2X射线衍射测定陶瓷晶格的点阵常数

实验二由Ｘ射线衍射谱计算陶瓷材料的晶格常数

1８9５年,德国医生兼教授伦琴（R. W. Ｃ．Roeｎtgeｎ）发现X射线(X－raｙs）。19０１年,伦琴因X射线的发现获得了第一届诺贝尔物理学奖。1912年德国物理学家劳厄（M.von Lauｅ）提出一个重要的科学预见:晶体可以作为X射线的空间衍射光栅,即当一束X射线通过晶体时将发生衍射，衍射波叠加的结果使射线的强度在某些方向上加强,在其他方向上减弱。分析在照相底片上得到的衍射花样，便可确定晶体结构。这一预见随即为实验所验证。1913年英国物理学家布拉格父子（Ｗ. H. Brａｇg ａnd Ｗ.L.Braｇg)在劳厄发现的基础上，不仅成功地测定了NａＣl、KCl等的晶体结构,并提出了作为晶体衍射基础的著名公式─布拉格定律。

1９13年后,Ｘ射线衍射现象在晶体学领域得到迅速发展。它很快被应用于研究金属、合金和无机化合物的晶体结构，出现了许多具有重大意义的结果。被广泛地应用于物相分析、结构分析、精密测定点阵参数、单晶和多晶的取向分析、晶粒大小和微观应力的测定、宏观应力的测定、以及对晶体结构的不完整性分析等。

一、实验目的

（1）了解单晶和多晶粉末的X射线衍射技术的原理和方法。

（2)学会用ＭateriａlｓＳｔudｉo软件处理粉末Ｘ射线衍射谱，并计算钙钛矿型陶瓷材料的晶格点阵常数、晶面所对应的Mｉllｅr指数、及晶面间距。对结构进行鉴定。

二、实验原理

１．单晶体的X射线衍射(XRＤ）和布拉格公式

（１）X射线衍射

德国物理学家劳厄首先提出,晶体通过它的三维点阵结构可以使X射线产生衍射。

晶体由原子组成,当X射线射入晶体时，由于X射线是电磁波,在晶体中产生周期性变化的电磁波,迫使原子中的电子和原子核随其周期性振动。一般原子核的核质比要比电子小的多，在讨论这种振动时,可将原子核的振动略去。振动着的电子就成了一个发射新的电磁波的波源,以球面波的方式往四面八方散发出频率相同的电磁波,入射X射线虽按一定的方向射入晶体，但和晶体中的电子发生作用后，就由电子向各个方向发射射线，因此X射线进入晶体后的一部分改变了方向，往四面八方散发,这种现象叫散射。在原子系统中,所有电子的散射波都可以近似看成由原子中心发出，所以原子是散射波的中心。原子散射X射线的能力和原子中所含电子数目成正比，电子越多,散射能力越强。由于晶体中原子排列的周期

性，周期排列使散射波中心发出的相干散射波将互相干涉、互相叠加,因而在某一方向得到加强的现象称为衍射。而最大程度加强的方向称为衍射方向。

X 射线照到晶体上产生的衍射花样除与X 射线有关外，主要是受晶体结构的影响,晶体结构与衍射花样之间有一定的内在联系，通过衍射花样的分析就能测定晶体结构、并研究与结构相关的一系列问题，衍射线束的方向由晶胞的形状、大小决定，衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定。

衍射线束的方向可以用布拉格定律来描述。在引入倒易点阵后,还能用衍射矢量方程来进行描述。

（2)布拉格公式

1912年英国物理学家布拉格父子从X 射线被原子反射的观点出发,提出了非常重要和实用的布拉格定律。

首先考虑一层原子面上散射X 射线的干涉。如图1．１(a)所示，当X 射线以θ角入射到原子面并以β角散射时，相距为ａ的两原子散射X 射线的光程差为

)

cos (cos βθδ-=a

(1．１）

根据光的干涉原理,当光程差等于波长的整数倍（nλ）时,在β角散射方向干涉加强。假定原

子面上所有原子的散射线同相位，即光程差δ ＝ ０,从式(１.１）可得β ＝ θ。也就是说，当入射角与散射角相等时,一层原子面上所有的散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律相似，Ｘ射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向。因此,常将这种散射称为晶面反射。

X 射线有强的穿透能力，在X 射线的作用下晶体的散射线来自若干层原子面,除同一层原子面的散射线相互干涉外,各原子面的散射线之间还要相互干涉。假定原子面之间的间距

入射线

反射线

(a)

(b)

图1.1 布拉格定律的推证。 （a ）一个原子的反射；（2）多层原子面的反射。

为d,现用图1.１(ｂ)讨论原子面间散射波的干涉加强条件。这里需要讨论两相邻原子面的散射波的干涉即可。过D 点分别向入射线和反射线作垂线,则AD 之前和ＣD 之后两束射线的光程相同，它们的光程差为δ = AB + BC ＝ 2d s ｉn θ。当光程差等于波长的整数倍时,相邻原子面散射波加强，既干涉加强条件为

λθn d =sin 2

(1.2)

上式称为布拉格定律或布拉格方程。式中d 为晶面间距；θ为入射线、反射线与反射晶面之间的交角，称掠射角或布拉格角，而2θ为入射线与反射线之间的夹角，称衍射角;ｎ为整数,称反射级数；λ为入射线波长。这个公式把衍射方向、平面点阵族的间距ｄ和X 射线的波长λ联系起来了。

当波长一定时，对指定的某一族平面点阵(hk ｌ）来说,n 数值不同，衍射的方向也不同，n = 1，2，３,…，相应的衍射角θ为θ1，θ2,θ3，……,而n ＝ １,2,3等衍射分别为一级、二级、三级衍射。为了区分不同的衍射方向，可将式(1.2）改写为

λ

θ=⋅n d /sin 2

(1.3）

由于带有公因子n 的平面指标(n ｈ nk ｎl ）是一组和(hk ｌ)平行的平面，相邻的两个平面的间距d nh nk n ｌ)和相邻两个晶面的间距d hkl ）的关系为

n

d d hkl nhnknl /=

（１.4)

将此式代入上式,得

λ

θ=nhnknl nhnknl d sin 2

(１．５）

这样由（ｈkl ）晶面的ｎ级反射,可以看成由面间距为d ｈk ｌ/n 的(nh nk nl )晶面的1级反射，（hkl )与(nh nk ｎl ）面互相平行。面间距为d nh nk nl )的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。为了简化起见,我们将平面族指标（ｎh nk nl ）改用衍射指标ｈｋｌ,衍射指标hkl 不加括号,晶面指标（ｈｋl )带有括号；衍射指标不要求互质,可以有公因子,晶面指标要互质,不可以有公因子;在数值上衍射指标为晶面指标的n 倍。例如晶面（１10）由于它和入射X 射线的取向不同，可以产生衍射指标为１10，２2０,330，……等衍射。