部分预应力混凝土梁预应力筋用量的计算方法

部分预应力混凝土梁预应力筋用量的

计算方法

1 前言

使用高强度的混凝土和钢材，并与能准确估计构件承载力的现代设计方法相结合，可以实现很大程度上的节约。

虽然部分预应力混凝土染比全预应力混凝土梁的预应力筋总量要少，但仍必须保持适量的安全度，以及达到必要的受弯承载力，所以一般都需要在部分预应力梁中附加普通的非预应力钢筋。事实上，部分预应力梁经常定义为具有下列特点的梁：1）在使用荷载下允许有弯曲裂缝；2）主要弯曲受拉钢筋包括预应力筋和非预应力筋。为更加经济合理的在部分预应力混凝梁中配置预应力筋和非预应力筋，下文将探讨确定部分预应力梁中预尖力筋数量的各种方法，其中包括公路桥梁设计中常用的PPR法，名义拉应力控制裂缝宽度法和平衡荷载估算法等。

2 预应力筋用量的估算方法

2.1 预应力度λ法

预应力度λ法是印度学者G．S．Ramaswamy提出的。λ表示预应力度，即

λ＝M o /M （1）

式中：M o——消压弯矩，由外荷载引起的使构件控制截面受拉边缘应力抵消至零时的弯矩。

M——使用茶载（不包括预加力）短期组合作用下控制截面

的弯矩。

M o＝c hy W o（2）

σhy＝N y

A h （1＋e y·y x

r2

）（3）

式中：σhy——有效预加力N产生的梁下缘混凝土的预压应力；W o——换算截面对受拉国的弹性抵抗距；

e y——预应力钢筋合力作用点至构件重心轴的距离；

y x——截面受拉边缘至构件重心轴的距离；

A h——构件截面面积；

r——截面回转半径；

由（1）、（2）和（3）式可得

Ny＝λM

W o ·Ah 1+e y

·y x

r2

∴Ay＝Ny

σy ＝Ny

α·σk

式中：σk——预应力钢筋的张拉控制应力；

α——使用阶段的预应力有效系数，对高强粗钢筋取0.7，对高强钢丝和纲绞线取0.6~0.65。

在设计中，预应力度的选择很重要。采用这种方法时，不易看出预应力度λ的大小和裂缝宽度之间的关系，所以造成选择的困难。根据窑预应力钢筋和非预应务钢筋用量之和较小的原则，λ＝0.6~0.8（非抗震），0.55~0.70（抗震）。

2.2 PPR法

在建筑设计中，预应力度常用强度比来表示：

PPR＝A p f py

A p f py+A s f y

式中：A p——控制截面处预应力筋的截面面积；

A s——控制截面处非预应力筋的截面面积；

f py——预应力钢筋的条件屈服强度；

f y——非预应力钢筋的屈服强度.

以承截能力极限状态为基础，可求出：

Ap＝PPR·M

f py（h o－X

2）

≈PPR·m

f py·γh op

这里，γ·0.9。从经济和延性的要求考虑，一般取PPR＝0.55~0.75，当抗裂要求高或静载比重大时取大值。由于在实际的部分预应力梁中大多数都采用包括预应力筋和非预应力筋的混合配筋，采用PPR法比λ法更加直观，更为迅速的估算预应力钢筋的数量。另外λ法和PPR法虽然对预应力度采用不同的表达式，但本质上有共同之处。

λ＝M o

M ＝（A p·σpo）·h op1

（A p f py+As·f y）·h op2

≈A p（f py－σ'p）

A p f py+Asf y

≈A p f py

A p f py+Asf y

这里σpo为消压状态时预应力筋内的拉应力，σ'p＝f ey－σpo，h op1、h op2分别是截面在消压弯矩和使用荷载作用下的力臂，h op1≈h op1，又由于在预应力混凝土中，工作荷载引起的钢筋应力变化只局限在大约83MPa范围内，和预应力钢筋的强度比是很小的，所有σpo ≈f py。

2.3 名义拉应力控制裂缝宽度法

名义拉应力控制裂缝宽度法自先由英国学者Abeles提出，并为英国混凝土结构规范所采纳。这种方法将裂缝宽度与假想的混

凝土名义拉应力联系起来，计算十分简单，且有一定的精度。该方法一方面假想混凝土截面未开裂，用材料力学的办法按匀质截面计算出在设计荷截和预加力作用下的混凝土截面边缘的名义拉应力，即：

σ1＝M

W －（N y

A

+N y·e y

W

）≤[]1σ

其中，Ny、ey、M含义同上，[]1σ为允许的名义拉应力值。

A、W分别为不考虑开裂及钢筋影响的混凝土截面面积和弹性抵抗矩。另一方面，根据大量实验数据的分析，将不同配筋和不同等级混凝土的梁在一定裂缝宽度时所达到名义拉应力反算出来，从而定出允许的名义拉应力值。当στ未超过允许值时，裂缝宽度则未超过限值。

这种方法不需计算钢筋应力，因此在不要求验算钢筋应力的情况下，可省去开裂截面应力的计算。并且，将截面用开裂缝面经典分析方法求得的钢筋应力和裂缝宽度相比，名义拉应力法是偏于安全的。它还特别适合根据裂缝宽度的限制条件，方便地调整非预应力钢筋用量。但是，Abeles建议的名义拉应力容许值表仅限于矩形截面梁，所以此法还需进一步完善。

2.4 荷载平衡估算法

预应力应该平衡多大的荷载是运用荷载平衡法估算的关键。T．Y．Lin提出的建议是平衡掉全部的恒载加一半活载。这样的结果是，在活载的一半作用下梁没有挠度，活载移走后按活载的一半向上作用考虑。如果活载是短期性的荷载，将会产生严重反拱。华东预应力技术开发中心控制反拱、挠度及裂缝出发，提出了活戴（与静载）比与平衡荷载之间的关系建议表：

活载/静载所需预应力筋去平衡的荷载

＜0.5 80%