第四章 不完全区组试验设计

2）方差分析与多重比较
①校正值
T2 C= 51714 .45 vr
N=v.r=20 dfT=N-1=19
2 总 SST= xij C 55011 C 3296 .55
区组 方和）
1 SSBj= k
B
j 1
b
2 j
1 C (101 2 912 130 2 ) C 1090 .05 （未校正区组平 2
• 5）计算修正后的品种平均数
Q ˆ i T Vi V N
T··= xij

全试验小区总和数。
N= 试验小区数
N=Vr=Kb λ =2 V=6 同理
N=Kb=3×10=30
Q ˆ 1 T 9.5 242 .9 7.31 Vˆ2 V 1 V N 2 6 30 ˆ ˆ T 可验算i 计算的正确性。 V ∴ Vi r
• Ti·=种植第i个品种的所有区组的产量之和。 • T1·=22.8＋22.2＋23.5＋22.3＋23.7＝114.5 • 同理，
Σ Ti·=kΣ R·j
ˆ V i
是经过校正后的品种小区平均数。
Q ˆ V i y i V Q U i i V
ˆ 9.5 8.0966 7.31 如： V1 12
第四章 不完全区组试验设计
• 第一节 平衡不完全区组设计（BIBD设计）
• 平衡意味着各处理（水平）之间是平等的
• 不完全则表示每个区组容不下所有的处理 • 处理组合较多，重复也较多时，必须多设几个 区组或扩大区组范围，但过于扩大区组范围， 很难保证区组内试验条件的一致，而过于缩小 区组，同一区组就无法同时安排全套处理组合。 这时，可采用不完全区组设计。
6．结论
• 品种5产量极显著高于其他品种，品种3的产量 极显著高于品种1产量，而2、4、6、1间无显 著差异，品种5的产量最高。
四、应用
• 特点 ： 利用不完全区组安排试验处理，仍可作出多处 理间正确比较。 • 用途：大田作物，难以采用完全区组时。畜牧试验，每区组需用
相似头幼畜作试验，幼畜数量有限。林木、果树，植株大，又要 一定株数，难以区组内土地均匀。
17.35
Байду номын сангаас**
2.90
4.56
• 品种间F值达极显著，表示各品种小区平均产量间存在 极显著差异。
5．品种平均数间多重比较，采用q法进行
1） 计算
k S S2 x e V 3 S 0.1187 0.1723 x 26
2）计算 LSR 值 df=15 查 q 表计算 LSR , p S x q , p
3）平衡不完全区组设计的区组、处理 田间随机排列图
• 对各区组进行随机排列，各处理随机排列。
区组 5 区组 10 区组 7 区组 1 区组 4
5 4 2 1 3
1 6 5 2 1
4 5 3 5 6
区组 2 区组 8 区组 3 区组 6 区组 9
1 2 4 3 6
6 4 3 2 5
2 6 1 4 3
3.平方和与自由度计算
T2 242 .9 2 C 1999 .98 （矮正系数） N 30
1) SST
2 xij C (6.8 7.0 2 7.52 ) C 19 .9497
原始数据计算
dfT=N-1=30-1=29
R 2 (22 .82 22 .2 2 25 .0 2 ) .j C C 7.8697 2) SS r K 3
• 处理数4—16个（不含12个）选适合的设计表
• • • • • • • • • • 设一水稻品比试验有6个品种（V=6），每区组包含3个品种 （k＝3）。小区面积60尺2，试作平衡不完全区组设计 。 1）查表： 当V＝6，K＝3时，品种代号1，2，3，4，5，6。 则有V＝6，K＝3，r＝5，λ ＝2，b＝10的平衡不完全区组设计表。 2）平衡不完全区组设计表 ： 区组1： 1，2，5 区组6： 2，3，4 区组2： 1，2，6 区组7： 2，3，5 区组3： 1，3，4 区组8： 2，4，6 区组4： 1，3，6 区组9： 3，5，6 区组5： 1，4，5 区组10：4，5，6
1．概念：
• 平衡不完全区组设计应用平衡不完全区组设计 表安排试验的一种设计方法。 • 平衡不完全区组设计表，有5个基本参数：
– 1）V—处理数。 – 2）K—区组大小（容量）: • 即每一区组所包含的小区（供试单元）数目 – 3）r—每一处理在整个试验中出现的重复次数 – 4）b—区组总数（同一试验中所占用的） 。 – 5）—任意两个处理（配成对子）在相同区组中相 遇的次数
y 50.85 TBj K B j
Qi 0
1 ui Qi V yi ui y
y T / r
3．计算分析：
• 1) 直观分析：各区组和TBj 各处理和TVi • 总和 T=Σ xij =Σ Bj=1017 • 总平均数
1017 y 50 .85 10 2
-----------------------------------------------------p q0.05 q0.01 LSR0.05 LSR0.01 2 3.01 4.17 0.52 0.72 3 3.67 4.83 0.63 0.83 4 4.08 5.25 0.70 0.90 5 4.37 5.56 0.75 0.96 6 4.59 5.80 0.79 1.00
Ti Qi ˆ V
i
35.0 114.5 -9.5 7.31
40.3 122.4 -1.5 7.97
42.7 124.5 3.6 8.40
1．Vi.、Rj.、Ti.、Qi.、计算
• 1）计算各品种产量之和Vi纵行相加。
• V1＝6.8＋7.0＋7.5＋6.5＋7.2＝35.0 同理。
• 2）计算各区组产量之和R.j 横行相加。 R。1＝6.8＋7.5＋8.5＝22.8 同理 • 3）计算品种的总和Ti
u2= 122 4.4 5
④ 调整的处理平均数
yT VK yi ui y 如： y1=-1.8+50.85=49.05
y 计算
y2 =-4.4+50.85=46.45 y3 =-50+58.85=45.85
上述分析计算,消去了区组效应的影响,而给出 了各处理原有的效应,这是 BIBD 的直观分析。
4）平衡不完全区组设计表：
重复 区组 1（A） Ⅰ Ⅱ 1 2 3 4 5 Ⅲ Ⅳ 6 7 8 9 10 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 处 2（B） ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 理 3（C） 4（D） 5（E）
4）将处理、区组和重复进行随机化处理后列出方案
-------------------------------------------------------------------------------------
3）品种间的平均数多重比较
• ①排序 α ＝0.05 α ＝0.01 • 表 水稻品种修正平均数间的比较（q测验）
品种代号 5 3 2 4 6 1 小区产量 9.37 8.40 7.97 7.78 7.76 7.31 5% a b bc bc bc c 1% A B BC BC BC C
• ① 同一处理所在区组“区组和”和计值TBj。 • TBi=所有包含第i个处理的区组相对应的区组指标之和 Bj相加 • 如TB1=包含处理A的所有区组之和相加 • =101＋120＋100＋84=405
② Qi计算
• • Qi=KVi-TBi •
• Qi=每一区组的处理数×该处理的指标和一区组指标和。
2.平衡不完全区组设计特点：
• ① 每一处理在每个区组中最多出现一次， 总共 在r个区组中出现，即各处理在整个试验中的重复次数 相同（r＜b）。 • ②任意两个处理（或水平）在同一区组相遇进行比较 的次数相同，均为：
•
λ
r (k 1) ＝ v 1
（平衡性）
二、平衡不完全区组设计方法
• 1．BIBD满足的三个条件（必须）
•
1 A B 6 A C
一个BIB设计的田间安排
2 B C 7 B D 3 C D 8 C E 4 D E 9 D A 5 E A 10 E B 重复Ⅳ 重复Ⅰ 重复Ⅱ 重复Ⅲ
4.填写试验结果
品种 区组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 处理 TV TBj Qi=KVi-TBj 198 405 -9 -1.8 49.05 49 54 192 406 -22 -4.4 46.45 180 385 -25 -5 45.85 151 370 -68 -13.6 37.25 47 48 45 35 35 76 296 468 124 24.8 75.65 52 39 70 A 54 B 47 46 45 48 41 36 77 73 C D E 区组和（Bj） 101 91 89 113 120 100 84 105 84 130 T=1017
Q1＝2×198－405＝-9 Q2＝2×192－406＝-22 Q3＝2×180－385＝-25
– * Qi只反映了第i个处理组合的效应，而不包括其它处理和组 合的效应 • Σ Qi＝0
• ③ 处理效应的估计量Ui计算
Q 第i处理的Q值 ui= 两处理相遇数处理数 V
i
u1=195 1.8
1 6.8 7.0 7.5 6.5 7.2
2 7.5 8.0
3
8.5 8.0 8.5 7.8 8.5 9.2 9.0 8.0
7．5 7.8 7．5 8．6 8．2 8．0 39.8 123.2 -3.8 7.78 9.8 9.5 46.4 123.9 15.3 9.37 9.0 9.6 8.0 8.2 7.5 38.7 120.2 -4.1 7.76
dfr=b-1=10-1=9
3）SSv 品种平方和计算，用 Qi 计算
Q 2 1 SSV i. [( 9.5) 2 (1.5) 2 ( 4.1) 2 ] 10 .30 kv 2 3 6
dfv＝v－1＝5
4.列方差分析表, F测验
方差分析表
变源 区组 品种 误差 总计 SS 7.8697 10.30 1.78 19.9497 df 9 5 15 29 均方 0.8744 2.06 0.1187 F F0.05 F0.01
三、统计分析
• 1．资料整理见表1
表1 品种 区组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 V
i
小区产量结果表 4 5 8.5 7.2 6 Tr 22.8 22.2 23.5 22.3 23.7 26.3 26.4 24.7 26.0 25.0 T..=242.9 Qi KT„=728.7 ∑ =0 y =8.0966
1 .5 ˆ V 8.0966 7.97 2 12
„„„„„„„
ˆ 15 .3 8.0966 9.3716 V 5 12
4）计算各品种Qi（消除区组因素后的第i个品种的效应） • Qi=kvi·－Ti· • Q1=3×35.0－T1·=3×35.0-114.5＝－9.5 • Q2=3×40.3－112.4＝－1.5 • 同理，Σ Qi=0 检验计算Qi是否正确。
• 缺点：区组数必须严格按规定数目设置，否则失去平衡性，试
验规模大于完全区组，只有难以进行随机区组设计时采用。
例2：
• 1.平衡意味着各处理（水平）之间是平等的，不完全 则表示每个区组容不下所有的处理。 • 2．方案设计 • 1）确定试验处理个数V，一般可取4～16（不含12个） • 2）选取合适的平衡不完全区组设计表。 • 如有A～E，5个处理，区组容量K=2，r=4（重复次 数）。选平衡不完全区组设计方案，V=5，K=2，r=4， b=10，λ =1 。
• • • • • • • • • （1）rv=bk r(k 1) （2） v 1 （3）b≥V v，k，r，b，λ 称为统计参数。 v—处理数 k—每区组所包含的处理数 r—每处理的重复次数 b—区组总数 λ —任两个处理在相同区组中相遇次数（整数）。
2．平衡不完全区组设计方案