江苏省淮安市涟水县第一中学2019_2020学年高一数学下学期期初测试试题
2019-2020学年高一下学期第一次学考数学试题 Word版含解析
数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个命题正确的是（ ） A. 两个单位向量一定相等 B. 若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量 C. 共线的单位向量必相等 D. 两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同【★答案★】B 【解析】 【分析】由相等向量、共线向量的概念逐一核对四个选项得★答案★． 【详解】解：两个单位向量一定相等错误，可能方向不同；若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线； 共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量；两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移． 故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假判断与运用，考查了平行向量、向量相等的概念，属于基础题． 2.下列向量的运算结果为零向量的是（ ） A. BC AB +B. PM MN MP ++C. MP GM PQ QG +++D. BC CA AB CD +++【★答案★】C 【解析】 【分析】根据向量加法运算规律，逐项检验，即可求得★答案★. 【详解】对A ，BC AB AB BC AC +=+=； 对B ，PM MN MP PM MP MN MN ++=++=；对C ，()()0MP GM PQ QG GM MP PQ QG GP PG +++=+++=+=；对D ，()0BC CA AB CD AB BC CA CD CD CD +++=+++=+=. 综上所述，只有C 符合题意 故选：C.【点睛】本题解题关键是掌握向量加法运算规律，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 3.函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为（ ） A. 4π B. 2πC. πD.π2【★答案★】C 【解析】 由题意22T ππ==，故选C ． 【名师点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质：(1)max min =+y B A y B A =-，. (2)最小正周期2.T πω=(3)由()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴. (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间.4.若向量()1,2AB =,()3,4BC =,则AC =（ ） A. ()4,6 B. ()4,6-C. ()2,2--D. ()2,2【★答案★】A 【解析】 【分析】直接根据AC AB BC =+,将坐标代入运算即可得出结果. 【详解】解:()()()1,23,44,6AC AB BC =+=+=. 故选:A【点睛】本题是一道最基本的向量坐标运算题,直接按照运算法则计算即可,属于简单题. 5.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ）A.45B.35C. 35-D. 45-【★答案★】D 【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以4cos 5x r α==-.故选D. 考点：三角函数的概念.6.若4cos 5α=-，且α是第三象限角，则tan α=( ) A. 34-B. 43-C.34D.43【★答案★】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系，结合角的范围，先求出正弦，即可求出正切. 【详解】因为4cos 5α=-，且α是第三象限角， 所以23sin 1cos 5αα=--=-， 所以sin 3tan cos 4ααα==. 故选：C .【点睛】本题主要考查由余弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型. 7.13sin 6π的值为 ( ) A. 12-B.12C. 32-D.32【★答案★】B 【解析】 【分析】利用诱导公式可得所求之值. 【详解】131sinsin 2sin 6662ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，故选B.【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题.8.对于非零向量a ，b ，“20a b +=”是“//a b ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【★答案★】A 【解析】【详解】解：因为于非零向量a ，b ，当“20a b +=”时，//a b ，反之，//a b 时，可能3a b =，故“20a b +=”是“//a b ”的充分不必要条件，选A9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A. 91.5和91.5B. 91.5和92C. 91和91.5D. 92和92【★答案★】A 【解析】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是87+89+90+91+92+93+94+968=91.510.“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（ ） A. 21 B. 32 C. 09 D. 20【★答案★】C 【解析】 【分析】【详解】根据随机数表法的应用得到数据分别为：21，32，09…..故第三个数据为09. 故★答案★为C ．11.2sin 1y x =-+的单调递减区间为（ ）A. π3(π,ππ),Z 22k k k ++∈ B. π3[π,2ππ],Z 22k k k ++∈ C. ππ[π,π],Z 22k k k -+∈D. ππ(2π,2π),Z 22k k k -+∈【★答案★】D 【解析】 【分析】结合复合函数单调性法则，利用三角函数的图象和性质即可得到结论． 【详解】因为2sin 1y x =-+，所以2sin 1y x =-+的单调递减区间为sin y x =的单调增区间， 由-2π+2k π≤x ≤2k π2π+，k ∈Z， 得函数2sin 1y x =-+的单调递减区间是()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，观察选项可知D 正确， 故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，复合函数单调性法则，属于基础题目. 12.函数y ＝－sin x ，x ∈π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的简图是( ) A.B.C.D.【★答案★】D 【解析】 用排除法求解．当x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，故可排除A 、C ； 当x ＝32π时，y ＝－sin 32π＝1，故可排除B ． 选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取 名学生． 【★答案★】40 【解析】【详解】试题分析：该学院的C 专业共有1200-380-420=400，所以，在该学院的C 专业应抽取学生数为400×1201200=40. 考点：本题主要考查分层抽样．点评：简单题，分层抽样应满足：各层样本数÷该层样本容量=抽样比． 14.若sinα＜0 且ta nα＞0，则α是第 _________ 象限角． 【★答案★】第三象限角 【解析】试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0， 可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0， 则α是第三象限角． 考点：三角函数值的象限符号.15.设sin 3x t =-，x ∈R ，求t 的取值范围________________ 【★答案★】24t ≤≤ 【解析】 【分析】由1sin 1x -≤≤建立关于t 的不等式，解不等式即可得解.【详解】因为1sin 1x -≤≤，所以131t -≤-≤，解之得：24t ≤≤.【点睛】本题考查三角函数的值域，考查计算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.16.已知(2,5)AB =和向量(1,)a y =，若向量//AB a ，则a 的纵坐标y =___________【★答案★】52【解析】 【分析】根据向量平行的条件建立关于y 的方程，求解即可.【详解】因为//AB a ，所以有：2510y ⨯-⨯=，解之得：52y =. 故★答案★为：52【点睛】本题考查向量平行充要条件的应用，考查计算能力，侧重基础知识的理解的掌握，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x ，后取的小球的标号为y ，这样构成有序实数对(),.x y （1）写出这个试验的所有结果；（2）求“第一次取出的小球上的标号为2”的概率.【★答案★】（1）()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3；（2）14. 【解析】 【分析】（1）先将第一个小球的可能情况x 列出，再针对每种情况x 列出第二个小球的可能情况y ，注意无放回地取出两个小球，然后写出结果即可；（2）“第一次取出的小球上的标号为2”的试验结果为3种，而这个试验的所有结果为12种，结合古典概型的定义计算概率即可.【详解】（1）当1x =时，2y =，3，4；当2x =时，1y =，3，4；当3x =时，1y =，2，4；当4x =时，1y =，2，3.因此，这个试验的所有结果是()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3；（2）记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A ，则()()(){}2,12,32,4A =，，，而这个试验的所有结果为12种，则31()124P A ==. 【点睛】本题考查古典概型，解题关键是熟练掌握列举法的应用，考查分析和计算能力，属于常考题.18.某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）【★答案★】（1）0.3 （2）75%；71 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率，求出纵坐标，补全这个频率分布直方图即可．（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值． 【详解】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3p =-+⨯++⨯=， 频率分布直方图第四小组的纵坐标是：0.30.0310=， 则频率分布直方图如下图所示：（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=， 所以，抽样学生成绩的合格率是75%， 利用组中值估算抽样学生的平均分为： 123456455565758595p p p p p p ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅450.1550.15650.15750.3850.25950.0571=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以估计这次考试的平均分是71.【点睛】本题考查频率分布直方图、等可能事件的概率等．在频率分布直方图中，数据的平均值等于各组的中点乘以各组的频率之和；频率等于纵坐标乘以组距；属于基础题． 19.求下列函数的最大值，并写出使函数取得最大值的自变量x 的集合. （1）11sin 2y x =+； （2）23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 【★答案★】（1）max 32y =，对应的自变量x 的集合为2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）max 174y =，对应的自变量x 的集合为32,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数的有界性可得出当sin 1x =时，函数11sin 2y x =+取得最大值，由此可得出对应的自变量x 的集合；（2）根据二次函数的基本性质可得出当sin 1x =-时，函数23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值，由此可得出对应的自变量x 的集合.【详解】（1）1sin 1x -≤≤，所以，当sin 1x =时，函数11sin 2y x =+取得最大值max 32y =，此时，对应的自变量x 的集合为2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； （2）1sin 1x -≤≤，由二次函数的基本性质可知，当sin 1x =-时，函数23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值2max3171224y ⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.此时，对应的自变量x 的集合为32,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查利用正弦函数的有界性求函数的最大值，同时也考查了二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 20.（1）化简：sin(2)tan()tan()cos()tan(3)πααπαππαπα-+----（2）求证：442sin cos 2sin 1ααα-=- 【★答案★】（1）2tan α；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由题意结合三角函数诱导公式、同角三角函数的商数关系化简即可得解； （2）由题意利用同角三角函数的平方关系即可证明左边等于右边，即可得证. 【详解】（1）原式()()2sin tan tan sin tan tan cos tan cos ααααααααα-⋅⋅-==⋅=-⋅-；（2）证明：左边()()222244sin cos sin cos sincos αααααα=-=+-()22222sin cos sin 1sin 2sin 1ααααα=-=--=-=右边.得证.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了同角三角函数的平方关系、商数关系的应用，属于基础题.21.（1）已知(2,1)a =，(1,3)b =-，(3,5)c =，把,a b 作为一组基底，试用,a b 表示c . （2）在直角坐标系xoy 内，已知点A (-1，-1)，B (1，3)，C (2，5)，证明A 、B 、C 三点共线.【★答案★】（1）2c a b =-；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设c a b λμ=+，由平面向量基本定理可得2335λμλμ+=⎧⎨-=⎩，解方程即可得解； （2）由题意用坐标表示平面向量()2,4AB =、()3,6AC =，进而可得23AB AC =，即可得证. 【详解】（1）设c a b λμ=+，(2,1)a =，(1,3)b =-，(3,5)c =，∴(3,5)(2,1)(1,3)λμ=+-，∴2335λμλμ+=⎧⎨-=⎩，解得21λμ=⎧⎨=-⎩， ∴2c a b =-；（2）点A (-1，-1)，B (1，3)，C (2，5)，∴()2,4AB =，()3,6AC =， ∴23AB AC =， ∴ A 、B 、C 三点共线.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示，考查了用基底表示向量及用坐标解决三点共线问题，属于基础题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
2019-2020年高一下学期第一次考试数学含答案
2019-2020年高一下学期第一次考试数学含答案注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.第Ⅰ卷(共50分)一:选择题（每小题5分，共5分）1: 圆x 2+y 2+4x-2y+4=0的点到直线y=x-1上的最近距离为（ ） (A) 2 2 (B) 2 –1 (C) 2 2 –1 (D) 12: 过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（ ）A.40x y +-=B.30x y -=C.40x y +-=或30x y +=D.40x y +-=或30x y -=3:若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r 2的切线有且仅有一条，则圆的半径r 为（ ） (A) 29 (B) 29 (C)小于 29 (D) 大于294:直线 y=33 x 绕原点按逆时针方向旋转π6后所得直线与圆(x-2)2+y 2=3的位置关系是（ ）（A ）直线过圆心 （B ） 直线与圆相交，但不过圆心 （C ）直线与圆相切 （D ） 直线与圆没有公共点 5:若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上，则y 的值是（ ）(A) 12 (B) 32(C) 1 (D) -16:已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ） (A) 4 (B) 2 1313 (C) 5 1326 (D) 7 13267:设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）(A) k ≥34 或k ≤-4 (B) k ≥34 或k ≤ - 14 (C) -4≤k ≤34 (D) 34 ≤k ≤48:圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 2 的点共有（ ） （A ）1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个9:把直线x-2y+m=0向左平移1个单位后，再向下平移2个单位，与圆C:x 2+y 2+2x-4y=0相切，则实数m 的值是（ ） (A) –13或3 （B ）13或-3 （C ）13或3 （D ）-13或-310:若P （2，-1）为圆（x-1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 方程是（ ） （A ）x-y-3=0 (B) 2x+y-3=0 (C) x+y-1=0 (D) 2x+y-5=0第Ⅱ卷（共100分）二:填空题（每小题5分，共25分）11、以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是__________________12、设直线L 过点A （2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L 的方程是_____________________13、三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=______________14、过点M （0，4）、被圆(x-1)2+y 2=4截得的线段为2 3 的直线方程为___________________15:设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ． Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交 Ｄ．所有的圆均不．经过原点 以上说法正确的是 ．三、解答题（共6小题，计75分。
江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一10月阶段性测试数学试题 Word版含答案
涟水县第一中学2019-2020学年度高一年级10月份阶段性测试数学试题命题： 审核: 2019.10.5一、选择题（每题4分，共10题，合计40分）1.已知a=4，A={x|x ≥3}，则以下选项中正确的是（ ）A ．A ∉aB ．a ∈AC ．{a}=AD ．a ∉{a}2.已知集合A ={1,2}，B ={2,3}，则A ⋂B = （）A ．{2}B ．{1,2,3}C ．{1,3}D ．{2,3}3.已知x ∈R ，f （x ）= ⎩⎨⎧<+≥-6),2(6,5x x f x x ，则f （7）等于（ ） A ．7 B ．9 C ．2 D ．04.若M ={1，5}，则集合M 的真子集个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.函数1y x x =-+的定义域为( )A.{|0}x x ≥B.{|1}x x ≥C.{|1}{0}x x ≥⋃D.{|01}x x ≤≤6.()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. f （x ）=x ，()2g x x =B. ()1f x =， ()()01g x x =- C. ()293x f x x -=+， ()3g x x =- D.()()2x f x x =， ()()2x g x x = 7.已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A.B. C. D.8.已知()f x 是一次函数，且(1)32f x x +=+，则()f x 解析式为()f x =（ ）A ．32x +B ．35x +C ．31x -D ．32x -9.已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （1）的x 取值范围是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（﹣1，1）10.函数在区间上递增，则实数的取值范围 是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题6分，共6题，合计36分）11.已知集合{3,4,}A m =，集合{3,4}B =，若{5}A C B =，则实数m =__________．12.已知是定义在R 上的奇函数，则f(0)= .13.已知集合A={x|4x 2=}，B={x|ax=2}且0a ≠．若B ⊆A ，则实数a 的取值集合是 .14.若集合}04)2(2{},08{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，且A B A =I ，则实数a 的取值集合是15.若函数f （x ）满足关系式f （x ）+2f （x 1）=3x ，则f （2）的值为 . 16.若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩在R 上为增函数，则实数a 的取值范围是三、解答题（14分+14分+14分+16分+16分）17.（本大题14分）设全集U=R，A={x|﹣3＜x-1＜3}，B={x|﹣2≤x+1≤3}（1）求A∩B（2）求（C U A）∪B．18．（本大题14分）已知函数满足.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.19. （本大题14分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝x 2+2x ．现已画出函 数f （x ）在y 轴左侧的图象如图所示，（1）画出函数f （x ），x ∈R 剩余部分的图象，并根据图象写出函数f （x ），x ∈R 的单调区间；（只写答案）（2）求函数f （x ），x ∈R 的解析式．20. （本大题16分） 已知函数2()1x f x x =+. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断当(1,1)x ∈-时函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若()f x 定义域为(－1,1)，解不等式(21)()0f x f x -+<.21.（本大题16分）经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x (1≤x ≤30,x ∈N +)天的销售价格(单位:元/件)为f (x )=40,110,60-,1030,x x x x +≤≤⎧⎨<≤⎩第x 天的销售量(单位:件)为g (x )=a-x (a 为常数),且在第20天该商品的销售收入为1 200元(销售收入=销售价格×销售量).(1)求a 的值,并求第15天该商品的销售收入;(2)求在这30天中,该商品日销售收入y 的最大值.参考答案一、选择题1.B2.A3.C 4C 5D 6.D 7.A 8C 9B 10A二、填空题11.5 12.0 13.{-1,1} 14.{-2} 15. -1 16.12a ≤≤三、解答题17.解：（1）由题意：A={x|﹣2＜x＜4}，........2分B={x|﹣3≤x≤2}，........4分∴A∩B={ x|{﹣2＜x≤2}........7分（2）∁U A={x|x≤﹣2或x≥4}；........10分∴（∁U A）∪B={ x|x≤2或x≥4}．........14分18.解：（1）因为．......2分所以，所以........5分解得........7分（2）由（1）可知：．所以．....10分因为x [0,2]所以当时，取最小值；........12分当时，取最大值4．........14分19.解：（1）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则其图象如图：........3分其递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）； ........5分增区间为（﹣1，1）； ........7分（注：减区间写成并集扣2分）（2）根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）＝0，满足f （x ）＝x 2+2x ；........9分当x ＞0时，则﹣x ＜0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2+2（﹣x ）＝x 2﹣2x ， ........11分 又由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x 2+2x ， ......13分综上：f （x ）． ........14分20.解：（1）函数)(x f 为奇函数．........1分证明如下：)(x f Θ定义域为R 又)(11)()(22x f x x x x x f -=+-=+--=-......3分 1)(2+=∴x x x f 为奇函数 ........4分 (2)函数()f x 在（-1，1）为单调函数．........5分证明如下：任取12-11x x <<<，........6分 则22121212121222221212()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 122121211222221212()()()(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x -----==++++.......8分 Q 12-11x x <<<，21120,10x x x x ∴->-<21122212()(1)0(1)(1)x x x x x x --∴<++ 即12()()f x f x < 故2()1x f x x =+在（-1，1）上为增函数........10分 （3）由（1）、（2）可得(21)()0()(21)(12),f x f x f x f x f x -+<⇔<--=-........12分 则12111211x x x x <-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩........14分 解得：103x <<........15分 所以，原不等式的解集为}310|{<<x x ........16分21.(1)当x=20时,由f (20)g (20)=(60-20)(a-20)=1 200,解得a=50........3分从而可得f (15)g (15)=(60-15)(50-15)=1 575(元),即第15天该商品的销售收入为1 575元........6分(2)由题意可知y=(40)(50-),110,(60-)(50-),1030,x x x x x x +≤≤⎧⎨<≤⎩ 即y=22-102000,110,-1103000,1030,x x x x x x ⎧++≤≤⎨+<≤⎩.......8分 当1≤x ≤10时,y=-x 2+10x+2 000=-(x-5)2+2 025.对称轴x=5,开口向下，y 先增后减故当x=5时y 取最大值,y max =-52+10×5+2 000=2 025........11分当10<x ≤30时, 对称轴x=55，开口向上，y 单调递减， y<102-110×10+3 000=2 000...14分又2000<2025故当x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2 025元...............16分。
2019-2020学年江苏省淮安市高中教学协作体高一下学期期中测试数学试题(带答案)
淮安市高中教学协作体2019～2020学年度第二学期期中测试高一数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1.已知直线l :x=,则直线l 的倾斜角为（ B ） A. B. C. D.2．在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2)A 与点(1,3,1)B -，若在z 轴上有一点M 满足MA=MB ，则点M 坐标为（ A ）A. ()0,0,3-B. ()0,0,3C. ()0,0,5D. ()0,0,5-3．若坐标原点在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部，则实数m 的取值范围是（ B ） A ．()1,1-B ．()2,2- C ．22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．(3,3)-4．在ABC V 中，若8b =，5c =，120A ∠=︒，则a =（ D ） A. 126 B. 127 C. 82 D. 129 5．点A(-2，－3)关于点B(1,0)的对称点A′的坐标是( A ) A ．(4，3)B ．(－4,3)C ．(3，－3)D ．13(,)22-6．斜率为1的直线l 被圆x 2+y 2=４x 截得的弦长为4，则l 的方程为 （ C ） A. 3y x =- B. 3y x =+ C. 2y x =- D. 2y x =+ 7．ABC ∆中，若cos cos a bB A=，则该三角形一定是（ C ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形8．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点,,E F G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是（ D ）A ．30oB ．45oC ． 60oD ． 90o二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．已知A B C ，，表示不同的点，l 表示直线，αβ，表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ACD ）A ．∈A l ，A α∈，B l ∈，B l αα∈⇒⊂ B ．l α⊄，A l A α∈⇒∉C ．A α∈，A β∈，B α∈，B AB βαβ∈⇒=ID ．A α∈，∈A l ,l l A αα⊄⇒⋂=10．在△ABC 中，若3a =2b sin A ,则B 可能为（ AD ） A ．3πB ．6π C ．4π D ．23π 11．平行于直线x+2y+1=0且与圆x 2+y 2=4相切的直线的方程可能是（ BD ）A ．x+2y+5=0B ．2250x y ++=C ．2x ﹣y+5=0D ． 2250x y +-= 12．下列说法正确的是（ACD ）A ．点(2,0)关于直线1y x =+的对称点为(1,3)-B ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--C ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=或0x y -=D ．直线40x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是8 三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13．在ABC ∆中，60A =︒，2AB =，6AC =，则ABC ∆的面积等于__33___. 14．圆C:224210x y x y +-++=与圆M:224410x y x y ++--=的公切线有 3 条 15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 依次是11A D 和11B C 的中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值为3516．已知直线l :()24y k x =-+与圆C:()2214x y +-=相切于点P ，那么直线l 恒过定点M_(2,4)_、切线长PM= 3四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知平面内两点()()4,2,2,4M N -。
江苏省涟水中学2019-2020学年度高三第一次月考试题答案(理科)
x
x
x
当 a 0 时， f 1 0 ，则不合题意；
当 a 0 时，由 f ' x 0 ，得 x 1 或 x 1 （舍去），
2a
当 0 x 1 时， f ' x 0 ， f x 单调递减，
2a
当 x 1 时， f ' x 0 ， f x 单调递增．
……………………………………………………………………………………4 分
⑵ f ' x 2ax 1x 1 ，
x
若函数 f x 在区间 2,3 上单调递增，则 y 2ax 1 0 在 2,3 恒成立，
{ 4a 6a
1 1
0 0
，得 a 1 ； ……………………………………6 分 4
因为 f (x) 的定义域为 -1，1，所以方程 2x 2x 2m 0 在 -1，1上有解．…………5 分
令
，则
．
设
，则
，
当
时，
，故
在
上为减函数，
当
时，
，故
在
上为增函数，…7 分
所以
时，
．
所以
，即
． ……………………9 分
（3）当
时，
可化为
．
设
，则
，
从而 t 2 2mt 2m2 8 0 在 2， 有解，即可保证 f (x) 为“局部奇函数”．………11 分
分
⑶由题意得，
fmin
x
gmax
x
2 ， gmax
x
g
2
1 8
2019-2020学年江苏省淮安市涟水中学高一下学期期初测试数学试题解析[推荐]
![2019-2020学年江苏省淮安市涟水中学高一下学期期初测试数学试题解析[推荐]](https://img.taocdn.com/s3/m/aafc1d50a6c30c2258019e34.png)
点评：
本题主要考查两条平行线间的距离公式，应用公式得前提是
x、 y 的系数必须一致，属
于基础题． 6．若 x2+y2– x+y– m=0 表示一个圆的方程，则 m的取值范围是
A．
B．
C．
D． m>– 2
பைடு நூலகம்
答案： A 根据圆的一般方程中表示一个圆的条件是
D2+E2﹣ 4F＞ 0，求出 m的取值范围．
解：
答案： 6
由余弦定理求出 cosC
3
, 即得解 .
2
解：
由余弦定理知 cosC
a2 b2 c2 2ab
3 ，又因为 0 c
2
，所以 C = . 6
故答案为
6
点评：
本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能
力.
14．过原点且与直线 x y 1 0 垂直的直线的方程为 ________．
本题考查直线的方程，直线与坐标轴的截距，点关于直线的对称点，注意在考虑截距相
等的时候，不漏掉截距为 0 的情况，属于基础题．
12 ．圆
2
x
2
y
4x 1 0 （
）
A．关于点 2,0 对称
B．关于直线 y 0对称
C．关于直线 x 3y 2 0 对称
D．关于直线 x y 2 0 对称
答案： ABC
把圆的方程化为标准方程形式， 求出圆心坐标， 根据圆的对称性对四个选项逐一判断即
绝密 ★启用前
2019-2020 学年江苏省淮安市涟水中学高一下学期期初测试 数学试题
注意事项： 1 、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2019-2020学年淮安市淮洲高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年淮安市淮洲高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.直线x+√3y−a=0的倾斜角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=n+1，b=n，c=n−1，n∈N+，且A=2C，则△ABC的最小角的余弦值为()A. 25B. 35C. 12D. 343.下列命题为正确命题的是()A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 垂直于同一平面的两条直线平行C. 与某一平面成等角的两条直线平行D. 垂直于同一直线的两条直线平行4.已知底面边长为2√3的正三棱锥O−ABC的体积为√3，且A，B，C都在球O上，则球O的体积是()A. 20√5π3B. 8πC. 20πD. 4√3π5.过点P(1,2)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为A. 2x–y=0或x+y–3=0B. 2x–y=0C. x–2y=0或x+y–3=0D. x+y–3=06.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB=bcosA，则√2sinB−cosC的最大值是()A. 1B. √3C. √7D. 2√77.10.设a，b为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A. 若a，b与所成的角相等，则a//bB. 若a//，b//，//，则a//bC. 若a⊂，b⊂，a//b，则//D. 若a⊥，b⊥，⊥，则a⊥b8.将圆平分的直线的方程可以是()A. B. C. D.9.已知m、l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，l//β，则下列说法正确的是()A. 若m//l，则α//βB. 若α⊥β，则m//lC. 若m⊥l，则α//βD. 若α//β，则m⊥l10.若点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上，则k是()A. B. ± C. D.二、单空题（本大题共6小题，共36.0分）11.经过点A(3,0)，且与直线2x+y−5=0平行的直线方程是______．12.在△ABC中，如果sin A：sin B：sinC=2：3：4，那么tanC=______．13.已知直三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都为2，点P，Q分别为棱CC1，BC的中点，则四面体A1−B1PQ的体积为______ ．14.在极坐标系中，已知直线l的极坐方程为ρsin(θ+π4)=√2+1，圆C的圆心(√2,π4)，半径为√2，则直线l被圆C所截得的弦长是______ ．15.已知空间直角坐标系中的点M，N的坐标分别为(5,5，8)，(−1,1，4).则线段MN的中点到坐标原点的距离为______．16.在△中，已知，，，则△的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE//平面PAD；(2)求直线BE与平面PAC所成角的大小．18. 如图，在平面四边形ABCD 中，E 为边AB 上一点，连接CE ，DE.已知CB =2，AD =√62，∠B =2π3，∠A =3π4．(1)证明：AB//CD ； (2)若BE =1，∠CED =2π3，分别求CE 的长、sin∠AEB 的值和CD 的长．19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ccosB =(2a −b)cosC ．(1)求角C 的大小；(2)若AB =4，求△ABC 的面积S 的最大值，并判断当S 最大时△ABC 的形状．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，PB=PD．(1)求证：平面APC⊥底面BPD；(2)若PB⊥PD，∠DAB=60°，AP=AB=2，求二面角A−PD−C的余弦值．21.若一个球与一个圆柱的各面均相切，并设球的体积与圆柱的体积的比值为a，球的表面积与圆柱的表面积的比值为b，探求a与b的大小关系．【答案与解析】1.答案：D解析：解：直线x +√3y −a =0即y =−√33x +a ，故直线的斜率等于−√33，设直线的倾斜角等于α，则0≤α<π，且tanα=−√33，故α=150°， 故选：D ．把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．2.答案：D解析：解：根据题意，在△ABC 中，a =n +1，b =n ，c =n −1，则c 为最小边，C 为最小角； 则cosC =a 2+b 2−c 22ab=n 2+(n+1)2−(n−1)22n(n+1)=n+42(n+1)，又由A =2C ，则sinA sinC =sin2C sinC=2cosC ，则sinA sinC =ac =n+1n−1=2cosC ，变形可得cosC =n+12(n−1)，则有n+42(n+1)=n+12(n−1)， 解可得n =5， 则cosC =n+12(n−1)=34； 故选：D ．根据题意，由余弦定理可得cosC =a 2+b 2−c 22ab =n 2+(n+1)2−(n−1)22n(n+1)=n+42(n+1)，又由正弦定理和二倍角公式可得cosC =n+12(n−1)，联立两个式子可得n+42(n+1)=n+12(n−1)，解可得n 的值，代入cosC =n+12(n−1)中计算可得答案．本题考查余弦定理的应用，涉及二倍角公式的应用，关键是求出n 的值，属于基础题．解析：解：A、平行于同一平面的两直线相交、平行或异面，故A不正确；B、根据线面垂直的性质定理可知垂直于同一平面的两条直线平行，所以B正确；C、两直线与同一平面成等角，则这两直线也可能相交、异面或平行，如图，在正方体中，AD′和CD′与底面成等角，但这两条直线相交，故C错；D、不正确，反例：正方体的棱长所在的直线可能平行、相交或为异面直线；故答案为BA、平行于同一平面的两直线相交、平行或异面；B、利用线面垂直的性质定理判断；C、由正方体中直线进行判断；D、反例：正方体的棱长所在的直线可能平行、相交或为异面直线；熟练空间中的线线、线面、面面的位置关系是解题的关键．4.答案：A解析：解：由题意，正三棱锥O−ABC的顶点O正好是球O的球心，设球O的半径为R，设△ABC的外接圆的半径为r，因为正△ABC的边长为2√3，所以r=√33×2√3=2，因为正三棱锥O−ABC的体积为√3，设球心O到正三棱锥底面的高为h，则13×√34×(2√3)2×ℎ=√3，所以ℎ=1，所以R=√r2+ℎ2=√5，所以球O的体积为43πR3=43π×(√5)3=20√5π3，由题意，正三棱锥O−ABC的顶点O正好是球O的球心，求出正三角形ABC的外接圆的半径，进而根据三棱锥的体积求出球心O到底面ABC的高，进而求出球O的半径，即可求出球O的体积．本题考查球的体积公式，三棱锥的体积公式，考查计算能力，属于基础题．5.答案：A解析：解：当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点(0,0)，P(1,2)，直线斜率为k=2，方程为y=2x；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为xa +ya=1，把P(1,2)代入，得a=1+2=3，∴所求的直线方程为：x+y−3=0．综上：过点P(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为2x−y=0或x+y−3=0．故选：A．讨论截距为0时和截距不为0时，分别求出直线的方程即可．本题考查了直线方程的求法与应用问题，解题时要注意截距式方程的合理运用．6.答案：A解析：由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，即sinA=cosA，∴tanA=1，即A=π4，，∵0<B<3π4，即π4<B+π4<π，∴0≤sin(B+π4)≤1，则√2sinB−cosC的最大值为1．故选：A．已知等式利用正弦定理化简得到tanA=1，求出A的度数，用B表示出C，代入所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出最大值．此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．7.答案：D解析：8.答案：D解析：试题分析：圆心，将圆平分的直线必过圆心，经判断可知其直线方程可以是．考点：直线与圆．9.答案：D解析：本题主要考查与空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质．根据空间直线和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性质分别进行判断即可．解析：解：若m//l，m⊥α，则l⊥α，又l//β，则α⊥β，即A不正确；若α⊥β，则m、l位置不确定，即B不正确；若m⊥l，则α//β或α，β相交，即C不正确；若m⊥α，α//β，则m⊥β，又l//β，则m⊥l，即D正确，故选D．10.答案：D解析：设点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点为B(x0,0)，依题意得解得k=．11.答案：2x+y−6=0解析：解：由平行关系可设所求直线的方程为2x+y+c=0，∵直线经过A(3,0)，∴2×3+0+c=0解得c=−6，∴所求直线方程为2x+y−6=0故答案为：2x+y−6=0由平行关系可设所求直线的方程为2x+y+c=0，代点可得c值，可得答案．本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．12.答案：−√15解析：解：∵sinA：sin B：sinC=2：3：4，∴由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，∴不妨设a=2t，b=3t，c=4t，则cosC=a2+b2−c22ab =4t2+9t2−16t22×2t×3t=−14，∵C∈(0,π)∴tanC=−√1cos2C−1=−√15．故答案为：−√15．由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，不妨设a=2t，b=3t，c=4t，则由余弦定理可求cos C，结合范围C∈(0,π)，利用同角三角函数关系式即可求值．本题考查正余弦定理的应用，考查了比例的性质，同角的三角函数基本关系式的应用，属中档题．13.答案：√32解析：解：以A 为原点，在平面ABC 中过A 作AC 的垂线为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴， 建立空间直角坐标系， A 1(0,0，2)，B 1(√3,1，2)，Q(√32,32,0)，P(0,2，1)，PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,1)，PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,−12,−1)，PA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,1)，设平面PQB 1的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =√32x −12y −z =0n ⃗ ⋅PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x −y +z =0，取x =1，得n ⃗ =(1,√3,0)， ∴A 1平面PQB 1的距离d =|PA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=2√32=√3，|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√34+14+1=√2，|PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3+1+1=√5，cos <PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=PQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |PQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=32+12−1√2⋅√5=1√10，sin <PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=√1−110=3√10，∴S △PQB 1=12×|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |×sin <PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=12×√2×√5×√10=32， ∴四面体A 1−B 1PQ 的体积为： V =13×d ×S △PQB 1=13×√3×32=√32． 故答案为：√32．以A 为原点，在平面ABC 中过A 作AC 的垂线为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四面体A 1−B 1PQ 的体积．本题考查几何体的体积、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．14.答案：2)=√2+1，可化为x+y=2+√2，解析：解：直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)的直角坐标为(1,1)，圆心(√2,π4∴圆心C(1,1)到直线l的距离为d=|1+1−2−√2|=1，√2又∵圆C的半径为r=√2，∴直线l被曲线C截得的弦长2√r2−d2=2．把极坐标方程化为直角坐标方程，求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．15.答案：7解析：线段MN的中点坐标为：(2,3，6)，由此能求出线段MN的中点到坐标原点的距离．本题考查两点间距离的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解：空间直角坐标系中的点M，N的坐标分别为(5,5，8)，(−1,1，4)．线段MN的中点坐标为：(2,3，6)，则线段MN的中点到坐标原点的距离为：√22+32+62=7．故答案为：7．16.答案：解析：试题分析：作，设中由余弦定理得考点：正余弦定理解三角形17.答案：(1)证明：取PD中点G，连结AG，EG，∵E 是PC 的中点，∴EG//CD ，且EG =12CD ，∴EG//AB ，且EG =AB ，∴四边形ABEG 是平行四边形，∴BE//AG ，∵BE ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAG ，∴BE//平面PAD ．(2)解：在平面ABCD 中，作BH ⊥AC ，交AC 于点H ，连接EH ．∵PA ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，∴BH ⊥PA ，又∵BH ⊥AC ，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，∴BH ⊥平面PAC ，∴∠BEH 为直线BE 与平面PAC 所成的角．在△PAD 中，AG =12PD =√2，∴BE =AG =√2，又∵B 点到直线AC 的距离是D 点到直线AC 距离的12．∴BH =√22，∴sin∠BEH =12，∴直线BE 与平面PAC 所成的角为π6．解析：(1)取PD 中点G ，连结AG ，EG ，证明四边形ABEG 是平行四边形，推出BE//AG ，即可证明BE//平面PAD ．(2)作BH ⊥AC ，交AC 于点H ，连接EH.说明BH ⊥PA ，证明BH ⊥平面PAC ，说明∠BEH 为直线BE 与平面PAC 所成的角．然后求解直线BE 与平面PAC 所成的角．本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．18.答案：解：(1)证明：C 到直线AB 的距离为d 1=CBsin(π−B)=2sin π3=√3，D到直线AB的距离为d2=ADsin(π−A)=√6sinπ4=√3，所以d1=d2，所以AB//CD．(2)在△CBE中，由余弦定理得，CE=√BC2+BE2−2BC⋅BEcos2π3=√22+12−4cos2π3=√7，由正弦定理得，BEsin∠BCE =CEsin∠CBE，所以sin∠BCE=BEsin∠CBECE =1×sin2π3√7=√2114，因为∠B=∠CED，所以∠BCE=∠AED，所以sin∠AED=sin∠CBE=√2114，因为AB//CD，所以∠CDE=∠AED，在三角形CDE中，CDsin∠CED =CEsin∠CDE，所以CD=CEsin∠CEDsin∠CDE =√7sin2π3√2114=7．解析：(1)直接点到直线的距离相等求出直线平行．(2)利用(1)的结论及正弦定理和余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.答案：解：(1)∵ccosB=(2a−b)cosC，∴由正弦定理可知，sinCcosB=2sinAcosC−sinBcosC，即sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosC，∴sin(C+B)=2sinAcosC，∵A+B+C=π，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=12，∵0<C<π，∴C=π3；(2)由题可知c =4，C =π3， ∴S △ABC =√34ab ， ∵由余弦定理可知：a 2+b 2=c 2+2abcosC ，即a 2+b 2=16+ab ≥2ab ，∴ab ≤16，当且仅当a =b 时取等号，∴S △ABC 的最大值为4√3，此时三角形为等边三角形．解析：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握定理是解本题的关键．(1)已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形，求出cos C 的值，即可确定出C 的度数；(2)由c 与C 的度数，表示出三角形ABC 面积，利用余弦定理及基本不等式求出ab 的最大值，进而确定出三角形ABC 面积的最大值，以及此时三角形的形状即可．20.答案：解：(1)证明：记AC ∩BD =O ，连接PO ，因为底面ABCD 是菱形，所以BD ⊥AC ，O 是BD ，AC 的中点，因为PB =PD ，所以PO ⊥BD ，因为AC ∩PO =O ，所以BD ⊥平面APC ，又因为BD ⊂平面BPD ，所以平面APC ⊥平面BPD ．(2)如图，以O 为原点，OA ，OB ，OP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间坐标系， 则A(√3,0,0),D(0,−1,0),P(0,0,1),C(−√3,0,0,)，∴DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,0),DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1),DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,1,0)，设n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)是平面APD 的法向量，则{DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =0DP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =0⇒{√3x 1+y 1=0y 1+z 1=0，令y 1=−√3，得n 1⃗⃗⃗⃗ =(1,−√3,√3)， 同理可得平面PCD 的法向量n 2⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,−√3)，所以cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ >=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3)×√3+(−√3)×√3√7×√7=−57， 由图形可知二面角A −PD −C 为钝二面角∴二面角A −PD −C 的余弦值为−57．解析：(1)记AC∩BD=O，连接PO，推导出BD⊥AC，PO⊥BD，从而BD⊥平面APC，由此能证明平面APC⊥平面BPD．(2)以O为原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间坐标系，利用向量法能求出二面角A−PD−C的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.答案：解：设球的半径为r，根据一个球与一个圆柱的各面均相切，所以圆柱的高为2r，圆柱的底面半径为r．则V球=43⋅π⋅r3，V圆柱=π⋅r2⋅2r=2πr3，所以a=43πr32πr3=23．S 球=4πr2，S圆柱=2πr2+2πr⋅2r=6πr2，所以b=4πr26πr2=23，则a=b．解析：直接利用球的体积和表面积公式的应用，圆柱的体积和表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：球的体积和表面积公式的应用，圆柱的体积和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．。
江苏省涟水一中高一数学下学期期初检测试题苏教版
一、填空题1．542()x x -的二项展开式中，常数项的值是 . 2．已知函数)2(log )(2+-=ax x x f a 在()+∞,2上为增函数，则实数a 的取值范围为___________3．92)21(xx -展开式中9x 的系数是 . 4．若函数3()3f x x ax b =-+(0a >)的极大值为6，极小值为2，则a b += ．5．积分2112()ex dx x +⎰的值是 6．已知数列{}n a 满足123a =，且对任意的正整数,m n 都有m n m n a a a +=⋅，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =7．直线01=-+y x 被圆3)1(22=++y x 截得的弦长等于 。
8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为 。
9．过点(3,2)P 且与双曲线22142x y -=有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为 . 10．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若122010()8f x x x =，则2212()()f x f x ++22010()f x +的值等于 ． 11．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知AB D =在棱1BB 上，且2BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则α为 .12．已知数列}{n a 成等差数列,其前n 项和为n S ,若1713a a a π++=-,则13S 的余弦值为 CB A BDCA.13．如图，二面角lαβ--的大小是60°，线段ABα⊂.B l∈，AB与l所成的角为30°.则AB与平面β所成的角的正弦值是 .14．给出下列命题：①如果a，b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面；②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；③若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c也是异面直线；④已知平面α⊥平面β，且α∩β＝b，若a⊥b，则a⊥平面β；⑤已知直线a⊥平面α，直线b在平面β内，a//b，则α⊥β.其中正确命题的序号是 .二、解答题15．求()232)31(027.0252lg3.0lg211000lg8lg27lg---⨯+-++-+的值16．如图是一个烟筒的直观图（图中单位：cm），它的下部是一个四棱台（上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形）形物体；上部是一个四棱柱（底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形）形物体．为防止雨水的侵蚀，增加美观，需要粘贴瓷砖，需要瓷砖多少平方厘米（结果精确到1cm2）？48017．等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。
2019-2020学年江苏省淮安市涟水县第一中学高一下学期期初测试数学试题
江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一下学期期初测试试题考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）1．已知ABC ∆的三个角A ∠，B Ð，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，其中，3a =，b =60A ︒∠=，则B Ð等于（）.A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．在ABC ∆中，已知5a =，7b =，8c =，则A C +=（） A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若30A =︒，2a b ==，则ABC ∆的面积为（）A ．1BC ．2D ．4．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．x －2y ＋7＝0 C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝05．直线1:l 2430x y +-=与直线2:l 2470x y ++=之间的距离是（）A B ．5C D ．6．若x 2+y 2–x +y –m =0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是（） A ．m >−12B ．m ≥−12C ．m <−12D ．m >–27．已知圆M ：221x y +=与圆N ：()2229x y -+=，则两圆的位置关系是（） A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切8．在空间直角坐标系中，点()1,4,2A 和()3,2,1B --之间的距离为（）A ．9BCD二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）9．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =30A =︒，则B =（） A ．60︒B ．150︒C ．30°D ．120︒10．已知ABC ∆的面积为32,且2,b c ==,则A =( ) A ．30°B ．60°C ．120°D ． 150°11．下列说法正确的是（）A ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 12．下列关于圆22410x y x +--=说法正确的有（） A ．关于点()2,0对称B ．关于直线20x y -+=对称C ．关于直线320x y +-=对称D ．关于直线0y =对称三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13．在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若222a b c +-=,则 C ＝ ____. 14．过原点且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为________． 15．圆心在x 轴上，且与直线y ＝x 切于（1，1）点的圆的方程为______． 16.已知点A(1,2),B(2,1)，则线段AB 的长为____，过A,B 两点直线的倾斜角为 四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知直线1:220l x y ++=；2:40mx y l n ++=． （1）若12l l ⊥，求m 的值．（2）若12l l //,m n 的值．18．ABC ∆中，7BC =，3AB =，且sin 3sin 5C B = （1）求AC 的长； （2）求A ∠的大小．19．在ABC △中，边AB 所在的直线方程为32x y +=，其中顶点A 的纵坐标为1，顶点C 的坐标为(1,2).（1）求AB 边上的高所在的直线方程；（2）若,CA CB 的中点分别为E ，F ，求直线EF 的方程.20．已知圆x 2+y 2=2，直线y =x +b ，当b 为何值时， （1）圆与直线没有公共点． （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线有两个公共点；21．已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且32,cos 5a B ==. (1)若4b =,求sin A 的值; (2)若4ABC S ∆=,求b ,c 的值.22．已知某曲线的方程C ：x 2+y 2+2x −4y +a =0．(1)若此曲线是圆，求a 的取值范围，并指出圆心和半径；(2)若a =1，且与直线l ：x −y +1=0相交于M ，N 两点，求弦长|MN|．——★ 参 考 答 案 ★——考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）1．已知ABC ∆的三个角A ∠，B Ð，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，其中，3a =，b =60A ︒∠=，则B Ð等于（ A ）.A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．在ABC ∆中，已知5a =，7b =，8c =，则A C +=（B ） A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若30A =︒，2a b ==，则ABC ∆的面积为（ B ）A ．1BC ．2D ．4．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( B ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．x －2y ＋7＝0 C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝05．直线1:l 2430x y +-=与直线2:l 2470x y ++=之间的距离是（ C ）A B C D ．6．若x 2+y 2–x +y –m =0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是（A ） A ．m >−12B ．m ≥−12C ．m <−12D ．m >–27．已知圆M ：221x y +=与圆N ：()2229x y -+=，则两圆的位置关系是（ C ） A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切8．在空间直角坐标系中，点()1,4,2A 和()3,2,1B --之间的距离为（ D ）A ．9BC D二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）9．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =30A =︒，则B =（AD ） A ．60︒B ．150︒C ．30°D ．120︒10．已知ABC ∆的面积为32,且2,b c ==,则A =( BC ) A ．30°B ．60°C ．120°D ． 150°11．下列说法正确的是（BC ）A ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 12．下列关于圆22410x y x +--=说法正确的有（ACD ） A ．关于点()2,0对称B ．关于直线20x y -+=对称C ．关于直线320x y +-=对称D ．关于直线0y =对称三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13．在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若222a b c +-=,则 C ＝ __6π__. 14．过原点且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为________．0x y +=15．圆心在x 轴上，且与直线y ＝x 切于（1，1）点的圆的方程为______．（x ﹣2）2+y 2＝2 16.已知点A(1,2),B(2,1)，则线段AB 的长为__√2__，过A,B 两点直线的倾斜角为3π4四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知直线1:220l x y ++=；2:40mx y l n ++=． （1）若12l l ⊥，求m 的值．（2）若12l l //,m n 的值． 解：设直线12,l l 的斜率分别为12,k k ，则12k =-、24mk =-．…………………2分（1）若12l l ⊥，则1212mk k ⨯==-，∴2m =- …………………5分 （2）若12l l //，则24m-=-，∴8m =． …………………7分 ∴2l 可以化简为204nx y ++=，∴l 1与l 2的距离为，∴ n =28或-12 ……………………………10分 18．ABC ∆中，7BC =，3AB =，且sin 3sin 5C B = （1）求AC 的长； （2）求A ∠的大小． 解:（1）由正弦定理得：sin AC B =sin ABC ⇒AB AC =sin sin C B =35⇒AC=533⨯=5．………6分（2）由余弦定理得：cosA=2222?AB AC BC AB AC+-=92549235+-⨯⨯=12- 因为A ∈（0，π）所以∠A=2π3． ……12分19．在ABC △中，边AB 所在的直线方程为32x y +=，其中顶点A 的纵坐标为1，顶点C 的坐标为(1,2).（1）求AB 边上的高所在的直线方程；（2）若,CA CB 的中点分别为E ，F ，求直线EF 的方程. 解：（1）AB 边上的高过()1,2C ,因为AB 边上的高所在的直线与AB 所在的直线32x y +=互相垂直，故其斜率为3,方程为:310x y --= …………………………5分 (2) 由题A 点坐标为()1,1-,()1,2C CA ，所以的中点11123(,)(0,)222E E -++∴ EF 是ABC V 的一条中位线,所以//EF AB ,32AB x y +=直线所在的直线为，其斜率为：13AB k =-，所以EF 的斜率为13- …………………………8分 所以直线EF 的方程为：13(0)32y x =--+化简可得：2690x y +-=. …………………………12分20．已知圆x 2+y 2=2，直线y =x +b ，当b 为何值时， （1）圆与直线没有公共点． （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线有两个公共点；解：方法一：圆心O(0，0)到直线y =x +b 的距离为d =2，圆的半径r =√2．………3分（1）当d >r ，即b >2或b <−2时，直线与圆相离，无公共点．……………………6分 （2）当d =r ，即b =±2时，直线与圆相切，有一个公共点；……………………9分 （3）当d <r ，即–2<b <2时，直线与圆相交，有两个公共点；……………………12分 方法二：联立直线与圆的方程，得方程组{x 2+y 2=2y =x +b，消去y 得2x 2+2bx +b 2−2=0，则Δ=16−4b 2．……………………3分 （1）当Δ<0，即b >2或b <−2时，直线与圆无公共点．……………………6分 （2）当Δ=0，即b =±2时，直线与圆有一个公共点；……………………9分 （3）当Δ>0，即–2<b <2时，直线与圆有两个公共点；……………………12分 21．已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且32,cos 5a B ==. (1)若4b =,求sin A 的值; (2)若4ABC S ∆=,求b ,c 的值. 解：(1)∵3cos 05B =>,且0B π<<，∴4sin 5B ==，……………………2分 由正弦定理得sin sin a b A B=， ∴42sin 25sin 45a B A b⨯===；……………………5分 (2)∵1sin 42ABC S ac B ∆==， ∴142c 425⨯⨯⨯=， ∴5c =，……………………8分由余弦定理得2222232cos 25225175b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴b =分22．已知某曲线的方程C ：x 2+y 2+2x −4y +a =0．(1)若此曲线是圆，求a 的取值范围，并指出圆心和半径；(2)若a =1，且与直线l ：x −y +1=0相交于M ，N 两点，求弦长|MN|． 解：(1)C ：x 2+y 2+2x −4y +a =0化为(x +1)2+(y −2)2=5−a ． 若曲线是圆，则5−a >0，得a <5． ……………………3分 圆心坐标为C(−1,2)，半径r =√5−a ； ……………………5分 (2)a =1时，圆C 为(x +1)2+(y −2)2=4．圆心C(−1,2)，半径r =2． ……………………7分 圆心到直线的距离d =√2=√2． ……………………9分∴弦长|MN|=2√r 2−d 2=2√4−2=2√2． ……………………12分。
2019-2020年高一下学期期初考试数学试题
2019-2020年高一下学期期初考试数学试题一、填空题1．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P 为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是90度．2．（3分）已知向量，若，则x=1．3．（3分）某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论：他任意时间打开电视看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有6分钟插播广告．4．（3分）已知集合A={a1，a2，a3，…a n}，记和a i+a j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数为M （A）．如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．对于集合B={b1，b2，b3，…，b n}，若实数b1，b2，b3，…，b n成等差数列，则M（B）=2n﹣3．5．（3分）（xx•烟台二模）已知实数x，y满足，则的最大值为2．6．（3分）定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=14．7．（3分）（xx•黄浦区一模）若0＜α＜＜β＜π，sinα=，sin（α+β）=，则cosβ=．8．（3分）（xx•辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为．9．（3分）若f（x）=x3+2，则过点P（1，3）的切线方程为3x﹣y=0或3x﹣4y+9=0．10．（3分）（xx•珠海二模）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表．为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因2这种判断出错的可能性最高为5%．11．（3分）定义：，若复数z满足，则z=1+i．12．（3分）如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A'ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A'GF⊥平面BCED；③三棱锥A'﹣FED的体积有最大值；④面直线A'E与BD不可能垂直．其中正确的命题的序号是①②③．13．（3分）点P（x，y）满足约束条件，目标函数z=2x+y+10的最小值是18．14．（3分）（xx•江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．二、解答题15．（12分）一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，已知得0分的概率为，用随机变量X表示取2个球的总得分．（Ⅰ）求袋子内黑球的个数；（Ⅱ）求X的分布列．16．（12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：（1）求证：DA⊥PD；（2）若M为PB的中点，证明：直线CM∥平面PDA；（3）若PB=1，求三棱锥A﹣PDC的体积．17．（12分）设函数f（x）=（1+x）2+ln（1+x）2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣1，e﹣1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．18．（xx•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．（方法一）由题设知，则（方法一）由题设知，则19．已知函数f（x）=（x2﹣a）e x．（I）若a=3，求f（x）的单调区间；（II）已知x1，x2是f（x）的两个不同的极值点，且|x1+x2|≥|x1x2|，若恒成立，求实数b的取值范围．或20．（12分）如图，已知圆G：x2+y2﹣2x﹣y=0经过椭圆的右焦点F及上顶点B．过点M（m，0）作倾斜角为的直线l交椭圆于C、D两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m范围．＜。
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江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期初测试试题考试时间：120分钟 总分：150分一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）1．已知ABC ∆的三个角A ∠，B Ð，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，其中，3a =，3b =，60A ︒∠=，则B Ð等于（ ）.A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．在ABC ∆中，已知5a =，7b =，8c =，则A C +=（ ） A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若30A =︒，2a b ==，则ABC ∆的面积为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．234．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．x －2y ＋7＝0 C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝05．直线1:l 2430x y +-=与直线2:l 2470x y ++=之间的距离是（ ）A ．25B ．45C ．5D ．256．若x 2+y 2–x +y –m =0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．m >–27．已知圆M ：221x y +=与圆N ：()2229x y -+=，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切8．在空间直角坐标系中，点()1,4,2A 和()3,2,1B --之间的距离为（ ） A ．9 B 41C 21D 53二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）9．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，3b =30A =︒，则B =（）A ． 60︒B ．150︒C ．30°D ．120︒10．已知ABC ∆的面积为32,且2,3b c ==,则A =( ) A ．30°B ．60°C ．120°D ． 150°11．下列说法正确的是（ ） A ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 12．下列关于圆22410x y x +--=说法正确的有（ ） A ．关于点()2,0对称B ．关于直线20x y -+=对称C ．关于直线320x y +-=对称D ． 关于直线0y =对称三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13．在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若222a b c 3ab +-=,则 C ＝ ____. 14．过原点且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为____ ____．15．圆心在x 轴上，且与直线y ＝x 切于（1，1）点的圆的方程为___ ___．16.已知点A(1,2),B(2,1)，则线段AB 的长为__ __，过A,B 两点直线的倾斜角为 四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知直线1:220l x y ++=；2:40mx y l n ++=． （1）若12l l ⊥，求m 的值．（2）若12l l //5,m n 的值．18．ABC ∆中，7BC =，3AB =，且sin 3sin 5C B = （1）求AC 的长； （2）求A ∠的大小．19．在ABC △中，边AB 所在的直线方程为32x y +=，其中顶点A 的纵坐标为1，顶点C 的坐标为(1,2). （1）求AB 边上的高所在的直线方程；（2）若,CA CB 的中点分别为E ，F ，求直线EF 的方程.20．已知圆，直线，当为何值时，（1）圆与直线没有公共点． （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线有两个公共点；21．已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且32,cos 5a B ==. (1)若4b =,求sin A 的值; (2)若4ABC S ∆=,求b ,c 的值.22．已知某曲线的方程C：．若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；若，且与直线l：相交于M，N两点，求弦长．涟水县第一中学高一年级2019～2020学年度第二学期期初测试数学试卷参考评分标准 考试时间：120分钟 总分：150分一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）1．已知ABC ∆的三个角A ∠，B Ð，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，其中，3a =，3b =，60A ︒∠=，则B Ð等于（ A ）.A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．在ABC ∆中，已知5a =，7b =，8c =，则A C +=（B ） A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若30A =︒，2a b ==，则ABC ∆的面积为（ B ） A ．1B ．3C ．2D ．234．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( B ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．x －2y ＋7＝0 C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝05．直线1:l 2430x y +-=与直线2:l 2470x y ++=之间的距离是（ C ）A ．25B ．45C ．5D ．256．若x 2+y 2–x +y –m =0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是（A ） A ． B ．C ．D ．m >–27．已知圆M ：221x y +=与圆N ：()2229x y -+=，则两圆的位置关系是（ C ） A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切8．在空间直角坐标系中，点()1,4,2A 和()3,2,1B --之间的距离为（ D ） A ．9 B 41C 21D 53二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）9．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，3b =30A =︒，则B =（AD ）A ． 60︒B ．150︒C ．30°D ．120︒10．已知ABC ∆的面积为32,且2,3b c ==,则A =( BC ) A ．30°B ．60°C ．120°D ． 150°11．下列说法正确的是（BC ）A ．过11(,)x y ，22(,)x y 两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=--B ．点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)C ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 12．下列关于圆22410x y x +--=说法正确的有（ACD ） A ．关于点()2,0对称B ．关于直线20x y -+=对称C ．关于直线320x y +-=对称D ． 关于直线0y =对称三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13．在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若222a b c 3ab +-=,则 C ＝ __6π__. 14．过原点且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为________．0x y +=15．圆心在x 轴上，且与直线y ＝x 切于（1，1）点的圆的方程为______．（x ﹣2）2+y 2＝2 16.已知点A(1,2),B(2,1)，则线段AB 的长为____，过A,B 两点直线的倾斜角为四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知直线1:220l x y ++=；2:40mx y l n ++=． （1）若12l l ⊥，求m 的值．（2）若12l l //5,m n 的值． 解：设直线12,l l 的斜率分别为12,k k ，则12k =-、24mk =-．…………………2分 （1）若12l l ⊥，则1212mk k ⨯==-，∴2m =- …………………5分 （2）若12l l //，则24m-=-，∴8m =． …………………7分∴2l 可以化简为204nx y ++=， ∴与的距离为，∴或-12 ……………………………10分18．ABC ∆中，7BC =，3AB =，且sin 3sin 5C B = （1）求AC 的长； （2）求A ∠的大小． 解:（1）由正弦定理得：sin AC B =sin AB C ⇒ AB AC =sin sin C B =35 ⇒AC=533⨯=5．……………6分（2）由余弦定理得：cosA=2222?AB AC BC AB AC+-=92549235+-⨯⨯=12-因为A所以∠A=． …………………12分19．在ABC △中，边AB 所在的直线方程为32x y +=，其中顶点A 的纵坐标为1，顶点C 的坐标为(1,2). （1）求AB 边上的高所在的直线方程；（2）若,CA CB 的中点分别为E ，F ，求直线EF 的方程. 解：（1）AB 边上的高过()1,2C ,因为AB 边上的高所在的直线与AB 所在的直线32x y +=互相垂直，故其斜率为3,方程为:310x y --= …………………………5分 (2) 由题A 点坐标为()1,1-,()1,2C CA ，所以的中点11123(,)(0,)222E E -++∴ EF 是ABC V 的一条中位线,所以//EF AB ,32AB x y +=直线所在的直线为，其斜率为：13AB k =-，所以EF 的斜率为13- …………………………8分 所以直线EF 的方程为：13(0)32y x =--+化简可得：2690x y +-=. …………………………12分20．已知圆，直线，当为何值时，（1）圆与直线没有公共点． （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线有两个公共点；解：方法一：圆心到直线的距离为，圆的半径．………3分（1）当，即或时，直线与圆相离，无公共点．……………………6分（2）当，即时，直线与圆相切，有一个公共点；……………………9分 （3）当，即时，直线与圆相交，有两个公共点；……………………12分方法二：联立直线与圆的方程，得方程组，消去得，则．……………………3分（1）当，即或时，直线与圆无公共点．……………………6分（2）当，即时，直线与圆有一个公共点；……………………9分 （3）当，即时，直线与圆有两个公共点；……………………12分21．已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且32,cos 5a B ==. (1)若4b =,求sin A 的值; (2)若4ABC S ∆=,求b ,c 的值. 解：(1)∵3cos 05B =>,且0B π<<， ∴24sin 1cos 5B B =-=，……………………2分 由正弦定理得sin sin a b A B=， ∴42sin 25sin 45a B A b⨯===；……………………5分 (2)∵1sin 42ABC S ac B ∆==， ∴142c 425⨯⨯⨯=， ∴5c =，……………………8分由余弦定理得2222232cos 25225175b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， ∴17b =.……………………12分 22．已知某曲线的方程C ：．若此曲线是圆，求a 的取值范围，并指出圆心和半径；若，且与直线l：相交于M，N两点，求弦长．解：：化为．若曲线是圆，则，得．……………………3分圆心坐标为，半径；……………………5分时，圆C为．圆心，半径．……………………7分圆心到直线的距离．……………………9分弦长．……………………12分。