四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题

四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考

试数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知复数(为虚数单位)，则= ( )

A．3 B．2 C．D．

2. 五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（）A．B．C．D．

3. 运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为

A．B．

C．D．

4. 一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）

A．B．C．D．

5. 正方体中，分别为的中点，则与平面

所成角的正切值为（）

A．B．

C．D．

6. 已知函数，则函数的大致图象是（）A．B．

C．D．

7. “”是“函数在内存在零点”的

A．充分必要条件B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件

8. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）

A．B．C．

D．

9. 长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既

刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么

（）

A．B．C．D．

10. 若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

11. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为

，此时四面体ABCD外接球表面积为（）

C．D．

A．B．

12. 已知函数有唯一零点，则a= A．B．C．D．

二、填空题

13. 的展开式中的系数是___________（用数字作答）

14. 如图，圆形花坛分为部分，现在这部分种植花卉，要求每部分种植种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）

15. 学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、

三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．

16. 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，

，若，则的最小值为_______.

三、解答题

17. 已知，其中

．

（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项；（2）若n为偶数，求的值．

18.

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球

（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；

（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.

19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，

，且底面.

（1）证明：平面平面；

（2）若为的中点，且，求二面角的大小.

20. 已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为

.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若

，求的取值范围.

21. 已知函数.

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.

22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8co sθ．

（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）设点M（0，1），直线l与曲线C交于不同的两点P，Q，求|MP|+|MQ|的值．