七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案

6.3 余角、补角、对顶角（二）

一、基础训练

1．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________． 2．如图，其中共有________对对顶角．

3．如图，直线AB 、CD 相交于O ，且∠AOC ＋∠BOD =120 º，则∠AOC 的度数为 ． 4．如图，直线AB 和CD 相交于O ，∠AOE = 90 º ，那么图中∠DOE 与∠COA 的关系是 ． 二、典型例题

例1 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠DOE =30 º，求∠AOC 的度数．

分析 欲求∠AOC ，根据对顶角相等只需先求出∠BOD ，而利用角平分线的定义 容易求得∠BOD ．

例2 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE =90°，∠COE =30°，求∠AOD 的度数．

分析 欲求∠AOD ，根据对顶角相等只需先求∠BOC ，而∠BOC 即为 ∠BOE 的∠COE 和．

例3 如图，两条直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，且∠EOF =90°，∠BOC =30°，求

∠COF 的度数．

分析 因为∠AOB 为平角，欲求∠COF 只需先求∠AOF ，又∠EOF =90°， 故应先求∠AOE ，而利用对顶角相等及角平分线可容易求得∠AOE ．

三、拓展提升

如图，已知直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠BOC =∠AOC ． （1）图中∠AOE 的补角有 ；图中的对顶角共有 对； （2）若∠AOE ：∠AOD =1：3，求∠BOF 、∠DOF 的度数．

分析 首先通过∠BOC =∠AOC 可知AB 、CD 相交所组成的四个角均是直角，然后根据∠AOE ：∠AOD =1：3，可设∠AOE 为x °，∠AOD 为3x °，建立方程来解决．本题在找对顶角时还要注意按顺序，做到不重复也不遗漏．

B A

D

C

O

E A B

C E

D

G

F H

（第2题图）

A

B

C

D

O

（第3题图）

（第4题图）

A

B

D

O

C

E A

O

B

C

D

E F F

A

B

E

D

O

C

四、课后作业

1．图中共有 对对顶角．

2．∠1和∠2互余，∠2和∠3是对顶角，且∠1=63°，则∠3=_____． 3．如图,∠AOB =90°,直线CD 过点O ,且∠AOC =50°, 则∠DOB = °． 4．如图，射线OB 的反向延长线表示的方位是 ．

5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是射线，OD 是∠BOE 的角平分线，且∠DOE =35°，则∠AOC = °．

6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠DOB =40°,求∠

DOE ．

7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC =90 º，∠1=54º,求∠2与∠3

的度数．

8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =80 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD =2：3，求∠EOD 的度数．

9．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠BOC =∠AOC ，∠ DOF =2

1

∠BOE ，求∠EOC 的度数．

（第1题图）

30

O

B

东

北西

（第4题图）

E

D B

O

A

C （第5题图）

A

B

C

D O

E

A O

B C

F D

E 1

3

2 C O

B

D

E A A

B

D

C

E F

O

6.3余角、补角、对顶角（二） 一、基础训练 1．相等 2.4 3.60 4.互与 二、典型例题

例1.∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD =2∠DOE =60°，∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∴∠AOC =∠BOD =60°

例2．∵∠BOE =90°，∠COE =30°，∴∠BOC =∠BOE +∠COE =120°，∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =120°

例3．∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =30°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =2

1∠AOD =15°，∴∠AOF =∠EOF -∠AOE =75°，∴∠COF =180°-∠AOF -∠BOC =75°. 三、拓展提升

（1）∠BOE 、∠AOF ；6

（2）∠BOF =22.5°、∠DOF =67.5° 四、课后作业 1.2 2.27 3.140 4.南偏西30° 5.35 6.100°

7.∠2=36°、∠3=72° 8.48° 9.30°