27.1 图形的相似(第一课时)

第二十七章 相 似

27．1 图形的相似

第一课时

一、教学目标

1．经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能识别相似的图形．

2．通过观察、归纳等数学活动，学习与他人交流思维的过程，能用所学的知识去解决问题．

3．在获得知识的过程中培养学生学习数学的自信心．

二、教学重难点

重点：相似图形的概念．

难点：成比例线段的概念．

教学过程（教学案）

一、问题引入

(教师多媒体演示)观察教材P24，教材图27.1－1中有汽车和它的模型，也有大小不同的足球，还有同一张底版洗出的不同尺寸的照片，以及排版印刷时使用不同字号排出的相同文字．所有这些，都给我们什么形象？

二、互动新授

1.图形的相似

汽车和它的模型大小不同，形状相同；二个足球大小不同，形状相同；同一张底版洗出的不同尺寸的照片，形状相同，大小不同；排版印刷时使用不同字号排出的相同文字也是大小不同，形状相同．所有这些，都给我们以形状相同的形象．

教师总结：我们把形状相同的图形叫做相似图形．

两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．

你还能举出生活中图形相似的例子吗？

图形相似的例子在生活中有很多．如：放电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上图形的放大；用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，都与原来的图形相似．

2.比例线段

提问：请同学们阅读教材P26小卡片上的内容，说说什么是四条线段成比例？

学生阅读理解后，回答：

对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a b ＝c d (即ad ＝bc )，我们就说这四条线段成比例，简称比例线段．

教师强调：(1)两条线段的比值与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a ，b ，c ，d 成比例，记作a b ＝c d

或a ∶b ＝c ∶d ；(4)若四条线段满足a b ＝c d

，则有ad ＝bc .

三、精讲例题

【例1】下列说法是否正确？为什么？

(1)小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似；

(2)商店新买来的一副三角板是相似的；

(3)国旗上的五角星都是相似的．

【答案】 (1)、(2)是错的；(3)是对的．因为(1)中小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片中，人的模样已经发生了变化；(2)中一副三角板一块是含30°角的直角三角板，另一块是含45°角的直角三角板，它们的形状不同；(3)国旗上的五个五角星形状相同，所以是相似的．

【例2】 (1)如果a＝125cm，b＝75cm，那么长与宽的比是多少？

(2)如果a＝1250mm，b＝750mm，那么长与宽的比是多少？

【解析】求两条线段的比，要注意将两条线段的长度单位统一．

【答案】 (1)a＝125cm，b＝75cm，a∶b＝125∶75＝5∶3.

(2)a＝1250mm，b＝750mm，a∶b＝1250∶750＝5∶3.

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、板书设计

六、教学反思

本节课选用了大量的实例、图片，利用多媒体技术发动学生去发现、去参与寻找相似图形，激发学生的参与热情，给学生提供展示自我的时间和机会．这样既可以使学生了解并准确识别相似图形，又使学生认识到数学与生活息息相关，相似图形只与形状有关，与位置、大小、颜色等无关，还可提高学生参与思考的积极性，提升学生学习本章的兴趣．即使学生在答题中不完美，也不要打击学生参与的积极性，应多加鼓励，尤其是学习有困难的学生，更要给他们机会，让他们也参与到学习中来，让每一个学生在数学上都有所收获．

导学案

一、学法点津

学生可以通过生活中大量的具体实例来研究相似图形．图形的相似是指图形的形状相同，但大小不一定相同．

二、学点归纳总结

1.知识要点总结

（1）形状相同的图形叫做相似图形．

（2）对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段成比例．

2.规律方法总结

（1）相似图形只与形状有关，与大小、位置、颜色等无关．（2）两条线段的比值与所采用的长度单位无关，但求两条线段的比时，两条线段的长度单位必须一致．

第一课时作业设计

一、选择题

1．下列物体中，不一定相似的是( )．

A ．足球与乒乓球

B ．两块长方形木块

C ．两个正八边形铁片

D ．放大镜中的三角形与原三角形

2．下列图形中，不是相似图形的是( )．

A ．刚买的一双鞋的左右两只鞋底

B ．复印出来的两个“人”字

C ．一对乒乓球拍

D ．仅仅宽度不同的两块长方形木板

3．下列图形中，是相似图形的是( )．

A B C D 二、填空题

4．小明用同一张底片分别冲洗了2张1寸照片、3张2寸照片，这些照片的影像都是__________的．

5．已知：线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，且ad ＝bc ，其中a ＝3cm ，b ＝2cm ，c ＝6cm ，则d ＝__________cm.

三、解答题

6．若x 2＝y 3＝z 5，求2x ＋y －z x

的值．

【参考答案】

1．B 2.D 3.A

4．相似 5.4

6．解：设x 2＝y 3＝z 5

＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k ， ∴

2x ＋y －z x ＝2×2k ＋3k －5k 2k ＝1.