(完整版)高考数学基础练习题

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高三高考数学基础练习题

高三高考数学基础练习题题一：解方程：3x + 5 = 17解析：将方程式中的5移到等号右侧，得到3x = 17 - 5。

计算出右侧的结果为12。

最后，将方程式两边同时除以3，得到x = 4。

题二：计算：(4a^2b^3)^2解析：根据乘方法则，当一个乘方数被平方时，指数会被乘以2。

所以，根据公式，我们可以将题目转为乘方计算，即(4^2) * (a^2)^2 * (b^3)^2。

计算得到的结果是16 * a^4 * b^6。

题三：计算下列算式的值：log4(16) + log5(125)解析：首先，我们计算指数的值。

log4(16) = 2，表示4的多少次幂等于16。

log5(125) = 3，表示5的多少次幂等于125。

将这两个结果相加，得到2 + 3 = 5。

题四：已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，计算f(3)的值。

解析：将x替换为3，得到f(3) = 2(3)^2 - 3(3) + 1。

计算方程右侧的数值，我们得到f(3) = 18 - 9 + 1 = 10。

题五：已知三角形ABC，AB = 5cm，BC = 8cm，AC = 10cm。

计算三角形ABC的面积。

解析：根据海伦公式，我们可以计算三角形的面积。

首先，计算半周长：p = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 8 + 10) / 2 = 11.5cm。

然后，将半周长代入公式，计算面积：S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = √(11.5 * (11.5 - 5) * (11.5 - 8) * (11.5 - 10))。

最后，计算得到S ≈ √(11.5 * 6.5 * 3.5 * 1.5) ≈ √432.6875 ≈ 20.8cm²。

总结：本文根据“高三高考数学基础练习题”题目，按照练习题的格式，给出了五道数学基础练习题及解析。

希望这些练习题能够帮助您复习和巩固高考数学基础知识，为高考备考提供帮助。

数学高三基础试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.3333...C. -1/3D. 2/52. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 103. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S10=70，则公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函数y = -2x^2 + 3x - 1的图像开口向下，则该函数的对称轴是（）A. x = -1/4B. x = 1/4C. y = -1/4D. y = 1/46. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (3,2)B. (3,3)C. (4,2)D. (4,3)7. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，那么f(-1)的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 28. 在△ABC中，a=5，b=7，c=8，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，那么第100项an的值是（）A. 297B. 298C. 299D. 30010. 若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项b5的值是（）A. 54B. 48C. 42D. 36二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10=______。

12. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，那么该函数的顶点坐标是______。

13. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC的外接圆半径R是______。

高三数学题基础练习题

高三数学题基础练习题1. 某商品原价为600元，现在打8折出售，求现价。

解析：打折是指以原价的一定比例进行减价销售，打8折即原价的80%。

所以，现价为600元 × 80% = 480元。

答案：现价为480元。

2. 已知函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(-1)的值。

解析：将x = -1代入函数f(x)中，得到f(-1) = (-1)^2 + 3(-1) + 2 = 1 -3 + 2 = 0。

答案：f(-1)的值为0。

3. 已知等差数列的前两项为5和10，公差为3，求第n项的通项公式。

解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。

根据已知条件：a1 = 5，d = 3。

代入公式得到an = 5 + (n - 1)3 = 5 +3n - 3 = 3n + 2。

答案：第n项的通项公式为3n + 2。

4. 若a + b = 10，a - b = 4，求a和b的值。

解析：可以使用消元法解这个方程组。

将两个方程相加得到2a = 14，解得a = 7。

将a的值代入其中一个方程，可得7 + b = 10，解得b = 3。

答案：a = 7，b = 3。

5. 已知sinθ = 3/5，且θ为第二象限角，求cosθ的值。

解析：根据三角函数的性质，sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边。

由于θ为第二象限角，所以cosθ为负数。

根据已知条件，可以先求出斜边，再求出邻边。

根据勾股定理，可得斜边为5。

邻边为√(斜边^2 - 对边^2) = √(5^2 - 3^2) = √16 = 4。

所以，cosθ = 邻边/斜边 = -4/5。

答案：cosθ的值为-4/5。

通过以上五道高三数学基础练习题的解答，希望能够帮助您巩固基础知识，提高解题能力。

请注意题目中的条件限定，合理运用各种数学方法进行解答。

祝您学业进步！。

高考数学基础知识专项练习(含答案)

高考数学基础知识专项练习(含答案)以下是高考数学基础知识专项练，共有20道题目，每题均有详细解答。

1.已知函数$f(x)=3x+5$，求$f(-2)$的值。

解：直接将$x=-2$代入原函数，得$f(-2)=3*(-2)+5=-1$。

答案：$-1$2.解不等式$x-8\leq12$。

解：将不等式两边加上8，得$x\leq20$。

答案：$x\leq20$3.化简$\dfrac{6x^3}{9x^4}$。

解：将分子和分母同时除以$3x$，得$\dfrac{2}{3x}$。

答案：$\dfrac{2}{3x}$4.若$3x^2-6x=a$，求$x$的值。

解：将方程移项，得$3x^2-6x-a=0$，再利用求根公式，得$x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+3a}}{3}$。

答案：$x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+3a}}{3}$5.已知等差数列的公差$d=3$，首项$a_1=2$，求第10项的值。

解：利用等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，得$a_{10}=2+9*3=29$。

答案：$29$6.已知直角三角形两直角边分别为3和4，求斜边长。

解：使用勾股定理，得斜边长$c=\sqrt{3^2+4^2}=5$。

答案：$5$7.若$f(x)=x^2-2x+5$，求$f(3)$的值。

解：直接将$x=3$代入原函数，得$f(3)=3^2-2*3+5=7$。

答案：$7$8.已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$，求$f(2)$的值。

解：直接将$x=2$代入原函数，得$f(2)=\dfrac{1}{2+1}=\dfrac{1}{3}$。

答案：$\dfrac{1}{3}$9.化简$2y-4y^2-3y+1$。

解：将同类项相加，得$-4y^2-y+1$。

答案：$-4y^2-y+1$10.已知函数$f(x)=\sqrt{x+3}$，求$f(1)$的值。

解：直接将$x=1$代入原函数，得$f(1)=\sqrt{1+3}=2$。

高考数学试卷基础题目

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. √4/9D. √-42. 若a=3，b=-2，则下列各式中正确的是（）A. a+b=1B. a-b=-5C. a×b=-6D. a÷b=-3/23. 下列各数中，无理数是（）A. πB. √2C. 1/√2D. √44. 若x²=4，则x的值为（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±35. 已知等差数列{an}的首项为a₁=2，公差为d=3，则第10项a₁₀的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 346. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=x²B. y=-x²C. y=x²+1D. y=-x²+17. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）A. 1B. -1C. 0D. -28. 下列各式中，正确的是（）A. 3x²=9B. 3x=9C. 3x=3D. 3x²=39. 若|a|=3，|b|=4，则|a+b|的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 1010. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=0B. a²+b²≠0C. a²+b²=1D. a²+b²>0二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a²=4，则a的值为________。

2. 已知等差数列{an}的首项为a₁=3，公差为d=2，则第5项a₅的值为________。

3. 函数f(x)=x²-4x+3的图像与x轴的交点坐标为________。

4. 若sinα=1/2，则α的值为________。

5. 已知圆的半径为r，则圆的周长C=________。

6. 已知等比数列{an}的首项为a₁=2，公比为q=3，则第4项a₄的值为________。

高三数学基础知识练习题

高三数学基础知识练习题1. 计算下列方程的解：a) 2x + 5 = 17b) 3(x + 4) = 27c) 4(x - 2) - 3(x + 1) = 10解析：a) 2x + 5 = 17首先将方程中移项，得到 2x = 17 - 5然后进行运算，得到 2x = 12最后除以2，得到 x = 6所以方程的解为 x = 6b) 3(x + 4) = 27首先将方程中移项，得到 3x + 12 = 27然后进行运算，得到 3x = 27 - 12继续运算，得到 3x = 15最后除以3，得到 x = 5所以方程的解为 x = 5c) 4(x - 2) - 3(x + 1) = 10首先进行分配律，得到 4x - 8 - 3x - 3 = 10再次移项，得到 x - 11 = 10继续运算，得到 x = 10 + 11最后得到 x = 21所以方程的解为 x = 212. 求下列多项式的和与差：a) (3x² - 2x + 5) + (5x² + 7x - 3)b) (4x³ - 2x² + 5x - 1) - (2x³ + 3x² - 2x + 3)解析：a) (3x² - 2x + 5) + (5x² + 7x - 3)首先将同类项合并，得到 3x² + 5x² - 2x + 7x + 5 - 3继续合并同类项，得到 8x² + 5x + 2所以多项式的和为 8x² + 5x + 2b) (4x³ - 2x² + 5x - 1) - (2x³ + 3x² - 2x + 3)同样，先合并同类项，得到 4x³ - 2x³ - 2x² - 3x² + 5x + 2x - 1 - 3继续合并同类项，得到 2x³ - 5x² + 7x - 4所以多项式的差为 2x³ - 5x² + 7x - 43. 解下列不等式，并表示出解集：a) 2x + 5 > 15b) 3(x - 2) ≤ 9c) 4 - 2x ≥ 10 - 5x解析：a) 2x + 5 > 15首先移项，得到 2x > 15 - 5然后进行运算，得到 2x > 10最后除以2，记得将不等号方向改变，得到 x > 5所以不等式的解集为 x > 5b) 3(x - 2) ≤ 9首先进行分配律，得到 3x - 6 ≤ 9再次移项，得到3x ≤ 9 + 6继续运算，得到3x ≤ 15最后除以3，得到x ≤ 5所以不等式的解集为x ≤ 5c) 4 - 2x ≥ 10 - 5x首先进行移项，得到 -2x + 5x ≥ 10 - 4继续运算，得到3x ≥ 6最后除以3，得到x ≥ 2所以不等式的解集为x ≥ 24. 求下列函数的定义域和值域：a) f(x) = √(2x + 3)b) g(x) = 1 / (x - 2)解析：a) f(x) = √(2x + 3)在这个函数中，根号内部的值必须大于等于0，所以2x + 3 ≥ 0解得x ≥ -3/2所以函数的定义域为x ≥ -3/2而对于值域来说，根号内部的值最小为0，所以函数的值域为y ≥ 0b) g(x) = 1 / (x - 2)在这个函数中，分母不能为0，所以x - 2 ≠ 0解得x ≠ 2所以函数的定义域为x ≠ 2值域方面，分母无限接近0时，函数值趋于正无穷或负无穷，所以函数的值域为y ≠ 0通过以上练习题的讲解，希望能够帮助高三学生复习数学基础知识，提升解题能力。

高三基础题数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √25D. √22. 已知函数f(x) = x² - 3x + 2，那么f(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = x³D. y = |x|4. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 2，公差d = 3，那么第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点坐标为（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)二、填空题（每题5分，共25分）6. 二项式展开式$(a + b)^{10}$中，x⁴的系数为______。

7. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 1，公差d = 2，那么第5项an的值为______。

8. 函数y = log₂x的图象上，若点A的坐标为(8, 3)，则点B的坐标为______。

9. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ______。

10. 已知sinθ = 0.6，那么cosθ的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x² - 5x + 2 = 0。

12. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，求函数f(x)的图像的顶点坐标。

13. 已知等比数列{an}的第一项a1 = 3，公比q = 2，求前5项的和S5。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 某工厂生产一批产品，若每天生产x个，则每天可节省成本y元。

已知当每天生产10个时，每天可节省成本200元，当每天生产20个时，每天可节省成本400元。

求每天生产多少个产品时，每天可节省的最大成本。

15. 某公司计划投资100万元，投资于甲、乙两个项目，甲项目的年收益率为10%，乙项目的年收益率为8%。

高中数学基础试题及答案

高中数学基础试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 32. 函数f(x) = 2x + 3的值域是什么？A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [2, +∞)3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}4. 圆的方程是(x - 3)² + (y - 4)² = 25，圆心坐标是什么？A. (0, 0)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (3, -4)5. 已知sin(θ) = 1/√2，cos(θ) = -1/√2，求tan(θ)。

A. 1B. -1C. √2D. -√2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，其斜边长为_________。

7. 函数y = x² - 4x + 4可以化简为y = (x - ________)²。

8. 已知集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。

9. 一个圆的半径为5，其面积为_________。

10. 已知向量a = (3, 4)，b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 解方程：2x² - 5x + 3 = 0。

12. 证明：如果a，b，c是连续的整数，那么a² + b² + c²是3的倍数。

13. 求函数f(x) = x³ - 3x² + 2的极值点。

14. 解不等式：|x - 2| + |x + 3| ≥ 5。

四、证明题（每题5分，共5分）15. 证明：对于任意实数x，都有(x + 1)² ≥ 4x。

高考数学专题基础练——数列(含答案)

高考数学专题基础练——数列一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1.等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A. −24B. −3C. 3D. 82.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏3.在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A. 5B. 8C. 10D. 144.设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n－1(n∈N*)，则a5等于()A. −16B. 16C. 31D. 32二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）6.设等比数列{a n}满足a1+a2=-1，a1-a3=-3，则a4=______．7.已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于______．8.若数列{a n}满足：a1＝1，a n＋1＝a n＋2n，则数列{a n}的通项公式为________.三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）9.设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）求数列{|a n-n-2|}的前n项和．10.已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n2n}的前n项和．11.设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．12.△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sin A+sin C=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．13.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2a n+（-1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．14.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n+12}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：1a1+1a2+…+1a n＜32．15.已知数列{a n}的前n项和S n=n2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=√a+√a，求数列{b n}的前n项和．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．a2，a3，a6成等比数列，∴，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d≠0，解得d=-2，∴{a n}前6项的和为==-24．故选：A．利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出{a n}前6项的和．本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯.故选B．3.【答案】B【解析】【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．本题考查等差数列的通项公式，属基础题．【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选B．4.【答案】D【解析】解：等比数列-1，-2，-4，…，满足公比q=2＞1，但{a n}不是递增数列，充分性不成立．若a n =-1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查数列的递推公式和通项公式的关系，关键是求出数列的通项公式．根据题意，由数列的递推公式分析可以求出数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，即可得数列{a n}的通项公式，将n=5代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，∵s n=2a n-1，∴当n=1时，a1=2a1-1，解得a1=1，当n≥2时，a n=s n-s n-1=（2a n-1）-（2a n-1-1）=2a n-2a n-1，∴a n=2a n-1，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴a n=2n-1．则a5=25-1=16故选B．6.【答案】-8【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=-1，a1-a3=-3，∴a1（1+q）=-1，a1（1-q2）=-3，解得a1=1，q=-2．则a4=（-2）3=-8．故答案为：-8．设等比数列{a n}的公比为q，由a1+a2=-1，a1-a3=-3，可得：a1（1+q）=-1，a1（1-q2）=-3，解出即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】2n-1【解析】解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，数列{a n}的前n项和为：=2n-1．故答案为：2n-1．利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列{a n}的前n项和．本题考查等比数列的性质，数列{a n}的前n项和求法，基本知识的考查．8.【答案】2n-1【解析】【分析】本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，涉及累加法的应用，属于基础题目.【解答】解:因为，所以，则.故答案为2n-1.9.【答案】解：（Ⅰ）∵S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，当n≥2时，a n+1=2S n+1，a n=2S n-1+1，两式相减得a n+1-a n=2（S n-S n-1）=2a n，即a n+1=3a n，当n=1时，a1=1，a2=3，满足a n+1=3a n，∴a n+1a n=3，则数列{a n}是公比q=3的等比数列，则通项公式a n=3n-1．（Ⅱ）a n-n-2=3n-1-n-2，设b n=|a n-n-2|=|3n-1-n-2|，则b1=|30-1-2|=2，b2=|3-2-2|=1，当n≥3时，3n-1-n-2＞0，则b n=|a n-n-2|=3n-1-n-2，此时数列{|a n-n-2|}的前n项和T n=3+9(1−3n−2)1−3-(5+n+2)(n−2)2=3n−n2−5n+112，则T n={2，n=13，n=23n−n2−5n+112，n≥3={2，n=13n−n2−5n+112，n≥2．【解析】（Ⅰ）根据条件建立方程组关系，求出首项，利用数列的递推关系证明数列{a n}是公比q=3的等比数列，即可求通项公式a n；（Ⅱ）讨论n的取值，利用分组法将数列转化为等比数列和等差数列即可求数列{|a n-n-2|}的前n项和．本题主要考查递推数列的应用以及数列求和的计算，根据条件建立方程组以及利用方程组法证明列{a n}是等比数列是解决本题的关键．求出过程中使用了转化法和分组法进行数列求和．10.【答案】解：（1）方程x2-5x+6=0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=12，故a n =2+（n -2）×12=12n +1，（2）设数列{a n2n }的前n 项和为S n ，S n =a 121+a 222+a 323+⋯+a n−12n−1+an2n ，① 12S n =a 122+a 223+a324+⋯+a n−12n +an2n+1，②①-②得12S n =a 12+d(122+123+124+⋯+12n )−a n2n+1=322+12×14(1−12n−1)1−12−an2n+1，解得S n =32+12(1−12n−1)−n+22n+1=2-n+42n+1．【解析】（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a 2，a 4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式． 11.【答案】解：（Ⅰ）因为2S n =3n +3，所以2a 1=31+3=6，故a 1=3，当n ＞1时，2S n -1=3n -1+3，此时，2a n =2S n -2S n -1=3n -3n -1=2×3n -1，即a n =3n -1，所以a n ={3,n =13n−1,n >1.（Ⅱ）因为a n b n =log 3a n ，所以b 1=13，当n ＞1时，b n =31-n •log 33n -1=（n -1）×31-n ，所以T 1=b 1=13；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =13+（1×3-1+2×3-2+…+（n -1）×31-n ），所以3T n =1+（1×30+2×3-1+3×3-2+…+（n -1）×32-n ），两式相减得：2T n =23+30+3-1+3-2+…+32-n -（n -1）×31-n =23+1−31−n1−3−1-（n -1）×31-n =136-6n+32×3n，所以T n =1312-6n+34×3n ，经检验，n =1时也适合，综上可得T n =1312-6n+34×3n ．【解析】（Ⅰ）利用2S n =3n +3，可求得a 1=3；当n ＞1时，2S n-1=3n-1+3，两式相减2a n =2S n -2S n-1，可求得a n =3n-1，从而可得{a n }的通项公式；（Ⅱ）依题意，a n b n =log 3a n ，可得b 1=，当n ＞1时，b n =31-n •log 33n-1=（n-1）×31-n ，于是可求得T 1=b 1=；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =+（1×3-1+2×3-2+…+（n-1）×31-n ），利用错位相减法可求得{b n }的前n 项和T n ．本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考查“错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．12.【答案】解：（Ⅰ）∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b =a +c ，利用正弦定理化简得：2sin B =sin A +sin C ， ∵sin B =sin[π-（A +C ）]=sin （A +C ）， ∴sin A +sin C =2sin B =2sin （A +C ）；（Ⅱ）∵a ，b ，c 成等比数列， ∴b 2=ac ， ∴cos B =a 2+c 2−b 22ac =a 2+c 2−ac 2ac≥2ac−ac 2ac =12，当且仅当a =c 时等号成立， ∴cos B 的最小值为12．【解析】（Ⅰ）由a ，b ，c 成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a ，bc 成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB ，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB 的最小值．此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．13.【答案】解：（Ⅰ）当n =1时，a 1=s 1=1，当n ≥2时，a n =s n -s n -1=n 2+n 2-(n−1)2+(n−1)2=n ，∴数列{a n }的通项公式是a n =n ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n =2n +（-1）n n ，记数列{b n }的前2n 项和为T 2n ，则 T 2n =（21+22+…+22n ）+（-1+2-3+4-…+2n ） =2(1−22n )1−2+n =22n +1+n -2．∴数列{b n }的前2n 项和为22n +1+n -2．【解析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论．本题主要考查数列通项公式的求法-公式法及数列求和的方法-分组求和法，考查学生的运算能力，属中档题．14.【答案】证明（Ⅰ）a n+1+12a n +12=3a n +1+12a n +12=3(a n +12)a n +12=3，∵a 1+12=32≠0，∴数列{a n +12}是以首项为32，公比为3的等比数列； ∴a n +12=32×3n−1=3n 2，即a n =3n −12；（Ⅱ）由（Ⅰ）知1a n=23n −1，当n ≥2时，∵3n -1＞3n -3n -1，∴1a n=23n −1＜23n −3n−1=13n−1，∴当n =1时，1a 1=1＜32成立，当n ≥2时，1a 1+1a 2+…+1a n＜1+13+132+…+13n−1=1−(13)n 1−13=32(1−13n)＜32． ∴对n ∈N +时，1a 1+1a 2+…+1a n＜32．【解析】（Ⅰ）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数，又首项不为0，所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出{a n }的通项公式；（Ⅱ）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列．属于中档题． 15.【答案】解：（Ⅰ）数列{a n }的前n 项和S n =n 2，可得a 1=S 1=1；n ≥2时，a n =S n -S n -1=n 2-（n -1）2=2n -1，上式对n =1也成立，则a n =2n -1，n ∈N *；（Ⅱ）b n =1√a n +√a n+1=1√2n−1+√2n+1=12（√2n +1-√2n −1），则数列{b n }的前n 项和为12（√3-1+√5-√3+√7-√5+…+√2n +1-√2n −1） =12（（√2n +1-1）．【解析】（Ⅰ）运用数列的递推式：a 1=S 1；n≥2时，a n =S n -S n-1，计算可得所求通项；（Ⅱ）化简b n ===（-），再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

高考基础题数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 下列各对数中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(4) = 2C. log2(16) = 3D. log2(2) = 45. 若一个等差数列的前三项分别为a，b，c，且a + c = 10，b = 5，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），若该函数的图像经过点(1, 2)和(2, 4)，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列各方程中，无解的是（）A. x + 3 = 0B. 2x + 5 = 0C. 3x + 6 = 0D. 4x + 8 = 08. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 48D. 569. 下列各几何图形中，外接圆半径最小的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形10. 若一个等比数列的前三项分别为a，b，c，且a + c = 8，b = 2，则该数列的公比为（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）11. 已知sinθ = 1/2，则cosθ的值为______。

12. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根为m和n，则m + n的值为______。

13. 若直线y = 2x - 3与x轴的交点为A，则点A的坐标为______。

高三新高考数学基础题试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(0)$的值为：A. 0B. 4C. 1D. -42. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 = 3$，$S_5 = 50$，则该数列的公差$d$为：A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列各式中，不是二次函数的是：A. $y = x^2 - 4x + 4$B. $y = \frac{1}{x^2}$C. $y = 2x^2 - 5x +1$ D. $y = x^2 + \sqrt{x}$4. 已知复数$z = 2 + 3i$，则$|z|$的值为：A. 5B. 2C. 1D. 05. 下列函数中，是奇函数的是：A. $f(x) = x^2 + 1$B. $f(x) = x^3$C. $f(x) = |x|$D. $f(x) =x^4$6. 已知直线$y = kx + 1$与圆$x^2 + y^2 = 1$相切，则$k$的值为：A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$B. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$C. $\sqrt{3}$D. $-\sqrt{3}$7. 下列不等式中，恒成立的是：A. $x^2 + 2x + 1 > 0$B. $x^2 - 2x + 1 > 0$C. $x^2 + 2x - 1 >0$ D. $x^2 - 2x - 1 > 0$8. 若向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (2, 3)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为：A. 7B. 5C. 3D. 19. 已知函数$f(x) = \log_2(x + 1)$，则$f(-1)$的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在10. 下列各式中，能表示圆的方程的是：A. $x^2 + y^2 = 4$B. $x^2 + y^2 = 1$C. $x^2 + y^2 = 0$D. $x^2 + y^2 = -1$二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列$\{a_n\}$的第一项$a_1 = 2$，公差$d = 3$，则$a_{10}$的值为______。

高考真题数学基础题及答案

高考真题数学基础题及答案
数学是高考过程中必不可少的学科，基础题是高考数学中的重要一环。

下面将为大家解析几道高考数学基础题并给出解答。

1. 某班男女生比例为2:3，男生15人。

这个班有多少学生？
解答：由题意可知，男生人数是女生人数的2/3，所以女生人数为
15*3/2=22.5人，但学生人数必为整数，所以男生人数为15人，女生人数为22人，总学生人数为15+22=37人。

2. 已知直角三角形斜边长为10cm，一个锐角的角度为30度，求另
一个锐角的角度。

解答：设另一个锐角的角度为x度，根据三角形内角和定理可知，30°+x°+90°=180°，解方程得x=60°。

3. 一辆汽车开出30km，回头发现忘带东西了，于是立即调头回去，速度比去时快了10km/h，这样就提前1小时到目的地。

求这辆车的速度。

解答：设汽车去时的速度为x km/h，则返回时速度为x+10 km/h。

根据题意，设去时用时t小时，则返回时用时t-1小时，可得方程
30/x=30/(x+10)+1，解方程可得汽车的速度为50 km/h。

通过以上几道数学基础题的解答，希望能帮助大家更好地理解和掌
握高考数学基础知识点。

望考生们认真练习，提高解题能力，取得理
想的成绩。

祝各位考生考试顺利！。

全基础的高三数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a 的取值范围是（）。

A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a = -22. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1 = 1，S2 = 3，S3 = 6，则数列{an}的通项公式是（）。

A. an = nB. an = n - 1C. an = n + 1D. an = 2n3. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。

A. f(x) = x^2 - 3x + 2B. f(x) = -x^2 + 2x - 1C. f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1D. f(x) = |x| - 14. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）。

A. 29B. 30C. 31D. 325. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 46. 若log2(x + 1) = 3，则x的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则f(2)的值为（）。

A. 1B. 4C. 9D. 168. 若复数z满足|z - 3| = 4，则复数z的实部可能是（）。

A. 1B. 3C. 7D. 119. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点是（）。

A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, 2)D. (3, 3)10. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第5项an的值为（）。

A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是__________。

高中数学基础试题及答案

高中数学基础试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式x^2 - 4 < 0的解集？A. x > 2B. x < -2C. -2 < x < 2D. x ≠ ±22. 函数y = 2x + 3的图像经过点：A. (0, 3)B. (-1, 1)C. (1, 5)D. (2, 7)3. 一个圆的半径为5，圆心坐标为(0, 0)，则该圆的方程是：A. x^2 + y^2 = 25B. x^2 + y^2 = 5C. x^2 + y^2 - 10x - 10y + 25 = 0D. x^2 + y^2 - 10x - 10y + 50 = 04. 直线y = 3x + 4与x轴的交点坐标是：A. (0, 4)B. (-4/3, 0)C. (4, 0)D. (3, 0)5. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是：A. {1, 2}C. {1, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}6. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的导数是：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 3xD. x^2 - 3x + 27. 等差数列3, 7, 11, ...的第10项是：A. 37B. 41C. 45D. 498. 函数y = sin(x)的周期是：A. 2πB. πC. 1D. 09. 圆x^2 + y^2 = 16与直线x + y = 4的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 310. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是：A. (0, 0)B. (1, 0)D. (0, 1)二、填空题（每题4分，共20分）1. 等比数列2, 6, 18, ...的第5项是______。

2. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是______。

3. 直线y = 2x - 1与y轴的交点坐标是______。

高三数学试卷基础卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上单调递增，则f(x)的对称轴方程为（）A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 02. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. f(x) = 1 / (x - 2)B. f(x) = √(x^2 - 1)C. f(x) = |x|D. f(x) = √(-x)3. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的通项公式为（）A. an = 2n - 1B. an = n^2 - 1C. an = nD. an = 2n4. 若log2(3x - 1) = log2(4 - x)，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 3，b = 4，cosA = 1/2，则sinB的值为（）A. √3/2B. √3/4C. 1/2D. 1/46. 已知复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则该数列的前n项和S_n为（）A. 2^n - 1B. 2^nC. 2^n + 1D. 2^(n+1) - 18. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 0，f(-1) = 0，且f(0) = 1，则a、b、c的值分别为（）A. a = 1, b = -2, c = 1B. a = 1, b = 2, c = 1C. a = -1, b = -2, c = 1D. a = -1, b = 2, c = 19. 在直角坐标系中，点P(m, n)到原点O的距离为5，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 若复数z = a + bi（a，b∈R），且|z| = √(a^2 + b^2) = 1，则z的取值范围是（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 + b^2 = 0C. a^2 + b^2 > 0D. a^2 + b^2 < 0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高考数学试卷文科卷基础题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的图像向右平移a个单位后，函数的解析式为f(x-a)，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列各数中，属于有理数的是：A. √3B. πC. 0.1010010001...D. -1/23. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S10的值为：A. 100B. 110C. 120D. 1304. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则cosθ的值为：A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/25. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，若a+b+c=10，且a^2+b^2=c^2，则该三角形的形状是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[1, 3]上单调递减，则a的取值范围是：A. a ≤ 1B. 1 < a < 3C. a ≥ 3D. a > 37. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. 1B. -1C. 0D. 58. 已知函数y = log2(x - 1)，则函数的定义域为：A. x > 1B. x ≥ 1C. x < 1D. x ≤ 19. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则前5项和S5的值为：A. 31B. 32C. 33D. 3410. 若等差数列{an}的公差d > 0，且a1 > 0，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2n > Sn的充要条件是：A. n > 1B. n ≥ 2C. n ≤ 1D. n < 1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα的值为______。

高三数学试卷基础题新高考

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1, 2)$，则$a$、$b$、$c$的符号分别为（）。

A. $a>0, b>0, c>0$B. $a>0, b<0, c>0$C. $a<0, b>0, c>0$D. $a<0, b<0, c>0$2. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点为$B$，则$B$的坐标为（）。

A. $(1, 4)$B. $(4, 1)$C. $(3, 2)$D. $(5, 2)$3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 = 2$，$S_5 = 50$，则该数列的公差$d$为（）。

A. 6B. 5C. 4D. 34. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。

A. $y = -x^2$B. $y = 2^x$C. $y = \log_2 x$D. $y = \sqrt{x}$5. 若复数$z$满足$|z - 1| = |z + 1|$，则$z$在复平面上的轨迹是（）。

A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限6. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则角A的度数为（）。

A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$7. 下列不等式中，正确的是（）。

A. $2^3 > 3^2$B. $\sqrt{2} > \sqrt{3}$C. $\log_2 3 > \log_3 2$D. $1 - \sqrt{2} < 0$8. 函数$y = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}$在区间$(-\infty, -1)$上的单调性为（）。

非常基础的高考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项的字母填在题后的括号内。

）1. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a+c的值为（）。

A. 6B. 8C. 10D. 122. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）。

A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-43. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）。

A. y=x²+1B. y=2x+3C. y=√xD. y=x³4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）。

A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 已知平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，则对角线AC的长度为（）。

A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm6. 若sinα=1/2，则α的值为（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列方程中，有唯一解的是（）。

A. x+1=0B. x²+x+1=0C. x²+x=0D. x²-1=08. 下列数中，属于无理数的是（）。

A. √4B. √9C. √16D. √259. 下列图形中，是圆的是（）。

A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形10. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=27，b=9，则c的值为（）。

A. 3B. 9C. 27D. 81二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请把答案填写在题后的横线上。

）11. 若sinα=√3/2，则cosα的值为________。

12. 已知函数f(x)=2x-3，若f(2)=________，则f(x)的解析式为________。

13. 在△ABC中，AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，则△ABC的面积是________cm²。