杭十四中高一上期末数学考试卷解析(2015学年)
浙江省杭州市高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．若角的终边经过点，则 α()()3,0P a a ≠A ． B ．C ．D ．sin 0α>sin 0α<cos 0α>cos 0α<【答案】C【解析】根据三角函数定义可得判断符号即可.sin α=cos α=【详解】解：由三角函数的定义可知，，sin αcos 0α=>故选：C ．【点睛】任意角的三角函数值：（1）角与单位圆交点，则； α(,)P x y sin ,cos ,tan (0)yy x x xααα===≠（2）角终边任意一点，则. α(,)P x y sin tan (0)yx xααα===≠2．“a ＞b 2”是”的（ ） b >A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质判断【详解】若，而不能推出，0,1a b ==-b >201a b=<=b >2a b >当，当 ，所以当时，有2a b >0b ≥b >0b <b b >->2a b >，b >所以“a ＞b 2”是”的充分不必要条件， b >故选：A3．若扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ） 16cm 2rad A ． B ． C ． D ．212cm 214cm 216cm 218cm 【答案】C【分析】设扇形的半径为，则周长为，解得，再计算面积得到答案. R 2216R R +=4R =【详解】设扇形的半径为，则周长为，解得； R 2216R R +=4R =扇形的面积.2124162S =⨯⨯=故选：C4．有一组实验数据如下表所示：t 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 v 1.52.52.93.64.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A ．B ．C ．D ．0.5v t =()20.51v t =-0.5log v t =2log v t =【答案】D【分析】根据题设中表格中的数据画出散点图，结合图象和选项，得到答案. 【详解】由表格中的数据，作出数据的散点图，如图所示，数据散点图和对数函数的图象类似，所以选项D 最能反映之间的函数关系. 2log v t =,t v 故选：D.5．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则（ ） ()f x R (2)()f x f x +=-(2022)f =A ． B ．0 C ．1 D ．20222022-【答案】B【分析】求出函数的周期，利用周期和可得答案. (0)0f =【详解】因为，所以， (2)()f x f x +=-(4)(2)()f x f x f x +=-+=所以的周期为4，()f x 函数是定义在上的奇函数，所以， ()f x R (0)0f =所以，(2)(0)0f f =-=.(2022)(50542)(2)0f f f =⨯+==故选：B. 6．函数的图像如图所示，可以判断a ，b ，c 分别满足（ ）()ay x b x c =--A ．，，B ．，， a<00b >0c =0a >0b >0c =C ．，，D ．，，a<00b =0c >a<00b =0c =【答案】A【分析】分、两种情况讨论即可. 0,0b c =>0,0b c >=【详解】函数的定义域为()ay x b x c =--{},x x b x c ≠≠①当时，， 0,0b c =>ay x x c=-当时，与同号，当时，与同号， ()0,x c ∈y a (),x c ∈+∞y a 与图中信息矛盾； ②当时，，0,0b c >=()ay x b x =-由图可得，当时，，所以， ()x b ∈+∞,0y <a<0然后可验证当，时，图中信息都满足， 0,0b c >=a<0故选：A7．已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） 3log 2a =11log 5b =lg 4c =A ． B ．C ．D ．a b c <<c<a<b c b a <<a c b <<【答案】B【分析】利用对数的单调性进行判断即可.【详解】因为，所以，235125,11==112311log 5lo 2113g b =>=因为，所以，即，2=233=23332log 2log 33<=23<a因为，即，，4=2310=232lg 4lg103<=23c <因为， 3lg 2lg 2lg 3lg 4lg 2(12lg 3)lg 2(1lg 9)log 2lg 4lg 40lg 3lg 3lg 3lg 3a c ----=-=-===>所以，即， a c >c<a<b 故选：B【点睛】关键点睛：根据对数函数的单调性，结合特殊值法进行比较是解题的关键.8．已知函数，若关于的方程（）有三个不()2124,13,1x x x x f x x -⎧--+≤=⎨>⎩x ()()202f x a f x ++=+a R ∈相等的实数根,且，则的值为（ ）123,,x x x 123x x x <<()()()()()()2123222f x f x f x +++A ． B ．C ．D ．42()22a +2a +【答案】A【分析】令，结合函数的图象，将方程（）有三个不相等的实()f x t =()()202f x a f x ++=+a R ∈数根,转化为有两个不等的实数根，，进而由123,,x x x ()22220t a t a ++++=10t <205t <<，利用韦达定理求解.()()()()()()2123222f x f x f x +++()()221222tt =++【详解】因为函数图像如下： ()2124, 13, 1xx x x f x x -⎧--+≤=⎨>⎩令，则有两个不等的实数根，，()f x t =()22220t a t a ++++=10t <205t <<由韦达定理知：, 122t t a +=--1222t t a =+则，， ()11f x t =()()232f x f x t ==所以，()()()()()()2123222f x f x f x +++，()()221222t t =++， ()()212[22]t t =++，()()2121224t t t t =+++. ()2224244a a =+--+=故选：A二、多选题9．若，则下列不等式恒成立的有（ ） 0,0,2a b a b >>+=A ．B 1ab ≤≤C ．D ．222a b +≥212a b+>【答案】ACD【解析】根据基本不等式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A ，由基本不等式得，则，故A 正确； 2a b =+≥1ab ≤对于B ，令不成立，故B 错误； 1,1a b ==>≤对于C ，由A 选项得，所以，故C 正确；1ab ≤222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥对于D ，根据基本不等式的“1”的用法得()1212221a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭12212b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，故D 正确； 312313222222b a a b ⎛⎫=++≥+⋅= ⎪⎭>⎝故选：ACD ．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方10．已知非零实数a ，b ，若，为定义在上的周期函数，则（ ） ()f x ()g x R A ．函数必为周期函数 B ．函数必为周期函数 ()f ax b +()af x b +C ．函数必为周期函数 D ．函数必为周期函数()()f g x ()()f x g x +【答案】ABC【分析】是周期为的函数，A 正确，是周期为的函数，B 正确，是()f ax b +ma()af x b +m (())f g x 周期为的函数，C 正确，当周期为周期为1时，得到矛盾，D 错误，得到答案.n ()f x π,()g x【详解】设周期为周期为，，()f x ,()m g x ,0n m ≠0n ≠对选项A ：，故是周期为的函数，正确；()()m f ax b f ax b m f a x b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f ax b +ma 对选项B ：则，所以是周期为的函数，正确； ()()af xb af x m b +=++()af x b +m 对选项C ：，所以是周期为的函数，正确；(())(())f g x f g x n =+(())f g x n 对选项D ： 当周期为周期为1时，若是周期函数，设周期为 ，则()f x π,()g x ()()f x g x +T ，是无理数，所以上式无解，所以此时不是周期函π1,Z,Z,0,0T k t k t k t ==⨯∈∈≠≠π()()f x g x +数，错误. 故选：ABC11．已知函数为偶函数，点，是图象()()()4sin 10πϕωϕω=+->≤，f x x ()1,1A x -()2,1B x -()f x 上的两点，若的最小值为2，则下列说法正确的是（ ） 12x x -A ． B ． C ． D ．在上单π2=ωπ2ϕ=()11f =-()f x ()111,1x x -+调递增 【答案】AC【分析】根据三角函数的图像和性质求出函数的解析式，然后分别进行判断即可.【详解】对于A ，由，得，即，的最小值为()1f x =-()4sin 11ωϕ+-=-x ()sin 0x ωϕ+=12x x - 2，,即，即，则，故选项A 正确；22T ∴=4T =2π4ω=π2=ω对于B ，为偶函数，，，时，时，故()f x ππ+,Z 2ϕ∴=∈k k πϕ≤ 0k ∴=π2ϕ=1k =-π2ϕ=-选项B 错误；对于C ，综上或者，()c πππ224sin 14os 12⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭x x x f ()4sin 14cos 1πππ222⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭x x f x 则，故选项C 正确；()11f =-对于D ，，，，即，即是函数的零()1,1- A x ()2,1B x -14cos 11π2-=-x 10π2cos =x 1x πcos 2y x =点，的区间长度为2，是半个周期，则函数在上不具备单调性，故选项()111,1-+ x x ()111,1x x -+D 错误. 故选：AC.12．设函数若存在，使得()()4,,f x x t g x x=+=-[]()12,,......,1,4,N ,3n x x x n n *∈∈≥，则t 的值可能是（ ）121121()()......()()()()......()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --+++=+++A ．-7B ．-6C ．-5D ．-4【答案】BCD【分析】根据题意可得，令112211()()()()()()()()n n n n f x g x f x g x f x g x f x g x ---+-+-=- ()，结合对勾函数的性质可得函数的单调性，则4()()()F x f x g x x t x=-=++[1,4]x ∈()F x ，进而有，结合4()5t F x t +≤≤+(4)(1)()()(5)(1)n n t n f x g x t n +-≤-≤+-4()()5n n t f x g x t +≤-≤+列出不等式组，解之即可.【详解】由题意得，存在使得*12,,[1,4](N ,3)n x x x n n ∈∈≥ 成立，112211()()()()()()()()n n n n f x g x f x g x f x g x f x g x ---+-+-=- 令，， 4()()()F x f x g x x t x=-=++[1,4]x ∈因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 4y x x=+(1,2)(2,4)所以函数在上单调递减，在上单调递增， ()F x (1,2)(2,4)由，得，(1)5,(2)4,(4)5F t F t F t =+=+=+4()5t F x t +≤≤+即，*4()()5(N ,)i i t f x g x t i i n +≤-≤+∈≤所以， (4)(1)()()(5)(1)n n t n f x g x t n +-≤-≤+-又，4()()5n n t f x g x t +≤-≤+则，即，4(5)(1)5(4)(1)t t n t t n +≤+-⎧⎨+≥+-⎩952942n t n n t n -⎧≥⎪⎪-⎨-⎪≤⎪-⎩因为， N ,3n n *∈≥951941=56,4432222n n n n n n ----≥--<=-+≤-----解得. 64t -≤≤-故选：BCD.三、填空题13．已知幂函数，则此函数的定义域为________． 3y x αα=-【答案】.()(),00,∞-+∞U 【分析】根据幂函数的定义，求得，得到，进而求得函数的定义域.13a =-y =【详解】由幂函数，可得，解得，即3y x αα=-31α-=13a =-13y x -==则满足，即幂函数的定义域为. 0x ≠3y x αα=-()(),00,∞-+∞U 故答案为：.()(),00,∞-+∞U 14．已知是第二象限角，，则________． θ()3cos π25θ+=tan θ=【答案】2-【分析】根据诱导公式以及二倍角公式，利用同角三角函数之间的基本关系即可求得或tan 2θ=，再根据是第二象限角即可得.tan 2θ=-θtan 2θ=-【详解】由诱导公式可得，所以；()3cos π2cos 25θθ+=-=3cos 25θ=-根据二倍角公式可得， 222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++解得或，tan 2θ=tan 2θ=-又因为是第二象限角，所以. θtan 2θ=-故答案为：2-15．如图所示，摩天轮的直径为，最高点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀110m 120m 速转动，且每转一圈．若游客甲在最低点坐上摩天轮座舱，则在开始转动后距离地面30min 5min 的高度为________m ．【答案】##37.5752【分析】由题意可知，距离地面的高度与时间所满足的关系式为，然后根据h t ()sin h A t k ωϕ=++条件求出解析式可得答案.【详解】由题意可知，距离地面的高度与时间所满足的关系式为， h t ()sin h A t k ωϕ=++因为摩天轮的直径为，最高点距离地面的高度为，110m 120m 所以，解得，12010A k A k +=⎧⎨-+=⎩55,65A k ==因为每转一圈，所以，， 30min 2π30T ω==15πω=当时，，所以，所以可取，0=t 10h =sin 1ϕ=-π2ϕ=-所以，ππ55sin 65152h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所以当时，5t =π55sin 6537.56h ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭故答案为：37.516．设.若当时，恒有，则的取值范围是____. ,a b ∈R ||1x ≤2|()|1x a b -+≤a b +【答案】[【分析】构造函数，则将题目转化为当时，2()()f x x a =-||1x ≤恒有，分，，，讨论，即可得到结果. 1()1b f x b ---≤≤1a ≤-1a ≥10a -<≤01a <<【详解】设函数，则当时，恒有. 2()()f x x a =-||1x ≤1()1b f x b ---≤≤当时，在上递增，1a ≤-()f x [1,1]-则，且，2(1)(1)1f a b =--≤2(1)(1)1f a b -=----≥从而，则，于是，矛盾；22222a a b a a ----≤≤22222a a a a ----≤12a ≥-同理，当，在上递减，1a ≥()f x [1,1]-则，且，2(1)(1)1f a b =-≥--2(1)(1)1f a b -=--≤-从而，则，于是，矛盾； 22222a a b a a -+---≤≤22222a a a a -+-≤--12a ≤当，,则， 10a -<≤212b a a --≤≤22110a a a -≥-⇒≤≤10b -≤≤当，，则， 01a <<212b a a ---≤≤22110a a a --≥-⇒≤≤10b -≤≤由此得，的取值范围是.a b +[当且仅当时，时，. 1a =1b =-a b +=0a b ==0a b +=故答案为:[四、解答题 17．已知.sin cos π30sin cos 2ααααα+⎛⎫=∈ ⎪-⎝⎭，，(1)求的值;tan α(2)若，求角.()sin αβ-=π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，β【答案】(1) tan 2α=(2)4πβ=【分析】（1）根据已知化弦为切即可得解；（2）分别求出，，再根据结合两角差的正弦公式即可sin ,cos αα()cos αβ-()sin sin βααβ=--⎡⎤⎣⎦得解.【详解】（1）解：因为，sin cos 3sin cos αααα+=-所以，解得；tan 13tan 1αα+=-tan 2α=（2）解：因为，，tan 2α=π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则， 22sin 2cos sin cos 1αααα=⎧⎨+=⎩解得， sin αα==又，所以，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ,22αβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭又因()sin αβ-=()cos αβ-==则 ()sin sin βααβ=--==⎡⎤⎣⎦所以.4πβ=18．已知集合，集合，集合{A x y =={}121B x m x m =+≤≤-.{}310,C x x x Z =≤<∈（1）求的子集的个数；A C （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m 的取值范围. x AB ∀∈⋃x A ∈【答案】（1）8个；（2）.3m …【解析】（1）求出集合和，再求，根据集合子集的个数{|25}A x x =-……{3,4,5,6,7,8,9}C =A C 2n 可得答案；（2）由题意可得，分和两种情况讨论可得答案. B A ⊆B =∅B ≠∅【详解】（1）由解得，所以，23100x x -++≥25x -……{|25}A x x =-……又因为，所以，{|310,}{3,4,5,6,7,8,9}C x x x =<∈=Z …{3,4,5}A C ⋂=所以的子集的个数为个.A C 328=（2）因为命题“都有”是真命题，所以，即，x A B ∀∈⋃x A ∈A B A ⋃=B A ⊆当时，，解得；B =∅121m m +>-2m <当时，解得，B ≠∅121,12,215,m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………23m ……综上所述：.3m …19．已知函数，其中常数．()()2sin f x x ω=0ω>(1)若在上单调递增，求的取值范围； ()y f x =π2,π43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ω(2)令，将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来2ω=()y f x =π6的倍，纵坐标不变，再向上平移1个单位，得到函数的图象．若在区间12()y g x =()y g x =[],a b 上至少含有30个零点，求的最小值． b a -【答案】(1) 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦(2) 43π6 【分析】（1）求条件可得，，由此可求的取值范围， π2πππ,[2π,2π]4322x k k ωωω⎡⎤∈-⊆-+⎢⎥⎣⎦Z k ∈ω（2）由函数图象变换结论求函数的解析式，要使最小，则，研究()y g x =b a -130,a x b x ==的零点进而可以求出结果． 1sin 2t =-【详解】（1）由题设，∴，∴， 2ππ11ππ34122T ω+=≤=1211ω≤304ω<≤当时，，则，，解得，． π2π,43x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π2π,43x ωωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ2π422ππ2π32k k ωω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩Z k ∈3034k ω<≤+Z k ∈综上，的取值范围为． ω30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）由题设，将函数的图象向左平移个单位得()2sin 2f x x =()f x π6ππ2sin 263y f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，向上平移1个单位，则． 12()π2sin 413g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭令得， ()0g x =π1sin 432x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭令，设在区间上的30个零点分别为， π43t x =+()y g x =[],a b 1230,,,x x x 则，在上有30个零点， 113030ππ4,,433t x t x =+=+ 1sin 2t =-ππ4,433a b ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦要使最小，则，b a -130,a x b x ==因为在每个周期内各有两个函数值为，所以15个周期里面有30个零点， sin y t =12-则最小时，若，则b a -113030π7πππ179π4,430π36366t x t x =+==+=-=301ππ86π44333x x ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，即的最小值为． 30143π6x x -=b a -43π620．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群S S %x 0100x <<体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：x 40（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ x （2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．S ()g x ()g x 【答案】(1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析. ()45100x ，∈【分析】（1）由题意知求出f （x ）＞40时x 的取值范围即可；（2）分段求出g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当时，30100x <<， ()180029040f x x x=+->即，2659000x x -+>解得或，20x <45x >∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； ()45100x ∈，（2）当时，030x <≤； ()()30%401%4010x g x x x =⋅+-=-当时，30100x <<； ()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭∴； ()2401013585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩当时，单调递减；032.5x <<()g x 当时，单调递增；32.5100x <<()g x 说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；S 32.5%有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；32.5%当自驾人数为时，人均通勤时间最少．32.5%【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．21．已知函数，． ()1ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭R a ∈(1)若方程，恰有一个实根，求实数a 的取值范围；()()ln 324f x a x a =-+-⎡⎤⎣⎦(2)设，若对任意，当，时，满足，求实数a 的取0a >1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1x []2,1x b b ∈+()()12ln 4f x f x -≤值范围．【答案】(1)． {}31,2,32⎛⎤ ⎥⎝⎦(2) 4,15⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【分析】（1）依题意可得，讨论二次项系数是否为0以及真数是否大于02(3)(4)10a x a x -+--=即可求解；（2）易知函数为定义域上为减函数，将问题转化成 1()ln()f x a x =+，即对任意成立，再构造()()()()12max min ln4ln4f x f x f x f x -≤⇔-≤233(1)10ab a b ++-≥1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦二次函数，利用二次函数的单调性即可求解．【详解】（1）由得； []1ln ln (3)24a a x a x ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭2(3)(4)10a x a x -+--=即[(3)1](1)0a x x --+=当时，，经检验，满足题意；3a ==1x -当时，，经检验，满足题意；2a =121x x ==-当且时，， 2a ≠3a ≠12121,1,3x x x x a ==-≠-若是原方程的解，当且仅当，即， 1x 11230a a x +=->32a >若是原方程的解，当且仅当，即，2x 2110a a x +=-+>1a >故当是原方程的解，不是方程的解，则 ，无解， 1x 2x 32123a a a x ⎧>⎪⎪≤⎨⎪≠≠⎪⎩且当是原方程的解，不是方程的解，则，解得 2x 1x 32123a a a x ⎧≤⎪⎪>⎨⎪≠≠⎪⎩且31,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是满足题意的． 31,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦综上，的取值范围为． a {}31,2,32⎛⎤ ⎝⎦（2）不妨令，则， 121b x x b ≤≤≤+1211a a x x +>+由于单调递增，单调递减， ln y x =1y a x =+所以函数在,上为减函数；，， ()1ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[b 1]b +()max 1ln f x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()min 1ln 1f x a b ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭因为当，,，满足，1x 2[x b ∈1]b +12|()()|ln4f x f x -≤故只需， 11ln ln ln41a a b b ⎛⎫⎛⎫+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即对任意成立， 233(1)10ab a b ++-≥1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦因为，所以函数为开口向上的二次函数，且对称轴为 ， 0a >()233(1)1g b ab a b =++-102a a+-<故在上单调递增，当时，有最小值， ()g x 1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦14b =y 33151(1)1164164a a a ++-=-由，得，故的取值范围为． 1510164a -≥415a ≥a 4,15⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦。
浙江省杭州十四中康桥校区2015-2016学年高一(上)11月段考数学试卷(解析版)
2015-2016学年浙江省杭州十四中康桥校区高一（上）11月段考数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，计40分．1．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁U A等于（）A．{3}B．{2，3}C．∅D．{0，1，2，3}2．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．3．若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．4．计算：log29•log38=（）A．6 B．8 C．10 D．15．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．137．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．8．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共6小题，前两题每题6分，其他每题4分，共28分，答案写在答题卡上．9．计算：=，=．10．若函数，则函数f（x）的定义域是，单调递减区间是．11．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．12．函数f（x）=log2（3x+1）的值域为．13．函数y=log a（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是．14．下列说法中：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；③若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共3小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．16．已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）17．设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R 均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．四．附加题：本大题共3小题，其中第（1）、（2）题每小题5分，第（3）小题10分，共20分．18．已知是R上的减函数，那么a的取值范围是．19．若函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R，则a的范围为．20．已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）≥x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．2015-2016学年浙江省杭州十四中康桥校区高一（上）11月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，计40分．1．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁U A等于（）A．{3}B．{2，3}C．∅D．{0，1，2，3}【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后进行补集、并集的运算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴∁U A={3}；∴B∪∁U A={2，3}．故选：B．2．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选B．3．若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】通过有理指数幂的运算，102x=25求出10x=5，然后再求10﹣x的值．【解答】解：102x=25可得10x=5，所以10﹣x=故选A．4．计算：log29•log38=（）A．6 B．8 C．10 D．1【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式和对数的运算性质计算即可．【解答】解：log29•log38=•=6，故选：A．5．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a6．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．7．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确故选A8．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选C．二、填空题：本大题共6小题，前两题每题6分，其他每题4分，共28分，答案写在答题卡上．9．计算：=2，=2．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则求解．【解答】解：==2，=lg25+lg4=lg100=2．故答案为：2，2．10．若函数，则函数f（x）的定义域是（﹣∞，1）∪（3，+∞），单调递减区间是（3，+∞）．【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】根据真数大于0，可得函数的定义域；结合复合函数“同增异减”的原则，可确定函数的单调递减区间．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得：x∈（﹣∞，1）∪（3，+∞），故函数f（x）的定义域是（﹣∞，1）∪（3，+∞）；令t=x2﹣4x+3，则y=，∵y=为减函数，t=x2﹣4x+3在（﹣∞，1）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数；故函数在（﹣∞，1）上为增函数，在（3，+∞）上为减函数；即函数的单调递减区间是（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）；（3，+∞）11．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．12．函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）．【考点】对数函数的值域与最值．【分析】先根据指数函数的性质求出真数3x+1的范围，然后根据对数函数的单调性求出函数的值域即可．【解答】解：∵3x+1＞1∴log2（3x+1）＞0∴f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）13．函数y=log a（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（2，1）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由log a1=0，知2x﹣3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点P的坐标．【解答】解：∵log a1=0，∴2x﹣3=1，即x=2时，y=1，∴点P的坐标是P（2，1）．故答案为：（2，1）．14．下列说法中：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；③若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中正确说法的序号是①③④（注：把你认为是正确的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①f（x）是偶函数，应满足定义域关于原点对称，且一次项系数为0；②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，可用分段函数表示f（x），再求f（x）的最大值；③f（x）的单调递增区间是[3，+∞），即x≥3时，2x+a≥0，得出a的取值；④由题意，可求出f（1）=f（﹣1）=0，f（﹣x）与f（x）的关系，从而判定f（x）的奇偶性．【解答】解：①∵f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，∴有，∴a=﹣1，b=2，命题正确；②∵f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，∴f（x）=，∴f（x）的最大值为2，原命题错误；③∵f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），∴当x≥3时，2x+a≥0，∴a≥﹣6，故取a=﹣6，命题正确；④∵f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），∴当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；当x=y=﹣1时，f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1），∴f（﹣1）=0；当y=﹣1时，f（﹣x）=x•f（﹣1）+[﹣f（x）]，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，命题正确．所以，命题正确的序号是①③④三、解答题：本大题共3小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题（1）先求出集合B的补集，再求出A∪（∁U B），得到本题结论；（2）由B∩C=C得到C⊆B，再比较区间的端点，求出a的取值范围，得到本题结论．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，∴∁u B={x|x≤2或x≥4}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，A∪（∁U B）={x|x≤3或x≥4}．（2）∵B∩C=C，∴C⊆B．∵B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，∴2＜a，a+1＜4，∴2＜a＜3．16．已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据已知可求得f（﹣x），根据奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x）即可求得f（x）的表达式．（2）结合二次函数的图象和性质，可得分段函数的单调递增区间．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…综上f（x）=…（2）函数y=f（x）的单调递增区间是[，]…17．设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R 均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由函数的解析式可得函数开口方向及对称轴，分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析函数的单调性后，可得最值；（2）若g（a）﹣m≤0恒成立，则m不小于g（a）的最大值，分析函数g（a）的单调性求阳其最值可得答案．【解答】解：（1）对称轴x=﹣a①当﹣a≤0⇒a≥0时，f（x）在[0，2]上是增函数，x=0时有最小值f（0）=﹣a﹣1…②当﹣a≥2⇒a≤﹣2时，f（x）在[0，2]上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3…③当0＜﹣a＜2⇒﹣2＜a＜0时，f（x）在[0，2]上是不单调，x=﹣a时有最小值f（﹣a）=﹣a2﹣a﹣1…∴…（2）存在，由题知g（a）在是增函数，在是减函数∴时，，…g（a）﹣m≤0恒成立⇒g（a）max≤m，∴…，∵m为整数，∴m的最小值为0…四．附加题：本大题共3小题，其中第（1）、（2）题每小题5分，第（3）小题10分，共20分．18．已知是R上的减函数，那么a的取值范围是[，1）．【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得，由此求得a的范围．【解答】解：已知是R上的减函数，∴，求得≤a＜1，故答案为：[，1）．19．若函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R，则a的范围为[0，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R，得ax2+2ax+1＞0对任意实数恒成立，然后分a=0和a≠0讨论，当a≠0时，得，求解不等式组得答案．【解答】解：∵函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R，∴ax2+2ax+1＞0对任意实数恒成立，当a=0时，符合题意；当a≠0时，则，解得0＜a＜1．综上，使函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R的a的范围为[0，1）．故答案为：[0，1）．20．已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）≥x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）把a=2代入函数解析式，根据绝对值的符号分为两种情况，即x ＜2和x≥2分别求解对应不等式的解集，再把所有的解集取并集表示出来．（Ⅱ）根据区间[1，2]和绝对值内的式子进行分类讨论，即a≤1、1＜a＜2和a ≥2三种情况，分别求出解析式，利用二次函数的性质判断在区间上的单调性，再求最小值；最后用分段函数表示函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（x）=x|x﹣a|．…当x＜2时，f（x）=x（2﹣x）≥x，解得x∈[0，1]；…当x≥2时，f（x）=x（x﹣2）≥x，解得x∈[3，+∞）；…综上，所求解集为x∈[0，1]∪[3，+∞）；…（Ⅱ）①当a≤1时，在区间[1，2]上，f（x）=x2﹣ax=（x﹣）2﹣，其图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=，∵a≤1，∴，∴f（x）min=f（1）=1﹣a…②当1＜a＜2时，在区间[1，2]上，f（x）=x|x﹣a|≥0，f（x）min=0…③当a≥2时，在区间[1，2]上，f（x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，其图象是开口向下的抛物线，对称轴是x=，1°当1≤＜即2≤a＜3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4…2°当即a≥3时，f（x）min=f（1）=1﹣a∴综上，f（x）min=…2017年2月11日。
浙江省湖州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷-Word版含解析
浙江省湖州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（5分）设f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（2）=，则f（）=（）A．2B．﹣2 C．﹣D．2．（5分）已知sin（π+α）=，α为第三象限角，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣ln|x| B．y=x|x| C．y=﹣x2D．y=10|x|4．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分图象，如图所示，则φ=（）A．B．C．D．5．（5分）设tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两实数根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣1 B．﹣C．D．16．（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，则b﹣a的最大值为（）A．πB．C．D．与φ有关7．（5分）若2x=3y=5z＞1，则2x，3y，5z的大小关系是（）A．3y＜2x＜5z B．5z＜2x＜3y C．2x＜3y＜5z D．5z＜3y＜2x8．（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是从集合A到B的有关映射，则满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数有（）A．10 B．9C．8D．6二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每题6分，第13-15题命题4分，满分36分）9．（6分）设集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，则S∩T=；S∪T=；T∩∁R S=．（R表示实数集）10．（6分）已知f（x）=2x，则f（）的定义域是；f（cosx）（x∈R）的值域是．11．（6分）已知函数f（x）=+a（a∈R），若a=1，则f（1）=；若f（x）为奇函数，则a=．12．（6分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，则ω=；若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则ω的最小值是．13．（4分）已知9sin2α=2tanα，α∈（，π），则cosα=．14．（4分）若定义在R上的单调减函数f（x）满足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）对一切实数x∈恒成立，则实数a的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=lg（（x﹣1）|ax﹣1|），（a∈R）在其定义域上为单调函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，满分74分,。
浙江省杭州重点中学1415高一上学期期末——数学数学
浙江省杭州地区（含周边）重点中学 2014—2015学年度上学期期末考试高一数学试题考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示 的集合是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. = （ ▲ ） A. B. C. D.3.若43sin ,cos 55αα=-=，则下列各点在角终边上的是（ ▲ ） A. B. C. D.4.函数R x x x x f ∈+=,sin )( （ ▲ ） A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5.已知12616111,log ,log 633a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则的大小关系是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 6. 函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，为了得到函数的图像，只需将的图像（ ▲ ）A ． 向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度7.已知函数[]sin(20)()31(0)xx x f x x π-⎧∈-⎪=⎨+>⎪⎩（），，则的零点为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 8.函数的图象大致是（ ▲ ）9. 已知函数()2111[0,]24221,122x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，()3sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>， 给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（ ▲ ）①直线x =3是函数的一条对称轴； ②函数的值域为； ③若存在，使得，则实数的取值范围是； ④对任意，方程在内恒有解.A ．①② B. ①②③ C. ①③④ D.①②④ 10.若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是（ ▲ ）. . . . 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分11.1010251112log log ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭= 12．函数()lg(2)f x x =++__ __ ___13.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为 . 14.已知α是第二象限角，sin α＝，则＝__ __ _15.已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为 16. 函数在区间上的最小值为，则的取值范围是17.若任意的实数，恒有成立，则实数b 的取值范围为三、解答题:共4大题，共52分。
杭二高一上期末数学考试卷(2015学年)
3[
f
( x)]2
-
f
(x)
+
m
=
0在
x
Î
æ ç
p
,
4p
ö ÷
内有两个不同的解，求实数
m
的取值范围．
è9 9 ø
19．（10 分）设 G 为 !ABC 的重心，过 G 作直线 l 分别交线段 AB, AC （不与端点重合）于 P,Q ．若
!!!" AP
=
l
AB
，
!!!" AQ
=
µ
!!!" AC
（1）求 1 + 1 的值； lµ
分）已知函数
f
(l)
=
ì ïï í
x
+
1 2
,
x
Î
éêë0,
1 2
ö ø÷
，若存在
ïïî3x
2
,
x
Î
é êë
1 2
,1ùúû
x1
<
x2
，使得
f
( x1)
=
f
( x2 ) ，则
x1 ×
f
( x2 ) 的取值范
围为 ．
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三、解答题：本大题共 4 小题．共 46 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
c
的形式（
a, b, c
为正整数），则
a+b+c= ． 14．（4 分）下列命题：
（1）
y
=
cos
æ çè
2x
+
p 6
ö ÷ø
|最小正周期为 p ；
（2）函数 y = tan x 的图象的对称中心是 (kp ,0) ， k Î Z ；
杭州第十四中学数学高一上期末基础练习(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12119]已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．982．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．(0分)[ID ：12111]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B 2C ．22D ．25．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．(0分)[ID ：12121]若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]7．(0分)[ID ：12055]用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.98．(0分)[ID ：12036]已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<9．(0分)[ID ：12033]若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根11．(0分)[ID ：12066]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x12．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>13．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值2，最小值1 C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值15．(0分)[ID ：12042]若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题16．(0分)[ID ：12228]定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．17．(0分)[ID ：12222]已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．18．(0分)[ID ：12206]已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________.19．(0分)[ID ：12205]已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．20．(0分)[ID ：12186]若函数cos ()2||xf x x x=++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______.21．(0分)[ID ：12184]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．22．(0分)[ID ：12182]已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()()2ln 21xg x a x x =+++()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．23．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.24．(0分)[ID ：12160]某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.25．(0分)[ID ：12131]高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题26．(0分)[ID ：12321]已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.27．(0分)[ID ：12312]已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由.28．(0分)[ID ：12308]已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是0,1时求函数()f x 的值域.29．(0分)[ID ：12288]已知函数()x xk f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.（1）若1132f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求1(2)f 的值；（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立若存在，请写出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.30．(0分)[ID ：12271]某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型•x y p q r =+，其中y 为患病人数，x 为月份数，a b c p q r ，，，，，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．A 10．B 11．D 12．A 13．C15．C二、填空题16．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0由函数单调性可得在（04）上f（x）＜0在（4+∞）上f（x）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根17．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于18．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇19．【解析】【分析】【详解】故答案为20．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值21．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为722．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题23．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值24．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用25．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题三、解答题26．27．28．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．C解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
浙江省杭州高级中学2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年浙江省杭州高级中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）．1．设集合A=｛x|x2+2x﹣3＞0}，R为实数，Z为整数集，则（∁R A）∩Z=（）A．｛x｜﹣3＜x＜1｝B．{x｜﹣3≤x≤1} C．{﹣2,﹣1，0｝D．｛﹣3，﹣2,﹣1，0，1｝2．给定集合M=｛，k∈Z｝,N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1｝,则下列关系式中，成立的是（）A．P⊂N⊂M B．P=N⊂M C．P⊂N=M D．P=N=M3．点P从（﹣1,0）出发,沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q,则Q 点坐标(）A．（﹣，) B．（﹣,﹣）C．（﹣，﹣）D．(﹣，）4．已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数,则f（x)=（）A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3D．y=x﹣25．已知tanθsinθ＜0，且｜sinθ+cosθ｜＜1，则角θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．给出下列说法:①函数的对称中心是；②函数单调递增区间是；③函数的定义域是；④函数y=tanx+1在上的最大值为，最小值为0．其中正确说法有几个（）A．1 B．2 C．3 D．47．关于函数f（x)=（2x﹣）•x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f(m）＜f(n) B．若m＜n≤0，则f(m）＜f（n）C．若f（m)＜f(n），则m2＜n2D．若f（m）＜f（n）,则m3＜n38．若函数f（x）=ax2+b|x｜+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（) A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜09．已知符号函数sgnx=，f(x)是R上的增函数,g（x)=f（x）﹣f（ax)(a＞1），则（）A．sgn[g（x）］=sgnx B．sgn［g(x）］=﹣sgnx C．sgn［g(x)]=sgn[f（x）] D．sgn［g（x)]=﹣sgn[f(x)]10．直线y=5与y=﹣1在区间上截曲线所得弦长相等且不为零,则下列描述正确的是（）A． B．m≤3，n=2 C．D．m＞3，n=2二、填空题(本大题共6小题,每题4分，共24分）．11．cos660°=．12．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,则所得的图象的函数解析式为．13．求函数y=lg(sin2x+2cosx+2)在上的最大值,最小值．14．已知函数,则f(x）的单调增区间为,的解集为．15．设函数f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f(4），且当n≥8,n∈N＊时，f（n)＞f（n+1）恒成立,则实数a的取值范围是．16．已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），∀x∈R，f（x）≥0恒成立,则的最小值为．三、解答题（本大题共46分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)．17．已知0＜x＜π，且满足．求:（i)sinx•cosx；(ii）．18．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象过点，A为图象的最高点，B,C为图象与x 轴的交点,且△ABC为高为的正三角形．(1）求A，ω,φ的值；（2)当时,求函数f(x）的值域;（3）将y=f（x）的图象所在点向左平行移动θ（θ＞0)的单位长度,得到y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象的一个对称中心为，求θ的最小值．19．已知函数f（x）=x+．（1）求解不等式f（x）≥2x；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2］上恒成立，求m的取值范围；（3)设函数g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g(f(x）)=0有6个实根，求c的取值范围．20．已知函数f(x)=|lnx|，设x1≠x2且f（x1)=f（x2)．（1）求的值；(2）若x1+x2+f（x1）+f（x2)＞M对任意满足条件的x1,x2恒成立,求实数M的最大值．2015-2016学年浙江省杭州高级中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）．1．设集合A=｛x|x2+2x﹣3＞0}，R为实数，Z为整数集，则（∁R A）∩Z=（）A．{x｜﹣3＜x＜1｝B．{x｜﹣3≤x≤1｝C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3,﹣2,﹣1，0,1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解不等式化简集合A，求出其补集，然后利用交集运算求解．【解答】解:∵A=｛x｜x2+2x﹣3＞0}={x｜x＜﹣3或x＞1}，R为实数,Z为整数集，∴（C R A)={x|﹣3≤x≤1}，∴(C R A）∩Z={﹣3，﹣2,﹣1,0,1}．故选：D．2．给定集合M={，k∈Z}，N={x｜cos2x=0｝,P=｛a|sin2a=1}，则下列关系式中，成立的是(）A．P⊂N⊂M B．P=N⊂M C．P⊂N=M D．P=N=M【考点】终边相同的角；集合的包含关系判断及应用．【分析】通过解三角方程化简集合M，N；通过对k的讨论化简集合M，根据集合间的包含关系得到选项．【解答】解：N=｛x|cos2x=0｝=｛x|2=｛x|x=+,k∈Z}，P=｛a|sin2a=1}=｛a|2a=={a|2a=kπ+，k∈Z｝,又∵M=｛=∴p⊂N⊂M故选A3．点P从(﹣1,0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则Q 点坐标(）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【考点】弧长公式．【分析】画出图形,结合图形，求出∠xOQ的大小，即得Q点的坐标．【解答】解：如图所示，；点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=,∴cos=﹣，sin=，∴Q点的坐标为（﹣,）；故选：A．4．已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+∞)上是减函数，则f（x)=(）A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3D．y=x﹣2【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数单调性先求出m的值结合幂函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∴2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜，∵m∈Z，∴m=0或m=1，若m=0,则f（x）=x﹣3=，是奇函数,满足条件．．若m=1，则f(x）=x﹣2=，是偶函数，不满足条件．故选：C5．已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ｜＜1，则角θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】象限角、轴线角．【分析】根据题意可求得cosθ＜0，sinθ＞0，从而可得答案．【解答】解:∵tanθsinθ=•sinθ=＜0，∴cosθ＜0；又｜sinθ+cosθ|＜1,∴两边平方得：1+2sinθ•cosθ＜1，∴2sinθ•cosθ＜0，而cosθ＜0，∴sinθ＞0，∴角θ是第二象限角．故选B．6．给出下列说法:①函数的对称中心是；②函数单调递增区间是；③函数的定义域是;④函数y=tanx+1在上的最大值为，最小值为0．其中正确说法有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正切函数的图象．【分析】利用正切函数的图象和性质,判断各个选项是否正确,从而得出结论．【解答】解：①对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，可得它的图象的对称中心是（+，0）,k∈Z，故A错误．②对于函数=﹣2tan(2x﹣）,该函数只有减区间，而没有增区间，故B错误．③对于函数，令2x+≠kπ+，求得x≠kπ+，可得该函数的定义域是｛x|x≠kπ+，k∈Z｝，故C正确．④由于函数y=tanx+1在上单调递增，故它的最大值为tan+1=，最小值为tan（﹣）+1=0,故D正确，故选:B．7．关于函数f（x）=（2x﹣）•x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m)＜f(n）B．若m＜n≤0，则f（m）＜f(n）C．若f（m）＜f（n)，则m2＜n2D．若f（m）＜f（n），则m3＜n3【考点】指数函数单调性的应用．【分析】观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数,由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在(0，+∞）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项【解答】解：∵∴函数是一个偶函数又x＞0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0,+∞）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（﹣∞，0）上是一个减函数,此类函数的规律是：自变量离原点越近,函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小,反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）＜f（n)，一定可得出m2＜n2；D选项f（m）＜f（n)，可得出|m｜＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立综上知，C选项是正确的故选C8．若函数f(x)=ax2+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间,则实数a，b，c满足(）A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜0【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】要使f（x）在R上有四个单调区间,显然在x＞0时，f(x)有两个单调区间，x＜0时有两个单调区间，从而可得出a,b，c需满足．【解答】解：x＞0时，f(x）=ax2+bx+c;此时，f（x)应该有两个单调区间;∴对称轴x=；∴x＜0时，f（x）=ax2﹣bx+c，对称轴x=；∴此时f（x）有两个单调区间；∴当时，f(x)有四个单调区间．故选C．9．已知符号函数sgnx=，f(x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f(ax)（a＞1），则（）A．sgn[g（x)］=sgnx B．sgn［g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g(x）］=sgn［f（x）] D．sgn［g（x）]=﹣sgn[f(x）］【考点】函数与方程的综合运用．【分析】直接利用特殊法,设出函数f（x）,以及a的值，判断选项即可．【解答】解：由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数sgnx=，f（x)是R上的增函数，g(x）=f（x)﹣f（ax）（a＞1）,不妨令f(x）=x,a=2，则g(x）=f（x）﹣f(ax)=﹣x，sgn[g（x）］=﹣sgnx．所以A不正确，B正确，sgn［f(x）］=sgnx,C不正确；D正确；对于D，令f(x）=x+1，a=2，则g（x）=f(x）﹣f(ax)=﹣x,sgn［f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g(x）］=sgn（﹣x)=，﹣sgn[f（x）］=﹣sgn（x+1)=；所以D不正确；故选：B．10．直线y=5与y=﹣1在区间上截曲线所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（）A． B．m≤3，n=2 C．D．m＞3,n=2【考点】正弦函数的图象．【分析】曲线的性质知，在一个周期上截直线y=5与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y=n对称，由此对称性可求出n,又截得的弦长不为0，故可得振幅大于3．【解答】解：由题意可得的图象关于直线y=n对称,因为曲线被直线y=5与y=﹣1所得的弦长相等,所以直线y=5与直线y=﹣1关于y=n对称．所以n==2，又因为弦长相等且不为0,所以振幅m＞=3．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分)．11．cos660°=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：cos660°=cos=cos(﹣60°）=cos60°=，故答案为：．12．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为:y=sin4x．13．求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值lg4，最小值lg．【考点】复合函数的单调性．【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4,∵，∴cosx∈[﹣,1]，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx=﹣时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时,函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则≤t≤4，则lg≤lgt≤lg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg14．已知函数，则f（x）的单调增区间为（﹣∞，1］，的解集为（1，5﹣)∪（log4,1] ．【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间．【分析】根据绝对值的性质将函数f（x)进行化简，结合分段函数的表达式进行判断求解即可．【解答】解：∵函数y=5﹣x﹣4x为减函数,且x=1时,y=5﹣x﹣4x=5﹣1﹣4=0，∴当x＞1时，5﹣x﹣4x＜0，此时f（x）=+=5﹣x为减函数,当x≤1时，5﹣x﹣4x≥0,此时f（x）=﹣=4x为增函数，即函数f（x）的单调递增区间为为（﹣∞，1］，当x＞1时，由5﹣x＞得x＜5﹣,此时1＜x＜5﹣，当x≤1时，由4x＞得x＞log4，此时log4＜x≤1，即不等式的解集为（1，5﹣）∪(log4，1］，故答案为：（﹣∞，1]，（1，5﹣）∪（log4，1]．15．设函数f（x)=ax2+x．已知f（3）＜f(4），且当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立，则实数a的取值范围是(）．【考点】函数恒成立问题;二次函数的性质．【分析】通过函数恒成立判断a的符号,利用f（8)＞f(9），f（3)＜f（4)，求解即可．【解答】解：∵当n≥8，n∈N＊时，f（n）＞f（n+1）恒成立，∴a＜0,此时,f（n）＞f（n+1）恒成立，等价于f（8）＞f（9）,即64a+8＞81a+9，解得a．∵f（3）＜f（4）,∴9a+3＜16a+4解得a，即a∈（）．故答案为：()．16．已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b）,∀x∈R,f（x）≥0恒成立，则的最小值为3．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质得，代入化简得:≥,设t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性质就能求得最小值．【解答】解：因为∀x∈R，f（x)=ax2+bx+c≥0恒成立,0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac,又0＜2a＜b,所以,所以=≥===，设t=，由0＜2a＜b得，t＞2,则≥== [（t﹣1）++6］≥=3，当且仅当时取等号，此时t=4，取最小值是3，故答案为：3．三、解答题（本大题共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知0＜x＜π，且满足．求:（i）sinx•cosx；（ii）．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】(i）由（sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=，能求出sinx•cosx．(ii)由（i）知，sinx•cosx=﹣．从而求出sin﹣cosx，进而求出sinx=，cosx=﹣，由此能求出．【解答】解：（i）∵0＜x＜π,且满足．∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，∴sinx•cosx=﹣．(ii）由(i）知，sinx•cosx=﹣．∴sin﹣cosx====，联立，解得sinx=，cosx=﹣,∴==．18．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象过点，A为图象的最高点，B,C为图象与x 轴的交点，且△ABC为高为的正三角形．（1)求A，ω，φ的值；（2)当时,求函数f（x）的值域；（3）将y=f(x）的图象所在点向左平行移动θ(θ＞0）的单位长度，得到y=g（x)的图象．若y=g（x)的图象的一个对称中心为,求θ的最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的图象，结合三角函数的性质即可求A，ω和φ的值，（2）根据三角函数的解析式，求出角的范围即可求出函数的值域，（3）利用三角函数的图象平移关系求出g（x）的解析式,结合函数的对称性进行求解即可．【解答】解：(1）∵△ABC为高为的正三角形,∴A=2，则sin60°==,则AB=BC=4，即函数的周期T=2BC=8=，则ω=，此时f（x)=2sin(x+φ）,∵图象过点，∴f（0)=2sinφ=，则sinφ=，∵｜φ|＜,∴φ=，即A=2，ω=，φ=；（2）由(1)得f（x)=2sin（x+），当时，即﹣≤x≤,则≤x+≤,∴当x+=时，函数取得最大值为2，当x+=时，函数取得最小值为2×=,即函数f（x）的值域为[，2］；（3）将y=f(x）的图象所在点向左平行移动θ（θ＞0）的单位长度,得到y=g（x）的图象．即g（x)=2sin[（x+θ）+］=2sin（x+θ+），若y=g(x）的图象的一个对称中心为，即×+θ+=kπ,k∈Z则θ=4k﹣2，∵θ＞0，∴当k=1时,θ取得最小值此时θ的最小值为4﹣2=2．19．已知函数f（x)=x+．(1）求解不等式f(x)≥2x；（2)+x2+2mf（x）≥0在x∈［1，2］上恒成立，求m的取值范围；(3）设函数g（x)=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g(f（x）)=0有6个实根，求c的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断．【分析】(1）对x讨论，分x＞0,x＜0,由分式不等式的解法,即可得到解集；(2)由题意可得+x2+2m（x+)≥0在x∈［1，2]上恒成立,即有（x+)2﹣2+2m （x+)≥0，令t=x+，2≤t≤,可得t2+2mt﹣2≥0，再由参数分离和函数的单调性，可得不等式的右边的最大值,可得m的范围；(3）可令t=f（x），则g（t）=0，即有方程t=f(x）有6个实根，作出f（x）的图象，可得当x＞0时，f(x)有最小值2，则方程g(t)=0有两个大于2的不等实根，由二次方程实根分布解决方法，可得判别式大于0，g(2）大于0，对称轴大于2,解不等式即可得到所求范围．【解答】解:（1）f(x)≥2x，当x＞0时，x+≥2x，即有x﹣=≤0，解得0＜x≤1；当当x＜0时,x﹣≥2x，即为x+=≤0，解得x＜0．故原不等式的解集为{x|x≤1且x≠0｝；（2）+x2+2mf（x）≥0在x∈［1,2]上恒成立，即为+x2+2m（x+）≥0在x∈［1,2］上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m(x+）≥0，令t=x+，2≤t≤,可得t2+2mt﹣2≥0，即有m≥﹣,令h（t)=﹣，h′（t)=﹣﹣＜0,则h(t）为单调递减函数,则h（t）=﹣≤h（2）=﹣1=﹣，即有m≥﹣；（3）函数g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f(x）)=0有6个实根，可令t=f（x)，则g(t）=0，即有方程t=f（x）有6个实根，作出f（x)的图象，如右：当x＞0时，f(x）有最小值2,则t＞2，方程g(t）=0有两个大于2的不等实根，则即，可得﹣3＜c＜﹣﹣1．20．已知函数f（x）=|lnx|，设x1≠x2且f（x1）=f（x2）．(1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M对任意满足条件的x1，x2恒成立，求实数M 的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数的运算性质，可得lnx1=﹣lnx2，进而得到x1x2=1，进而得到的值;(2)不妨令x2＞1，则x1+x2+f（x1）+f（x2)=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x＞1,可得答案【解答】解：（1）∵函数f（x）=|lnx｜,x1≠x2且f（x1）=f（x2）．∴lnx1=﹣lnx2，即lnx1+lnx2=ln(x1•x2）=0，即x1x2=1，∴=0（2）不妨令x2＞1，则x1+x2+f(x1）+f(x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立,令g（x)=+x+2lnx，x＞1，则g′(x）=﹣+1+=＞0恒成立，则g（x)在（1，+∞）上恒成立，由g（1）=2，可得M≤2，即M的最大值为22017年2月11日第21页（共21页）。
【历年高一数学期末试题】浙江省杭州第十四中学09-10学年高一上学期期末试卷(数学)
杭十四中 2009学年第一学期 高一数学期末试卷注意事项：1．考试时间：2010年2月2日7时50分至9时20分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效。
请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．试卷满分100分。
共2页； 5．本试卷不得使用计算器。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．已知集合{},,,A B a b c d =，{},A a b =，则集合B 的子集最多可能有 A ．8个 B ．16个 C ．4个 D ．2个 2．下列函数中，在R 上单调递增的是A ．y x =B ．2log y x =C ．13y x =D ．0.5x y =3．若()12f x x =-，()221[]x g f x x-=（0x ≠），则()0.5g 的值为A ．1B ．3C ．15D ．304．2log 13a <，则实数a 的取值范围是A ．()()20,1,3+∞B ．()2,3+∞C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．抛掷一枚质地均匀的骰子，若事件A 为“朝上一面的数是奇数”，事件B 为“朝上一面的数不超过3”，则()P A B =A ．34B ．1C ．12D ．236．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N 为 A ．150 B ．200 C ．120 D ．1007．若θ是第三象限角，且sin cos 22<θθ，则2θ在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知函数()sin y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0A >，0ω>，2πϕ<，则A ．4A =B ．1ω=C ．6πϕ=D ．4B =9．方程()2120x m x m --+=有两个不等实根且在区间()0,1上有且只有一个实根，则实数m 的范围 A ．()(),13,-∞+∞B ．()(),20,-∞-+∞C ．()1,3D ．()2,0-10．已知x 1是方程lg 3x x +=的一个根，x 2是方程103x x +=的一个根，那么12x x +的值是 A ．6 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分．）11．已知集合{1A x x =<或}5x >，集合{}B x m x n =≤≤，且A B R =，{}56A B x x =<≤，则m n -= ；12．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是； 13．函数()f x 的定义域为 ；14．已知()f x 是偶函数，且当0x >时，()22f x x x =-，则当0x <时，()f x = ； 15．求值：()2lg2.5lg2lg50lg2+⋅+= ；16．若数据a 1，a 2，…，a n 的方差为2s ，则数据()1k a b +，()2k a b +，()3k a b +，…，()n k a b +的方差为 ．17．在区间[2,4.5]上，随机取一个数x ，使()2812f x x x =-+-的值介于3到4之间的概率为 ； 三、解答题：（本大题有4小题，共42分．） 18．（本题10分）“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间（单位：小时），共有2000人参加调查，现将数据整理分组后如题中表格所示． （（（3）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见右边算法流程图，求输出的S 值，并说明S 值的意义．19．（本题10分）函数221x x y a a =+-（0a >，且1a ≠）在区间[]1,1-上有最大值14，求实数a 的值． 20．（本题10分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－单件成本） 21．（本题12分）已知函数()1log 1amxf x x -=-（0a >，1a ≠，1m ≠）是奇函数． （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性，并给出证明；（3）当(),2x n a ∈-时，函数()f x 的值域是()1,+∞，求实数a 与n 的值。
浙江省杭州市西湖高级中学14—15学年上学期高一数学期末练习(3)(附答案)
2014-2015年上期高一数学期末复习（3）1. 函数)1lg()(-=x x f 的定义域是（ ）A .),2(+∞B .),1(+∞C .),1[+∞D .),2[+∞2. 设集合{}|14A x x =<<，集合},032|{2≤--=x x x B 则()R A C B ⋂=（ ）A .()1,4B .()3,4 ().1,3C ()().1,23,4D ⋃3．平移函数y ＝sin ( −2x+3π)的图象得到函数y=sin （-2x ）的图象的平移过程是（ ） A ．向左平移6π单位 B ．向右平移6π单位 C ．向左平移3π单位D ．向右平移3π单位 4. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ） A .4 B . 14 C .4- D .14- 5.若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间()0,16，()0,8，()0,4，()0,2内，那么下列命题中正确的是（ ）A . 函数()f x 在区间()0,1内有零点B .函数()f x 在区间()0,1或()1,2内有零点C . 函数()f x 在区间[)2,16上无零点D .函数()f x 在区间()1,16上无零点6．已知函数()sin(2)(0)6f x x πωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的图像的一 条对称轴方程是（ ）A ．12x π=B ．6x π=C ．512x π=D ．3x π=7. 已知函数M ,最小值为m ,则m M的值为 ( )A .14B .12CD 8.若对于任意实数m ，关于x 的方程()012log 22=-++m x ax 恒有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（0，1] C ．[0，1] D ．[0，1）9．函数()log 12a y x =++(01)a a >≠且恒过定点，其坐标为 ．10．已知函数()x f x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．11．函数y ＝lg sin(2x +3π)的单调递减区间为 12． 给出下列四个命题：①函数2212-+-=x x y 为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数x y 12=的值域是()0,+∞；④若函数)2(x f 的定义域为[1,2]，则函数)2(x f 的定义域为[1,2]；⑤函数()x x y 2lg 2+-=的单调递增区间是(]0,1． 其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）13.已知二次函数a ax x x f -+-=2)(2在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值．14.已知定义域为R 的函数2()12x x af x -+=+是奇函数. （Ⅰ）求a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（Ⅲ）设关于x 的函数=)(x F 1(4)(2)x x f b f +-+-有零点，求实数b 的取值范围.15.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ) 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，cos(φ＋π4)＝0，其中ω>0，|φ|<π2．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求最小正实数m ，使得函数f(x)的图像向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数．参考答案14(1)1=a （2）单减（3）1≥-b15.解：（1）∵cos(φ＋π4)＝0，∴φ＋π4＝kπ＋π2(k ∈Z)，∴φ＝kπ＋π4(k ∈Z)， 又∵|φ|<π2，∴φ＝π4. ∵相邻两条对称轴间的距离为π3，∴T 2＝π3，∴T ＝2π3， ∴ω＝2πT＝3， ∴f(x)＝sin(3x ＋π4). （2）f(x)的图像向左平移m 个单位后得g(x)＝sin[3(x ＋m)＋π4]＝sin(3x ＋3m ＋π4). g(x)是偶函数，当且仅当3m ＋π4＝kπ＋π2(k ∈Z)，即m ＝kπ3＋π12(k ∈Z)， 从而，最小正实数m ＝π12.。
2021-2022学年浙江省杭州第十四中学高一上学期期末考试数学试卷带讲解
对于D， ，D正确.
故选：BCD
12.下列结论中，正确的结论有．
A.如果 ，那么 取得最大值时 的值为
B.如果 ， ， ，那么 的最小值为6
C.函数 的最小值为2
D.如果 ， ，且 ，那么 的最小值为2
AB
【分析】
A.将其配成顶点坐标式即可得出答案；
∴k（x+1）+b＝kx+b﹣2，
即k＝﹣2，
∵f（x）＝﹣2x+b的零点为1，即f（1）＝b﹣2＝0，
∴b＝2，f（x）＝﹣2x+2，
故答案为f（x）＝﹣2x+2.
【点睛】本题考查了函数解析式的求法，重点考查了利用待定系数法求解析式，属基础题.
15.定义 为 ， 中的最大值，函数 的最小值为 ，如果函数 在R上单调递减，则实数 的取值范围为___________．
【分析】根据图象，将函数 写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得 的值，进而可得 ，由减函数的定义可得 ，解得 的范围，即可得答案．
【详解】
由题意，在同一坐标系下画出 的图象，可知
，且 则 ，因为 为减函数，
必有 ，
解可得： ，即m的取值范围为 ；
故答案为 ．
16.已知 ， ，若 对任意 都成立，则 的取值范围是______．
那么
当且仅当 即 时取得最小值，故错误.
故选：AB
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
浙江省杭州十四中2015年高考数学模拟试卷(理科)(5月份) 含解析
2015年浙江省杭州十四中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a∈R，则“a≤2”是“|x﹣2|﹣|x|＞a有解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数3．设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12 B．8 C．4 D．24．如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在边长为2的正方形A′B′C′D′的边A′B′和A′D′上移动，则的最大值是（）A．2 B．1+C．πD．45．若关于x的不等式3﹣|x﹣a|＞x2至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（）A． B．C．﹣3＜a＜3 D．6．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积比为1：2的两部分，则k的一个值为（）A．B．C．1 D．7．已知点P为双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点），且||=||，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．8．已知函数，若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣2＜a＜0} B．{a|﹣2＜a≤0}C．{a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2} D．{a|﹣2＜a＜0或a=1}二、填空题：本大题共7小题，共36分．9．设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4≥0}，B={x|x﹣5＜0}，则A∩B=；A∪B=；∁U A=．10．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{b n}的前3项，则=；又若d=2，则数列{b n}的前n项的和S n=．11．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））=；满足不等式f （x）≤4的x的取值范围是．12．若3sinα+cosα=，则tanα的值为；的值为．13．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则的最小值为．14．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4x+1=0有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是．15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知．（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，，sinA=2sinB，求△ABC的面积．17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证AD⊥BM；（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E﹣AM﹣D大小为时，试确定点E的位置．18．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．19．设点P为圆O：x2+y2=4上的一动点，点Q为点P在x轴上的射影，动点M满足：=．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过点F（﹣，0）作直线l交圆O于A、B两点，交（1）中的轨迹E于点C、D两点，问：是否存在这样的直线l，使得=成立？若存在，求出所有的直线l的方程；若不存在，请说明理由．20．（Ⅰ）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x．另一个函数y=g（x）的定义域为[a，b]，值域为[]，其中a≠b，a，b≠0．在x∈[a，b]上，g（x）=f（x）．求a，b．（Ⅱ）b，c∈R，二次函数f（x）=x2+bx+c在（0，1）上与x轴有两个不同的交点，求c2+（1+b）c的取值范围．2015年浙江省杭州十四中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a∈R，则“a≤2”是“|x﹣2|﹣|x|＞a有解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求出|x﹣2|﹣|x|＞a有解的a的取值范围：a＜2，然后判断a≤2和a＜2的关系即可．【解答】解：∵|x﹣2|﹣|x|≤|x﹣2﹣x|=2，∴若|x﹣2|﹣|x|＞a有解，只要|x﹣2|﹣|x|的最大值大于a，即2＞a，即＜2；∴a≤2不一定得到a＜2，即“a≤2“不是“|x﹣2|﹣|x|＞a“的充分条件；而a＜2一定能得到a≤2，∴“a≤2“是“|x﹣2|﹣|x|＞a“的必要条件；∴“a≤2“是“|x﹣2|﹣|x|＞a“的必要不充分条件．故选B．【点评】考查绝对值不等式的一个性质：|a|﹣|b|≤|a﹣b|，以及充分条件，必要条件，必要不充分条件的概念．2．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．3．设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12 B．8 C．4 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是高为2的三棱锥，结合图中数据求出该三棱锥的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是高为2的三棱锥，且底面三角形的底边长为4，高为3；所以该几何体的体积为=×（×4×3）×2=4．V三棱锥故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．4．如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在边长为2的正方形A′B′C′D′的边A′B′和A′D′上移动，则的最大值是（）A．2 B．1+C．πD．4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】令∠A'AD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的数量积，由二倍角公式和正弦函数的值域，即可得到最大值．【解答】解：如图以A'为坐标原点，A'B所在直线为x轴，建立直角坐标系，令∠A'AD=θ，由于AD=1，故A'A=cosθ，A'D=sinθ，如图∠BAx=﹣θ，AB=1，故x B=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，y B=sin（﹣θ）=cosθ，故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴•=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，当θ=时，的最大值是的最大值是2．故选：A．【点评】本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．5．若关于x的不等式3﹣|x﹣a|＞x2至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（）A． B．C．﹣3＜a＜3 D．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得不等式|x﹣a|＜3﹣x2，且3﹣x2＞0至少有一个负数解，在同一个坐标系中画出y=3﹣x2和函数y=|x﹣a|的图象．当函数y=|x﹣a|的图象的左支经过点（0，3）时，求得a的值；当函数y=|x﹣a|的图象的右支和y=3﹣x2的图象相切时，求得a的值，从而得到要求的a的范围．【解答】解：关于x的不等式3﹣|x﹣a|＞x2，即|x﹣a|＜3﹣x2，且3﹣x2＞0．在同一个坐标系中画出y=3﹣x2和函数y=|x﹣a|的图象，当函数y=|x﹣a|的图象的左支经过点（0，3）时，求得a=3；当函数y=|x﹣a|的图象的右支和y=3﹣x2的图象相切时，方程组有唯一解，即x2+x﹣a﹣2=0有唯一解，故△=1﹣4（﹣a﹣3）=0，求得a=﹣，故要求的a的范围为（﹣，3），故选：D．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．6．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积比为1：2的两部分，则k的一个值为（）A．B．C．1 D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出阴影部分的面积，根据面积比是1：2，即可确定k的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A（0，4），B（0，），由，解得C（1，1），则三角形ABC的面积S=×（4﹣）×1=，∵平面区域被直线y=kx+分成面积比是1：2的两部分，∴面积较小的面积为，∵直线y=kx+过定点B（0，），若△ABD的面积为，则S=，解得x D=，由，解得D（，3），此时BD的斜率k=．若△ABE的面积为，则S=，x E=，由，解得E（，2），此时BE的斜率k=1；故k=5或k=1；故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据三角形的面积公式求出满足条件的直线的位置关系是解决本题的关键．7．已知点P为双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点），且||=||，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】综合题；压轴题．【分析】先由：∵，判断出∠F1PF2=90°，再由|=||，解，求出c，由此得到双曲线离心率．【解答】解：∵（O为坐标原点），∴，∴||=||=||=c，∴∠F1PF2=90°，设|PF2|=x，则|PF1|=，，解得，∴=（）a，∴．故选D．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意平面向量数量积的运算．8．已知函数，若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣2＜a＜0} B．{a|﹣2＜a≤0}C．{a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2} D．{a|﹣2＜a＜0或a=1}【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数y=f（x）和y=x+a的图象．利用两个图象的交点个数问题确定a的取值范围．【解答】解：若0≤x≤2，则﹣2≤x﹣2≤0，∴f（x）=2f（x﹣2）=2（1﹣|x﹣2+1|）=2﹣2|x﹣1|，0≤x≤2．若2≤x≤4，则0≤x﹣2≤2，∴f（x）=2f（x﹣2）=2（2﹣2|x﹣2﹣1|）=4﹣4|x﹣3|，2≤x≤4．∴f（1）=2，f（2）=0，f（3）=4．设y=f（x）和y=x+a，则方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，、等价为函数y=f（x）和y=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不同的零点．作出函数f（x）和y=x+a的图象，如图：当直线经过点A（2，0）时，两个图象有2个交点，此时直线y=x+a为y=x﹣2，当直线经过点O（0，0）时，两个图象有4个交点，此时直线y=x+a为y=x，当直线经过点B（3，4）和C（1，2）时，两个图象有3个交点，此时直线y=x+a为y=x+1，∴要使方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则a=1或﹣2＜a＜0．故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．二、填空题：本大题共7小题，共36分．9．设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4≥0}，B={x|x﹣5＜0}，则A∩B=[4，5）；A∪B= R；∁U A=（﹣1，4）．【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集，并集，求出A的补集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥4，即A=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），由B中不等式解得：x＜5，即B=（﹣∞，5），则A∩B=[4，5），A∪B=R，∁U A=（﹣1，4），故答案为：[4，5）；R；（﹣1，4）【点评】此题考查了补集及其运算，并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{b n}的前3项，则=；又若d=2，则数列{b n}的前n项的和S n=3n﹣1．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得（a1+2d）2=a1（a1+8d），可得a1=d，进而a n=nd，由等差数列的通项公式代入化简可得的值；可得等比数列{b n}的首项为2，公比为3，代入求和公式计算可得．【解答】解：由题意a1，a3，a9构成等比数列{b n}的前3项，∴a32=a1a9，∴（a1+2d）2=a1（a1+8d），∴a1=d，∴a n=nd，∴==；当d=2时，a1=2，a3=6，a9=18，∴等比数列{b n}的首项为2，公比为3，∴数列{b n}的前n项的和S n==3n﹣1故答案为：；3n﹣1【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及等比数列的求和公式，属中档题．11．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））=﹣2；满足不等式f（x）≤4的x的取值范围是{x|x≥﹣1}．【考点】其他不等式的解法；函数的值．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据函数的解析式，先求得f（﹣2）的值，可得f（f（﹣2））的值．把不等式f （x）≤4，转化为与之等价的2个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：根据函数f（x）=，可得f（﹣2）=23=8，∴f（f（﹣2））=f（8）=1﹣log28=1﹣3=﹣2．不等式f（x）≤4，等价于①，或②．解①求得﹣1≤x≤1；解②求得x＞1，故不等式f（x）≤4的解集为{x|x≥﹣1}，故答案为：﹣2；{x|x≥﹣1}．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的值，指数、对数不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．12．若3sinα+cosα=，则tanα的值为3；的值为．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知等式，结合sin2α+cos2α=1，求出sinα与cosα的值，进而求出tanα的值；原式利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由3sinα+cosα=，得到cosα=﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1得：sin2α+（﹣3sinα）2=1，这里得：10sin2α﹣6sinα+9=0，即（sinα﹣3）2=0，解得：sinα=，cosα=，则tanα==3；====，故答案为：3；【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则的最小值为．【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC=1且A=120°，算出=﹣．连接AM、AN，利用三角形中线的性质，得到=（）且=（+），进而得到=﹣=（1﹣m）+（1﹣n）．将此式平方，代入题中数据化简可得=（1﹣m）2﹣（1﹣m）（1﹣n）+（1﹣n）2，结合m+4n=1消去m，得=n2﹣n+，结合二次函数的性质可得当n=时，的最小值为，所以的最小值为．【解答】解：连接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，∴=||•||cos120°=﹣∵AM是△AEF的中线，∴=（）=（+）同理，可得=（+），由此可得=﹣=（1﹣m）+（1﹣n）∴=[（1﹣m）+（1﹣n）]2=（1﹣m）2+（1﹣m）（1﹣n）•+（1﹣n）2=（1﹣m）2﹣（1﹣m）（1﹣n）+（1﹣n）2，∵m+4n=1，可得1﹣m=4n∴代入上式得=×（4n）2﹣×4n（1﹣n）+（1﹣n）2=n2﹣n+∵m，n∈（0，1），∴当n=时，的最小值为，此时的最小值为．故答案为：【点评】本题给出含有120度等腰三角形中的向量，求向量模的最小值，着重考查了平面向量数量积公式及其运算性质和二次函数的最值求法等知识，属于中档题．14．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4x+1=0有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（1，2]．【考点】双曲线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的渐近线方程，以及圆的圆心和半径，运用直线和圆有公共点的条件：d≤r，再由离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣4x+1=0的圆心为（2，0），半径为，渐近线与圆x2+y2﹣4x+1=0有公共点，即有≤，即为4b2≤3c2，即4c2﹣4a2≤3c2，即为c2≤4a2，即有e=≤2，又e＞1，则1＜e≤2．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程和离心率的范围，考查直线和圆有公共点的条件，属于中档题．15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是（，]．【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用三角形两边之和大于第三边，以及点P的个数为6个时，短半轴长不大于，能求出m的范围．【解答】解：∵|PA|+|PC1|=m＞|AC1|=，∴m ＞，∵正方体的棱长为1∴正方体的面的对角线的长为，∵点P的个数为6，∴b≤，∵短半轴长b==，∴，解得m≤，∴m的取值范围是（]．故答案为：（，]．【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题，解题时要注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知．（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，，sinA=2sinB，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；诱导公式的作用；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）由第一问确定出的f（x）解析式，根据f（C）=1求出C的度数，再由sinA=2sinB，利用正弦定理得到a=2b，利用余弦定理列出关系式，将c，cosC及a=2b代入求出a与b的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当2x+=2kπ+，即x=kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值2；（Ⅱ）由f（C）=2sin（2C+）=1，得sin（2C+）=，∵＜2C+＜2π+，∴2C+=，解得C=，∵sinA=2sinB，∴根据正弦定理，得a=2b，∴由余弦定理，有c2=a2+b2﹣2abcosC，即12=4b2+b2﹣2b2=3b2，解得：b=2，a=4，则S△ABC=absinC=×4×2×sin=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证AD⊥BM；（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E﹣AM﹣D大小为时，试确定点E的位置．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间角．【分析】（Ⅰ）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（Ⅱ）作出二面角E﹣AM﹣D的平面角，利用二面角E﹣AM﹣D大小为时，即可确定点E的位置．【解答】（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点∴AM=BM=∴BM⊥AM∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（Ⅱ）过点E作MB的平行线交DM于F，∵BM⊥平面ADM，∴EF⊥平面ADM在平面ADM中，过点F作AM的垂线，垂足为H，则∠EHF为二面角E﹣AM﹣D平面角，即∠EHF=设FM=x，则DF=1﹣x，FH=在直角△FHM中，由∠EFH=，∠EHF=，可得EF=FH=∵EF∥MB ，MB=，∴，∴∴∴当E 位于线段DB 间，且时，二面角E ﹣AM ﹣D 大小为．【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确作出面面角是关键．18．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =（n ∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求证：（n ∈N*）．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由条件，将n 换为n ﹣1，两式相减，再由等差数列的通项公式，即可得到所求； （Ⅱ）由==＜=[﹣]（n ≥2），运用裂项相消求和，从第二项放缩，即可得证． 【解答】解：（Ⅰ）由S n =（n ∈N*），n 用n ﹣1代，可得S n ﹣1=，两式相减得a n 2﹣a n ﹣12=2（a n +a n ﹣1）， 由题意可得，a n ﹣a n ﹣1=2，a 1=2， 得a n =2n ； （Ⅱ）由==＜= [﹣]（n ≥2），所以当n ≥2时，++…+＜+[﹣+﹣+…+﹣]=+﹣＜，又n=1时也符合，所以原不等式成立．【点评】本题考查数列的通项和求和之间的关系，考查等差数列的通项公式的运用，同时考查数列不等式的证明：裂项相消求和，考查不等式的性质，属于中档题．19．设点P为圆O：x2+y2=4上的一动点，点Q为点P在x轴上的射影，动点M满足：=．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过点F（﹣，0）作直线l交圆O于A、B两点，交（1）中的轨迹E于点C、D两点，问：是否存在这样的直线l，使得=成立？若存在，求出所有的直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设点M的坐标为（x，y），则由题意知点P的坐标为（x，2y），根据P在圆上求得M点轨迹方程．（2）设其方程为y=k（x+），代入x2+y2=4，整理得，求出|AF|，|BF|得到，再将y=k（x+）代入x2+4y2=4，整理得（1+4k2）x2+8k2x+4（3k2﹣1）=0，求出|CF|，|DF|，得到，根据条件求出k值．【解答】解：（1）设点M的坐标为（x，y），则由题意知点P的坐标为（x，2y）因为P在圆O：x2+y2=4，所以x2+4y2=4故所求动点M的轨迹方程为（2）①当直线l垂直于x轴时，由于F（）易知|AF|=|BF|=1，|CF|=|DF|=，所以，不合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设其方程为y=k（x+），代入x2+y2=4，整理得，△1=设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以|AF|=|BF|=从而==将y=k（x+）代入x2+4y2=4，整理得（1+4k2）x2+8k2x+4（3k2﹣1）=0△2=设C（x3，y3）D（x4，y4），则所以|CF|==|DF|==从而故⇔⇔⇔综上，存在两条符合条件的直线，其方程为y=【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与圆锥曲线的综合问题，属于难度较大的题，高考经常涉及．20．（Ⅰ）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x．另一个函数y=g（x）的定义域为[a，b]，值域为[]，其中a≠b，a，b≠0．在x∈[a，b]上，g（x）=f（x）．求a，b．（Ⅱ）b，c∈R，二次函数f（x）=x2+bx+c在（0，1）上与x轴有两个不同的交点，求c2+（1+b）c的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）函数y=g（x）的定义域为[a，b]，值域为[，]，这表明，可见a，b同号．当a，b＞0时，考虑以下三种情况：0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b，1≤a＜b＜2．利用二次函数的单调性即可得到；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上与x轴有两个不同的交点，即函数f（x）=x2+bx+c 的两个零点为x1，x2（0＜x1＜x2＜1），即f（0）=c=x1x2＞0，f（1）=1+b+c=（1﹣x1）（1﹣x2）＞0，进而结合基本不等式可得c（1+b+c）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）容易求出奇函数y=f（x）的解析式为：f（x）=，函数g（x）的定义域为[a，b]，值域为[，]，其中a≠b，a、b≠0，这表明可见a、b同号．也就是说y=g（x），x∈[a，b]的图象在第一或第三象限内．根据f（x）=g（x）（x∈[a，b]以及f（x）的图象可知，函数g（x）的图象如所示曲线的一部分：值域与函数的单调状况有关，又与定义域有关．如果只考虑0＜a＜b＜2或﹣2＜a＜b＜0两种情况，不能准确地用a、b表示出值域区间的端点，因此要把区间（0，2），（﹣2，0）再分细一些，由图中看出，当a、b＞0时，考虑以下三种情况较好：0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b，1≤a＜b＜2．如果0＜a＜b≤1或者0＜a＜1＜b，那么＞1．但是x∈（0，1]时，f（x）≤1，这与g（x）的值域区间[，]的右端点大于1矛盾．可见不出现0＜a＜b≤1或者0＜a＜1＜b的情形．如果1≤a＜b＜2，由图看出g（x）是减函数，可见，整理得，考虑到1≤a＜b＜2的条件，解之得：．完全类似地，考虑到﹣1≤a＜b＜0，﹣2＜a＜﹣1＜b＜0，﹣2＜b＜a≤﹣1三种情况后，可以在﹣2＜b＜a≤﹣1的情况下通过值域条件得出．综合有：，．（Ⅱ）设二次函数f（x）=x2+bx+c的零点为x1和x2，且0＜x1＜x2＜1，则：f（0）=c=x1x2＞0，f（1）=1+b+c=（1﹣x1）（1﹣x2）=1+b+c＞0f（0）f（1）=c2+bc+c=x1x2（1﹣x1）（1﹣x2）＜（）2•（）2=，∴0＜c2+（1+c）b＜．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析
2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。
2015-2016年浙江省杭州十四中高一上学期期末数学试卷带答案
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21． （6.00 分）已知 f（x）= 时，f（x）= ．
则 f（3）=
；当 1≤x≤2
22． （3.00 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D 是 BC 的中点，若 向量 = +m• ，且 ． 的终点 M 在△ACD 的内部（不含边界） ，则 • 的
6． （3.00 分）函数 f（x）= A．[﹣2，0）∪（0，2] 2] 7． （3.00 分）设
，则使 f（x）=xα 是奇函 ）
数且在（0，+∞）上是单调递减的 a 的值的个数是（ A．4 B．3 C．2 D．1 ）
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8． （3.00 分）sin（﹣1665°）的值是（
A．
B．
C．
D． ）
9． （3.00 分）函数 y=|lg（x+1）|的图象是（
A．
B．
C
．
D． 10． （3.00 分）已知角 α 的终边上有一点 P（1，3） ，则 的值为（ A．1 B． ） C．﹣1 D．﹣4
11． （3.00 分）设函数 f（x）是定义在 R 上，周期为 3 的奇函数，若 f（1）＜1， ，则（ A． ）
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x0 是它的一个“均值点”．如函数பைடு நூலகம்y=x2 是[﹣1，1]上的平均值函数，0 就是它的均 值点．现有函数 g（x）=﹣x2+mx+1 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，求实数 m 的取值范围．
，且 f（0）=2．
的图象，试判断 g（x）的奇偶性，并求出 g（x）在 R 上的单调递增区间． 24． （10.00 分）如图，两块直角三角板拼在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°． （1）若记 （2）若 AB= = ， ，求 = ，试用 ， 表示向量 • ． ， ；
杭州学军中学2015学年第一学期期末考试高一数学试卷
杭州学军中学2015学年第一学期期末考试高一数学试卷命题人：杨建忠 审题人：郑日锋一、选择题（每小题3分，共30分）1．设全集{}123456U =,,,,,，{}12A =,，{}234B =,,，则()U A C B = （ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1256,,,D ．{}1234,,,2．把函数4πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，若所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．4π33．函数()22f x x ax a =-+在区间()1-∞,上有最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤4．已知角α，β均为锐角，且3cos 5α=，()1tan 3αβ-=-，则tan β=（ ）A ．913B ．139C ．13D ．35．若02πα≤≤，sin αα，则α的取值范围是（ ） A ．ππ32⎛⎫ ⎪⎝⎭,B ．ππ3⎛⎫⎪⎝⎭,C ．π4π33⎛⎫ ⎪⎝⎭,D ．π3π32⎛⎫ ⎪⎝⎭,6．已知函数()()πtan 02f x A x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭,，()y f x =的部分图象如图所示，则π24f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ）A．2B．2CD7．已知()f x 为偶函数，且()f x 在[)0+∞,上是增函数，若()()12f ax f x +-≤在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦,是恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]20-,B ．[]21-,C ．[]50-,D ．[]51-,8．设函数()()3sin 4f x ax b x a b R =++∈,，()()2lg log 105f =，则()()lg lg2f =（ ） A ．-5B ．-1C ．3D ．49．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()π6f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤对x R ∈恒成立，且()ππ2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．[]ππππ36k k k Z ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦, B ．()π2πππ63k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦,C ．()πππ2k k k Z ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,D ．()πππ2k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当(]01x ∈,时，()1122f x x =--，则函数()()43g x f f x x =-⎡⎤⎣⎦在区间[]22-,内的零点个数是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6二、选择题（每小题4分，共20分）11．已知函数()f x 当0x >时的解析式为()211f x x =+，则()1f -=__________． 12．函数()2sin cos2f x x x =+的最小正周期是__________．13．已知()2log f x x =，148x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,，则函数()222x y f f x ⎡⎤⎛⎫=⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦的值域是__________．14．已知()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间ππ63⎛⎫⎪⎝⎭,上有最大值无最小值，则ω=__________．15．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=--+，且当0x ≤时，()3f x x =．若对任间的[]2x a a ∈+,，不等式()()f x a x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（每小题10分，共50分）16．（本题满分8分）已知tan 3α=．（1）求πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求2sin 2sin sin cos cos21ααααα+--的值．17．（本题满分8分）已知函数()f x 对任意的a b R ∈,，都有()()()1f a b f a f b +=+-，且当0x >时，()1f x >．（1）判断并证明()f x 的单调性；（2）若()43f =，解不等式()2322f m m --<． 18．（本题满分10分） 函数()()26cos 302xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC △为正三角形． （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域； （Ⅱ）若()0f x =，且010233x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,，求()0+1f x 的值．19．（本题满分10分）已知奇函数()f x 在()()00-∞+∞ ,,上有定义，在()0+∞,上是增函数，()10f =，又已知函数()2s i n c o s 2g mm θθθ=+-，π02θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,，(){}g M m θ=<恒有，()(){}0f m g N θ<=恒有，求M N ．20．（本题满分14分）已知a b ,是实数，函数()f x x x a b =-+． （1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，求函数()f x 在区间[]12,上的最大值；（3）若存在[]30a ∈-,，使得函数()f x 在[]45-,上恒有三个零点，求b 的取值范围．。
浙江省杭州十四中2015年高考数学模拟试卷(理科)(5月份) 含解析
2015年浙江省杭州十四中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a∈R，则“a≤2”是“｜x﹣2|﹣｜x|＞a有解”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f(x2）+1，则下列说法一定正确的是(）A．f（x）为奇函数B．f（x)为偶函数 C．f（x）+1为奇函数 D．f（x)+1为偶函数3．设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12 B．8 C．4 D．24．如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在边长为2的正方形A′B′C′D′的边A′B′和A′D′上移动,则的最大值是（）A．2 B．1+C．πD．45．若关于x的不等式3﹣|x﹣a｜＞x2至少有一个负数解,则实数a的取值范围是(）A． B．C．﹣3＜a＜3 D．6．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积比为1：2的两部分,则k的一个值为（）A．B．C．1 D．7．已知点P为双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点)，且|｜=｜|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．8．已知函数，若方程f(x)=x+a在区间[﹣2,4］内有3个不等实根,则实数a的取值范围是（）A．｛a|﹣2＜a＜0} B．{a｜﹣2＜a≤0｝C．｛a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2｝ D．｛a｜﹣2＜a＜0或a=1}二、填空题：本大题共7小题，共36分．9．设全集U=R,集合A=｛x｜x2﹣3x﹣4≥0}，B=｛x|x﹣5＜0}，则A∩B=；A∪B=；∁U A=．10．已知等差数列｛a n}的公差d≠0，且a1,a3，a9构成等比数列｛b n}的前3项，则=；又若d=2，则数列｛b n}的前n项的和S n=．11．设函数f（x）=，则f（f（﹣2）)=；满足不等式f （x)≤4的x的取值范围是．12．若3sinα+cosα=，则tanα的值为；的值为．13．如图，在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1，A=120°,E，F分别是边AB,AC上的点,且，，其中m,n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则的最小值为．14．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4x+1=0有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是．15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P是正方体棱上的一点(不包括棱的端点)，若满足｜PB｜+｜PD1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知．(Ⅰ）求f（x)的最大值及取得最大值时x的值;（Ⅱ）在△ABC中,角A，B,C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，,sinA=2sinB,求△ABC的面积．17．如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证AD⊥BM；（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E﹣AM﹣D大小为时，试确定点E的位置．18．已知正项数列｛a n｝的前n项和为S n，且S n=（n∈N*)．(Ⅰ)求数列｛a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：(n∈N*）．19．设点P为圆O:x2+y2=4上的一动点,点Q为点P在x轴上的射影，动点M满足:=．(1)求动点M的轨迹E的方程；（2）过点F（﹣,0)作直线l交圆O于A、B两点，交(1)中的轨迹E于点C、D两点，问：是否存在这样的直线l，使得=成立？若存在，求出所有的直线l的方程;若不存在，请说明理由．20．（Ⅰ)定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时,f（x）=﹣x2+2x．另一个函数y=g（x）的定义域为[a，b］，值域为[］，其中a≠b，a，b≠0．在x∈[a,b］上，g（x）=f（x)．求a，b．(Ⅱ）b，c∈R，二次函数f(x）=x2+bx+c在（0，1）上与x轴有两个不同的交点,求c2+(1+b）c的取值范围．2015年浙江省杭州十四中高考数学模拟试卷（理科）(5月份)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知a∈R，则“a≤2”是“|x﹣2｜﹣｜x|＞a有解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求出｜x﹣2｜﹣|x｜＞a有解的a的取值范围:a＜2，然后判断a≤2和a＜2的关系即可．【解答】解：∵｜x﹣2|﹣｜x|≤｜x﹣2﹣x|=2，∴若|x﹣2｜﹣｜x|＞a有解,只要|x﹣2|﹣｜x|的最大值大于a，即2＞a,即＜2;∴a≤2不一定得到a＜2，即“a≤2“不是“|x﹣2｜﹣|x|＞a“的充分条件；而a＜2一定能得到a≤2，∴“a≤2“是“｜x﹣2｜﹣|x｜＞a“的必要条件;∴“a≤2“是“|x﹣2|﹣｜x|＞a“的必要不充分条件．故选B．【点评】考查绝对值不等式的一个性质:|a|﹣｜b｜≤|a﹣b｜，以及充分条件，必要条件,必要不充分条件的概念．2．若定义在R上的函数f(x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x)为奇函数B．f（x)为偶函数 C．f（x）+1为奇函数 D．f（x)+1为偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】对任意x1,x2∈R有f（x1+x2）=f（x1)+f（x2）+1，考察四个选项,本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1,x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f(x1+x2）=f(x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f(0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1］，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．3．设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12 B．8 C．4 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是高为2的三棱锥，结合图中数据求出该三棱锥的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是高为2的三棱锥，且底面三角形的底边长为4,高为3;所以该几何体的体积为=×（×4×3）×2=4．V三棱锥故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．4．如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在边长为2的正方形A′B′C′D′的边A′B′和A′D′上移动，则的最大值是（)A．2 B．1+C．πD．4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】令∠A’AD=θ,由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上,可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量,算出它们的数量积，由二倍角公式和正弦函数的值域,即可得到最大值．【解答】解:如图以A'为坐标原点,A’B所在直线为x轴,建立直角坐标系，令∠A’AD=θ,由于AD=1，故A'A=cosθ，A’D=sinθ，如图∠BAx=﹣θ，AB=1，故x B=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，y B=sin（﹣θ）=cosθ,故=（cosθ+sinθ,cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ）,即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴•=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ)=1+sin2θ,当θ=时，的最大值是的最大值是2．故选：A．【点评】本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．5．若关于x的不等式3﹣｜x﹣a｜＞x2至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（）A． B．C．﹣3＜a＜3 D．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得不等式|x﹣a｜＜3﹣x2,且3﹣x2＞0至少有一个负数解，在同一个坐标系中画出y=3﹣x2和函数y=|x﹣a|的图象．当函数y=|x﹣a｜的图象的左支经过点（0，3）时，求得a的值;当函数y=｜x﹣a|的图象的右支和y=3﹣x2的图象相切时,求得a的值,从而得到要求的a的范围．【解答】解：关于x的不等式3﹣｜x﹣a｜＞x2，即｜x﹣a|＜3﹣x2，且3﹣x2＞0．在同一个坐标系中画出y=3﹣x2和函数y=｜x﹣a|的图象,当函数y=|x﹣a｜的图象的左支经过点（0,3)时，求得a=3;当函数y=|x﹣a|的图象的右支和y=3﹣x2的图象相切时，方程组有唯一解,即x2+x﹣a﹣2=0有唯一解，故△=1﹣4（﹣a﹣3）=0,求得a=﹣，故要求的a的范围为（﹣，3），故选：D．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．6．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积比为1：2的两部分，则k的一个值为(）A．B．C．1 D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域,求出阴影部分的面积，根据面积比是1：2,即可确定k的值．【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图：则A（0，4)，B（0，），由，解得C（1，1)，则三角形ABC的面积S=×(4﹣）×1=，∵平面区域被直线y=kx+分成面积比是1：2的两部分，∴面积较小的面积为，∵直线y=kx+过定点B（0，），若△ABD的面积为，则S=，解得x D=，由,解得D（，3），此时BD的斜率k=．若△ABE的面积为，则S=,x E=,由，解得E（，2)，此时BE的斜率k=1;故k=5或k=1；故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据三角形的面积公式求出满足条件的直线的位置关系是解决本题的关键．7．已知点P为双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点），且｜|=｜|,则双曲线离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质;平面向量数量积的运算．【专题】综合题；压轴题．【分析】先由：∵，判断出∠F1PF2=90°，再由｜=｜｜，解，求出c,由此得到双曲线离心率．【解答】解：∵（O为坐标原点）,∴，∴｜|=||=｜｜=c，∴∠F1PF2=90°，设｜PF2|=x，则|PF1|=，,解得，∴=（）a，∴．故选D．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意平面向量数量积的运算．8．已知函数，若方程f（x）=x+a在区间［﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（)A．｛a｜﹣2＜a＜0｝B．{a|﹣2＜a≤0}C．｛a｜﹣2＜a＜0或1＜a＜2｝D．{a|﹣2＜a＜0或a=1}【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数y=f（x）和y=x+a的图象．利用两个图象的交点个数问题确定a的取值范围．【解答】解：若0≤x≤2，则﹣2≤x﹣2≤0，∴f(x）=2f(x﹣2）=2(1﹣|x﹣2+1|）=2﹣2｜x﹣1｜，0≤x≤2．若2≤x≤4,则0≤x﹣2≤2，∴f(x）=2f（x﹣2）=2(2﹣2｜x﹣2﹣1｜）=4﹣4|x﹣3|,2≤x≤4．∴f（1）=2，f（2）=0，f（3）=4．设y=f（x）和y=x+a，则方程f（x）=x+a在区间[﹣2,4]内有3个不等实根，、等价为函数y=f（x）和y=x+a在区间［﹣2,4]内有3个不同的零点．作出函数f（x）和y=x+a的图象,如图：当直线经过点A（2，0）时，两个图象有2个交点，此时直线y=x+a为y=x﹣2，当直线经过点O（0，0）时,两个图象有4个交点，此时直线y=x+a为y=x，当直线经过点B（3,4）和C（1,2）时,两个图象有3个交点,此时直线y=x+a为y=x+1，∴要使方程f（x）=x+a在区间［﹣2，4]内有3个不等实根,则a=1或﹣2＜a＜0．故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．二、填空题:本大题共7小题，共36分．9．设全集U=R,集合A=｛x｜x2﹣3x﹣4≥0}，B={x|x﹣5＜0}，则A∩B=［4,5）；A∪B= R;∁U A=（﹣1，4）．【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集,并集，求出A 的补集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≥0,解得：x≤﹣1或x≥4，即A=（﹣∞，﹣1］∪［4,+∞）,由B中不等式解得：x＜5，即B=（﹣∞，5）,则A∩B=[4，5），A∪B=R，∁U A=（﹣1，4），故答案为：［4，5）；R；（﹣1，4)【点评】此题考查了补集及其运算，并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．已知等差数列{a n}的公差d≠0,且a1，a3，a9构成等比数列{b n}的前3项，则=；又若d=2,则数列{b n}的前n项的和S n=3n﹣1．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得(a1+2d)2=a1（a1+8d)，可得a1=d,进而a n=nd，由等差数列的通项公式代入化简可得的值；可得等比数列{b n｝的首项为2，公比为3，代入求和公式计算可得．【解答】解：由题意a1,a3，a9构成等比数列{b n｝的前3项，∴a32=a1a9,∴(a1+2d)2=a1（a1+8d）,∴a1=d，∴a n=nd,∴==；当d=2时，a1=2，a3=6，a9=18，∴等比数列｛b n}的首项为2，公比为3，∴数列{b n｝的前n项的和S n==3n﹣1故答案为：；3n﹣1【点评】本题考查等差数列的求和公式,涉及等比数列的求和公式，属中档题．11．设函数f(x）=，则f（f(﹣2））=﹣2；满足不等式f(x）≤4的x的取值范围是｛x|x≥﹣1}．【考点】其他不等式的解法;函数的值．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据函数的解析式,先求得f（﹣2）的值，可得f(f（﹣2)）的值．把不等式f（x)≤4，转化为与之等价的2个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：根据函数f（x）=，可得f（﹣2）=23=8，∴f(f(﹣2)）=f(8)=1﹣log28=1﹣3=﹣2．不等式f(x）≤4,等价于①，或②．解①求得﹣1≤x≤1；解②求得x＞1，故不等式f（x）≤4的解集为{x|x≥﹣1},故答案为：﹣2；｛x｜x≥﹣1｝．【点评】本题主要考查分段函数的应用,求函数的值，指数、对数不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题．12．若3sinα+cosα=,则tanα的值为3；的值为．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知等式，结合sin2α+cos2α=1，求出sinα与cosα的值，进而求出tanα的值；原式利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由3sinα+cosα=，得到cosα=﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1得:sin2α+(﹣3sinα）2=1，这里得：10sin2α﹣6sinα+9=0，即(sinα﹣3)2=0,解得:sinα=,cosα=,则tanα==3;====，故答案为:3；【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1,A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点,且，,其中m，n∈(0，1）．若EF，BC的中点分别为M,N，且m+4n=1,则的最小值为．【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题;平面向量及应用．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC=1且A=120°,算出=﹣．连接AM、AN，利用三角形中线的性质，得到=（）且=（+），进而得到=﹣=(1﹣m）+（1﹣n）．将此式平方，代入题中数据化简可得=（1﹣m）2﹣（1﹣m)(1﹣n）+(1﹣n)2，结合m+4n=1消去m，得=n2﹣n+，结合二次函数的性质可得当n=时，的最小值为，所以的最小值为．【解答】解：连接AM、AN，∵等腰三角形ABC中,AB=AC=1，A=120°，∴=｜｜•|｜cos120°=﹣∵AM是△AEF的中线,∴=（）=（+)同理,可得=(+），由此可得=﹣=（1﹣m）+（1﹣n）∴=［（1﹣m)+(1﹣n)]2=（1﹣m)2+（1﹣m）（1﹣n）•+(1﹣n)2=(1﹣m）2﹣（1﹣m）(1﹣n）+(1﹣n）2，∵m+4n=1，可得1﹣m=4n∴代入上式得=×（4n）2﹣×4n（1﹣n）+（1﹣n）2=n2﹣n+∵m，n∈（0，1），∴当n=时，的最小值为，此时的最小值为．故答案为：【点评】本题给出含有120度等腰三角形中的向量，求向量模的最小值，着重考查了平面向量数量积公式及其运算性质和二次函数的最值求法等知识，属于中档题．14．已知双曲线=1（a＞0，b＞0)的渐近线与圆x2+y2﹣4x+1=0有公共点,则该双曲线离心率的取值范围是(1,2]．【考点】双曲线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的渐近线方程，以及圆的圆心和半径，运用直线和圆有公共点的条件：d≤r，再由离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x,圆x2+y2﹣4x+1=0的圆心为(2,0），半径为,渐近线与圆x2+y2﹣4x+1=0有公共点,即有≤，即为4b2≤3c2，即4c2﹣4a2≤3c2,即为c2≤4a2,即有e=≤2，又e＞1,则1＜e≤2．故答案为：（1，2］．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程和离心率的范围，考查直线和圆有公共点的条件,属于中档题．15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点）,若满足|PB|+｜PD1|=m的点P的个数为6,则m的取值范围是（，］．【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用三角形两边之和大于第三边,以及点P的个数为6个时，短半轴长不大于，能求出m的范围．【解答】解：∵｜PA｜+｜PC1|=m＞|AC1｜=，∴m＞，∵正方体的棱长为1∴正方体的面的对角线的长为，∵点P的个数为6，∴b≤，∵短半轴长b==，∴,解得m≤，∴m的取值范围是（]．故答案为：（，］．【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题,解题时要注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知．（Ⅰ)求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ)在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a,b，c，若f（C）=1，,sinA=2sinB,求△ABC的面积．【考点】余弦定理；诱导公式的作用；正弦函数的定义域和值域;正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,利用正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）由第一问确定出的f(x）解析式,根据f(C）=1求出C的度数，再由sinA=2sinB，利用正弦定理得到a=2b,利用余弦定理列出关系式，将c，cosC及a=2b代入求出a与b的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：(Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+), 当2x+=2kπ+，即x=kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值2;（Ⅱ）由f（C)=2sin（2C+)=1,得sin（2C+）=,∵＜2C+＜2π+，∴2C+=，解得C=，∵sinA=2sinB，∴根据正弦定理，得a=2b，∴由余弦定理,有c2=a2+b2﹣2abcosC，即12=4b2+b2﹣2b2=3b2，解得：b=2，a=4，则S△ABC=absinC=×4×2×sin=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．如图，已知长方形ABCD中,AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证AD⊥BM；(Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E﹣AM﹣D大小为时，试确定点E的位置．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间角．【分析】（Ⅰ）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM,证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（Ⅱ）作出二面角E﹣AM﹣D的平面角，利用二面角E﹣AM﹣D大小为时，即可确定点E的位置．【解答】（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点∴AM=BM=∴BM⊥AM∵平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；(Ⅱ）过点E作MB的平行线交DM于F，∵BM⊥平面ADM,∴EF⊥平面ADM在平面ADM中，过点F作AM的垂线，垂足为H，则∠EHF为二面角E﹣AM﹣D平面角，即∠EHF=设FM=x,则DF=1﹣x，FH=在直角△FHM中，由∠EFH=，∠EHF=，可得EF=FH=∵EF∥MB,MB=,∴,∴∴∴当E 位于线段DB 间，且时，二面角E ﹣AM ﹣D 大小为．【点评】本题考查线面垂直,考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确作出面面角是关键．18．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =（n ∈N ＊)．(Ⅰ)求数列{a n ｝的通项公式； （Ⅱ）求证：（n ∈N*）．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】(Ⅰ）由条件，将n 换为n ﹣1，两式相减，再由等差数列的通项公式，即可得到所求； （Ⅱ）由==＜=[﹣］（n ≥2），运用裂项相消求和，从第二项放缩，即可得证． 【解答】解：（Ⅰ)由S n =(n ∈N*），n 用n ﹣1代，可得S n ﹣1=，两式相减得a n 2﹣a n ﹣12=2(a n +a n ﹣1)， 由题意可得，a n ﹣a n ﹣1=2，a 1=2， 得a n =2n ； (Ⅱ）由==＜= [﹣]（n ≥2），所以当n ≥2时，++…+＜+［﹣+﹣+…+﹣]=+﹣＜，又n=1时也符合，所以原不等式成立．【点评】本题考查数列的通项和求和之间的关系,考查等差数列的通项公式的运用，同时考查数列不等式的证明：裂项相消求和，考查不等式的性质，属于中档题．19．设点P为圆O：x2+y2=4上的一动点，点Q为点P在x轴上的射影，动点M满足:=．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2)过点F（﹣，0）作直线l交圆O于A、B两点,交（1）中的轨迹E于点C、D两点，问：是否存在这样的直线l，使得=成立？若存在，求出所有的直线l的方程；若不存在,请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;轨迹方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设点M的坐标为(x，y），则由题意知点P的坐标为（x，2y）,根据P在圆上求得M点轨迹方程．（2）设其方程为y=k(x+）,代入x2+y2=4，整理得，求出|AF｜,|BF｜得到，再将y=k(x+)代入x2+4y2=4，整理得（1+4k2）x2+8k2x+4(3k2﹣1）=0,求出|CF｜，｜DF｜，得到，根据条件求出k值．【解答】解：(1）设点M的坐标为（x，y),则由题意知点P的坐标为（x，2y）因为P在圆O：x2+y2=4,所以x2+4y2=4故所求动点M的轨迹方程为（2）①当直线l垂直于x轴时,由于F（）易知|AF|=｜BF|=1，|CF|=｜DF|=，所以,不合题意．②当直线l与x轴不垂直时,设其方程为y=k（x+)，代入x2+y2=4，整理得，△1=设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以｜AF|=|BF|=从而==将y=k（x+）代入x2+4y2=4,整理得(1+4k2）x2+8k2x+4(3k2﹣1）=0△2=设C(x3，y3)D(x4，y4）,则所以|CF｜==|DF|==从而故⇔⇔⇔综上，存在两条符合条件的直线，其方程为y=【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与圆锥曲线的综合问题，属于难度较大的题,高考经常涉及．20．（Ⅰ）定义在R上的奇函数f（x）,当x≥0时，f(x）=﹣x2+2x．另一个函数y=g（x）的定义域为[a,b]，值域为[]，其中a≠b，a，b≠0．在x∈[a，b］上,g（x）=f（x）．求a，b．（Ⅱ）b,c∈R,二次函数f（x）=x2+bx+c在（0，1）上与x轴有两个不同的交点,求c2+(1+b）c的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）函数y=g（x)的定义域为［a，b],值域为[，]，这表明，可见a，b 同号．当a，b＞0时，考虑以下三种情况：0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b，1≤a＜b＜2．利用二次函数的单调性即可得到；（Ⅱ）若函数f（x)在区间(0，1)上与x轴有两个不同的交点,即函数f(x）=x2+bx+c的两个零点为x1,x2（0＜x1＜x2＜1）,即f（0）=c=x1x2＞0，f（1）=1+b+c=（1﹣x1）（1﹣x2)＞0，进而结合基本不等式可得c（1+b+c）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）容易求出奇函数y=f(x)的解析式为：f(x）=，函数g（x)的定义域为[a,b]，值域为［,］，其中a≠b,a、b≠0，这表明可见a、b同号．也就是说y=g（x），x∈［a,b]的图象在第一或第三象限内．根据f(x)=g（x）（x∈［a，b］以及f（x)的图象可知，函数g(x）的图象如所示曲线的一部分:值域与函数的单调状况有关，又与定义域有关．如果只考虑0＜a＜b＜2或﹣2＜a＜b＜0两种情况,不能准确地用a、b表示出值域区间的端点，因此要把区间（0，2),（﹣2,0）再分细一些，由图中看出，当a、b＞0时，考虑以下三种情况较好：0＜a＜b≤1,0＜a＜1＜b，1≤a＜b＜2．如果0＜a＜b≤1或者0＜a＜1＜b,那么＞1．但是x∈（0,1]时，f（x）≤1，这与g（x）的值域区间［，]的右端点大于1矛盾．可见不出现0＜a＜b≤1或者0＜a＜1＜b的情形．如果1≤a＜b＜2，由图看出g（x）是减函数，可见，整理得,考虑到1≤a＜b＜2的条件,解之得：．完全类似地,考虑到﹣1≤a＜b＜0，﹣2＜a＜﹣1＜b＜0，﹣2＜b＜a≤﹣1三种情况后，可以在﹣2＜b＜a≤﹣1的情况下通过值域条件得出．综合有:，．（Ⅱ）设二次函数f（x)=x2+bx+c的零点为x1和x2，且0＜x1＜x2＜1，则：f（0)=c=x1x2＞0，f(1)=1+b+c=（1﹣x1)（1﹣x2）=1+b+c＞0f（0）f（1）=c2+bc+c=x1x2（1﹣x1）（1﹣x2）＜（）2•()2=，∴0＜c2+（1+c）b＜．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
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，则向量 与 b 的夹角为（ ）
A． 6
B． 3
C． 2 3
D． 5 6
13．函数 f (x) = Asin(ωx + φ) （其中 A > 0,| φ | π ） 的图像如图所示，为了得到 g(x) = cos ωx 的图像， 2
则只要将 f (x) 的图（ ）
A．向左平移 个单位 12
B．向右平移 个单位 12
A．1
B． - 4 5
C．-1
D．-4
第 1 页（共 4 页）
11．设函数 f (x) 是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，若 （f 1） 1, f (2) 2a 1 ，则有（ ） a 1
A． a 1 且 a 1 2
C． 1 a 0
B． a -1 或 a 0 D． 1 a 2
12．若
15． 用 max{a,b,c} 表示 a,b,c 三个数中的最大值，设 f (x) max{2x ,x 2,10 x}(x 0), 则 f (x) 取得最小值
时 x 所在区间为（ ）
A．（1,2）
B．（2,3） C．（3,4）
D．（4,5）
16．如下图，平面内有三个向量
，其中 OA与OB 的夹角为 120°， OA与OC 的夹角为 30°，且
A． {3,0}
B． {3,0,1}
C． {3,0,2}
3．下列函数中，值域是 (0,) 的是（ ）
D． {3,0,1,2}
A． y （1）1-x 3
B． y x2
1
C． y 52-x
D． y 1 - 2x
4．设 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且 f (x) 在 [0,) 上位增函数，则 f (-2), f (- ), f (3) 的大小关系是（ ）
杭十四中 2015 学年第一学期期末考试 高一年级数学学科试卷
一．选择题（共 18 小题，每小题 3 分，计 54 分） 1．下列关系中，正确的个数为（ ）
① 2 R 2
A．1
② 0 N* B．2
③ {-5} Z C．3
④ {} D．4
2．设集合， P {3,log2a},Q {a,b} ，若 P Q {0} ，则 P Q （ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8． sin(-1665) 的值是（ ）
A． 1 2
B． 2 2
C． - 2 2
D． - 1 2
9．函数 y = lg(x +1) 的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
sin( ) sin( )
10．已知角 α 的终边有一点 P(1,3) ，则
2
的值为（ ）
2cos( 2 )
．
三．解答题（共 3 小题，计 31 分）
23．（本小题 10 分）已知函数 f (x) = Asin(ωx + φ) 1( A > 0, > 0,0 φ π ) 的最大值为 3，函数 f (x) 的 2
图像上相邻两对称轴间的距离为 π ，且 f (0) 2 ． 2
（1）求函数 f (x) 的解析式． （2）将 f (x) 的图像向左平移 π 个单位，再向下平移 1 个单位后得到函数 g(x) 的图像，试判 g(x) 的奇偶
6． 函数 f (x) 4 x2 2 的定义域为（ ） lg(x 1)
A． (-1,2]
B． [-2,2]
C． (-1,0) (0,2]
D． [-2,0) (0,2]
7．设 {-2,-1,- 1 , 1 , 1 ,1,2,3} ，则使幂函数 y = x 为奇函数，且在 (0,) 上单调递减的 α 值的个数为（ ） 232
f
(x)
5 4
sin(
2 1 x 4
x)(0 x 1(x 1)
1)
,
若关于
x
的方程
5[ f (x)]2 (5a 6) f (x) 6a 0a R 有且仅有 6 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）
第 2 页（共 4 页）
A． 0 a 1或 a 5 4
A． f (- ) f (-2) f (3)
B． f (- ) f (3) f (-2)
C． f (- ) f (3) f (-2)
D． f (- ) f (-2) f (3)
5．设扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm2 ，则扇形的圆心角是（ ） rad
A．1
B．2
C． π
D．1 或 2
则（ ）
A． 4， 2 C． 2， 4
3
B． 8， 3
3
2
D． 3， 4
2
3
17．函数 y ln x 1 的图像与函数 y -cos x( - 2 x 4) 的图像所有交点的坐标之和等于（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
18．已知函数
f
(x)
的定义域为
R
的偶函数，当
x
0 时，
6 性，并求出 g(x) 在 R 上的单调递增区间．
24． （本小题 10 分）如图，两块直角三角板拼在一起，已知 ABC 45,BCD 60 （1）若记 AB a, AC b, 试用 a,b 表示向量 AD、CD ． （2）若 AB= 2 ，求 AE CD.
第 3 页（共 4 页）
25．（本小题 11 分）设 a 为实数，函数 f (x) x2 x a 1(x R)
C．向左平移 个单位 6
D．向右平移 个单位 6
14．已知关于 x 的方程 x2 - 2mx + m - 3= 0 的两个实数根 x1, x2 满足 x1 -1,0, x2 3, 则实数 m 的
取值范围（ ）
A． ( 2 ,3) 3
B． ( 6 ,3) 5
C． ( 2 , 6) 35
D． (-, 2) 3
已知
f
(x)
-3x2
4 x, 0
x
1,
，则
f (3)
．
f (x 1) 1, x 1
当时 1 x 2, f (x)
．
22． 如上图，在 ΔABC 中，AB AC 4,BAC 90, D 是 BC 的中点，若向量 AM 1 AB mAC(m R) 4
且点 M 在 ACD 的内部（不含边界），则 AM BM 的取值范围是
B． 0 a 1或 a 5 4
C． 0 a 1或 a 5 4
D． 1 a 5 或 a 0 4
二．填空题（共 4 小题，每空 3 分，计 15 分）
1
19．计算： (0.027)3 log3 2 log8 3
．
20． 若 3cosα + 4sin α = 5 ，则 tan α
．
21．