反复荷载作用下的混凝土损伤本构模型
反复荷载下FRP约束混凝土滞回本构模型
（ ） ＋ （） 羞 ， ｏ － ７
应 变
图 ２ 圆柱体试 件卸载及再加载 曲线
图３ Ｆｌ Ｉ Ｐ约束圆柱计算曲线与试验曲线的对 比
３ ２ 卸 载规 则 ．
过镇海 卸载模 型 ， 首先需确 定卸载 点应变 ｓ 和残 余应 变
在着较好的线性关系 ， 其数学 表达式如下 ：
＝
４ Ｆ ＲＰ约束 混凝 土滞 回本 构 模型
应用前述 回归分 析建 立的 Ｆ Ｐ约束混凝土圆柱体加 、 Ｒ 卸载规
建立适用于 Ｆ Ｐ约束混凝 土圆柱 的滞 回本 构模 型。 Ｒ （０ １） １ Ｆ Ｐ约束混 凝土 的单调受压 曲线 与重复荷 载下包络线 形 ）Ｒ
关系 。通过对 ＪＧ． ｅｇ试验 数据 的 回归分 析 ， 现二 者之 间存 则 ， ． Ｔｎ 发 结合 Ｌ ｍ ａｄＴ ｎ ａ ｎ ｅｇ提 出的单轴 受压应 力一 应变本构 模型 ， 可 ０ ７ ３ 一 ． ０ （ ＞ ．０ ） ． ２ ６ ０ ０ １６ ０ ０ ２
－。 厂 ｎ
一 一
变全曲线简化模型［］建筑科学， ０ ，１２ ： １． Ｊ． ２ ５２（ ）８ １ ０ —
［ ］ 敬登虎 ， ３ 曹双 寅． 纤维增强符合材料 约束 下方形混凝土柱 的
轴向应力一 应变模型 ［ ］ 建筑科学 ，０ ５２ （ ） １ — ． Ｊ． ２ ０ ，１ ２ ：２１ ６ ｃｎｒｔ ｗｔ ｉｐｏｅ ｕｔｉ ［ ］ Ｃ ｍ ｎ ＆ Ｃ ｎｒ ｅＣ ｍ一 ｏｃｅｅ ｉ ｒｖｄｄ ｃｌｙ Ｊ ． ｅ ｅｔ ｈｍ ｉｔ ｏｃｅ ｏ ｔ ｐｓ ｅ，０ ６ ２ ） ９９９ ８ ｏｉ ｓ２ ０ （ ８ ：５ －６ ． ｔ
混凝土静力与动力损伤本构模型研究进展述评
混凝土静力与动力损伤本构模型研究进展述评混凝土静力损伤本构模型主要研究混凝土在长期外力作用下所产生的损伤。
该模型是通过研究混凝土的各种物理、力学性质和损伤特性，建立混凝土的本构模型，以预测混凝土在外力作用下的力学响应。
静力损伤本构模型的研究重点在于如何描述混凝土在长期力学载荷下的损伤累积效应。
常见的静力损伤本构模型有Kachanov-Rabotnov模型、Modified-Kachanov-Rabotnov模型和Nakamura模型等。
这些模型均是基于破裂力学理论和实验结果建立的，在工程领域得到广泛应用。
总体上说，混凝土静力损伤本构模型和混凝土动力损伤本构模型的研究都是为了更好地预测和模拟混凝土在不同载荷作用下的力学响应，进而更好地评估和控制工程结构的损伤和破坏。
这些模型的研究，对于提高工程结构的安全可靠性和延长使用寿命具有重要意义。
目前这些混凝土损伤本构模型仍面临一些挑战和亟待解决的问题。
现有的模型大多基于理论推导和实验数据，缺少考虑材料微结构和内部缺陷对混凝土力学响应的影响以及不同外界环境条件下混凝土力学响应的变化规律。
今后需要进一步深入研究混凝土的微观结构和内部缺陷对力学响应的影响，在此基础上修正和完善损伤本构模型，提高其适用性和准确性。
由于混凝土在不同工程结构中的应用要求和环境条件存在巨大差异，因此需要基于工程实际情况进行本构模型的有效性验证和改进。
应进一步推广高性能混凝土等新型材料的应用，探索建立适合其力学响应特性的新型损伤本构模型，为未来工程结构的设计和施工提供更好的支持。
混凝土材料具有一定的弹性和塑性。
在外界力学载荷作用下，会产生不同程度的损伤和变形。
特别是超出材料界限时，混凝土会失去刚性，变得越来越脆弱。
在进行混凝土损伤本构模型研究时，对于混凝土的断裂特性和损伤行为的研究也非常重要。
静力损伤本构模型是针对混凝土在长期外力作用下所产生的损伤进行研究的。
这种损伤模式主要是由于混凝土在受力过程中会出现隐蔽的微裂缝，从而导致材料的内部结构发生改变。
基于微细观机理的混凝土疲劳损伤本构模型
2、Hollenberg模型：该模型是一种能量平衡模型
2、引入先进数值方法：采用先进的数值计算方法，如有限元、无网格等，可 以提高模型的计算效率和精度，更准确地模拟混凝土在复杂应力状态下的损伤演 化过程。
2、Hollenberg模型：该模型是一种能量平衡模型
3、考虑材料各向异性：未来的混凝土损伤本构模型应考虑材料各向异性，以 更准确地描述混凝土在不同应力方向下的性能差异，提高模型的预测精度。
1、能够考虑混凝土的细观结构特征，从而更准确地反映其疲劳损伤过程。 2、可以对混凝土在不同荷载条件下的疲劳性能进行预测和分析，为结构设计 和优化提供依据。
3、结果分析：利用构建的本构模型对混凝土的疲劳性能进行预测和 分析
3、有助于深入理解混凝土疲劳损伤机理，为新型混凝土材料的研发提供支持。
参考内容
文献综述
文献综述
混凝土受压损伤本构模型的研究主要集中在描述混凝土在压力作用下的损伤 演化过程和力学行为。这些本构模型通常基于物理力学理论，结合实验数据进行 参数拟合和验证。目前，国内外研究者提出了多种混凝土受压损伤本构模型，如 应变软化模型、损伤演化模型、应力失效模型等。这些模型在预测混凝土强度、 变形和断裂行为方面取得了一定的成果，为结构分析和设计提供了有力支持。
引言
引言
混凝土作为最常见的建筑材料之一，广泛应用于各种结构和工程中。在承载 过程中，混凝土可能会遭受压力作用，导致其内部产生损伤。为了更好地理解和 预测混凝土在受压条件下的行为，开展本构模型的研究具有重要意义。本次演示 旨在探讨混凝土受压损伤本构模型的相关研究，综述相关文献并加以分析，同时 阐述研究方法和实验结果，并展望未来的研究方向。
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混凝土损伤本构模型研究现状
混凝土塑性损伤模型损伤因子研究及其应用_郭明
损伤是指在冶炼、冷热加工工艺过程中或在 荷载、温度、环境等的作用下，材料的微细结构发 生了变化，从而引起微缺陷成胚、孕育、扩展和汇 合，导致材料宏观力学性能劣化，最终形成宏观开
收稿日期： 2011-08-03 作者简介： 郭 明（ 1967-） ，女，高级工程师，硕士，研究方向为结构设计（ Email： guom@ szmedi． com． cn）
混凝土的本构关系，是指在外部作用下混凝 土内部应力 与 应 变 之 间 的 物 理 关 系［1］。 由 于 这 种物理关系在细观意义上描述了混凝土的基本力 学性质，因此，它构成了研究混凝土构件和结构在 外部作用下变形及运动的基础。在一定意义上， 混凝土非线性分析研究的核心是混凝土本构关 系［1］。
在通用有限元软件 ABAQUS 中，为混凝土材 料定义了一种材料模型： 塑性损伤模型。它可以 模拟混凝土材料的拉裂和压碎等力学现象，且使 用也较为方便［2］。ABAQUS 中的塑性损伤模型在 Lubliner 等［3］、Lee 和 Fenves［4］提出的模型的基础 上建立的，它适用准脆性材料（ 如，混凝土） 和其 它脆性材料（ 如，岩石和陶瓷等） 。低围压下，混 凝土的损坏是脆性断裂的劈裂型，破坏机制主要 是拉裂和压碎，只要围压高到足够防止裂纹扩散， 混凝土的脆性便会消失，混凝土的宏观响应也就 类似于硬化的延性材料，其损坏是在破坏面或屈 服面上屈服 和 流 动［2］。 该 模 型 使 用 各 向 同 性 损 伤弹性结合各向同性拉伸和压缩塑性的模式来表 示混凝土的非弹性行为，是一个基于塑性的连续 介质损伤模型。该模型可用于单向加载、循环加 载及动态加载等情况，具有较好的收敛性。因此， ABAQUS 软件在混凝土弹塑性分析方面起到了很 好的作用。
混凝土损伤本构模型
混凝土损伤本构模型混凝土作为一种重要的建筑材料，在建筑结构中具有重要的作用。
然而，由于外界环境和使用条件的不断变化，混凝土在使用过程中可能会受到损伤，这些损伤可能会导致结构的不安全性。
因此，混凝土损伤本构模型的研究对于建筑结构的安全性具有重要的意义。
混凝土损伤本构模型是指用于描述混凝土材料在受到外部荷载作用后产生的损伤行为的数学模型。
通过研究混凝土在受损状态下的力学性能，可以为工程结构的设计和评估提供重要的依据。
本文将对混凝土损伤本构模型的发展历史、基本原理、研究现状及其应用进行综述，并探讨该领域的未来发展方向。
一、混凝土损伤本构模型的发展历史混凝土损伤本构模型的研究始于上世纪60年代。
最早提出的混凝土损伤本构模型是由Scheel和Lubbock于1961年提出的弹塑性损伤理论。
随后，梁奇等学者在1978年提出了一种考虑混凝土受损状态的本构模型，这为混凝土损伤本构模型的研究奠定了基础。
随着研究的不断深入，人们对混凝土损伤本构模型的要求也越来越高，例如考虑温度、湿度等耐久性因素对混凝土材料的影响。
在本构模型的建立方面，人们不仅关注其数学表达形式，更加重视其实际工程应用的可靠性和有效性。
混凝土损伤本构模型的研究发展历程为混凝土损伤本构模型的研究奠定了基础，同时也为今后的研究提供了重要的借鉴。
二、混凝土损伤本构模型的基本原理混凝土损伤本构模型的基本原理是通过描述混凝土在受到外部荷载作用后产生的损伤和变形过程，从而建立相应的数学模型。
其核心是将损伤参数引入材料的本构关系中，以描述材料在损伤过程中的力学性能。
混凝土损伤本构模型一般包括两方面的内容，即损伤模型和本构模型。
损伤模型用于描述混凝土在受到外部荷载作用后产生的损伤行为，通常采用损伤变量或者损伤指标来描述损伤程度。
本构模型则用于描述混凝土在不同损伤状态下的应力-应变关系，通常采用应力-应变关系的修正形式来描述材料的非线性和损伤效应。
混凝土损伤本构模型的基本原理是将损伤参数引入材料的本构关系中，以描述材料在损伤过程中的力学性能。
混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型研究
混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型研究
本文研究了混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型，以下是本文的主要内容：
一、损伤概念及损伤本构模型
1、什么是损伤？
损伤是指材料由于受力产生的本征变化，使材料的力学性能出现不可逆的变化从而造成的本性问题。
2、损伤本构模型是什么？
损伤本构模型是指通过根据材料受力的变形情况，以及数学方法，把材料的损伤进行建模，以及计算材料的力学性能随着损伤而变化的过程。
二、混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型
1、弹粘塑性损伤本构模型基本原理
弹粘塑性损伤本构模型是损伤本构模型的一种，它建立在指数型损伤守恒定律的基础上，指数型损伤守恒定律表明，材料受到的拉伸或压缩应力在非稳态加载或复杂荷载下是不断变化的，在一定的应力范围内材料的延性一定，超出这个应力范围材料的延性随着应力的增加而逐渐减少，当应力达到一定值时材料的损伤不可逆，且其开始脱粘，从而形成断裂。
2、混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型
混凝土材料是一种具有较高粘度的凝固体，其刚度和弹性属中等，也
是结构材料中应用最广泛的材料，其特有的弹粘塑性对它的损伤本构
模型来说非常重要。
通常混凝土损伤本构模型采用的是弹粘塑性模型，它把混凝土的损伤行为分成三个阶段：弹性阶段，粘性阶段和损伤阶段。
在弹性阶段，当受力大于某一阈值时，混凝土开始失去它的原始
弹性，进入粘性阶段。
在这个阶段，应力逐渐增长，但变形率保持不变，直到进入损伤阶段，受力过大，导致材料发生断裂。
三、结论
混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型是混凝土材料从数理模型的角度
去深入分析混凝土的损伤行为，计算得出材料的损伤模量，从而研究
材料的力学行为，为了让混凝土结构物更加安全可靠。
钢筋混凝土构件损伤累积模型的研究现状
（ 变 形 。 Ｎ ｗ ａｋ ＆ Ｒ ｓｎ ｌｅｈ １７ ） ２） 如 ｅｍｒ ｏｅ ｂｕｔ （ ９ １ 提
出的： ＝ ｔ
３ ，，
（） ４
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此模 型依 据构件每 次循 环产生 的变形量 累积 表示
（ ２）
构件 的总体损伤。可以看成是延性概念 的延伸 ， 将其用
维普资讯
一 ｒ ＆ Ｂ ｝ ０拽 Ｒ ＤＧ拦 Ｃ ＳＴ Ｕ￣ １ Ｎ Ｏ ； ０ Ｔ
一
路 桥 建 设
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土是填筑路基的主要材料 ， 公路Ｔ程 路基施工技 《 术规范 》 对路基用土有明确 的技 术要 求 ， 中对于塑性 其
指 数 大 于 ２ 土 不 能 直 接用 于 填 筑 路 基 ，对 于 此 类 土 ６的
有 很 大 的 不 确 定性 。
（ ３）
（ ３） 刚 度 。如 Ｂ ｎｎ ｅ ａ （ ９ ２） 出 的 Ｆｅ— ａｏ ｔ ｌ １８ 提 ｌ ｘ
ｕａ Ｄ ｍａ ｅ Ｒａｉｎ： ＤＲ－ ｒｌ ａ ｇ ｔ Ｆ ｏ
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Ｄ ∑ｆ ＝
）
（） ５
如 图 １ 示 ， 为 初 始 刚 度 ； 退 化 后 的割 线 刚 所 Ｋ 为
不 仅 是一 个最 终 状 态 的问 题 ， 时 还是 一 个 不 断循 环 累 同
１ ． 阶段 的模型 。构件层 面的损 伤模型 的发展主 第一 要可分为两阶段 ： 第一阶段 人们 认为构件的损伤值可用 构件的最 大反应值与单调破坏时 的极值 的比值来模拟 ， 即 比较构件实 际受荷状态与极限状态的 比值。 这些模型 形式简单 ， 物理概念也较清楚 ， 较广泛地被人们采用 。 也
积的过程。对 于受反复荷载如地震作用的构件 ， 更是 如
混凝土本构关系模型
一、混凝土本构关系模型1.混凝土单轴受压应力-应变关系 （1）Saenz 等人的表达式Saenz 等人（1964年）所提出的应力-应变关系为：])()()(/[30200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。
所提出的应力-应变关系为：cucu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--00002,)](15.01[,])(2[0（3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为：1,)1(1,)1(2>+-=≤+-=x x x xy x x n nxy c n αrc x ,εε=，r c f y ,σ=，r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。
2.混凝土单轴受拉应力-应变关系清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线：1],)1(/[)/(1,])(2.0)(2.1[7.16≥+-⨯=≤-=ttttttt t t t εεεεεεεεεεεεασεεσσσ3.混凝土线弹性应力-应变关系张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为：ijkk E ij E ij ijkk E ij Eij δσσεδεεσνννννν-=+=+-++1)21)(1(1用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为：ijK ij Gij ij kk ij ij kks K Ge δεδεσσ9212+=+= 4.混凝土非线弹性全量型本构模型5.混凝土非线弹性增量型本构模型各向同性增量本构模型： （1）在式2220])()2(1[])(1[0000εεεεεεεσ+-+-==SE E E d d E中，假定泊松比ν为不随应力状态变化的常数，而用随应力状态变化的变切线模量t E 取代弹性常数E ，并采用应力和和应变增量，则可得含一个可变模量Et 的各向同性模型，增量应力应变模型关系为：ijkk E ij E ij d d d t tδεεσνννν)21)(1(1-+++= （2）在式νεεσσνK K Ge e Es kk kk m ij ij ij ====+=3121 中，如用随应力状态变化的变切线体积模量Kt 和切线剪变模量Gt 取代K 和G,并采用偏应力和偏应变增量，则可得含两个可变模量Kt 和Gt 的各向同性模型，采用偏应力和偏应变增量，则可得以下应力应变关系：kkt m ij t ij d K d de G ds εσ==2 双轴正交各向异性增量本构模型：混凝土在开裂，尤其是接近破坏时，不再表现出各向同性性质，而呈现出明显的各向异性性质。
混凝土的破坏准则与本构模型
混凝土的破坏准则与本构模型混凝土的破坏准则和本构模型是用来描述混凝土材料在外界荷载作用下的破坏行为和力学性能的模型。
破坏准则描述了混凝土在不同应力状态下发生破坏的临界条件，而本构模型描述了混凝土在荷载作用下的应力应变关系。
混凝土的破坏准则和本构模型对于结构设计、材料选择和力学分析等方面起着重要的作用。
混凝土的破坏准则主要包括强度准则和变形准则。
强度准则描述了混凝土的抗拉、抗压、抗剪等强度性能的破坏条件。
常见的强度准则包括最大拉应变准则、最大压应力准则和最大剪应变准则。
最大拉应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大拉应变达到临界值时，而最大压应力准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大压应力达到临界值时，最大剪应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大剪应变达到临界值时。
变形准则描述了混凝土在不同应力状态下的应变能力，常见的变形准则包括极限延性准则和极限应变准则。
极限延性准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的最大延性达到临界值时，而极限应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的最大应变达到临界值时。
混凝土的本构模型可以分为线性本构模型和非线性本构模型。
线性本构模型是指混凝土在整个受力过程中满足胡克定律，即应力与应变之间呈线性关系。
线性本构模型常用于结构设计和力学分析中，其优点是计算简单、易于理解和应用。
非线性本构模型是指混凝土在受力过程中出现非线性行为，即应力与应变之间呈非线性关系。
非线性本构模型可以更准确地描述混凝土的力学性能，常用于材料选择和细致的力学分析中。
常见的非线性本构模型包括卓尔金模型、拉勃森模型、屈曲温演模型等。
这些模型根据不同的假设和参数来描述混凝土在不同应力状态下的力学行为。
其中，卓尔金模型是最常用的非线性本构模型之一，它将混凝土的延性和强度性能分别考虑，可以比较准确地描述混凝土的变形和破坏行为。
总的来说，混凝土的破坏准则和本构模型对于混凝土的力学性能描述和结构设计起着重要的作用。
通过研究混凝土的破坏准则和本构模型，可以更好地理解混凝土的破坏机理和力学行为，为混凝土的设计和使用提供科学依据。
基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用共3篇
基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用共3篇基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用1混凝土作为一种广泛应用于工程中的重要材料，在承受外力和环境作用下容易发生损伤。
因此，混凝土的损伤行为研究已经成为一个热门的研究领域。
其中，弹塑性损伤是混凝土损伤中较为复杂的一种。
为了更好地研究混凝土弹塑性损伤本构模型，本文将介绍基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用。
1. 弹塑性本构模型概述弹塑性本构模型是研究材料承受外力后弹性和塑性响应的数学模型。
在混凝土中，弹性和塑性响应在不同阶段起到了不同的作用。
弹性阶段通常是指材料在外力作用下的瞬时变形，而塑性阶段则指材料在外力作用下发生的几乎恒定的变形。
因此，混凝土弹塑性损伤本构模型可以描述由于外力作用导致的混凝土弹性阶段和塑性阶段的响应，以及这些响应与混凝土发生损伤之间的关系。
2. 理想无损状态混凝土在初始时存在一个理想无损状态，即没有受到任何外力或环境作用。
在理想无损状态下，混凝土的本构特性可以被准确地描述，为进一步研究混凝土的弹塑性损伤本构模型提供了有力的基础。
3. 混凝土弹塑性损伤本构模型混凝土弹塑性损伤本构模型主要分为两类：基于连续损伤理论的本构模型和基于分离损伤理论的本构模型。
前者认为损伤是一个连续的过程，而后者则是将损伤分为不同的阶段，每个阶段具有不同的损伤特征。
本文主要介绍基于连续损伤理论的混凝土弹塑性损伤本构模型。
该模型将混凝土的本构响应视为弹性响应和塑性响应之和，并通过引入损伤变量来描述损伤发生的过程。
具体而言，混凝土的应变张量可以表示为：ε = εe + εp + εd其中，εe表示混凝土的弹性应变，εp表示混凝土的塑性应变，εd 表示混凝土的损伤应变。
根据连续损伤理论，损伤可以用损伤变量D 来描述，即：D = 1 - (1 - εd/εf)n其中，εf是混凝土的最大应变，n是连续损伤理论中的材料参数。
假设混凝土在最大应变处完全破坏，则D=1。
基于损伤理论的混凝土双轴压本构模型
SHANG Huaishuai1, 2, YANG Lusheng3
(1. School of Civil Engineering, Qingdao Technological University, Qingdao 266033, China; 2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China; 3. Engineering Construction Department of Weifang Municipal, Weifang 261031, China) Abstract: The strength experiments of plain concrete after freeze-thaw cycles under biaxial compression were studied. The stress−strain relationship of specimens after freeze-thaw cycles was measured. On the basis of damage model of concrete under uniaxial compression, the constitutive model of damage was founded according to the Weibull distribution phenomenological method and equivalent strain hypothesis theory considering the stress ratio of concrete under biaxial compression. The results show that the given model can describe the mechanical capability of plain concrete under biaxial compression after freeze−thaw cycles. Key words: concrete; freeze−thaw cycles; biaxial compression; damage theory; constitutive model
混凝土塑性损伤模型及其ABAQUS子程序开发
混凝土塑性损伤模型及其ABAQUS子程序开发一、本文概述混凝土作为一种广泛使用的建筑材料，其力学行为一直是工程领域的研究热点。
混凝土塑性损伤模型（Concrete Plasticity Damage Model）作为一种能够模拟混凝土在复杂应力状态下的非线性、弹塑性及损伤行为的本构模型，对于准确预测混凝土结构的力学响应和破坏过程具有重要意义。
本文旨在介绍混凝土塑性损伤模型的基本理论，以及如何利用ABAQUS软件的子程序开发功能，实现该模型在数值模拟中的应用。
文章首先将对混凝土塑性损伤模型的基本原理进行阐述，包括模型的损伤演化方程、塑性流动法则以及相关的材料参数。
随后，将详细介绍在ABAQUS软件中开发混凝土塑性损伤模型子程序的步骤和关键技术，包括用户子程序的编写、模型参数的输入和输出处理等。
通过具体的算例分析，文章将展示所开发子程序在模拟混凝土结构力学行为方面的应用效果，并与其他常用模型进行对比分析，以验证所开发子程序的准确性和可靠性。
本文旨在为从事混凝土结构数值模拟的研究人员和工程师提供一套有效的混凝土塑性损伤模型子程序开发方法，以推动混凝土结构数值模拟技术的发展和应用。
二、混凝土塑性损伤模型的基本理论混凝土塑性损伤模型是一种基于塑性力学和损伤力学的本构模型，用于描述混凝土在复杂应力状态下的力学行为。
该模型能够考虑混凝土的塑性变形、刚度退化以及损伤演化，因此在结构分析和数值模拟中得到了广泛应用。
塑性流动理论：混凝土在受力过程中会发生塑性变形，这种变形是不可逆的。
塑性流动理论通过引入塑性势函数和流动法则，描述了混凝土在塑性状态下的应力-应变关系。
塑性势函数用于确定塑性应变的方向，而流动法则则定义了塑性应变率与应力之间的关系。
损伤演化方程：混凝土在受力过程中会发生损伤，导致其刚度降低。
损伤演化方程用于描述混凝土损伤的发展过程。
该方程通常基于能量耗散原理或损伤变量，通过引入损伤因子来量化混凝土的刚度退化。
混凝土动力损伤本构模型研究进展述评
混凝土动力损伤本构模型研究进展述评一、概述混凝土作为一种广泛应用于土木工程领域的建筑材料，其性能表现直接关系到工程结构的安全与稳定性。
随着科技的不断进步和工程需求的日益增长，对混凝土材料性能的研究也日益深入。
混凝土在动力荷载作用下的损伤机制和本构模型研究尤为重要。
本文旨在概述混凝土动力损伤本构模型的研究进展，探讨相关领域的研究成果和发展趋势。
混凝土在受到地震、爆炸等动力荷载作用时，会产生复杂的应力波传播、裂缝扩展和损伤累积等现象。
这些现象对混凝土结构的整体性能产生显著影响。
建立准确的混凝土动力损伤本构模型对于预测结构在动力荷载作用下的响应和破坏过程具有重要意义。
随着计算力学、材料科学等领域的交叉融合，混凝土动力损伤本构模型的研究取得了长足的进步。
从最初的弹性模型、塑性模型，到后来的损伤力学模型、粘弹塑性模型等，模型的复杂性和准确性不断提高，能够更好地描述混凝土材料的非线性行为。
混凝土动力损伤本构模型的研究仍面临诸多挑战。
如混凝土材料的复杂性和不确定性、动力荷载的多样性和复杂性、试验数据的缺乏等，都是制约模型发展的关键因素。
未来的研究应更加关注混凝土材料的细观机制、多尺度建模、智能化建模等方面，以提高模型的预测精度和适用性。
随着人工智能、大数据等技术的快速发展，混凝土动力损伤本构模型的研究也将迎来新的发展机遇。
通过对大量试验数据的挖掘和分析，建立数据驱动的混凝土本构模型，将有望为混凝土结构的性能评估和防灾减灾提供有力支持。
1.1 研究背景和意义混凝土作为现代建筑中最常用的建筑材料之一，其性能的好坏直接关系到建筑物的安全性和稳定性。
在地震、爆炸等动力荷载作用下，混凝土会发生损伤甚至破坏，对人们的生命财产安全造成极大的威胁。
对混凝土的动力损伤机理及其本构模型进行研究，对于提高建筑物的抗震、抗爆等能力，保障人们的生命财产安全具有重要意义。
随着科技的进步和研究的深入，混凝土动力损伤本构模型的研究逐渐受到广泛关注。
混凝土损伤本构模型研究及其数值实现
混凝土损伤本构模型研究及其数值实现一、本文概述Overview of this article混凝土作为一种广泛使用的建筑材料，其力学性能和损伤行为一直是土木工程领域研究的热点。
随着结构设计和施工技术的不断发展，对混凝土损伤本构模型的研究也日益深入。
本文旨在探讨混凝土损伤本构模型的理论基础、研究现状以及数值实现方法，以期为混凝土结构的安全性能评估和设计优化提供理论支撑和实践指导。
Concrete, as a widely used building material, has always been a hot research topic in the field of civil engineering in terms of its mechanical properties and damage behavior. With the continuous development of structural design and construction technology, research on concrete damage constitutive models is also becoming increasingly in-depth. This article aims to explore the theoretical basis, research status, and numerical implementation methods of concrete damage constitutive models, in order to provide theoretical support and practical guidance for the safety performanceevaluation and design optimization of concrete structures.本文首先将对混凝土损伤本构模型的基本理论进行阐述，包括损伤变量的定义、损伤演化方程的建立以及损伤对混凝土力学性能的影响等。
混凝土弹塑性损伤本构模型研究_基本公式
·15 ·
应问题 , 但仍然难以给出合理 、有效的混凝土多维本 构关系 。问题的关键在于难以确立理论上合理 、与试 验吻合较好的损伤准则及相应的损伤演化法则 。
按照不可逆热力学的基本原理 , 应该采用与损伤 变量功共轭的热力学广义力 ———损伤能释放率建立损 伤准则[4～7] 。然而 , 此类损伤本构模型在多维应力状 态下的分析结果均与试验数据存在相当的差距 。为吻 合试验结果 , 部分损伤本构模型[8～12] 不得不放弃上 述热力学基础 , 而采用依据经验给定损伤准则的方 法。
不同 ; 荷载反向后受拉裂缝闭合导致材料刚度全部或 部分恢复 ; (2) 峰值应力后存在明显的刚度退化和强 度软化 ; (3) 双轴受压应力状态时材料强度和延性明 显增大 ; 双轴拉压应力下受压强度降低[1] (即所谓的 拉压软化效应[2]) ; (4) 超过一定阀值后 , 完全卸载 后存在不可恢复变形等 。
采用损伤力学的基本观点研究混凝土本构关系 , 有助于正确理解与反映混凝土材料的上述非线性特 性 。研究表明[3] , 经典的单标量损伤本构模型很难准 确地描述单边效应和混凝土多维本构关系 。采用合理 的双标量损伤变量虽可以较为有效地解决上述单边效
第 38 卷 第 9 期
李 杰等·混凝土弹塑性损伤本构模型研究
基于上述事实 , 在不考虑高静水压力导致的应变 强化的前提下 , 混凝土材料的损伤和破坏主要源于两 种不同的微观物理机制 , 即受拉损伤和受剪损伤机 制 。并可以采用受拉损伤变量 d + 和受剪损伤变量 d 来描述上述两种基本机制对材料宏观力学性能的影
反复荷载下钢管混凝土柱力学性能的有限元模拟
ｄ 一１ 一 — ／ （ １ｂ
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计算结果和实测结果吻合 良好 ， 从而验证 了本文 有限元模 型 的适 用性和精确性 。
１ ６
福建建设科技
２１． ｏ ６ ０ １ Ｎ ．
一 建筑 结构
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接边界条件
［］ ３ 韩林海 ．钢管混凝土结构一理论与 实践 （ 第二 版） Ｍ］ ［ ．北京 ： 科
和 ｅ一 分别 为等效拉 、 压塑性应变 。 此外 ， 还定义 了拉 、 刚度恢 复 系数 和 叫 来 描述 混 压
凝土 由压转拉 的刚度恢复 和由拉转压 的“ 裂面效应” 。这样 由
损伤系数 ｄ、ｃ ｄ 和刚度恢 复系数 Ｗ 、 ｃ Ｗ 就可 以定 义混 凝土在 反复荷载作用下 的加载 、 卸载和 再加载 的应力 一应变 关系 演
其 中 和 分别 为拉 、 压应 力 ； 和 ｄ 分别为拉 、 压损 伤系数 和 ｅ 分别 为拉 、 压应 变 ； ０为混凝 土 弹性 模量 ； Ｅ
～
本文计算的钢管混凝 土构件 的边界条 件为 ； 件 的两 端 构 施加“ 铰接 （ ｉ ｅ ） 的边界 条件 ， 过刚性 盖板在 构件 顶端 Ｐｎ ｄ ” ｎ 通 施加恒定轴 压力 ， 同时 在构 件 中部 施加 反 复位 移 （ ｓｌｃ— Ｄｉ ａｅ ｐ ｍｅｔ 。模 型的边 界条件如图 ４所示 。 ｎ） ３有 限元模 型的验证 采用上述有限元模型计算 了文献［ 中报道的 ３根在恒定 ３
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒｃ ：Ｔｈｓｐ ｐ ｒｄ ｖ ｌｐ ｏ ｌ ｅ ｒｆ ｉ ｌｍｅ ｔ ｄ ｌ ｇ （ Ｍ ）ｔ ｉ ｌｔ ｏ ｃｅｅ ｆｌ ｄ ｓｅ ｌ ｕ ｅｒ ｉｆ ｒｅ ｏ ｃｅｅ ｉ ａ ｅ ｅ ｅｏ ｓａｎ ｎｉ ａ ｉ ｔ ｅｅ ｎ ｎ ｎ ｅ ｍｏ ｅｉ ｎ ＦＥ Ｏ ｓｍｕａｅｃｎ ｒｔ － ｉ ｅ ｔｅ ｂ ｅｎｏ ｃ ｄｃ ｎ ｒｔ ｌ ｔ ｃ ｌｍｎ ｗｉｈｓ ｕ ｒ ｅ ｔ ｎｕ ｄ ｒｃ ｃｉ ｏ ｄｎ ．Ｉ ｈ ＥＭ ，ｔｅｃ ｍ ｕａ ｉｅｄ ｍａ ｅｏ ｏ ｃｅｅｕ ｄ ｒｒｖ ｒ ｅｌａ ｉｇ ｏ ｌ ｅ ｒ ｏｕ ｔ ｑ ａ ｅｓｃｉ ｎ ｅ ｙ ｌ ｌａ ｉｇ ｎｔ ｅＦ ｏ ｃ ｈ ｕ ｌｔ ａ ｇ ｆｃ ｎ ｒｔ ｎ ｅ ｅ ｅｓ ｏ ｄｎ ，ｎ ｎ ｉ ａ ｖ ｎ ｇ ｏ ｔｉ ｂ ｈ ｖｏ ，ｂ ｎ ｉｇ ｓｉ ｅｗｅ ｎ ｓｅ ｌｂ ｒ ｒｓｅ ｌｔｂ ｎ ｏ ｃｅｅａ ｅｃ ｎ ｉｅ ｅ ． Ｇｏ ｄ ａ ｒｅ ｎ ｓ ｏ ｔｉｅ ｅ ｅ ｍｅｒｃ ｅ ａ ｉｒ ｏ ｄｎ － ｌ ｂ ｔ ｅ ｔｅ ａｓｏ ｔｅ ｕ ｅａ ｄ ｃ ｎ ｒｔ ｒ ｏ ｓｄ ｒ ｄ ｐ ｏ ｇ ｅ ｍｅ ｔｉ ｂ ａｎ ｄ ｂ — ｔ ｅ ｈ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｅｕｔ ｎ ｈ ｒｄｃｉｎ ａｅ ｉ ｔ ｅＦＥ ． ｗｅ ｎｔ ｅｅ ｐ ｒｍｅ ｔｌｒｓ ｌｓａ ｄｔ ｅｐ ｅ ｉｔ ｓｂ ｓｄＯｌ ｈ Ｍ ｏ Ｋ ｙｗｏ ｄ ：ｃ ｎ ｒ ｔ－ ｆ ｌｄｓａｎ ｅｓｓｅ ｌ ｕ ｅ ｉｉ ｌｍｅ ｔｍｅｈ ｄ；ｈ ｓｅｅｉ ｕ ｖ ，ｄ ｍａ ｅ ｅ ｒｓ ｏ ｃｅｅ ｉｅ ｔｉｌｓ ｔｅ ｂ ；ｆ ｔ ｅｅ ｎ ｔｏ ｌ ｔ ｎ ｅ ｙ ｔｒｔｃｃ ｒ ｅ ａ ｇ
混凝土本构模型
★优缺点： 优点：迄今发展最成熟的材料本构模型，能较好地描述混凝土受拉和应力受压时 的性能，也适于描述混疑土其它受力情况下的初始阶段，于这类模型运用到有 限元分析中已有很多成功的例子。 缺点：总体上不适用于混凝土材料，使得其在分析钢筋混凝土结构的应 用范围和 计算精度受到限制。
1.各向异性本构模型
σ
d 1 d 2 d 12
式中E1r，E2r为主方向上的及时切线模量。
fi fc
E0 Eif Ef
为确定Eir，Darwin和 Pecknold 引入 了等效单向受力的应力—应变关系：
等效单轴
单轴
0
εp
εif
ε
单轴和等效单轴应力—应变曲线
i
E0 iu E0 iu iu 1 2 Eif if if
3.泊松比
√
拉、压泊松比
4.等效单轴应力—应变关系 混凝土在不同应力状态下存在多种破坏形态,应力—应变曲线的形 状和变形值差别很大,可归结为三种典型的等效曲线,分别以单轴受拉 (拉断)、单轴受压(柱状压坏或片状劈裂)和三轴受压(斜剪破坏或挤压 流动)状态的曲线为代表。这三种典型曲线采用相同的多项式表达:
非线性应力应变关系
非线性弹性混凝土本构模型
◆Ottosen的三维、各向同性全量模型
全量型本构模型1979年由Ottosen提出，在本质上是各向同性线弹性 本构模型的简单推广。即以多轴应力状态下的割线模量 Es和泊松比 νs代 替各向同性线弹性模型中的 E和 ν ， 从而给出非线性弹性全量型应力—应 变关系。 Ottosen建议采用单轴受压的Sargin本构方程表达多轴应力状态下的 应力—应变关系，由此解出多轴割线模量 Es，并根据实际应力与由强度准 则得到的破坏面上的应力的比值，由已知应力状态计算出相应应变。由此， 给出应力—应变关系：
考虑残余变形影响的混凝土疲劳损伤本构模型
考虑残余变形影响的混凝土疲劳损伤本构模型作者：卫军李松林董荣珍刘晓春吴志强来源：《湖南大学学报·自然科学版》2016年第07期摘要：从分析混凝土材料的基本损伤机制出发，考虑疲劳荷载作用下混凝土的损伤累积和残余变形，推导了由Helmholtz自由能表示的混凝土本构方程，根据变分原理建立了基于能量的混凝土疲劳损伤本构模型。
并根据疲劳过程中残余变形的发展规律，定义了物理意义明确的残余变形影响因子，并将其与混凝土变形模量损伤因子一同融入混凝土疲劳损伤本构模型中，为混凝土疲劳行为的计算机分析提供了一种更为精确、简化的混凝土疲劳本构模型。
试验数据和数值算例的对比误差不超过3%，从而验证了该模型的准确性与适用性。
关键词：混凝土；残余变形影响因子；疲劳行为；疲劳损伤本构模型；模型验证中图分类号：TU528。
01 文献标识码：A疲劳是指在低于静载强度的循环荷载作用下材料所发生的性能劣化乃至失效。
混凝土随着疲劳加载历程的进行，内部微裂缝不断发展，损伤不断积累。
研究表明，随着疲劳次数增加，弹性模量不断降低，总变形逐渐增大，其中不可恢复的残余变形部分亦不断增加，这些都是混凝土材料在疲劳过程中非线性行为的显著特征。
如何在混凝土疲劳性能研究中全面考虑这些非线性特性，以实现对混凝土及预应力混凝土构件的疲劳性能演变的全过程分析，一直都是研究者和工程界感兴趣的问题。
近年来，有研究者以实际重复加载过程中测量的残余应变和疲劳破坏时极限残余应变之比作为损伤变量建立了疲劳损伤演化方程。
有研究者基于疲劳刚度退化、疲劳强度退化与疲劳残余变形演变规律，提出了疲劳累积失效全过程的数值分析方法。
有研究者考虑混凝土疲劳过程中残余应变的影响，结合混凝土静力单轴受压本构关系，推导了混凝土疲劳损伤后的等效单轴受压应力应变关系。
有研究者根据疲劳等效累积原则和混凝土疲劳残余应变的计算理论，推导出基于残余应变的混凝土疲劳损伤模型。
有研究者建立了混凝土棱柱体的非均质细观数值模型，引入弹塑性本构关系，对混凝土的受压性能进行了数值试验，揭示了混凝土的非线性破坏机理。
(完整)ABAQUS中的三种混凝土本构模型
(完整)ABAQUS中的三种混凝土本构模型ABQUS中的三种混凝土本构模型ABAQUS 用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。
低压力混凝土的本构关系包括：Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit）Concrete Damage plasticity model高压力混凝土的本构关系：Cap model1、ABAQUS/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model （ABAQUS/Standard)：——只能用于ABAQUS/Standard中裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为在进行参数定义式的Keywords：*CONCRETE*TENSION STIFFENING＊SHEAR RETENTION*FAILURE RATIOS2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ：适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要,此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。
在进行参数定义式的Keywords＊BRITTLE CRACKING,*BRITTLE FAILURE，＊BRITTLE SHEAR3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model：适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂（cracking）和压缩破碎(crushing），此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性在进行参数定义式的Keywords：*CONCRETE DAMAGED PLASTICITY＊CONCRETE TENSION STIFFENING＊CONCRETE COMPRESSION HARDENING＊CONCRETE TENSION DAMAGE＊CONCRETE COMPRESSION DAMAGE。
混凝土塑性损伤模型1
混凝土与其它准脆性材料得塑性损伤模型这部分介绍得就是ABAQUS提供分析混凝土与其它准脆性材料得混凝土塑性损伤模型。
ABAQUS材料库中也包括分析混凝得其它模型如基于弥散裂纹方法得土本构模型、她们分别就是在AＢＡQUS/Staｎdａrd “Aｎｉnelastiｃconstｉｔutive model fｏr ｃonｃrete," Secｔｉoｎ4。
５.１, 中得弥散裂纹模型与在AＢAQUS/Eｘplｉcit, “Ａcracking model ｆoｒcｏncrete ａnd ｏtheｒbrittle ｍａterials," Sｅｃｔｉon 4。
5.3中得脆性开裂模型。
混凝土塑性损伤模型主要就是用来为分析混凝土结构在循环与动力荷载作用下得提供一个普遍分析模型、该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆与陶瓷得分析;本节将以混凝土得力学行为来演示本模型得一些特点。
在较低得围压下混凝土表现出脆性性质,主要得失效机制就是拉力作用下得开裂失效与压力作用下得压碎。
当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了、这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构得聚集与坍塌,从而导致混凝土得宏观力学性质表现得像具有强化性质得延性材料那样。
本节介绍得塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下得力学行为。
而只能模拟混凝土与其它脆性材料在与中等围压条件(围压通常小于单轴抗压强度得四分之一或五分之一)下不可逆损伤有关得一些特性、这些特性在宏观上表现如下:•单拉与单压强度不同,单压强度就是单拉强度得10倍甚至更多;•受拉软化,而受压在软化前存在强化;•在循环荷载(压)下存在刚度恢复;•率敏感性,尤其就是强度随应变率增加而有较大得提高。
概论ﻫ混凝土非粘性塑性损伤模型得基本要点介绍如下:应变率分解对率无关得模型附加假定应变率就是可以如下分解得:就是总应变率,就是应变率得弹性部分,就是应变率得塑性部分。
应力应变关系应力应变关系为下列弹性标量损伤关系:其中就是材料得初始(无损)刚度,就是有损刚度,就是刚度退化变量其值在0(无损)到1(完全失效)之间变化,与失效机制(开裂与压碎)相关得损伤导致了弹性刚度得退化。
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摘 要 :混凝土损伤模型的研究 ,实际上是研究混凝土材料的本构行为 。在外界因素作用下 ,材料的累积变形引起结构内 部损伤发展 ,最终的损伤将产生宏观裂缝直至整个结构破坏 。根据 Najar 损伤理论 ,提出了新的分段曲线混凝土受压损伤 变量模型和混凝土受拉软化段损伤变量模型 ,给出了不同强度混凝土损伤变量方程和损伤演化方程 。通过计算对比分析 认为 ,建议的损伤模型与已有的混凝土本构模型较吻合 。该方法的优点是参数少 ,不同的混凝土强度有确定的损伤演变方 程 ,可以动态分析混凝土的累积损伤程度 。在此基础上 ,根据已有混凝土反复荷载作用下的滞回规则 ,建立了在某一循环 荷载下的加载 、 再加载 、 卸载路径下的损伤本构模型 ,该模型考虑了混凝土在反复荷载作用下的应力跌落 、 裂面效应 、 强度 下降 、 刚度退化等力学性能 。应用本文建议的模型进行反复荷载下的截面损伤计算 ,试验结果与文献计算结果较吻合 。 关键词 : 混凝土 ; 受压损伤 ; 受拉损伤 ; 反复荷载 ; 损伤本构模型 中图分类号 :TU528. 01 文献标识码 :A 文章编号 :1672 - 7029 (2006) 04 - 0012 - 06
Abstract :Research of concrete constitutive model is actually to study constitutive behavior concrete. Cumulate defor2 mation of material will cause interior damage of structure under exterior load and the entire structure will collapse due to damage of concrete. Due to damage theory by Najar given , a new segments curves damage variable model of con2 crete compression and damage model of concrete tension with soft curve segment is investigated and equations is put forward to about damage variable and evolvement with variety degrees of concrete. In order to testify the validity of the model , the calculated result are compared with the existing constitutive model and resulting shows that the proposed model is agreed with the existing model . Advanced of this new method is there are different damage equations due to concrete degrees and can dynamically analysis concrete damage. Based on hysteresis rules of exist concrete under cyclic loading , damage constitutive model is suggested under one cyclic , stress deterioration , crack effect , carrying capacity decline and stiffness degenerate of concrete under cyclic loading are considered in this model . Key words :concrete ; damage of uniaxial compression ; damage of uniaxial tension ; cycling loading ; damage constitu2 tion model
混凝土结构损伤分析强烈依靠混凝土损伤模 型 ,建立在材料层面上的混凝土损伤模型可以真实 地反映实际结构或构件的损伤程度 ,将损伤变量耦
合到混凝土材料本构模型当中 ,用含损伤的本构模 型代替不含损伤的本构模型 ,不仅可以动态追踪由 于混凝土的损伤造成其强度劣化 ,还可以量化混凝
收稿日期 :2006 - 04 - 28 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (50342015) ; 北京市自然科学基金资助项目 (8052014) ; 国家教育振兴行动计划项目 (BHB985 - 1tive mo del of co ncrete under cyclic lo ading
LI Shu2chun , DIAO Bo , YE Y ing2hua
(Department of Civil Engineering , Beijing University of Aeronautics and Astronautics , Beijing 100083 ,China)
且 lim f ( x ) = f ( x 0 ) ,
x →x
0
强度等级
C20
混凝土损伤变量方程
Dc = 411 . 3273ε - 32286 . 288ε
2
适用范围
0 ≤ε ≤ε 0
又设有理分式函数为
P ( x) 。 Q ( x) ) 和 Q (ε ) 均为多项式 , 其中 , P (ε F ( x) =
Dc =
lim P ( x ) = P ( x0 ) , lim Q ( x ) = Q ( x 0) ≠0 ,
x →x
0
23716 . 143ε - 39 . 091ε + 0 . 0317 ε ε ε ≤ cu 0 ≤ 2 23716 . 143ε - 39 . 091ε + 0 . 0577 0 ≤ε ≤ε 0 33836 . 634ε - 70 . 181ε + 0 . 0580 ε ε ε ≤ cu 0 ≤ 2 33836 . 634ε - 70 . 181ε + 0 . 0910
第3卷 第4期 铁道科学与工程学报 Vol13 No 14 2006 年 8 月 J OURNAL OF RAI LWAY SCIENCE AND EN GINEERIN G Aug. 2006
反复荷载作用下的混凝土损伤本构模型
李淑春 ,刁 波 ,叶英华
x →x
0
( 5)
C25
2 14502 . 9936ε - 13 . 829ε + 0 . 0116 ε ε ≤ε Dc = 0 ≤ cu 2 14502 . 9936ε - 13 . 829ε + 0 . 0313 2 Dc = 361 . 9187ε - 17694 . 854ε 2
0 ≤ε ≤ε 0
W PE ≤ W perf ; 当 结 构 处 于 损 伤 的 极 限 状 态 时 , W perf ≥ W PE , 那么 Dc = 1 , Dc 介于 0 和 1 之间 。
1. 1. 2 损伤变量方程及其演变方程的建立 Najar 的损伤理论是从宏观能量耗能角度反映
混凝土材料的损伤状态 ,但实际上直接用该方法量 化混凝土的损伤程度难度较大 。 因此 , 本文在此基 础上 ,提出新的分段曲线损伤变量方程来描述单轴 受压混凝土全过程损伤状态 。 损伤变量 Dc 是一个在区间 [ 0 , 1 ] 上的单调有 界函数 , 所以 , 在外载荷作用下混凝土的变形值在 逐步增大的过程中 , 损伤变量函数 Dc 应具有收敛 性。
14
铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2006 年 8 月
表 1 不同强度混凝土损伤变量方程
n n- 1
设多项式 :
f ( x ) = a0 x + a1 x + … + an , ( 4)
Table 1 Equations of damage variable of concrete
式中 : E0 为混凝土初始弹性模量 ;ε为混凝土压应 变。 根据 Najar 损伤理论 [ 9 ] , 定义损伤变量 Dc 为 : 1 1 2 σ ε Eε W perf - W PE 2 0 2 ( 3) Dc = = 。 W perf 1 2 E0ε 2 1 ε。 式中 : W PE = σ 由图 1 可知 , S = ΔOCB , 式 ( 3) 实 2 际上反映了损伤混凝土材料的应力跌落现象 。 从能 量耗散不可逆的基本思想建立的损伤变量很好地 反映了混凝土结构的微观裂缝发展和宏观力学性 能的劣化过程 , 避开对混凝土结构的细观裂纹的研 究 , 这有助于对混凝土结构的损伤分析 。 从 ( 3) 式 可以看出 , 对于理想无损状态下的混凝土 W perf = W PE , 损伤值 Dc = 0 ; 而对于有损伤混凝土 , 则 0 ≤
图 1 混凝土受力状态
Fig. 1 Mechanics performance of concrete
W perf =
1 2 Eε 。 2 0
( 2)
1 混凝土损伤本构模型
根据热力学原理和等应变假设得到的混凝土 损伤本构关系为 : σ ε。 c = ( 1 - D ) E0
( 1)
式中 : D 为混凝土损伤变量 。 在这个方程式中 , 关键 是如何确定损伤变量 D , 因为该值的大小将直接反 映能否客观评价混凝土损伤裂化程度 。 由于混凝土 材料力学性能的特殊性决定了其受压 、 受拉损伤程 度的差异性 , 为此本文建立了混凝土受压和受拉损 伤变量模型 , 用 Dc 表示受压损伤变量 , Dt 表示受 拉损伤变量以示区别 。 1 . 1 混凝土受压损伤变量模型的建立 1 . 1 . 1 受压损伤变量 Dc 的确定 图 1 所示为混凝土受力状态分析。 在应变为 ε 的过程中 , 外力功可以转化为弹性应变能 、 塑性耗 散和损伤扩展 3 部分 。 假设混凝土处于无损的理想 状态下 , 其应力 - 应变关系为直线 OA , 则混凝土无 损伤状态下所作的功为 :