【八年级】八年级数学下册103分式的加减分式解题中常见错误归类剖析素材新版苏科版

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苏教版八年级下册数学[分式的加减(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习分式的加减（基础）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】【403995 分式的加减运算知识讲解】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减【403995 分式的加减运算例1（5）（6）】1、计算：（1）22222333a b a b a b a b a b a b+--+-；（2）222422x x x x x +-+--；（3）2111x x x-+--；（4）222222222a ab b a b b a a b ++--- 【答案与解析】解：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab++--+===；（2）222224242222x x x x x x x x x x +-+-+=----- ()222224222x x x x x x -+--===-- （3）2121213111111x x x x x x x x x x ---+-+=-==-------；（4）222222222222222222a ab b a ab b a b b a a b a b a b a b++=-+------ 2()()()a b a b a b a b a b--==+-+. 【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．举一反三：【变式】（2016春·广州校级月考）化简：2221122a a a a a a--+-- 【答案】解：原式=2221122a a a a a a----- =()()12a a a a -- =12a a -- 类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）21132a ab +；（2）2312224x x x x+-+--；（3）211a a a ---．【思路点拨】（1）题中的两个分母都是单项式，最简公分母为26a b ；（2）题是异分母分式的加减，为了减少错误应先把分母按字母降幂排列，并且使最高次项系数为正，再将分母因式分解；（3）题是分式21a a -与(1)a --即(1)a -+的和，可将整式部分当成一个整体，且分母为1，使运算简化．【答案与解析】解：（1）原式2222323666b a b a a b a b a b +=+=；（2）原式2312224x x x x =-++--31222(2)(2)x x x x x =-++--+ 3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x --++-===-+-++；（3）原式222222211(1)111111111a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------．【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．举一反三：【变式】计算：（1）212293m m ---；（2）112323x y x y ++-. 【答案】解：（1）212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+--+ 12262(3)2(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m ---===-+-+-+．（2）()()()()112323232323232323x y x y x y x y x y x y x y x y -++=++-+-+- ()()2223234232349x y x y x x y x y x y -++==+--. 类型三、分式的加减运算的应用3、（白云区期末）设A 、B 两地的距离为s ，甲、乙两人同时从A 地步行到B 地，甲的速度为v ，乙用v 的速度行走了一半的距离，再用v 的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B 地，说明理由．【思路点拨】分别求出甲乙两人走完全程的时间，比较即可．【答案与解析】解：甲走完全程的时间为，乙走完全程的时间为+=+=2524•， ∵2524•＞， ∴甲先到达B 地．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由．【答案与解析】解：应选择不同特点的分数来试验探索．1112122132+=>+:；5527544264+=<+:； 2224233253+--=-<-+:；882823323+--=->-+:；… 我们发现：对于正的真分数，分子、分母都加相同的正数时分数变大；对于正的假分数，分子、分母都加相同的正数时分数变小；对于负分数，结论与上两条恰好相反．说明：（1）对于b a（a ，b 均为正整数，且a b >），分子、分母同时加上正数m ，则变成b m a m++．因为()()()()b m b a b m b a m a m a a a m a a m +++-=-+++()0()()am bm m a b a a m a a m --==>++，所以b m b a m a+>+．① （2）对于b a （a ，b 均为正数，且a b <），分子、分母同时加上正数m ，则变成了b m a m ++，因为()0()b m b m a b a m a a a m +--=<++，所以b m b a m a+<+．② （3）对于负分数的情形，只要将①、②两式两边同乘－1即得结论．【总结升华】通过特例发现问题，得出一般结论，并去证明，是我们常用研究、探索问题的手段．。

八年级数学下册 10.3 分式的加减分式加减运算的技巧素材 (新版)苏科版

分式加减运算的技巧分式加减运算是分式的重点，也是难点，尤其是异分母分式加减运算，若能根据题目的特点，灵活运用解题技巧，往往可以收到事半功倍的效果.一、首先约分技巧例1 计算：.444--232222++++x x x x x x x 分式中的分子与分母有公因式，故应先约分，再通分.解：原式=2)2()2-)(2(-)2()3(++++x x x x x x x =22--23+++x x x x =.25+x 二、整体处理技巧例2 计算：.-2b a ba a ++ 分析：分式和整式加减时，通常把整式看作一个整体，化成分母为“1”的式子，再通分.解：原式=1--2b a b a a +=b a b a b a b a a +++))(-(-2=.)-(-2222ba b b a b a a +=+ 三、裂项相消技巧例3 计算：.)-)(-(2-)-)(-(2-)-)(-(2-b c c a c b a a b b c b a c c a a b a c b +++++ 分析：本题中每个分式恰好是分母两个因式的差，故把分子写成其分母因式差的形式，再逆用mnm n n m -1-1=，把每个分式拆分成为两个分式，再合并. 解：原式=)-)(-()-(-)-()-)(-()-(-)-()-)(-()-(-)-(b c c a b c c a a b b c a b b c c a a b c a a b ++ =ca b c b c a b a b c a -1--1-1--1-1--1++=0. 四、分离整式技巧例4 计算：.13106-25422+++++++x x x x x x 分析：由于x 2+4x+5=(x+2)2+1，x 2+6x+10=(x+3)2+1.故本题的两个分式都可先逆用同分母分式的加减法法则，即运用cb c a c b a +=+，分离出一个整式和一个较简单的分式，合并后再通分. 解：原式=131)3(-21)2(22+++++++x x x x =131-3--212+++++x x x x =31-21++x x =.)3)(2(1++x x 五、分组通分技巧例5 计算：.14-2-2-221-4+++a a a a 分析：利用加法交换律和结合律，把易于通分的分式合在一起，再分别通分.解：原式=)2-2-22()14-1-4(a a a a +++ =.)4-)(1-(24-4-8-1-82222a a a a = 六、逐步通分技巧例6 计算：.-18-141211-11842a a a a a ++++++ 分析：注意到前两个分式易于通分，把它们相加后再与后一个分式通分，依次进行通分可以减少许多运算量.解：原式=8422-18-1412-12a a a a ++++ =84418-14-14a a a +++ =.0-18--1888=a a百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

分式的加减法课件数学北师大版八年级下册

x －y
x －y
4 x－y
4

.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－

b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－

1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)

－
－

－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)

－ 1；
+

a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)

( －)
－

；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ －－
(4) + － .

八年级下册数学分式的加减法

八年级下册数学分式的加减法摘要：一、分式的基本概念1.分式的定义2.分式的组成部分3.分式的基本性质二、分式的加减法1.分式加法的规则2.分式减法的规则3.分式加减混合运算的顺序三、分式的加减法实际应用1.实际问题中的分式加减法2.利用分式的加减法解决实际问题正文：一、分式的基本概念分式是数学中一种常见的表达形式，它由分子和分母组成，用斜杠“/”表示。

分式的定义是：如果A 和B 是两个整式，并且B 不等于零，那么我们用A 除以B 所得到的商A/B 就叫做分式。

分式的组成部分包括分子、分母和分数线，其中分子和分母都是整式，分数线表示分式的开始和结束。

分式的基本性质有：分子和分母同时乘以或除以一个非零数，分式的值不变；分子和分母同时加上或减去一个相同的数，分式的值不变。

二、分式的加减法分式的加减法是数学中常见的运算，其规则如下：1.分式加法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的和就是(A+C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相加，分母保持不变。

2.分式减法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的差就是(A-C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相减，分母保持不变。

3.分式加减混合运算的顺序：在没有括号的情况下，先进行乘除运算，再进行加减运算。

如果有括号，先进行括号内的运算。

三、分式的加减法实际应用分式的加减法在实际问题中有很多应用，例如在物理、化学、地理等学科中，常常需要用分式的加减法来解决问题。

例如，在化学中，可能会遇到需要将两种物质的摩尔质量相加或相减的问题，这时候就需要用到分式的加减法。

在解决实际问题时，我们需要先将问题抽象成数学模型，然后根据问题中给出的条件，选择合适的数学方法，包括分式的加减法，来解决问题。

以上就是八年级下册数学分式的加减法的内容。

分式的加减法是数学中重要的基本概念和基本运算，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

八年级数学下册10_5分式方程分式方程解法易错点分析素材新版苏科版

分式方程解法易错点剖析一、去分母经常数漏乘公分母【例 1】解方程 2x 1 2. x 3 3 x错解：方程两边都乘以（x-3 ），得 2-x=-1-2 ，解这个方程，得 x=5.错解剖析：解分式方程需要去分母，依据等式的性质，在方程两边同乘以（x-3 ）时，应注意乘以方程的每一项 . 错解在去分母时， -2 这一项没有乘以（ x-3 ），此外，求到 x=5 没有代入原方程中查验 .正解：方程两边都乘以（x-3 ），得 2-x=-1-2 （ x-3 ），解得 x=3查验：将 x=3 代入原方程，可知原方程的分母等于0，因此 x=3 是原方程的增根，因此原方程无解 .二、去分母时，分子是多项式不加括号【例 2】解方程3 1 2 0 x1 x1 错解：方程化为3 1 0 ， ( x 1)( x 1) x 1方程两边同乘以（ x ＋ 1）（ x － 1），得3-x-1=0 ，解得 x=2.因此方程的解为 x=2.错解剖析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来. 错解在没实用括号将（ x － 1）括起来，出现符号上的错误，并且最后没有查验.正解：方程两边都乘以（x ＋ 1）（ x －1），得 3- （ x － 1） =0，解这个方程，得 x=4．查验 : 当 x=4 时，原方程的分母不等于0，因此 x=4 是原方程的根 . 三、方程两边同除可能为零的整式【例 3】解方程3x 2 3x 2 . x 4 x3 错解：方程两边都除以3x-2 ，得 11 ， x 4 x 3因此 x+3=x-4 ，因此 3=-4 ，即方程无解 . 错解剖析：错解的原由是在没有重申（3x-2 ）能否等于 0 的条件下，方程两边同除以（ 3x-2 ），结果致使方程无解．正解：方程两边都乘以（ x-4 ）（ x+3），得（ 3x-2 ）（ x+3） =（ 3x-2 ）（ x-4 ），因此（ 3x-2 ）（ x+3）－（ 3x-2 ）（ x-4 ） =0．即（ 3x-2 ）（ x+3－ x ＋ 4）=0．因此 7（ 3x-2 ）=0．解得 x= 2. 3查验：当 x= 2 时，原方程的左侧=右侧 =0，因此 x= 2 是原方程的解 3 3四、忽略“两重”验根【例 4】解方程2x 7 x 3 1 2x 6错解去分母，得 4x ＋1=7．程的根．错解剖析：这里求出方程的根以后，又经过查验，仿佛没有问题．但只母的过程中，把方程两边都乘以最简公分母 2(x ＋ 3) ，没有将 2(x ＋3) 与 1 相乘，因此所得的方程与原方程不一样解了．那么，为何“查验” 没有发现呢？这是由于这类验根方法一定以解题过程没有错误为前提，不然，即便将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零，也不可以判定未知数的这个值是原方程的根．正确解法去分母，得 4x ＋ 2x ＋6=7．说明解分式方程时要注意的是：查验未知数的值能否是原方程的根，不单要查验能否有增根 ( 代入公分母 ) ，并且要代入原方程，查验原方程两边的值能否相等．。

苏教科版初中数学八年级下册10.3 分式的加减

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级下册）作者：蒋　帅（江苏省盐城市毓龙路实验学校） 10.3　分式的加减目标 1．知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2．进一步渗透类比思想、化归思想．重点根据分式加减法法则进行计算．难点分母是多项式的分式的加减法．教学过程（教师）学生活动设计思、，回顾分数加减1277＋13210－什么？结果要注意什么？数的加减，你认为应该如何计算呢？通过问题思数一样也可以算，学生尝试回减法则．揭示新知：怎样计算、．＋b c a a －b c a a 结．的分式相加减，分母不变，把分子算：；（2）； 3＋a －－－a b a b a b ． 22311－－－＋＋a a ：怎样计算、．＋b c a d －b c a d 的分式相加减，先通分，化为同分然后再按同分母分式的加减法法则减的结果要化为最简分式．学生观察比较并回答问题．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．学生思考后说方法，老师让学生板演，代表批改．计算后应进行约分．学生观察比较并回答问题．异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．学生与老师共同探索异分母分式加减的方法，概括归纳解法：能分解因式的先进行因式分解，再通分，从而把异分母分式的加减转化为同分母的分式的加减．对于分式与整式的加减，应把整式看成是分母为1的整式，从而进行通分．通过引例，比分数的混合运得到分式的加减领悟新知算：； 25x． 11－－＋a a 算：． 124－x 例3　由师生共同完成．简，再求值：，其中23393＋＋－－x x x x ＋y ＝4、xy ＝3；求的值．＋y x x y学生尝试解题先化简再代入，师生共同纠错．先通分，再求值，体会整体解题的思想方法．巩固提高进行分式的加减运算？分式的加减运算时要注意什么？尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．试对所学思、归纳和总结进行提炼，体会和应用，将感性为理性的认识．巩固新知页第1、2题．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

苏科版数学八年级下册教学设计10.3 分式的加减

苏科版数学八年级下册教学设计10.3 分式的加减一. 教材分析苏科版数学八年级下册10.3分式的加减是本册的重要内容，主要让学生掌握分式加减的运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

本节课是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除的基础上进行学习的，为后续分式方程的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除运算，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。

但部分学生对分式的理解还不够深入，对分式加减的运算规则理解起来可能存在一定的困难。

三. 教学目标1.让学生掌握分式加减的运算方法，能正确进行分式的加减运算。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.培养学生合作交流、归纳总结的能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式加减的运算方法，能正确进行分式的加减运算。

2.教学难点：理解分式加减的运算规则，解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式加减的运算方法。

2.使用多媒体辅助教学，直观展示分式的加减过程，帮助学生理解。

3.学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

4.采用归纳总结法，引导学生自己总结分式加减的运算规则。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.分式加减的练习题。

3.分式加减的课件。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：分式的加减。

例如，某商品的原价是( )元，降价( )元后，求降价后的价格。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的内容。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示分式加减的运算方法，引导学生观察、分析、归纳。

首先，展示两个分式的加法：( + )、( + )。

让学生观察这两个分式的加法如何进行。

接着，展示两个分式的减法：( - )、( - )。

让学生观察这两个分式的减法如何进行。

通过观察，引导学生归纳分式加减的运算规则。

操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流分式加减的运算方法。

八年级下第三章分式易错题型分析

八年级下分式易错题型分析及练习1、误认为只要分子等于0，分式的值就为0研究分式的值的前提条件是分式要有意义。

因此，当分式的值为0时，分子等于0的同时，分母的值不能为0。

例1 已知分式5252--x x 的值为0，求x 的值。

解：2、忽视分式基本性质中的条件而出错在利用分式的基本性质将分式变形时，对分子、分母同乘（或除以）的整式不能为0.否则分母为0，分式无意义。

在变形中，往往忽略分式基本性质中的条件：分子、分母都要乘（或除以）同一个不等于0的整式而导致出错。

例2 下列变形中正确的是（1）.22))((1y x y x y x y x y x y x -+=+-+=- （2）ba ab b a ab ab b a ab 223231)()(-=÷÷-=- （3）ambma b 22=（4）44)4)(4(4162+=--+=--a a a a a a A.1个 B.1个 C.1个 D.1个3、忽视运算顺序导致错误在分式的乘除混合运算中，易忽略从左到右的运算顺序，导致计算错误，这是本节的常见问题。

分式的乘除混合运算应该遵循由左到右的顺序进行，有括号的应先算括号里面的。

例3 计算：bb a 12⋅÷4、约分时忽视符号导致错误约分的关键是确定公因式，当两个因式互为相反数时，不能直接约分，应将其中的一个变形。

例4 计算：2291)3(mm m -⨯- 5、进行分式的加减运算时，易出现符号错误同分母的分式相加减，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，括号不可省略。

在分子相加减时，如果不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号错误。

例5 计算：11122---x x x6、进行分式的混合运算时，运算顺序易出错分式混合运算的顺序是先进行乘除运算，再进行加减运算，如果有括号的，就先算括号内的，再算括号外的，本节中易出现错误应用运算律，导致运算出错。

例6 计算：)321321(94122y x y x yx -++÷-7、解方程式忘记对根进行检验解分式方程，去分母时在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式，产生了增根，增根是原分式方程变形后所得的新方程的根，而不一定是原分式方程的根，因此，解分式方程必须检验。

八年级数学下册10.3分式的加减例析分式运算的解题技巧素材苏科版

例析分式运算的解题技巧在近几年的中考试题和各类数学竞赛中，常出现有关分式运算的问题,为了帮助同学们更好地学习这部分内容，现以今年各地中考试卷中的分式运算为例分类进行说明。

一、分式的加减例1 化简：222242x x x x +--- 解析：分式的加减运算，一般是先通分，再加减。

若分子、分母可以分解因式的,应先分解因式；若分子的次数不小于分母的次数时，可以先降低分子的次数，再进行运算，这样会简捷一些.解：原式=()()()22222x x x x x +-+-- =222x x x --- =1．二、分式的乘除例2 先化简，再求值222366510252106a a a a a a a a--+÷++++其中a = 解析：在进行分式的乘除运算时，先化除为乘，然后依据法则计算,结果要化为最简分式或整式。

另外，注意因式分解在分式乘除法中的运用。

解：原式2(6)(6)2(5)5(5)6(6)a a a a a a a a +-++=+-+ 2a=．当a =2=．三、分式的混合运算例3 先化简再求值：22111a b b a a a a b ⎛⎫-+--÷⨯ ⎪+⎝⎭,其中12a =-，2b =-．解析:分式的混合运算应按照先乘除后加减的运算顺序及式子的特点，选择灵活简便的方法进行计算或化简. 解：22111a b b a a a a b ⎛⎫-+--÷⨯ ⎪+⎝⎭=2221a a b a -+-11a b a b⨯⨯-+ =(1)(1)11b b a a b a b+-⨯-+· =1b a b++ 将122a b =-=-，代入得：原式=12552-=- 四、分式的化简求值例4 先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+- 解析:这是一道开放型试题,首先要将所给的式子化简，然后选取一个使原式有意义且计算简便的数代入求值即可。

【最新】苏科版八年级数学下册第十章《103分式的加减(1)》公开课课件.ppt

10.3分式的加减 (1)
【学习目标】 1．知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算； 2．进一步渗透类比思想、化归思想．理解并识记分式的加减法法则并会正确运用.学科网 zxxk
二、指导自学
1、认真看课本Ｐ106 的内容。
①知道分式加减法的法则，能熟练进行分式的加减运算；
②注意例1的格式和步骤，思考是如何运用分式的加减法法则进行计算的. 5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的题目。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
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2.
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x3 x1
? x
2
x x
1
1
x
3
x2 x1 x1
x3
x
x
1
.
当堂训练必做题：P108练习1
习题8.3第1题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
2abc 2bca 2cab
2abc
(3) a b a b xy xy x y
(4) y x -1
xy xy
例 2. 计算：
把分子看作
(1)
5aa2b2b 33aa2b2b 58 aa2b2b一先起个用整括来体号！，括
解：原式= (5a2b3)(3a2b5)(8a2b) a2b

八年级数学下册分式解题中常见错误归类例析试题

分式解题中常见错误归类例析制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法根底上学习的。

分式的运算与整式的运算相比，运算步骤明显增多，符号更加复杂，解法更加灵敏；因此更容易出现这样或者那样的错误，为了引起同行的注意，特将分式解题中常见的错误归类例析如下：一、分式概念不清例1 在下面的有理式中，只有一个分式的是---------------------------------------------------〔〕 A 308-x B a y x - C aa 23 D n m 2- 错解1：显然B 式可化为B A 的形式，即yay x -，且B 中含有字母y ，所以选B ，错解2：显然A 、B 都是整式，C aa 23经过同底数的幂相除化为a 3也是整式，应选B ；评析：两种错误解法，一个病根，就是把B 、C 两式化简后用分式定义断定结果所致，判断一个代数式属于哪一类，不能因为y ay x a y x -=-，就把a y x -叫做分式，也不能aa 23可以化成a 3而叫整式；正解：因为不经过运算，a a 23就是BA 的形式，且B 中含有字母a ，所以选B ；例2．当2=x 时，下面分式的值是零的只有一个是----------------------------------------〔〕 A 22211--x x B x x 242-- C x x --2105 D 2+x x 错解：因为将2=x 代入B 的分子，其分式的值是零，应选B ；评析：错解认为“只要分子的值是零，〞而忽略了“分母不为零〞，事实上取2=x 时，分式本身已经没有意义；正解：因为将2=x 分别代入A ，发现分母不为零，分子为零，应选A ；例3．当x 为何值时，分式12--x x 的值是负？错解：因为无论x 取何值，2x -都是负数，而且当1≠x 时，分母01≠-x ，所以，当1≠x 时，分式的值是负。

【苏科版】八年级数学下册知识点梳理

【苏科版】八年级数学下册知识点梳理
一、整式与分式
- 整式的加减
- 整式的乘法
- 整式的除法
- 分式的乘除
二、一元二次方程与不等式
- 一元二次方程的解法
- 一元二次方程的应用
- 一元二次不等式的解法
- 一元二次不等式的应用
三、平面图形的认识
- 任意四边形
- 特殊四边形
- 圆的认识
- 圆的计算
四、全等与相似
- 直角三角形的性质
- 全等图形的判定与性质
- 相似图形的判定与性质
- 相似三角形的性质与判定
五、变量与函数
- 变量的概念与表示
- 函数的概念与性质
- 一次函数的性质与图像
- 一次函数与方程的应用
六、统计与概率
- 统计图与图表的分析与应用- 概率的基本概念与计算
七、数论与整式
- 整数的性质与运算
- 整数的整除与因数
- 整数的倍数与公倍数
- 整数的互质与最大公约数
八、空间几何与立体图形
- 空间几何基本概念
- 立体图形的表面积与体积计算
- 空间几何的应用
九、二次函数与解析几何初步
- 二次函数的性质与图像
- 解析几何的基本概念与性质
- 斜率与线段长度计算
- 解析几何的应用
以上为【苏科版】八年级数学下册的知识点梳理，希望对您的研究有所帮助。

苏科版八年级下册10.3分式的加减课件

x2 (x 1)(x 1)
x 1
x 1
x2 (x2 1) x 1
1 x 1
(2) a2 2a 1 a 2 a 1
(2)原式 (a 1)2 a 2 a 1
a 1 a 2 1
练一练：
2.化简 x2 x 的结果是( D ) x 1 1 x
A．x＋1
B．x－1
C．－x
D．x
3.已知a、b为实数且ab=1，设P = a b ，Q= 1 1 ，则(
分数约分后可以进行分数乘除法运算
1.计算：
(1) 1 3 1 3 4 55 5 5
(2)5 1 5 1 4 1 88 8 8 2
分数运算后注意约分成最简分数
问题1：如何进行以下分式的加减计算？
(1) b c b c aa a
(2) a2 b2 a2 b2 (a b)(a b) a b
练一练：
计算：
(1)
c ab2
bc ab2
解:(1)
c ab2
bc ab2
c bc ab2
(2) a b ab ab
(2) a b ab ab ab ab 1
(3) a c c b ab ba
(3)原式 a c c b ab ab
accb ab ab ab
1
问题2：如何进行以下分式的加减计算？
(1) b c bd ac a d ad ad
(2) b c bd ac a d ad ad
bd ac ad
bd ac ad
异分母分式加减运算的法则异分母的分式相加减，先通分，再加减.
b c bd ac a d ad
例2.计算：
(1) 2 5 x x2
(2) a 1 a 1 a 1 a 1

八年级数学下册 10.3 分式的加减异分母分式加减三注

异分母分式加减“三注意”异分母分式加减运算的法则是：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式；然后再加减．在具体的计算中应注意以下三点．一、注意找准最简公分母例1 计算：xx +--2211x 2 分析：找最简公分母分两步进行：（1）将各分母先分解因式；（2）找出最简公分母．易知本题中的最简公分母为x （x+1）（x-1）．解：原式=()()()11112+--+x x x x =()()()()111112-+---+x x x x x x x x =()()1112-++-x x x x x =()()111-++x x x x =()11-x x 二、注意通分不是去分母例2 计算：33x 9-++x 分析：当一个分式和整式相加减时，可以将整式看成一项，其分母看成1，此时的最简公分母就是（x+3）．在进行通分时，应将通分和解方程的去分母区分开，避免通分时把分母去掉．解：原式=133x 9-++x =()()33339++-++x x x x =3992+-+x x =32+x x三、注意符号变化例3 计算：a214a 42-+- 分析：观察第一个分式的分母可以分解因式()()224a 2-+=-a a ，所以需要将第二个分式的分母进行变形()22--=-a a ，确定最简公分母为()()22-+a a ．应避免出现最简公分母为()()()a a a --+222的错误，另外，还要注意应将最后的结果化成最简．解：原式=()()()2a 12a 2a 4---+ =()()()()2a 2a 22a 2a 4-++--+a =()()()2224-++-a a a =()()2224-+--a a a =()()222-+-a a a =21+-a。

八年级数学下册 16.2 分式的运算谨防分式运算中的陷阱素材 (新版)华东师大版

谨防分式运算中的“陷阱”分式运算的问题概念性强，方法灵活，这样在解题时若概念模糊，或考虑不周，或以偏概全，或思维定势，常常使同学们误入“陷阱”，导致解题失误.现就分式运算中的常见错误剖析如下，供同学们学习参考：一、运算顺序不当出错例1 计算：mm m m m m m +-⋅-+÷+--111112122. 错解：原式11)1()1()1)(1(2-+-=-÷--+=m m m m m . 剖析：上述解法错在运算顺序上，乘除法属于同级运算，应从左往右依次运算，或把除法统一成乘法，再约分. 正解：原式111111)1()1)(1(2+--=+-⋅+-⋅--+=m m m m m m m m m . 二、符号处理不当出错例2 计算：112---x x x . 错解：原式1121)1(111222--=---=---=x x x x x x x x . 剖析：上述解法错在将“1-x ”看作分母是1的式子时符号出错，应写成11--x 或11+-x . 正解：原式111)1)(1(11122-=--+-=+--=x x x x x x x x . 三、忽视分数线的双重作用出错例3 计算：xz y x z y +--. 错解：原式0=+--=x z y z y . 剖析：分数线起除号和括号双重作用，上述解法错在分子相减时，没有把各分子括起来，导致符号错误. 正解：原式xz x z y z y x z y z y 2)()(-=---=+--=. 四、由解方程迁移而来的错误例4 计算：1122---x x x . 错解：原式112)1(222222+=+-=--=x x x x x .剖析：上述解法错在去分母上，相当于把原式的值扩大了)1(-x 倍，分式的化简与解方程混为一谈. 正解：原式111)1(21)1)(1(12111222222-+=---=--+--=+--=x x x x x x x x x x x x x . 五、化简不彻底出错例5 计算：22222222xy y x y y x y x x -+----. 错解：原式22222222222222222222y x y y x x y x y y x y x y x x x y y x y y x y x x ---+=----+-=-+----=2233y x y x --=. 剖析：上述解法错在没有将结果化简为最简分式.正解：原式22222222222222222222y x y y x x y x y y x y x y x x x y y x y y x y x x ---+=----+-=-+----= yx y x y x y x y x y x +=-+-=--=3))(()(33322.。

八年级数学下册 16.2分式的运算分式运算中的错误剖析

分式运算中的错误剖析分式的运算主要分式的基本性质、约分、通分在综合应用，在进行分式的运算时，如果不能细心地处理分式的基本性质的应用，对约分、通分不能熟练掌握，就容易出现一些计算上的错误.一、马虎从事漏掉括号例1 计算ba b a b a b a ++-++33. 错解：b a b a b a b a ++-++33=b a b a b a b a b a ++=++-+4233. 剖析：这里减式的分子是一个多项式，运算时忽视了分数线的括号作用. 正解：b a b a b a b a ++-++33=ba b a b a b a b a b a b a b a +-=+--+=++-+2223)3()3(. 【说明】当分式作减法运算时，一定要注意符号的变化，当减式的分母是多项式，计算应注意将分子用括号括起来.二、思维定势混淆变形例2 计算112+-+x x x . 错解：112+-+x x x =x 2-(x+1)(x-1)=x 2-(x 2-1)=x 2-x 2+1=1. 剖析:错解受解方程去分母的影响,在分式计算中采用了去分母方法解决问题了.破坏了分式计算的等值变形.正解: 112+-+x x x =111)1(1)1)(1(1222+=+--=++--+x x x x x x x x x . 【说明】当分式与整式进行加减计算时，为了避免出现错误，可将整式的分母看作1.三、法则模糊错误计算例3 计算)(22y x x y x x y x x +--÷-. 错解：)(22y x x y x x yx x +--÷- =yx x y x x y x x y x x +÷---÷-2222 =yx y y x y x -=--+211. 剖析：错解在对乘法分配律的模糊认识，将乘法分配律应用到除法运算上来. 正解：)(22y x x y x x y x x +--÷-=22222yx xy y x x -÷- =y21. 【说明】分式的除法运算，当除式是和或差的形式，应先算括号内的，然后再进行除法运算.四、思维混乱违背顺序例4 计算(m 2n-mn 2)÷(m+n)·)(n m mn n m +-. 错解: (m 2n-mn 2)÷(m+n)·)(n m mn n m +- =mn(m-m)÷mnn m -=m 2n 2. 剖析:错解在违背了乘除运算从左到右的顺序先把计算后两项了. 正: (m 2n-mn 2)÷(m+n)·)(n m mn n m +- =mn(m-n)×)(1n m mn n m n m +-⨯+ =22)()(n m n m +- 【说明】当分式中同时含有乘除运算时，应注意将除法运算转化为乘法运算，注意运算顺序.五、违背性质分母通分例5 计算1111+-+-+a a a a . 错解：1111+-+-+a a a a =121111222-=-++--a a a a a a . 剖析：通分的依据是分式的基本性质：分子的分子、分母都乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变.错解在违背了分式的基本性质，只把分式的分母乘以一个整式，而分子乘.这样所得的分式就与原分式不等值了. 正解：1111+-+-+a a a a =1221)1(1)1(222222-+=--+-+a a a a a a . 【说明】分式的加减运算的关键是通分，通分时要注意分式基本性质的理解及应用.。

八年级数学下册 10.1 分式关于“分式”教学中的几个问题素材 (新版)苏科版

关于“分式”教学中的几个问题蔡上鹤一、应该怎样了解分式的意义所谓分式，是从它的表示形式上去认识的．教科书上说：“一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成AB的形式．如果B中含有字母，式子AB就叫做分式．”但教科书上未说只有AB这样的式子才是分式．实际上，由整式与AB这样的式子之间的运算（这里把乘方运算看作乘法运算的特殊情况，并规定两式相除时除式不为0）所组成的式子，也属于分式的范围．因此，可以进一步有以下的认识：有理式由此应该让学生知道：1.12是分数，但不是分式，而是整式．2. －a3是整式，而不是分式．3. 4xx应看作分式，而不看作整式．4. nm·mn也应看作分式，尽管计算（化简）的结果是整式．5. 两个整式相加、相减、相乘，所得的结果仍是整式；两个整式相除（除式不为0，下同），商式不一定是整式．两个分式进行四则运算，结果可能仍是分式，但也可能是整式．两个有理式进行四则运算，结果仍是有理式．6. 分式的分母中必定含有字母，但分子可以不含字母．7. 分式的分母中的字母在取值时，必须使分母的值不等于0．像1x2＋1这样的分式，分母的值总是不等于0的；但像1x2－1这样的分式，分母的值不总是不等于0，字母x的取值是有限制的，这里x不能等于1，也不能等于－1．8. 如果分式的分子、分母都含有字母，那么只有在分子的值为0而分母的值不为0时，这个分式的值才能为0．所以，在考虑分式的值时，一定要排除分母中的字母取某些值使分母的值为0的情况．二、学习分式的基本性质时，应该让学生注意些什么1. 分式的基本性质由六部分构成，这就是：（1）分式的分子与分母；（2）都乘以（或除以）；（3）同一个；（4）不等于0的；（5）整式；（6）分式的值不变．其中（1）～（5）是条件，在“（1）分式的分子与分母”前省去了“如果”两个字；“（6）分式的值不变”是结果，它的前面省去了“那么”两字．要注意条件句中的“都”“同一个”“不等于0”和“整式”等四个词语，它们保证了“分式的值不变”这一结果．2. 让学生弄懂分式的基本性质是为了运用它．运用这一性质主要是解决“确定分式的符号”“约分”和“通分”问题．这里应注意以下两点：（1）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．（2）进行约分、通分的前提是把分式的分子、分母进行因式分解．三、如何正确进行异分母分式的加减法应向学生讲清以下各步骤：1. 正确地找出各分式的最简公分母．2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式．3. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算．4. 公分母保持积的形式，将各分子展开．5. 将得到的结果化成最简分式．例如：计算12m2－9＋23－m．解：12m2－9＋23－m＝12m2－9－2m－3（把分母中的多项式重新排列，以便进行因式分解）＝12（m＋3）（m－3）－2m－3（把分母因式分解，以便求出最简公分母）＝12（m＋3）（m－3）－2（m＋3）（m＋3）（m－3）（第2步，通分）＝12－2（m＋3）（m＋3）（m－3）（第3步，同分母分式减法法则）＝12－2m－6（m＋3）（m－3）（将分子展开，分母保持积的形式）＝－2m＋6（m＋3）（m－3）（把分子化简）＝－2（m－3）（m＋3）（m－3）（把分子因式分解，以便把分式化为最简分式）＝－2（m ＋3）．（化为最简分式）四、如何正确进行分式的混合运算应向学生讲清以下各要点：1. 分清运算级别，按照运算顺序“从高到低，从左到右，括号从小到大”的规定进行．2. 将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算．3. 遇到除法运算时，可以先化成乘法运算．4. 注意处理好每一步运算中遇到的符号．5. 最后结果要注意化简（在运算或化简的过程中，不要把分母去掉，这是误把分式运算当作解分式方程造成的，也是学生常犯的错误）．6. 在运算过程中，每进行一步都要检验一下，不要到最后才检验．五、含有字母系数的方程ax ＝b 是不是一元一次方程不一定．对于这个方程的解的情况，可以进行以下的讨论：1．当a ≠0 时，ax ＝b 是一元一次方程，它有且只有一个解．2．当a ＝0时，但b ≠0 时，ax ＝b 不是一元一次方程，任何数都不适合于这个方程，所以方程无解．3．当a ＝b ＝0 时，ax ＝b 不是一元一次方程，任何数都适合于这个方程，所以方程有无限多个解．由上可见，当学生学习“含有字母系数的一元一次方程”时，应提醒他们不要忘记在方程后面用括弧加注的有关字母的限制条件．如果漏掉了这一限制条件，原方程就不能化成一元一次方程了．遇到这种情况，就要对字母的取值进行讨论，问题也将变得复杂得多．六、解分式方程时什么情况下会产生增根学生在解一个方程时，如果出现了增根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的．1. 如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x －2＝0的两边都乘x ，变形成x （x －2）＝0，新方程就比原方程多出一个根x ＝0．这是因为在方程两边都乘了一个x ，这相当于用0乘以原方程的两边（0适合于新方程），而这是违反同解原理的．2. 解分式方程时，去分母不一定会出现增根．在将一个分式方程变形时，往往先将它化为整式方程，于是在分式方程的两边都乘以各分母的最低公倍式，这样可能不违反同解原理，也可能违反同解原理，如将方程x －2x ＝1x两边都乘以x ，变形成x －2＝1，新方程有一个根x ＝3，它也是原方程的根．x ＝3不是原方程的增根，这是因为在方程两边乘的x ，是一个相当于3的非零数，这样做没有违反同解原理．判别增根，只要通过把新方程的根代入去分母时在原方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根．。