2008年10月--2011年10月全国自考《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案

全国2008年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题及答案

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A A

D ．A A =

2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P

（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6

D ．0.8

3．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)3

1

(F （ ）

A ．

e 31 B ．3

e

C ．11--e

D ．13

11--

e 4．设随机变量X 的概率密度为⎩

⎨⎧≤≤=,,0,

10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）

A ．

41

B ．3

1

C ．3

D ．4

5．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为

41，4

3

，则{}=-=1XY P （ ） A ．161

B ．

16

3 C ．

4

1 D ．8

3

6．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F Y

D ．1

7．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ） A ．)21,7(N

B ．)27,7(N

C ．)45,7(N

D ．)45,11(N

8．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<

p p )

1(- B ．

n

p p )

1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np -

9．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(t

D ．)1,1(F

10．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ） A ．

∑=--n

i i

X X

n 1

2

)(11

B ．

∑=--n

i i

X

n 12)(11μ

C ．

∑=-n

i i

X X

n

1

2

)(1

D ．

∑=-+n

i i

X

n 1

2)(1

1μ

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______.

12．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______. 13．设离散型随机变量X 的分布函数为

⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=,2,

1,21,3

1

,1,

0)(x x x x F

则{}==2X P _______.

14．设随机变量)1,1(~-U X ，则=⎭⎬⎫⎩

⎨⎧

≤21X P _______.

15．设随机变量)3

1

,4(~B X ，则{}=>0X P _______.

16．设随机变量)4,0(~N X ，则{}=≥0X P _______.

17．已知当10,10<<<

则=)4

1

,41(f _______.

18．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ⎩

⎨

⎧≤≤≤≤=,,0,

10,10,1),(其他y x y x f 则=⎭⎬⎫⎩

⎨⎧

>≤21,21Y X P _______.

19．设二维随机变量),(Y X 的分布律为

Y X

0 1 1 61

62 2

6

2 6

1 则=)(XY E _______.

20．设随机变量X 的分布律为 ，则)(2

X E =_______.

21．设随机变量X 与Y 相互独立，且0)(,0)(>>Y D X D ，则X 与Y 的相关系数=XY ρ______. 22．设随机变量)8.0,100(~B X ，由中心极限定量可知， {}≈≤<8674X P _______.(Φ(1.5)=0.9332)

23．设随机变量),(~21n n F F ，则

~1

F

_______. 24．设总体),(~2σμN X ，其中2σ未知，现由来自总体X 的一个样本921,,,x x x 算得样本均值10=x ，样本标准差s =3，并查得t 0.025(8)=2.3，则μ的置信度为95%置信区间是_______. 25．设总体X 服从参数为)0(>λλ的指数分布，其概率密度为 ⎩

⎨⎧≤>=-.0,0,

0,),(x x e x f x λλλ

由来自总体X 的一个样本n x x x ,,,21 算得样本平均值9=x ，则参数λ的矩估计λ

ˆ=_______.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.

X

-1

1

P

3

1 32