CH5 动态信号分析(2)-数字信号处理技术

模数(A/D)和数模(D/A) 2、D/A转换过程和原理
D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。
D/A转换器的技术指标
分辨率; 转换速度; 转换精度;
模数(A/D)和数模(D/A) A/D、D/A转换过程中的量化误差
模数(A/D)和数模(D/A) A/D、D/A转换过程中的量化误差
数字信号处理技术
学习要求： 1.了解信号模数转换和数模转换原理 2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效 应等现象 4.掌握常用的数字信号处理方法
数字信号处理概述
1、数字信号处理的主要研究内容
数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信 号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。 内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数 字滤波。
最常见的FFT算法要求N是2的幂次。假定信号分析仪中的采样点数 为1024点，DFT要求一百万次以上的计算工作量，而FFT则只要求 10240次计算。显然，FFT可大大节约计算量，故在信号处理中中 广泛采用FFT算法。 目前FFT算法已有专用硬件芯片和软件模块，使用中直接选用；
DFT与FFT
当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以上计算量，而 FFT则只要求一万次。
DFT与FFT
3、FFT算法的应用
FFT是实施DFT的一种快速算法，提供了快速频谱分析方法。
FFT算法可以直接用来处理离散数字信号，也可以用于连续 时间信号分析的逼近。主要有： FT近似运算； 谐波分析； 快速卷积运算； 快速相关运算； 功率谱估计等
模数(A/D)和数模(D/A)
4位A/D: XXXX
X(1) 0101 X(2) 0011 X(3) 0000
模数(A/D)和数模(D/A) 2) A/D转换器的技术指标 (1) 分辨率
用输出二进制数码的位数表示； 位数越多，量化误差越小，分辨力越高。
常用有8位、10位、12位、16位、24 位等。
模数(A/D)和数模(D/A) 2) A/D转换器的技术指标 (2) 转换速度;
指完成一次转换所用的时间；
转换时间越长，转换速度就越低; 转换速度 与转换原理有关，如逐位逼近式A／D转换器的转换速度要比 双积分式A／D转换器高许多; 除此以外，转换速度还与转换器的位数有关，一般位数少的（转换精 度 差）转换器转换速度高。 目前常用A／D转换器转换位数有8、10、12、14、16位，其转换速度依 转换原理和转换位数不同，一般在几微秒至几百毫秒之间; 由干转换器必须在采样间隔Ts内完成一次转换工作，因此转换器能处 理的最高信号频率就受到转换速度的限制。如50us内完成10位A／D转 换的高速转换器，这样，其采样频率可高达20KHZ。
DFT与FFT
连续时间信号x(t)经过加窗截断后在区间[0,T]上经过A/D Δt=1/fs 转换离散化，采样间隔Δt按采样频率确定为： 在时间点｛0,Δt,2Δt,3Δt,....｝进行取样，得到长度 为N（N=T/Δt）的时间序列{x(n)}。 经加窗和周期延拓处理后的信号是一个周期信号，其傅立 叶积分式为： 对周期信号xT(t)采样得离散序列xT(n),将积分转为集合：
有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少 cos、sin项重复计算。
DFT与FFT
不失一般性，将离散傅立叶变换公式简写成：
e
j 2
1
j 2 / N j 2 kn/ N
X(k+N)=X(k)
WN e
nk N
表明X(k)是 以N为周期的 序列和频谱
W e
DFT与FFT 旋转因子是复数，x(n)也可能是复数形式，这样，要完成 上面矩阵运算共需N2次复数乘法和N(N-1)复数加法。 可见，计算量与N2成正比，随着的增加，总运算次数将会 急剧增加； FFT分利用了旋转因子具有周期性及合理分解的特点，从 而使总的计算次数从N2量级减少到Nlog2N量级，极大地提 高了运算速度，故形成了快速傅立叶变换 ；
-0.8 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6
-0.8
-1
-1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
采样定理 频混计算：
正常
Fs
Fs
频混
Fs
Fs
工程处理： 混迭频率=Fs-信号频率
Fs/2
DFT与FFT 展开，得连续傅立叶变换计算公式：
用计算机编程很容易计算出指定频率点值：
DFT与FFT
采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点 值，设频率取样间隔为：
wenku.baidu.com
Δf = fs / N
频率取样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：
该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)
DFT与FFT 2、快速傅立叶变换
信号的截断、能量泄漏
能量 泄漏 实验：
信号的截断、能量泄漏 克服方法之一：信号整周期截断
DFT与FFT
1、离散傅立叶变换 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适 应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。 对信号进行博里叶变换（FT）或逆傅 里叶变换（IFT）运算时，无论在时域 或在 频域都需要进行包括（-∞，＋ x(t) 截断、周期延拓 xT(t) ∞）区间的积分运算，在计算机上实 现这一运算，必须做到： l)把连 续信号（包括时域、频域）改 周期信号xT(t)的傅里叶变换： 造为离散数据； 2)把计算范围收缩到一个有限区间； 3)实现正、逆博里 叶变换运算．
为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。
信号的截断、能量泄漏 周期延拓信号与真实信号是不同的：
能量泄漏误差
信号的截断、能量泄漏
周期延拓后的信号与真实信号是不同的， 从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。 设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信 号: y(t) =x(t)w(t)
( )，从信号 x(t) 中抽取一系列离散 采样――利用采样脉冲序列 pt 值， 使之成为采样信号x(nTs)的过程; 量化――把采样信号x(nTs)经过舍入或截尾的方法变为只有
有限个有效数字的数，这一过程称为量化; 编码――将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的过程。
信号x(t)经过上述变换以后，即变成： 时间上离散、幅值上量化的数字信号
从数学的角度来看这种处理带来的误差情况:有 余弦信号x（t）在时域分布为无限长（- ∞，∞ ），当用矩形窗函数w(t)与其相乘时，得到截断 信号xT(t) =x(t)w(t)。 根据博里叶变换关系，余弦信号的频谱X（ω） 是位于ω。处的δ函数，而矩形窗函数w(t)的谱 为sinc(ω)函数，按照频域卷积定理，则截断信 号xT(t) 的谱XT(ω) 已不是原来的两条谱线，而 是两段振荡的连续谱．这表明原来的信号被截 断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的 能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现 象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。
采样定理
采样定理说明了一个问题，即当对时域模拟信号采样时， 应以多大的采样周期（或称采样时间间隔）采样，方不致 丢失原始信号的信息，或者说，可由采样信号无失真地恢 复出原始信号。 采样是将采样脉冲序列 p(t)与信号x(t) 相乘，取离散点x(nt)的值的过程。
采样定理
X(0), X(1), X(2), ……, X(n)
快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换的一种有效的算法，它通 过仔细选择和重新排列中间结果，在速度上较之离散傅立叶变换有 明显的优点。减小运算量。 忽略数学计算中精度的影响时，FFT和DFT的计算结果都一样。
展开各点的DFT计算公式：
XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)….. XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N)…..
A
0
X(0) X(1) X(2)
t
X(3) X(4)
1 E X (i ) N
数字信号处理技术
数字信号处理概述
2、测试信号数字化处理的基本步骤
物理信号
对象
传 感 器
电信号
放 大 调 制
电信号
A/D 转换
数字信号
物理信号
控制
电信号
D/A 转换
显 示
计 算 机
数字信号处理概述
3、数字信号处理的优势 1)可用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构
采样定理 每个周期应该有多少采样点 ？
不致丢失原始信 号的信息，或者 说，可由采样信 号无失真地恢复 出原始信号？
最少2点:
采样定理
图(a)是频率正确的情况，以及其复原信号； 图(b)是采样频率过低的情况，复原的是一个虚假的低频信号
采样定理
样脉冲序列： 采样信号： xs(t)=x(t)p(t) 如果： F[x(t)]=X(ω) F[p(t)]=P(ω)
采样定理
频混现象实验：
4550
采样定理
A/D采样前的抗混迭滤波：
物理信号
对象
传 感 器
电信号
放 大 调 制
电信号
A/D 转换
数字信号
展开 放大 低通滤波 (0-Fs/2)
信号的截断、能量泄漏
用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号 进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个 过程称信号截断。
采样定理
理想脉冲采样过程如图所示
xs(t)=x(t)p(t)
采样定理
上述情况中，如果ωs＞ 2ωm，就不发生频混现象， 因此对采样脉冲序列的间隔 Ts须加以限制，即采样频率 ωs（2π／Ts）或 fs(1／Ts ）必须大于或等于信号x(t) 中的最高频率ωm的两倍， 即ωs＞2ωm，或 fs＞2fm。
N 1 2 2 E[ x (t )] x ( n) N n 0
数字信号处理概述
2)计算机软硬件技术发展的有力推动
a)多种多样的工业用计算机。
包括尺寸小 巧，功能强大 的嵌入式计算 机
数字信号处理概述
b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
模数(A/D)和数模(D/A) 1、A/D转换
包括了采样、量化、编码等过程，其工作原理如图示
采样定理 例：
采样定理 频域解释
0
t
0
f
0
t
0
f
0
t
0
f
采样定理
采样定理
需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保 证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。 工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6
此式表明，一个连续信 号经过理想采样以后，它 的频谱将沿着频率轴每隔 一个采样频率ωs ,重复出 现一次，即其频谱产生了 周期延拓，其幅值被采样 脉冲序列的傅立叶系数（ Cn=1/Ts)所加权，其频 谱形状不变
根据频域卷积定理，有： X s(ω)=X(ω)*P(ω)/2 π 可以证明，采样脉冲序列 p(t) 的频谱是间隔为ωs的周 期延拓，所以，可以进一步 证明
例如，某 A／D转换器输入模拟电压的变化范围为-10V～+10V ，转换器为 8位，若第一位用来表示正、负符号，其余 7位表 示信号幅值，则： 最末一位数字可代表的模拟电压： 10 V×1／27≈ 80mV ，即转换器可以分辨的最小模拟电压为80mV。 而同样情况用一个 10位转换器能分辨的最小模拟电压为20mV （10V×1／29≈80mV）；
模数(A/D)和数模(D/A) 2) A/D转换器的技术指标 (3)转换精度
在量化过程中由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化误差应 为分辨力数值的一半；
如一个8位的AD转换器，其最大量化误差应为: 80mV×0.5= 40 mV， 全量程的相对误差则为 0.4% （40mV／10V×100%）。 可见，A／D转换器数字转换的精度由最大量化误差决定。实际上，许多转换器 末位数字并不可靠，实际精度还要低一些。 由于含有A／D转换器的模数转换模块通常包括有模拟处理和数字转换两部分 ，因此整个转换器的精度还应考虑模拟处理部分（如积分器、比较器等）的 误差。一般 转换器的模拟处理误差与数字转换误差应尽量处在同一数量级， 总误差则是这些误差的累加和。 例如，一个10位A／D转换器用其中 9位计数时的最大相对量化误差为29×0. 5≈ 0.1% 若模拟部分精度也能达到 0.1% 则转换器总精度可接近0.2%。