循环小数化成分数的方法归纳

(完整版)无限循环小数如何化为分数汇总

无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。

转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。

一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把 0.33……和 0.4747…… 化成分数例1： 0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么 0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。

（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以： 0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。

无限循环小数化为分数的方法

无限循环小数化为分数的方法无限循环小数化为分数的方法如下：一、等比数列法无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。

再如：0.999999.......循环节为9则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0因此：0.99999.....=0.9/0.9=1二、解方程法无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数纯小数纯循环小数例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9例：0.999999.......=1设x=0.9999999......10x-x=9.999999.....-0.999999.....9x=9x=1关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述。

例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，即0.123(··)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，1000X=123+0.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333归纳为了公式化，我们可以这样表示：x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。

各种循环小数转换为分数的方法归纳

各种循环小数转换为分数的方法归纳本文将介绍几种常见的方法来将循环小数转换为分数。

循环小数是一种无限循环的小数，可以表示为一个整数部分加上一个无限循环的小数部分。

将循环小数转换为分数可以使其表示更加简洁有效。

1. 数学法对于循环小数的小数部分，假设其循环节长度为n，则可以将其表示为一个含有n个9的分数。

例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以表示为3/9；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以表示为45/99。

2. 代数法对于循环小数的小数部分，假设其循环节长度为n，则可以将其表示为一个分数的形式。

首先将循环小数乘以一个适当的倍数，使得循环节部分移到小数点后面。

然后使用代数方法解方程，将循环节部分与非循环节部分相减，得到一个分数。

例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以设其为x，有10x = 3.1，解方程可得x = 3/9；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以设其为x，有100x = 45.22，解方程可得x = 45/99。

3. 迭代法对于循环小数的小数部分，可以使用迭代法将其转换为分数。

首先将循环小数的循环节部分除以一个适当的倍数，使其成为一个整数。

然后将该整数与非循环节部分相加，再与循环节部分相除，得到一个分数。

例如，对于循环节为1的循环小数0.3(1)，可以将循环节部分1除以9，得到1/9，然后将其与非循环节部分0.3相加，得到0.3(1)+1/9 = 0.3333...，再将其与循环节部分1/9相除，得到3/9 = 1/3；对于循环节为2的循环小数0.45(2)，可以将循环节部分2除以99，得到2/99，然后将其与非循环节部分0.45相加，得到0.45(2)+2/99 = 0.4545...，再将其与循环节部分2/99相除，得到45/99。

以上是几种常见的将循环小数转换为分数的方法。

根据具体情况和个人偏好，选择适合的方法进行转换可以使计算更加简便和准确。

各类循环小数化成份数的方式归纳

各类循环小数化成份数的方式归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一名就循环的小数叫做纯循环小数。

如何把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部份可以化成份数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母列位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一名就循环的小数叫混循环小数。

如何把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部份0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部份可以化成份数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部份组成的数与小数部份中不循环部份组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算
循环小数化成份数后，循环小数的四则运算就可以够按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成份数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成份数，再按分数计算。

（2）可按照乘法分派律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成份数，按照乘法分派律和等差数列求和公式计算。

小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：解：先把循环小数化成分数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。

光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。

用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。

人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。

我最喜欢的是生鲜莲子羹。

把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。

各种循环小数化为真分数的方法归纳

各种循环小数化为真分数的方法归纳循环小数是一个有限的数列，其中某一位数字之后的数字不断重复出现。

将循环小数转化为真分数是一种常见的数学操作。

本文将归纳总结几种常见的循环小数化为真分数的方法。

方法一：分数的除法对于一个循环小数，我们可以利用分数的除法来将其转化为真分数。

具体步骤如下：1. 将循环小数的循环体部分表示为变量x。

2. 假设循环体有n位数字。

3. 根据循环体的位数，将x表示为一个分数，分子是循环体，分母是10的n次方减1。

4. 简化这个分数即可得到转化后的真分数。

例如，将循环小数0.3333...转化为真分数的步骤如下：1. 将循环体部分表示为变量x，即x=0.3333...。

2. 循环体有1位数字，所以分母为10^1-1=9。

3. 根据步骤2得到x=3/9。

4. 将分数3/9简化，得到1/3。

因此，循环小数0.3333...可以化为真分数1/3。

方法二：变量代换除了使用分数的除法，我们还可以通过变量代换的方法将循环小数转化为真分数。

具体步骤如下：1. 将循环小数的循环体部分表示为变量x。

2. 假设循环体有n位数字。

3. 利用变量代换，将循环小数表示为一个方程。

4. 解方程，得到转化后的真分数。

例如，将循环小数0.7272...转化为真分数的步骤如下：1. 将循环体部分表示为变量x，即x=0.7272...。

2. 循环体有2位数字，所以可以构造方程x=0.7272...。

3. 通过移动小数点，我们得到方程10x=7.2727...。

4. 将方程2减去方程3，得到9x=7，解方程得到x=7/9。

因此，循环小数0.7272...可以化为真分数7/9。

方法三：差值法差值法是将循环小数转化为真分数的另一种常见方法。

具体步骤如下：1. 将循环小数的循环体部分表示为变量x。

2. 假设循环体有n位数字。

3. 根据等差数列的性质，构造一个方程。

4. 解方程，得到转化后的真分数。

例如，将循环小数0.2̄3转化为真分数的步骤如下：1. 将循环体部分表示为变量x，即x=0.2̄3。

小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢? 看下面例题。

例1把纯循环小数化分数:⑴就（2）3.102解》〔D 10= 6 666……①0,6 = 0.666•…"©由①一②得0：X 9 = 6* 6mo 6=1=(y j（2）右必先看小数部分0〕必0 102 X 1000 = 102.102102..... ①0.102=01102102……②由①一②得X 959 = 102~ * * * 102 3A所以0.102 = ™ = —煦9 3331023 102 = 3从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是 9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数分数呢？看下面的例题。

例2把混循环小数化分数。

Cl) O.gfSi ⑵ 6.353黑 C1) 0 215 X 1000 = 215.1515……①0.215X10 = 2.1515……②由①一@ 得 02*5X990 = 215-2•* 215-2 21371°'215 = ^^=590 = 330 (2)先看小数部分0.3530.353X 1000 = 353.333……① 0.353X100 = 35.333……②99937 4.12? = 4123999 怎样把混循环小数化为由①一②得0 353 x 900 = 353^35:353^35 318 530.353 = ------- -- --- - ---900 900 150由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是 9,末几位是0。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

无限循环小数化分数的方法

无限循环小数化分数的方法无限循环小数，指十进制小数中数字序列一直循环出现的小数。

如0.3333……就是无限循环小数，它等于1/3。

接下来介绍几种常见的方法将无限循环小数化成分数。

1.长除法法将无限循环小数表示为分数x/y，其中x和y互质。

假设小数中以m开始不断循环出现，那么我们可以列出以下的等式：10^(n+d)x = m·(10^n-1)·10^d + m·(10^(n+2d)-10^(n+d))其中，d为小数循环节长度，n为大于d的任意正整数。

由于x是小数转化而来，因此有：x = m/(10^d - 1) + m/(10^(2d) - 1) + … + m/(10^(nd) - 1)然后将上式的右边化为分数，则有：x = m(1/10^d + 1/10^(2d) + … + 1/10^(nd))/(1-1/10^d)而y=10^n-1，则x/y=m/(10^d - 1) + m/(10^(2d) - 1) + … + m/(10^(nd) - 1)。

2.解二元一次方程组法同样假设无限循环小数为x/y，其中循环节长度为d。

则有：10^d·x - x = m10^d·y - y = 1其中m为小数循环节序列。

将x和y相消，联立方程组得到：x = m/(10^d - 1)y = (10^d - 1)/y因此，将无限循环小数化成分数的方法就是将循环节序列作为m 代入上式即可。

3.其他方法如果无限循环小数的分母是5的倍数，则可以将它们都变为10的倍数，即将小数点后移一位。

这时，无限循环小数就可以化为分数。

例如：0.6 = 6/10 = 3/5。

如果无限循环小数的分母可以分解为2和5的倍数，则先将该小数化为相应的分母，再用长除法法将无限循环小数化为分数。

通过以上几种方法，我们可以将无限循环小数化成分数，使其更便于计算。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳对于循环小数，即小数部分有固定的重复数字序列的数，我们可以运用不同的方法将其转化为分数形式。

以下将归纳各种循环小数化分数的常用方法。

1. 考虑公式法对于纯循环小数（循环数字序列位于小数点之后的情况），可以通过观察循环数字的位置和位数，利用公式法进行转化。

例如，对于纯循环小数0.3333...，我们可以设该数为x，将小数部分的数字序列乘以适当的倍数，使其与原数的小数部分相等，即10x=3.3333...。

然后，通过相减操作，我们可以得到9x=3，进而解得x=1/3。

因此，0.3333...可以化为1/3。

类似地，其他的纯循环小数也可以通过类似的公式法进行转化。

需要注意的是，求解分数的过程中，必须保证数字序列对齐，并且乘以的倍数要恰好使得序列对齐。

2. 借用十进制转分数法对于混循环小数（循环数字序列位于小数点之中），我们可以运用十进制转分数法转化。

例如，对于混循环小数0.2(345)，我们可以设该数为x，从小数点之后的第一个重复数字开始到最后一个数字所构成的数字记为y。

接着，我们可以得到两个方程：1000x = 2345.345... 和 10x = 2.345...。

通过两个方程相减，我们可以得到990x = 2343，进而解得x = 2343/990，最后化简得x = 13/5。

因此，0.2(345)可以转化为13/5。

同理，其他的混循环小数也可以通过十进制转分数法进行转化，只需根据循环数字序列的长度和位置定义适当的方程。

3. 利用凑整法对于一些特殊的循环小数，我们可以运用凑整法进行化分。

例如，对于0.3(40)，我们可以将该数设为x，对于小数点之后的重复部分0.3(40)，我们可以将它记为y。

接着，我们可以得到两个方程：10x = 3.404... 和 100x = 34.044...。

通过两个方程相减，我们可以得到90x = 34.044 - 3.404 = 30.64，进而解得x = 30.64/90，最后化简得x = 382/1125。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

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各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一个或多个数字按照一定的规律不断重复出现。

将循环小数化成分数是数学学习中的一种基础技巧，本文将介绍常见的几种方法。

一、直接化成分数对于一位循环小数，例如0.3(3)，可以直接看出它等于1/3。

同样地，二位循环小数0.67(67)可以直接化成2/3。

对于这种直观易辨认的循环小数，只需简单观察即可得出分数表示。

二、巧妙运算对于较复杂的循环小数，可以利用数学运算巧妙化成分数。

例如循环小数0.1818...，设它的值为x，则10x等于1.8181...。

接下来通过减法运算消去小数部分的循环部分，即10x-x=1.8181...-0.1818...，化简得到9x=1.6363...，进一步化简为x=0.1818.../9=2/11。

这样，循环小数0.1818...可化成分数2/11。

三、利用等式有些循环小数可以利用等式来化成分数。

例如0.32(9)，将其设为x，则100x等于32.9999...，可以写成100x=32+0.9999...。

观察到0.9999...等于1，因此得到100x=32+1，进一步得到x=33/100，即循环小数0.32(9)可以化成分数33/100。

四、定理法在数论中，有一个著名的定理，称为瑟瑟斯特布劳恩定理（Sylvester's theorem）。

该定理表明，在十进制表示下，所有形如0.9999...的循环小数等于1/9。

同理，所有形如0.1111...的循环小数等于1/9。

以此类推，所有形如0.4444...的循环小数等于4/9，所有形如0.6666...的循环小数等于6/9。

通过运用定理，我们可以很方便地将这类循环小数化成分数。

五、连分数法连分数是一种特殊的分数表示形式，它将分数表示为一个整数和一个连分数的形式。

循环小数也可以通过连分数法表示成分数。

例如将循环小数0.248484...表示成连分数，可以得到0.248484...=0+[1/(2+[1/(4+...))]。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的小数。

对于循环小数，我们可以使用不同的方法来将其化成分数形式。

本文将会对各种循环小数化成分数的方法进行归纳总结。

一、循环小数的定义和表示循环小数是指一个小数部分有一段数字永远重复出现的小数。

通常用省略号“…”来表示循环的小数部分，例如：0.1666...，3.14159...等等。

二、循环小数化成分数的方法1. 定值法定值法是一种简单但有限的方法，适用于循环小数只有一个周期的情况。

首先，将循环小数表示为x，然后将x乘以一个适当的倍数，使得小数点后的数字刚好和循环部分对齐。

接下来，通过减法计算，将x 的整数部分与小数部分相减，将数字中循环的部分小数点后面都为0，然后去掉无穷循环部分。

最后，将减法结果除以一个与循环的部分相等的整数x，得到最简分数形式。

2. 通项公式法通项公式法适用于有特定循环规律的循环小数。

根据循环部分的长度，设循环小数为x。

使用通项公式来表示x，并化简为最简分数形式。

3. 差法差法适用于有两个循环部分的循环小数。

设循环小数为x，将两个循环部分相减得到y。

然后，通过减法运算，将x的整数部分与小数部分相减得到z。

将y除以9，得到等式z/9 = 0.m + y/9，其中m为小数部分，y为两个循环部分的差。

然后将z/9化简为最简分数形式。

4. 数列法数列法适用于有三个或更多循环部分的循环小数。

设循环小数为x，将每个循环部分的值视为十进制数，并设第k个循环部分为xk。

通过计算每个循环部分的前n项和Sn，得到等式Sn = 0.x1x2...xn + xk/10^n + xk/10^(2n) + ... + xk/10^(pn)，其中Sn为Sn = (10^n-1)x + xk，p为循环的周期数。

然后，将Sn除以一个适当的整数，得到最简分数形式。

5. 重复法重复法适用于只有一个循环部分但循环长度未知的循环小数。

设循环小数为x，将循环部分表示为y。

小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳

小学奥数之各种循环小数化成分数的方法
归纳
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是小数中的一种特殊形式，将其化成分数可以让我们更深入地理解数的本质。

下面就为大家归纳一下各种循环小数化成分数的方法。

一、纯循环小数化成分数纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数。

例如：0333 ， 0767676 等。

纯循环小数化成分数的方法是：用一个循环节所组成的数作为分子，分母的各位数字都是 9，9 的个数与循环节的位数相同。

以 0333 为例，循环节是 3，所以化成分数就是 3/9 ＝ 1/3 。

再比如 0767676 ，循环节是 76，化成分数就是 76/99 。

二、混循环小数化成分数混循环小数是指小数点后不是第一位开始循环的小数。

例如：02333 ， 03565656 等。

混循环小数化成分数的方法是：用小数部分不循环的数字与一个循环节所组成的数减去不循环的数字组成的数之差作为分子，分母的头几位数字是 9，9 的个数与循环节的位数相同，末几位数字是 0，0 的个数与不循环部分的位数相同。

以 02333 为例，不循环的数字是 2，循环节是 3，所以分子是（23 2）＝ 21，分母是 90，化成分数就是 21/90 ＝ 7/30 。

再比如 03565656 ，不循环的数字是 3，循环节是 56，所以分子是（356 3）＝ 353，分母是 990，化成分数就是 353/990 。

三、多个循环节的循环小数化成分数有的循环小数可能存在多个循环节。

例如：***********，************等。

对于这种多个循环节的循环小数，我们可以把它看作是由一个整数部分和一个纯循环小数部分组成，然后分别将纯循环小数部分化成分数，再加上整数部分即可。

以***********为例，整数部分是 0，纯循环小数部分是0345345345 ，循环节是 345，所以纯循环小数部分化成分数是 345/999 ，那么原小数化成分数就是 2345/9990 。

四、小数点后有多个不循环数字和多个循环节的循环小数化成分数比如：01234567895678956789 ， 023456789121212 等。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成
的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。

例4 计算下面各题。

分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。

（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳

小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳小学奥数中，常常会遇到各种循环小数，化成分数的问题。

循环小数是指小数部分有一组数字无限重复出现。

对于循环小数，我们可以采用一些方法将其化成分数。

下面我们将介绍几种常见的方法。

方法一：直接法对于循环小数0.abcabcabc...，我们可以设这个循环小数为x，则有：10x = abc.abcabcabc...x = 0.abcabcabc...将上述两式相减，得到：9x = abc所以，x = abc / 9这就是将循环小数直接化成分数的方法。

解：设这个循环小数为x，则有：将上述两式相减，得到：99x=36所以，x=36/99=4/11方法二：倍数法对于循环小数0.abcabcabc...，我们可以设这个循环小数为x，则有：1000x = abc.abcabcabc...100x = 0.abcabcabc...将两式相减，得到：900x = abc所以，x = abc / 900这就是利用倍数法将循环小数化成分数的方法。

解：设这个循环小数为x，则有：将两式相减，得到：900x=571所以，x=571/900=19/30方法三：代数法对于循环小数0.abcabcabc...，我们可以利用代数方法将其化成分数。

设这个循环小数为x，则有：x = 0.abcabcabc...10x = abc.abcabcabc...将两式相减，得到：9x = abc所以，x = abc / 9这种方法和直接法类似，但更侧重于利用代数思想。

例题3：将0.8888...化成分数。

解：设这个循环小数为x，则有：10x=8.8888...x=0.8888...将两式相减，得到：9x=8所以，x=8/9除了以上的三种常见方法，还有一些特殊的循环小数化成分数的方法，根据具体情况灵活运用。

总结起来，小学奥数中循环小数化成分数常用的方法有直接法、倍数法和代数法。

学生们在解决这类问题时，可以根据题目的具体形式选择合适的方法。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？看下面例题。

例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。

9的个数与循环节的位数相同。

能约分的要约分。

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。

怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。

例2 把混循环小数化分数。

由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分母的头几位数是9，末几位是0。

9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。

从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

例3 计算下面各题：分析与解（1）把循环小数化为分数再按分数计算（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。

（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。

例4 计算下面各题：解：先把循环小数化为分数后再计算四、一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

各种循环小数化成分数的方法归纳

各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的无限循环的数字。

我们常常需要将循环小数转换为分数形式，这有助于我们更好地理解和计算。

在本文中，我们将对各种循环小数化成分数的方法进行归纳和总结。

一、纯循环小数的转化方法纯循环小数是指小数部分全部为重复的数字。

对于纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，将循环部分的数字表示为x，将循环小数表示为0.x。

根据小数的定义可知，0.x = x / (10^n - 1)。

因此，纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分的数字，分母为n个9。

例如，将0.6666...转化为分数形式。

循环部分的长度为1，循环的数字是6。

根据上述方法，我们得到0.666... = 6 / (10^1 - 1) = 6 / 9 = 2/3。

2. 对于循环部分长度大于1的纯循环小数，我们可以类似地转化为分数形式。

例如，将0.1414...转化为分数形式。

循环部分的长度为2，循环的数字是14。

根据上述方法，我们得到0.1414... = 14 / (10^2 - 1) =14 / 99。

二、非纯循环小数的转化方法非纯循环小数是指小数部分既有循环的部分，又有非循环的部分。

对于非纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，不循环的部分长度为m，将循环小数表示为0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字)。

根据小数的定义可知，0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字) = abcd...(n个循环部分的数字) / (10^n - 1) + m位非循环部分的数字 / 10^m * (10^n - 1)。

因此，非纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分与非循环部分的组合，分母为循环部分的长度与非循环部分长度的组合。

例如，将0.3141592653...转化为分数形式。

循环部分的长度为1，循环的数字是3；非循环部分的长度为9，非循环的数字是141592653。

循环小数化成分数的方法

循环小数化成分数的方法
小数化成分数的方法可以概括为：
一、等比分数比率平方根：
1、将此小数转换成立方根形式；
2、平方根分数比率下令反深次元素。

3、识别数据完成后，将比率中的小数分数化成分数；
二、因式分解：
1、识别比率，将小数分解式因式分解；
2、简化比率，将小数继续分解式因式分解；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数；
三、分数共形：
1、从分母开始变换，将分母转换成一个共形数；
2、从分子开始变换，将分子转换成一个共形数；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数。

四、直接分数化：
1、将3位以内的小数直接分数化，如“0.75”直接化成“3/4”；
2、将4位以内的小数分数转换，如“0.625”转换成“5/8”；
3、完成后将比率中的小数分数化成分数。