土的排水与不排水强度
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4.4 砂土的排水和不排水强度 4.5 黏土的排水与不排水强度
复习
饱和土的有效应力原理的推导(1)：
由于颗粒间接触点的面积很小。
P P Pw P u( A A)
P P A P u (1 ) u (1 ) A A A A
A 0 A
P A u
f
可见： tg =tg ， 同样不易确定。
f c ua tg ua uw tg
图4－79 非饱和土的强度包线
开始液化 1-3
液化流滑发展
破坏后的滑动区范围 图4－60 临水松砂岸坡的流滑（液化）
临水松砂岸坡的流滑：松砂的不排水总应力 残余强度只有3～5。
4.5 黏土的排水与不排水强度
1. 饱和黏土的排水试验CD 2. 饱和黏土的三轴固结不排水试验CU 3. 固结不排水试验（CU）确定的强度指标 4. 黏土的不固结不排水试验（UU） 5. 排水和不排水强度指标的工程应用 6. 非饱和土的强度与强度理论
1 2 3
0 0
2
3 3
3
1 3 3
等向压缩应力状态 偏差应力状态
增量形式：
（1）等向压缩应力状态——孔隙应力系数B
孔隙应力系数B：表示单位周围压力增量所引起的孔隙应力增量
uw 0
弗雷德伦德（D. G. Fredlund）非饱和土的强度 准则
c ua tg ua uw tg
f
f c ( ua )tg '
c c ua uw tg
对比：
c ua ua uw tg
（2）固结不排水（CU）强度指标
在一定的围压下固结已经完成，
很快施加剪应力，不能排水。
图4－74 软黏土上分期填筑的土方工程
CU指标:软黏土上（1）部分完成很长时间
(2)部分快速施工的填方工程
CU指标
图4－75 土坝水位骤降
水位骤降（土坝心墙）
CU指标
图4－76 天然土坡上快速填方
（3）不排水（UU）强度指标 在原来的应力状态上，施加围压和剪应 力时，都不会排水，存在超静孔压。
•孔隙应力系数定义 土体在不排水和不排气的条件下， 外荷载引起的孔隙应力增量与应力增量 （用总应力表示）的比值，其表征了孔 隙应力对总应力变化的反映。 基本假设：
•假设土体为各向同性的理想弹性体；
•单元立方体的体积为V0，孔隙率为n。
•孔隙压力系数的推导 1、轴对称三维应力状态
1
（过原点） 0
图4－61 正常固结黏土的压缩曲线与强度包线
1.饱和黏土的排水试验CD
1. 饱和黏土的排水试验CD
e
超固结黏土
固结压缩试验
固结排水试验强度包线
图4－62 超固结黏土的压缩曲线与强度包线
2. 饱和黏土的三轴固结不排水试验CU
正常固结土－剪缩（正孔压）；超固结土－剪胀（负孔压）
土骨架 VS ε vV0 ε v ε 1 ε 2 ε 3 3ε 3 1 2μ (Δ 3 Δu1 ) E 3( 1 2 μ) 令C s VS C s (Δ 3 Δu1 )V 0 E ε3
孔隙流体的 Vv C f u1 n V0
图4－63 黏土的三轴固结不排水试验 注：u0是为增加饱和度而施加的反压
3. 固结不排水试验（CU）确定的强度指标
正常固结土
超固结土
图4－64 总应力路径与有效应力路径
超固结
正常固结
图4－65 先期固结压力p附近的包线
4.黏土的不固结不排水试验（UU）
饱和土的不排水包线是一条水平线，其斜率u=0。 图4－72 UU的强度包线
Af (1 3 ) f
•孔隙应力系数A、B均可在室内常规三轴试验中通过量测土样 中的孔隙应力确定。
说明：
不同固结和排水条件的三轴试验中，孔隙应力增量 是不同的。 以饱和土为例： UU试验： u 3 A(1 3 ) • CU试验：因试样在Δσ3作用下排水固结，Δu1=0， 故Δu=Δu2=A（Δσ1-Δσ3）； • CD试验：因不产生孔隙压力，故Δu=0。
考虑土的剪胀性，A.W.Skempton引入经验系数A代替1/3
u2 B A 1 3
n n
对于饱和土，B=1 ，Δu2 =A（Δσ1-Δσ3）
饱和土的孔隙应力系数A
u2 A 1 - 3
孔隙应力系数A——饱和土体在单位偏应力增量 (σ1-σ3)作用下产生的孔隙水应力增量。 A值是反映土体剪胀性的重要指标。
' 1 ( 1 3 ) u2
0 u2 u2
' 3
( 1 3 ) u2 u2 1 2 E E ( 1 3 ) u2 u2 u2 2 3
E E E
Vs 1 2 v [( 1 3 ) 3u 2 ] V0 E Cs
ua ua uw
c ua ua uw tg
f
u ua ua uw
其中是一个与土的饱和度有关的参数， 一般不易确定。
弗雷德伦德（D. G. Fredlund）非饱和土理论
双应力体系： u a 净应力（外荷有效应力） 吸力（土体内部的有效应力） s ua u w
Vs Vv u2 1 n 1 Cf 1 1 1 3 B 1 3 3 3
Cs
说明：上式假设土体为弹性体。弹性体的剪应力只引起受力体 的形状变化而不引起体积变化。而土并非理想弹性体，在受剪 后，体积要发生膨胀或收缩，故上式系数1/3只适用于弹性体 而不符合实际土体的情况。引入经验系数A代替1/3
5 . 排水和不排水强度指标的工程应用
（1） 有效应力强度指标(CD)
①对于砂土，在一般加载的速率下，用有 效应力强度指标进行分析——CD。
②对于黏性土，如果在计算中，超静孔压 已经全部消散 (加载很慢），或者土中的 孔隙水压力可以准确地确定，也可以用 有效应力强度指标。
③有效应力强度指标可以通过排水试验或 者CU+孔压量测来确定。
图4－77 UU强度指标的应用
(a)在软黏土地基上快速施工的填方
(b)土坝快速施工,竣工后,心墙未固结
(c)黏土地基上，快速施工的建筑物
选择指标要考虑一下因素： 土质 排水条件 施工速度 考虑的工况 ——根据对工程情况的了解，经验判断
6. 非饱和土的排水强度
Bishop非饱和土的有效应力原理及强度准则：
总结：土体在轴对称三维应力增量作用下所引起的 总孔隙应力增量为： u u1 u2 B 3 B A 1 3
• 对于非完全饱和土，B<1，而且随应力水平而变化，故：
AB u2 1 3
•实际工程问题中求土体在剪切破坏时的孔隙压力系数Af： uf 对于饱和土：
（2）偏差应力状态——孔隙应力系数A
1 2 1 3 3u2 Vs / V0 v E 1 土骨架 Vs C s 1 3 u2 V0 3
孔隙流体的 Vv C f u2 n V0
对于干土， Cf=Ca>>Cs， ∴ B=0； ( 对于部分饱和土 B=0~1 之间。 所以B值是可用作反映土体饱和程度的指标。
u1 C f 3 1 n Cs
Ca-空气的体积压缩系数)
B
1
孔压系数B与饱和度Sr的关系
（2）偏差应力状态——孔隙应力系数A
说明：偏差应力为轴向压力与周围压力之差
4.4 砂土的排水和不排水强度
密砂
松砂
图4－57 砂土的排水试验
4.4 砂土的排水和不排水强度
砂土的排水试验
流滑 静态液化
c=400kPa
图4－58 不同密度砂土的三轴试验 A: CU, Dr= 30% 松砂 B: CU, Dr= 44% C: CU, Dr = 47% D: CD, Dr = 30%
Vs Vv u1
1 1 n Cf Cs
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3 B 3
Cs—土骨架的体积压缩系数，表示单位有效周围压力作用下土骨架的体应变； Cf—孔隙流体的体积压缩系数，表示单位孔隙压力作用下，单位体积孔隙流体 的体积变化。
对于饱和土，Cf=Cw<<Cs，∴ B=1.0；( Cw-水的体积压缩系数)
图4－53 土粒的接触
有效应力的定义
有效应力原理的推导(2)
Psvi (1 c )u A
c
A' 0
i
A
P A
A
svi
土颗粒之间为点接触，接触面积 可以忽略c0。
u
孔隙水压力系数
三轴应力状态的孔压系数A与B
u u1 u2 B[ 3 A( 1 3 )]
三轴排水与不排水试验
不固结不排水(UU)： unconsolidated undrained 固结不排水(CU)： consolidated undrained 固结排水(CD)： consolidated drained
1.饱和黏土的排水试验CD
e
正常固结黏土
固结压缩试验
固结排水试验强度包线
复习
饱和土的有效应力原理的推导(1)：
由于颗粒间接触点的面积很小。
P P Pw P u( A A)
P P A P u (1 ) u (1 ) A A A A
A 0 A
P A u
f
可见： tg =tg ， 同样不易确定。
f c ua tg ua uw tg
图4－79 非饱和土的强度包线
开始液化 1-3
液化流滑发展
破坏后的滑动区范围 图4－60 临水松砂岸坡的流滑（液化）
临水松砂岸坡的流滑：松砂的不排水总应力 残余强度只有3～5。
4.5 黏土的排水与不排水强度
1. 饱和黏土的排水试验CD 2. 饱和黏土的三轴固结不排水试验CU 3. 固结不排水试验（CU）确定的强度指标 4. 黏土的不固结不排水试验（UU） 5. 排水和不排水强度指标的工程应用 6. 非饱和土的强度与强度理论
1 2 3
0 0
2
3 3
3
1 3 3
等向压缩应力状态 偏差应力状态
增量形式：
（1）等向压缩应力状态——孔隙应力系数B
孔隙应力系数B：表示单位周围压力增量所引起的孔隙应力增量
uw 0
弗雷德伦德（D. G. Fredlund）非饱和土的强度 准则
c ua tg ua uw tg
f
f c ( ua )tg '
c c ua uw tg
对比：
c ua ua uw tg
（2）固结不排水（CU）强度指标
在一定的围压下固结已经完成，
很快施加剪应力，不能排水。
图4－74 软黏土上分期填筑的土方工程
CU指标:软黏土上（1）部分完成很长时间
(2)部分快速施工的填方工程
CU指标
图4－75 土坝水位骤降
水位骤降（土坝心墙）
CU指标
图4－76 天然土坡上快速填方
（3）不排水（UU）强度指标 在原来的应力状态上，施加围压和剪应 力时，都不会排水，存在超静孔压。
•孔隙应力系数定义 土体在不排水和不排气的条件下， 外荷载引起的孔隙应力增量与应力增量 （用总应力表示）的比值，其表征了孔 隙应力对总应力变化的反映。 基本假设：
•假设土体为各向同性的理想弹性体；
•单元立方体的体积为V0，孔隙率为n。
•孔隙压力系数的推导 1、轴对称三维应力状态
1
（过原点） 0
图4－61 正常固结黏土的压缩曲线与强度包线
1.饱和黏土的排水试验CD
1. 饱和黏土的排水试验CD
e
超固结黏土
固结压缩试验
固结排水试验强度包线
图4－62 超固结黏土的压缩曲线与强度包线
2. 饱和黏土的三轴固结不排水试验CU
正常固结土－剪缩（正孔压）；超固结土－剪胀（负孔压）
土骨架 VS ε vV0 ε v ε 1 ε 2 ε 3 3ε 3 1 2μ (Δ 3 Δu1 ) E 3( 1 2 μ) 令C s VS C s (Δ 3 Δu1 )V 0 E ε3
孔隙流体的 Vv C f u1 n V0
图4－63 黏土的三轴固结不排水试验 注：u0是为增加饱和度而施加的反压
3. 固结不排水试验（CU）确定的强度指标
正常固结土
超固结土
图4－64 总应力路径与有效应力路径
超固结
正常固结
图4－65 先期固结压力p附近的包线
4.黏土的不固结不排水试验（UU）
饱和土的不排水包线是一条水平线，其斜率u=0。 图4－72 UU的强度包线
Af (1 3 ) f
•孔隙应力系数A、B均可在室内常规三轴试验中通过量测土样 中的孔隙应力确定。
说明：
不同固结和排水条件的三轴试验中，孔隙应力增量 是不同的。 以饱和土为例： UU试验： u 3 A(1 3 ) • CU试验：因试样在Δσ3作用下排水固结，Δu1=0， 故Δu=Δu2=A（Δσ1-Δσ3）； • CD试验：因不产生孔隙压力，故Δu=0。
考虑土的剪胀性，A.W.Skempton引入经验系数A代替1/3
u2 B A 1 3
n n
对于饱和土，B=1 ，Δu2 =A（Δσ1-Δσ3）
饱和土的孔隙应力系数A
u2 A 1 - 3
孔隙应力系数A——饱和土体在单位偏应力增量 (σ1-σ3)作用下产生的孔隙水应力增量。 A值是反映土体剪胀性的重要指标。
' 1 ( 1 3 ) u2
0 u2 u2
' 3
( 1 3 ) u2 u2 1 2 E E ( 1 3 ) u2 u2 u2 2 3
E E E
Vs 1 2 v [( 1 3 ) 3u 2 ] V0 E Cs
ua ua uw
c ua ua uw tg
f
u ua ua uw
其中是一个与土的饱和度有关的参数， 一般不易确定。
弗雷德伦德（D. G. Fredlund）非饱和土理论
双应力体系： u a 净应力（外荷有效应力） 吸力（土体内部的有效应力） s ua u w
Vs Vv u2 1 n 1 Cf 1 1 1 3 B 1 3 3 3
Cs
说明：上式假设土体为弹性体。弹性体的剪应力只引起受力体 的形状变化而不引起体积变化。而土并非理想弹性体，在受剪 后，体积要发生膨胀或收缩，故上式系数1/3只适用于弹性体 而不符合实际土体的情况。引入经验系数A代替1/3
5 . 排水和不排水强度指标的工程应用
（1） 有效应力强度指标(CD)
①对于砂土，在一般加载的速率下，用有 效应力强度指标进行分析——CD。
②对于黏性土，如果在计算中，超静孔压 已经全部消散 (加载很慢），或者土中的 孔隙水压力可以准确地确定，也可以用 有效应力强度指标。
③有效应力强度指标可以通过排水试验或 者CU+孔压量测来确定。
图4－77 UU强度指标的应用
(a)在软黏土地基上快速施工的填方
(b)土坝快速施工,竣工后,心墙未固结
(c)黏土地基上，快速施工的建筑物
选择指标要考虑一下因素： 土质 排水条件 施工速度 考虑的工况 ——根据对工程情况的了解，经验判断
6. 非饱和土的排水强度
Bishop非饱和土的有效应力原理及强度准则：
总结：土体在轴对称三维应力增量作用下所引起的 总孔隙应力增量为： u u1 u2 B 3 B A 1 3
• 对于非完全饱和土，B<1，而且随应力水平而变化，故：
AB u2 1 3
•实际工程问题中求土体在剪切破坏时的孔隙压力系数Af： uf 对于饱和土：
（2）偏差应力状态——孔隙应力系数A
1 2 1 3 3u2 Vs / V0 v E 1 土骨架 Vs C s 1 3 u2 V0 3
孔隙流体的 Vv C f u2 n V0
对于干土， Cf=Ca>>Cs， ∴ B=0； ( 对于部分饱和土 B=0~1 之间。 所以B值是可用作反映土体饱和程度的指标。
u1 C f 3 1 n Cs
Ca-空气的体积压缩系数)
B
1
孔压系数B与饱和度Sr的关系
（2）偏差应力状态——孔隙应力系数A
说明：偏差应力为轴向压力与周围压力之差
4.4 砂土的排水和不排水强度
密砂
松砂
图4－57 砂土的排水试验
4.4 砂土的排水和不排水强度
砂土的排水试验
流滑 静态液化
c=400kPa
图4－58 不同密度砂土的三轴试验 A: CU, Dr= 30% 松砂 B: CU, Dr= 44% C: CU, Dr = 47% D: CD, Dr = 30%
Vs Vv u1
1 1 n Cf Cs
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3 B 3
Cs—土骨架的体积压缩系数，表示单位有效周围压力作用下土骨架的体应变； Cf—孔隙流体的体积压缩系数，表示单位孔隙压力作用下，单位体积孔隙流体 的体积变化。
对于饱和土，Cf=Cw<<Cs，∴ B=1.0；( Cw-水的体积压缩系数)
图4－53 土粒的接触
有效应力的定义
有效应力原理的推导(2)
Psvi (1 c )u A
c
A' 0
i
A
P A
A
svi
土颗粒之间为点接触，接触面积 可以忽略c0。
u
孔隙水压力系数
三轴应力状态的孔压系数A与B
u u1 u2 B[ 3 A( 1 3 )]
三轴排水与不排水试验
不固结不排水(UU)： unconsolidated undrained 固结不排水(CU)： consolidated undrained 固结排水(CD)： consolidated drained
1.饱和黏土的排水试验CD
e
正常固结黏土
固结压缩试验
固结排水试验强度包线