高中数学案例:对一则数学教学案例的反思
高中数学教学改进案例

高中数学教学改进案例
案例名称:高中数学“三角函数”教学改进
一、背景
在以往的高中数学教学中,“三角函数”这一章节对于许多学生来说都是一个难点。
由于内容抽象,公式繁多,很多学生在学习过程中感到困惑和挫败。
为了提高教学效果,我对这一章节的教学进行了改进。
二、改进措施
1. 增加实际应用:在教学中,我引入了更多的实际应用案例,例如利用三角函数解决几何问题、物理问题等。
通过这种方式,学生可以更好地理解三角函数的实际意义和应用,提高学习兴趣。
2. 强化基础知识:在讲解三角函数的概念和性质时,我更加注重对基础知识的讲解,例如角度与弧度的关系、三角函数的定义等。
通过这些基础知识的讲解,学生可以更好地理解三角函数的概念和性质,为后续的学习打下坚实的基础。
3. 互动式教学:在教学中,我鼓励学生提出问题和质疑,并引导他们进行讨论和探究。
通过这种方式,学生可以更加主动地参与到学习中来,提高学习效果。
4. 利用信息技术:在教学中,我利用了信息技术手段,例如制作多媒体课件、利用数学软件进行模拟演示等。
通过这些技术手段,学生可以更加直观地理解抽象的数学概念和公式,提高学习效果。
三、效果
经过改进后,“三角函数”这一章节的教学效果得到了显著提高。
学生的学习兴趣和主动性明显增强,对三角函数的理解和应用能力也有了很大的提升。
同时,学生的数学成绩也有了明显的提高。
四、总结
通过对“三角函数”这一章节的教学改进,我深刻认识到了教学改进的重要性和必要性。
在未来的教学中,我将继续不断探索和实践,努力提高教学效果,为学生提供更好的学习体验。
高中数学教育案例分析【优秀3篇】

高中数学教育案例分析【优秀3篇】高中数学教育案例分析篇一以前上课时,我经常只顾自己的想法,觉得讲的题目越多越好,很少顾及学生的思维与感受。
慢慢地,发现学生上课听得懂,自己做却不会,可怕的是,到后来连学数学的信心也没有了。
我一直很困惑……自从20xx年后,有个学习理论强烈震撼了我,那就是建构主义学习理论——知识不是通过教师传授获得的,是学习者在一定的情景即社会文化背景下,借助于其他人(包括教师和学习伙伴)的帮助,利用必要的学习资源,通过意义建构的方式获得的。
后来意识到,我们现正在倡导的许多新课程理念就是来之于这个理论背景,也使我的困惑茅塞顿开。
.所以,我们必须转变教育观念,以学生为本,以学生的发展作为教学改革的出发点,走出一条优质高效、可持续发展的新路。
基于对以上问题的分析和认识,经过实践,我得到以下几点教学感悟:1关注学生的“预习”,淡化课堂笔记。
对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预习,给学生一个自主学习的机会;对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课则不要求学生进行预习。
为什么呢?对于大多数学生而言,他们的预习就是把课本看一遍,他们似乎掌握了这节课的知识。
但是,他们失去了课堂上钻研问题的热情;他们失去了思考问题时所用到的数学思想方法;更为可惜的是,由于他们没有充分参与解决问题的过程,失去了直面困难、迎难而上的磨练!至于淡化课堂笔记,是源于一种现象——我发现笔记记得好的学生,他们的成绩不一定好。
为什么会出现这样的情况呢?因为只知道记笔记的学生,当老师让他们思考下一道题的时候,他们往往还在做前面一道题的记录。
……这样的学习,怎能谈得上思维的发展呢?2新理念下的教学应该怎样?新课程标准指出,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式,同时注重学生情感、态度和价值观的培养。
这就要求我们教师放下权威,变以前的“教师中心”为“学生中心”,充分体现学生的主体性和能动性,教学目标的设置也改变一贯的用词:“使学生……”,体现三级目标:知识与技能——过程与方法——情感、态度与价值观。
数学高中教学实践案例(3篇)

第1篇一、背景随着新课程改革的不断深入,高中数学教学面临着诸多挑战。
如何在有限的教学时间内,提高学生的数学素养,培养学生的数学思维能力,激发学生的学习兴趣,成为高中数学教师关注的焦点。
本案例以人教版高中数学必修一第一章《集合与函数概念》为例,探讨如何在实践中实现这一目标。
二、教学目标1. 知识目标:理解集合的概念、性质及运算,掌握函数的概念、性质及表示方法。
2. 能力目标:培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学建模能力、数学运算能力。
3. 情感目标:激发学生的学习兴趣,培养学生的数学素养,树立学生的自信心。
三、教学重难点1. 教学重点:集合的概念、性质及运算,函数的概念、性质及表示方法。
2. 教学难点:集合运算的实际应用,函数性质的灵活运用。
四、教学过程(一)导入1. 创设情境:教师展示生活中常见的现象,如:班级人数、水果种类等,引导学生思考这些现象是否可以用数学语言描述。
2. 提出问题:如何用数学语言描述这些现象?如何表示这些现象之间的关系?(二)新课讲授1. 集合的概念:教师通过举例引导学生理解集合的概念,如:自然数集合、实数集合等。
2. 集合的性质:教师通过讲解集合的运算,如:并集、交集、补集等,引导学生掌握集合的性质。
3. 函数的概念:教师通过讲解函数的定义、性质及表示方法,引导学生理解函数的概念。
4. 函数的性质:教师通过举例说明函数的单调性、奇偶性等性质,引导学生掌握函数性质的灵活运用。
(三)课堂练习1. 集合运算练习:教师给出一些集合运算的题目,如:求两个集合的并集、交集、补集等,让学生独立完成。
2. 函数性质练习:教师给出一些函数性质的题目,如:判断函数的单调性、奇偶性等,让学生独立完成。
(四)课堂小结1. 教师总结本节课的主要内容,强调重点、难点。
2. 学生回顾本节课所学知识,提出疑问。
(五)课后作业1. 完成课后练习题,巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容,为下一节课做好准备。
数学教学反思案例【13篇】

数学教学反思案例【优秀13篇】数学教学反思案例篇一我们在教学中始终如一地认真研讨课本,公正建立题目景象,增强头脑训练,并积极探索规律,改进教学要领,优化教学历程。
我以函数教学为例,谈谈这节教学反思:函数是高中数学的重要内容,在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经还把函数堪称变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围。
我在进行函数教学之前,首先深入研究初中函数部分教材,从初中学生角度来理解函数的概念,为了充分运用学生已有的认知基础,为了给抽象以足够的实例背景,以有助于学生理解函数概念的本质,从三个背景实例入手,在体会两个变量之间依赖关系的基础上,引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念,继而,通过例题,“思考”“探究”“练习”中的问题从三个层次理解函数概念:函数定义、函数符号、函数三要素,并与初中定义作比较。
在教学中,学生不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成函数中的对应关系,甚至认为函数就是函数值。
为了帮助学生解决这个问题,列举实例,让学生理解函数有三部分组成:定义域、值域、对应法则。
函数的符号是学生难理解的符号,它的内涵是定义域中的任意x,在对应关系f的作用下即可得到y。
通过大量例题和练习题来理解函数符号的内涵,函数符号在解题过程中好处及作用。
在教学中,突出函数概念及函数三要素这个重点,并突破这个难点,让学生将更多的精力集中于理解函数的概念,在个过程中体现了特殊到一般的思维过程。
数学教学反思案例篇二小学三年级的数学教学,最令我烦心的是如何提高学生学习数学的兴趣。
原因较多,也是比较复杂的,我个人认为除了学生自身的原因,数学学科本身的特点,任课教师的教学方法和教学手段及教学基本功是否扎实也是很关键的。
于是我在教学设计中不断的反思,上课前认真准备,同时我还积极的通过其他途径来完善自己的每一节课堂教学。
对于优生,要想抓住他的思维必须给他留有悬念,而且是最能吸引他的还得不要让他处在胜利之中;对于中等生,他们不扰乱课堂纪律,有时你把他叫起来,他根本不知道你在讲哪儿,对他们来说心不在焉,要不断提醒他们注意听,多组织课堂教学;而对于后进生,首先给他们订的目标就不要太高要让他们跳一跳够得着,这样让他们自己觉得有希望,尝到成功的喜悦,只要他们取得一点点成绩就要适时的表扬。
高中数学课教学反思(共6篇)

篇一:高中数学课堂教学反思高中数学课堂教学反思人们往往认为数学教学仅仅是公式公理的解说与运用, 其实不然, 数学课堂也有其自身特的魅力, 以下是我平时教学中的一点经验体会。
一、明确数学思想, 构建数学思维随着教育对学生综合能力要求的提升以及各个学科间的知识渗透更加深入和普遍, 学习数学最重要的是要学会数学的思想, 用数学的眼光去看待世界。
对于教师来说, 他不仅要能“做”, 而且需要教会学生去“做”, 这就要求教师不仅有扎实的专业知识和能力, 而且更应该有对数学学科的整体理解从而构建学生良好的数学思维。
二、尊重学生的思想, 理解个体差异以往教育观点老是忽视学生的认知情感,把学生当作承受知识的容器, 不断增加新知识,同时又要巩固旧知识, 导致新旧积压, 新的学不好, 旧的学不扎实。
同时学生之间的个体差异也是显而易见的, 同样的一块地里的庄稼也有高低之分, 学生也是如此, 作为教师, 不仅要善于播种施肥, 更重要的是要理解学生, 给每个学生充分的发展空间和发展的动力, 不能顾此失彼,这才是真正的以人为本。
三、应用心理战术, 从教入手所谓从教入手, 最重要的就是课堂导入, 因为导入新课不仅是新的教学活动的开始, 也是对旧的教学活动的总结和概括, 好的导入往往能激发学生的学习兴趣, 使学生兴趣盎然, 对新知识的渴望也更高, 教学活动当然就进行的更加顺畅。
1.矛盾激趣矛盾即问题, 思维始于疑问, 在教学中设计一个学生不易回答的悬念或者有趣的故事, 可以激发学生强烈的求知欲, 起到启示诱导的作用。
在教授等差数列求和公式时, 一位教师讲了一个小故事: 德国的“数学王子”高斯, 读小学时, 老师出了一道算术题1+2+3+?+100=? , 老师刚读完题目, 高斯就在他的小黑板上写出了答案 5050, 而其他同学还在一个数一个数挨个相加呢。
那么, 高斯怎么会算的这么快呢?正在学生百思不得其解时, 老师引出了要讲的等差数列求和方法的内容。
高中数学教研案例

随着新课程改革的深入推进,高中数学教育越来越重视学生的数学素养和创新能力的培养。
为了提高高中数学教学质量,促进教师专业成长,我校数学教研组开展了“基于核心素养的高中数学课堂教学实践”的教研活动。
以下是一篇高中数学教研案例。
二、案例主题本次教研活动主题为“基于核心素养的高中数学课堂教学实践”,旨在通过分析课堂教学中的问题,探讨提高学生数学素养的有效策略。
三、案例描述1. 教学情境本节课教学内容为人教版高中数学必修2第三章第一节《三角函数的概念》,由我校数学教研组长张老师执教。
张老师根据教材内容,结合生活实际,创设了以下教学情境:(1)展示生活中的三角图形,如国旗、三角形屋顶等,引导学生回顾三角形的基本知识。
(2)提出问题:如何描述三角形的大小?如何比较两个三角形的大小?2. 教学过程(1)探究新知张老师引导学生通过观察、实验、归纳等方法,探究三角函数的概念。
首先,让学生观察直角三角形中,角度与边长之间的关系,然后引导学生思考如何用数学语言描述这种关系。
(2)合作交流张老师将学生分成小组,让他们在小组内讨论、交流,共同完成以下任务:①探究正弦、余弦、正切函数的定义;②比较正弦、余弦、正切函数的值;③归纳总结三角函数的性质。
(3)展示交流各小组汇报交流结果,张老师对各小组的表现进行点评,并引导学生进一步思考。
3. 教学反思(1)优点①注重情境创设,激发学生学习兴趣;②引导学生自主探究,培养学生的合作能力;③关注学生个体差异,尊重学生的个性化学习。
(2)不足①课堂时间分配不合理,部分内容讲解不够深入;②对学生合作交流的引导不够,部分学生参与度不高。
四、案例分析1. 核心素养导向本节课以核心素养为导向,关注学生的数学思维能力、应用意识和创新精神。
张老师通过创设情境、引导学生探究新知、合作交流等方式,培养学生的数学素养。
2. 教学方法张老师运用了情境教学法、探究式教学法、合作交流法等多种教学方法,激发学生的学习兴趣,提高课堂效率。
数学课堂教学反思案例

教学难点:1.函数单调性概念的认知(自然语言到符号语言 的转化) ;2.应用定义证明单调性的代数推理论证。 学法指导:通过实例进行具体分析,进而动手操作,观察归 纳,演练巩固,由具体到抽象,逐步实现对概念的深化和对 思维的提高。 教学过程: 一、 函数知识的复习: 1、函数的三要素(定义域、对应法则、值域) ; 2、映射的 感念以及与函数的关系。 二、函数单调性的初步认知: 同学们能否做出下列函数的图像呢? (1)y = x; (4)y = x 2 ; (2)y = −x; (5)y = x 3 ; (3)y = x ;
数学课堂教学反思案例
城固一中 王鹏
教学反思是高中教师在日常教学中非常常用的教学手 段, 也是十分有效的教学手段, 它能帮助教师及时发现问题, 及时调整教学计划,总结优秀知识和教学方法,不但帮助了 教师的教学,也促使教师的职业发展更加好。教学反思的方 法和角度很多,对于不同的教师、不同的科目、不同的课型 进行反思,自然有千差万别,本文通过一个简单的高中数学 教学反思案例,对教学反思进行初步的窥看。 实例教案: 函数的单调性(北师大版必修 1) 教学目标: 知识与技能: (1) 理解函数的单调性和单调函数的意义; (2)会判断和证明一些检点函数单调性的方法。 过程与方法: (1)培养从概念出发,进一步研究其性质 的意识及能力; (2)体会感悟数形结合,分类讨论的数学思 想。 情感态度与价值观:由合适的例子引发学生探求数学知 识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习数学的兴 趣。 教学重点:函数单调性的概念,判断和证明简单函数的单调 性。
我们观察可以看出,函数的图像在 y 轴的左侧呈现出下 降的趋势,这种趋势我们就可以称为函数具有“递减性” , 而在 y 轴的右侧呈现出上升的趋势,这也称为“递增性” 。 那么,图像的性质怎么样才能转化到我们的数学语言中去 呢?
数学教学反思案例 高中数学教学案例反思(优秀6篇)

数学教学反思案例高中数学教学案例反思(优秀6篇)教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段,教育上有成就的教师一直非常重视之。
以下是作者给大家分享的6篇高中数学教学案例反思,希望能够让您对于数学教学反思案例的写作有一定的思路。
数学教学反思案例篇一本节课的教学是在两位数加两位数(进位)以及三位数加三位数(不进位)的基础上进行教学的。
在课的开始,我让学生进行两道计算练习:561+325= 37+25= 通过学生的计算与交流,巩固了竖式计算中相同数位对齐,从个位加起的方法,同时也复习了以前所学习的两位数加两位数的进位加,这样的复习既巩固了旧知又为新知作铺垫。
在新课教学中,我还是利用前面的图书馆借书的情况统计表这个题材,根据各个年级的借书情况学生收集信息,提出问题,解决问题。
学生列出进位加的算式后,我让学生尝试先独立计算,因为在笔算两位数加法时,学生已经掌握了个位上数相加满10要想十位进1的方法,因才在解决问题时,让学生利用知识的迁移,让学生尝试着自己做题,在交流算法时,提出在计算时要注意什么?十位上的8+4=12,该怎么办?培养学生的自主探索意识。
在教学试一试时,虽然在计算中连续进位的难度对学生来说比较高,但遵循的是相同的运算方法,我还是让学生先独立思考计算,再同桌交流。
交流时,我提出了一系列的问题:十位上哪几个数相加,得多少,你是怎样处理的?每道题目加的顺序时怎样的?为什么从个位加起?通过这些提问,使学生在充分理解的基础上完成对加法技能的掌握,同时也体会到了成功的喜悦。
在学生计算出结果后提出“计算的对不对呢”这个问题引出学生验算的需要,让学生用以前学过的验算方法进行验算,进一步提高计算正确率。
然后及时引导学生比较不进位加法和进位加法的异同,从而更好的巩固了用竖式计算的注意点,同时强调“哪一位满十就向前一位进一”。
在习题的练习时,我安排了竖式计算、改错,还有解决问题。
竖式计算中学生计算速度比较慢,改错题中学生通过观察、计算很快发现错误原因,再进行改正。
高中数学优秀教案反思总结

高中数学优秀教案反思总结
在本次数学课堂教学中,我在设计教案时,注重了激发学生兴趣、培养学生思维能力和提高学生解决问题的能力。
通过采用多种教学手段,我成功地引导学生主动参与课堂,提高了他们的学习积极性。
首先,在引导学生学习和掌握知识点方面,我通过多媒体辅助教学的手段,结合实际生活中有趣的例子,生动形象地向学生讲解了数学概念和定理。
例如,通过展示实际生活中的应用问题,引导学生发现问题与数学的联系,从而引起他们对数学的兴趣。
其次,在课堂教学过程中,我注重了激发学生思维能力,鼓励他们独立解决问题。
通过设计一些开放性问题和讨论题,我激发了学生的思考欲望,引导他们自主探讨解决问题的方法和思路。
例如,在讲解完一个数学定理后,我会设计一些应用题目,让学生动手尝试解答,从而培养他们的分析和推理能力。
最后,在课堂教学结束后,我及时进行了总结和反思,对本次教学的效果进行了评估。
我发现,在教学过程中,我虽然注重了激发学生兴趣和培养思维能力,但在课堂管理和学生个别差异性的处理上,还存在一些不足之处。
下一次教学中,我将更加注重课堂纪律的管理,关注学生个体差异,针对不同学生的学习特点,采取差异化教学策略,确保每个学生都能够得到有效的学习。
总的来说,本次数学课堂教学中,我注重了培养学生的自主学习能力和解决问题能力,成功激发了学生的学习兴趣。
在未来的教学中,我将继续努力改进,不断提高自己的教学水平,确保每堂课都能取得更好的教学效果。
高中数学教案反思范文

高中数学教案反思范文
教学目标是指指导学生学会运用相关知识解决问题,培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在本课中,我设定了以下教学目标:掌握二次函数的基本性质和图像特征,掌握求二
次函数的顶点、轴、对称轴等相关知识,通过练习掌握求解问题的方法和技巧。
在教学过程中,我发现教学目标和学生能力有一定的脱节:部分学生对二次函数的基本性
质理解不深,容易混淆相关概念;部分学生缺乏细致入微的计算能力,导致在解题过程中
出现错误。
在今后的教学中,我需要更加注重基础知识的温故知新,将知识点分解清晰,
让学生易于理解和掌握。
在课堂教学过程中,我通过案例分析让学生理解二次函数的基本性质和运用方法,但是由
于案例选择不够合适,学生对题目难度有一定的抵触情绪,应该在选题时更加根据学生的
实际情况选择适当难度的题目,让学生在解题中感受到挑战和成就感。
在教学过程中,我也发现了自身的不足:我在课堂授课时语速过快,部分学生跟不上思路,应该适度减慢语速,让学生有更多的时间思考和消化知识;在解题时,我应该给予学生足
够的指导和提示,引导学生按照正确的思路解题,培养他们的解决问题的能力。
综上所述,我在本节课的教学中收获颇丰,也发现了自身和学生在知识理解和应用上的不
足之处。
在今后的教学中,我将更加注重基础知识的温故知新,选题更加贴近学生的实际
需求,语速和指导更加恰当,为学生提供更好的学习体验和解题方法。
希望在未来的教学中,能够有更大的进步和成就。
高中数学教学反思(精选15篇)

高中数学教学反思(精选15篇)高中数学教学反思(精选15篇)高中数学教学反思1 本人任教高中数学新课程已有三年,通过理论,对高中新课程的教学理念有了进一步的理解,对新课标下的详细教学施行有了一些经历或想法。
以下就是自己在新课改背景下,对一些教学内容所做的考虑与体会。
一、将数学教学内容的学术形态转化为学生易于承受的教育形态[案例1]弧度制的教学在弧度制的教学中,教材在介绍了弧度制的概念时,直接给出“1弧度的角” 的定义,然而学生难以承受,常常不解地问:“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角?”假设教师照本宣科,学生便更加感到乏味:“弧度,弧度,越学越糊涂。
”“弧度制”这类学生在生活与社会理论中从未碰到过的概念,直接给出它的定义,学生会很难理解。
在课堂教学中,可采用如下设计的教学过程。
1、创设故事情境一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时,非常忧伤地单独一个人躺在床上“等死”。
而他的爸爸对此却一无所知,他以为儿子是想休息,所以才没有陪伴他,等他从外面打猎回来,发现儿子不见好转时,才发现儿子没有吃药。
一问才知道,他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。
当爸爸告诉他就像英里和千米一样,有两种不同的体温测量标准,一种37度是正常,而另一种98度是正常时,他才一下子放松下来,委屈的泪水哗哗地流下来。
在生活、消费和科学研究中,一个量可以有几种不同的计量单位〔教师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位〕,并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。
因此,我们要学习角的另一种计量单位——弧度。
如此引入很.自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式,从而开启思维的闸门。
2、探究角新的度量方法可从两种度量本质上的一致之处开始探究:拿两个量角器拼成一个圆,可以看出圆周被分成360份,其中每一份所对的圆心角的度数就是1度,然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧,度量圆周时,得到的数值是否一样?为了探究这个问题,把学生分成假设干小组,考虑以下问题:① 1度的角是如何规定的?② 用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行?同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗?③ 用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行?其值会不会由于圆半径的变化而变化?④ 如何定义圆心角的大小?说明这种度量的好处。
高中数学教学案例及其分析

高中数学教学案例及其分析案例一:应用题的解决策略案例描述某高中数学老师在课堂上给学生们出了一道应用题,题目要求学生根据已知条件计算出一个矩形的面积,并求出使该矩形面积最大的长和宽。
学生们对这道题感到困惑,不知道应该如何解答。
分析和解决策略这个案例涉及到应用题的解决策略。
在解答这类题目时,学生需要首先理解题目中所给的条件,然后根据这些条件建立数学模型,最后利用数学知识解题。
对于这道题,学生可以首先将已知条件列出来,比如矩形的周长等。
然后,他们可以利用周长公式求出矩形的长和宽之间的关系,并将矩形的面积表示为长和宽的函数。
接着,学生可以利用微积分的知识,求出这个函数的最大值或最小值,从而得到使矩形面积最大的长和宽。
通过这个案例的分析,学生可以掌握应用题解决策略的基本步骤,培养他们的逻辑思维和数学建模能力。
案例二:几何图形的证明案例描述某高中数学老师在课堂上引导学生进行几何图形的证明,其中一道问题要求学生证明三角形欧拉线的存在。
学生们对如何证明欧拉线存在感到困惑,不知道从何入手。
分析和解决策略这个案例涉及到几何图形的证明。
在证明几何问题时,学生需要运用几何性质、定理和推理,以严密的逻辑推导出结论。
对于这道问题,学生可以从三角形的内心、外心和重心等几何特征入手,通过证明这些点在一条直线上,从而得出欧拉线的存在。
他们可以利用几何性质和定理,如垂心定理和三角形中位线定理等,进行推导和演算。
通过这个案例的分析,学生可以学会运用几何知识证明几何问题的方法,提高他们的逻辑推理和证明能力。
案例三:函数的图像与性质分析案例描述某高中数学老师在教学中给学生展示了一个函数的图像,并要求学生分析该函数的性质,如定义域、值域、增减性和极值等。
学生们在分析中遇到了困难,不知道从何着手。
分析和解决策略这个案例涉及到函数的图像与性质分析。
在分析函数的图像和性质时,学生需要熟练运用函数的概念和性质,利用图像和公式进行分析和判断。
对于这个案例,学生可以首先观察函数的图像,了解函数的整体形态和基本特征。
【高中数学教学案例反思范文3篇】 高中数学教学反思范文

【高中数学教学案例反思范文3篇】高中数学教学反思范文对高中数学的课堂教学除了上课每一个课堂环节,还要学会对教学案例进行反思才能提高自己的教学水平。
本文是WTT 为大家整理的高中数学教学案例反思范文,欢迎阅读!高中数学教学案例反思范文篇一一、教学内容分析圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。
二、学生学习情况分析我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强,思维活跃,但计算能力较差,推理能力较弱,使用数学语言的表达能力也略显不足。
三、设计思想由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.四、教学目标1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义,能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。
2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解,提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。
3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.五、教学重点与难点:教学重点1.对圆锥曲线定义的理解2.利用圆锥曲线的定义求“最值”3.“定义法”求轨迹方程教学难点:巧用圆锥曲线定义解题六、教学过程设计【设计思路】(一)开门见山,提出问题一上课,我就直截了当地给出例题1:(1) 已知A(-2,0), B(2,0)动点M满足|MA|+|MB|=2,则点M的轨迹是( )。
(A)椭圆 (B)双曲线 (C)线段 (D)不存在(2)已知动点 M(x,y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|,则点M的轨迹是( )。
最新高中数学教学反思案例大全(9篇)

最新高中数学教学反思案例大全(9篇)当前高一数学教学方面存在着一些认识上的误区,主要表此刻学生的学习态度和方法上没有摆脱初中阶段对数学学习的认识,学生普遍学习兴趣不高。
由此提出了几点看法和做法。
作为一名数学教师,在高一年级的一年教学过程中,透过不断的学习和钻研教育教学方法,以及与广大同学的接触交流,了解到许多学生甚至教师在教学中存在不少认识上的误区,主要有以下几项体会。
第一、高一年级的学习阶段标志着学生学习进入了一个新的时期,在学习的方法上,学习的认识上,学习的深度上与初中阶段的数学学习完全不同,但是从学生的角度讲,普遍学习兴趣不高。
学生自认为初中数学成绩不错,没有必要投入更多的精力也能够简单地完成数学课程学习,上课也好,作业也好,时常不认真对待,马虎应付,主动性差。
真实的状况是,高中数学学习不仅仅仅是把初中知识再加热,而是从一个更新的角度的学习,把仅仅停留在模仿阶段的学生的知识,从理解联系的角度更新诠释,进而训练学生的逻辑思维,进行探究性的学习,使学生脱离机械记忆的层面,开始学会在逻辑思考的前提下用联系的观点来看问题。
第二、对学生来讲,初中的数学学习的机械记忆方法,存在着学习的惯性,依然影响了学生的学习方法。
到了高一阶段,大部分学生的学习习惯,仍然停留在单纯的机械记忆的层次上,难以适应高中的数学学习,很多学生对我讲,平时花费了相当多的时间背,记数学知识,可考试成绩还是不见长进,不明白为什么显得很苦恼,学习的兴致一天天被消磨掉了。
因此,我深刻体会到,高中数学教师除了把数学知识传授给学生以外,更加重要的职责是逐渐诱导改变学生的学习习惯,使其自觉或不自觉走到高中数学教学所要求的轨道上来。
透过教学实践,我个人认为:第一、高一数学教学以培养学生的学习兴趣、逻辑思维潜力和情感态度为教学目标,为高二时期的学习打下良好基础。
第二、拓展课堂教学资料,增加课外知识加强相关的知识模块教学。
;br最新高中数学教学反思案例大全(精选篇2)当代数学教学模式的发展趋势更突出学生的主体地位,老师的主导作用.而研究性学习是在老师的指导下,学生从自然,社会和生活中选择和确定专题进行研究,并在研究过程中主动的获取知识,应用知识,解决问题的学习过程.其中培养学生发现问题和解决问题的能力是其最重要的目标之一.所以研究性学习符合教学模式的发展趋势。
数学教学反思案例【9篇】

数学教学反思案例【9篇】数学教学反思案例篇一时间飞逝,转眼间,一学期即将过去,可以说是紧张忙碌而又收获多多。
一学期以来,我热爱工作,严格要求学生,尊重学生使学生学有所得并不断提高,同时不断提升自己的教育教学水平。
本学期我担任高一(2)、(5)两个班的数学教学,完成了必修第一册上下的教学任务。
本学期的教学主要内容有:三角函数及平面向量。
内容上难度总体适中,学生掌握情况良好,难点主要还是集中在函数知识上。
为了使的自己的教育工作能够更好的进行,现对本学期的工作总结如下:一、认真备课,做到既备学生又备教材与备教法本学期我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学,拟定教学方法,并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到,认真写好教案。
首先,我认真阅读新课标,钻研新教材,熟悉教材内容,查阅教学资料,适当增减教学内容,认真细致的备好每一节课,真正做到重点明确,难点分解。
遇到难以解决的问题,就向老教师讨教或在备课组内讨论。
其次,深入了解学生,根据学生的知识水平和接受能力设计教案,每一课都做到“有备而来”。
教学过程是师生互动的过程。
本人紧扣高考特点,学生特点,把握全局,认真筹划每一章节,精心设计一节课的每个环节,推动教学层层深入,形成良性互动方能取得良好的教育教学效果。
了解学生原有的知识技能的质量,他们的兴趣、需要、方法、习惯,学习新知识可能会有哪些困难,采取相应的预防措施。
考虑教法,解决如何把已掌握的教材传授给学生,包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。
二、虚心向其他老师学习,在教学上做到有疑必问在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见,学习他们的方法。
同时,多听课,学习别人的优点,克服自己的不足。
做到边听边学,给自己不断充电,弥补自己在教学上的不足,并常请备课组长和其他教师来听课,征求他们的意见,改进教学工作。
三、注意培养学生良好的学习习惯和学习方法学生在从初中到高中的过渡阶段,往往会有些不能适应新的学习环境。
高中数学求曲线的轨迹方程教学案例及反思

《求曲线的轨迹方程》教学案例及反思一、案例描述1 引子这是本人高三第二轮的一节复习课,课题是《求曲线的轨迹方程二》.在第一节课中已经复习了“已知圆锥曲线类型的方程,利用待定系数法去求”;同时高三的学生脑海中已经有了定义法、待定系数法、直接法、参数法、相关点法、交轨法等求曲线方程的相关方法.2 案例情景描述师:求曲线方程是解析几何的两个基本问题之一.昨天我们已经复习了已知圆锥曲线类型的方程的求法,一般采用待定系数法解决.如果曲线类型未知,我们应该怎么解决呢? 首先从一简单的问题出发.师:题目中点P 形成的曲线类型未知,但是能否通过定义直接判断出曲线的类型呢?生1:能!2,=⊥OC PC OP为直径的圆上在以OC P ∴1)1-(22=+∴y x P 的轨迹方程为师:这就是……生(齐):定义法!师:对!假如我们第一直觉没有通过定义判断出曲线的类型,还有其他的办法吗?生2:直接法也可以处理!师:直接法是怎么操作的呢?能先说一下它的主要步骤吗?生2:建设现代化!师:这是帮助我们记忆的小秘诀,你能具体说说吗?生2:通过建立适当的坐标系,设动点,找到动点满足的限制条件,直接代入坐思考:(用尽可能多的方法解答,体会每种方法的特点) 过原点O 作射线交圆04:22=-+x y x C 于另一点N ,线段ON 的中点为P ,当ON 绕着O 点转动时,求动点P 的轨迹方程.标,再化简.是轨迹上任意一点设),(y x P ,0=⋅0),2(),(=--⋅∴y x y x 0222=+-∴y x x P 的轨迹方程为师:很好!也就是如果我们能直接找到动点满足的等量关系,就可以用直接法求出曲线方程!但如果题目中你也不能直接找到动点满足的等量关系?这时应该怎么办呢?学生一阵沉默,不一会儿,就有学生举手了.生3:P 点运动的原因是由于直线ON 在动,当ON 斜率存在时,设ON :kx y =与04:22=-+x y x C 联立得:)1(04)1(2=-+x x k)的两根是方程(1,0N O x x =设),(y x P ,则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+=)2()1(12)1(242220kx y k k x x x Nkx yk 消去参数代入得:由)1()2(=, 0222=+-∴y x x 得 当ON 斜率不存在时,)0,0(P 也符合上式0222=+-∴y x x P 的轨迹方程为 这时马上又有学生举手.生4:P 点与N 点有关系,N 点的轨迹又是知道的,所以我可以:设),(N N y x N ,相应的点为),(y x P ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∴)2(20)1(20N N y y x x ⎩⎨⎧==∴y y x x N N 22 0422=-+N N N x y x C N 上,即在圆 08)2()2(22=-+∴x y x0222=+-∴y x x P 的轨迹方程为师:那这两位同学用的是什么方法呢?生4:相关点法.生3迟疑了一会:通法吧!在很多问题中都是这样处理的!特别是处理直线与椭圆问题的时候!师:其实这两位同学的做法,我们可以给同一个名称,就叫做参数法!凡是借助一个中间变量来找动点),(y x 的坐标y x ,关系的方法,都是参数法(如:相关点法、交轨法、点差法等),可以以变量为参数,建立有关参数以及y x ,的表达式,通过消去参数,得到动点的轨迹方程.生4同学的方法中有两个参数NN y x ,,因为N N y x ,满足圆C 的方程,本质上还是由于一个参数(可以认为是N x ,也可以认为是N y )连续变动引起整个系统的变动,牵一发而动全身,从而使点P 产生轨迹.生4:原来是这样!师:刚才这几位同学的解题方法几乎涵盖了求曲线方程所有的方法,那么请同学们思考一下,对于一般的求解曲线方程的问题,我们应该如何去寻找最优的解决办法呢?有怎样的思考流程吗?生5:第一节课我们知道,一般题中已经给出曲线类型的话,直接用待定系数法;今天通过“思考“我们知道,没有给出曲线类型,但能判断出曲线的类型,就用定义法解决;否则看能不能用直接法;如果这些办法都不行的话,就用参数法吧!师:这位同学总结的很好!体现了处理这一问题的思维流程.为了使它更加直观明确, 我们可以将刚才同学们解决这个问题的流程用算法的形式表现出来,其实这就是求轨迹方程的思考流程:求轨迹方程的思考流程曲线类型已知吗? 能判断曲线类型吗? 能找到动点满足的几何条件吗? 待定系数法 是 是 是 否 否 否 开 始 定义法 直接法 参数法(相关点法、交轨法、点差法等)。
高中数学教学设计案例 高中数学教学设计案例分析(优秀4篇)

高中数学教学设计案例高中数学教学设计案例分析(优秀4篇)高中数学教学设计案例高中数学教学设计案例分析篇一1、探究式教学模式的含义。
探究式教学就是学生在教师引导下,像科学家发现真理那样以类似科学探究的方式来展开学习活动,通过自己大脑的独立思考和探究,去弄清事物发展变化的起因和内在联系,从中探索出知识规律的教学模式。
它的基本特征是教师不把跟教学内容有关的内容和认知策略直接告诉学生,而是创造一种适宜的认知和合作环境,让学生通过探究形成认知策略,从而对教学目标进行一种全方位的学习,实现学生从被动学习到主动学习,培养学生的科学探究能力、创新意识和科学精神【白话文】。
可见,探究式教学主张把学习知识的过程和探究知识的过程统一起来,充分发挥学生学习的自主性和参与性。
2、堂探究式教学的实质。
课堂探究式教学的实质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质,并培养学生的科学探究能力。
具体地说,它包括两个相互联系的方面:一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。
在这个环境中有丰富的教学资源,而且这些资源是围绕某个知识主题来展开的。
这个学习环境具有民主和谐的课堂气氛,它使学生很少感到有压力,能自主寻找所需要的信息,提出自己的设想,并以自己的方式检验其设想。
二是教师可以给学生提供必要的帮助和指导,使学生在研究中能明确方向。
这说明探究式教学的本质特征是不直接把与教学目标有关的概念和认知策略告诉学生,取而代之的是教师创造出一种智力交流和社会交往的环境,让学生通过探究自己发现规律。
3、探究式教学模式的特征。
(1)问题性。
问题性是探究式教学模式的关键。
能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题,使学生产生问题意识,是探究教学成功与否的关键所在。
恰当的问题会激起学生强烈的学习愿望,并引发学生的求异思维和创造思维。
现代教育心理学研究提出:“学生的学习过程和科学家的探索过程在本质上是一样的,都是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。
从教学案例“看”教学——高中数学课堂教学的几点反思

错误一 : 认为a满足的条件为 : 厂 ( 2 ) =1 2 a 一 1 >0, 即a
a<0。
。
错误二 : 认 为 a满 足 的 条 件 为 :厂 ) :3 a x 一 1 >0, A< 0, 得
错误三: 认为d 满足的条件为: X ∈ ( 2 , + o o ) , 当_ 厂 ( x ) = 3 a x 一 1 > 0
2 0 1 3 NO. 1 2
Ch l na Ed uc at j O n I n n ov a t i On Her a l d
从教 学案例 “ 看 ”教学
教学案 例
高中数学课堂教学的几点反思
强 智 慧 ( 西和 县何 坝职业 技术学校 甘肃 西和 7 4 2 1 O 0 )
恒 大 干 零 或 者 大 干 等 于零 。 生 错 误 的 暴露 很 多时 候 也 能 反 应 出我 们 教学 的 误 区或 盲 点 。 因此 , 案 例2 : 在 圆 锥 曲 线复 习 课 上 , 我 给 出 了一道 练 习 : 已知 两 个 定 对 于 学 生 在 问 题 解决 中 出现 的一 些 似 是 而 非 的 “ 解法 ” , 教 师 有 必 找 到 有 效 的 纠 错 途径 , 让 学 生 在 纠 错 中成 长 。 点 ( 一 2 , 0 ) 、 B ( 2 , 0 ) , 若动点P满足I I 朋i = 4 ,  ̄ , i l P的轨迹是 要 进 行 反思 , 案 例4 : 从5 名 男生 和4 名 女 生 中选 出4 # L 参加 一 项 课 外活 动 , 要 名 男生 , 一名 女 生 , 方法 数 为 多少 种 ? 题 目给 出后 , 出乎 我的 意 料 , 很 多 同学 脱 口而 出 : “ 是双 曲线 , ” 求 至 少2 有 几 个 学 生问 我 : 我先 选 出两 个 男 生 和一 个 女 生 , 再 从 剩 下 的 随后 有 个 基 础 比较 好 的 同学 快 速 补 充道 : “ 是 双 曲线 的 一 支 。 ” 我微 笑不 语 。 终 于 有 个 同学 最先 反 应 过 来 : “ 不对 , 是一 条直 线 。 ” 此言 一 6 个人中任选一个 , 所 以总 的 方 法数 为 c . c ・ C , 这 样 做 为 什 么 不 出, 大 多数 同 学 似 乎 恍 然 大 悟 。 我微 微 点 了点 头 , 提高声音问道 : 对? “ 同学 们说 , 是 一 条 直线 , 对吗? ” 经过 这 一 问 , 学生 马 上 又安 静 下 来 为 了让 学 生 更 好 的 分 析 错 误 的 原 因 , 我 立 即 在 黑 板 上 举 出 一 了, 经 过这 样 反 复 几 次 , 最后 终 于 有 个 学生 说 出 了正 确 的答 案 : “ 是 个 简 单 的 例 子 进 行说 明 。 条射线 。 ” 例5 : 从2 名 男生 和 1 名 女 生 中选 出 2 人 参加 活 动 , 至少有一名男 反思 : 在 构 成课 堂 的众 多 因 素 中 , 教 学细 节 是 构成 课 堂 的 基 本 生 , 方法 有 多 少种 ? 请 大 家 列举 出来 。 单位 , 它在 促 进 学 生 知识 发 展过 程 中 的意 义 与价 值 却 举足 轻 重 。 从 由于 问题 简 单 , 学生 很 快 就 列 出 了 所 有 的情 况 : 以 上两 个 案 例 可 以看 出, 如 果 老 师 不注 重 这 些 细节 的 分 析 , 很容易 ( 1 ) 男生 1 男生2 ( 2 ) 男生1 女 生 ( 3 ) 男生 2 女生 共三种 让学 生 的 思 维 产生 漏 洞 。 所 以 作 为一 名 数 学 教 师 , 尤 其要 注 重 教学 教师提问: 如果 用 刚 才 的方 法 , 答案为岛 i . c 4, 请列 举 出所 有 细节, 注重语言的表达 , 有一 种 严 谨 的 科 学 态 度 , 让 学 生 在 你 的 潜 的 情 况 。 移默 化 下 养 成 细 心 的 良好 品 质 , 提 高 学 习能 力 。 ( 1 ) 男生 l 男生2 ( 2 ) 男生2 男生 1 ( 3 ) 男生 l 女 生 ( 4 ) 男生2 女生 通过观察 , 学 生 立 即 发 现 了问 题 的 所 在 , 即 出现 了 重 复 情 况 。 2 转变教 学角色 , 使课堂成为 师生 互动, 共同学习的平台 这 时再 回到 原来 的 那 道 题上 , 学生 就 能 轻 松 的理 解 错误 的 原 因 了 。 《 数 学 课 程标 准 》 指出: 数 学 课 堂 教 学 不 仅要 改变 学生 的 学 习 反思 : “ 错 误 是 正确 的 先 导 ” , 对 于 学 生 在 学 习 中出 现 的 问 题 , 方式 , 同时 也 应 改 变 教 师在 教 学 过程 中的 作 用 。 教 师 要 与新 课 程 同 教 师 可 以 创设 纠 错 情 境 , 引导学生分析 研究错误的原因 , 寻 找 冶 行, 要 适 应 新 课 程 的 要求 , 就必须转换角色, 必须 学 习 掌 握 新 的 专 “ 错” 的良方, 在 知 错 中 改错 , 在改 错 中防 错 , 以 弥补 学 生在 知识 上 业技能, 并 在新 一 轮 教 学改 革 中 实 现专 业 技 能 的 自我 更新 。 然而多 的 缺 陷 和 逻辑 推 理 上 的 缺 陷 , 增 强 思维 的严 谨性 。 此外, 对 于学 生 数 老 师为 了完 成 教学 任 务 , 包揽 课堂 , 几 乎没 有 留 下 多少 时 间让 学 思 维的 闪光 点 , 教 师应 及 时 地 给予 鼓 励 和 肯定 , 用一 些具 有 明确 指 生 交 流 和 消化 。 久而久之 , 有 的学 生就 习惯 于 “ 教 币 讲, 自己记 , 复 导 意 义 的 话 语给 予 学 生 评 价 和 引导 , 这 样 既 指 出 了思 考 和 讨 论 的 习背, 考试 模 仿 ” 的 学 习方式 , 殊不知 , 这样 的 做法 不 仅 会使 学 生 对 方 向 , 又 教 给 学生 学 习 的方 法 , 增强 学 生 战 胜 困难 的 信 心 。 知识的理解更肤浅 , 还 会 阻 碍 了学 生 思 维 的 发 展 。 案例 3 : 一 节 练 习评 讲 课 上 , 我 讲 了 这 样 一道 题 : 参 考 文 献 甲乙 丙丁 四人 进 行 篮球 相 互 传 球 , 开 始 由 甲发 球 , 并 作 为第 一 【 l 】胡典 顺 , 徐汉 文 . 数 学 教学 的过 程 特 征 和过 程 价 值初 探[ J 】 . 数学 次传球, 传 给 乙 丙丁 中任意 一 人 , 第 二 次 再 由接 球 者传 给 其 他 三个 通讯 , 2 0 0
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智慧火花的碰撞
—— 对一则数学教学案例的反思
作为教师,我们不能只满足于“今天我上完课了,批完作业了,完成教学任务了”为最终目的,而是应该不断地反思自己的教育教学行为,记录教育教学过程当中,所发生的点点滴滴的得失与感受,并不断地创新,不断地完善自己,不断地提高自己的教育理论与教学业务水平。
一堂成功的数学课,往往给人以自然、和谐、舒服的享受,每一位教师在教材处理,教学方法,学法指导等诸多方面都有自己的独特设计,在教学过程会出现闪光点,能激发学生学习数学兴趣的精彩导课语,在教学过程中对知识的重难点创新的突破点,激发学生参与学习的过渡语,对学生做出的回答,作出正确、合理的赞赏评价语等,这些方面都应该进行详细记录,供日后参考。
在教学过程中,每节课总会有这样那样的一些尽如人意的地方,有时候语言不当,有时候教学内容处理不妥,有时候是教学方法处理不当,有时候是练习层次不够,没有梯度性,难易不当,等等。
对于这些情况,教师课后应该要冷静思考,仔细分析学生冷场、不能很好掌握知识这方面的原因,对情况进行分析之后,要做出日后的改进措施,以利于在日后的教学中不断提高,不断完善。
往往在课堂教学过程中,学生与教师之间教与学活动过程中的互动,能激起更多的智慧火花,学生的一些想法与思路,超越教师有限的考虑范围之内,而却是这种想法与思路,又是最容易让他们自己理解的!
在最近的一次习题课中就发生了这样的碰撞:
案例:在等差数列{}n a 中,若90a =,则121217n n a a a a a a -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+,类比上述结论,在等比数列{}n b 中,若81b =,则可得等式 。
教师:大家思考一下,应该这个等式是什么?
(学生陷入思考之中,没一会儿功夫,就有学生跃跃欲试了,当然大部分学生还在紧张地思考与运算着,稍等片刻,请学生站起来说说他们的结果)
生1:应该是121215n n b b b b b b -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+
生2:不对,应该是121215n n b b b b b b -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
(这时,大部分学生对生2的答案表示支持,对生1的支持率也是有的。
)
教师:好,现在我们来比较刚才的两个答案,分析一下,到底哪一个才是正确答案呢?
首先我们看一看,刚才两位同学提出的两个等式,不难发现它们的共同点,就是右边的最后一项都是一样的,那大家是怎么想到右边的最后一项的下标是15n -呢?
生3:(激动地站了起来)老师,在已知的式子中找规律呀!
教师:(进一步追问)什么规律呀?
生3:已知9a ,后面就加到17n a -,可以发现17291=⨯-,所以由已知8,b 最后一项就
是15n b -,因为15271=⨯-
教师:很好,大家都理解了吗?
(学生都点头示意)
这时见一位学生提出了不同的理解
生4:老师,你看,9是从第1项到第17项的中间一项,因此8是从第1项到第15项的
中间一项,所以就会想到15了。
教师:好,不错!大家都已经找到这个规律。
再看两个等式的不同之处,那么到底等式
的每一项之间用“+”还是用“⨯”呢?哪位同学能解释一下?
(经过片刻思考,学生举手发言)
生5:已知条件给我们的是等差数列,而我们写的是等比数列。
那么在等差数列中,它的通项公式是用“+”, 而在等比数列中,它的通项公式是用“⨯”,自然后面要求的那个等式每项之间用“⨯”了。
(学生骄傲的回答呢!)
(其它学生对生5的回答发出啧啧的赞叹声,教师也给以赞赏的微笑,因为这个思考,与教师本人的思考角度完全的吻合)
正当笔者想要结束此题的分析时,给出标准答案时(同生2的答案),只见一位学生举手
提出不同的理解。
生6:老师,可以这样想吗,因为90a =,加不加,结果都没有受到影响,而后面是81b =,
就理解成:乘不乘,都是一样的!
(生6的想法,出乎我的意料,只见有其它学生在说:唉,这样子也能说得通嘛!本来
对于这一题的讲解,本人在教学设计上就不想多做理论上的解释,只用类比的知识点来分析。
接收到生6的理解信息后,本人因势利导,在想何不以这个理解来推导答案中的这个等式呢?这样一来,让学生更明白,能完全明白为什么这个等式成立的过程!) 教师:嗯,好,一个不错的点子!刚才,我们都只是去猜测这个等式的结果。
下面给大
家一个任务,请对刚才的猜测,给出证明过程。
(学生对于证明,就有点为难,稍等片刻,见学生的思路不明,就提醒一下)
教师:我们要用学过的知识点来推导这个结果正确性,那要用到什么知识点来证明呢? (学生在讨论,尝试各种方法)
生6:用等差数列、等比数列的性质呗。
(教师给以掌声鼓励,请他回答推导思路)
解:在等差数列中,90a =, 12916179170a a a a a a ∴++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++==
而只要18m n p q +=+=,则0m n p q a a a a +=+=,
所以从中间任意截取,121217n n n a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=---⋅⋅⋅-
1217171621n n n n a a a a a a a ++--∴---⋅⋅⋅-=++⋅⋅⋅++
所以就有121217n n a a a a a a -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+
在等比数列中,81b =,1512814158()1b b b b b b ∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅==
而只要16m n p q +=+=,则1m n p q b b b b ⋅=⋅=, 所以从中间任意截取,1215142112151n n n n n b b b b b b b b b b --++⋅⋅⋅==⋅⋅⋅⋅⋅⋅
所以就有121215n n b b b b b b -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。
顿时,全班同学都报以热烈的掌声。
课堂气氛异常活跃,基本上所有的学生在看到这个推导过程后,都露出欣喜与羡慕的神情,还有部分学生高兴的低声说:“是哦,是哦!”
笔者见学生的兴趣正浓,就再出这种类型的题目:
习题:若数列{}n a 为等差数列,则数列12n n a a a b n
++⋅⋅⋅+=也为等差数列,类比上述性质,相应地,若数列{}n c 是等比数列且0n c >,则有数列n d
= 也是等比数列。
(学生饶有兴趣地思考着)
教师:用什么知识点思考呢?
学生们:用等差中项1322
a a a +=
的性质类比到等比中项2b =们的推广。
教师:大家都很棒,学以致用。
出这题的用意,是培养学生独立解决数学问题的能力,从一开始的不会,不懂,到最后能独立地分析问题,并能成功地解决问题。
作为教育者,不仅是授人以“鱼”,更重要的是授人以“渔”。
对案例的反思
这一习题,是利用类比法这个数学思想方法去发掘相同的规律,又要找出不同的地方。
在发掘相同规律的过程中,学生增强了学习数学的自信心,感悟到了数学的奇妙和数学中的美,情绪高涨。
在探究过程,以及推导过程中,教师“得寸进尺”的追问,能激起学生的求知欲望,一波又一波。
学生的创造能力得到了充分的培养,学生中蕴藏着巨大的智慧与力量,是我们无法预料的。
正如苏霍姆林斯所说的:“在青少年的精神世界里,都有着一种根深蒂固的需要,那就是希望自己成为一个发现者、研究者和探索者”。
正是他们的巨大的智慧与力量,在数学解题过程中,常常会有智慧火花的磨擦与碰撞,使学生自主探究得以实现,获得成功感。
即所谓学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进,疑者,觉悟之机也,一番觉悟,一番长进。
所以在这一事件中,感悟到最深的事,教师的教与学生的学是相辅相成的,通过教学过程中的师生互动,学生技能训练与能力培养得到锻炼。
作为学生,从教师那里得到知识点,并应用于数学问题中,作为教师,要授人以“渔”,有时还能从学生那里找到更多的思考角度,所以给我们的启示就是我们解决数学问题,应该是站在学生的角度去思考问题,在学生的“最近发展区”内着手,这样,学生理解起来就更容易,印象也会更深刻。
在可能条件下,有计划地为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考,积极探索的习惯。
教是为了达到不教。
现代教育学理论认为,教学过程是促进学生发展的过程,只重知识的传授而忽视能力、智力等方面的综合发展的教育不能满足现实需要。
在我们平时“互动式”教学模式的实施过程是一个逐层递进的过程,每一阶段的实施都是另一阶段实施的基础,而每一阶段又都有各自的具体目标,创设问题、授人以“渔”、反思建构、竞争合作是具体目标,如此步步为营,逐层推进,最终实现沟通与发展。
教育无止境,教育事业应该是一个常做常新的事业,为师无止境,教师生涯应该是一个不断创新不断前行充满新奇的旅途。
通过一些案例的反思,能让教师的生命变得五彩缤纷,反思将让我们的教育变成一支抑扬顿挫的交响乐!。