《光纤通信》课后答案-Xx

参考资料：＜光纤通信原理＞袁国良著
如有问题联系 Email: meizimu@126.com
3-4 试分析阶跃型光纤和渐变型光纤的导光原理。 答：阶跃折射率光纤的导光原理比较简单，如图 3-1 所示。
图 3-1 阶跃折射率光纤的导光原理
按照光的全反射理论，如果光线满足θ1 大于临界角由式（3-1-3）确定的θC ，将会在纤芯 与包层界面上发生全反射，当全反射的光线再次入射到纤芯与包层的分界面时，又会再次发 生全反射而返回纤芯中传输形成导波。
1-5 试画出光纤通信系统组成的方框图。 一个光纤通信系统通常由电发射机、光发射机、光接收机、电接收机和由光纤构成的光
缆等组成。
1-6 略
参考资料：＜光纤通信原理＞袁国良著
如有问题联系 Email: meizimu@126.com
第二章 光的性质
2-1 解：
(1)激光波长 λ
=c ν
=
3 ×108 3 ×1013
第一章 光纤通信概述
1-1 什么是光纤通信? 光纤通信是利用光导纤维传输光波信号的通信方式。
1-2 光纤通信工作在什么区，其波长和频率是什么? 光纤通信工作在近红外区，它是波长为 0-8～1-8μm，对应的频率为 167～375THz。
1-3 BL 积中 B 和 L 分别是什么含义? 通信容量通常用 BL 积表示，B 为比特率，L 为中继距离
(2)
当 λ = 6 ×10−7 m 时，相邻两明纹间的距离为
△x = Dλ = 1000 × 6 ×10−7 m = 3mm a 0.2
参考资料：＜光纤通信原理＞袁国良著
如有问题联系 Email: meizimu@126.com
2-3
解：
由题意，不必计入半波损失，
垂直照射光程差
δ
λ = 2n2e = (2k +1) 2
I1 2
，
I2 2
。
有题意 I1 cos2 30� = I2 cos2 60� ，
2
2
∴ I1 I2
=
cos2 cos2
30� 60�
=
1 3
2-10
参考资料：＜光纤通信原理＞袁国良著
如有问题联系 Email: meizimu@126.com
解： (1)
设自然光通过 M 后光强为 Ι1 ，通过 C 后光强为 I2 ，通过 N 后光强为 I3
(5)由 S= 1 ε A2υ 得到电场振幅 2
A= 2S / ευ = 2Scµ = 2× 3.18×1013 × 3×108 ×1.256×10−6 = 1.5×108 (V / m) 磁场振幅 B = A / c = 1.5×108 / 3×108 = 0.5(T )
2-2 解：
(1) 根据双缝干涉明纹的条件
(5) 渐变型光纤中不同射线具有相同轴向速度的现象称为
。
答案： （1）石英，纤芯，包层 （2）数值孔径，NA （3）LP01，LP11 （4）0＜V＜2-4083 （5）光纤的自聚焦现象
3-2 什么是光纤的归一化频率?写出表达式。 答：光纤的归一化频率 V 是由 U 和 W 得出的一个重要参数，由光纤的结构和波长决定。
∴λ =
2ax
2 × 0.05× 0.15 1.5×10−4 1.5×103
=
=
cm=
nm
(2k +1) f (2k +1) ×100 2k +1
2k +1
当 k=1 时， λ = 0.5×103 nm = 500nm
当 k=2 时， λ = 300nm
因为 k 越大得到的波长越小，所以，当 k ≥2 时，求出的波长均不在可见光范围。又因 P 点是亮纹，所以入射光的波长一定是 500nm。 (2)
x = ±k D λ ， k=0, 1, 2, … a
把 k=1 和 k=4 代入上式，得
△x = 4Dλ − Dλ = 3Dλ , 或 λ = a△x
aa a
3D
将 D=1000mm, a=0-2mm, △x = 7.5mm , 代入上式得
λ = a△x = 0.2× 7.5 mm = 500nm 3D 3×1000
= 0.5m
即腔长最长不能超过 0.5m。
第三章 光纤
3-1 填空题
(1) 通信用的光纤绝大多数用
材料制成。
折射率高的中心部分叫
，折射率稍低的外层称为
。
(2) 表示光纤捕捉光射线能力的物理量被定义为
，用
表示。
(3) 在阶跃型光纤中，
模是最低工作模式，
是第一高阶模。
(4) 阶跃型光纤的单模传输条件是
。
1-4 光纤通信的主要优点是什么? 光纤通信之所以受到人们的极大重视，是因为和其他通信手段相比，具有无以伦比的优
越性。 (1) 通信容量大 (2) 中继距离远 (3) 抗电磁干扰能力强，无串话 (4) 光纤细，光缆轻 (5) 资源丰富，节约有色金属和能源。 光纤还具有均衡容易、抗腐蚀、不怕潮湿的优点。因而经济效益非常显著。
采用渐变型折射率光纤的目的是为了降低模间色散，其导光原理如图 3-2 所示。 图中给出了梯度折射率光纤中三条不同路径的光线沿光纤传播的情况，与轴线夹角大的 光线经过的路径要长一些，然而它的折射率的较小，光线速度沿轴向的传播速度较大；而沿 着轴线传播的光线尽管路径最短，但传播速度却最慢。这样如果选择合适的折射率分布就有 可能使所有光线同时到达光纤输出端。这样人们很容易理解为什么采用梯度折射率光纤可以 降低模间色散。
因为 P 点的明纹对应的 k 值等于 1，所以是第一级明条纹。 这一明条纹对应的衍射角由明条纹的条件
a sinϕ = (2k +1) λ 2
当 k=1 时， sinϕ = 3 λ = 1.5×10−3 2a
∴ ϕ = 0.086�
参考资料：＜光纤通信原理＞袁国良著
如有问题联系 Email: meizimu@126.com
k = 0, ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±7, ±9 共 15 条明线。
2-7
解：根据光栅方程， (a + b) sinϕ = kλ
k=0,1,2, ⋅⋅⋅
由上式可知同一级 k，紫光波长短，对应的衍射角小，靠近中央明纹；红光波长长对应的衍 射角大，衍射纹靠外。
第一级最外红光对应衍射角满足： sinθ1
则
I1
=
1 2
I0 ，
I2
=
I1
cos2 θ
=
I0 2
cos2 θ
，
I3
=
I2
cos2 ( π 2
−θ)
=
I2
sin2 θ
=
1 2
I0
cos2 θ
sin2 θ
=
1 8
I0
sin2
2θ
(2)
θ = 0, π , π, 3π , 22
I3
=
0 ；θ
=
π 4
,
3π 4
,
5π 4
,
7π 4
,
Байду номын сангаас
I3
=
I0 8
2-11
=
2
λ红 a+b
=
1520nm a+b
第三级最内紫光对应衍射角满足：
sin θ 4
=
3
λ紫 a+b
=
1200nm a+b
因为θ4 < θ3 ，所以二、三级光谱将发生重叠。
设第二级红光和第三级波长为 λ3 的光重合则：
3 λ3 d
=
2
λ红 d
⇒
λ3
=
2 3
λ红
=
2 × 760nm 3
=
506.7nm
设第三级紫光和第二级波长 λ2 的光重合则：
I0
α
0.32
M
C θ
N
2-12
解： N
=
W hυ
=
10 6.6256 ×10−34 × 6 ×1014
≈
2.515 ×1019
2-13 解： 1-要有具有合适能级结构的工作物质 2-要有光学谐振腔，以维持光振荡，并满足阈值条件 3-要有合适的激励能源，以供给能量
2-14 解：设激光器腔长为 L,
∆υm
=
kλ1 b+b'
=
3× 4×10−5 cm 1cm 6500
=
0.78
， θ1
=
51.26�
对红光 sinθ2
=
kλ2 b+b'
=
3× 7.6 ×10−5 cm 1cm 6500
= 1.48
，不能够看到。
所以第三级光谱的张角， ∆θ = 90.00� − 51.26� = 38.74�
2-9
解：设两束单色自然光的强度分别为 Ι1 和 I2 ，经过起偏器后光强分别为
a
f 0.25×103
2-6
解：由光栅公式 (a + b) sinϕ = ±kλ ，
第 2 级明条纹满足 (a + b) sinϕ2 = 2λ ，
把 a = 1.5×10−6 m ，ϕ = arcsin 0.2 代入上式得 b = 4.5×10−6 m 所缺级数为 k = a + b k ' = 4k ' k ' = 1, 2,3,⋅⋅⋅
a 则光栅所缺级数为 k = 4,8,12,16,⋅⋅⋅
当ϕ = 90�
时，得主明纹最高级次为 k+
=
(a + b) sinϕ λ
=
6.0 × 10−6 6.0 ×10−7
= 10 ，
当ϕ = −90�
时，得主明纹最高级次为 k+
=
a+b λ
=
6.0 ×10−6 − 6.0 ×10−7
=
−10 ，
综上在 −90� < ϕ < 90� 范围内实际呈现级数为 k = 0,1, 2,3,5, 6, 7,9 ，实际可以看到
k=0,1,2, ⋅⋅⋅ (减弱) (1)
n2 =1-3，
λ
=500nm
时，
2n2e
=
(2k1
+
1)
λ1 2
500 =(2k1 +1) 2
(2)
λ
=700nm
时，
2n2e
=
(2k2
+
1)
λ2 2
700 =(2k2 +1) 2
(3)
有(2)(3)比较得到 7k2 +1 = 5k1
(4)
k 值随波长增大而减小，又波长连续变化从 500nm 到 700nm 时，不存在 λ3 和对应的整数
V = k0a n12 − n22 ≈ k0n1a 2∆ （弱导波光纤时取近似）
其中 U 表明了在光纤的纤芯中，导波沿半径 r 方向的场的分布规律，称为导波的径向 归一化相位常数。
W 表明了在光纤的包纤中，场沿半径 r 方向的衰减规律，称为导波的径向归一化衰减系 数。
3-3 什么是标量模，用什么符号表示？ 答：严格的求解矢量波动方程得到的即所谓矢量模，矢量模包括横电模 TEon、横磁模
k3 满足(1)式，所以有 k2 +1 = k1
(5)
结合(4)(5)求得 k1
=
3 代入(3)得到 e
=
2k1 +1 2n2
λ1 2
=
7 × 500nm 2× 2×1.3
=
673.1nm
2-4 解：
(1) 由单缝衍射明条纹的条件， a sinϕ = (2k +1) λ ， 2
当ϕ 较小时 sin ϕ ≈ tgϕ = x ， f
= 1×10−5 m
= 10µm
(2)平均能流密度
W S = π r2τ
100 = π × 0.012 ×10×10−9
= 3.18×1013(w / m2 )
(3)平均能量密度
ω=S ν
3.18 ×1013 = 3.×108
= 1×105 (J / m3 )
(4)辐射强度 与 2 一样？？？感觉题中缺少条件．
TMon、混合模 EHmn 和 HEmn。在弱导波近似情况下得到的为标量模，标量模可认为矢量 模的线性叠加，所以标量模是简并模。
标量模又称线性偏振模（Linearly Polarized mode）可以用 LPmn 来表示。例如 LP01 模 ，m=0， n=1；LP11 模 m=1，n=1 等不同的模式，即不同的 m 和 n 值，各有自己的场分布和传输特性 。
=
λ红 a+b
=
760nm a+b
第二级最内紫光对应衍射角满足： sinθ2
=
2
λ紫 a+b
=
800nm a+b
显然θ2
>θ 1
，所以一、二级光谱不发生重叠。
参考资料：＜光纤通信原理＞袁国良著
如有问题联系 Email: meizimu@126.com
同理，第二级最外红光对应衍射角满足： sinθ3
=
c 2nL
=
3 ×108 2×1× L
=
3 2L
×108
，
参考资料：＜光纤通信原理＞袁国良著
如有问题联系 Email: meizimu@126.com
∆υ 6×108
N= =
= 4L
∆υm 3 ×108
2L
要想获得单模输出，则 ∆ν
<
2∆ν m
=
c nL
，
所以 L <
c n∆ν
=
3×108 6 ×108
ln I
解：由 I = I0e−αl ⇒ l = −
I0 ， α
I
ln
当 I =0-1 时， l = − I0 = − ln 0.1 = 7.196cm ，
I0
α
0.32
I
ln
当 I =0-5 时， l = − I0 = − ln 0.5 = 2.166cm
I0
α
0.32
I
ln
当 I =0-8 时， l = − I0 = − ln 0.8 = 0.697cm
狭缝处的波面所分的波带数和明条纹对应的级数的关系为：半波带数=2k+1。因为 k=1， 所以狭缝处的波面可分为 3 个半波带。 (3)
∆x = 2 f λ = 2×100× 5×10−4 = 0.2cm = 2mm
a
0.05
2-5
解：由 l = f λ ⇒ λ = la = 3× 0.25 mm = 3×103 nm
2 λ2 d
= 3 λ紫 d
⇒
λ2
=
3 2 λ紫
=
3 × 400nm 2
= 600nm
所以发生重叠范围是二级光谱的 600nm---700nm 与三级光谱的 400----506-7nm。
2-8 解：
白光对应的波长范围是 400 ~ 760nm ， a + b = 1cm / 6500 ，
对紫光 sinθ1