反复荷载作用下的混凝土损伤本构模型

Abstract :Research of concrete constitutive model is actually to study constitutive behavior concrete. Cumulate defor2 mation of material will cause interior damage of structure under exterior load and the entire structure will collapse due to damage of concrete. Due to damage theory by Najar given , a new segments curves damage variable model of con2 crete compression and damage model of concrete tension with soft curve segment is investigated and equations is put forward to about damage variable and evolvement with variety degrees of concrete. In order to testify the validity of the model , the calculated result are compared with the existing constitutive model and resulting shows that the proposed model is agreed with the existing model . Advanced of this new method is there are different damage equations due to concrete degrees and can dynamically analysis concrete damage. Based on hysteresis rules of exist concrete under cyclic loading , damage constitutive model is suggested under one cyclic , stress deterioration , crack effect , carrying capacity decline and stiffness degenerate of concrete under cyclic loading are considered in this model . Key words :concrete ; damage of uniaxial compression ; damage of uniaxial tension ; cycling loading ; damage constitu2 tion model
Dc =
lim P ( x ) = P ( x0 ) , lim Q ( x ) = Q ( x 0) ≠0 ,
x →x
0
23716 . 143ε - 39 . 091ε + 0 . 0317 ε ε ε ≤ cu 0 ≤ 2 23716 . 143ε - 39 . 091ε + 0 . 0577 0 ≤ε ≤ε 0 33836 . 634ε - 70 . 181ε + 0 . 0580 ε ε ε ≤ cu 0 ≤ 2 33836 . 634ε - 70 . 181ε + 0 . 0910
混凝土结构损伤分析强烈依靠混凝土损伤模 型 ,建立在材料层面上的混凝土损伤模型可以真实 地反映实际结构或构件的损伤程度 ,将损伤变量耦
合到混凝土材料本构模型当中 ,用含损伤的本构模 型代替不含损伤的本构模型 ,不仅可以动态追踪由 于混凝土的损伤造成其强度劣化 ,还可以量化混凝
收稿日期 :2006 - 04 - 28 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (50342015) ; 北京市自然科学基金资助项目 (8052014) ; 国家教育振兴行动计划项目 (BHB985 - 1 04)
作者简介 : 李淑春 (1968 - ) ,女 ,吉林洮南人 ,博士研究生 ,从事钢筋混凝土结构损伤分析的研究
第 4 期 李淑春 ,等 : 反复荷载作用下的混凝土损伤本构模型
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土结构的损伤程度 ,对分析混凝土结构的累积损伤 将具有积极的意义 。 从 20 世纪 80 年代开始 ,国内外学者展开了对 混凝土材料损伤模型的研究 。从混凝土材料的本 构关系入手 ,考虑在本构模型中加入损伤变量来反 映材料的损伤演变过程 。比较典型的损伤模型主 要有 :Loland 提出的损伤模型[1 ] ,Mazar 提出的损伤 模型 [2 ] 以及分段线性损伤模型 [3 ] 、 分段曲线损伤模 [4 ] [5 ] 型 ,Sidoroff 提出的损伤模型 ; 而假定混凝土为 各向异性损伤模型有 Krajcnovi [6 ] 、 高路彬 [7 ] 提出的 模型 、 余天庆 [8 ] 提出的模型等 。其他的还有考虑混 凝土疲劳破坏 、 随机性 、 徐变 、 温度等影响的损伤模 型 。而到目前为止 ,针对混凝土材料在反复荷载作 用下损伤本构模型的研究还未见文献报道 。 本文根据 Najar 损伤理论[9 ] , 建立新的分段曲 线混凝土受压损伤变量方程以及混凝土受拉应力 — 应变全曲线软化段损伤变量方程 ,并给出了不同 强度等级的混凝土损伤演变方程 。在此基础上 ,根 据已有的混凝土反复荷载作用下的滞回规则 ,建立 了在某一循环荷载下的加载 、 卸载 、 再加载路径下 的损伤本构模型 。该方法的优点是参数少 ,不同的 混凝土强度有确定的损伤演变方程 ,可以动态分析 混凝土的累积损伤程度 。
且 lim f ( x ) = f ( x 0 ) ,
x →x
0
强度等级
C20
混凝土损伤变量方程
Dc = 411 . 3273ε - 32286 . 288ε
2
适用范围
0 ≤ε ≤ε 0
又设有理分式函数为
P ( x) 。 Q ( x) ) 和 Q (ε ) 均为多项式 , 其中 , P (ε F ( x) =
W PE ≤ W perf ; 当 结 构 处 于 损 伤 的 极 限 状 态 时 , W perf ≥ W PE , 那么 Dc = 1 , Dc 介于 0 和 1 之间 。
1. 1. 2 损伤变量方程及其演变方程的建立 Najar 的损伤理论是从宏观能量耗能角度反映
混凝土材料的损伤状态 ,但实际上直接用该方法量 化混凝土的损伤程度难度较大 。 因此 , 本文在此基 础上 ,提出新的分段曲线损伤变量方程来描述单轴 受压混凝土全过程损伤状态 。 损伤变量 Dc 是一个在区间 [ 0 , 1 ] 上的单调有 界函数 , 所以 , 在外载荷作用下混凝土的变形值在 逐步增大的过程中 , 损伤变量函数 Dc 应具有收敛 性。
图 1 混凝土受力状态
Fig. 1 Mechanics performance of concrete
W perf =
1 2 Eε 。 2 0
( 2)
1 混凝土损伤本构模型
根据热力学原理和等应变假设得到的混凝土 损伤本构关系为 : σ ε。 c = ( 1 - D ) E0
( 1)
式中 : D 为混凝土损伤变量 。 在这个方程式中 , 关键 是如何确定损伤变量 D , 因为该值的大小将直接反 映能否客观评价混凝土损伤裂化程度 。 由于混凝土 材料力学性能的特殊性决定了其受压 、 受拉损伤程 度的差异性 , 为此本文建立了混凝土受压和受拉损 伤变量模型 , 用 Dc 表示受压损伤变量 , Dt 表示受 拉损伤变量以示区别 。 1 . 1 混凝土受压损伤变量模型的建立 1 . 1 . 1 受压损伤变量 Dc 的确定 图 1 所示为混凝土受力状态分析。 在应变为 ε 的过程中 , 外力功可以转化为弹性应变能 、 塑性耗 散和损伤扩展 3 部分 。 假设混凝土处于无损的理想 状态下 , 其应力 - 应变关系为直线 OA , 则混凝土无 损伤状态下所作的功为 :
( 北京航空航天大学 土木工程系 ,北京 100083)
摘 要 :混凝土损伤模型的研究 ,实际上是研究混凝土材料的本构行为 。在外界因素作用下 ,材料的累积变形引起结构内 部损伤发展 ,最终的损伤将产生宏观裂缝直至整个结构破坏 。根据 Najar 损伤理论 ,提出了新的分段曲线混凝土受压损伤 变量模型和混凝土受拉软化段损伤变量模型 ,给出了不同强度混凝土损伤变量方程和损伤演化方程 。通过计算对比分析 认为 ,建议的损伤模型与已有的混凝土本构模型较吻合 。该方法的优点是参数少 ,不同的混凝土强度有确定的损伤演变方 程 ,可以动态分析混凝土的累积损伤程度 。在此基础上 ,根据已有混凝土反复荷载作用下的滞回规则 ,建立了在某一循环 荷载下的加载 、 再加载 、 卸载路径下的损伤本构模型 ,该模型考虑了混凝土在反复荷载作用下的应力跌落 、 裂面效应 、 强度 下降 、 刚度退化等力学性能 。应用本文建议的模型进行反复荷载下的截面损伤计算 ,试验结果与文献计算结果较吻合 。 关键词 : 混凝土 ; 受压损伤 ; 受拉损伤 ; 反复荷载 ; 损伤本构模型 中图分类号 :TU528. 01 文献标识码 :A 文章编号 :1672 - 7029 (2006) 04 - 0012 - 06
式中 : E0 为混凝土初始弹性模量 ;ε为混凝土压应 变。 根据 Najar 损伤理论 [ 9 ] , 定义损伤变量 Dc 为 : 1 1 2 σ ε Eε W perf - W PE 2 0 2 ( 3) Dc = = 。 W perf 1 2 E0ε 2 1 ε。 式中 : W PE = σ 由图 1 可知 , S = ΔOCB , 式 ( 3) 实 2 际上反映了损伤混凝土材料的应力跌落现象 。 从能 量耗散不可逆的基本思想建立的损伤变量很好地 反映了混凝土结构的微观裂缝发展和宏观力学性 能的劣化过程 , 避开对混凝土结构的细观裂纹的研 究 , 这有助于对混凝土结构的损伤分析 。 从 ( 3) 式 可以看出 , 对于理想无损状态下的混凝土 W perf = W PE , 损伤值 Dc = 0 ; 而对于有损伤混凝土 , 则 0 ≤
第3卷 第4期 铁道科学与工程学报 Vol13 No 14 2006 年 8 月 J OURNAL OF RAI LWAY SCIENCE AND EN GINEERIN G Aug. 2006
反复荷载作用下的混凝土损伤本构模型
李淑春 ,刁 波 ,叶英华
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铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2006 年 8 月
表 1 不同强度混凝土损伤变量方程
n n- 1
设多项式 :
f ( x ) = a0 x + a1 x + … + an , ( 4)
Table 1 Equations of damage variable of concrete
Damage co nstitutive mo del of co ncrete under cyclic lo ading
LI Shu2chun , DIAO Bo , YE Y ing2hua
(Department of Civil Engineering , Beijing University of Aeronautics and Astronautics , Beijing 100083 ,China)
x →x
0
Leabharlann Baidu( 5)
C25
2 14502 . 9936ε - 13 . 829ε + 0 . 0116 ε ε ≤ε Dc = 0 ≤ cu 2 14502 . 9936ε - 13 . 829ε + 0 . 0313 2 Dc = 361 . 9187ε - 17694 . 854ε 2
0 ≤ε ≤ε 0