高中物理 11.4 单摆课件 新人教版选修3-4
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高中物理 第11章 第4节 单摆课件 新人教版选修3-4
单摆的周期
1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：_控__制__变__量___法。 (2)实验结论： ①单摆振动的周期与摆球质量___无__关_____。 ②振幅较小时周期与振幅__无__关______。 ③摆长越长，周期__越__大___；摆长越短，周期__越__小___。
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系
l g
1．等效摆长
Байду номын сангаас
(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点
到摆球球心的长度，即l＝L＋d2，L为摆线长，d为摆球直径。
(2)等效摆长。 图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的， 所以甲摆的摆长为l·sina，这就是等效摆长，其周期T＝
2π lsignα。 图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在
周期，作出T－l，T－l2或T－ l图象，得出结论。
3．周期公式 (1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家__惠__更__斯____首先 提出的。
l (2) 公 式 ： T ＝ 2_π____g_____ ， 即 T 与 摆 长 l 的 二 次 方 根 成 ___正__比_____，与重力加速度g的二次方根成___反__比_____。
纸面内小角度摆动时，与丙等效。
2．等效重力加速度g
(1)g由单摆所在的空间位置决定。由g＝G
M r2
知，g随所在
地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越
小，另外，在不同星球上g也不同。
(2)g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速
的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋
单摆的回复力
1．回复力的来源 摆球的重力沿__圆__弧__切__线__方向的分力。 2．回复力的特点 在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移成__正__比___，方向总指向__平__衡__位__置__，即F＝___－__m_lg_x___ 3．运动规律 单摆在偏角很小时做___简__谐_____运动，其振动图象遵循 ___正__弦_____函数规律。
高中物理 第十一章 第4节 单摆讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高中选修3-4物理教案
单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。
(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。
为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。
2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。
(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。
[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。
①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。
二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。
2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
高二物理人教版选修3-4课件：第十一章 4 单 摆
期公式算出的周期和精确值相差0.01%).
(3)单摆周期公式中的 g 应为单摆所在处的重力加速度，l 应为单摆
的摆长.摆长是指从
d l′＋2
的长度，l＝ 摆球重心 悬点 ，l′为摆线长，d为摆球直径.
到
3.计算单摆的周期有两种方法，一是依据 T＝ 据 T＝
Hale Waihona Puke 2π ，二是根t .第一种方法利用了单摆的周期公式，计算的关键是正确确 N
出T－l2图象，看T－l2图象是否为直线，从而确定 T与l2的关系，再尝 试根据图象求出g.
3
5.注意事项
(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝
线等，长度一般不应短于 1 m，小球应选用密度较大的金属球，直 径应较小，最好不超过2 cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应 (3)摆球摆动时，要使之保持在同一 圆锥摆. . 很小 ，不要形成
l g
定摆长.第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周期的大小虽然 不取决于t和N，但利用该种方法计算周期，会受到时间t和振动次 数N测量的准确性的影响.
三、实验：用单摆测定重力加速度
1.原理： 由 T＝2π
4π2l l 摆长 和 得 g ＝ 只要测出单摆的 2 .所以， g T
周期 ，就可计算出当地的重力加速度. 2.器材：铁架台及铁夹，金属小球 ( 有孔 ) 、停表、细线 (1 m左右 )、
径d(准确到mm)，然后计算出 悬点到球心的距离
d l＝l′＋ 2
即为摆长.
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，
再释放小球.当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计
时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出
高中物理选修3-4课件 11.4单摆
二、单摆的周期 1.定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响: (1)探究方法:_________法。 (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球的质量_____。 ②振幅较小时,周期与振幅_____。 ③摆长越长,周期_____;摆长越短,周期_____。 控制变量
无关
无关
越长
越短
2.定量探究单摆的周期与摆长的关系: (1)周期的测量:用停表测出单摆N(30～50)次全振动的时间t, 利用T= 计算它的周期。 (2)摆长的测量:用刻度尺测出细线长度l0,用游标卡尺测出小球 直径D,利用l=l0+ 求出摆长。 (3)数据处理:改变摆长,测量不同摆长及对应周期,作出T-l、 t ,得出结论。 T-l2或T- 图像
N D 2
l
3.周期公式: (1)公式的提出:周期公式是荷兰物理学家_______首先提出的。 (2)公式:T=______,即T与摆长l的二次方根成_____,与重力加速 惠更斯 度g的二次方根成_____。
l 2 g
正比
反比
【自我思悟】 1.摆钟的结构如图所示,发现它走时不准时,为什么要调整摆锤下面的螺母? 提示:调整摆锤下面的螺母,以改变摆钟的摆长, 从而改变摆钟的周期,以调整摆钟的走时快慢。
可以忽略 可以忽略 简谐 运动
4.单摆的回复力: (1)回复力的来源:摆球的重力沿_________方向的分力。 (2)回复力的特点:在偏角很小时,摆球所受的回复力与它偏离 平衡位置的位移成_____,方向总指向_________,即F=______。 从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。圆弧切线
4 单
摆
1.知道什么是单摆,了解单摆的构成。 学 习
2.掌握单摆振动的特点,知道单摆回复力的
物理：11.4-《单摆》优秀课件(新人教版-选修3-4)
4、（2010·广州高二检测）关于单摆，下列说
法中正确的是( A
)
A．摆球受到的回复力的方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球
离开平衡位置的位移大小成正比
实验： 研究用单摆测重力加速度
一、实验原理 单摆做简谐运动时，其周期为：
T 2 l
g
g
42L T2
课堂练习
1、单摆作简谐运动时的回复力是（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
课堂练习
2、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
T 2 l
g
得
g
4
2
l T2
只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就 可以求出当地的重力加速度g的值，
二、实验步骤 1、做单摆：取约1米长的线绳栓位小钢球，然后 固定在桌边的铁架台上。
×
二、实验步骤
2、测摆长： 摆长为L+r
(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米
(2)用游标卡尺测摆球直径
L
算出半径r，也准确到毫米
课堂练习
小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的大
摆钟也带到北京去了.
问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时? 不准时
2.若不准,是偏慢还是偏快?
偏快
3.如须调整应该怎样调节? 将L调长
高中物理选修3-4单摆ppt课件
2π gl 。由于是同一单摆，其摆长可认为不变，则其周期与重力
加速度的平方根成反比。
4πR3
由万有引力定律得：mg＝GRM2m，得 g＝GRM2 ＝GρR23
＝
4πG3Rρ，即在 ρ 相同时，g∝R。
由以上推理可得
T∝
1 ，故Tx＝ R T地
所以 Tx＝T地2＝
2 2
min。
RR地x ＝
Hale Waihona Puke 1。 22．周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
T＝2π (2)公式：
l g
即周期 T 与摆长 l 的二次方根成
正比 ，与(单摆所在处的)重力加速度 g 的二次方根成 反比 。
1．单摆做简谐运动时的回复力来源是哪个力？是线的拉力 吗？
提示：回复力由摆球的重力沿圆弧切线方向的分力充当，不 是线的拉力。
(2)平衡位置 摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时 F 应大于 G，F －G 的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力 F 回＝0，与 G1＝0 相符。 (3)单摆的简谐运动 在 θ 很小时，sinθ≈tanθ＝xl ， G1＝Gsinθ＝mlgx， G1 的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力
提示：由 T＝2π 变。
gl 可知，改变 l 和 g 均可使单摆的周期改
例 4 有一天体半径为地球半径的 2 倍，平均密度与地球密
度相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走
一圈的实际时间为( )
1 A.2 min C. 2 min
2 B. 2 min D．2 min
解析：摆钟的周期可借助单摆的周期公式来讨论：T＝
解析：(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式 T＝2π
11.4 单摆课件 新人教版选修3-4课件
则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙
＝2∶1
图11－4－4
B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的 摆长之比l甲∶l乙＝4∶1
C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则
甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1 D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则 甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4
答案
B
分类例析 课堂对点演练
单摆的运动图象
【典例2】 如图11－4－3是两个单摆的振动图象． (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，
从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什 么位置？向什么方向运动？
图11－4－3
分类例析 课堂对点演练
(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据 图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字) 2 4 π l l 解析 由 T＝ 2π ，可知 g＝ 2 . g T 由图可知： 摆长 l＝ (88.50－ 1.00)cm＝ 87.50 cm＝0.875 0 m. t 秒表的读数 t＝ 60 s＋ 15.2 s＝ 75.2 s，所以 T＝ ＝1.88 s. 40 (1)单摆做简谐运动的条件是 θ≤ 5° . (2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布
思路点拨
(1)图象→周期
摆长．
t (2)乙运动分析→时间 t→n＝ →甲位置． T甲 解析 由图象知 T 甲＝4 s，T 乙＝8 s.
(1)由 T＝2π
2 l T 甲 l 甲 42 1 得 ＝ ＝ ＝ . g l乙 T乙2 82 4
(2)由 x－t 图象知，t＝2 s 时，乙由平衡位置第一次到达右 方最大位移处，此时甲刚好回到平衡位置且向左运动．
人教版高中物理选修3-4课件11.4单摆
物理 选修3-4
第十一章 机械振动
学 基础导学
物理 选修3-4
第十一章 机械振动
学 基础导学
讲 要点例析
练 随堂演练
测 达标训练
2．重力加速度 g 若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处 的空间位置决定，即 g＝GRM2 ，式中 R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不 同星球上 M 和 R 也是变化的，所以 g 也不同，g＝9.8 m/s2 只是 在地球表面附近时的取值．
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第十一章 机械振动
学 基础导学
讲 要点例析
练 随堂演练
测 达标训练
(2)秒摆的周期是 2 s，设其摆长为 l0，由于在同一地点重力 加速度是不变的，根据单摆的振动规律有 T ＝ l
T0 l0 故有 l0＝TT022l＝222×.0217.022 m＝0.993 m 其摆长要缩短 Δl＝l－l0＝1.02 m－0.993 m＝0.027 m
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讲 要点例析
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4．单摆
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讲 要点例析
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自学线索
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练 随堂演练
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讲 要点例析
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测 达标训练
思路点拨：
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第十一章 机械振动
高中物理人教版选修3-4课件第十一章第4节单摆
方根成正比，与当地的重力加速度 g 的二次方根成反比，他 确定周期公式为：T＝_2_π___gl__。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．荷兰物理学家惠更斯发现单摆振动的周期与振幅无关。
2．单摆在振幅较小时周期较大。
(× ) (×)
3．单摆的周期公式都可以用T＝2π gl 求解。
(×)
[释疑难·对点练]
1．对周期T的理解
(1)单摆的周期T＝2π
l g
为单摆的固有周期，相应地f＝
1 2π
gl 为单摆的固有频率。
(2)单摆的周期公式在最大偏角小于5°时成立。
(3)周期为2 s的单摆叫秒摆。
2．对单摆周期公式中摆长l和重力加速度g的理解 (1)l为单摆的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点， 所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，对于不规则的摆动 物体或复合物体，摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距 离，而不一定为摆线的长。如图所示，摆球可视为质点，各 段绳长均为l，甲、乙摆球做垂直于纸面的小角度摆动，丙图 中球在纸面内做小角度摆动，O′为垂直纸面的钉子，而且 OO′＝13 m长)、铁架台、刻度尺、 停表、游标卡尺等。 2．实验步骤 (1)做单摆： ①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些 的结； ②把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。
(4)秒表的读数方法 所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读 出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。 如图甲所示，小圆刻度盘上分针所指示的刻度数值超过了1.5 min，指针在1.5 min和2 min之间，其分针指示时间数可记为t1 ＝1.5 min，而大圆刻度盘上秒针所指示的刻度线为21.4，故秒 针所测得的数值为t2＝21.4 s，所测时间读数为：t＝t1＋t2＝1 min 30 s＋21.4 s＝1 min 51.4 s。图乙的读数是2 min 7.6 s。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．荷兰物理学家惠更斯发现单摆振动的周期与振幅无关。
2．单摆在振幅较小时周期较大。
(× ) (×)
3．单摆的周期公式都可以用T＝2π gl 求解。
(×)
[释疑难·对点练]
1．对周期T的理解
(1)单摆的周期T＝2π
l g
为单摆的固有周期，相应地f＝
1 2π
gl 为单摆的固有频率。
(2)单摆的周期公式在最大偏角小于5°时成立。
(3)周期为2 s的单摆叫秒摆。
2．对单摆周期公式中摆长l和重力加速度g的理解 (1)l为单摆的摆长：因为实际的单摆摆球不可能是质点， 所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，对于不规则的摆动 物体或复合物体，摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距 离，而不一定为摆线的长。如图所示，摆球可视为质点，各 段绳长均为l，甲、乙摆球做垂直于纸面的小角度摆动，丙图 中球在纸面内做小角度摆动，O′为垂直纸面的钉子，而且 OO′＝13 m长)、铁架台、刻度尺、 停表、游标卡尺等。 2．实验步骤 (1)做单摆： ①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些 的结； ②把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。
(4)秒表的读数方法 所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读 出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。 如图甲所示，小圆刻度盘上分针所指示的刻度数值超过了1.5 min，指针在1.5 min和2 min之间，其分针指示时间数可记为t1 ＝1.5 min，而大圆刻度盘上秒针所指示的刻度线为21.4，故秒 针所测得的数值为t2＝21.4 s，所测时间读数为：t＝t1＋t2＝1 min 30 s＋21.4 s＝1 min 51.4 s。图乙的读数是2 min 7.6 s。
人教版高中物理选修3-4课件 11 单摆课件人教版
化的关系，下列关于图象的说法正确的是（ CD ）
A．a图线表示势能随位置的变化关系 B．b图线表示动能随位置的变化关系 C．c图线表示机械能随位置的变化关系 D．图象表明摆球在势能和动能的相互转 化过程中机械能不变
1.单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
∴ 秒摆的摆长是1m.
(g 2)
跟踪训练
一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ACD）
A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.
等效摆长:
思维拓展
摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。 等效摆长：
1.单摆的振动图像：
正弦图像
O'
法向：
Fy=T-mgcosθ
切向：
Fx=mgsinθ
回复力： Fx=mgsinθ
（向心力） （回复力）
θ
T
O
mgsinθ
mgcosθ
mg
2.单摆的回复力
当θ 很小时, （1）弧长≈x
若考虑回复力和位移的方向，
结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
惠更斯（荷兰）
周期公式： T 2 l
g
国际单位：秒（s）
单摆周期公式的理解:
T 2 l
g
1、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定， 通常称为单摆的固有周期和固有频率。
例题
周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2） 解：根据单摆周期公式：
A．a图线表示势能随位置的变化关系 B．b图线表示动能随位置的变化关系 C．c图线表示机械能随位置的变化关系 D．图象表明摆球在势能和动能的相互转 化过程中机械能不变
1.单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供（ B ）
A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
∴ 秒摆的摆长是1m.
(g 2)
跟踪训练
一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ACD）
A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.
等效摆长:
思维拓展
摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。 等效摆长：
1.单摆的振动图像：
正弦图像
O'
法向：
Fy=T-mgcosθ
切向：
Fx=mgsinθ
回复力： Fx=mgsinθ
（向心力） （回复力）
θ
T
O
mgsinθ
mgcosθ
mg
2.单摆的回复力
当θ 很小时, （1）弧长≈x
若考虑回复力和位移的方向，
结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
惠更斯（荷兰）
周期公式： T 2 l
g
国际单位：秒（s）
单摆周期公式的理解:
T 2 l
g
1、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定， 通常称为单摆的固有周期和固有频率。
例题
周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2） 解：根据单摆周期公式：
高中物理 11-4单摆课件 新人教版选修3-4
1.基本知识 (1)探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 ①探究方法： 控制变量 法．
②实验结论
无关 ． a．质量与周期：单摆振动的周期与摆球质量______ b．振幅与周期：振幅_______ 很小 时周期与振幅无关． c．摆长与周期：摆长越长，周期 周期 越大 ；摆长越短，
越小 ．
(2)周期公式
【审题指导】
解答本题时把握以下几点：
(1)明确单摆的受力特点．
(2)明确平衡位置的概念． (3)明确回复力的概念． (4)根据振幅的概念，找出单摆的振幅．
【解析】
简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，
摆球在正向最大位移处时位移为 A ，在平衡位置时位移应为
零．摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力 (等于重力 沿圆弧切线方向的分力 )提供，合外力在摆线方向的分力提供 向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向 心力不为零，所以合外力不为零，摆球到最高点时，向心力
●教学流程设计
课
标
解
读
重
பைடு நூலகம்
点
难
点
1.知道什么是单摆及单摆做简 1.单摆回复力的来源及单摆满
谐运动的条件. 复力以及摆球所受的合外力. 有关，理解单摆的周期公式 ，并能用来进行有关的计算. 4.知道用单摆可测定重力加 速度． 足简谐运动的条件．(重点) 分析得出单摆周期公式．(重 3.单摆振动回复力的分析．( 难点) 4.与单摆周期有关的因素．( 难点) 2.会分析单摆做简谐运动的回 2.通过定性分析、实验、数据 3.知道单摆的周期跟什么因素 点)
l 2π g ． ①公式：T＝_________
②单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质． (3)应用
高中物理选修3---4第十一章第四节《单摆》新课教学课件
mv2
T mg
L
；
3.平衡位置（物理最低点）不平衡：
①摆球速度达到最大值max；
②摆球沿振动方向（即切向）上的合外力为0；
③摆球所受的合外力不为0，由合外力（即径向的合力）提
供向心力
Tmax
mg
mv2 max L
。
思考：
※单摆的运动是一种 机械振动，这种振动是 否是简谐运动呢？
图像法
圆 锥
摆
√
摆
×
柱
上
一、单摆：
3.单摆是一个理想化模型
4.实际摆看为单摆的器材的选 择: ①摆线尽量细长、且弹性小；
②小球尽量质量大、体积小。
二、描述单摆的两个新概念：
1.摆角θ:
指摆线与竖直方向之间的夹角。
2.摆长L :
L
①指摆动圆弧的圆心到摆球重心间的距离。
②摆长L=摆线长L0+球半径r
刻度尺、螺旋测微器，小球 质量分布均匀。
B.小球尽量质量大、体积小。 ④计时起点选择：
选择平衡位置，速度大，位置固定，便于观察记录
七、单摆的应用（θ＜50） ：
２．测定重力加速度:
⑤数据处理：
42L
A.计算法：
g T2
B.图像法：
L g T2, 42
L - - - T2图像的斜率k g 42
c.改变摆长法： （球体质量分布不均匀）
选修3—4 第十一章 机械振动
§11.4
单
摆
复习回忆
一、简谐运动的回复力F 1. F 指振动物体沿振动方向上所受外力的合力。
2.方向: 总是指向平衡位置.
3.关系式: F kx
对一切简谐运动 都成立
高中物理 11.4 单摆课件1 新人教版选修34
4×3.142×1m.3/s2≈9.86 m/s2. 5.2
第三十一页，共37页。
课堂要点(yàodiǎn)小结
理想化模型 (móxíng)
单摆的简谐运动
单摆 (dān bǎi)
周期公式T=2
实验：用单摆测定重力加速度
第三十二页，共37页。
自我(zìwǒ)检测区
123
第三十三页，共37页。
123
学习(xuéxí)探究区
一、单摆(dān bǎi)的回复力
二、单摆(dān bǎi)的周期
三、实验：用单摆测定重力加速度
第三页，共37页。
一、单摆(dān bǎi)的回复力
问题(wèntí)设 一计阵 风 吹 过 ， 大 厅 里 的 吊 灯 ， 微 微 摆 动 起 来 ， 久 久 不
停……(模型如图1)，试着用所学知识(zhī shi)证明吊灯 的往复运动是简谐运动.
周期，会受到时间t和振动(zhèndòng)次数N测量的准确性
的影响.
第十三页，共37页。
三、实验：用单摆(dān bǎi)测定重力加速度
4π2l 1.原理：测出摆长l、周期T，代入公式g＝ T2 ，求出重 力(zhònglì)加速度. 2.器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、 游标卡尺.(yóubiāo kǎchǐ) 3.实验步骤 (1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大 一些的线结，制成一个单摆.
2
2
(guān xì)可知，l甲∶l乙＝1∶4.
答案 1∶4
第二十六页，共37页。
典例精析 二、单摆(dān bǎi)的周期
(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，
人教版高中物理选修3-4课件 11 单摆课件5
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
菜单
新课标 ·物理 选修3-4
课 堂 互 动 探 究
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
菜单
新课标 ·物理 选修3-4
课 堂 互 动 探 究
当 堂 双 基 达 标
作 业
【答案】 C
菜单
新课标 ·物理 选修3-4
教
学
教
法
分 析
1. 对于单摆的振动，以下说法中正确的是( )
课 堂 互 动 探 究
教 学
A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等
当
方
堂
案 设
B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
双 基
计
达
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
标
课
前 自
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
基 达
标
课 向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角
前
自
课
主 处最大，平衡位置处为零，故应选 C.
时
导
作
学
【答案】 C
业
菜单
新课标 ·物理 选修3-4
对单摆周期的理解
教
学
【问题导思】
教
法 分
1. 单摆的周期与哪些因素有关？
析
课 堂 互 动 探 究
教
2. 若把单摆放在绕地球运动的宇宙飞船中，单摆还能
教 学
零．摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力
当
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
菜单
新课标 ·物理 选修3-4
课 堂 互 动 探 究
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
菜单
新课标 ·物理 选修3-4
课 堂 互 动 探 究
当 堂 双 基 达 标
作 业
【答案】 C
菜单
新课标 ·物理 选修3-4
教
学
教
法
分 析
1. 对于单摆的振动，以下说法中正确的是( )
课 堂 互 动 探 究
教 学
A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等
当
方
堂
案 设
B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
双 基
计
达
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
标
课
前 自
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
基 达
标
课 向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角
前
自
课
主 处最大，平衡位置处为零，故应选 C.
时
导
作
学
【答案】 C
业
菜单
新课标 ·物理 选修3-4
对单摆周期的理解
教
学
【问题导思】
教
法 分
1. 单摆的周期与哪些因素有关？
析
课 堂 互 动 探 究
教
2. 若把单摆放在绕地球运动的宇宙飞船中，单摆还能
教 学
零．摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力
当
2019学年高中物理第十一章机械振动11.4单摆课件新人教版选修3_4
跟踪练习 1．下列有关单摆的运动的说法中正确的是( ) A．单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧法线方向的一个分力 B．单摆做简谐运动的平衡位置合力不为零 C．单摆做简谐运动的振幅等于摆动中最高点与最低点的高度差 D．两次相邻的经过平衡位置的时间为单摆的一个周期
【解析】 单摆做简谐运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分 力提供，A错．单摆做简谐运动的平衡位置回复力为零，但合力指向 圆心，不为零，B对．单摆做简谐运动的振幅等于摆动中最高点与最 低点的距离，C错．两次相邻的经过平衡位置的时间为单摆的一个周 期的二分之一，D错．
gl ，由
因为T＝nt ＝6300.8 s＝2.027 s
所以g＝4Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02 m/s2＝9.79 m/s2.
提示：单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供，沿 半径方向的合力提供向心力．
问题2 摆钟的结构如图所示，发现它走时不准 时，为什么要调整摆锤下面的螺母？
提示： 调整摆锤下面的螺母，以改变摆的摆长，从而改 变摆的周期，以调整摆的走时快慢.
3 新课堂·互动探究 知识点一 单摆的回复力及运动特征
1 新情境·激趣引航 1862年， 18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，一 次偶然的机会他注意到天花板上悬垂下来的挂灯很有规律地摆动着， 于是他右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，他发现挂灯每摆 动一次的时间是相等的．后来又制作了单摆的模型，潜心研究了单摆 的运动规律．给人类奉献了最初的能准确计时的仪器(惠更斯制成了 第一个摆钟)．这节课我们共同探究单摆的特点及运动规律.
二、单摆的回复力 1．回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力． 2．回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离 平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，则F＝－mlgx. 3．运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循 正弦函数规律．
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悬点： 固定
细线： 不可伸缩，质量不计 摆球： 小，质量大
单摆是理想化的物理模型
二．单摆的运动
１．平衡位置
点Ｏ
2．运动过程分析
以点Ｏ为平衡位置的振动
以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动
3．受力分析
重力 弹力
４．力与运动的关系
A
回复力大小：F回mgsin 向心力大小：F向Tmcgos
o’
o
B
回复力大小：
F回＝mgsinθ
T 2π l g
荷兰物理学家惠更斯（1629---1695）
练习2
单摆的应用：
１．利用它的等时性计时 惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆 的计时器（1657年获得专利权）
２．测定重力加速度
T 2 l g
g
4 2l
T2
小结：
1.在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如 果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多， 这样的装置叫单摆．。
D.直径为1厘米的钢球
2.单摆作简谐运动时的回复力是： B
A.摆球的重力
B.摆球重力沿圆弧切线的分力
C.摆线的拉力
D.摆球重力与摆线拉力的合力
返回Biblioteka 练习2：3.单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大: B C
A.摆球的质量增大
B.摆长增大
C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅（＜5０）
4.一个作简谐运动的单摆,周期是1秒: A C A.摆长缩短为原来的1/4时,周期是0.5妙 B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时,周期是0.5妙.
2.在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且 方向相反，单摆做简谐运动．。
3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重 力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．。
T 2 l
g
练习1：
1.下列哪些材料能做成单摆: A D
A.长为1米的细线
B. 长为1米的橡皮条
C.直径为5厘米的泡沫塑料球
L
单摆的周期是:
T
L g
4L 9g
单摆运动的受力分析
向心力大小： F向Tmcgos 回复力大小： F回mgsin
T
mgSinθ mgCosθ
mg
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思考：
5.由单摆作简谐运动的周期公式: T 2
l g
可知:
A.摆长无限减小,可以使振动周期接近于零
B.在月球表面的单摆周期一定比地球表面的单摆的周期长
C.单摆的振动周期与摆球的质量无关
D.单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是300
6.一摆长为L的单摆,在悬点正
下方5L/9处有一钉子,则这个
振幅A 摆长l 摆球质量m
控制变量法 （ ＜10° ）
物理量
A
L
m
T
A
变化 不变 不变
L
不变
变化 不变
m 不变
不变 变化
不变 变化 不变
四．单摆做简谐运动振动的周期
（＜100）
１．与振幅的关系：
无关
（等时性 伽利略）
２．与摆球质量的关系： 无关
３．与摆长的关系：
x
摆长越长，周期越大．
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正 比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆 球的质量无关。
θ较大时：
A
Sinθ= BC
l
l
C
B
O
很小时：
sinθ≈ x l
单摆做简谐运动的条件
回复力大小： F回＝mgsixnθ
很小时：sinθ≈－
l
x
在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且方向
相反，单摆做简谐运动．（＜10０）
练习1
三．单摆的运动图像
四．探究单摆做简谐运动振动的周期 与哪些因素有关
单摆
复习提问
1．机械振动 物体（或物体的一部分）在某一中心位置两
侧所做的往复运动叫做机械振动。 ２．简谐运动
物体在跟位移大小成正比、并且总是指向平 衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。
３．简谐运动的条件 F =-kx
一．单摆
在细线的一端拴上一个小 球，另一端固定在悬点上，如 果线的伸缩和质量可以忽略不 计，球的直径比线长短得多， 这样的装置叫单摆。
细线： 不可伸缩，质量不计 摆球： 小，质量大
单摆是理想化的物理模型
二．单摆的运动
１．平衡位置
点Ｏ
2．运动过程分析
以点Ｏ为平衡位置的振动
以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动
3．受力分析
重力 弹力
４．力与运动的关系
A
回复力大小：F回mgsin 向心力大小：F向Tmcgos
o’
o
B
回复力大小：
F回＝mgsinθ
T 2π l g
荷兰物理学家惠更斯（1629---1695）
练习2
单摆的应用：
１．利用它的等时性计时 惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆 的计时器（1657年获得专利权）
２．测定重力加速度
T 2 l g
g
4 2l
T2
小结：
1.在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如 果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多， 这样的装置叫单摆．。
D.直径为1厘米的钢球
2.单摆作简谐运动时的回复力是： B
A.摆球的重力
B.摆球重力沿圆弧切线的分力
C.摆线的拉力
D.摆球重力与摆线拉力的合力
返回Biblioteka 练习2：3.单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大: B C
A.摆球的质量增大
B.摆长增大
C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅（＜5０）
4.一个作简谐运动的单摆,周期是1秒: A C A.摆长缩短为原来的1/4时,周期是0.5妙 B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时,周期是0.5妙.
2.在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且 方向相反，单摆做简谐运动．。
3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重 力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．。
T 2 l
g
练习1：
1.下列哪些材料能做成单摆: A D
A.长为1米的细线
B. 长为1米的橡皮条
C.直径为5厘米的泡沫塑料球
L
单摆的周期是:
T
L g
4L 9g
单摆运动的受力分析
向心力大小： F向Tmcgos 回复力大小： F回mgsin
T
mgSinθ mgCosθ
mg
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思考：
5.由单摆作简谐运动的周期公式: T 2
l g
可知:
A.摆长无限减小,可以使振动周期接近于零
B.在月球表面的单摆周期一定比地球表面的单摆的周期长
C.单摆的振动周期与摆球的质量无关
D.单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是300
6.一摆长为L的单摆,在悬点正
下方5L/9处有一钉子,则这个
振幅A 摆长l 摆球质量m
控制变量法 （ ＜10° ）
物理量
A
L
m
T
A
变化 不变 不变
L
不变
变化 不变
m 不变
不变 变化
不变 变化 不变
四．单摆做简谐运动振动的周期
（＜100）
１．与振幅的关系：
无关
（等时性 伽利略）
２．与摆球质量的关系： 无关
３．与摆长的关系：
x
摆长越长，周期越大．
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正 比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆 球的质量无关。
θ较大时：
A
Sinθ= BC
l
l
C
B
O
很小时：
sinθ≈ x l
单摆做简谐运动的条件
回复力大小： F回＝mgsixnθ
很小时：sinθ≈－
l
x
在摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且方向
相反，单摆做简谐运动．（＜10０）
练习1
三．单摆的运动图像
四．探究单摆做简谐运动振动的周期 与哪些因素有关
单摆
复习提问
1．机械振动 物体（或物体的一部分）在某一中心位置两
侧所做的往复运动叫做机械振动。 ２．简谐运动
物体在跟位移大小成正比、并且总是指向平 衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。
３．简谐运动的条件 F =-kx
一．单摆
在细线的一端拴上一个小 球，另一端固定在悬点上，如 果线的伸缩和质量可以忽略不 计，球的直径比线长短得多， 这样的装置叫单摆。