基本的投资组合模型
投资组合理论与资本资产定价模型CAPM
投资组合理论与资本资产定价模型CAPM投资组合理论与资本资产定价模型（CAPM）是金融学中两个基本的理论框架，用于解释资本市场的行为和为投资者提供投资决策的依据。
投资组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出的，也是他获得1990年诺贝尔经济学奖的主要理论基础。
该理论认为，投资者可以通过合理配置资金，选择不同风险和收益水平的资产组合，从而实现在给定风险下最大化收益或在给定收益下最小化风险的目标。
通过将不同资产之间的相关性考虑在内，投资者可以通过分散投资来降低投资组合的整体风险。
资本资产定价模型（CAPM）是由美国经济学家威廉·夏普（William Sharpe）、芝加哥大学教授约翰·林特纳（John Lintner）和莱芜丝·特雷南伯格（Jan Mossin）于1964年同时独立提出的。
CAPM认为，资产的预期回报率与其系统风险（与整个市场波动相关的风险）成正比，与无风险利率成反比。
该模型通过将投资者面临的风险分解为系统风险和非系统风险（特异风险）两部分，提供了确定资产预期回报率的方法。
CAPM认为，投资者应该通过以无风险资产利率为基准，根据投资组合整体风险水平确定预期回报率。
投资组合理论和CAPM在投资决策中起着重要的作用。
投资组合理论强调通过选择不同相关性的资产来实现分散投资，降低整体风险。
投资者可以通过投资不同资产类别（如股票、债券、房地产等）来达到分散投资的目的。
而CAPM通过考虑整个市场风险来确定资产预期回报率，为投资者提供了估计资产预期回报率的方法，从而辅助投资者做出投资决策。
然而，投资组合理论和CAPM也存在一些局限性。
首先，投资组合理论和CAPM都是基于一系列假设和简化条件建立的，如理性投资者、完全市场、无摩擦成本等，因此在实际应用中存在局限性。
其次，CAPM是基于市场均衡的理论，没有考虑其他因素对资产价格的影响，如宏观经济因素、公司基本面等，因此在预测和解释市场波动方面具有一定的局限性。
投资学中的投资决策模型和决策分析
投资学中的投资决策模型和决策分析投资决策是指在满足风险和回报要求的前提下，通过分析和选择投资项目，选择最佳的投资策略。
在投资学中，有许多经典的投资决策模型和决策分析方法，它们对投资者在决策过程中提供了有益的参考。
一、现金流量模型现金流量模型是一种常见的投资决策模型，它是基于现金流量的预测和现金流量的时间价值进行投资决策的。
在这个模型中，投资者首先需要预测投资项目的未来现金流量，并根据现金流量的时间价值进行贴现，然后计算出该项目的净现值。
如果净现值为正，则表示该项目有投资价值，投资者可以考虑进行投资。
二、风险-收益模型风险-收益模型是另一种常见的投资决策模型，它将投资的风险和收益进行了有机地结合。
在这个模型中，投资者首先需要对投资项目的预期收益进行估计，并计算出该项目的风险。
然后，投资者可以通过构建风险-收益的权衡关系图来选择最佳的投资组合，即在给定风险水平下，可以获得最高收益的投资组合。
三、敏感性分析和场景分析敏感性分析和场景分析是投资决策中常用的决策分析方法。
敏感性分析是通过对关键变量进行变动，观察其对投资决策结果的影响程度，以评估投资决策的敏感性。
场景分析是根据不同的经济、行业和市场情景，对投资决策方案进行评估和比较。
通过这两种分析方法，投资者可以更全面地了解投资项目的风险和回报，从而作出更加明智的决策。
四、投资组合理论投资组合理论是对多个投资项目进行组合，以达到降低整体风险、提高整体回报的目的。
投资组合理论依据资产间的相关性和投资者的风险偏好，构建出最优投资组合。
通过投资组合理论，投资者可以有效地分散风险，优化投资组合，从而降低整体风险。
五、决策树决策树是一种常用的决策分析工具，在投资决策中也能得到应用。
决策树通过将决策过程和结果以树状图形式表示出来，便于投资者对每个决策点和可能结果进行分析和评估。
通过构建决策树，投资者可以清晰地理解投资决策的不同选择和可能结果，从而做出最佳决策。
在投资学中，投资决策模型和决策分析方法给予了投资者科学和理性的决策指导。
几类投资组合优化模型及其算法
几类投资组合优化模型及其算法几类投资组合优化模型及其算法投资组合优化模型是金融领域中常用的一种数学模型，它通过对资产进行适当的配置，以期获得最大的收益或最小的风险。
在实际应用中，根据不同的投资目标和约束条件，可以使用不同类型的投资组合优化模型及相应的算法。
一、均值-方差模型及算法均值-方差模型是最经典的投资组合优化模型之一，它基于资产的期望收益和风险(方差或标准差)之间的权衡。
常用的算法有：马科维茨(Markowitz)模型和现代投资组合理论。
马科维茨模型利用资产的历史数据估计收益率和协方差矩阵，通过最小化风险（方差）的方式来寻找最优化的投资组合。
算法流程为：（1）计算资产的期望收益和协方差矩阵；（2）设定目标函数和约束条件，如最大化收益、最小化风险、达到特定风险水平等；（3）通过数学规划方法，如二次规划或线性规划求解最优的权重分配。
现代投资组合理论进一步发展了马科维茨模型，引入了资本市场线和风险资本边界等概念。
它将投资组合的有效边界与资本市场线相结合，可以通过调整风险与收益的平衡点，实现不同风险偏好下的最优组合。
算法流程与马科维茨模型类似，但增加了一些额外的计算步骤。
二、风险平价模型及算法风险平价模型是近年来研究的热点之一，它基于资产之间的风险关系，通过将各资产的风险贡献平均化，来实现风险平衡。
常用的算法有：风险平价模型及最小方差模型。
风险平价模型的核心思想是将整个投资组合中，每个资产的风险贡献度（总风险对该资产的贡献程度）设置为相等，从而实现整体投资组合风险的均衡。
算法流程为：（1）计算各资产的风险贡献度；（2）设定目标函数和约束条件，如最小化风险、满足收益要求等；（3）通过优化算法，如线性规划、非线性规划等，求解最优的权重分配。
最小方差模型在风险平价模型的基础上，进一步最小化整个投资组合的方差。
算法流程与风险平价模型类似，但在目标函数的设定上多了一项方差的计算。
三、条件-Value at Risk模型及算法条件-Value at Risk模型是一种集成了条件-Value at Risk方法的投资组合优化模型，它引入了一定的风险约束条件，如最大损失限制，来保护投资者不承受过大的风险。
金融学十大模型
金融学十大模型金融学作为一门独立的学科，以其独特的理论和方法，为我们揭示了经济体制中货币和资本的流动规律，对于实现经济增长、稳定金融市场以及提供有效的金融服务起到了重要的作用。
在金融学的研究领域中，有许多重要的模型被广泛应用于实际分析和决策中。
本文将介绍金融学领域中的十大模型，帮助读者更好地理解和应用金融学的理论。
1.资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）CAPM是金融学中最基础的模型之一，它描述了资本市场中不同资产的预期回报与风险之间的关系。
该模型通过风险资产的预期回报率与市场风险溢价之间的线性关系，为投资者提供了评估资产价格和投资组合的工具。
2.有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，简称EMH）EMH是金融学中的另一个重要理论，认为市场是高效的，即市场上的股票价格已经反映了所有可获得的信息。
根据EMH的三种形式（弱式、半强式和强式），投资者无法通过技术分析或基本面分析获得超额利润。
3.期权定价模型（Option Pricing Model）期权定价模型是描述期权价格的数学模型，其中最著名的是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、无风险利率和波动率等因素，计算出期权的合理价格。
4.现金流量贴现模型（Discounted Cash Flow Model，简称DCF）DCF模型是企业估值中常用的一种方法，它基于现金流量的时间价值，将未来的现金流量贴现到现在，计算出企业的内在价值。
该模型可以帮助投资者评估企业的投资价值和风险。
5.均衡模型（Equilibrium Model）均衡模型是描述金融市场中供求关系的模型，其中最著名的是资本资产定价模型（CAPM）和一般均衡模型（General Equilibrium Model）。
这些模型通过考虑投资者的效用函数、预算约束和市场清算条件等因素，分析市场的均衡状态和资产价格。
马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型是由美国经济学家马科维茨提出的一种投资组合理论，该理论模型通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了一种最优投资组合的概念，这种投资组合可以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求。
马科维茨投资组合理论模型的基本概念是，当给定一定的投资资金，可以通过不同的投资组合，即不同投资产品的组合，使投资者的收益最大化。
该模型也引入了风险因素，通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了最优投资组合的概念。
马科维茨投资组合理论模型的应用非常广泛，它可以帮助投资者进行投资决策。
该理论模型可以帮助投资者选择最佳的投资组合，以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求，从而更好地实现投资目标。
此外，它还可以帮助投资者估算投资组合的收益率和风险，从而更好地进行投资。
马科维茨投资组合理论模型也可以帮助投资者灵活地进行投资，根据投资者的风险承受能力，可以调整投资组合，以满足投资者的投资目标。
此外，该理论模型还可以帮助投资者更好地识别投资机会，以获得更高的投资收益。
总的来说，马科维茨投资组合理论模型是一种有效的投资组合理论，
它可以帮助投资者更好地实现投资目标，更好地进行投资决策，并获得更高的投资收益。
投资组合理论简介
投资组合理论简析：美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。
该理论也称证券投资组合理论或资产组合理论。
马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。
马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)确定有效投资组合。
以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。
资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下：式中：rp——组合收益；ri、rj——第i种、第j种资产的收益；wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重；δ2(rp)——组合收益的方差即组合的总体风险；cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。
马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲δ2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。
从经济学的角度分析，就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。
有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。
投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。
根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。
此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。
在马可维茨的理论基础上又出现了致力于寻求新的度量标准和新的投资准则的现代投资组合理论：均值-V aR投资组合模型最早应用V aR风险测量方法的是Jm Morgan公司，1994年10月JP Morgan公司开发的“风险度量"(Riskmetrics)系统中提出了V aR风险测量方法；1995年4月，巴塞尔银行监管委员会宣布商业银行的资本充足性要求必须建立在V aR基础上；1995年6月，美联储提出相似的预案；1995年12月，美国证券交易委员会建议上市交易的美国公司将V aR 值作为信息披露的一项指标。
投资组合理论
2 p
2
2 f
(1
)2
2 m
2(1 )
fm
(1
)2
2 m
p (1 ) m.......................................(2)
投资者在组合P中无风险证券的投资比例
0,表示投资者卖空无风险资产
rf , f 无风险资产的收益率和标准差，显然 f 0
_
rm， m 风险资产组合m的预期收益率和标准差
x12
2 1
x22 22
2x1x2121 2
i1 j1
不同有关系数下旳组合旳原则差
当 1，表明两种证券的收益完全负相关
p (x11 x2 2 )2 x11 x2 2 当 0，表明两种证券的收益完全无关
p
x12
2 1
x22
2 2
当 1，表明两种证券的收益完全正相关
p (x11 x2 2 )2 x11 x2 2
事证券买卖； 4、没有税负、没有交易成本； 5、每个资产均可无限可分，投资者能够买卖单位资产或组合旳任一部分； 6、投资者遵照马可维兹旳组合理论，用预期收益率和原则差来选择投资组合； 7、投资者用不满足：当面临其他相同旳两种组合时，他们将选择具有较高预期
收益率旳组合； 8、投资者风险厌恶：当面临其他条件相同旳两种组合时，选择原则差较小旳组
（一）分离定律
根据假定，投资者对风险资产旳预期收益率、原则差
和协方差有着相同旳看法，这意味着线性有效集对全部旳
投资者来说都是相同旳。每个投资者旳投资组合中都将涉
及一种无风险资产和相同旳风资产组合m，所以，剩余旳
唯一决策就是怎样筹集投资于m旳资金，这取决于投资者
回避风险旳程度，厌恶风险程度高者将分配一定百分比旳
市场分析内部分析投资组合模型（10个）
市场分析内部分析投资组合模型（10个）展开全文接上篇内容，我们一起来聊市场分析策略框架模型、内部分析策略框架和投资组合管理策略框架，一共精选了10个框架模型。
一、市场分析策略框架这些框架集中于对影响组织在市场中地位的外部因素的评估，因此可用于帮助制定战略以在市场中定位。
1、五力模型波特的五力分析是一个框架，可以帮助分析特定行业内的竞争水平，从而为该领域的特定公司制定战略。
波特在战略和运营效率之间进行了明确区分，因为他澄清说，比竞争对手更好地开展类似活动并不是一项战略。
波特认为，只有一家公司能够确立自己可以保持的差异，它才能超越竞争对手，这就是战略的来龙去脉。
战略定位是执行与竞争对手不同的活动，并将其组合在一起，从而提供独特的价值组合。
这就是为什么在他的模型中，他阐明了竞争能力并不仅仅取决于竞争者。
一个行业的竞争状况取决于五个主要因素：竞争性竞争替代产品的威胁买家的议价能力新进入者的威胁供应商的议价能力这些力量的集体力量决定了一个行业的盈利潜力，从而决定了它的吸引力。
当所有五种力量都非常激烈时，该行业几乎没有一家公司可以获得诱人的投资回报。
当竞争较为温和时，反而有更高回报的余地。
因此，在波特模型战略中，是关于一个行业内的定位，在其利润潜力与其平衡与市场塑造力量之间取得平衡。
2、价值网模型价值网模型是波特五力的替代品。
但是，它不仅认识到竞争战略的重要性，而且也认识到合作战略的重要性。
该模型在1996年提出，将博弈论的要素整合到业务战略中。
他们首先解释说，波特的模型过于关注竞争方面，因此错过了一个行业的协作潜力。
该模型的四个组成部分是：顾客供应商竞争者新进入者竞争对手的概念包含了波特模型的所有三种“竞争对手”。
新引入者不一定是以前的合作伙伴，而是构成可以提供与你的组织生产的产品良好配合的产品和服务的组织的数量，这样他们就可以为客户提供更好的整体体验。
将第六种力量添加到环境地图中可以更好地了解市场，并有可能整合到现有的生态系统中。
基本的投资组合模型(最新整理)
x1，x2， x3 投资者投资股票 A，B，C 的资金占总投资的比例
ɡ
投资的可行性
h1，h2， h3 股票 A，B，C 分别在 1955 年的市值
三、模型假设
模型一
（1）股票市场中股票虽然多，但是其他股票的行情或者其他股票背后的公司的运作情 况并不会对这三只股票 A，B，C 造成影响，即该股票的涨跌是独立的。（另一种假设：股 票市场中股票虽然多，但大致可分为三类，分别以股票 A，B，C 为代表，且每一类股票里 面的股票收益均相同）
股票 A： （1）根据图表中数据画出散点图。
（2）猜想并假设其图像为三次函数： 并进行拟合得： >> p=polyfit(x1,y1,3); Warning: Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data points
or try centering and scaling as described in HELP POLYFIT. > In polyfit at 81 >> q=polyfit(x1,y1,5) Warning: Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data points
1.144
1.169
1.107
0.965
1.321
1.133
1.305
1.732
2
股票指数 1.258997 1.197526 1.364361 0.919287 1.057080 1.055012 1.187925 1.317130
1951 1952 1953 1954
1.090 1.083 1.035 1.176
投资组合理论
投资组合理论投资组合理论是投资管理的一门重要理论，它是一种基于风险和收益来构建投资组合的定量模型，旨在使投资者收益最大化而不受风险所影响。
本文将概述投资组合理论，从而使读者了解投资组合理论的基本原理及其在投资管理中的应用。
投资组合理论的核心思想是通过组合不同的证券投资，让投资者承担的风险低于承担同等风险时所获得的收益。
具体来说，只要降低投资组合中各证券之间的协方差，就可以降低投资组合的风险而不会损失收益。
而投资组合理论就是指导投资者将不同的证券有效地组合起来，以及如何计算出各证券之间的协方差，以获得最大的收益而不受风险的影响的理论。
投资组合理论的基本原则是，为了使收益最大化，投资组合应尽可能多地投资于不同的投资品种，而且要控制风险，则从投资组合中删除所有协方差较大的投资品种。
因此，投资者首先要确定投资组合投资的不同投资品种，并确定其协方差情况，再根据风险和收益之间的关系来确定投资组合的结构，以使投资者获得最大的收益。
此外，投资组合理论还提供了投资组合调整的方法，即“削减法”和“加法法”，以确保投资组合的收益最大化。
在削减法中，投资者可以从投资组合中剔除一些低收益且高风险的证券，并把资金转移到高收益且低风险的证券中；而在加法法中，投资者可以把资金分配到投资组合中没有出现过的高收益且低风险的证券中。
投资组合理论在投资管理中有着广泛的应用。
首先，投资者可以按照投资组合理论的原则进行投资，通过把资金分配到不同的投资品种上，尽可能减少风险，同时使投资者获得最大的收益。
其次，投资组合理论可以帮助投资者更有效地组织投资组合中投资品种的比例。
最后，投资组合理论还可以帮助投资者挑选合适的投资组合，从而使其获得最大的收益。
总之，投资组合理论是一种有效的投资管理理论，它可以帮助投资者更好地管理投资组合，使其获得最大的收益而不受风险的影响。
通过投资组合理论，投资者可以按照自己的风险承受能力和收益要求，构建适合自己的投资组合，从而获得最大的收益。
投资组合模型
投资组合模型随着经济的发展，投资已经成为一种非常普遍的金融活动。
人们可以通过投资实现财富增值和收益，但他们也面临着投资风险和复杂的交易市场。
投资组合模型是一种有效的金融管理策略，它可以帮助投资者有效地管理资产，降低风险，增加收益，实现可持续的投资绩效。
投资组合模型是金融理论中最受关注的布局之一。
它的基本思想是根据投资者的投资目标，将投资资产分散组合，使投资组合中各资产类型之间相互补充，相互保护，以实现“最大化收益、最小化风险”的投资收益和风险管理目标。
组合模型主要由以下几个要素组成：（1）投资资产。
投资资产是投资组合中的基本要素，它指的是投资者可以投资的所有资产，包括现金、债券、股票等。
（2）投资策略。
投资策略是一种通过调整投资组合中各资产类型的比例，使其在投资风险和收益之间取得平衡的方法。
（3）投资目标。
投资目标是投资者投资时的宗旨，它决定了投资组合的设计、投资组合中各资产的比例、投资组合的组合原则等，以满足投资者的自身要求。
（4）投资风险偏好。
投资风险偏好指的是投资者对投资风险的态度和心理，它决定了投资者的投资策略和行动，也决定了投资组合的最终组合构成。
（5）组合管理。
组合管理是一种管理投资组合的手段，它能够有效地控制风险，获得最佳投资收益。
它通常包括投资组合的分析、定期投资组合审查和调整等。
投资组合模型是一种有效的金融管理策略，它可以帮助投资者有效地管理资产，降低风险，增加收益，实现可持续的投资绩效。
对投资者来说，应该确定投资目标，根据投资风险偏好设计投资组合并定期管理投资组合，以实现最优的投资收益。
投资组合模型是投资理论中最重要的概念之一，它有助于投资者把握投资机会，降低风险，最大限度地实现投资收益的可持续增长。
然而，投资者应该谨慎使用，以免过度投资导致投资损失。
同时，投资者应根据市场行情及时调整投资组合，以实现稳健的投资绩效。
投资组合之资产配置模型——ABL模型2013
Markowitz最优组 9.73% 合 Top组合 20.64%
0.15 50.63% -0.21 133.87% 0.52 13.93% 0.03 0.57 58.44%
流通市值权重组合 20.28%
22
12M动量组合各风险因子暴露均值
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5
-1
-1.5
3
0.3 0.3
因子主观预测信心水平
0.01
16
单因子暴露分析
不同信心水平下的Value因子组合
0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 O=0.01 O=0.05 O=0.1
17
双因子暴露分析
Value & Volatility双因子组合
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2
均值方差优化
7
BL模型的优势与不足
主要优势： 信息处理平滑； 配置结果稳健； 观点表达自由。 主要缺陷：无法表达因子观点。
8
ABL模型简介
9
ABL模型-BL模型的多因子版本
兴业证券多因子风险模型
rF
r BrF
因子收 益率
资产收 益率
10
ABL模型核心思想
半强式有效市场 多因子模型 投资者主观观点
r BrF 市场均衡分 Nhomakorabea 主观观点分布
Pa a N qa , a
a N a ,a
贝叶斯准则
a N ma , Va
ra N ma , Va +a
1 1 ma a Pa T a1Pa a a PaTa1qa
马科维茨投资组合理论
2019/4/28
投资学第二章
13
马科维兹投资组合理论的假设为：
1.单期投资
单期投资是指投资者在期初投资，在期末获 得回报。单期模型是对现实的一种近似描述， 如对零息债券、欧式期权等的投资。虽然许 多问题不是单期模型，但作为一种简化，对 单期模型的分析成为我们对多时期模型分析 的基础。
对于证券组合而言，它的回报率可以用同样的方法 计算：
rP (W1 W0 ) /W0 ,即W（0 1+rP）=W1
格之，间这W收里1到，是的Wt=0现1记时金t=这（0些时或证包等券含价的在的综组现合合金价中）格的的，证综以券合及的值t综=。0合与价t=1
2019/4/28
投资学第二章
19
第二章 马科维茨投资组合理 论（均方模型）
2019/4/28
投资学第二章
1
教学目的及要求
1、掌握多元化投资分散风险的原理
2、掌握均值－方差模型描述的构建有效 投资组合的技术路径
3、掌握证券投资组合的系统性风险和非 系统性风险的内涵及与市场收益的关系
本章重点掌握马科维兹投资组合理论的 假设条件的合理性及有效投资组合选择，
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并 且收益率满足正态分布的条件。
2019/4/28
投资学第二章
14
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数）
4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标 准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
投资组合理论与CAPM模型
一个有趣而重要的结果：当N趋向无穷大时，组合收益 的方差等于组合中各对证券的平均协方差
在我们这一特殊的组合中，当证券的种数不断增加的 时候，各种证券的方差最终完全消失。但无论如何， 各对证券的平均协方差， 仍然存在。组合收益的方差 成为组合中各对证券的平均协方差
也就是说，投资组合不能分散和化解全部风险，而只 能分散和化解部分风险
协方差
R R R R R R A B CA o , B v T 1 i T 1 A i A B i B
相关系数
A B C R o A ,R B r S r C R D A R A o S ,R R B v D B
期望收益 方差 标准差
R 1 T
R Ti
i1
VarT1 iT1RiR2 SD VarT 1 iT 1RiR 2
09.12.2019
5
10.2.2 协方差和相关系数
当衡量两个证券的收益之间的相关性及其相关程度 时，我们感兴趣的特征指标是：
09.12.2019
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10.5 多种资产组合的有效集
期望收益
单项资产
标准差
考虑有许多风险资产的情况。 我们仍然可
以找出不同风险—收益组合的机会集
09.12.2019
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10.5 多种资产组合的有效集
09.12.2019
22
10.5 多种资产组合的有效集
收益
最小方差 组合
单项资产
P
给定机会集，我们可以找出最小方差组合 .
09.12.2019
3
10.1 单一证券
单一证券的特征，特别是:
期望收益
单个证券的期望收益可以简单地以过去一段时期从这 一证券所获得的平均收益来表示。
投资组合中的资产定价模型
投资组合中的资产定价模型在投资领域中，资产定价模型（Asset Pricing Model，简称APM）是一种用于估计资产或投资组合的预期回报率的工具。
通过资产定价模型，投资者可以评估不同资产或投资组合的风险和回报之间的关系，从而做出更明智的投资决策。
一、资产定价模型的基本原理资产定价模型的基本原理是通过考虑资产或投资组合的风险和回报之间的关系来确定其合理的价格。
根据现代投资理论，资产的预期回报率应该与其风险呈正相关关系。
换句话说，风险越高，投资者对该资产的预期回报率也应该越高。
二、资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）资本资产定价模型是一种常用的资产定价模型，它认为资产的回报率与市场整体回报率之间存在着一种线性关系。
根据CAPM，资产的预期回报率可以通过以下公式计算：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)是资产i的预期回报率，Rf是无风险回报率，E(Rm)是市场整体的预期回报率，βi是资产i的贝塔系数。
贝塔系数衡量了资产相对于市场整体的风险敏感性。
如果一个资产的贝塔系数为1，那么它的回报率与市场整体的回报率变动一致；如果贝塔系数小于1，那么它的回报率波动较市场整体小；反之，如果贝塔系数大于1，那么它的回报率波动较市场整体大。
三、套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory，简称APT）套利定价模型是另一种常用的资产定价模型，它认为资产的回报率受到多个因素的影响，而不仅仅是市场整体回报率。
根据APT，资产的预期回报率可以通过以下公式计算：E(Ri) = Rf + β1 * f1 + β2 * f2 + ... + βn * fn其中，E(Ri)是资产i的预期回报率，Rf是无风险回报率，β1、β2、...、βn是资产i对应的各个因素的敏感性系数，f1、f2、...、fn是各个因素的预期回报率。
投资组合的资本资产定价模型
投资组合的资本资产定价模型投资组合的资本资产定价模型，这听起来是不是有点复杂？别担心，咱们用简单的语言聊聊。
想象一下，你在一个热闹的市场里，四处都是美味的小吃摊，各种选择让人眼花缭乱。
投资就像这些小吃，种类繁多，选择得当能让你开心得不得了。
资本资产定价模型，简称CAPM，就像一个指南针，帮你找到那些“宝藏小吃”，确保你的投资组合能稳稳地往上走。
CAPM的核心在于风险和收益之间的关系。
你知道的，天下没有免费的午餐，风险和收益往往是成正比的。
就像你去游乐园，玩过山车的刺激，换来的是心跳加速和欢呼声。
CAPM告诉你，投资越冒险，潜在收益就越高。
简单来说，你如果把钱放在一个超级安全的储蓄账户里，收益自然不会太惊人；但如果你敢于投资一些波动较大的股票，潜在的收益就可能让你心跳加速。
我们来聊聊市场风险溢价。
它就像是大海里的一条鱼，越大越吸引人。
市场风险溢价就是投资者为了承担额外风险所要求的额外收益。
换句话说，大家都想要那份“甜头”，而CAPM则提供了一个公式，帮你算算这条鱼到底能给你带来多少美味的收益。
想象一下，如果你敢于潜入深海去捕捞，那回报可想而知。
CAPM引入了一个神奇的概念，叫做“贝塔系数”。
别担心，这不是科学实验室里的东西，简单来说，贝塔系数就是衡量一只股票与市场整体波动性的关系。
比如说，如果你的股票贝塔系数是1.5，那它的波动性就比市场要高，想象一下，坐过山车的感觉！这也意味着，当市场上扬时，你的收益会更高，但市场下跌时，你可能会心痛得更厉害。
做投资，得有点勇气，不能见风就是雨。
此外，构建投资组合时，合理的资产配置也很重要。
就像做一道美味的菜肴，食材搭配得当才能让味道更佳。
把所有的鸡蛋放在一个篮子里可不是明智之举，分散投资就像是把不同的食材放到锅里，既能平衡风险，又能提高整体收益。
CAPM在这里也能给你一些指导，帮助你选择那些波动性适中的股票，确保你的投资组合既稳健又有增值潜力。
实际操作中，CAPM也有局限性。
capm理论
capm理论
CAPM理论，也称作资本资产定价模型，是投资学中最基本的定价模型。
它最初由William Sharpe在1964年提出，并受到了越来越多的投资者和金融界的推崇。
CAPM理论的核心是将投资者的组合风险分析与资产定价的有效市场假设相结合。
CAPM理论假定，所有投资者都有相同的风险容忍能力和投资视野，并且他们对获得相同程度的投资回报愿意付出相同的风险。
因此，可以根据该理论推断出，各资产组合的回报应该与其承受的风险成正比。
CAPM理论也提供了一种基于风险的定价模型，即投资者应根据其风险偏好计算出一个期望回报，该期望回报应该大于或等于一个市场报酬率。
这个市场报酬率被称为期望市场报酬率，它代表了证券市场平均报酬率。
CAPM理论考虑了投资者的风险偏好，因此它不仅可以帮助投资者选择最佳的资产组合，还可以帮助投资者估算资产的价值，从而使投资者能够以最优的价格购买资产，从而获得最大的投资回报。
可以说，CAPM理论为投资者提供了一种可靠的定价模型，给投资者提供了有效的投资策略。
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基本的投资组合模型摘要在市场经济活动中，投资成为了一个必不可少的环节。
特别是如今物价上涨迅猛，人们生活水平逐渐提高，如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。
也只有通过投资，消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。
投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。
而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。
对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。
关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险目录一、问题重述与分析 (2)二、符号说明 (3)三、模型假设 (3)四、模型的建立与求解 (4)五、模型的分析和检验 (9)六、模型评价 (9)七、参考文献 (9)八、附录 (10)一、问题重述与分析1.1 问题重述本案例中以投资股票为例，分析股票的选取和赢利问题。
在股票市场上往往会有很多股票，每个股票都会有其对应所属的公司，公司的运作现况以及其未来在市场上的潜力都会影响该股票在股票市场的上涨或下跌，所以每一只股票都会有其内在的风险性。
但是，对于不同股票，也就对应不同实力，不同前景的公司其收益性和风险性也会有所不同，所以不同的投资组合，以及每种组合中不同投入资金比例，将会造成其不同的收益效果。
1.2问题分析在充满风险和机会的证券市场中，无论是个人还是机构投资者在进行证券投资时，总是以投入资金的安全性和流动性为前提，合理的运用投资资金，达到较小风险、较高收益的目的。
投资于高收益的证券，很可能获得较高的投资回报；但是，高收益往往伴随着高风险，低风险常又伴随着低收益。
如果投资者单独投资于某一种有价证券，那么一旦该有价证券的市场价格出现较大波动，投资者将蒙受较大的损失，所以，稳健的投资方法是将资金分散地投资到若干种收益和风险都不同的有价证券上，以“证券组合投资”的方式来降低风险。
在马科维茨的组合投资模型中，数学期望代表着预期收益，方差或标准差代表着风险，协方差代表着资产之间的相互关系，进而资产组合的预期收益是资产组合中所有资产收益的简单加权平均，而资产组合的方差则为资产方各自方差与它们之间协方差的加权平均。
确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。
因此，研究证券投资组合的优化模型就显得十分重要了。
对于我们的日常经济生活而言，也有了研究的实践意义。
风险可以用收益的方差（或标准差）来进行衡量：方差越大，则认为风险越小。
在一定的假设下用收益的方差（或标准差）来衡量风险确实是合适的。
1.3 问题提出案例美国某三种股票（A，B，C）12年（1943—1954）的价格（已经包括了粉红在内）每年的增长情况如表6—6所示（表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况）。
例如，表中第一个数据1.300的含义是股票A在1943年末价值是其年初价值的1.300倍，即收益为30%，其余数据的含义依此类推。
假设你在1955年时有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率至少达到15%，那么你应当如何投资？当期望的年收益率变化时，投资组合和相应的风险如何变化？表：股票收益数据二、符号说明a1，a2 ，a3 股票A，B，C的利率，b1，b2， b3 股票A，B，C产生该利率的风险性x1，x2， x3 投资者投资股票A，B，C的资金占总投资的比例ɡ投资的可行性h1，h2， h3 股票A，B，C分别在1955年的市值三、模型假设模型一（1）股票市场中股票虽然多，但是其他股票的行情或者其他股票背后的公司的运作情况并不会对这三只股票A，B，C造成影响，即该股票的涨跌是独立的。
（另一种假设：股票市场中股票虽然多，但大致可分为三类，分别以股票A，B，C为代表，且每一类股票里面的股票收益均相同）（2）股票的收益与其股票价格无关。
（3）三只（三种股票）其价格一致，不妨假设三只股票的价格在1955年值为1。
（4）假设市场上没有其他投资渠道，且手上资金必须全部用于投资这三种股票。
（5）外界环境（如市场上物价的上涨和下跌）并不影响股票市值的涨跌。
模型二（1）股票市场中股票虽然多，但是其他股票的行情或者其他股票背后的公司的运作情况并不会对这三只股票A，B，C造成影响，即该股票的涨跌是独立的。
（另一种假设：股票市场中股票虽然多，但大致可分为三类，分别以股票A，B，C为代表，且每一类股票里面的股票收益均相同）（2）股票的收益与其股票价格无关。
（3）三只（三种股票）其价格一致，不妨假设三只股票的价格在1943年初始值为1。
（4）假设市场上没有其他投资渠道，且手上资金必须全部用于投资这三种股票。
（5）外界环境（如市场上物价的上涨和下跌）并不影响股票市值的涨跌。
模型三（1）股票市场中股票虽然多，但是其他股票的行情或者其他股票背后的公司的运作情况并不会对这三只股票A，B，C造成影响，即该股票的涨跌是独立的。
（另一种假设：股票市场中股票虽然多，但大致可分为三类，分别以股票A，B，C为代表，且每一类股票里面的股票收益均相同）（2）股票的收益与其股票价格无关。
（3）假设市场上没有其他投资渠道，且手上资金必须全部用于投资这三种股票。
（4）外界环境（如市场上物价的上涨和下跌）并不影响股票市值的涨跌。
四、模型的建立与求解用决出变量x1，x2，x3分别表示投资人投资股票A，B，C的比例。
则x1+x2+x3=1。
以n=x1* b1+x2*b2+x3* b3表示组合投资的总风险性。
H= x1* a1+x2*a2+x3* a3表示总盈利。
股票A：（1）根据图表中数据画出散点图。
（2）猜想并假设其图像为三次函数：并进行拟合得：>> p=polyfit(x1,y1,3);Warning: Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data pointsor try centering and scaling as described in HELP POLYFIT.> In polyfit at 81>> q=polyfit(x1,y1,5)Warning: Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data pointsor try centering and scaling as described in HELP POLYFIT.> In polyfit at 81q =1.0e+012 *0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0082 -3.1766>> t=polyfit(x1,y1,2)Warning: Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data pointsor try centering and scaling as described in HELP POLYFIT.由上述结果可以看出，多项式拟合并不适用于本例。
（3）为方便预测，故舍去前三年数据，并把数据进行缩小10^3再画散点图（以下计算中统一缩小10^3在拟合）并进行拟合得y=（-1.8182*x*x+7.1128*x-6.9552）*10^3另x=1.955，得y=1.100所以预测股票A在1955年的增长率为1.100然后计算误差平方和r1=sum((polyval(p,x1)-y1).^2)=0.0146。
即风险性为0.0146。
股票B（1）根据图表中数据画出散点图。
由图表看出，1946年、1951年和1953年1954年的数据与大体趋势相差甚远，且若用所有数据进行拟合，所得结果为3.18显然与事实不符，所以舍去上述四年的数据，在进行拟合。
拟合y=（-0.1435*x*x*x+0.8456*x*x-1.6609*x+1.0873）即1955年股票B可能亏损。
计算得再1955年得0.955。
然后计算误差平方和r2=sum((polyval(q,x2)-y2).^2)=0.0261股票C（1）根据图表中数据画出散点图。
（2）尝试根据图表中数据进行三次拟合拟合结果为y=0.2267*x*x*x-1.3245*x*x+2.5790*x-1.6739可算得在1955年利率为-3.12，这与理论偏差较大，因为前12年该股票均处于上升阶段，1954年更是有1.9的高利率。
该图表中1946年，1950年数据与总体趋势偏差较大，所以选择舍弃1946年，1950年数据。
然后再进行三次拟合得y=0.5524*x*x*x-3.2277*x*x+6.2866*x-4.0814计算得年份为1955年是股票C的利率为1.18。
然后计算误差平方和r3=sum((polyval(q,x3)-y3).^2)=0.1807为方面对模型进行运算时的数据利用，所以整理出下表：股票A B C收益利率 1.1000.955 1.18收益风险0.01460.02610.1807模型一求解思路：首先先分别根据表中数据分别画出股票A，B，C的散点图，然后根据散点图求出其大致曲线，从而预测三只股票在1955年的收益，从而决定其投资组合方式。
因为1955年三只股票的初始值一样，所以作为投资者，肯定会去投资能赢利的股票，即会考虑投资股票A和股票C（x2=0）。
股票A的利率为a1=1.100，风险性（此处用误差平方和表征）为b1=0.0146。
与股票A相比，股票C利率较高为a3=1.180，但风险性为b3=0.1807。
①若投资者要求风险性低于0.1，n=x1* b1+x2*b2+x3* b3= x1* b1 +x3* b3≤0.1，同时x1+x3=1，所得利润H= x1* a1+x2*a2+x3* a3= x1* a1 +x3* a3计算得x1≤0.486，显然，当x1所占比例最大时，其利润最多，所以x2=0.514，即股票A占投资比例的48.6%，股票C所占投资比例为51.4%。
因为在股票市场中风险性为0.1则风险性较低了，所以该投资比例较适合比较谨慎的投资者。
②若投资者要求风险性可尽可能大以谋取高收益，则可以全部选择投资股票C。
此投资方法适用于喜欢刺激，适合高风险，高收益的投资者。
但因为投资过程中忌讳单一的投资方式，所以可采取经初略计算可采用股票A投资20%，股票C投资80%。
模型二求解思路：先通过这12年来的年利率求出1955年初时的股票价值，然后再进行投资组合。
假设三只股票的初始值为1，可计算得股票A的市值为h1=2.650，股票B的市值为h2=16.773，股票C的市值为h3=9.294。