§7-2超静定次数的确定
力学超定静结构计算
1、超静定结构的特性：与静定结构比较，超静定结构有如下特性：内力超静定，约束有多余，是超静定结构区别于静定结构的基本特点。
2、超静定次数的确定：结构的超静定次数为其多余约束的数目，因此上，结构的超静定次数等于将原结构变成静定结构所去掉多余约束的数目。
在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通常有如下几种：（1）断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。
举例（2）断一根弯杆、去掉一个固定端，相当于去掉三个约束。
举例（3）开一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉两个约束。
举例返回顶部3、几点注意：①由图10-1结构的分析可得出结论：一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。
对于无铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数。
如图10-2所示结构的超静定次数为3×5=15次；对于带铰闭合框结构其超静定次数=3×闭合框数－结构中的单铰数（复铰要折算成单铰）如图10-3所示结构的超静定次数为3×5-（1+1+3）=15次。
D点是连接四个刚片的复铰，相当于（4-1）=3个单铰。
②一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。
如图10-1结构。
③在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。
如图10-4结构外部1次超静定，内部6次超静定，结构的超静定次数是7。
④在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。
如图10-1结构所示。
⑤只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。
如图10-4结构中A点的水平支杆不能作为多余约束去掉。
如图10-5结构中支杆a,b和链杆c不能作为多余约束去掉，否则就将原结构变成了瞬变体系。
返回顶部1、超静定结构的求解思路：欲求解超静定结构，先选取一个便于计算结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致，变形一致即完全等价，通过这个等价条件去建立求解基本未知量的基本方程。
超静定次数的确定
将复铰结点A 拆开，在刚结点B 处插入一个单铰并切断 一个链杆，复铰A相当于两个单铰的作用，共去除六个约 束，即n = 6。
结构力学电子教案
第八章
力法
第11页
对于框架，可采用下式计算超静定次数
n= 3 c−h
式中 c 为框格数，h 为单铰数 先将结构中每个框格都看作是无铰的，每个单铰的存 在就减少1次超静定。
结构力学电子教案
第八章
力法
第1页
§8-1 超静定结构的概述和超静定次数的确定 一．超静定结构的一般概念
超静定结构的两个特征： 1. 几何特征： 超静定结构是具有多余约束 的几何不变体系。
结构力学电子教案
第八章
力法
第2页
P
必要约束： 多余约束：
X1
多余约束力
X1
结构力学电子教案
第八章
力法Biblioteka 第3页思考：结构力学电子教案
第八章
力法
第12页
例1：
(a) (b)
框格数c = 2
单铰数h = 2
框格数c = 4 单铰数h = 6
n = 3×2-2 = 4
n = 3×4-6 = 6
结构力学电子教案
第八章
力法
第13页
例2：
n=2
X1 X2
X1 X2
X3
X4
n=4
结构力学电子教案
第八章
力法
第14页
n=3
X1 X3 X2
X1 X2
X3 X4
n = 4+6-2=8
结构力学电子教案
第八章
力法
第8页
（2）撤去两杆间的一个单铰或撤去一个铰支座，等于去 除两个约束。
结构的超静定次数.
例7-4-2
计算图示桁架的内力，各杆EＡ=常数。
解：１）力法基本体系，基本方程：d11x1+ D1P
x2
x3
x4
x3
x1 x2
x5
x6
x4
x5 x7
x6
§7-2
力法基本概念
一、力法基本思路 有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多余约束中的 多余约束力是解超静定的关键。
D1=0 D11=d11x1
D11 + D1P =0 d11x1+ D1P =0
1、力法基本未知量 结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多余力）。 2、力法基本体系 力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的静定结构；力法基 本体系，是原结构拆除多余约束后得到的基本结构在荷载（原有各种 因素）和多余力共同作用的体系。 3、力法基本方程 力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移一致的条件。 方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算问题，显然，超静 定转化为静定问题。
(a)
d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0
d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB
有支座移动因素时，力法方程的右边项可能不为零。
(a)
该式为两次超静定结构在荷载和支座位移共同作用下的力法方程。
根据位移互等定理，有：d12=d21
二、力法典型方程 n次超静定结构的力法方程： d11x1+ d12x2+…d1ixi+ d1jxj+… d1nxn+ D1P + D1D= D1 d21x1+ d22x2+…d2ixi+ d2jxj+… d2nxn+ D2P + D2D= D2 … … di1x1+ di2x2 +…diixi + dijxj+ …dinxn + DiP + DiD = Di dj1x1+ dj2x2 +…djixi + djjxj+… djnxn + DjP + DjD = Dj … … dn1x1+dn2x2+…dnixi+ dnjxj+… dnnxn+ DnP + DnD= Dn 系数、自由项的物理意义： dii —基本结构在xi= 1作用下，沿xi 方向的位移； dij —基本结构在xj= 1作用下，沿xi 方向的位移； DiP —基本结构在荷载作用下，沿xi 方向的位移； DiD —基本结构在支座移动下，沿xi 方向的位移； Di —基本结构沿xi 方向的总位移＝原结构在xi 方向上的实际位 移。
§7-2超静定次数的确定
二确定方法多余联系约束的数目多余未知力的数目解除多余约束使超静定结构成为几何不变的静定结构去掉约束的数目n相当于解除一个约束相当于解除二个约束相当于解除三个约束对框格的结构按框格的数目来确定超静定次数
§7-2 超静定次数的确定
一、超静定次数的定义 =多余联系（约束）的数目＝多余未 知力的数目
二、确定方法
令老板当场晕倒的一份简历
年龄：这是私人问题；身高：这跟工作有关系吗？ 体重：随时改变，饭前饭后都不同； 居住地：那是一个特别的地方，我生命的舞台； 电话：爱立信手机；电子邮件：只留给漂亮和富有的女孩
上班时间：越短越好；应征职位：找一个不做什么实事， 但能被美女包围的职位； 学历：毕业于一个你找不着的大学； 语言能力：侃大山是专长；兴趣：睡得天昏地暗； 生日：正月初七；经历：游戏人生； 曾任职位：高级的或低级的都是一种经历；
解除多余约束，使超静定结构成为几何不变的 静定结构，去掉约束的数目＝n
去掉约束的方法：
相当于解除一个约束 相当于解除二个约束 相当于解除三个约束 对框格的结构，按框格的数目来确定超静定次数：
1、
相 当
去掉可动铰：
于 固定端－固定铰：
解 除
刚结点－单铰：
一 固定铰－可动铰：
个 约
切断一链杆：
Байду номын сангаас
束
2、相 当于解 除二个 约束
对框格的结构，按框格的数目来确定超静定次数：
n=3*7=21
n=3*7-5=16
封闭格子为3
1、一个封闭无铰的框格，其超静定次数等于3。当结构上有f 个封闭无铰框格时，其超静定次数n=3f
超静定次数的判定
量的求解方法.
20
(Energy methods)
§14-2 用力法解静不定结构
（Solving statically indeterminate structure by force method）
一、力法的求解过程（Basic procedure for force method）
1.判定超静定次数
减少其变形。卡盘和辅助支撑
构成超静定系统。
19
(Energy methods)
四、超静定次数的判定
（Determine the degree of statically indeterminacy）
（1）外力超静定次数的判定:根据约束性质确定支反力的个
数,根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数,二者的差
(Energy methods)
F
B1
1
B
11
A
A
F
B2
B
12
1
A
F B3 1
B
13
Δ1 X1 Δ1 X 2 Δ1 X 3 Δ1F 0
Δ1 X1 11 X 1 Δ1 X 2 12 X 2 Δ1 X 3 13 X 3
11 X 1 12 X 2 13 X 3 Δ1F 0
q
q
B
B
A
A
l
X1
A
B
A
x
1
（4） 用莫尔定理求 11
M(x) x M(x) x
11
1 EI
l
x xdx
l3
0
3EI
B x
1
26
(Energy methods)
静定超静定判断及计算
目的和意义
目的
理解静定与超静定的概念，掌握判断方法，能够进行相应的计算。
意义
在实际工程中，正确判断结构和系统的静定或超静定状态对于确保结构安全、节约材料和降低成本具有重要意义。
02
静定与超静定的基本概念
静定结构的定义
静定结构
在任何外界影响下，其平衡位置都是稳定的 ，且在受到微小扰动后能自动恢复到原来的 平衡状态。
内力计算的方法
静定结构的内力计算通常采用截面法或节点法进行。截面法是通过 截取结构的一部分进行分析，节点法则是对结构的节点进行受力分 析。
内力的表示方法
内力可以用实线和虚线表示，实线表示实际受力方向，虚线表示实际 受力反方向。
静定结构的位移计算
1
位移计算的意义
在结构分析中，位移是一个重要的参数 。通过计算位移，可以了解结构的变形 情况，从而评估结构的稳定性和安全性 。
本文的研究成果已被广泛应用于建筑、机械、航空航天等工程领 域，解决了众多实际工程问题，取得了显著的经济和社会效益。
对未来研究的展望
深入研究复杂结构体系
随着科技的发展，复杂结构体系在工程中越来越常见，未 来研究可进一步探讨复杂结构体系的静定与超静定问题， 提高工程结构的稳定性和安全性。
引入先进计算技术
计算公式
自由度数 = 刚片数 - 约束数。
判断标准
若自由度数等于0，则结构为静定；若自由度数不等于0，则结 构为超静定。
几何法判断
定义
几何法判断是指通过分析结构的几何形状来判断结构是否为静定或超静定的一种方法。
判断标准
若结构的几何形状满足静定结构的条件（即所有刚片都是相互平行的），则结构为静定；否则为超静 定。
01
超静定结构的概念及超静定次数的确定(PPT)
04 超静定结构的实际应用
桥梁工程
桥梁工程中，超静定结构的应用可以增加结构的稳定性和安全性，提高桥梁的承 载能力。例如，连续梁桥采用超静定结构形式，可以减小梁体的振动和变形，提 高行车舒适性和安全性。
此外，超静定结构在桥梁工程中还可以用于抵抗风、地震等自然灾害的影响，提 高桥梁的抗震性能和抗风能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
渐进法
总结词
通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力的方法。
详细描述
渐进法是一种基于迭代思想的求解方法，通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力。该方法首先假设一 组初始解，然后逐步修正解的近似值，直到满足精度要求或达到预设的迭代次数为止。渐进法可以处理复杂的超 静定结构问题，具有较高的计算效率和精度。
建筑工程
在建筑工程中，超静定结构的应用可以提高结构的稳定性和 刚度，增强建筑物的承载能力和抗震性能。例如，高层建筑 采用超静定结构形式，可以减小风力、地震等外部荷载对建 筑物的影响，保证建筑物的安全性和稳定性。
此外，超静定结构在建筑工程中还可以用于优化建筑物的空 间布局和结构形式，提高建筑物的美观性和实用性。
超静定结构
在任何一组确定的平衡力系作用 下，需要用多余的约束条件才能 确定结构的平衡状态的体系。
超静定结构的特性
具有多余的约束
超静定结构有多余的约束，这些 多余的约束可以提供额外的稳定 性，使结构在受到外力作用时具
有更好的抵抗变形的能力。
存在内力
由于超静定结构的约束多余，当 受到外力作用时，会在结构内部 产生内力，这些内力有助于抵抗
判别准则二
如果一个结构的支座反力数目小于其约束数目， 则该结构为超静定结构。
判别准则三
如果一个结构的受力状态不能由静力平衡方程完 全确定，则该结构为超静定结构。
超静定结构的超静定次数
超静定结构的超静定次数超静定结构是指在外力作用下，结构内部的约束力大于外力的个数，从而使得结构处于静定状态的一种结构形式。
即结构内部的约束力可以完全抵消外力的作用，使得结构保持平衡。
超静定结构的超静定次数是指结构内部的约束力多于外力的个数。
超静定次数越高，结构的稳定性越好。
超静定结构的超静定次数取决于结构的约束性质和约束方式。
常见的超静定结构有悬挑梁、连续梁和桁架等。
这些结构的超静定次数可以通过力平衡方程和几何关系进行计算。
在设计超静定结构时，需要合理选择约束方式和约束点的位置，以提高结构的稳定性和承载能力。
悬挑梁是一种常见的超静定结构。
它由一根悬挑在空中的梁组成，一端固定在墙上，另一端悬空。
在外力作用下，悬挑梁的约束力可以完全抵消外力的作用，使得梁保持平衡。
悬挑梁的超静定次数为1，即悬挑梁有一个多余的约束力。
连续梁是另一种常见的超静定结构。
它由多个梁段组成，梁段之间通过铰接连接。
在外力作用下，连续梁的约束力可以完全抵消外力的作用，使得梁保持平衡。
连续梁的超静定次数为2，即连续梁有两个多余的约束力。
桁架是一种由杆件和节点组成的超静定结构。
杆件之间通过节点连接，形成一个刚性的空间网格结构。
在外力作用下，桁架的约束力可以完全抵消外力的作用，使得结构保持平衡。
桁架的超静定次数取决于节点的个数和杆件的个数。
一般情况下，桁架的超静定次数为3，即桁架有三个多余的约束力。
超静定结构的超静定次数越高，结构的稳定性越好。
在实际工程中，超静定结构常用于悬挑梁、连续梁和桁架等场合。
例如，在大跨度桥梁的设计中，常采用连续梁结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。
此外，在高层建筑的设计中，常采用悬挑梁结构，以增加建筑物的空间利用率。
超静定结构的设计需要考虑结构的约束性质和约束方式。
合理选择约束方式和约束点的位置，可以提高结构的稳定性和承载能力。
同时，超静定结构的设计还需要考虑结构的材料性质和施工工艺。
选择合适的材料和采用适当的施工方法，可以确保结构的安全性和经济性。
力法—超静定次数的确定与基本结构(建筑力学)
第三节 超静定次数的确定与基本结构
超静定次数是指超静定结构中多余约束的个数。 通常可以用去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法 来确定超静定次数。 如果原结构在去掉n个约束后，就成为静定的，则原结构 的超静定次数就是n次。 在超静定结构中去掉多余约束的方式有以下几种：
力法
在超静定结构中去掉多余约束的方式有以下几种： 1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个 约束。
超静定次数为2
超静定次数为1
力法
2）拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉两个约束。 3）切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当于去掉三个 约束。
超静定次数为5
力法
2）拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉两个约束。 3）切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当于去掉三个 约束。
超静定次数为2
超静定次数为3
力法
4）把刚性连接改为单铰连接或把固定支座改为铰支座， 相当于去掉一个约束。
超静定次数为3
需要指出，对于同一结构，可用各种不同方式去掉多余 约束而得到不同的静定结构。但是无论哪种方式，所去掉 的多余约束的个数必然是相等的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X2 X1
X3
一个无铰封闭框有三个多余约束. 若闭合框格的个数是c，单铰的个数是h，则闭合框格 的超静定次数为
n 3c h
力法
由于去掉多余约束的方式的多样性，所以，在力法计 算中，同一结构的基本结构可有各种不同的形式。
应注意，基本结构必须是几何不变的，因此，某些约束 是绝对不能去掉的。例如对于上述结构中任一根竖向支座 链杆就不能去掉，否则将成为瞬变体系（图d）。
结构力学 力法 超静定次数的确定
1 0
变形条件
在变形条件成立条件下,基本体系的内力和 位移与原结构等价.
湖南交职院
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00:19
§7-3 力法的基本概念
A B
结构力学
基本结构（悬臂梁）
超静定结构计算
基本结构
静定结构计算
对静定结构进行内力、位移计算，已经很掌握。
A
q
△ 11
B
△1P
A
B
X1
湖南交职院
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§7-3 力法的基本概念
湖南交职院
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§7-1 超静定结构概述
思考：多余约束是多余的吗？
结构力学
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q q B l
A
q 8 l2
A
A C
0.5l 0.5l
2
B
B
A
ql
2
ql 32
C
B
ql
2
64
64
超静定结构的优点为: 1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
退出 返回
结构力学
在荷载作用下B 点产生向下的位移为⊿1P, 未知力 的作用将使B点产生的向上的位移为⊿1X 。 要使体系的受力情况与原结构一样, 则必须B 的 位移也与原结构一样，要求： 位移协调条件Δ1=Δ1X+Δ1P=0 (a)
静定悬臂刚架
静定三铰刚架
（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1) 个约束。 （6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1) 个约束。
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00:19
§7—2超静定次数的确定(阅读)
返4回
3. 超静定结构的类型 （1）超静定梁; （2）超静定桁架； ⑶ （3）超静定拱； （4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。 4. 超静定结构的解法 ⑷
求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件: （1）平衡条件； ⑸ （2）几何条件； （3）物理条件。 返5回 具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移法。
1
§7—1 概述 §7—2 超静定次数的确定 §7—3 力法的基本概念 §7—4 力法的典型方程 §7—5 力法的计算步骤和示例 §7—6 对称性的利用 §7—7 超静定结构的位移计算 §7—8 最后内力图的校核 §7—9 温度变化时超静定结构的计算 §7—10 支座移动时超静定结构的计算 §7—13 超静定结构的特性 2
(a)
11
0 (b) 1 11 1 P
1P 返回
0 (b) 1 11 1 P 4 .建立力法基本方程 将 ∆11=11x1 代入(b)得 X 0 (7—1) 11 1 1 P 此方程便为一次超静定结 构的力法方程。 5. 计算系数和常数项
↑
X1
X1 ← → ↑ ↓
X2
返6回
3. 在刚结处作一切口， 或去掉一个固定端，相当 于去掉三个联系。 4. 将刚结改为单铰联 结，相当于去掉一个联系。
X1
X1
应用上述解除多余 联系(约束)的方法，不难 确定任何 超静定结构的 超静定次数。
返7回
↷
3
X 1←
X2
↓ X
↑ →X1
X2
↶
3. 例题:确定图示结构的超静定次数（n）。
13回 返
（1）力法方程的物理意义为： 基本结构在全部多余 未知力和荷载共同作用下，基本结构沿多余未知力方向 上的位移，应与原结构相应的位移相等。 （2）系数及其物理意义： 下标相同的系数 i i 称为主系数(主位移)，它是单位 单独作用时所引起的沿其自身方向上 多余未知力 X i 1 的位移，其值恒为正。 系数 i j(i≠j)称为副系数(副位移)，它是单位多余未知力 X j单独作用时所引起的沿 1 Xi方向上的位移， 其值可能为正、为负或为零。据位移互等定理，有 i j= j i △i P称为常数项(自由项)它是荷载单独作用时所引起 的沿Xi方向的位移。其值可能为正、为负或为零。返 回 14 上述方程的组成具有规律性，故称为力法典型方程。
力法的基本原理和超静定次数
不能选为基本结构
7.2 力法的基本方程
7.2.1 一次超静定结构的力法方程
7.2.2 二次超静定结构的力法方程
7.2.3 三次超静定结构的力法方程
7.2.4 n次超静定结构的力法方程
力 法 7.2 力法的基本方程
2013-7-20-14:57
7.2 力法的基本方程 7.2.1 一次超静定结构的力法方程
下标相同为主系数,下标不同为副系数， 为基本结构在已知 X1=1单独作用下沿X1 、X2 、X3方向产生的位移； 同上, 为基本结构在已知X2=1单独作用下沿X1 、X2 、X3方向产 生的位移； 同上, 为基本结构在已知X3=1单独作用下沿X1 、X2 、X3方向产 生的位移。 M M P X i M i , FQ FQP X i FQi , FN FNP X i FNi
X 0
ij i iP
iP: 自由项, 为基本结构在已知荷载单独作用下沿Xi 方向产生的位移； ii: 主系数, 为基本结构在已知Xi =1单独作用下沿Xi 方向产生的位移； ij(= ji): ij副系数, 为基本结构在已知Xj =1单独作用下沿Xi 方向的位移；
(4) 解方程，求多余未知力X1； X 1 Δ1P 11
(5) 求超静定结构的最后内力，并画出相应的内力图。
M M P X 1M1 ,
FQ FQP X 1FQ1 ,
FN FNP X 1FN1
力 法 7.2 力法的基本方程
2013-7-20-14:57
例1：解： (1) 选取基本 结构, 并列出 方程
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 32 2 33 3 3P 31 1
浅谈快速准确地判定超静定次数的方法
图 3 简支刚架
图 4 常见静定结构形式 有些超静结构是在常见的静定结构基础上增加若 干约束而形成的 ,因此掌握如下几种最基本简单的静
图 6 静定三铰刚架
应该注意 :在判定结构超静定次数时 ,不能只看结 构的支座反力分量数目就下结论. 如图 6 三铰刚架 ,外 观虽有四个反力分量 ,但由于构造上提供了顶铰 C 处 的弯矩应等于零的额外静力条件 ,使得该条件和结构 整体所具有的三个平衡方程一起 ,足以求得四个反力 分量. 故三铰刚架不存在多余未知力是静定结构 ,而不 是超静定结构.
Simple talk about how to adjudicate degree of statical indeterminacy quickly and accurately
HE Yong - yan ( Department of City Construction , Shaoyang University , Shaoyang , Hunan 422004)
n = (m + r) - 2j 公式中 :m :杆件数 , r :支座链杆数 , j :结点数 (包括 支座结点) ,n :超静定次数 又如图 2 :m = 15 , r = 3 , j = 8 , 故 n = (15 + 3) - 2 × 8=2 该桁架结构为二次超静定.
收稿日期 :2006 - 07 - 20 作者简介 :何永延 (1967 - ) ,男 ,湖南邵阳人 ,邵阳学院城建系教师.
如图 3 :要使下面的超静定刚架结构成为静定刚架 (简支刚架) . 只须切断上面梁式杆件 ,切断一个梁式杆 件相当于解除三个约束 ,即可判定上刚架为三次超静 结构. 应特别注意以下两点.
⑴不要把原结构拆成一个几何可变体系. ⑵要把多余联系全部去掉 (外部的和内部的) .
超静定次数
超静定次数1. 什么是超静定？超静定是指在力学系统中，当受到外力作用后，系统的位移超过了力学平衡所需的位移，即系统具有多余的自由度。
在超静定系统中，可以通过不同方式来满足平衡条件，这种情况在实际工程中经常出现。
2. 超静定系统的特点超静定系统具有以下特点：•多余的自由度：超静定系统的自由度超过了力学平衡所需的自由度，即在受到力的作用后，系统可以存在多种不同的平衡位置和位移状态。
•存在内力：超静定系统中，由于多余自由度的存在，会产生内力。
这些内力会使超静定系统内部存在应力和变形，需要通过结构强度分析和设计来满足系统的稳定性和安全性。
•需要满足平衡条件：虽然超静定系统可以存在多种平衡位置和位移状态，但仍需要满足力学平衡条件，即外力合力和合力矩为零。
通过适当的受力设定和约束条件，可以实现超静定系统的平衡。
3. 超静定系统的应用超静定系统在工程中有着广泛的应用。
以下是一些常见的超静定系统的应用示例：•桥梁支座：桥梁支座是超静定系统的典型例子。
在桥梁支座中，根据结构设计要求和地质条件，通常需要确定支座的位置和形状。
由于桥梁支座的多余自由度，可以通过调整支座的水平位置和高低来满足桥梁在不同工况下的变形和荷载分配要求。
•钢结构连接：在钢结构工程中，连接件的选择和设计是一个重要的问题。
超静定系统的概念可以应用于钢结构连接的设计。
通过增加连接中零件的数量和位置，可以实现连接的超静定，从而提高连接的刚度和稳定性。
•机械装配：在机械制造和装配中，超静定系统的概念也有着重要的应用。
在装配过程中，通过选择适当的连接方式和零件布置，可以实现装配的超静定，从而提高装配的精度和质量。
4. 超静定系统的设计方法超静定系统的设计方法主要包括以下几个步骤：•确定系统的自由度：首先要确定系统的原始自由度和目标自由度。
原始自由度是指系统未受到外力作用前的自由度，目标自由度是指系统在受到外力作用后需要达到的位移状态和位置。
•设计受力和约束条件：根据系统的自由度和目标自由度，确定适当的受力和约束条件。
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相 当
去掉可动铰：
于 固定端－固定铰：解 除刚结源自－单铰：一 固定铰－可动铰：
个 约
切断一链杆：
束
2、相 当于解 除二个 约束
去掉一固定铰：
固定端－可动 铰：
去掉一单铰：
3、相当
于解除 去掉一固定端
三个约 束
切断一梁式杆
说明：
1、多余约束力可以多在结构内部，也可以多在结构的外部
2、同一结构中去掉约束的方式很多，但n是一定的；基本结构不
是唯一的。例题
3、把所有多余联系均拆除（内部和外部的所有的多余联系）
4、超静定结构→静定结构（多种方法，多种形式）。但不能拆成 可变或瞬变，也就是结构中有些联系不能去除（必要联系）。
对框格的结构，按框格的数目来确定超静定次数：
n=3*7=21
n=3*7-5=16
封闭格子为3
1、一个封闭无铰的框格，其超静定次数等于3。当结构上有f 个封闭无铰框格时，其超静定次数n=3f
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已婚未婚：我正在寻找漂亮又富有的女孩，希望在你们公 司能找到； 未来期望：只负责主席台讲话，并且希望尽早退休； 希望待遇：比实际工作量拿得多就行。
§7-2 超静定次数的确定
一、超静定次数的定义 =多余联系（约束）的数目＝多余未 知力的数目
二、确定方法
解除多余约束，使超静定结构成为几何不变的 静定结构，去掉约束的数目＝n
去掉约束的方法：
相当于解除一个约束 相当于解除二个约束 相当于解除三个约束 对框格的结构，按框格的数目来确定超静定次数：
1、
2、当结构上还有若干铰结处时，设单铰数目为h，则超静定 次数为n=3f-h
3、确定框格时，由地基本身围成的框格不应计算在内，也就 是地基应作为一个开口的刚片。
令老板当场晕倒的一份简历
年龄：这是私人问题；身高：这跟工作有关系吗？ 体重：随时改变，饭前饭后都不同； 居住地：那是一个特别的地方，我生命的舞台； 电话：爱立信手机；电子邮件：只留给漂亮和富有的女孩