《黄金分割》教学设计

《黄金分割》教学设计

教材分析：

《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容，需1课时。本节讲解了黄金分割,黄金矩形的意义；如何找一条线段的黄金分割点; 如何判断某一点是否为一条线段的黄金分割点以及黄金分割在生活中的应用价值及其丰富的文化价值.

《黄金分割》从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比的认识，是第一节内容的延续和拓展，同时也体现了黄金分割与勾股定理、尺规作图、二次根式以及一元二方程等知识的联系。通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。更体现了数学的文化价值。本节课主要围绕两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，0.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”，从而体会其应用价值。

学生分析：

学生在本章第一节已经学习了线段的比和成比例的线段，七年级也学习了尺规作图，已经有了一定的基础，但很好的突破难点不容易。学生虽说对黄金分割比较陌生，但丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，也有助于学生对本节课的理解与应用。故采用了直观演示法、引导发现法、讨论交流法、练习法等学习的方式，让学生在做中学、在学中得。教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，即帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金分割的黄金价值。

教学目标：

知识技能目标：

(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。

过程方法目标：

(1) 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. (2)在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性。

情感态度目标：

（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，使学生认识到数学来源于生活又服务与生活。

（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。（3）通过分组讨论学习，体会解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。

教学重点：

了解黄金分割的意义并能简单运用

教学难点：

黄金分割的作图及对黄金比的比值的理解。

教学方法：

1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。

2、利用多媒体和实物投影等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。

学法指导：

学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。

设计思路：

本节课主要围绕黄金分割的美学价值和文化价值这两个方面进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生感受到美的价值，从而也激发了学生的求知欲。本节课始终把握数学来源于生活又服务与生活这一主线进行设计。在学法和教法中着重体现学生的主体作用，使学生自主学习，合作学习。

1、本节课预期达到的学科教学目的是

了解黄金分割，体会其中的文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生应用知识去分析问题和解决问题的能力。2、本节课预期达到教学研究目的

掌握黄金分割的定义、作法，并能应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生应用知识去分析问题和解决问题的能力。

教学过程：

教师活动学生活动

一、巧设现实情境，引入新课多媒体播放一组图片，提出问题：

(1)芭蕾舞表演、时装模特走秀表演

师问：芭蕾舞演员为什么“要踮脚尖”？时装模特走秀

为什么要穿高跟鞋？为什么她们会给人感到和谐、平

衡、舒适、美的感觉？

(2)、展示一张东方明珠的图片.(黄金建筑设计)

(3). 让学生观察黑板上方的国旗后联想到许多国家的

国旗也选用五角星，有一重要因素：五角星是一个非

常美的图案。

导入新课-------4.2黄金分割(板书)

学生观看并猜想回答老师

提出的问题

二、探索新知1.测一测

师：五角星中到底有什么奥秘了？下面同桌两人一组

动手测一测。

(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。

(CA= ,CB= ,AB= )

(2)请你再计算一下AC/AB和BC/AC的值分别是多

少? 它们相等吗？

(3)结合图形观察比例式BC/AC =AC/AB有什么特点？

你发现了什么？

2、黄金分割概念

（1）首先引导学生阅读课本P109页的黄金分割概念

及黄金比。

（2）教师作分析讲解

B

D

如图：

学生打开课本109页，同桌

合作在图4-4中测量

学生思考老师提出的问题，

请代表口答

（通过学生亲自动手操作、

计算，最终发现了，BC/AC

=AC/AB即较短的线段与较

长的线段之比等于较长的

线段与整体之比，很自然地

就引出了黄金分割的概念.）

学生阅读课本P109页的黄

金分割概念及黄金比。

（阅读是学生自主获取知

识的一种重要学习方法，培

养学生良好的学习习惯和

数形结合的思想，加深对概

念的理解。）

复习比例中项

四、操作感知有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：

肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点

在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之

比均近似0.618

2、学以致用

（1）、据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金

比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内

温度调到什么温度最适合？

（2）、如图：

电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割

点处最自然得体，①若舞台AB长为20m，试计算主

持人应走到离A点至( ) m处？，如果他向B点再

走( )m，也处在比较得体的位置？（结果精确到

0.1m）。②若舞台AB的长为30 m 、40 m、am呢？

由此你发现了什么规律？

3．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越

给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员

也达不到如此的完美。李老师身高1.60米，下半身0.96

米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？

3、举例辨析，实践感悟

通过以上学习你还知道哪些黄金分割的事例？能否用

所学知识进行验证？

心动不如行动自己找黄金分割点

结合学生回答的情况，引导学生自学课本110页做一

做与议一议

1.了解黄金分割点的作法及验证方法

2．了解黄金矩形的作法

3.教师板演作图

要求学生独立完成知识技能1、2题，完成后投影展示

部分同学作业并作评判

B

同桌互相合作，老师巡回指

导，适时点拨，第（1）小

题学生代表口答，

第（2）（3）小题请两学生

代表板书讲解，再请其他同

学做评析补充。

（通过建筑、艺术上的实例

再次让了解黄金分割，体会

黄金分割在现实生活的广

泛应用和其文化价值，增强

学生的数学应用意识。培养

学生由特殊到一般思维方

式。）

请学生代表畅所欲言的发

言

学生一起完成作图，并探索

作图的准确性（学生了解作

黄金分割点的方法，通过自

学提高学生理解问题分析

问题的能力以及动手操作

能力，同时巩固对黄金分割

的认识。）

学生练习本完成知识技能

1、2题