2019-2020高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6-2一元二次不等式及其解法模拟演练理

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高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法课件理新人教版

方向 2 利用函数性质解不等式
【例 2】 (1)(2019·山东聊城一模)已知函数 f(x)＝|x|(10x－10－x)，
不等式 f(1－2x)＋f(3)>0 的解集为( A )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，1) D．(1，＋∞)
(2)(2019·河南豫北名校联考)已知函数 f(x)＝e1＋x＋e1－x，则满足 f(x
A．(－2,3)
B．(－2,2)
C．(－2,2]
D．[－2,2]
解析：A＝{x|x≤2}，B＝{x|－2<x<3}，所以 A∩B＝{x|－2<x≤2} ＝(－2，2]．
2．不等式2xx－＋11≤0 的解集为( A )
A.－12，1 B.－12，1 C.－∞，－12∪[1，＋∞) D.－∞，－12∪[1，＋∞)
解析：由数轴标根法可知原不等式的解集为－12，1.选 A.
3．设一元二次不等式 ax2＋bx＋1>0 的解集为{x|－1<x<2}，则 ab
的值为( B )
A．1
B．－14
C．4
D．－12
解析：因为一元二次不等式 ax2＋bx＋1>0 的解集为{x|－1
<x<2}．所以方程 ax2＋bx＋1＝0Байду номын сангаас的解为－1,2.
②当 a>1 时，1a<1，解x－1a(x－1)<0 得1a<x<1；
③当
0<a<1
时，1a>1，解x－1a(x－1)<0
得
1 1<x<a.
综上所述：当 a<0 时，解集为x|x<1a或x>1；当 a＝0 时，解

2019年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法课时跟踪检测理

[基础达标]1．设集合A ＝{x |x 2＋x －6≤0}，集合B 为函数y ＝1x －1的定义域，则A ∩B 等于( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]解析：A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}，由x －1>0得x >1，即B ＝{x |x >1}，所以A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．答案：D2．不等式f (x )＝ax 2－x －c >0的解集为{x |－2<x <1}，则函数y ＝f (－x )的图象为( )解析：由根与系数的关系得1a ＝－2＋1，－c a＝－2，得a ＝－1，c ＝－2，∴f (x )＝－x2－x ＋2(经检验知满足题意)，∴f (－x )＝－x 2＋x ＋2，其图象开口向下，顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，94.答案：B3．(2018届昆明模拟)不等式x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,4]B ．(－∞，－2)∪[5，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D ．[－2,5]解析：x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4的最小值为4，所以x 2－2x ＋5≥a 2－3a 对任意实数x 恒成立，只需a 2－3a ≤4，解得－1≤a ≤4.答案：A 4．不等式2x ＋1<1的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1,1)解析：∵2x ＋1<1，∴2x ＋1－1<0，即1－x x ＋1<0，该不等式可化为(x ＋1)(x －1)>0，∴x <－1或x >1.答案：A5．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是( ) A ．{a |0<a <4} B ．{a |0≤a <4} C ．{a |0<a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}解析：集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，等价于ax 2－ax ＋1<0无解．当a ＝0时，原不等式可化为1<0，满足条件；当a ≠0时，由ax 2－ax ＋1<0无解，得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4，综上可知，0≤a ≤4. 答案：D6．若关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根大于－2且小于0，另一个根大于1且小于3，则( )A ．a <2B ．a >－12C ．－22<a <0D ．－12<a <0解析：设f (x )＝3x 2－5x ＋a ，则由题意有⎩⎪⎨⎪⎧f －2 >0，f 0 <0，f 1 <0，f 3 >0，即⎩⎪⎨⎪⎧22＋a >0，a <0，－2＋a <0，12＋a >0.解得－12<a <0.故选D. 答案：D7．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值为( )A ．0B ．－2C ．－52D ．－3解析：解法一：不等式可化为ax ≥－x 2－1，由于x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12，所以a ≥－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x . 因为f (x )＝x ＋1x 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上是减函数，所以⎝⎛⎭⎪⎫－x －1x max ＝－52.所以a ≥－52. 解法二：令f (x )＝x 2＋ax ＋1，对称轴为x ＝－a2.①⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≤0，f 0 ≥0⇒a ≥0.(如图1)②⎩⎪⎨⎪⎧ 0<－a 2<12，f －a2 ≥0⇒－1<a <0.(如图2)③⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≥12，f 12 ≥0⇒－52≤a ≤－1.(如图3)综上①②③，a ≥－52.故选C.答案：C8．已知对于任意的a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于0，则x 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(－∞，1)∪(3，＋∞)C ．(1,2)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：记g (a )＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4，a ∈[－1,1]，依题意，只需⎩⎪⎨⎪⎧g 1 >0，g －1 >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋2>0，x 2－5x ＋6>0⇒x <1或x >3，故选B.答案：B9．不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．解析：∵不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集， ∴Δ＝a 2－4×4>0，即a 2>16.∴a >4或a <－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)10．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝________.解析：因为关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(－2a,4a )，又x 2－2ax －8a 2<0(a >0)解集为(x 1，x 2)，则x 1＝－2a ，x 2＝4a ，由x 2－x 1＝6a ＝15，得a ＝52.答案：5211．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．解：(1)∵f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6， ∴f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3， ∴原不等式可化为a 2－6a －3<0，解得3－23<a <3＋2 3.∴原不等式的解集为{a |3－23<a <3＋23}．(2)f (x )>b 的解集为(－1,3)等价于方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，等价于⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝a 6－a3，－1×3＝－6－b3，解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3.12．(1)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]时，f (x )≥2恒成立，求a 的取值范围；(2)对于满足|a |≤2的所有实数a ，求使不等式x 2＋ax ＋1>2x ＋a 成立的x 的取值范围．解：(1)解法一：令f (x )在[－2,2]上的最小值为g (a )．当－a2<－2，即a >4时，g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥2，所以a ≤53，与a >4矛盾，所以a 不存在．当－2≤－a2≤2，即－4≤a ≤4时，g (a )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－a 24－a ＋3≥2，－22－2≤a ≤22－2，所以－4≤a ≤22－2.当－a2>2，即a <－4时，g (a )＝f (2)＝7＋a ≥2，所以a ≥－5，所以－5≤a <－4. 综上所述－5≤a ≤22－2.解法二：在x ∈[－2,2]时，f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ≥2恒成立⇔a (x －1)≥－x 2－1恒成立，当x ＝1时，a ∈R ；当1<x ≤2时，a ≥－x 2－1x －1；当－2≤x <1时，a ≤－x 2－1x －1.接下来通过恒成立问题的等价转化，变成最值问题即可求解．(2)原不等式转化为(x －1)a ＋x 2－2x ＋1>0，设g (a )＝(x －1)a ＋x 2－2x ＋1，则g (a )在[－2,2]上恒大于0，故有⎩⎪⎨⎪⎧g －2 >0，g 2 >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3>0，x 2－1>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >3或x <1，x >1或x <－1.所以x <－1或x >3.[能力提升]1．已知a ＝(1，x )，b ＝(x 2＋x ，－x )，m 为实数，求使m (a·b )2－(m ＋1)a·b ＋1<0成立的x 的范围．解：因为a·b ＝x 2＋x －x 2＝x ，所以m (a·b )2－(m ＋1)a·b ＋1<0⇔mx 2－(m ＋1)x ＋1<0. ①当m ＝0时，不等式等价于x >1；②当m ≠0时，不等式等价于m ⎝⎛⎭⎪⎫x －1m (x －1)<0.a ．m <0时，不等式等价于x >1或x <1m； b ．0<m <1时，不等式等价于1<x <1m；c ．m ＝1时，不等式等价于x ∈∅；d ．m >1时，不等式等价于1m<x <1.综上所述，原不等式成立的x 的范围为2．已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R . (1)求a 的取值范围； (2)若函数f (x )的最小值为22，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 解：(1)∵函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ， ∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，当a ＝0时，1≥0恒成立．当a ≠0时，需满足题意，则需⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝ 2a 2－4a ≤0，解得0<a ≤1，综上可知，a 的取值范围是[0,1]．(2)f (x )＝ax 2＋2ax ＋1＝a x ＋1 2＋1－a ，由题意及(1)可知0<a ≤1， ∴当x ＝－1时，f (x )min ＝1－a ，由题意得，1－a ＝22， ∴a ＝12，∴不等式x 2－x －a 2－a <0可化为x 2－x －34<0.解得－12<x <32，∴不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.。

2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明作业理

2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明作业理2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明作业理基础热身1.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有()A.M>NB.M≥NC.M<n< bdsfid="83" p=""></n<>D.M≤N2.[xx·襄阳五中模拟]设a,b∈R,则“a>b”是“|a|>|b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A.<b< bdsfid="92" p=""></b<>B.a2>b2C.>D.a|c|>b|c|4.已知-1≤a≤3,-5<b<3,则a+|b|的取值范围是.< bdsfid="97" p=""></b<3,则a+|b|的取值范围是.<>5.有外表相同,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>c+b,a+c<b,则a,b,c,d由大到小的排列顺序为.< bdsfid="100" p=""></b,则a,b,c,d由大到小的排列顺序为.<> 能力提升6.已知下列四个关系:①若a>b,则ac2>bc2;②若a>b,则<;③若a>b>0,c>d>0,则>;④若a>b>1,c<0,则a cA.1个B.2个C.3个D.4个7.[xx·潮州二模]已知a>b,则下列各式一定正确的是()A.a lg x>b lg xB.ax2>bx2C.a2>b2D.a·2x>b·2x8.[xx·广西玉林质检]已知a=log23,b=,c=log53,则()A.c<a<b< bdsfid="127" p=""></a<b<>B.a<b<c< bdsfid="130" p=""></b<c<>C.b<c<a< bdsfid="133" p=""></c<a<>D.b<a<c< bdsfid="136" p=""></a<c<>9.[xx·南阳一中月考]设a>b>0,x=-,y=-,则x,y的大小关系为()A.x>yB.x<y< bdsfid="143" p=""></y<>C.x=yD.x,y的大小关系不定10.若a<b,d<c,且(c-a)(c-b)0,则a,b,c,d的大小关系是()</b,d<c,且(c-a)(c-b)A.d<a<c<b< bdsfid="153" p=""></a<c<b<>B.a<c<b<d< bdsfid="156" p=""></c<b<d<>C.a<d<b<c< bdsfid="159" p=""></d<b<c<>D.a<d<c<b< bdsfid="162" p=""></d<c<b<>11.[xx·北京东城区二模]据统计,某超市两种蔬菜A,B连续n天的价格(单位:元)分别为a1,a2,a3,…,a n和b1,b2,b3,…,b n.令M={m|a mA.若A?B,B?C,则A?CB.若A?B,B?C同时不成立,则A?C不成立C.A?B,B?A可同时不成立D.A?B,B?A可同时成立12.[xx·南京一模]已知a,b为实数,且a≠b,a<0,则a 2b-(填“>”“<”或“=”).13.[xx·咸阳模拟]已知函数f=ax+b,0<f<2,-1<f<1,则2a-b的取值范围是.< bdsfid="184" p=""></f<2,-1<f<1,则2a-b的取值范围是.<>14.[xx·河南天一大联考]已知实数a∈(-3,1),b∈,,则的取值范围是.难点突破15.(5分)[xx·杭州质检]若实数a,b,c满足对任意实数x,y有3x+4y-5≤ax+by+c≤3x+4y+5,则()A.a+b-c的最小值为2B.a-b+c的最小值为-4C.a+b-c的最大值为4D.a-b+c的最大值为616.(5分)[xx·盐城一模]已知-1≤a+b≤3,2≤a-b≤4,若2a+3b的最大值为m,最小值为n,则m+n= .课时作业(三十四)第34讲一元二次不等式及其解法基础热身1.不等式-x2+3x+10>0的解集为 ()A.(-2,5)B.(-∞,-2)∪(5,+∞)C.(-5,2)D.(-∞,-5)∪(2,+∞)2.[xx·上饶四校联考]设x∈R,则“0<x<2”是“x2-x-2<="" bdsfid="233" p=""></x<2”是“x2-x-2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.[xx·淮北一中四模]若(x-1)(x-2)<2,则(x+1)(x-3)的取值范围是()A.(0,3)B.C.D.4.若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是.5.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是(1,m),则m= .能力提升6.如果关于x的不等式x2<ax+b的解集是{x|1<x<="" bdsfid="270" p=""></ax+b的解集是{x|1<xA.-81B.81C.-64D.647.若存在x∈[-2,3],使不等式2x-x2≥a成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,-8]C.[1,+∞)D.[-8,+∞)8.[xx·岳阳质检]设函数f(x)=若不等式xf(x-1)≥a的解集为[3,+∞),则实数a的值为()A.-3B.3C.-1D.19.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a 的取值范围是()A.a<-2B.a>-2C.a>-6D.a<-610.[xx·银川二中一模]已知a1>a2>a3>0,则使得(1-a i x)2<1(i=1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.B.C.D.11.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24 000元,为了减少耕地损失,决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少t万亩,为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元,则t的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1,若关于x的不等式f[f(x)]<0的解集为空集,则实数a的取值范围是.13.设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,则x的取值范围是.14.[xx·惠州二调]已知函数f(x)=则不等式f[f(x)]≤3的解集为.难点突破15.(5分)[xx·苏北三市(连云港、徐州、宿迁)三模]已知对于任意的x∈(-∞,1)∪(5,+∞),都有x2-2(a-2)x+a>0,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.16.(5分)[xx·湖州、衢州、丽水三市联考]已知函数f=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若存在实数a ∈[1,2],对任意x∈[1,2],都有f≤1,则7b+5c的最大值是.课时作业(三十五)第35讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础热身1.(x-2y+1)(x+y-3)<0表示的平面区域为()图K35-12.已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则实数a的取值范围为()A.(-24,7)B.(-∞,-7)∪(24,+∞)C.(-7,24)D.(-∞,-24)∪(7,+∞)3.[xx·阜阳质检]不等式|x|+|3y|-6≤0所对应的平面区域的面积为()A.12B.24C.36D.484.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的形状是.5.[xx·桂林、崇左、百色一模]设x,y满足约束条件则x2+y2的最大值为.能力提升6.已知实数x,y满足约束条件则目标函数z=x-2y的最小值为()A.-1B.1C.3D.77.[xx·南充三诊]若实数x,y满足不等式组则z=2x+y的最大值是()A.B.C.14D.218.设x,y满足约束条件则的最大值为()A.B.2C.D.09.[xx·惠州二模]设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.10.[xx·宁德质检]已知约束条件表示的平面区域为D,若存在点P(x,y)∈D,使x2+y2≥m成立,则实数m的最大值为()A.B.1C.D.11.[xx·大庆实验中学一模]已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的取值范围是.12.[xx·淮南二模]已知实数x,y满足不等式组若目标函数z=y-mx 取得最大值时有唯一的最优解(1,3),则实数m的取值范围是.13.(15分)[xx·天津河东区二模]制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,还要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划的投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问:投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元,才能使可能的盈利最大?最大盈利额是多少?14.(15分)某人有一套房子,室内面积共计180 m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18 m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15 m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费50元.装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,每天才能获得最大的房租收益?难点突破15.(5分)[xx·衡阳二联]集合M={(x,y)|x+y≤1,y≤x,y≥-1},N={(x,y)|(x-2)2+y2=r2,r>0},若M∩N≠?,则r的取值范围为()A.B.C.D.16.(5分)[xx·九江模拟]已知实数x,y满足若z=mx+y的最大值为 3,则实数m的值是()A.-2B.3C.8D.2课时作业(三十六)第36讲基本不等式基础热身1.[xx·北京海淀区一模]若m<n<0,则下列不等式中正确的是()< bdsfid="561" p=""></n<0,则下列不等式中正确的是()<>A.>B.>C.+>2D.m+n>mn2.[xx·青岛质检]已知x>1,y>1,且lg x,2,lg y成等差数列,则x+y 有()A.最小值20B.最小值200C.最大值20D.最大值2003.[xx·赤峰模拟]若函数f=x+(x>2)在x=a处取得最小值,则a=()A.1+B.1+C.3D.44.[xx·天津河东区二模]已知a>0,b>0,且2a+b=4,则的最小值是.5.[xx·成都九校联考]设正数a,b满足a+2b=1,则+的最小值为.能力提升6.[xx·郑州三模]若实数a,b,c均大于0,且(a+c)·(a+b)=6-2,则2a+b+c的最小值为()A.-1B.+1C.2+2D.2-27.[xx·雅安三诊]对一切实数x,不等式x2+a+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是() A.B.C.D.8.[xx·乌鲁木齐三模]已知x,y∈R,x2+y2+xy=315,则x2+y2-xy 的最小值是()A.35B.105C.140D.2109.[xx·泉州模拟]已知2a+2b=2c,则a+b-2c的最大值为()A.-2B.-1C.D.-10.[xx·深圳调研]若函数f=x+(m为大于0的常数)在(1,+∞)上的最小值为3,则实数m的值为.11.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架,则该三棱柱的侧面积的最大值是.12.[xx·日照三模]已知向量a=(m,1),b=(4-n,2),m>0,n>0,若a∥b,则+的最小值为.13.(15分)[xx·盐城三模]已知a,b,c为正实数,且a+b+c=3,证明: ++≥3.14.(15分)[xx·黄冈中学模拟]某公司生产一批A产品需要原材料500吨,每吨原材料可创造利润12万元.该公司通过设备升级,生产这批A产品所需原材料减少了x(x>0)吨,且每吨原材料创造的利润提高了0.5x%.若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品,每吨原材料创造的利润为12a-x万元,其中a>0.(1)若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产这批A产品的利润,求x的取值范围;(2)若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润,求a的最大值.难点突破15.(5分)[xx·河南豫南六市联考]已知函数f=ax2+bx+c(b>a),对任意的x∈R,f≥0恒成立,则的最小值为()A.3B.2C.1D.016.(5分)[xx·湛江二模]已知a>b,二次不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立,又存在x0∈R,a+2x0+b=0,则的最小值为.课时作业(三十七)第37讲合情推理与演绎推理基础热身1.[xx·鹰潭一模]用“三段论”推理:任何实数的绝对值大于0,因为a是实数,所以a的绝对值大于0.你认为这个推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的2.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体()A.各正三角形内的点B.各正三角形的中心C.各正三角形某高线上的点D.各正三角形各边的中点3.观察图K37-1中各正方形图案,则所有圆点总和S n与n的关系式为()图K37-1A.S n=2n2-2nB.S n=2n2C.S n=4n2-3nD.S n=2n2+2n4.[xx·兰州模拟]观察下列式子:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,….由以上式子可推测出一个一般性结论:对于n∈N*,1+2+…+n+…+2+1= .5.[xx·烟台二模]在正项等差数列中有=成立,则在正项等比数列中,类似的结论为.能力提升6.[xx·郑州一中调研]“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.xx年是“干支纪年法”中的丙申年,那么xx年是“干支纪年法”中的()A.丁酉年B.戊未年C.乙未年D.丁未年7.下面说法正确的是()①数列{a n}的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式为a n=n;②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理;③在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适;④“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.A.①②B.②③C.③④D.②④8.[xx·临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考]已知[x]表示不大于x的最大整数,设函数f(x)=log2,得到下列结论:结论1:当2<x< bdsfid="827" p=""></x<>结论2:当4<x< bdsfid="831" p=""></x<>结论3:当6<x< bdsfid="835" p=""></x<>……照此规律,结论6为.9.如图K37-2甲所示,在直角三角形ABC中,AC⊥AB,AD⊥BC,D 是垂足,则有AB2=BD·BC,该结论称为射影定理.如图乙所示,在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O为垂足,且O在△BCD内,类比直角三角形中的射影定理,则有.图K37-2难点突破10.(5分)[xx·郑州、平顶山、濮阳二模]设函数f(0)(x)=sin x,定义f(1)(x)=f'(0)(x),f(2)(x)=f'(1)(x),…,f(n)(x)=f'(n-1)(x),则f(1)(15°)+f(2)(15°)+f(3)(15°)+…+f(xx)(15°)的值是 ()A.B.C.0D.111.(5分)[xx·江南十校二模]某地突发地震后,有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.(1)甲轻型救援队所在方向不是A方向,也不是D方向;(2)乙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;(3)丙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;(4)丁轻型救援队所在方向不是C方向,也不是D方向.此外还可确定:如果丙所在方向不是D方向,那么丁所在方向就不是A方向.有下列判断: ①甲所在方向是B方向;②乙所在方向是D方向;③丙所在方向是D方向;④丁所在方向是C方向.其中判断正确的序号是.课时作业(三十八)第38讲直接证明与间接证明基础热身1.[xx·莱芜一中模拟]用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0没有实数根”时,应假设()A.方程x2+ax+b=0至多有一个实根B.方程x2+ax+b=0至少有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根2.要证明a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明()A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1≤C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥03.[xx·南昌二模]已知等差数列的前n项和为S n,若S2k+1>0,则一定有()A.a k>0B.S k>0C.a k+1>0D.S k+1>04.①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R,+<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设≥1.其中正确说法的序号是.能力提升5.[xx·大连模拟]“一支医疗救援队里的医生和护士,包括我在内,总共是13名.下面讲到的人员情况,无论是否把我计算在内,都不会有任何变化.在这些医务人员中:①护士不少于医生;②男医生多于女护士;③女护士多于男护士;④至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是()A.男护士B.女护士C.男医生D.女医生6.[xx·福建师大附中一模]若O为△ABC平面内一点,且满足(-)·(+-2)=0,则△ABC为()A.钝角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形7.设A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,M=sin A+sin B+sinC,N=cos A+2cos B,则()A.M<n< bdsfid="997" p=""></n<>B.M=NC.M>ND.M,N大小不确定8.[xx·武汉模拟]已知f=,a≠b,则|f-f|与|a-b|的大小关系为()A.>B.<C.=D.不确定9.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是(填序号).①假设三个角都不大于60°;②假设三个角都大于60°;③假设三个角至多有一个大于60°;④假设三个角至多有两个大于60°.难点突破10.(5分)[xx·山西运城调研]在△ABC中,AC=5,+-=0,则BC+AB=()A.6B.7C.8D.911.(5分)[xx·北京海淀区二模]已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图K38-1所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90°,记T i(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x4<0,y1+y2+y3+y4<0,则以下结论正确的是()A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数图K38-1课时作业(三十九)第39讲数学归纳法基础热身1.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=(a≠1,n∈N*)”,在验证n=1时,左端所得的项为()A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a32.用数学归纳法证明“凸n边形对角线的条数f=”时,第一步应验证()A.n=1成立B.n=2成立C.n=3成立D.n=4成立3.用数学归纳法证明“1+++…+=”时,由n=k到n=k+1,等式左边需要添加的项是()A.B.C.D.4.在数列{a n}中,a1=2,a n+1=(n∈N*),可以猜想数列的通项公式为.5.用数学归纳法证明“1+++…+<2-(n≥2,n∈N*)”时第一步需要验证的不等式为.能力提升6.已知n为正偶数,用数学归纳法证明“1-+-+…+=2++…+”时,若已假设n=k(k≥2且k为偶数)时等式成立,则还需要用归纳假设再证n= 时等式成立()A.k+1B.k+2C.2k+2D.2(k+2)7.用数学归纳法证明“1+++…+< bdsfid="1143" p=""><>A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+18.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:当f(k)≥k+1成立时,总可推出f(k+1)≥k+2成立.那么,下列说法正确的是()A.若f(1)<2成立,则f(10)<11成立B.若f(3)≥4成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k+1成立C.若f(2)<3成立,则f(1)≥2成立D.若f(4)≥5成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k+1成立9.设平面内有n(n≥3)条直线,它们任何2条不平行,任何3条不共点,若k条这样的直线把平面分成f个区域,则k+1条直线把平面分成的区域数f(k+1)=f+ .10.用数学归纳法证明“2n>2n2-2n+1对于n≥n0的正整数n均成立”时,第一步证明中的起始值n0应取.11.设f(n)=1-+-+…+,则f(k+1)=f+ .(不用化简)12.用数学归纳法证明“1-+-+…+-=++…+”时,假设n=k时等式成立,则n=k+1时,等式右边为.13.(10分)[xx·山西孝义质检]数列满足a n+5a n+1=36n+18,且a1=4.(1)写出的前3项,并猜想其通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.难点突破14.(5分)如果命题P(n∈N*)对n=k(k∈N*)成立,则它对n=k+1也成立,现已知P对n=4不成立,则下列结论中正确的是 ()A.P对任意n∈N*成立B.P对n>4成立C.P对n<4成立D.P对n≤4不成立15.(5分)已知f(m)=1+++…+(m∈N*),用数学归纳法证明f>时,f-f= .课时作业(三十三)1.A[解析] 因为M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,所以M>N,故选A.2.D[解析] 因为“a>b”不能推出“|a|>|b|”成立,且“|a|>|b|”也不能推出“a>b”成立,所以“a>b”是“|a|>|b|”的既不充分也不必要条件.故选D.3.C[解析] 取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然>0,则不等式a>b的两边同时乘,所得不等式仍成立.故选C.4.[-1,8)[解析] 因为-5<b<3,所以0≤|b|<5,又因为-1≤a≤3,所以-1≤a+|b|<8,所以< bdsfid="1228" p=""></b<3,所以0≤|b|<5,又因为-1≤a≤3,所以-1≤a+|b|<8,所以<>a+|b|的取值范围是[-1,8).5.d>b>a>c [解析] ∵a+b=c+d,a+d>c+b,∴2a>2c,即a>c,∴b<d.∵a+c<b,∴a<b.综上可得< bdsfid="1235" p=""></d.∵a+c<b,∴a<b.综上可得<>d>b>a>c.6.B[解析] c=0时,①错误;a>0>b时,②错误;根据不等式的性质知③正确;根据指数函数的性质可知④正确.故正确的有2个.7.D[解析] A中,当x=1时,不成立;B中,当x=0时,不成立;C中,当a=0,b=-1时,不成立;D 中,因为2x>0,所以a·2x>b·2x成立.故选D.8.A[解析] 由题可知a=log2<a<b.故选a.< bdsfid="1248" p=""><a<b.故选a.<>9.B[解析] ∵x>0,y>0,==<1,∴x<y,故选b.< bdsfid="1252" p=""></y,故选b.<>10.A[解析] ∵a<b,(c-a)(c-b)0,∴a<c<b,且db,结合d<c,知< bdsfid="1258" p=""></c,知<></c<b,且d</b,(c-a)(c-b) d<a<c<b.故选a.< bdsfid="1262" p=""></a<c<b.故选a.<>11.C[解析] 特例法:例如蔬菜A连续10天的价格分别为1,2,3,4,…,10,蔬菜B连续10天的价格分别为10,9,…,1时,A?B,B?A 同时不成立,故选C.12.< [解析] ∵a≠b,a<0,∴a-2b-=<0,∴a<2b-.13. [解析] 由函数的解析式可知0<a+b<2,-1<-a+b< bdsfid="1272" p=""></a+b<2,-1<-a+b<>14.(-24,8)[解析] 当-3<a<="">15.A[解析] 当x=1,y=-1 时,-6≤a-b+c≤4,所以a-b+c的最小值为-6,最大值为4,故B,D 错误;当x=-1,y=-1 时,-12≤-a-b+c≤-2,则2≤a+b-c≤12,所以a+b-c的最小值为2,最大值为12,故A正确,C错误.故选A.16.2[解析] 设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),则解得因为-≤(a+b)≤,-2≤-(a-b)≤-1,所以-≤(a+b)-(a-b)≤,即-≤2a+3b≤,所以m+n=2.课时作业(三十四)1.A[解析] 由x2-3x-10<0,解得-2<x<5.< bdsfid="1289" p=""></x<5.<>2.A[解析] 由x2-x-2<0,得-1<x<2,故选a.< bdsfid="1293" p=""></x<2,故选a.<>3.C[解析] 由(x-1)(x-2)<2,解得0<x< bdsfid="1297" p=""></x<>4.(-∞,-6]∪[2,+∞)[解析] 由已知得方程x2-ax-a+3=0有实数根,即Δ=a2+4(a-3)≥0,故a≥2或a≤-6.5.2[解析] 由题意知,a≠0,方程ax2-6x+a2=0的根为1,m,且m>1,则所以m=2.6.B[解析] 不等式x2<ax+b可化为x2-ax-b<0,其解集是{x|1<x</ax+b可化为x2-ax-b<0,其解集是{x|1<x7.A[解析] 设f(x)=2x-x2,则当x∈[-2,3]时,f(x)=-(x-1)2+1∈[-8,1],因为存在x∈[-2,3],使不等式2x-x2≥a成立,所以a≤f(x)max,所以a≤1,故选A.8.B[解析] 由题意知3是方程xf(x-1)=a的一个根,则a=3f(3-1)=3×(2-1)=3,故选B.9.A[解析] 令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),易得g(x)<-2.< bdsfid="1317" p=""><-2.<>10.B[解析] 由题意有(1-a i x)2<1?x2-2a i x<0?xx-<0,所以不等式的解集为0,.又0<<<,所以x的取值范围为0,,故选B.11.B[解析] 由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为20-t万亩,则税收收入为20-t×24 000×t%万元,由题意有20-t×24 000×t%≥9000,整理得t2-8t+15≤0,解得3≤t≤5,∴当耕地占用税税率为3%~5%时,既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9000万元.∴t的取值范围是3≤t≤5,故选B.12.(-∞,-2][解析] f(x)=x2-2ax+a2-1=[x-(a+1)][x-(a-1)],则f(x)<0?a-1<x<a+1,则f[f(x)]<0?a-1<f(x)< bdsfid="1327" p=""></x<a+1,则f[f(x)]<0?a-1<f(x)<>13.,[解析] 记f(m)=mx2-2x-m+1=(x2-1)m+1-2x(|m|≤2),则f(m)<0恒成立等价于解得<x<.< bdsfid="1334" p=""></x<.<>14. [解析] 由题意,f[f(x)]≤3,则f(x)≥0或∴f(x)≥-3,∴x<0或∴x≤.15.B[解析] 设f(x)=x2-2(a-2)x+a,当Δ=4(a-2)2-4a<0,即1<a0对x∈R恒成立.当Δ=0时,a=1或a=4,当a=1时,f=0,不合题意;当a=4时,f(2)=0,符合题意.当Δ>0时,</a需满足即即4<a≤5.综上,实数a的取值范围是(1,5].< bdsfid="1345" p=""></a≤5.综上,实数a的取值范围是(1,5].<>16.-6[解析] 因为x∈[1,2],所以ax2+bx+c≤1等价于a≤,由题意知存在a∈[1,2],使得不等式a≤对任意x∈[1,2]恒成立,所以≥1,即x2+bx+c-1≤0对x∈[1,2]恒成立,所以即所以7b+5c=3(b+c)+2(2b+c)≤-6,即7b+5c的最大值为-6.课时作业(三十五)1.C[解析] 原不等式等价于不等式组或分别画出两个不等式组所表示的平面区域(图略),观察可知选C.2.C[解析] ∵点(-3,-1)和(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,∴(-9+2-a)(12+12-a)<0,即(a+7)(a-24)<0,解得-7<a<24,故选 c.< bdsfid="1358" p=""></a<24,故选c.<>3.B[解析] 如图,不等式+-6≤0所对应的平面区域为一个菱形及其内部,菱形的对角线长分别为12,4,所以其面积为×12×4=24,故选B.4.正方形[解析] 不等式组表示的平面区域由四条直线x=1,x=-1,y=2,y=4围成,其形状为正方形.5.5[解析] 由约束条件作出可行域如图所示,由得得A(2,-1).由图可知x2+y2的最大值为22+(-1)2=5,故答案为5.6.B[解析] 由约束条件作出可行域如图所示,目标函数z=x-2y可化为y=x-z,其中-z表示斜率为的直线在y轴上的截距,通过平移可知,当直线经过点A(3,1)时-z取到最大值,即z 取得最小值,最小值为1.故选B.7.B[解析] 作出可行域如图所示,目标函数z=2x+y可化为y=-2x+z,其中z表示斜率为-2的直线在y轴上的截距,由图可知,当直线过点A,时z取得最大值,故选B.8.A[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,又表示区域内的点与原点连线的斜率,由图知,==,故选A.。

高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第二节一元二次不等式

高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第二节一元二次不等式第二节一元二次不等式及其解法1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。

如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。

知识点一一元二次不等式的解法判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝a某2＋b某＋c(a>0)的图象一元二次方程a某2＋b某＋c＝0(a>0)的根有两相异实根某1，某2(某1<某2)有两相等实根某1＝某2＝－b2a没有实数根a某2＋b某＋c>0(a>0)的解集______________________________Ra某2＋b某＋c<0(a>0)的解集________________________{某|某<某1或某>某2}{某|某≠－b2a}-1--2-{某|某1<某<某2}1．(2022·新课标全国卷Ⅲ)设集合S＝{某|(某－2)(某－3)≥0}，T ＝{某|某>0}，则S∩T＝()A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)解析：集合S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得S∩T＝(0,2]∪[3，＋∞)．答案：D2．不等式某－12某＋1≤0的解集为()A.－12，1B.－12，1C.－∞，－12∪[1，＋∞)D.－∞，－12∪[1，＋∞)解析：由数轴标根法可知原不等式的解集为－12，1，选A.答案：A3．设一元二次不等式a某2＋b某＋1>0的解集为{某|－1<某<2}，则ab的值为()A．1B．－14C．4D．－12解析：因为一元二次不等式a某2＋b某＋1>0的解集为{某|－1<某<2}．所以方程a某2＋b某＋1＝0的解为－1,2.所以－1＋2＝－ba，(－1)某2＝1a .-3-所以a＝－12，b＝12，所以ab＝－14.答案：B知识点二一元二次不等式恒成立的条件1．a某2＋b某＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是：______(某∈R)．2．a某2＋b某＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：______(某∈R)．答案1.a>0Δ<02.a<0Δ<04．若不等式m某2＋2m某＋1>0的解集为R，则m的取值范围是________．解析：①当m＝0时，1>0显然成立．②当m≠0时，由条件知m>0，Δ＝4m2－4m<0.得0<m<1，由①②知0≤m<1.答案：[0,1)5．不等式某2＋a某＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：∵不等式某2＋a某＋4<0的解集不是空集，∴Δ＝a2－4某4>0，即a2>16，∴a>4或a<－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)热点一一元二次不等式的解法【例1】解关于某的不等式：(1)－2某2＋4某－3>0；(2)12某2－a某>a2(a∈R)；-4-(3)a某－某－2>1(a>0)．【解】(1)原不等式可化为2某2－4某＋3<0.又判别式Δ＝42－4某2某3<0，∴原不等式的解集为.(2)由12某2－a某－a2>0(4某＋a)(3某－a)>0(某＋a4)(某－a3)>0，①当a>0时，－a4<a3，解集为{某|某<－a4或某>a3}；②当a＝0时，某2>0，解集为{某|某∈R且某≠0}；③当a<0时，－a4>a3，解集为{某|某<a3或某>－a4}．(3)a某－某－2－1>0a－某＋2－a某－2>0[(a－1)某＋2－a](某－2)>0.①当a＝1时，不等式的解为某>2.②当a≠1时，关键是(a－1)的符号和比较a－2a－1与2的大小．∵a－2a－1－2＝－aa－1，又a>0.∴当0<a<1时，a－2a－1>2，不等式的解为2<某<a－2a－1；当a>1时，a－2a－1<2，不等式的解为某<a－2a－1或某>2.综上所述，当0<a<1时，原不等式的解集为{某|2<某< a－2a－1}；当a＝1，原不等式的解集为{某|某>2}；当a>1时，原不等式的解集为{某|某<a－2a－1或某>2}.-5-解下列不等式：(1)0<某2－某－2≤4；(2)某2－4a某－5a2>0(a≠0)．解：(1)原不等式等价于某2－某－2>0，某2－某－2≤4某2－某－2>0，某2－某－6≤0某－某＋，某－某＋某>2或某<－1，－2≤某≤3.借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为{某|－2≤某<－1或2<某≤3}．(2)由某2－4a某－5a2>0知(某－5a)(某＋a)>0.由于a≠0故分a>0与a<0讨论．当a<0时，某<5a或某>－a；当a>0时，某<－a或某>5a.综上，a<0时，解集为{某|某<5a或某>－a}；a>0时，解集为{某|某>5a或某<－a}．热点二一元二次不等式恒成立问题考向1形如f(某)≥0(某∈R)恒成立问题【例2】已知不等式m某2－2某－m＋1<0，是否存在实数m对所有的实数某，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解】不等式m某2－2某－m＋1<0恒成立，即函数f(某)＝m某2－2某－m＋1的图象全部在某轴下方．当m＝0时，1－2某<0，则某>12，不满足题意；当m≠0时，函数f(某)＝m某2－2某－m＋1为二次函数，需满足开口向下且方程m某2－2某－m＋1＝0无解，即m<0，Δ＝4－4m－m，不等式组的解集为空集，即m无解．综上可知不存在这样的m.考向2形如f(某)≥0(某∈[a，b])恒成立问题【例3】设函数f(某)＝m某2－m某－1(m≠0)，若对于某∈[1,3]，f(某)<－m＋5恒成立，求。

2020版高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6_2一元二次不等式及其解法课件文新人教A版

{ x<32或 x>7，所以，原不等式的解集为 xx<23或x>7。
{ 答案
xx<32或x>7
6．不等式(x＋3)(1－x)≥0 的解集为________。
解析 (x＋3)(1－x)≥0⇔(x＋3)(x－1)≤0，解得－3≤x≤1，所以不等式的解集为{x|－3≤x≤1}。

答案
－∞，1－3
7∪1＋3
7，＋∞

二、走近高考
3．(2016·全国卷Ⅰ)设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，．－3，32 D．32，3
答案 (－4,0]
微考点·大课堂
考点例析对点微练
考点一一元二次不等式的解法微点小专题方向 1：一元二次不等式的解法【例 1】解下列不等式： (1)0<x2－x－2≤4；
解 (1)原不等式等价于 x2－x－2>0， x2－x－2>0， x2－x－2≤4 ⇔x2－x－6≤0 ⇔ x－2x＋1>0， x>2或x<－1， x－3x＋2≤0 ⇔－2≤x≤3。借助于数轴，如图所示，
必考部分
第六章不等式、推理与证明
第二节一元二次不等式及其解法
微知识·小题练微考点·大课堂
2019 考纲考题考情
微知识·小题练
教材回扣基础自测
1．一元二次不等式的特征一元二次不等式的二次项(最高次项)系数不等于 0。
2．一元二次不等式的解集
3.(x－a)(x－b)＞0 或(x－a)(x－b)＜0 型不等式解法
3．其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集。
方向 2：利用函数性质解不等式【例 2】 (2019·河南中原名校联考)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数。当 x>0 时，f(x)＝x2－2x，则不等式 f(x)>x 的解集用区间表示为________。

2019版高考一轮总复习数学(理科)课件：第六章不等式、推理与证明第二节一元二次不等式及其解法

1．解一元二次不等式的步骤：(1)使一端为 0 且把二次项系数化为正数； (2)先考虑因式分解法，再考虑求根公式法或配方法或判别式法；(3)写出不等式的解集． 2．解含参数的一元二次不等式的步骤： (1)二次项系数若含有参数应讨论是等于 0，小于 0，还是大于 0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式． (2)判断方程的根的个数，讨论判别式 Δ 与 0 的关系． (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．
a a2 a2 a 1 ③若 0≤－ < ，即－1<a≤0 时，则应有 f－2＝－＋1＝1 2 2 2 4
a2 － ≥0 恒成立，故－1<a≤0. 4 5 5 综上可知 a≥－，故 a 的最小值为－ . 2 2 答案：(1)B 5 (2)－ 2
1．解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数． 2．对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴上方，恒小于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．
某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为 10 万元/辆，出厂价为 12 万元/辆，年销售量为 10 000 辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为 x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为 0.75x，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例 x 应在什么范围内？

2019-2020年高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明课件文北师大版

• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
2019/7/20
最新中小学教学课件
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2019/7/20
最新中小学教学课件
第六章不等式、推理与证明
[五年考情]
[重点关注] 1．从近五年全国卷高考试题来看，涉及本章知识的既有客观题，又有解答题．客观题主要考查不等关系与不等式，一元二次不等式的解法，简单线性规划，合情推理与演绎推理，解答题主要考查不等式的证明、基本不等式与直接证明． 2．不等式具有很强的工具性，应用十分广泛，推理与证明贯穿于每一个章节，因此，不等式往往与集合、函数、导数的应用、数列交汇考查，对于证明，主要体现在不等式证明和不等式恒成立证明以及几何证明． 3．从能力上，突出对函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的考查．

高考数学一轮总复习第6章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法课件理

本例中(2)条件“f(x)<5－m 恒成立”改为
“存在 x，使 f(x)<5－m 成立”，如何求 m 的取值范围．
解由题知 f(x)<5－m 有解，
6 6 即 m< 2 有解，则 m< 2 max， x － x ＋ 1 x －x＋1
又 x∈[1,3] ，得 m<6.即 m 的取值范围为(－∞，6)．
3．若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( × ) 4．不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( × )
二、小题快练 1．[2016· 全国卷Ⅱ]已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则 A∩B＝( C．{1,2,3}
第6章不等式、推理与证明
第2讲一元二次不等式及其解法
板块一知识梳理· 自主学习
[ 必备知识] 考点 1 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2 ＋ bx ＋ c>0(a>0) 或 ax2 ＋ bx ＋ c<0(a>0)． 2．计算相应的 3．当
【变式训练 1】 ( ) A．(－∞，－2) C．(－6，＋∞)
判别式．
时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集．
Δ ≥0
考点 2
三个二次之间的关系
[ 必会结论] 1．ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是：a>0 且 b2 －4ac<0(x∈R)． 2．ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：a<0 且 b2 －4ac<0(x∈R)．注意在题目中没有指明不等式为二次不等式时，若二次项系数中含有参数，应先对二次项系数为 0 的情况进行分析，检验此时是否符合条件．

高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法课时训练理(2021年整理)

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6。

2 一元二次不等式及其解法［课时跟踪检测]［基础达标]1．设集合A＝{x｜x2＋x－6≤0},集合B为函数y＝错误!的定义域,则A∩B 等于( )A．(1,2) B．［1，2］C．［1,2) D．(1,2］解析：A＝｛x｜x2＋x－6≤0}＝｛x|－3≤x≤2｝，由x－1>0得x〉1，即B＝｛x｜x>1｝，所以A∩B＝｛x|1〈x≤2｝．答案：D2．不等式f(x）＝ax2－x－c>0的解集为｛x｜－2<x〈1｝，则函数y＝f(－x)的图象为（）解析：由根与系数的关系得错误!＝－2＋1，－错误!＝－2，得a＝－1,c ＝－2，∴f(x）＝－x2－x＋2（经检验知满足题意），∴f(－x）＝－x2＋x＋2，其图象开口向下,顶点为错误!.答案:B3．(2018届昆明模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．［－1，4]B．（－∞，－2）∪[5，＋∞）C．（－∞,－1］∪[4，＋∞)D．[－2，5］解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.答案:A4．不等式错误!<1的解集是( )A．(－∞，－1）∪(1，＋∞) B．（1，＋∞)C．(－∞，－1）D．（－1，1)解析：∵错误!〈1，∴错误!－1〈0，即错误!〈0，该不等式可化为（x＋1）(x－1)>0,∴x〈－1或x>1.答案：A5．若集合A＝{x｜ax2－ax＋1〈0}＝∅，则实数a的值的集合是( ) A．{a|0〈a〈4｝B．{a｜0≤a<4｝C．｛a|0<a≤4｝D．｛a|0≤a≤4}解析：集合A＝{x|ax2－ax＋1〈0｝＝∅，等价于ax2－ax＋1〈0无解．当a＝0时,原不等式可化为1〈0，满足条件；当a≠0时，由ax2－ax＋1〈0无解，得错误!即错误!解得0<a≤4，综上可知，0≤a≤4.答案：D6．若关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根大于－2且小于0,另一个根大于1且小于3,则( ）A．a〈2 B．a〉－12C．－22<a〈0 D．－12〈a〈0解析:设f（x)＝3x2－5x＋a，则由题意有错误!即错误!解得－12<a<0.故选D。

(新课标)2020年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6_1不等式的性质及一元二次不等式课件文

跟踪训练 (1)将例2的不等式变为“x2－3x＋4>0”，其解集为________．
解析：令y＝x2－3x＋4， ∵Δ＝(－3)2－4×4<0，y>0恒成立． ∴x∈R. 答案：R
(2)将例3变为“x2－4ax－5a2>0”，如何求解．解析：由例3知， (1)若a＝0，不等式为x2>0，解集为{x|x≠0}， (2)当a>0,5a>－a，解集为{x|x>5a或x<－a}， (3)当a<0,5a<－a，解集为{x|x<5a或x>－a}．
答案：D
3．(必修5·习题3.2B组改编)若函数y＝ mx2－1－mx＋m 的定义域为R，则m的取值范围是________．
答案：13，＋∞
考点一|比较大小及不等式的性质的应用 (易错突破)
【例1】
(1)若a>0>b>－a；c<d<0，则下列命题：①ad>bc；②
a d
＋bBiblioteka c考情考向分析以理解不等式的性质、一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．本节内容在高考中常以选择题的形式考查，属于低档题；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合，若在导数的应用中考查，难度较高.
考点三|不等式恒成立问题 (思维突破)
【例4】
(1)若一元二次不等式2kx2＋kx－
3 8
<0对一切实数x都成立，则k的取值范
围为( )
A．(－3,0)
B.[－3,0]
C．[－3,0)
D.(－3,0]
(2)若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈0，12都成立，则a的最小值是________．

2019年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.

比较两个数(式)的大小
[题组训练]
1．对于 0<a<1，给出下列四个不等式：
①loga(1＋a)<loga1＋1a；②loga(1＋a)>loga1＋1a；③a1＋a<a1＋a1；④a1＋a>a1＋1a. 其中成立的是( )
A．①与③
B．①与④
C．②与③
D．②与④
必修部分
第六章不等式、推理与证明
第一节不等关系与不等式
栏
考情分析 1
目
3 考点疑难突破
导
基础自主梳理 2
航
4 课时跟踪检测
[学科素养] 本章体现的核心素养为：直观想象、数学抽象、数学建模以及逻辑推理． (1)通过一元二次不等式(组)作平面区域；利用图形描述、分析数学问题，建立形与数的联系；充分体现直观想象以及数学抽象的核心素养． (2)通过利用基本不等式求函数的最值，推理与证明，培养学生思维敏捷、勇于创新的逻辑推理的核心素养． (3)通过利用一元二次不等式，简单线性规划以及基本不等式解决实际问题，提高学生的分析问题，解决问题的能力，培养学生的数学建模核心素养．
2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c； (3)可加性：a>b⇔a＋c_>__b＋c； a>b，c>d⇒a＋c_>__b＋d； (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac__>_bc； a>b>0，c>d>0⇒ac__>_bd； (5)可乘方：a>b>0⇒an__>_bn(n∈N，n≥1)；
1
考情分析
考点分布考纲要求考点频率

高三数学一轮总复习-第六章不等式、推理与证明 6.2 一元二次不等式及其解法课件

2 种思想——分类讨论和转化思想
(1)分类讨论的思想：含有参数的一元二次不等式一般需要分类讨论。在判断方程根的情况时，判别式是分类的标准；需要表示不等式的解集时，根的大小是分类的标准。
(2)转化思想：不等式在指定范围的恒成立问题，一般转化为求函数的最值或值域问题。
3 个注意点——解含参数不等式应注意的问题
解析：当
a＝0
时，不等式为 1≥0
恒成立；当
a≠0
时
，
须
a＞0， Δ≤0，
即
a＞0， 4a2－4a≤0，所以 0＜a≤1。
综上 0≤a≤1。答案：[0,1]
课堂学案考点通关
考点例析通关特训
考点一
含参数的一元二次不等式的解法
【例 1】解关于 x 的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)。
解得ab＝＝12，。
(2)解关于 x 的不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc＜0。
解析： (2)不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即 x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0。当 c＞2 时，不等式(x－2)(x－c)＜0 的解集为{x|2＜x＜c}；当 c＜2 时，不等式(x－2)(x－c)＜0 的解集为{x|c＜x＜2}；当 c＝2 时，不等式(x－2)(x－c)＜0 的解集为∅。所以，当 c＞2 时，不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc＜0 的解集为{x|2＜x＜c}；当 c＜2 时，不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc＜0 的解集为{x|c＜x＜2}；当 c＝2 时，不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc＜0 的解集为∅。
夯基固本基础自测
1．一元一次不等式的解法一元一次不等式 ax＞b(a≠0)：

2019-2020高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6-1不等关系与不等式模拟演练理

13．[20xx·汕头模拟]若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤ > 这五个式子中，恒成立的不等式的序号是 ________.
答案②④
解析令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，
符合题设条件x>y，a>b，
∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，
A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c
答案A
解析因为a＝log 3<log 2＝－1,0<b＝ 0.2<1，c＝ >1，所以a<b<c.
5．[20xx·重庆一中调研]设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是( )
A．a>b2B. > C. < D．a2>2b
答案A
解析对于A，∵－1<b<1，∴0≤b2<1，又∵a>1，∴a>b2，故A正确；对于B，若a＝2，b＝，此时满足a>1>b>－1，但 < ，故B错误；对于C，若a＝2，b＝－，此时满足a>1>b>－1，但 > ，故C错误；对于D，若a＝，b＝，此时满足a>1>b>－1，但a2<2b，故D错误．
即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.
于是得解得
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，