前，爸妈千万别进 什么育 儿群 2019-02-17 20:03:17女人30岁以后，你的长相会替你 说话
2019-02-12 00:00:09女人如果这样和男人说话，就是 在逼他 提分手 2019-02-06 15:00:26“闺女，你千万别再进厨房了哈 哈哈哈 哈哈哈 哈哈！” 条煞有 介事的 文字洁 癖内容 的编辑 们，想 必也是 矫情得 很吧。 ”
#4 ol die hard 01 结尾处必须要说“以上”的人，真的很 让人难 受，
相似三角形的性质精选教学PPT课件
分析: DE DF EF 1
C
AB AC BC 2 E
SDEF
1
2
1
SABC 2 4 A
F
D B
相似三角形的性质
如何运用相似三角 形的性质证明勾股定理 的逆定理?
作业：P67 1、2、3、6
Email:wangshengc@
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它们 加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB和AC上，这个正方
形零件的边长是多少？
分析：假如PQMN为加工成的正方形零
件，那么AE⊥PN．这样△APN的高可写 成AD－ED=AD－PN．再由△APN∽△ABC即 可找到PN与已知条件的关系。
求BC、AC、A’B’ 、A’C’的长.
B
解:∵ △ABC∽△A’B’C’
∴ AB BC 60 (定理2) A
C
A' B' B'C' 72
B’
把AB=15cm，B’C’=24cm代入上式.
解得A’B’=18cm，BC=20cm.
∴AC=60-15-20=25(cm)
A’C’=72-18-24=30(cm) A’
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
《相似三角形的性质》PPT课件
而AD和A’D’是△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线
1
1
2
2
∴ ∠ = ∠ BAC, ∠ ′ ′ = ∠ B’AC’
∴ ∠= ∠ ′ ′
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
01
归纳
相
似
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
∴
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应高的比等于相似比。
01
探究与思考
如图，△∽△^′ ^′ ^′，相似比为，它们中线的比是多少？
解：分别作△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线AD和A’D’
∵ △ ∽△ ′ ′ ′
02
练一练
1∶3
1.相似三角形对应边的比为1∶3,那么相似比为_________,对
1Байду номын сангаас3
1∶3
应角平分线的比为______.对应高的比为_________.
1∶3
1∶3
对应中线的比为______.对应周长的比为__________.
1∶9
对应面积的比为_________.
2.把一个三角形变成和它相似的三角形，
似
三
角
形
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
02
练一练
HOMEWORK PRACTICE
1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的
比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。
2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
1
1
2
2
∴ ∠ = ∠ BAC, ∠ ′ ′ = ∠ B’AC’
∴ ∠= ∠ ′ ′
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
01
归纳
相
似
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
∴
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应高的比等于相似比。
01
探究与思考
如图，△∽△^′ ^′ ^′，相似比为，它们中线的比是多少？
解：分别作△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线AD和A’D’
∵ △ ∽△ ′ ′ ′
02
练一练
1∶3
1.相似三角形对应边的比为1∶3,那么相似比为_________,对
1Байду номын сангаас3
1∶3
应角平分线的比为______.对应高的比为_________.
1∶3
1∶3
对应中线的比为______.对应周长的比为__________.
1∶9
对应面积的比为_________.
2.把一个三角形变成和它相似的三角形，
似
三
角
形
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
02
练一练
HOMEWORK PRACTICE
1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的
比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。
2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
相似三角形的性质PPT教学课件
4、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的 对角平分线的比是 3∶5 。
5、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们 的相似比是 9∶16 。
6、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9， 它们的对应高的比是 4∶9 。
7、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，
它202们0/12的/10 对应高的比是
E
F
2020/12/10
9
二、判断题
1、相似三角形中，对应线段的比都等于
相似比（ √ ）
2、相似三角形中高的比、中线的比、角
平分线的比都等于相似比（ × ）
3、两个相似三角形对应角平分线的比
1∶3，它们的对应高的比为1∶3（ √ ）
2020/12/10
10
三、选择题
1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别是对应边BC、B ´C ´上的高，若BC ＝8cm,B ´C ´＝6cm,AD＝4cm,则A ´D ´ 等于（C ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm
2、两个相似三角形对应高的比为3∶7， 它们的对应角平分线的比为（ D ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
2020/12/10
11
例、如图△ABC中，AB＝7，
AD＝4，∠B＝∠ACD，求AC
的长。
A
D
B
图1
C
2020/12/10
对应高的比是 3 ∶1
。
（2） △ABC和△DBF的相似比 4 ∶1 ， 对应角平分线的比 4 ∶1 ，对应中线的比
是 4 ∶1 。
A
2020/12/10
D
E
BF
5、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们 的相似比是 9∶16 。
6、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9， 它们的对应高的比是 4∶9 。
7、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，
它202们0/12的/10 对应高的比是
E
F
2020/12/10
9
二、判断题
1、相似三角形中，对应线段的比都等于
相似比（ √ ）
2、相似三角形中高的比、中线的比、角
平分线的比都等于相似比（ × ）
3、两个相似三角形对应角平分线的比
1∶3，它们的对应高的比为1∶3（ √ ）
2020/12/10
10
三、选择题
1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别是对应边BC、B ´C ´上的高，若BC ＝8cm,B ´C ´＝6cm,AD＝4cm,则A ´D ´ 等于（C ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm
2、两个相似三角形对应高的比为3∶7， 它们的对应角平分线的比为（ D ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
2020/12/10
11
例、如图△ABC中，AB＝7，
AD＝4，∠B＝∠ACD，求AC
的长。
A
D
B
图1
C
2020/12/10
对应高的比是 3 ∶1
。
（2） △ABC和△DBF的相似比 4 ∶1 ， 对应角平分线的比 4 ∶1 ，对应中线的比
是 4 ∶1 。
A
2020/12/10
D
E
BF
4.7《相似三角形的性质(一)》课件(共21张PPT)
回顾反思：
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC和△A'B'C'中，
A A'
如果k=1，这 两个三角形有 怎样的关系？
B
C B'
C'
如果 ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，
△ABC≌△A'B'C'
AB BC CA k A'B' B'C' C' A'
我们就说△ABC与△A'B'C'相似，
如图∵△ABC∽△DEF.
A
∴∠B =∠E, AB BC .
DE EF
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的B中线.M D C
BM EN
BC . AB EF DE
BM EN
.且∠B
=∠E.
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比
例且夹角相等的两个三角形相似).
AM DN
DAEB . (相似三角形对应边成比E例).
记作△ABC∽△A'B'C'． k就是它们的相似比．
想一想
已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结
论？
A D
B
E
F
C
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F；
AB = BC = CA DE EF FD
对应角相等、对应边成比例
学习目标
（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过 程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
N
F
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 理由是:
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC和△A'B'C'中，
A A'
如果k=1，这 两个三角形有 怎样的关系？
B
C B'
C'
如果 ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，
△ABC≌△A'B'C'
AB BC CA k A'B' B'C' C' A'
我们就说△ABC与△A'B'C'相似，
如图∵△ABC∽△DEF.
A
∴∠B =∠E, AB BC .
DE EF
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的B中线.M D C
BM EN
BC . AB EF DE
BM EN
.且∠B
=∠E.
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比
例且夹角相等的两个三角形相似).
AM DN
DAEB . (相似三角形对应边成比E例).
记作△ABC∽△A'B'C'． k就是它们的相似比．
想一想
已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结
论？
A D
B
E
F
C
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F；
AB = BC = CA DE EF FD
对应角相等、对应边成比例
学习目标
（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过 程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
N
F
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 理由是:
相似三角形的性质公开课ppt课件
01
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则这两个三角形相似。
02
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例， 对应角相等，面积比等于相似
比的平方。
03
相似三角形的判定
通过比较两个三角形的对应角 或对应边来判断它们是否相似
。
解题技巧归纳
寻找相似三角形
在复杂的图形中，通过观察和分析，找出可能相似的三角形。
与全等三角形关系
全等三角形是特殊的相似三角形 ，当相似比为1时，两个三角形
全等。
全等三角形的性质在相似三角形 中同样适用，如对应边、对应角 相等，周长、面积等性质也可以
类比到相似三角形中。
在研究相似三角形时，可以利用 全等三角形的性质进行推导和证
明。
02
相似三角形性质探究
对应角相等
相似三角形的对应角相等，即如果两个三角形相似，那 么它们的对应角必定相等。
，能够独立思考并解决问题。
学习态度与习惯
在学习过程中，我始终保持积极 的学习态度和良好的学习习惯， 认真听讲、积极思考、及时复习
。
THANKS
个三角形相似。
相似三角形的对应角相等，对应 边成比例，面积比等于相似比的
平方。
02
性质
判定方法
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所 在的直线，截得的三角形与原三角形相 似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三 角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在证明过程中，需要注意证明两个三 角形相似的条件以及对应角的确定。
通过构造相似三角形，可以找到与已 知角相等的另外一个角，从而证明角 度相等关系。
23.3.3 相似三角形的性质 公开课课件
11．如图所示，已知平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2.求 △AEF与△CDF的周长之比．
解：∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3.∵四边形ABCD为 平行四边形，∴AB＝CD.∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3.又∵平 行四边形ABCD中，AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴△AEF 的周长∶△CDF的周长＝1∶3
则它们对应高的比是__3_∶__4__，对应角平分线的比是__3_∶__4__，
对应中线的比是___3_∶__4__．
2．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝4，A′B′＝12，则它们对应边上的
高的比为_______，若1∶BC3边上的中线AD＝1.5，则B′C′边上的中
线A′D′＝____．
4.5
3．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，
解 ： (1)∵ 四 边 形 EFGH 为 矩 形 ， ∴EF∥GH.∴△AHG∽△ABC.∴AAMD ＝HBGC
(2)由(1)得AAMD ＝HBGC，设 HE＝x，则 HG＝2x，AM＝AD－DM ＝AD－HE＝30－x.可得303－0 x＝24x0.解得 x＝12，2x＝24. 所以 矩形 EFGH 的周长为 2×(12＋24)＝72 cm
15．(2014·莱芜)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC上 的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4， S△BDE∶S△ACD＝( C) A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24
16．如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，AE，BC的延长线 交于点F，若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为 __3__．
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (3)
处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且 在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_____4_25__米．
三、解答题(共36分) 15．(10分)如图，某一时刻大树AB的影子有一部分落在墙DE上，同时 1.2 m的标杆影长3 m，已知CD＝4 m，BD＝6 m，求大树的高度．
解：设大树的高度为 x m．过 D 作 DF∥AC 交 AB 于点 F，则 BF ＝x－4，则x1－.24＝63，∴x＝6.4
2．多边形的边数增加1，内角和就 增加180 度；多边形的边数由7增加 到10，内角和增加540 度．
3．已知一个多边形的内角和为 1620°，则它的边数为11 ．
4．每个内角都是108°的多边形是 5 边形．
在四边形外部找一点，作该点与 另四个顶点的连线．由图知，四 边形的内角和为：
180°×3－ 180° ＝360°
A
∠A=40°( 已知 ) ∴∠B+∠C=___1_40°
D 1
B
E 2
C
又∵∠B+ ∠C+ ∠1+ ∠2=____3_6_0° ∴ ∠1+∠2＝__2_20°
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么困惑吗？
《19．1 多边形内角和》
问题：
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 归 相等，各内角也都相等，那么 纳 就称它为正多边形． ：
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形．
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
5．(4分)两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( )A
三、解答题(共36分) 15．(10分)如图，某一时刻大树AB的影子有一部分落在墙DE上，同时 1.2 m的标杆影长3 m，已知CD＝4 m，BD＝6 m，求大树的高度．
解：设大树的高度为 x m．过 D 作 DF∥AC 交 AB 于点 F，则 BF ＝x－4，则x1－.24＝63，∴x＝6.4
2．多边形的边数增加1，内角和就 增加180 度；多边形的边数由7增加 到10，内角和增加540 度．
3．已知一个多边形的内角和为 1620°，则它的边数为11 ．
4．每个内角都是108°的多边形是 5 边形．
在四边形外部找一点，作该点与 另四个顶点的连线．由图知，四 边形的内角和为：
180°×3－ 180° ＝360°
A
∠A=40°( 已知 ) ∴∠B+∠C=___1_40°
D 1
B
E 2
C
又∵∠B+ ∠C+ ∠1+ ∠2=____3_6_0° ∴ ∠1+∠2＝__2_20°
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么困惑吗？
《19．1 多边形内角和》
问题：
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 归 相等，各内角也都相等，那么 纳 就称它为正多边形． ：
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形．
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
5．(4分)两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( )A
《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (9)
或者MN⊥EF于 O
记作：AB__⊥__O__E，垂足为_O___. 或者AB⊥OE于O
你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
垂直有以下两层含义
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD〔〕2、∵∠1=90°〔〕
所以正方形PQRS
AE SR . (相似三角形对应高 的边长为24cm. AD BC 的比等于相似比)
如下图,在矩形DEFG内接于△ABC,点D、E在 BC上，点F，G分别在AC，AB上，且 DE=2EF，BC=21mm， △ABC的高 AH=14mm，求矩A形DEFG的面积。
G
F
B
C
D HE
相似三角形的性质 (特别注意“对应〞二字)
过一点有且只有一条直线与直线垂直.
注意：
〔1〕“过一点〞中的点，可以在直线上， 也可以在直线外.
〔2〕“有且只有〞中，“有〞指存在， “只有〞指唯一性.
2.用折纸方法画垂线
1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂 线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？
2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出 几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经
A
问题：
这样画L的
垂线可以
O
画几条？
1靠、 2画线、
L
无数条
(2)如图，直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.
问题： 这样画L的 垂线可以 画几条？
1条
B 那么所画直线AB是
过点A的直线L的垂 线.
记作：AB__⊥__O__E，垂足为_O___. 或者AB⊥OE于O
你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
垂直有以下两层含义
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD〔〕2、∵∠1=90°〔〕
所以正方形PQRS
AE SR . (相似三角形对应高 的边长为24cm. AD BC 的比等于相似比)
如下图,在矩形DEFG内接于△ABC,点D、E在 BC上，点F，G分别在AC，AB上，且 DE=2EF，BC=21mm， △ABC的高 AH=14mm，求矩A形DEFG的面积。
G
F
B
C
D HE
相似三角形的性质 (特别注意“对应〞二字)
过一点有且只有一条直线与直线垂直.
注意：
〔1〕“过一点〞中的点，可以在直线上， 也可以在直线外.
〔2〕“有且只有〞中，“有〞指存在， “只有〞指唯一性.
2.用折纸方法画垂线
1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂 线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？
2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出 几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经
A
问题：
这样画L的
垂线可以
O
画几条？
1靠、 2画线、
L
无数条
(2)如图，直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.
问题： 这样画L的 垂线可以 画几条？
1条
B 那么所画直线AB是
过点A的直线L的垂 线.
《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (4)
2．多边形的边数增加1，内角和就 增加180 度；多边形的边数由7增加 到10，内角和增加540 度．
3．已知一个多边形的内角和为 1620°，则它的边数为11 ．
4．每个内角都是108°的多边形是 5 边形．
在四边形外部找一点，作该点与 另四个顶点的连线．由图知，四 边形的内角和为：
180°×3－ 180° ＝360°
4．(4分)在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的 高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF， 则△DEF的周长为_______.
相似三角形面积的比等于相似比的平方
5．(4 分)已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 3∶4，
则△ABC 与△DEF 的面积比为( D ) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16
6．(4 分)如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，已知 AB＝4，AD＝2，
∠DAC＝∠B，若△ABD 的面积为 a，则△ACD 的面积为( C )
A．a
1 B.2a
1 C.3a
2 D.3a
7．(4分)(2014·雅安)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且 AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形． 如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等．
探究发现
n边形外角和是多少度？
外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180° =360 °
结论：n边形的外角和等于360°
1．十边形的内角和为1440 度，正八 边形的内角和为 1080 度．
3．已知一个多边形的内角和为 1620°，则它的边数为11 ．
4．每个内角都是108°的多边形是 5 边形．
在四边形外部找一点，作该点与 另四个顶点的连线．由图知，四 边形的内角和为：
180°×3－ 180° ＝360°
4．(4分)在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的 高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF， 则△DEF的周长为_______.
相似三角形面积的比等于相似比的平方
5．(4 分)已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 3∶4，
则△ABC 与△DEF 的面积比为( D ) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16
6．(4 分)如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，已知 AB＝4，AD＝2，
∠DAC＝∠B，若△ABD 的面积为 a，则△ACD 的面积为( C )
A．a
1 B.2a
1 C.3a
2 D.3a
7．(4分)(2014·雅安)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且 AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形． 如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等．
探究发现
n边形外角和是多少度？
外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180° =360 °
结论：n边形的外角和等于360°
1．十边形的内角和为1440 度，正八 边形的内角和为 1080 度．
《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (6)
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
A
D
B
G
C
E
H
F
作业布置
1、习题 4,5 2、预习下节内容
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
A
D
B
G
C
E
H
F
作业布置
1、习题 4,5 2、预习下节内容
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (6)
= K2
S , 1/2 ·B ,C , ·A ,D , B ,C , ·A ,D ,
K
K
例1 ： △ABC∽△A′B′C′ ,它们的周长分别为 60cm 和 72cm ,且 AB = 15cm , B′C′ = 24cm .求： BC、AC、 A′B′、 A′C′.
△ABC 中 ,AB = 5cm ,BC = 4cm ,CA = 8cm .
2、如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来 的100倍 ,那么面积扩大为原来的_______倍 ,周长 扩大为______倍 .
3、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍 , 那么边长为原来的_____倍 ,周长为原来的______倍 .
变式训练
如图 ,SR//BC ,AE⊥SR , AD⊥BC ,E、D是垂足 ,SR =6 , BC =15 ,那么(1)AE：AD是多少 ?
B
D
C ∴∠ADB =∠A ,D ,B , 在=9△0°ABD和△A′B′D′中
A′
∠B =∠B ,
∠ADB =∠A ,D ,B , ∴ △ABD∽ △A′B′D′,
B′ D′ C′ ∴AD:A ,D , =AB:A ,B ,.
相似三角形对应高的比 ,对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比.
=6×180°－〔6－2〕 ×180°
=2×180° =360°
想一想：n 边形的外角和是多少 度呢 ?〔n 的值是不小 于3的任意正整数〕
n边形的外角和 = n ×180° －〔n－2〕×180°
=2×180°
=360° 由此可得：
多边形的外角和都等于 360°〔与边数无关〕
智慧小屋 动动脑筋？
形 ,n边形的内角和等 于180°×(n－2) ．
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么相似比为__2_∶__3____,对应角的角平
分线的比为__2_∶___3.
2．两个相似三角形的相似比为1:4,
则对应高的比为___1_:_4____,对应角的
角平分线的比为___1_:_4____.
1
3．两个相似三角形对应中线的比为 4，
1
1
则相似比为___4___,对应高的比为___4___ .
k 则 BE ______. BE
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比.
由此可得以下结论：
• 相似三角形对应边上的高的比等 于 相似比
• 相似三角形对应边上的中线的比 等于 相似比
• 相似三角形对应角的平分线的比 等于 相似比
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那
6∶4＝4.8∶EH
G
C D
EH＝3.2(cm)
H
答：EH的长为3.2cm。
E
F
拓展训练
1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，则 较小的等边三角形的面积为多少？
课堂小结
学而不思则罔
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
课堂小结
相似三角形的性质
1、相似三角形对应边成_比__例_,对应角__相__等__.
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的中线,
则 AD _k___. A
AD
A'
B
D
B' C
D' C'
结论：相似三角形对应中线
的比等于相似比.
自主思考-- 类似结论
问-题3 :如图, ABC∽ABC,相似比为k,
其中BE、 BE分别为ABC、 ABC的角平分线,
由ABD ∽ABD能否得到 AD 等于什么？
AD
因为ABD∽ ABD,
所以 AD AB (相似三角形的对应边成比例)
AD AB
k
结论：相似三角形对应 高的比等于相似比. 图 18.3.9
图 18.3
自主思考---类似结论
问题2 : 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
B
C
B′
C′
从对应边上看： __对_应__边_成__比_例_________
从对应角上看：___对__应_角__相_等____________
两个三角形相似，除了对应边成比例、 对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
如：△ABC∽△A′B′C′,相似比为k，
AD、A′D′分别为BC、B′△ABC∽△ AB，C且 相似比为k，
AD、 分A别D是△ABC、△ 对AB应C边 BC、
上的高B，C求 证： 证明：∵△ABC∽△ABC
S ABC k 2 S ABC
A
B
∴ AD k, BC k
A' D
AD BC
C
∴ SABC
猜想结论： 相似三角形的周长比等于 _____________．
相似比
相似三角形的面积比 等于相__似_ 比__的__平__方__
相似三角形的性质
问题4：两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
已知△ABC∽△ AB，C且 相似比为k。
求证：△ABC、ABC周 长的比等于k
证明： ∵ △ABC∽ ABC
回顾复习:
(1)什么是相似三角形？相似比是什么？
对应角相等、对应边成比例的 三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？
①平行得相似； ②两个角对应相等； ③两边对应成比例, 夹角相等； ④三边对应成比例.
情境引入：
已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义
，我们有哪些结论？
A
A′
变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？ 变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？
探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
解 :因为ABC∽ ABC, ( 已知 )
• 图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的 等边三角形，它们都相似吗？为什么？
（2）与（1）的相似比＝_____2_:_1_________， （2）与（1）的周长比＝_____2_:1__________; （2）与（1）的面积比＝_____4_:1__________; （（（333）））与 与 与（ （ （111） ） ）的 的 的相周面似长积比比比＝＝＝_______________339___:::111______________________________..，
所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相）等 又ADB ADB 90.
所以ABD ∽ABD.
图 18.3.9
（ 两角对应相等,两三角形相似
）
图 18.3.9
探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高,
∴
AB△ BC CA k
AB BC CA
∴ AB BC CA k AB BC CA
即△ABC、△ AB的C周长比等于相似比
结论：相似三角形对应角的周长的比等于 相似比.
相似三角形的性质
问题5:两个相似三角形的面积与 相似比之间有什么关系呢？
(3) SADE
1
___1_6___.
S ABC
A
D
E
(4) SADE S四边形BCED
1 15
B
C
课堂训练
1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是
△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝
4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
A
解：∵ △ABC∽△DEF
∴ BC∶EF＝BG∶EH B
1 AD BC 2
B' k2
SABC 1 AD BC
D'
C'
2
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例：如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__4__.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_相__似__比___.