中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计

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中考复习之锐角三角函数教学案

(D).tan 62°＜tan 26°＜cos 26°
【检测2】
已知∠A为锐角，且sin∠A +cos∠A= 试求sin∠A cos∠A的值。
课堂小结、回顾体会
学生自由讨论交流2分钟，回顾整堂课的基本内容，谈一谈收获与困惑，从而起到相互补充、相互激励的作用！
课堂达标测试：
1、（20）如果∠A是锐角，且sinA =cosA，则∠A=（）
A、∠C＞∠A＞∠B B、∠B＞∠C＞∠A C、∠A＞∠B＞∠C D、∠C＞∠B＞∠A
4、已知∠A为锐角，且cosA≤ ，则（）
A、0°≤A≤60° B、60°≤A ＜90° C、0°＜A ≤30° D、30°≤A≤90°
5、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（）
必做题：为所有同学需完成的题目。
选做题：根据个人情况，供学有余力的同学课下完成！
学生品味数学家华罗庚先生对“数形结合“思想的描述，对于本节课的探究充满兴趣。
梳理、归纳
交流、总结
自由讨论、观察、归纳。
动眼观察、动手实践合作交流一名学生到黑板前演示。
思考、交流、发现，总结、展示。
其余学生仔细聆听，及时给予评价。
A、 B、 C、 D、2
教学反思
本部分探究的主要内容包括：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、锐角三角函数的应用、相关规律探寻等。这些都是重要的基础知识，较好地体现了数学中的“数形结合”和方程的思想，也是中考要求中的重难点，因此在特设计了本专题探究，来巩固和应用它们。
学生学完本部分知识后，很多知识点的理解只停留在了表层，而本节作为复习课，教学中有意识的从表面深挖学生的易忽略点，例如：锐角三角函数的相关规律探寻，利用发现出的规律来解决问题，以及知识的拓展和应用。让学生亲身体会到方法的灵活，可以对解题起到事半功倍的效果。

湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教学设计

湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3节主要是解直角三角形。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质的基础上进行学习的，通过解直角三角形，让学生进一步理解三角函数的定义和应用，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。

但解直角三角形这一节内容涉及的知识点较多，运算较为复杂，对学生来说是一个较大的挑战。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解概念，突破难点，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解解直角三角形的概念和性质；2.学会用锐角三角函数解直角三角形；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念和性质，用锐角三角函数解直角三角形；2.难点：理解解直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数解直角三角形。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流；2.利用多媒体辅助教学，直观展示解直角三角形的过程；3.运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件；2.准备一些典型的解直角三角形的题目；3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的直角三角形，如建筑工人测量高度、运动员测量跳远距离等，引导学生思考如何计算这些直角三角形的未知边长。

2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的概念和性质，引导学生理解直角三角形的三个锐角函数的定义和关系。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些典型的解直角三角形的题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5.拓展（10分钟）讲解一些关于解直角三角形的拓展知识，如如何利用解直角三角形求解其他三角形的边长等。

九年级-数学锐角三角函数复习教案

教学步骤
师生活动
设计意图
基础知识之
自我回顾
教师提前一天布置学生对本章知识进行复习整理，本课进行成果展示，比一比，谁更优秀。
提前告知学生本节课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，有利于提高复习效果。让学生以比赛选手身份展示自己复习成果——本节课复习效果。有效地明确其身份——你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效益打下基础。
基础知识之
灵活运用
教师控制好投影换页速度，让学生有充分思考时间，学生讲解过程，核对答案，教师点评．
1．中，，则值是（）
A. B. C. D.
2．Rt 中，斜边AB的长为m，，则BC边长是（）
A. B.
C. D.
3．中，，则的值是（）
A. B. C. D.
4． _________
4道小题，不难不易，具有典型性、示范性，再次检查学生掌握基本知识情况。其中不乏有陷阱题，看学生审题习惯如何，不错最好，错了不是坏事，其他同学的纠正，教师点评有助于其加深印象。
难点突破之
思维激活
投影试题，学生分析，学生板演，学生纠错，教师点评．
1．中学有一块三角形形状的花园ABC，现可直接测得，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花园的面积。
2．据报道，204国道某地段事故不断，据交通管理部门调查发现，很多事故发生的最直接原因就是司机对限速60km/h的警示视而不见，超速行驶．于是交通管理部门准备在该地段路边离公路100m处设置一个速度监测点A，在如图所示的直角坐标系中，点A位于轴上，测速路段BC在轴上，点B在点A的北偏西52°方向上，点C在点A的北偏东60°方向上．（参考数据：）
（参考数据：）
本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实际应用。同时，充分体现了方程思想在解直角三角形问题中的应用，是中考命题的热点，中考题并不可怕，师生互动后也能顺利解决，让学生产生“不过如此”的感觉。

九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计

（3）锐角三角函数的应用：解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。

新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数 28.2.1解直角三角形》优质课教学设计_1

28.2.2 解直角三角形一、教学目标1．核心素养通过解直角三角形应用举例的学习，初步形成基本的运算水平、推理水平、应用意识. 2．学习目标（1）1.1.1理解方位角、坡角等概念．（2）1.1.2能将实际问题抽象成数学问题，并用解直角三角形的方法来解决.（3）1.1.3能利用解直角三角形来灵活求解其他非直角三角形的问题．3．学习重点熟练使用解直角三角形的方法来解决方位角、坡角相关的实际问题.4．学习难点将实际问题抽象为数学模型．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P76-P79，思考：什么是方位角、坡角？任务2 阅读教材P76-P79，思考：怎么利用方位角、坡角和解直角三角形的知识解决实际应用问题？2．预习自测一、填空题1．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1∶2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为______m.答案：2错误！未找到引用源。

解析：过点B作BC⊥AC，如下图所示.∵AB=10米，tanA=BC/AC=1/2，∴设BC=x，则AC=2x，由勾股定理得：AB 2=AC 2+BC 2，即100=x 2+4x 2，解得x=2错误！未找到引用源。

，∴BC=2错误！未找到引用源。

米.2．从A 看B 是北偏东25度，则从B 看A 是______方向.答案：南偏西25︒解析：略二、解答题3．如图，一艘渔船位于小岛M 的北偏东45°方向、距离小岛150海里的A 处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B 处．(1)求渔船从A 到B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B 沿BM 方向行驶，求渔船从B 到达小岛M 的航行时间．(结果精确到0.1小时)(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)答案：见解析解析：(1)过点M 作MD⊥AB 于点D ，∵∠AME ＝45°，∴∠AMD ＝∠MAD＝45°.∵AM ＝150海里，∴MD ＝AMcos45°＝752(海里)．答：渔船从A 到B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离是752海里．(2)在Rt △DMB 中，∵∠BMF ＝60°，∴∠DMB ＝30°.∵MD ＝752海里，∴MB ＝MD cos30°＝506(海里)．∴506≈52×2.45＝6.125≈6.1(小时)．答：渔船从B 到达小岛M 的航行时间约为6.1小时．（二）课堂设计1．知识回顾（1）锐角三角函数：在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c ，若∠C=90°，则c a A =sin ，cosA ＝＝b c ，tanA ＝＝a b. （2）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．（3）含30°角的直角三角形的三边比为2:3:1；含45°角的直角三角形的三边比为2:1:1.（4）30°、45°、60°角的三角函数值：1sin 302︒=，sin 452︒=，sin 60︒=，cos30︒=，cos 45︒=，1cos 602︒=，tan 30︒=，tan 451︒=，tan 60︒=2．问题探究问题探究一 ●活动一方位角的定义1．方位角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方向角，如图所示，∠NOA ，∠SOB ，∠NOD ，∠SOC 都是方位角．2．说出下列射线的方向．射线OA 是北偏东55°，射线OB 是南偏东30°，射线OC 是南偏西35°，射线OD 是北偏西45°或西北方向．●活动二坡角的定义坡度：坡面的铅直高度h 和水平宽度的l 的比叫做坡度．一般用i 表示．坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．坡度i 与坡角α之间的关系：i ＝h l＝tan α.问题探究二 ●活动一应用知识，解决问题例1.如图所示，海中一小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？【知识点：解直角三角形；数学思想：数形结合、转化思想】详解：如图所示，过点A 作AD⊥BC 交BC 的延长线于点D.在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD ＝BD AD， ∴BD ＝AD·tan55°.在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAD ＝CD AD，∴CD ＝AD·tan25°. ∵BD ＝BC ＋CD ，∴AD ·tan55°＝20＋AD·tan25°.∴AD ＝20tan55°－tan25°≈20.79>10. ∴轮船继续向东行驶，不会有触礁危险．点拨：触礁问题的本质是求点到直线的距离，一般作垂线，通过解两次直角三角形来求公共边长度（即距离）.例2. 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶3，斜坡CD 的坡度i ＝1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)【知识点：解直角三角形；数学思想：数形结合、转化思想】详解：作BE⊥AD，CF ⊥AD ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，∵BE AE ＝13，CF FD ＝12.5， ∴AE ＝3BE ＝3×23＝69(m)．FD ＝2.5CF ＝2.5×23＝57.5(m)．∴AD＝AE ＋EF ＋FD ＝69＋6＋57.5＝132.5(m)．∵斜坡AB 的坡度i ＝tan α＝13≈0.33，∴α≈18.43°， ∵BE AB ＝sin α，∴AB ＝BE sin α＝230.3162≈72.7(m)．答：斜坡AB 的坡角α约为18.43°，坝底宽AD 为132.5m ，斜坡AB 的长约为72.7m. 点拨：求解坡角相关的问题，一般作高把斜坡放到直角三角形中来求解.●活动二方法总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．问题探究三怎样灵活使用解直角三角形的方法解决跟方位角、坡角相关的问题？构造基本图形角直角三角形的实际问题：●活动一构造单一直角三角形例1：平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A 为54°，斜边AB 的长为2.1 m ，BC 边上露出部分的长为0.9 m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38)【知识点：解直角三角形；数学思想：数形结合、转化思想】详解：由题意，得∠C＝180°－∠B－∠A＝180°－36°－54°＝90°.在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB，则BC ＝AB·sinA ＝2.1sin54°≈2.1×0.81＝1.701，则CD ＝BC －BD ＝1.701－0.9＝0.801≈0.8(m)．●活动二构造母子三角形例2：如图，大海中某灯塔P 周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A 处观察灯塔P 在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B 处，这时观察灯塔P 恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：3≈1.73)【知识点：解直角三角形；数学思想：数形结合、转化思想】详解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB 于C ，∠PAC ＝30°，∠PBC ＝45°，AB ＝8，设PC ＝x ，在Rt △PBC 中，∵∠PBC ＝45°，∴△PBC 为等腰直角三角形．∴BC ＝PC ＝x.在Rt △PAC 中，∵tan ∠PAC ＝PC AC ，∴AC ＝PC tan30°，即8＋x ＝x 33，解得x≈10.92，即PC≈10.92.∵10.92>10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．●活动三构造背靠背三角形例3：如图，一艘海轮在A 点时测得灯塔C 在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B 处，此时灯塔C 在它的北偏西55°方向上．(1)求海轮在航行过程中与灯塔C 的最短距离(结果精确到0.1)；(2)求海轮在B 处时与灯塔C 的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111)【知识点：解直角三角形；数学思想：数形结合、转化思想】详解：(1)过C 作CD⊥AB 于点D.根据题意得：∠ACD＝42°，∠BCD ＝55°.设CD 的长为x 海里，在Rt △ACD 中，tan ∠ACD ＝AD CD，则AD ＝x·tan42°. 在Rt △BCD 中，tan ∠BCD ＝BD CD，则BD ＝x·tan55°. ∵AB ＝80海里，∴AD ＋BD ＝80海里，∴x ·tan42°＋x·tan55°＝80.解得x≈34.4.答：海轮在航行过程中与灯塔C 的最短距离是34.4海里．(2)在Rt △BCD 中，cos55°＝CD BC ，∴BC ＝CD cos55°≈60(海里)．答：海轮在B 处时与灯塔C 的距离是60海里．●活动四与梯形相关的角直角三角形例4：如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，斜面坡度i ＝1∶3是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比，∠B ＝60°，AB ＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．(结果保留小数点后一位．参考数据：3≈1.732，2≈1.414)【知识点：解直角三角形；数学思想：数形结合、转化思想】详解：过点A 作AF⊥BC，垂足为点F.在Rt △ABF 中，∠B ＝60°，AB ＝6，∴AF ＝ABsinB ＝6sin60°＝33，BF ＝ABcosB ＝6cos60°＝3.∵AD ∥BC ，AF ⊥BC ，DE ⊥BC ，∴四边形AFED 是矩形．∴DE ＝AF ＝33，FE ＝AD ＝4.在Rt△CDE中，i＝EDEC＝13，∴EC＝3ED＝3×33＝9.∴BC＝BF＋FE＋EC＝3＋4＋9＝16.∴S梯形ABCD ＝12(AD＋BC)·DE＝12(4＋16)×33≈52.0.答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0.3．课堂总结【知识梳理】（1）方位角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫做方向角。

人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数《解直角三角形》名师教案

28.2.1解直角三角形（刘佳）一、教学目标1．核心素养:通过解直角三角形的学习，初步形成基本的运算能力、推理能力、应用意识.2．学习目标（1）1.1.1在实际问题中体会解直角三角形的方法；（2）1.1.2掌握直角三角形各元素间的关系，理解解直角三角形的含义；（3）1.1.3会解直角三角形，并能运用其解决简单问题.3．学习重点解直角三角形．4．学习难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P72-P73，思考：什么是解直角三角形？如何解直角三角形？任务2 阅读教材P72-P73，思考：如何解直角三角形？2．预习自测一、选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是（）A．计算tanA的值求出B．计算sinA的值求出C．计算cosA的值求出D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出答案：C解析：因为AC＝3是∠A的邻边，AB＝4是∠A的斜边，所以计算cosA的值求出∠A.故选C. 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（）A.34B.43C.35D.45答案：D解析：在Rt△ABC中，cosA=.故选D.二、解答题3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，c＝10，解这个直角三角形．答案：见解析解析：设b=,在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,所以∠A＝45°，所以a=b=，据勾股定理，所以a=b=.（二）课堂设计1．知识回顾（1）锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C=90°，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c，若∠C=90°，则，cosA＝＝，tanA＝＝.（2）勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.（3）直角三角形两锐角互余.（4）含30°角的直角三角形的三边比为；含45°角的直角三角形的三边比为.（5）30°、45°、60°角的三角函数值：，，，，，，，，.2．问题探究问题探究一已知直角三角形中的两个元素能求出其他元素吗？重点知识★●活动一创设情境，引入新知问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，如图现有一个长6m的梯子，问：(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)？这时人是否能够安全使用这个梯子？分析：对于问题（1），当梯子与地面所成的角为时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度.问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A=，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长.对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角的度数.详解：（1）由得，.由计算器求得，所以.因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m.（2）由于，利用计算器求得.因此当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是.由可知，这时使用这个梯子是安全的.●活动二探究思考，理论提升思考：在上面问题的Rt△ABC中，（1）根据∠A=，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（2）根据AC=2.4，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？结论：可以，过程略.问题探究二什么是解直角三角形？依据是什么？重点知识★●活动一解直角三角形1．一般地，我们把三角形的三个角∠A，∠B，∠C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，即三角形共有六个元素.2. 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形.3. 在直角三角形中，除直角外共有5个元素，即3条边和2个锐角，如果已知两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素.即解直角三角形满足“知二推三”.●活动二直角三角形各元素间的关系直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三边之间的关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)（2）两锐角之间的关系∠A+∠B=90°．（3）边角之间的关系以上三点就是解直角三角形的依据．问题探究三怎样解直角三角形？重点、难点知识★▲●活动一应用新知，巩固练习例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=，，，解这个直角三角形.【知识点：解直角三角形】详解：，点拨：已知两边，用三角函数求出一角是突破口.例2：如图，在Rt△ABC中，，，解这个直角三角形（精确到0.1）【知识点：解直角三角形】详解：.点拨：已知一边一角，用三角函数求出第二条边是突破口. 另外，解直角三角形的方法很多，在做题中要善于比较归纳、灵活处理.●活动二应用新知，回顾引言我们一起来解决关于比萨斜塔倾斜的问题.例3：如图，始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜.1972年比萨发生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之后，仍巍然屹立.可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，而且还以每年倾斜1cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险.为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2019年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.根据上面的信息，你能用“塔身中心线偏离垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？【知识点：解直角三角形的应用；数学思想：数形结合】详解：先看1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．sinA=≈0.0954．所以∠A≈5°28′．类似地，可以求出2019年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.●活动三常见类型，归纳提升当图形中没有需要的直角三角形时，常常通过添加辅助线来构造直角三角形.例1：如图，在△ABC中，已知BC＝1＋3，∠B＝60°，∠C＝45°，求AB的长．详解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D.设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝BD·tan B＝x·tan 60°＝3x. 在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴∠CAD＝90°－∠C＝45°.∴∠C＝∠CAD.∴CD＝AD＝3x.∵BC＝1＋3，∴3x＋x＝1＋ 3.解得x＝1，即BD＝1.在Rt△ABD中，∵cos B＝BD AB ，∴AB＝BDcos B ＝1cos 60°＝2.点拨：无直角的三角形常常作高，作高一般不破坏特殊角.例2．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠D＝∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．【知识点：解直角三角形；数学思想：数形结合】详解：如图，延长BC，AD交于点E.∵∠A＝60°，∠B＝90°，∴∠E＝30°.在Rt△ABE中，BE＝ABtan E＝2tan 30°＝23，在Rt△CDE中，EC＝2CD＝2.∴DE＝EC·cos 30°＝2×32＝ 3.∴S四边形ABCD ＝SRt△ABE－SRt△ECD＝12AB·B E－12CD·E D＝12×2×23－12×1×3＝332.点拨：有直角、无三角形的图形常常延长某些边.本题看似是四边形问题，但注意到∠B ＝90°，∠A＝60°，不难想到延长BC，AD，构造出直角三角形，将所求问题转化为直角三角形问题来解决．例3：如图，在△ABC中，点D为AB的中点，DC⊥AC，sin∠BCD＝13，求tan A的值．详解：如图，过点B 作BE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E. ∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝DB.又∵∠ACD ＝∠BED ＝90°，∠ADC ＝∠BDE ， ∴△ACD ≌△BED ，∴CD ＝DE ，AC ＝BE. 在Rt △CBE 中，sin ∠BCE ＝BE BC ＝13，∴BC ＝3BE. ∴CE ＝BC2－BE2＝22BE.∴CD ＝12CE ＝2BE ＝2AC.∴tan A ＝CD AC ＝2AC AC＝ 2. 点拨：有三角函数值不能直接利用时常常作垂线构造直角三角形，把所要求的量与已知量建立关系是解题的关键．例4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8.若∠BPC ＝12∠BAC ，求tan ∠BPC 的值．【知识点：解直角三角形；数学思想：数形结合】详解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ， ∵AB ＝AC ＝5，∴BE ＝12BC ＝12×8＝4，∠BAE ＝12∠BAC.∵∠BPC ＝12∠BAC ，∴∠BPC ＝∠BAE.在Rt △BAE 中，由勾股定理得 AE ＝AB2－BE2＝52－42＝3，∴tan ∠BPC ＝tan ∠BAE ＝BE AE ＝43. 点拨：求角的三角函数值，若角不在直角三角形中、也不好构造直角三角形时，可以尝试将角转化到容易构造直角三角形的位置求解.3．课堂总结【知识梳理】（1）直角三角形各元素间的关系：三边关系------勾股定理；角的关系-----两锐角互余；边角关系----锐角三角函数.（2）解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形.（3）解直角三角形的一般方法【重难点突破】（1）熟练掌握直角三角形边的关系、角的关系、边角关系是解直角三角形的关键.（2）在做题过程中，抓住三角函数这一工具来求解，往往是简单可行的办法.4．随堂检测一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，AC＝6 cm，则BC的长为（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 答案：C解析：因为sinA＝45，AC＝6 cm，所以AB=10，所以BC的长为8 cm .故选C.【知识点：解直角三角形；数学思想：数形结合】2.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为（）A．4.5 cm2 B．93cm2 C．183cm2 D．36 cm2答案：B解析：设顶点为A，过A作BC的垂线，垂足是D，在Rt△ABD中，AD为30度所对边，所以AD 长为3cm，即高为3cm.由三角函数或勾股定理得BD为33，所以底边为63，根据S＝0.5底高＝93，故选B.【知识点：解直角三角形，三角形的面积公式，等腰三角形的性质；数学思想：数形结合】二、填空题3.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为______.答案：5解析：直径所对的圆周角是直角，直角三角形中30o所对的直角边等于斜边的一半，因此∠C=90o，而∠A=30o,AB=10，所以BC=AB/2=5.【知识点：解直角三角形，直径所对的圆周角是直角；数学思想：数形结合】4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝202，则∠A＝_________，∠B＝_________，b＝_________.答案：45°、45°、20解析：cos∠B=，所以∠B＝45°=∠A，据勾股定理可得b＝20. 【知识点：解直角三角形；数学思想：数形结合】三、解答题5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝83，∠A＝60°，解这个直角三角形．答案：见解析解析：∵∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°.∵sinA＝ac，∴a＝c·s inA＝83×sin60°＝83×32＝12.∴b＝c2－a2＝（83）2－122＝4 3.【知识点：解直角三角形；数学思想：数形结合】。

新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数数学活动》优质课教学设计_3

复习课锐角三角函数与解直角三角形教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的水平．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的水平．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点、关键：1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活使用．锐角三角函数及特殊角的三角函数值1．在直角三角形中，锐角A的对边与______的比叫做∠A的正弦；锐角A的_____与斜边的比叫做∠A的余弦；锐角A的对边与_____的比叫做∠A的正切．2．特殊角的三角函数值：3.三角函数的增减性：当0°<α<90°时，sinα及tanα均随α的增大而_____(或减小而____)，cosα随α的增大而_____(或减小而______)．解直角三角形及其应用4．解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求__________的过程叫做解直角三角形．5．直角三角形中的三边关系为___________________，三角关系为______________，边角关系为___________________________________________________.(Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为三边)6．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角7．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h 和_____________的比叫做坡度(或坡比)，即i ＝tan α＝h l.坡面与水平面的夹角α叫做坡角．8．方位角：如图③，指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角.锐角三角函数及特殊的三角函数值【例1】(1)(2019·日照)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( )A .513B .1213C .512D .125(2)(2019·无锡)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，则tan ∠BOD的值等于____.【思路引导】(1)根据勾股定理求出BC ，由正弦的概念实行计算．(2)根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想能够求得tan ∠BOD 的值．(3)(2019·兰州)计算：(2－3)0＋(－12)－2－|－2|－2cos 60° 纠正错误板书过程解：(2－3)0＋(－12)－2－|－2|－2cos 60°＝1＋4－2－2×12＝2. 方法归纳1.求一个锐角的三角函数值，首先必须将这个锐角置于直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求值．若不在直角三角形中，能够利用相等的角转化或作垂线构造直角三角形．2．在网格图形中，求一个角的三角函数值，往往需要找到以这个角为内角的直角三角形，然后根据勾股定理，算出需要的直角三角形的边长，再根据三角函数的定义求解．解直角三角形【例2】有一块三角形形状的花圃ABC ，现可直接测得∠A ＝30°，AC ＝40 m ，BC ＝25 m ，请你求出这块花圃的边AB 的长．【思路引导】注意∠B 可能是锐角也可能是钝角，需分类讨论．【对应训练2】(1)(2019·滨州)如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为( )A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 3(2)(2019·包头)如图，已知四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠ADC ＝90°，AB ＝6，CD ＝4，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E.①若∠A ＝60°，求BC 的长；②若sin A ＝45，求AD 的长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) 解直角三角形应用【例3】(1)(2019·白银)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 实行了测量．如图，测得∠DAC ＝45°，∠DBC ＝65°.若AB ＝132 m ，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约_____m .(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)(2)(2019·随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①)，图②是从图①引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43 m 到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D ，C ，H 在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35 m (塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG 为10 m ，BG ⊥HG ，CH ⊥AH ，则塔杆CH ＝____m .(参考数据：tan 55°≈1.4，tan 35°≈0.7，sin 55°≈0.8，sin 35°≈0.6)(3)(2019·海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝实行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2 m (即CD ＝2 m )，背水坡DE 的坡度i ＝1∶1(即DB ∶EB ＝1∶1)，如图所示，已知AE ＝4 m ，∠EAC ＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)【思路引导】设BC ＝x m ，用x 表示出AB 的长，利用坡度的定义得到BD ＝BE ，进而列出x 的方程，求出x 的值即可．解：设BC ＝x m ，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝180°－∠EAC ＝50°，AB ＝BC tan 50°≈BC 1.2＝5BC 6＝56x ，在Rt △EBD 中，∵i ＝DB ∶EB ＝1∶1，∴BD ＝BE ，∴CD ＋BC ＝AE ＋AB ，即2＋x ＝4＋56x ，解得x ＝12，即BC ＝12. 答：水坝原来的高度为12 m . 方法归纳对于解直角三角形的实际应用题，要灵活使用转化思想，通常是根据以下方法和步骤解决：(1)有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来，找到与已知量和未知量关联的三角形，画出平面几何图形，弄清已知条件中各个量之间的关系；(2)若三角形是直角三角形，根据边角关系实行计算；若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决，其中作某边上的高是常用辅助线，总的来说，解直角三角形的实际应用问题，关键是要根据实际情况建立数学模型，准确画出图形或作出辅助线并找准直角三角形．【对应训练3】(2019·荆门)金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C 处，测得旗杆顶端A 的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F 处，测得旗杆顶端A 的仰角为60°，已知升旗台的高度BE 为1 m ，点C 距地面的高度CD 为3 m ，台阶CF 的坡角为30°，且点E ，F ，D 在同一条直线上，求旗杆AB 的高度．(计算结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点C 作CM ⊥AB 于点M ，则四边形MEDC 是矩形，∴ME ＝DC＝3.CM ＝ED ，在Rt △AEF 中，∠AFE ＝60°，设EF ＝x ，则AF ＝2x ，AE ＝3x ，在Rt △FCD 中，CD ＝3，∠CFD ＝30°，∴DF ＝3 3.在Rt△AMC 中，∠ACM ＝45°，∴∠MAC ＝∠ACM ＝45°.∴MA ＝MC.∵ED ＝CM ，∴AM ＝ED.∵AM ＝AE －ME ，ED ＝EF ＋DF ，∴3x －3＝x ＋3 3.∴x ＝6＋3 3.∴AE ＝3(6＋33)＝(63＋9) m ．∴AB ＝AE－BE ＝9＋63－1≈18.4 m .答：旗杆AB 的高度约为18.4 m .没有分锐角三角形或钝角三角形讨论而出错【例4】(2019·黑龙江)△ABC 中，AB ＝12，AC ＝39，∠B ＝30°，则△ABC 的面积是________________.1．(2019·云南)sin 60°的值为( )A . 3B .32C .22D .122．(2019·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么sin α的值是( )A .35B .34C .45D .433．(2019·益阳)如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB ＝α，则拉线BC 的长度为(A 、D 、B 在同一条直线上)( )A .h sin αB .h cos αC .h tan αD ．h ·cos α 4．(2019·广州)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝_____. 5．(2019·泰州)小明沿着坡度i 为1∶3的直路向上走了50 m ，则小明沿垂直方向升高了_____m .6．(2019·大庆)如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60°方向上，则点A 到河岸BC 的距离为_______m .7．(2019·大连)如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，此时，B 处与灯塔P 的距离约为_______n mile .(结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)8．(2019·宜昌)△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是( )A ．sin α＝cos αB ．tanC ＝2C ．sin β＝cos βD ．tan α＝19．(2019·安顺)如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为( )A .65B .85C .75D .23510．(2019·深圳)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20 m ，DE 的长为10 m ，则树AB 的高度是( )A ．20 3 mB ．30 mC ．30 3 mD ．40 m11．(2019·娄底)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD于点F ，则BE ＋CF 的值（）A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小12．(2019·天门)为增强防汛工作，某市对一拦水坝实行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB ＝12 m ，背水坡面CD ＝12 3 m ，∠B ＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tan E ＝3133，则CE 的长为____m .13．(导学号65244107)(2019·百色)如图，在距离铁轨200 m的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是____________m /s .14．(导学号65244112)(2019·鄂州)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3 m 到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB ＝2 m ，∠BCA ＝30°，且B ，C ，D 三点在同一直线上．(1)求树DE 的高度；(2)求食堂MN 的高度．解：(1)如图，设DE ＝x ，∵AB ＝DF ＝2，∴EF ＝DE －DF＝x －2.∵∠EAF ＝30°，∴AF ＝EF tan ∠EAF ＝x －233＝3(x －2)．又∵CD ＝DE tan ∠DCE ＝x 3＝33x ，BC ＝AB tan ∠ACB ＝233＝2 3.∴BD ＝BC ＋CD ＝23＋33x.由AF ＝BD 可得3(x －2)＝23＋33x ，解得x ＝6，∴树DE 的高度为6 m . (2)如图，延长NM 交DB 延长线于点P ，则AM ＝BP ＝3，由(1)知CD ＝33x ＝33×6＝23，BC ＝23，∴PD ＝BP ＋BC ＋CD ＝3＋23＋23＝3＋4 3.∵∠NDP ＝45°，且MP ＝AB ＝2，∴NP ＝PD ＝3＋43，∴NM ＝NP －MP ＝3＋43－2＝1＋43，∴食堂MN 的高度为(1＋43)m .。

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》复习教学设计

第28章《锐角三角函数》复习教学设计【教学任务分析】【教学环节安排】知识回顾学生讨论总结。

教师补充。

专题讲解专题讲解专题一：锐角三角函数的定义专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为( )A.7sin35°B.7cos35°C．7cos35°D．7tan35°2、在锐角三角形ABC中，若|cosA-12|+|tanB-1|=0，则∠C的度数是_______。

正确理解锐角三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。

在完成锐角三角函数的填空、选择题时，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观专题讲性。

专题二：解直角三角形专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。

因此要掌握直角三角形的一般解法，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起。

同时要注意常用辅助线的画法：构造直角三角形。

3、如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝32，AC＝23，则AB的长是( )A．3＋ 3 B．2＋2 3C．5 D.92正确添加辅助线，构造所需直角三角形是解题关键。

解感悟提升专题三：解直角三角形的实际应用专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到。

解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决问题。

4、直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45 °，求大桥的长AB 。

变式1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO 。

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教案

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教案《中考复习锐角三角函数及解直角三角形教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容活动1【复习引入】师生通过课件观察图中小球运动的过程,思考下列问题:问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问(1):∠ABC=____,(2):BC=______,(3):AC=______活动2自主学习【知识回顾】1.锐角三角函数的定义：若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则sinA=___，cosA=___，tanA=___。

2.特殊角的三角函数值：300450600sinαcosαtanα3.角度变化与锐角三角函数关系：sinα、tanα随着锐角α的增大而，cosα、cotα随着锐角α的增大而。

4.(一)解直角三角形定义及依据：直角三角形的边、角关系(∠C=90o)三边之间的关系：a2+b2=;两锐角之间的关系：∠A+∠B=;边角之间的关系：sinA=,cosA=,tanA=.sinB=,cosB=,tanB=.(二)基本概念(1)仰角和俯角:(2)方位角:(3)坡度：也叫坡比，用i表示，即i=h:l,h是坡面的垂直高度，l是水平宽度。

tanα=i=h:l活动3【小组合作】典型考点一、计算1、(5分)(2015•广安)计算：﹣14+(2﹣2)0+|﹣2015|﹣4cos60°.二、综合运用2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________。

3、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为______三、解直角三角形的应用(解直角三角形的两种基本图形)(一)求高度4、(1)(2015•广安)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10(即EF：CE=1：10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度.(二)求距离例2(贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险?活动4【课后拓展】请你设计一个方案：利用测角仪如何测教学楼的高度?中考复习锐角三角函数及解直角三角形教案这篇文章共2604字。

中考总复习《锐角三角函数及解直角三角形》教学设计

中考总复习《锐角三角函数及解直角三角形》教学设计一、教学内容
本课时的教学内容为锐角三角函数及解直角三角形，主要涉及到直角三角形的定义特点、平面直角三角形的性质及三角函数的基本关系和对边比角关系的推导。

二、教学目标
1.认识直角三角形的定义特点；
2.掌握平面直角三角形的性质；
3.熟练掌握三角函数的基本关系和对边比角关系的推导；
4.能够根据已知量求未知量，解直角三角形；
三、教学重点
1.熟练掌握三角函数的基本关系和对边比角关系的推导；
2.能够根据已知量求未知量，解直角三角形；
四、教学难点
1.如何应用三角函数的基本关系和对边比角关系推导和解题；
2.如何利用已知条件，解直角三角形；
五、教学方法
2.情景法：利用实例故事等，设置情景，使学生关注实例，激发学习兴趣，增强学习原理的深度；
3.合作式学习法：利用小组合作式学习，使学生更好的理解直角三角形的定义特点，平面直角三角形的性质及三角函数的基本关系和对边比角关系的推导。

北师大版九年级数学下册：第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》说课稿

北师大版九年级数学下册：第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》的教材内容主要包括锐角三角函数的定义及计算方法、解直角三角形的应用等。

这部分内容是初中数学的重要知识，也是中考的热点。

通过复习，使学生掌握锐角三角函数的定义及计算方法，提高解直角三角形的能力，为高中阶段的学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数和解直角三角形的相关知识，对基本概念和基本公式有一定的了解。

但部分学生对概念的理解不够深入，公式的应用不够熟练，解题方法不够灵活。

因此，在复习时，要注重巩固基础知识，提高解题技能，培养学生的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握锐角三角函数的定义及计算方法，提高解直角三角形的能力。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力，提高解决问题的策略。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生体验到数学的价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及计算方法，解直角三角形的应用。

2.教学难点：对锐角三角函数概念的理解，解直角三角形方法的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示锐角三角函数的定义及计算方法，解直角三角形的应用，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学过的知识，引导学生回顾锐角三角函数和解直角三角形的相关内容，为新课的学习做好铺垫。

2.知识梳理：讲解锐角三角函数的定义及计算方法，解直角三角形的应用，让学生掌握基本概念和基本公式。

3.例题讲解：分析典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的解题技能。

4.练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检测学习效果，及时巩固所学知识。

锐角三角函数中考复习教学设计

基本信息课题：《锐角三角函数中考复习》课型：复习课教材：苏科版·数学（九年级下册）课时：1课时教学目标1.通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练应用sinA ，cosA ，tanA 表示直角三角形中两边的比，熟记特殊角30°，45°，60°的三角函数值；2.理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识；3.通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力。

教学重点会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题教学难点勾股定理及锐角三角形函数的综合运用教学方法利用多媒体课件，启发、谈论、互动式探究并讲练结合。

教学手段多媒体辅助教学教学过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、考点聚焦、夯实基础考点一：锐角三角函数的概念正弦：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的正弦，记作；余弦：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的余弦，记作；正切：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的正切，记作 .夯实基础1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90,AB=5,BC=4, 则sinA= ； cosA = ； tanA = .2.如图，直径为5的⊙A 经过点C(0,3)和点O(0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为_______。

3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠ABC 的值为________。

师总结：求锐角三角函数值关键是构造直角三角形，圆中可以借助直角所对圆周角是直角得到直角三角形，网格纸中的直角三角形等，当然必要时需要转化角使得问题变得简单。

师补充：如何求sin ∠BAC ？考点2 特殊角的三角函数值三角函数 30° 45° 60°sin αcos αtan α师生共同回忆锐角三角函数概念进入本节课主题给学生思考的时间： 1.指明个别学生口述 2.学生举手回答，在教师的引导下突出构造直角三角形以及角的转化思想；3.学生个别回答，构造直角三角形ABD4.学生A 回答，过点C 作CE ⊥AB ，构造直角三角形ACE;学生B 补充利用等积法计算CE 学生快速口答，全班纠错课堂以师生互动的方式拉开本节复习课的序幕给整节课铺垫了良好的情感基础针对锐角三角函数基本概念设计练习及时巩固学生对概念的掌握情况，并渗透转化的数学思想熟记特殊角三角函数值，并培养学生观察和总结能力ab c C BA CA Bx y OC A B C B A师提问：思考：锐角的三角函数值有何变化规律？补充：若∠A+∠B=90°，那么：sinA ＝；cosA ＝；tanA ＝；夯实基础1.已知角，求值：(1)2sin30°+3tan30°+tan45° (2)cos245°+ tan60°cos30° 2.已知值，求角：（1）已知 sin A = ，求锐角A .（2）已知 tan （∠A+20°）= ，求锐角A . （3）在△ABC 中， ∠A 、 ∠ B 均为锐角，且，求∠C 的度数。

北师大版九年级数学下册：第一章锐角三角函数与解直角三角形复习课(教案)

在新课讲授环节，我尝试通过理论介绍和案例分析相结合的方式，让学生们理解并掌握三角函数的定义和性质。在这个过程中，我发现对于重点知识点的讲解还需更加深入和具体，以便让学生更好地理解。同时，针对难点内容，我采用了举例和比较的方法，但效果似乎并不如预期，可能需要探索更多有效的教学方法来突破这些难点。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的积极性很高，这让我感到欣慰。但在成果展示环节，我发现有些小组在解决问题时仍存在一定的困难，这说明学生们在将理论知识运用到实际问题中时还不够熟练。因此，在今后的教学中，我需要更多地设置类似的活动，让学生在实践中不断提高解决问题的能力。
在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与其中，鼓励学生们提出自己的观点和想法。然而，我也注意到，部分学生在讨论中显得比较被动，可能是因为他们对相关知识点的掌握还不够自信。为此，我计划在接下来的课程中，加强个别辅导，帮助学生建立信心。
1.加强与学生的互动，关注他们的学习需求，提高课堂参与度。
2.针对重点和难点内容，探索更多有效的教学方法，帮助学生理解和掌握。
北师大版九年级数学下册：第一章锐角三角函数与解直角三角形复习课（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学下册：第一章锐角三角函数与解直角三角形复习课。本节课将回顾以下内容：
1.锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数的图像和变化规律。
2.特殊角的三角函数值，如30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数的定义及其性质：强调正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们在单位圆上的表示方法，特别是函数值随角度变化的规律。
-特殊角的三角函数值：熟练掌握30°、45°、60°等特殊角的正弦、余弦、正切值，并能够灵活运用。

锐角三角函数及解直角三角形

临泉县姜寨镇中心学校集体备课教学设计4.同角三角函数间的关系：平方关系：sin 2A+cos 2A= ；商数关系：A A cos sin 。

。

乘积关系：tanA cotA= 。

初中数学九年级《锐角三角函数中考复习教案》公开课教学设计

教学方法：启发引导，讲练结合，共同探究
一．诊断练习：
1．1.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．
2.cos60°的值等于；sin45°的值等于。
3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．
A．2 B． C． D．1
4.若∠A为锐角，且tanA=1，则∠A=。
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
学习重点：
考查重点与常见题型：
1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；
2.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题(6分)或填空题出现.
3.解直角三角形的应用问题，常以中档解答题（7分）的形式出现。
学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
三、考题解析：
题型1锐角三角函数的定义
例1.
题型2特殊角的计算
例2．例2.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60°
题型3解直角三角形
例4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B、b、c的大小.
四、达标测评：
五、课堂小结：
锐角三角函数，在近几年的中考中一般占8分左右，常见题型为：特殊角三角函数值有关的混合运算，用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
5．如图，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为米.
6.在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=，则tanA的值是（）
二、知识疏理：
1、锐角三角函数的概念
如右图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定义
表达式
正弦

中考复习《锐角三角函数和解直角三角形》教学设计

中考复习《锐角三角函数及解直角三角形》教学设计教学目标：知识与技能：复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等知识、方法，发展学生的数学意识，培养分析问题和解决问题的能力。

过程与方法：在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中，体会数形结合，转化、化归、抽象思想。

情感态度与价值观：通过运用直角三角形相关知识，解决问题，培养学生的综合运用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，培养学生应用数学的意识。

教学重点：特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函解决与直角三角形有关的实际问题。

教学难点：将实际问题抽象为数学问题，选择正确的关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。

教学方法：采用独立思考、合作探究、引导启发等方法突破难点。

教具：课件、三角板教学过程：一、情境诱导在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，那么除直角∠C 外的五个元素的之间有什么关系？（采用提问方式）（1）三边的关系：a 2+b 2＝c 2（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B ＝90°（3）边角之间的关系sinA ＝ca A ＝斜边的对边∠ cosA ＝c b A ＝斜边的邻边∠ tan ＝ba A A ＝的邻边的对边∠∠ 二、复习指导：（请同学们阅读课本九年级数学（下）第61-76页，完成下列习题）1、锐角三角函数的概念在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，则sinA ＝______A ＝斜边的对边∠ cosA ＝______A ＝斜边的邻边∠ tanA ＝______A A ＝的邻边的对边∠∠它们统称为∠A 的锐角三角函数函数的增减性：sin α、tan α的值都随α增大而＿＿＿＿＿＿cos α的值随α的增大而＿＿＿＿＿＿a sinαcosαtanα30°45°60°解直角三角形定义一般地，除直角外，一共有五个元素，即＿＿＿＿和＿＿＿＿，由直角三角形中的已知元素，求出＿＿＿＿的过程，叫做解直角三角形。

初三一轮教案新部编本锐角三角函数与解直角三角形 - 老师

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第28章解直角三角形与中考中考要求及命题趋势1、理解锐角三角形函数的定义和掌握特殊三角函数值并会利用其计算或证明；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

2008年将继续考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。

解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题.4.本节内容课时安排:分3课时应试对策1要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。

具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题第一节锐角三角函数教案一、本节教学要求：锐角三角形：基本要求：通过实例认识锐角的正弦、余弦、正切；知道30°、45°、60角的三角函数值；会用计算器由已知锐角求它的三角函数值或由已知三角函数值求它对应的锐角。

略高要求：由某个角的一个三角函数值，会求其余两个三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值。

较高要求：能运用三角函数解决与直角三角形有关的、简单实际问题。

二．解题思路：①若求边，用未知边比已知边，找已知角的三角函数；②若求角，用已知边比已知边，找未知角的三角函数；③选择关系式：a 尽量用原始数据；b 用方便算的数据；c 能用乘算不用除算的数据；④非基本元素，例如中线、高线、角平分线,周长、面积等，化成基本元素求解.三.教学目标:1使学生理解锐角三角函数的定义并会在解题中灵活应用,培养学生的方程思想和建模思想.2.通过锐角三角函数的实际应用培养学生分析题的能力和解题技巧,在建模中构建解题模式.四.教学重难点教学重点：使学生会利用特殊值进行计算或证明。