理论力学运动学ppt课件

A
aA
rA
vB
O
B
rB
B1
aB
B2 y
BA在运动中方向和大小始
终不变 它的轨迹
可以是直线 可以是曲线
x
直线平移、曲线平移
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vA
d rA dt
d d t (rB
rBA )
d rB dt
vB (
d rBA 0) dt
同理:aA
d2 rA dt2
d2 dt2
(rB
rBA )
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OB作定轴转动 CD作平移
AB、凸轮均作平移
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§6-1 刚体的平行移动
一、刚体平移的定义 平行移动（平移）：刚体在运动中，其上任意两点连线
方向始终保持不变。
rA rA ( t)，rB rB (t)
rA rB rBA
z
vA
A1 A2
O
在每一瞬时，刚体内所有各点的加速度a与半径间
的夹角 都有相同的值。
a
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如果与同号，角速度的绝对值增加，刚体作加速转
动，这时点的切向加速度at与速度v的指向相同；如果与 异号，刚体作减速转动， at与v的指向相反。这两种情况
如图所示。
O
an
M at v
O
at
an
三、点的加速度
a d v d (vτ ) d v τ v d τ d2 s τ v d τ
dt dt
dt
dt dt2
dt
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①切向加速度 at ______ 表示速度大小的变化
dv d2 s at d t τ d t2 τ
②法向加速度 an ______表示速度方向的变化
与同号,转动加速
与异号,转动减速
O
O
O
O
机器中的转动部件或零件，一般都在匀速转动情况下工作。转动的 快慢用转速n表示，其单位为转/分(r / min=rpm)。
则n与的关系为: 2n n (rad/s)
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§6-3 转动刚体内各点的速度和加速度
一、角速度与v 的关系
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§5-3 自然法
以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位
置的方法叫自然法。 一、弧坐标,自然轴系
sM
(+) B
1、弧坐标
A (-)
O
设动点M的轨迹为如图所示的曲线，则动点M在轨迹 上的位置可以这样确定：在轨迹上任选一点O为参考点， 并设点O的某一侧为正向，动点M在轨迹上的位置由弧 长s确定，视弧长s为代数量，称它为动点M在轨迹上的 弧坐标。当动点M运动时，s随着时间变化，它是时间的 单值连续函数，即 s=f (t)
(R)
R
d
dt
R
R
M
O
a
v
t
v
B
即：转动刚体内任一点的切向加速度(又称转动加速度)的大小，等于刚 体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符
号决定，当是正值时，它沿圆周的切线，指向角的正向；否则相反。
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法向加速度
A M0
O
an
v2
(R)2
R
R 2
(+) R
即：转动刚体内任一点的法向加速度(又称向心加速度)
an
a
v
t
的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距
M
离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。
B
点的全加速度为：（一般情况下不合成）
a
at2 an2 R
2 4，
tan
at an
2
在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度
的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。
Δt0 Δt d t
代数量
若已知转动方程 f (t)
f (t) 单位 rad/s
2、角加速度
设当t 时刻为 , t +△t 时刻为 +△
角加 速度
lim t0 t
d
dt
d2
dt2
f (t)
O
t
t
单位：rad/s2 (代数量)
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如果与同号，则转动是加速的；如果与异号，则转动是减速的。
M at v
an
a
an
v
dτ dt
vdτ ds
ds dt
v2
n
a
at
an
dv dt
τ
v2
n
v at M
a
an
a
at2
an2，
arctan | at an
|
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刚体的运动
简单运动 [例]
平行移动、定轴转动 平面运动、定点运动、一般运动
是指刚体的平行 移动和定轴转动
M v
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[例]试画出图中刚体上D，E两点在图示位置时的速度和加速度。 (O1A=O2B，O1O2=AB)
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二、点的速度
sM
A
(-)
O
v r
r(t)
M' (+)
r(t+t) B
O'
v lim r lim( r s ) t0 t t0 s t
lim s lim r d s d r t0 t t0 s d t d s
d s v
dt
式中v 称为速度矢量在切线上的投影。
d2 rB dt2
aB
vA A1
A2
A
得出结论:即
aA
vB
二、刚体平移的特点
rA
B1
平移刚体在任一瞬时各点的运动 O rB B aB
B2
轨迹形状，速度和加速度都一样。
即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。
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§6-2 刚体的定轴转动
一、刚体定轴转动 定轴转动:刚体运动时，有上或其扩展部分有两点保持不动。
通过两点的直线称为转轴,不在转轴上的各点都在垂直于转轴的 平面内做圆周运动。 二、转角和转动方程
____转角,单位弧度(rad) =f (t)______ 为转动方程 方向规定: 从z 轴正向看去,
逆时针为正 顺时针为负
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三、定轴转动的角速度和角加速度
1、角速度 定义 lim Δ d
dt dt
dt
M
方向: 沿圆周的切线,指向与转动方向一致
B
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即：转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴线的垂直 距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。
二、角加速度与an ，at的关系
设角加速度如图所示
A M0
O
切向加速度
(+)
at
dv dt
d dt
刚体定轴转动时，不在转轴上的各点都在垂直于转轴 的平面内作圆周运动，圆心在轴线O上，半径R等于点到转 轴的距离。
设刚体以从定平面A绕定轴转动到B处；转角为。
刚体上一点从M0转到M，
取M0为弧坐标原点。
A M0
定轴转动刚体上任一点做圆周运动
O
点的弧坐标: s R
(+) R
v
速度: v ds d(R) R d R