开普勒定律
开普勒三大定律的物理意义
开普勒三大定律的物理意义
第一定律:u=l/r、第二定律:sab=scd=sek、第三定律r^3/t^2=k。
(1)开普勒第一定律:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
这就是开普勒第一定律,又称椭圆轨道定律。
(2)开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这就是开普勒第二定律,又称面积定律。
(3)开普勒第三定律:所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
这就是开普勒第三定律,又称周期定律。
开普勒三大定律
卫星运动的开普勒定律
开普勒(Johannes Kepler )
国籍:德国
生卒日期
1571.12.27 - 1630.11.15
主要成就
发现了行星运动三定律
(1)开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆,该椭圆的一个焦点与地球质心重合。
此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。
由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。
r 为卫星的地心距离,as 为开普勒椭圆的长半径,es 为开普勒椭圆的偏心率;fs 为真近点角,它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置,是时间的函数。
(2)开普勒第二定律:卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。
表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的,在近地点处速度最大,在远地点处速度最小。
(3)开普勒第三定律:卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量,等于GM 的倒数。
假设卫星运动的平均角速度为n ,则n=2/Ts ,可得
当开普勒椭圆的长半径确定后,卫星运行的平均角速度也随之确定,且保持不变。
GM a T s s
2
3
24π=2/13
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=s a GM n s s s s f e e a r cos 1)1(2+-=a s b s M m
s 近地点 远地点 f s。
开普勒三大定律理解
开普勒三大定律理解开普勒三大定律是描述行星运动规律的基础定律,对于理解宇宙中天体运动的规律具有重要意义。
这三大定律分别是:开普勒第一定律、开普勒第二定律和开普勒第三定律。
下面将逐一解释这三大定律。
开普勒第一定律开普勒第一定律也被称为开普勒椭圆轨道定律。
该定律指出:每颗行星围绕太阳运行的轨道是一个椭圆。
椭圆中心处的太阳占据一个焦点位置。
这一定律揭示了行星轨道并非完全圆形,而是呈椭圆形。
这种椭圆形轨道的性质帮助我们了解了太阳系中行星之间的运动轨迹。
开普勒第二定律开普勒第二定律,也被称为面积定律,指出:行星在椭圆轨道上的运动速度会随着行星与太阳的距离变化而改变。
具体而言,当行星距离太阳较近时,其速度较快;当行星距离太阳较远时,其速度较慢。
这一定律可以用来解释为什么行星在接近太阳处运动较快,而在远离太阳处运动较慢。
开普勒第三定律开普勒第三定律,也称为调和定律,是开普勒三大定律中的最重要且最具普适性的定律。
该定律指出:行星公转周期的平方与大半径长轴的立方之比对于所有行星都是一样的。
换句话说,任何两个天体之间的公转周期平方与它们轨道长轴的立方之比是一个恒定值。
这一定律揭示了宇宙中天体间运动的规律性,不受具体天体或系统的影响。
开普勒三大定律为我们理解天体运动提供了重要的基础。
通过这些定律,我们得以认识到宇宙中的天体运动并非混乱随意,而是遵循着一定的规律和定律。
这种深刻的认识不仅有助于我们探索宇宙的奥秘,也为我们解答关于宇宙结构和演化的问题提供了重要线索。
理解开普勒三大定律不仅仅是理论上的认识,更是对宇宙中运动规律的深刻体验。
这三大定律的深入理解,将帮助我们更全面地认识宇宙,并促进我们对宇宙的探索和发现。
开普勒3大定律包括
开普勒三大定律解析
开普勒的三大定律是描述行星运动规律的基本定律,深刻影响了天文学的发展。
这三大定律分别是开普勒第一定律、开普勒第二定律和开普勒第三定律。
下面将对这三大定律进行详细解析。
开普勒第一定律(椭圆轨道定律)
开普勒第一定律也被称为椭圆轨道定律,指出行星围绕太阳运行的轨道是椭圆
形的,太阳在椭圆的一个焦点上。
这条定律表明,行星并非沿着圆形轨道运行,而是沿着椭圆形轨道进行运动。
开普勒第二定律(面积定律)
开普勒第二定律也称为面积定律,描述的是行星在其椭圆轨道上的运动速度。
定律表明,行星在相等的时间内,从太阳到达的面积是相等的。
这意味着在远离太阳时,行星会以较慢的速度运动;而在靠近太阳时,行星则会以较快的速度运动。
开普勒第三定律(调和定律)
开普勒第三定律也称为调和定律,它描述了行星公转周期与与其平均距离的立
方的比例关系。
具体而言,两颗行星的公转周期的平方与它们椭圆轨道的长轴长度的立方成正比。
这个定律使得我们可以计算出各个行星的运行周期,也为后来的牛顿引力定律提供了重要的验证。
通过开普勒的三大定律,我们对行星运动的规律有了更加深入的理解。
这三大
定律不仅帮助我们分析太阳系内的行星运行,也为推动天文学科学的发展做出了重要贡献。
开普勒定律三大定律
开普勒定律三大定律1. 开普勒第一定律:行星轨道是椭圆开普勒第一定律,也被称为椭圆轨道定律,描述了行星在太阳系中运动的轨道形状。
根据这个定律,行星的轨道是一个椭圆,其中太阳位于椭圆的一个焦点上。
椭圆的定义椭圆是一个闭合曲线,具有两个焦点和一个长轴和短轴。
在椭圆中,离两个焦点距离之和是一个常数,被称为椭圆的离心率。
离心率为0的椭圆是一个圆形。
开普勒第一定律的意义开普勒第一定律的发现打破了古代天文学中认为行星运动轨道是圆形的观念。
这个定律的意义在于揭示了行星运动的真实本质,为后来的天体力学研究提供了基础。
2. 开普勒第二定律:行星在轨道上的等面积法则开普勒第二定律,也被称为等面积定律,描述了行星在其轨道上相等时间内扫过的面积是相等的。
这意味着当行星离太阳较远时,它的速度较慢;当行星离太阳较近时,它的速度较快。
等面积法则的原理等面积法则可以通过行星的角动量守恒来解释。
行星在轨道上的运动可以看作是一个质点在引力场中的运动。
根据角动量守恒定律,当行星距离太阳较远时,它的角动量较小,因此速度较慢;当行星距离太阳较近时,它的角动量较大,因此速度较快。
等面积法则的意义等面积法则的发现揭示了行星在轨道上运动的规律。
这个定律的意义在于帮助我们理解行星的运动方式,为后来的天体力学研究提供了重要参考。
3. 开普勒第三定律:行星轨道周期和轨道半长轴的关系开普勒第三定律,也被称为调和定律,描述了行星轨道周期和轨道半长轴之间的关系。
根据这个定律,行星轨道周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。
开普勒第三定律的公式开普勒第三定律可以用如下的公式表示:T^2 = k * a^3其中,T是行星轨道周期,a是轨道半长轴,k是一个常数,对于太阳系中的行星来说,k是相同的。
开普勒第三定律的意义开普勒第三定律的发现揭示了行星轨道周期和轨道半长轴之间的关系。
这个定律的意义在于帮助我们计算行星的轨道周期,进一步理解行星运动的规律。
结语开普勒定律是描述行星运动的重要定律,它们揭示了行星在太阳系中运动的规律和轨道的特点。
开普勒三大定律
开普勒定律来自维客Jump to: navigation, search开普勒定律Keplerˊs laws德国天文学家J.开普勒提出的关于行星运动的三大定律。
第一和第二定律发表于1609年,是开普勒从天文学家第谷观测火星位置所得资料中总结出来的;第三定律发表于1619年。
这三大定律又分别称为椭圆定律、面积定律和调和定律。
①椭圆定律所有行星绕太阳的轨道都是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上。
②面积定律行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。
③调和定律所有行星绕太阳一周的恒星时间(Ti)的平方与它们轨道长半轴(ai)的立方成正比,即。
此后,学者们把第一定律修改成为:所有行星(和彗星)的轨道都属于圆锥曲线,而太阳则在它们的一个焦点上。
第三定律只在行星质量比太阳质量小得多的情况下才是精确的。
如果考虑到行星也吸引太阳,这便是一个二体问题。
经过修正后的第三定律的精确公式为:式中m1和m2为两个行星的质量;mS为太阳的质量。
开普勒定律Kepler's laws关于行星运动的三大定律。
德国天文学家开普勒仔细分析和计算了第谷对行星特别是火星的长时间的观测资料,总结出这三大定律。
①所有行星的运动轨道都是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点。
在以太阳S为极点、近日点方向SP为极轴的极坐标中,行星相对于太阳的运动轨迹为椭圆PP1P2P┡1P┡,PSP┡=2a表示椭圆的长径。
②行星的向径(太阳中心到行星中心的连线)在相等的时间内所扫过的面积相等,即面积定律。
由于扇形P1SP2和P┡1SP┡的面积相等,因此行星在近日点附近比远日点附近移动得更快。
这两条定律是在1609年出版的《新天文学》一书中提出的。
③行星围绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比例。
设 T 为行星公转周期,则a3/T2=常数。
这条定律是在 1619年出版的开普勒的另一著作《宇宙谐和论》一书中提出的。
这三条定律为万有引力定律的发现奠定了基础。
开普勒定律的推导与应用
开普勒定律的推导与应用开普勒定律是描述行星运动规律的基本定律,它由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初提出。
开普勒的研究奠定了现代天文学的基础,对于我们理解宇宙的运行方式至关重要。
本文将对开普勒定律进行推导,并介绍其在实际应用中的价值。
一、开普勒定律的推导开普勒定律包括三个基本定律,分别是:1. 第一定律:行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上。
这个定律的推导基于椭圆几何学。
椭圆是一个离心率小于1的闭合曲线,根据几何性质,椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为常数。
我们可以将太阳放在椭圆的一个焦点上,行星绕太阳运行就是沿着这个椭圆轨道进行,第一定律得以成立。
2. 第二定律:在相同的时间内,行星与太阳连线所扫过的面积相等。
第二定律的推导基于行星运动的角动量守恒定律。
行星运动的角动量可以表示为行星与太阳连线的矢量与行星的径向速度矢量的叉乘。
由于角动量守恒,行星在运动过程中的径向速度和距离会相应变化,使得扫过的面积相等。
3. 第三定律:行星绕太阳的轨道时间的平方与半长轴的立方成正比。
第三定律的推导涉及到质心运动和牛顿定律。
我们可以将太阳和行星看作一个质量差异极大的双星系统,双星系统的质心位置不断改变,但质心的运动速度保持不变。
根据质心运动的性质,我们可以得到行星运动的周期与轨道半径的关系,即第三定律。
二、开普勒定律的应用开普勒定律在天文学和航天学等领域有着广泛的应用。
以下列举了几个典型的应用场景:1. 行星运动的预测与观测开普勒定律提供了精确描述行星运动的数学模型,可用于预测和观测行星在未来的位置和运动轨迹。
这对于航天任务的规划、太阳系的研究以及行星的观测都非常重要。
2. 星系结构与演化研究开普勒定律不仅适用于太阳系内的行星运动,也适用于星系内恒星的运动规律。
通过观测和分析星系内恒星的运动,可以研究星系的结构、演化和宇宙学的问题。
3. 太空探测器的轨道设计太空探测器的轨道设计需要精确预测探测器在空间中的位置和速度,开普勒定律提供了准确的模型和计算方法。
开普勒三大定律定义
开普勒三大定律定义
开普勒是一个伟大的天文学家,他提出了开普勒三大定律,这些定律帮助我们
理解和描述行星运动的规律。
开普勒三大定律分别为行星轨道定律、面积定律和周期定律。
1. 行星轨道定律
开普勒的第一个定律也被称为椭圆轨道定律。
根据这个定律,行星绕太阳的轨
道是一个椭圆,而太阳位于椭圆一个焦点上。
在椭圆轨道中,行星离太阳最近的点称为近日点,离太阳最远的点称为远日点。
开普勒的第一个定律揭示了行星绕太阳运动的轨道形状。
2. 面积定律
开普勒的第二个定律也被称为面积速度定律。
根据这个定律,行星在相等时间
内在轨道上划过的面积是相等的。
也就是说,当行星更接近太阳时,它在单位时间内划过的面积更大;当行星离太阳较远时,划过的面积较小。
这个定律帮助我们理解了行星在轨道上运动的速度变化规律。
3. 周期定律
开普勒的第三个定律也被称为周期定律。
根据这个定律,行星绕太阳运动的周
期的平方与它和太阳之间的平均距离的立方成正比。
这个定律表明,行星离太阳越近,它绕太阳一周的时间越短;反之,行星离太阳越远,绕太阳一周的时间越长。
周期定律揭示了不同行星围绕太阳运动的规律性。
以上就是开普勒的三大定律的定义。
这些定律帮助我们理解了行星运动的规律,为我们研究宇宙提供了强大的工具。
通过研究这些定律,我们可以更深入地了解宇宙中的奥秘,探索行星和太阳系的运行规律。
开普勒三大定律公式及内容
开普勒三大定律公式及内容开普勒三大定律在天文学中可是超级重要的存在呀!这三大定律就像是解开宇宙奥秘的三把神奇钥匙。
咱们先来说说开普勒第一定律,也叫轨道定律。
它说的是所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
想象一下,行星们就像一群调皮的孩子,绕着太阳这个“大家长”在椭圆轨道上欢快地奔跑。
我记得有一次在学校给学生们讲解这个定律的时候,有个小同学瞪着大眼睛问我:“老师,那为啥行星的轨道不是正圆呢?”我笑着回答他:“这就好像你跑步,不一定每次都沿着一个完美的圆形跑道跑,可能会有点偏差,行星们也是这样啦。
”这个小家伙似懂非懂地点点头,那模样可爱极了。
开普勒第二定律,又叫面积定律。
说的是行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这就好比行星在“赶路”的时候,离太阳近就跑得快,离太阳远就跑得慢,但是它们很努力地保证在相同时间里走过的“路程”是公平的。
说到这儿,我想起曾经在天文馆看到过一个演示模型,那模型清楚地展示了行星如何按照这个定律运动。
当时周围的小朋友们都看得入了神,嘴里还不停地念叨着:“太神奇啦!”最后是开普勒第三定律,也被称为周期定律。
它指出所有行星绕太阳运动的轨道半长轴的立方与公转周期的平方的比值都相等。
这有点复杂是不是?简单来说,就是不同的行星,它们的轨道大小和绕太阳一圈的时间之间有着固定的数学关系。
记得有一次我带着学生们到操场上,让他们模拟行星的运动,通过实际的体验来感受这些定律。
看着他们兴奋又认真的样子,我知道,他们对这些知识的理解更加深刻了。
在我们探索宇宙的过程中,开普勒三大定律为我们指明了方向。
它们让我们能够更好地理解行星的运动规律,预测天体的位置,甚至为我们探索更遥远的星系提供了基础。
所以呀,别小看这三个定律,它们可是天文学中的瑰宝,带领着我们不断去探索宇宙那无尽的奥秘!。
简述开普勒三大定律
简述开普勒三大定律开普勒三大定律是物理学中非常重要的一个概念,它是十九世纪以及XX世纪学者们对太阳系行星运行规律的描述。
开普勒三大定律被称为是行星科学史上最伟大的成果,其发现者为荷兰天文学家哥白尼。
开普勒三大定律指的是牛顿万有引力定律和开普勒力学的结合,即行星的运行轨道都满足特定的定律。
它们分别是:第一定律:行星在自身的轨道上运行,轨道呈现椭圆形,而太阳则位于椭圆的一个焦点。
根据这个定律,行星沿着椭圆轨道,近太阳的一端时,行星的线速度会加快,而当行星远离太阳的一端时,它的线速度则会减慢。
第二定律:沿着其椭圆轨道运行的行星每个时刻都会受到太阳的引力,且受到的“积分”引力总和是恒定的,即在椭圆轨道上的任何位置,行星受到的引力都是相同的。
第三定律:根据角动量守恒定律,行星在椭圆轨道上运行围绕太阳的周期与它的轨道长轴之比成确定比例。
这个比例是一个定值,不管行星轨道的大小如何,运行周期与它的轨道长轴之比都是不变的。
开普勒三大定律对于研究星系中行星及其他天体运行轨道有着重要的意义。
它们提供了确定太阳系中行星运行轨道的科学原理,使研究者可以利用该定律来把握行星的运行轨道,从而推导出行星的位置,时间,公转速度等属性,并进行未来的发现和预测。
开普勒三大定律也为现今物理学研究中的一些非常重要的概念和理论奠定了基础,比如牛顿平衡定律和引力波等。
它们也成为天文观测中精确计算行星位置所依赖的,被称为“天体动力学”的研究所不可缺少的一部分。
此外,开普勒三大定律也及其重要的作用,比如由它们推导出的历法及时钟等,在人类社会中起到了非常重要的作用。
可以说,开普勒的三大定律的发现为科学的发展奠定了坚实的基础,它们也影响着人类社会。
正是因为开普勒的三大定律,我们才能够了解和探索宇宙中行星的运行轨道,同时借助它们来准确测定行星的位置,从而在宇宙中寻找其他新的发现。
高中物理开普勒定律
高中物理开普勒定律
开普勒定律是描述天体运动的定律,由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪提出。
一共有三个定律:
第一定律(椭圆轨道定律):所有行星绕太阳的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律(面积速率定律):行星在其椭圆轨道上的运动速度和到太阳的距离有关,即当行星离太阳较远时,行星速度较慢;当行星离太阳较近时,行星速度较快。
行星运动的连线与太阳连线所扫过的面积相等的时间内相等。
第三定律(周期定律):行星绕太阳运行的周期的平方与它的椭圆轨道的长轴长短的比值是一个常数。
即行星运行周期的平方与它的椭圆轨道的长轴的立方成正比。
开普勒定律三大定律
开普勒定律三大定律
开普勒定律是描述行星运动规律的重要定律,由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪提出,对我们理解太阳系中行星运动的规律起到了关键作用。
开普勒定律包括三大定律,分别是椭圆轨道定律、面积定律和周期定律。
1. 椭圆轨道定律
根据开普勒的第一大定律,行星公转的轨道是椭圆形状,太阳在椭圆的一个焦点上。
这一定律表明,行星并不沿着圆形轨道绕太阳转,而是沿着椭圆轨道运行,其中离太阳最近的点称为近日点,最远的点称为远日点。
2. 面积定律
开普勒的第二大定律规定:当行星沿其椭圆轨道运动时,与太阳连线所扫过的面积相等的时间相等。
简言之,这意味着行星在最靠近太阳的位置速度更快,而在最远离太阳的位置速度更慢。
3. 周期定律
开普勒的第三大定律描述了行星绕太阳公转的周期与它们轨道半长轴的立方成正比。
也就是说,行星离太阳越远,绕太阳一周所需的时间就越长。
这一定律可以用数学公式表示为:T2=k×a3,其中T为行星公转周期,a为轨道半长轴,k为一个常数。
总的来说,开普勒定律为我们提供了关于行星运动的重要规律,帮助我们更加深入地理解了太阳系中各个行星的运动方式。
这三大定律深刻影响了后世的天文学研究,也为牛顿日后创立了万有引力定律打下了基础。
比耐公式证明开普勒定律
比耐公式证明开普勒定律(实用版)目录1.开普勒定律的概述2.比耐公式的介绍3.比耐公式证明开普勒定律的过程4.比耐公式证明开普勒定律的意义正文1.开普勒定律的概述开普勒定律是描述行星运动的三大定律,它们是由德国天文学家约翰内斯·开普勒在 17 世纪初提出的。
这三大定律分别是:行星绕太阳的轨道是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上;行星在不同的轨道上的运动速度不同;行星在轨道上的面积速率是恒定的。
2.比耐公式的介绍比耐公式,又称比耐 - 博纳特公式,是由瑞士数学家欧拉·比耐和法国数学家皮埃尔·博纳特于 18 世纪同时独立发现的。
它是一个描述行星轨道形状的公式,可以精确描述行星在轨道上的位置和速度。
3.比耐公式证明开普勒定律的过程比耐公式可以从开普勒定律推导得出。
首先,根据开普勒第二定律,我们知道行星在不同的轨道上的速度不同。
因此,我们可以设行星在轨道上的速度为 v,轨道半径为 r,那么行星在单位时间内走过的弧长就是v*t。
根据开普勒第一定律,我们知道行星的轨道是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上。
因此,我们可以将椭圆轨道分解为两个简单的几何图形:一个是以太阳为中心,轨道半径为 r 的圆;另一个是以行星和太阳连线为直径,轨道半径为 r/2 的圆。
那么,行星在单位时间内走过的角度就可以表示为圆心角的大小,记作θ。
根据圆的性质,我们知道θ=2arccos(r/2r),即θ=2arccos(1/2)。
根据角度和弧长的关系,我们知道θ=v*t/r。
将上述两个等式联立,我们可以得到一个关于 v 和 r 的方程。
解这个方程,我们就可以得到比耐公式。
4.比耐公式证明开普勒定律的意义比耐公式证明开普勒定律的意义在于,它从理论上验证了开普勒定律的正确性。
天体力学的开普勒定律
天体力学的开普勒定律天体力学是研究天体运动规律的科学,其中最重要的定律之一就是开普勒定律。
开普勒定律是由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初提出的,它描述了行星绕太阳运动的规律。
本文将详细介绍开普勒定律的三个基本原理,并探讨其在天体力学研究中的重要性。
一、开普勒定律的第一原理:行星轨道是椭圆开普勒定律的第一原理指出,行星绕太阳运动的轨道是椭圆。
这个椭圆的一个焦点是太阳,行星在椭圆的另一焦点上运动。
椭圆的长轴称为主轴,短轴称为次轴。
椭圆的离心率是一个重要的参数,它描述了椭圆的扁平程度。
离心率为0时,椭圆退化为圆形;离心率为1时,椭圆退化为抛物线;离心率大于1时,椭圆退化为双曲线。
开普勒定律的第一原理揭示了行星运动的基本形态,为后续的研究提供了重要的基础。
通过观测行星的位置和轨道参数,我们可以更好地理解行星运动的规律,进而推导出更深入的结论。
二、开普勒定律的第二原理:行星在轨道上的面积速率相等开普勒定律的第二原理指出,行星在轨道上的面积速率是恒定的。
也就是说,行星在相同时间内扫过的面积是相等的。
这个原理可以用数学公式来表示:行星在时间Δt内扫过的面积ΔA与时间Δt成正比,即ΔA/Δt=常数。
这个定律的意义在于揭示了行星运动的等面积原理。
行星在轨道上的运动速度是不断变化的,当行星离太阳较远时,它的速度较慢;当行星靠近太阳时,它的速度较快。
然而,行星在相同时间内扫过的面积却是相等的,这意味着行星在不同位置上的运动速度是相应调整的,以保持等面积原理成立。
三、开普勒定律的第三原理:行星轨道周期的平方与长轴的立方成正比开普勒定律的第三原理是最重要的一个定律,它描述了行星轨道周期与长轴的关系。
具体来说,行星轨道周期的平方与长轴的立方成正比。
数学表达式为T^2/a^3=常数,其中T表示行星轨道周期,a表示椭圆的长轴。
这个定律的意义在于揭示了行星运动的周期性规律。
通过观测行星的轨道周期和长轴长度,我们可以计算出这个常数,从而推导出其他行星的轨道周期。
开普勒的行星三定律
开普勒的行星三定律
约翰内斯·开普勒是一位德国天文学家,他在16世纪末和17世纪初提出了三个行星运动定律,为日后的天文学研究奠定了基础。
第一定律:行星轨道是椭圆形的,太阳在其中心。
第二定律:当行星在其椭圆轨道上运动时,它会在其运动轨迹中的相同时间内扫过相等的面积。
第三定律:行星的公转周期的平方与其椭圆轨道长半轴的立方成正比。
这些定律是开普勒在分析台湾天文学家台彭布鲁耳提供的天文观测数据时得出的。
这些定律改变了人们对天体运动的认识,推动了日后数学物理学的发展。
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开普勒三大定律
随着人类航天技术的飞速发展和我国嫦娥绕月卫星的发射成功,以天体运动为载体的问题将成为今后考查热点.在现行的高中物理教材中主要引用了开普勒三大定律来描述了天体的运动的规律,这三条定律的主要内容如下:〔1〕所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆轨道的一个焦点上.〔2〕对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.〔3〕所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值.至于行星绕太阳的轨道为何是椭圆以与中的常量C与那些量相关并无说明.为了更深入的理解天体和人造卫星的运行规律,本文将以椭圆的性质为基础从理论上推导开普勒定律.一、开普勒第一定律1.地球运行的特点〔1〕由于地球始终绕太阳运动,则太阳对地球的万有引力的力矩始终为零,所以地球在运动过程中角动量守恒.〔2〕若把太阳与地球当作一个系统,由于万有引力为保守力且无外力作用在这个系统上,所以系统机械能守恒.2.地球运行轨迹分析地球在有心力场中作平面运动且万有引力的作用线始终通过太阳,所以建立如图所示的极坐标系,则P点坐标为<r,θ>.若太阳质量为M,地球质量为m,极径为r时地球运行的运行速度为v.当地球的运行速度与极径r垂直时,则地球运行过程中的角动量〔1〕若取无穷远处为引力势能的零参考点,则引力势能,地球在运行过程中的机械能〔2〕〔1〕式代入〔2〕式得:〔3〕由式〔3〕得:〔4〕由式〔4〕可知,当地球的运行速度与极径r垂直时,地球运行的极径r有两解,由于初始假设地球的运行速度与极径垂直,所以r为地球处在近日点和远日点距太阳的距离.考虑到地球的这两个位置在极坐标系中分别相当于和,可把式〔4〕中的号改写为更普遍的形式极坐标方程.则地球的运行轨迹方程为〔5〕〔5〕式与圆锥曲线的极坐标方程吻合,其中〔p为决定圆锥曲线的开口〕,〔e为偏心率,决定运行轨迹的形状〕,所以地球的运行轨迹为圆锥曲线.由于地球绕太阳运动时E<0,则圆锥曲线的偏心率,所以地球绕太阳运行的轨迹为椭圆.3.人造星体的变轨由于运载火箭发射能力的局限,人造星体往往不能直接由火箭送入最终运行的空间轨道,若要使人造星体到达预定的轨道,要在地面跟踪测控网的跟踪测控下,选择合适时机向卫星上的发动机发出点火指令使人造星体的速度增加〔机械能增加〕,进而达到改变卫星运行轨道的目的.如图所示最初人造星体直接由火箭送入近地轨道1,此时,偏心率e=0,人造星体运行的轨迹为圆;当到达A点时,人造星体发动机点火,此时<E<0,偏心率0<e<1,运行的轨迹为椭圆轨道2;当到达B点时,人造星体发动机再次点火,当时,偏心率e=0,人造星体将在圆轨道3上运行;当到达B点时人造星发动机再次点火,人造星体将在开口更大的椭圆轨道4上运动,人造星体将离地球越来越远,当地球对它的引力小于其它星体对它的引力时,人造星体将脱离地球的束缚奔向其它星体〔如嫦娥一号卫星〕.二、开普勒第二定律行星绕太阳的轨道为椭圆,若在时刻t行星位于A点,经dt时间后行星位于点B,在此时间内行星的极径r转过的角度为dθ,则AOB所围的面积〔1〕〔1〕式除以dt有〔2〕由于角动量〔3〕〔3〕式代入〔2〕式得由于L是恒量,所以单位时间内极径所扫过的面积也是恒量.所以地球在近日点运行的快,在远地点运行的慢.如图人造星体从轨道1变化到轨道3的过程中,若点火前后A、B 两点的速度分别为V1.V2.V3.V4,则点火前后速度V1<V2,V3<V4;在椭圆轨道3上A、B两点分别为近地点和远地点,则速度V2>V3;由于人造星体在轨道1.轨道3上做匀速圆周运动,以V1>V4;故V2>V1>V4>V3.三、开普勒第三定律行星绕太阳运动椭圆轨道的面积,根据椭圆的性质则椭圆的面积〔a为长轴,b 为短轴〕由于单位时间内极径所扫过的面积则周期〔1〕根据椭圆的性质和开普勒第一定律,半长轴〔2〕〔2〕式得〔2〕式代入〔1〕式得〔3〕根据椭圆的性质,椭圆的半短轴,则〔4〕式〔4〕代入〔3〕式得C,由此式可知绕同一中心天体运行的人造星体轨道半长轴的三次方跟它们的公转周期的二次方的比值由中心天体的质量所决定.例飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动,其周期为T,如图所示如果飞船要返回地面,可在轨道上的某点A将速度降低到适当的数值,从而使飞船沿着地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,求飞船由A 点到B 点所需的时间.<已知地球半径为R0> 分析:无论飞船是沿圆轨道运行还是沿椭圆轨道运行,飞船都是绕地球运动,所以运行时间与轨道之间的关系满足C,故有解得则飞船由A点到B 点所需的时间为。
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度(Φ):弧度(rad);频率(f):赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n):r/s;半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。
注:(1)向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直,指向圆心;2)做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变。
3)万有引力1.开普勒第三定律:T2/R3=K(=4π2/GM) {R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)}2.万有引力定律:F=Gm1m2/r2 (G =6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度:GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m),M:天体质量(kg)} 4.卫星绕行速度、角速度、周期:V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2 {M:中心天体质量}5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2 {h≈36000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径}注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同;(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
开普勒定律
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开普勒定律的意义
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也统称“开普勒三定律”,也叫“行星运动定律”,是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。
由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表,通过他本人的观测和分析后,于1609~1619年先后早归纳提出的,故行星运动定律即指开普勒三定律。
开普勒第二定律
具体内容开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律:
开普勒第一定律(轨道定律):所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律(面积定律):对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等。
用公式表示为:SAB=SCD=SEK
简短证明:以太阳为转动轴,由于引力的切向分力为0,所以对行星的力矩为0,所以行星角动量为一恒值,而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离,即L =mvr,其中m也是常数,故vr就是一个不变的量,而在一短时间△t内,r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关,这就说明了开普勒第二定律。
1609年,这两条定律发表在他出版的《新天文学》。
1619年,开普勒又发现了第三条定律:
开普勒第三定律(周期定律):所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为:R^3/T^2=k
其中,R是行星公转轨道半长轴,T是行星公转周期,k=GM/4π^2=常数
1619年,他出版了《宇宙的和谐》一书,介绍了第三定律,他写道:
“认识到这一真理,这是超出我的最美好的期望的。
大局已定,这本书是写出来了,可能当代有人阅读,也可能是供后人阅读的。
它很可能要等一个世纪才有信奉者一样,这一点我不管了。
”
Windows7安装ubuntu10.04双系统图文教程
减小字体增大字体作者:佚名来源:本站整理发布时间:2010-7-1 11:18:04
ubuntu10.04的映像文件已经下载下来几天了,今天抽空安装了一次,供其他和我一样才接触ubuntu又想玩双系统的朋友参考。
安装前的准备:
1.一个能容纳ubuntu镜像文件的U盘。
2.UltraISO(用来写入ISO到U盘)。
3.正常工作的PC机
具体方法如下:
1、现在系统中划出一部分空间来安装ubuntu(我是先手动删除一个分区,如下图:)
2、用ultraiso写入ubuntu映像文件到U盘,方法如下图:
弹出的窗口选择你主板识别的方式,如HDD+
重启电脑的时候选择从U盘启动,出现下图的启动界面:(下面的是用我手机照的,效果不好)
直接安装,我不爱先去测试,因为通常是没问题的。
选择简体中文,其他的都是比较简单的下一步搞定。
到了硬盘分区了,这里选择“使用最大的连续空间”,然后安装就行了。
下面点击安装就开始复制文件等操作了,几分钟的时间就搞定,
正在复制文件中,比以前的版本安装更加快一点了,个人这么觉得。
安装完毕,重启动。
Windows7+ubuntu双系统启动菜单
到这里双系统就安装完毕了,现在只需要进入UBUNTU升级系统补丁、语言文件等操作就可以了。
赶快去试试吧
:-D 开心:-( 不悦
:-P 吐舌头:-* 亲吻 ;-) 眨眼:-x 闭嘴
<※花束:-O 惊讶
$_$ 见钱眼开@_@ 困惑
>_< 抓狂T_T 哭泣
= =b 冒冷汗>3< 亲亲
≧◇≦感动==#生气
(×_×) 晕倒|(-_-)| 没听到(︶︿︶) 不满(=^_^=) 喵喵( ̄﹁ ̄) 流口水(T_T) 哭泣
╮( ̄▽ ̄)╭两手一摊╭(╯_╰)╭路过(*+﹏+*)~@ 受不了*\(^_^)/* 为你加油づ ̄3 ̄)づ飞吻b( ̄▽ ̄)d 竖起大拇指( ̄(工) ̄) 大狗熊^(oo)^ 猪头囧无可奈何的脸Orz 我服了你。