有理数的乘方(1)

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有理数的乘方1初中数学原创课件

n个
aaa a
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是 51，指数1通常省略不写.
剖析概念
底数 an
指数幂
2. 思想方法特殊到一般
思考
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5 月27日珠峰高程测量登山队登顶成功，重测它的海拔高度. 这是我们作为中国人的骄傲，有人说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度就能超过珠穆朗玛峰. 这是真的吗？
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5月27日珠峰高程测量登山队登顶成功，重测它的海拔高度. 这是我们作为中国人的骄傲，有人说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度就能超过珠穆朗玛峰. 这是真的吗？
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
分析：对折 1次 2次 3次 4次次数
纸的层数 2 4 8 16
层数可表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
227
对折 1次 2次 3次 4次次数
纸的层数 2 4 8 16
层数可表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
（5） 8
3
想一想
与一样吗？为什么？
-81
例题

有理数的乘方(1)

推荐作业可以通过查资料,借助计算器,估算推荐作业可以通过查资料,借助计算器,估算…… 把分析的过程和理由写在数学成长日记本上, 把分析的过程和理由写在数学成长日记本上,下午交上! 午交上!
End
64有多大 2
有一个含8× ＝个方格的正方形有一个含 ×8＝64个方格的正方形棋盘.在第一个格里放有一枚硬币在第一个格里放有一枚硬币,在第二棋盘在第一个格里放有一枚硬币在第二个格里放有2枚硬币在第三个格里放有4 枚硬币,在第三个格里放有个格里放有枚硬币在第三个格里放有枚硬币……,以此类推每一个格里的硬以此类推,每一个格里的硬枚硬币以此类推币数总是前一个格里的硬币数的2倍并且币数总是前一个格里的硬币数的倍.并且每枚硬币的厚度都是2毫米请你猜一猜, 毫米.请你猜一猜每枚硬币的厚度都是毫米请你猜一猜个格里的硬币摞成一摞有多高?1米第64个格里的硬币摞成一摞有多高米? 个格里的硬币摞成一摞有多高肯定不对！ 100米?1000米?肯定不对！它是一个米米肯定不对可怕的天文数字！可怕的天文数字！
活动要求:把一张纸进行对折、再对折……并作记活动要求把一张纸进行对折、再对折把一张纸进行对折并作记两人合作)问题录(两人合作问题两人合作问题: (1)对折一次有几层对折一次有几层? 对折一次有几层 (2)对折二次有几层对折二次有几层? 对折二次有几层 (3)对折三次有几层对折三次有几层? 对折三次有几层 (4)对折四次有几层对折四次有几层? 对折四次有几层 …… (5)对折次有几层? 次有几层? )对折n次有几层
1.5.1有理数的乘方一) 有理数的乘方(一有理数的乘方
3 3
边长为3的正方形边长为的正方形的面积是______. 的面积是 3×3 9×

有理数的乘方(1)

练习与作业:P43;P45T1,T2.
再见
列式
2 2 ×2 2 ×2 ×2 2 ×2 × 2×2
数量(根)
2 4 8
简记
16
32 64
2 ×2 × 2×2×2
2 ×2 × 2×2×2×2
21 22 23 24 25 26
先填表，再观察所列式子，有什么发现？
如图，一正方体的棱长为4cm, 4×4×4 立方厘米. 则它的体积为_______
4
我能行某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。经过 24 小时，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？解：每30分钟分裂一次，24小时能分裂48次。
248 = 281474976710656（个） ≈2.8×1014(个)
答：略
总结
正数的任何正整数次幂；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
你能算出来吗？
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 2× 2个分裂两次呢? 分裂三次呢? 2× 2× 2个
6次
2个
那么,3小时共分裂了多少次?
可得多少个细胞? 2× 2× 2× 2× 2× 2 个
科学计算器
• 阿基米德故事告诉我们,当一粒米在64 格棋盘上,每个格都以倍数增加的时候, 最后一格就需要1800亿兆粒米,相当于全世界米粒总数的10倍.这就是网络倍增学的原理，也是被爱因斯坦称之为世界第八大奇迹的市场倍增学的来历. 市场倍增学又叫网络学.自古以来广泛运用于社会各个阶层的管理.现在好多公司都借助于市场倍增学原理而设计出各种营销方式.使赚钱变得轻松！

1.5.1有理数的乘方(1)

1.5.1有理数的乘方（1）导学目标: 1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；导学重点：有理数乘方的运算。

导学难点：有理数乘方的运算。

导学指导：一、改变旧世界1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。

他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。

2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.二、知识新天地1、分小组合作导学P41页内容，然后再完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；2、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.（2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝；（3）x•x•x•……•x（2010个）＝3、例题，P41例1师生共同完成从例题1 可以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；4、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？2019.4 5、自学例2 （教师指导）三、学海苦无边完成P42页1，2.四、金秋烂漫时：五、万里长征路1、我们已经导学了五种运算，请把下表补充完整：2、用乘方的意义计算下列各式：（1）42-；（2）323⎛⎫- ⎪⎝⎭ ；（3）223-；3.计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭；1.5.1有理数的乘方（2）导学目标: 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养并提高正确迅速的运算能力；导学重点：运算顺序的确定和性质符号的处理；导学难点：有理数的混合运算；导学指导一、改变旧世界1、在2+×（－6）这个式子中，存在着种运算。

七年级数学有理数的乘方1(1)

不能写成 22 。
，指数是2时，写成(
2 3
)2.
3
7、（-27）×（-3）=_________。
8、（-4）×（ -5）×（-6） =_______。 9、12÷（- 3 ）
4 10、（-2）3=_______。
11、-（-3）2=________。 12、 32 =________。
4
13、（-2）3×3=________。
2、乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数 0的任何正整数次幂都是0。
3、1的任何次幂都为1
-1的幂很有规律，-1的奇次幂是-1 ， -1的偶
次幂是1
练习巩固：
1、在 25 中底数是（ 2
）
指数是（ 5 ）
读作（ 2的5次方）
在 (2)8 中底数是（ -2 ）
运算顺序：
展
示
(１）2 32 4 315
( 2 ) 3 50 22 1 1 5
（ 3 ）14 (3)2 5
； / 炒股配资配资平台；
看呀？在哪里？”丁瑶明知故问.三个女人一条街,有她俩の加入,陆宅今晚の气氛比往常热闹了很多.不过,第二天一早,她俩看日出の计划泡汤了,因为风雪很大,整片天空阴沉沉の.而陆羽一早起床,依旧在后院锻炼臂力,然后再回书房工作.她の时间很紧凑,不可能天天跑去找柏少华谈情说爱,基本上一个礼拜能找他两次就很频繁了.说得现实一些,就是柏少华在她心里の分量不如工作来得重要.对于这一点,柏少华早习惯了.在没看见她之前他并不介意,因为他自己也忙,但没她那么忙.有一天录完视频,暂时没兴趣回家做手工活,他便在休闲居の铁板烧后面の休息区品着咖啡看着书.偶尔看看落地窗外の雪景,心境影响表情,脸上犹带几分慵懒随性,举止轻松

1.5.1有理数的乘方(1)(精选)

-24=-2×2×2×2=-16 2 2 22 2 2 2 2 4 22 2 2 4 (5) ( ) .( X) ( ) ; 3 3 3 9 3 3 3 3 3
课堂小结
1、乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方指数
an 底数幂（乘方的结果叫做幂）
谈谈你这届课的的收获。
（1 ）
1
3
1
2014
=1
（3 ）
(1)
（4 ） =1
1
2014 =1
2013
（5 ）
（6） 1 (1) =-1
=-1
思考：你能从中发现什么吗？
(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
填表：
底数指数
幂
-1 3
2 5
-4 3
(-4)3
0.3 4
0.34
10 4
(-1)3
25
104
判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6; ( (2) (-2)3 = (-3)2; -32 (-3)2; (
X
) 32 = 3×3=9
3 =-8; (-3)2=9 ) (-2) X
2 =-9; (-3)2=9 -3 (3) = (X) (4) 24 (2) (2) (2) (2) ; ( X )
可读作a的n次幂
n
1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数
(1)( 6) ( 6) ( 6) 2 2 2 2 (2) 3 3 3 3
3 3
比较 6 与- 6 一样吗？注意:负数和分数的乘方,在书写时一定注意：一个数可以看作这个数本身的要把整个负数(连同符号)或分数,用小括 1，指数是1通一次方，例如： 5 就是 5 号括起来.这也是辨认底数的方法。 4 4 2 2 常省略不写。比较与相同吗？

有理数的乘方(1)

(4)(-
3 4
) 3=
3 4
x
3 4
( 错)
错 3
x4
(
)
例1. 计算
⑴ 73 ⑵ 26
⑶ (-3)4 ⑷ (-4)3
例2. 计算
⑴ ( 1 )5 ⑵ (2)4
3
注：对负数或分数做乘方运算必须加括号
例3. 计算
⑴ (-1)1= -1 ⑵ (-1)2=+1 ⑶ (-1)3=-1 ⑷ (-1)4=+1 ⑸ (-1)5=-1 ⑹ (-1)6=+1
a·a·a······a 记作：an 读作a的n次方
n个a
求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂。
幂
an
指数
52 读作5的平2次方幂 73 读作7的立3次方幂
底数
26 读作2的6次幂
判断对错：
(1)23=2x3=6 （2）-14=(-1)x(-1)x(-1)x(-1)
(错 ) ( 错)
(3)63=36
小结：
作业：补充习题2.7有理数的乘方（1）P27-P28
⑹1根面条拉扣6次成2＿×＿2＿×＿2＿×＿2＿×＿2＿×＿2根；
情景2
⑴边长为5cm的正方形的面积＿5＿×＿5＿cm2；
⑵棱长为7cm的正方体的体积＿7×＿＿7×＿7＿cm3；
5×5 记作：52 读作5的2次方意义
7×7×7 记作：73 读作7的3次方
2×2×2×2×2×2 记作：26 读作2的6次方
⑺ (-2)5= -32 ⑻ (-2)6= +64
正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂都是负数负数的偶数次幂都是正数
区别
⑼ (-2)4= 16 ⑽ -24= -16

有理数乘方(1)教案

有理数乘方(1)教案11有理数的乘方（1）一、教学目的:1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。

2、通过尝试过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想、形成数感、符号感，发展抽象思维。

二、教学重点难点：重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。

三、教学设计：（一）、复习旧知，引入新课1、有理数加法和减法法则？两个学生回答2、将一张作业本的纸对折30次，你们猜一猜它有多厚？学生们可讨论、想象，教师在此不作任何解答。

3、我们小学学过相同加数的简便运算用乘法，那么相同因数的乘法的简便运算又可用什么方法呢？（二）、讲授新课：1、通过探索，得出乘方的意义由边长为2的正方形，面积：422，棱长为2的正方体，体积：8222为了简便，将它们分别记作322,2，读作“2的平方”（或2的二次方），“2的立方”（或2的三次方）同样：的四次方”，读作“）记作（22),2()2()2()2(4，）的五次方”，读作“（））记作（（）（）（）（）（52525252525252512aaaaa可以记作什么？读作什么？师提出：aaaa（n个a,n为正整数）呢？生归纳总结：（抽学生回答）可以记作na，读作a的n次方。

板书①一般地，n个相同的因数a相乘，即aaaa（n个a），记作na，读作“a的n次方”。

②定义：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方。

乘方的结果叫做幂，在na中，相同的因数a叫底数，（a可取任何有理数），n叫作指数，（n取正整数）。

注意：⑴乘方是一种运算，⑵幂是乘方的结果，na看作是a的n的次方的结果时，也可读作a 的n的次幂。

（没有特别说明：a的n的次方和a的n次幂，两种读法都正确。

）⑶单独的一个数可以看作这个数本身的一次方。

例：3就是13，指数是1的通常省略不写。

2、应用乘方的意义回答下列的问题（1）、32读作________，或________，或_______，幂是______；2)2(的底数是_______，指数是_____，幂是_______；3)21(的底数是_______，指数是_____，幂是_______；431)(读作________，底数是_______，指数是_______。

《有理数的乘方》(一)教案

一次二次8个2个4个《有理数的乘方》（一）教案一、教学目标。

1、知识与技能目标：理解并掌握乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

2、过程与方法目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方运算的初步经验；给学生充分观察、分析、概括的机会,让学生以动脑、动手、动口的方式培养自己探索归纳的能力，并从中感受“类比”的研究方法和“化归”的数学思想。

3、情感与态度目标：学生通过观察、分析、概括，总结出有理数乘方运算中符号的确定方法，从而感受探索的乐趣，增强数学学习的信心。

二、教学重难点。

教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算；教学难点：熟练掌握负底数幂的乘方运算。

三、教学方法。

在教学活动中，以学生为主体，通过创设合理的问题情境，给学生提供讨论交流的平台，我采用启发诱导式与自主探究式相结合的教学方法。

四、教学过程。

1、创设情景，引入新知首先提出问题一：下面是细胞分类示意图。

思考：第10次分裂会有多少个细胞？2×2×2×2×2×2×2×2×2×2或2×2×…×2 接着提问:对于上面的算式有没有简洁的表示方法呢？学生可能会得到以下的表示方法:2 ×102 ×(10)2(10)(10)2102102102102102……10个2n a 底数乘方的结果叫做幂然后提出问题二:边长为2的正方形面积以及边长为2的正方体体积分别是多少?22222×2=2222×2×2=3S=?V=?然后引导学生进行类比不难得到： 2×2×…×2 =102 紧接着再提出问题:2×2×…×2 = ?a ×a ×a …×a =? 学生不难得到结果如下：2×2×…×2 = 2na ×a ×a …×a =n a由此成功地引出乘方的定义，进入环节二的学习。

2.7有理数的乘方(1)

5 3
例题
例1 ：计算（1） 26 （5 ） 6 2
（6）(－ 4) 3 （7）－4 3
（2 ） 7 3
（3） (－3)4
（4）－34
分别将上面的7个式子读一读！比一比：（1）与（5）一样吗？（3）与（4）一样吗？（6）与（7）一样吗？
例题
例2 ：计算
1 5 （1）( ) （2） 2
3 （ 3） 5
7
你得出了什么结论? 负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数．你还能得出什么结论吗? -1 -1的偶次幂是___;-1 1 的奇次幂是____.
D
C
D A
(3) 4
14
3的4次方(幂)
2
196
100000 1000000 10000000
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
如:
10 读作 10的平方，也读作 10的二次方 8 读作 8的立方，也读作 8的三次方
——————————— 3 ——————————— 2 —————————————— ———————————————
。
。
指出下列每个幂的底数和指数：
2 3 3 2 3 , ( 2) , ( ) , 5 , 0.5 5 2 2 4 5 2 8 13 , ( ) , ( 3) , 7 , 0 7
注意
a
n
①底数是相同的因数； ②指数是相同的因数的个数； ③幂是乘方运算的结果，与加法的和、减法的差、乘法的积、除法的商地位一样． ④乘方运算不具有交换性.即：32和23的区别. ⑤特殊地，指数为1可省略，指数为2也称为平方，指数为3也称为立方．

有理数的乘方(1)教案

北师大版数学七年级2.9有理数的乘方（1）教学设计法。

课讲授新课2、出示课件想一想：教师引导学生对比、思考？某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:分析：教师引导学生思考：请比较细胞分裂2次后的个数式子：2×2和细胞分裂3次后的个数式子： 2×2×2.1. 这两个式子有什么相同点?它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.2.同学们想一想：这样的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？2×2 =222×2×2 = 232×2×……×2 =？（10个）师生总结出：一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n．学生自主观察、分析、对比、思考、总结，体会有理数的乘方意义，分组交流、汇报（a n）表示意义,然后教师加以矫正主要为了鼓励学生主动思考如何几个相同因数的乘积．以（a n）的意义，探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，鼓励学生归纳，概括出（a n）表示意义，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.a n读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂比一比：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来4. -25读作，底数是__ ,指数是___，意义是，用乘法形式表示 .5.在8中,底数是_____,指数是_____.一个数可以看作这个数的本身的一次方.3、出示课件：做一做：教师引导学生如何进有乘方运算：师生总结出：有理数的乘方运算：把乘方转化为乘法来计算；注意式鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。

总结提高学生对有理数的乘方认知。

子的意义及指数的管辖范围．例2 :（1）-（-2）3（2）-24例3：教师引导学生:在乘方的运算中，先分析幂的含义，再进行计算.4、出示课件：试一试：解决：对折30次纸与珠穆朗玛峰谁高呢？把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度解： 0.1毫米=0.0001米纸对折30次的厚度：0.0001×230 = 107374.1824（米）107374.1824米> 8844.43米答：把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度比珠穆朗玛峰还高对本节知识进行巩固训练，进一步提高学生解决有理数乘方运算能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

第13课时有理数的乘方(一)

8. 当n为正整数时，(-1)2n= 1 .(-1)2n-1= 1 .
9、计算：
1、 1
100
2 ;
4
1 1 2、 2 2
4
3
1原式 1 16 解：
16
1 8 2原式 16 1 1 2
同步演练：
一、选择题
1. 下列说法正确的是 A.有理数的平方均为正数 B.有理数的平方不可能为负数 C.有理数的平方大于它本身 D. 任何有理数的偶数次方均为正数（ B ）
同步演练：
一、选择题
2.下列运算正确的是（A ）
1 1 A. 4 2
2 4 C. 3 3
同步演练：
一、选择题
4. 若a2=4，b3=27，则a×b的结果是（ D ） A.±18 B.-18 C.-6 D. ±6
二、填空题
5.把 0.1 0.1 0.1 写成幂的形式为 0.1 ，其指数是 7 ，底数是 0.1 .
5
7
6. 计算：-32÷(-3)2= 1 . 7. (-1)2011= 1 .(-1)2010= 1 .
1 1 1 1 10、计算：
2 3
2010
1
2011
;
解：原式 1 1 1 1 1 1 (1) 1
11.试比较2010
解： 1 1
2
2011
和2011
1
2010
的大小.
2
2
1 1 B. 6 2
1 1 D. 4 2
2
3
同步演练：
一、选择题
3. 下列各组数中，值相等的是（ D ） A. 23 和33 C. 1 2 和 1 2

有理数的乘方1

分析探索：
第一天取后还剩： 1
2 1 1 第二天取后还剩： 2 2
第三天取后还剩：第四天取后还剩：
1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2
……
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 第十天后还剩： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4
1、 43 3 4;
3
8 2 3、 ; × 3 3
×
4 2 4、 1 1 ; 9 3
2
× 6 、若 a 0, a √
5、一个数的4次幂是正数，那么这个数一定是正数．
n
0，n为正偶数.
思考问题 3：它们有区别吗？
（1）
=0.1毫米×1073741824=107374.1824米
107374.1824÷8848.43≈12.1348
乘方精神
乘方虽然是简简单单的重
复，但结果却是惊人的！做人、
做事也要这样，脚踏实地，一
步一个脚印，你也会获得令人
惊喜的成功!
课堂小结：收获？疑惑？
1.我们目前学习了5种运算：运算加减乘除
(1) 0.9 0.9 0.9 0.9
3
9 9 9 9 9 9 (2) 7 7 7 7 7 7
5
(3) a a a a a
4
正数的任何次幂都为正数；仔细观察例1各式的结果，从中你能思考问题 4 ：负数的奇次幂为负数；例1计算：发现幂的符号有什么规律吗？负数的偶次幂为正数； 2 2 5 25 5 25 0. 0的任何正整数次幂仍为
§2.9有理数的乘方（1）
探究问题1：有多高？

15 有理数的乘方(1)讲解

=104.8576米 34×3=102米（2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16
这下你该
相信了吧！
反思
这节课你学会了一种什么运算？
你有何体会？
(1)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂
……
……
<六次>3个小时后：2×2×……×2= 64（个）
6个
想一想
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？
…
第一次捏合后
第二次捏合后
第三次捏合后
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
(2) 1.53=1.5×1.5 ×1.5=3.375;
（3）

3 4
4
（4） 1 11
解： 3 4 4
3 3 3 3 4 4 4 4
256 81
(4) (-1)11 = -1 (为什么?)
是正数.
(2)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来. 分数的乘方,在书写的时
一定要把整个分数用
小括号括起来.
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
=0.01 =-0.001 =0.0001 =-0.00001
Байду номын сангаас

有理数的乘方(一)

“有理数的乘方（一）”教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（苏科版）七年级上册第二章第六节第一课时【教材分析】教材地位和作用本节课“有理数的乘方”是第二章第6小节的内容，它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用，它既是上一节乘法法则的延续，也是为后面的混合运算打好基础.通过以现实生活为素材引入有关数学概念，使学生感受到生活中处处有数学，学生是数学学习的主人，参与整个数学活动的全过程，而教者是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验.【教学目标】根据《数学课程标准的要求,考虑到七年级学生现有的认知水平,本着实效性与可接受性的原则确立本节课的教学目标.知识与技能1、理解乘方的意义及有关概念.2、会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题.过程与方法通过课堂动手操作与小组探究活动，让学生经历知识内容的探索过程，感受数学知识与实际问题之间的联系,使学生在活动中自觉、主动的获取新知,培养学生类比、归纳、概括等方面的能力,进而提高学生分析问题和解决问题能力.情感态度通过创设问题情境,让学生主动参与探究学习,积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识.【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。

【教学难点】1、会进行有理数的乘方运算.2、353⎪⎭⎫⎝⎛与533及(－a)n与－a n的区别。

【教具准备】1、教具准备：多媒体课件一张8K白纸一根3米细绳.2、学具准备：每人准备8K白纸一张.【教学过程】一．情景导入将一张白纸对折再对折（白纸不得撕裂），直到无法对折为止.（1）让学生猜一猜一张8K白纸折到无法对折为止，最多可以折几次？这时白纸有几层？(让几位学生回答猜想结果,并写在黑板角落)（2）让学生动手折一折，验证自己的猜想.(动手过程中教师巡视并作适当指导) （3）引导学生探究折纸过程，并得出算式填下表.【设计意图】:折纸活动前让学生进行猜想,使学生感到新奇又不知所措时积蓄强烈的求知欲望,激发了他们的学习兴趣,再通过折纸活动让学生在直观的感知中验证猜想,亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程,体会数学来源于生活.并在学生动手过程中,鼓励学生积极参与,调动学生学习的积极性,在培养学生动手动脑的能力基础上,让学生发现其中的规律.议一议:你还能举出类似的例子吗?(学生交流讨论,教师各小组巡视,并引导学生联系生活实际,如切豆腐,折绳子等,学生回答同时可以演示折绳子.)【设计意图】:让学生通过举例进一步体会数学来源于生活,并在打开学生思路的同时让其更深入体会表格中算式中所体现的规律.在交流讨论中培养学生合作学习的精神.二．探索新知: 观察以下算式,7×7×7×7m ×m ×m ×m ×m ×m它们有什么相同点？(通过折纸活动与举生活实例,学生容易得出以上三个算式的相同点,从而引出这堂课的课题:有理数的乘方).提出问题:以上算式有没有新的记法？给出记法，读法.（教师给出上面三个算式的记法及读法，并引导学生一起回答）.一般地，a a a a ⋅⋅⋅⋅ 记作n a ，读作“a 的n 次方”. 引入乘方定义:求相同因数的积的运算叫做乘方.【设计意图】:由特殊到一般,教师给出乘方的定义,符合学生的认知规律,并使学生认识到乘方是一种特殊的乘法运算.试一试:将下列各式表示成n a 的形式(1) 3×3=__________.(2) (-7)×(-7)×(-7)=_____________. (3)53×53×53×53=____________. (4) a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=____________.(在学生写记法的,并引导学生读,同时让学生回顾在小学“3的二次方”还能读作“3的平方”,n 个2×2× … ×2×2n 个“负7的三次方”,还能读作“负7的立方”一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.)并让学生了解一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是21，通常指数为1时可以省略不写。