从《空间几何体的结构》课例看概念课的教学模式
《空间几何体的结构》教学设计方案
《空间几何体的结构》教学设计方案创设情境引入课堂（1）“经典建筑给人以美的享受”，展示大量经典建筑的图片，了解几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，明确几何学要研究的内容，从而引出本章要研究的内容。
（2）现场展现大量实物模型，引导学生观察实物具有的形状，并试着描述它们的形状。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
从而引出本节课学习的内容：从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体。
荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾说“数学是现实的，学生应从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实中去”，希望通过这一环节的设计，让学生体会到数学与生活是密不可分的，有一种放眼世界的胸怀，即使能激发同学们对成为建筑设计师、机械工程师等梦想的建立，也能让学生体会到自己生活、学习、工作在一个三维的立体空间，所以学好立体几何是非常必要的，从而强调明确几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，提高学生学习的兴趣和热情。
从生活中实物抽象出图形模型，体现数学是自然地，是有用的。
培养学生的抽象能力、空间想象能力。
层层递进探索新知（一）问题1：观察实物模型，请将它们分类，并说明分类的标准是什么？活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生可能会由多种分类方法，教师应及时给予评价，对没有思路的学生，也可以提示，如“根据围成几何体的面是否都是平面来分类”。
各面都是平面图形各面不全是平面图形★多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
分类：按围成多面体的面数可分为四面体、五面体、六面体……，一个多面体最少有4个面。
问题2：实物中的多面体，是否还可以再将它们细分？第一类：1、2、8第二类：3、9第三类：10观察第一类的三个图形，讨论、分析、反例总结出它们的共同特征，并根据它们的共同特征得出棱柱的定义。
围绕棱柱定义的三个方面引导学生进行总结归纳。
借助具体的实物模型，引导学生主动对实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，并根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力。
空间几何体的结构教案
空间几何体的结构教案第一章：绪论1.1 空间几何体的概念学习目标：了解空间几何体的定义和分类，能够识别常见的空间几何体。
教学内容：介绍空间几何体的概念，解释点、线、面、体之间的关系。
教学活动：通过实物展示和图形演示，让学生直观地理解空间几何体的概念。
1.2 空间几何体的分类学习目标：掌握空间几何体的分类，能够区分各种几何体的特点。
教学内容：介绍空间几何体的分类，包括立体几何体的分类和旋转体几何体的分类。
教学活动：通过图形展示和分类讨论，让学生掌握空间几何体的分类。
第二章：立体几何体的结构特征2.1 立方体学习目标：了解立方体的结构特征，能够计算立方体的表面积和体积。
教学内容：介绍立方体的定义、性质和结构特征，讲解立方体的表面积和体积的计算方法。
教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生了解立方体的结构特征。
2.2 球体学习目标：掌握球体的结构特征，能够计算球体的表面积和体积。
教学内容：介绍球体的定义、性质和结构特征，讲解球体的表面积和体积的计算方法。
教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生掌握球体的结构特征。
第三章：旋转体几何体的结构特征3.1 圆柱体学习目标：了解圆柱体的结构特征，能够计算圆柱体的表面积和体积。
教学内容：介绍圆柱体的定义、性质和结构特征，讲解圆柱体的表面积和体积的计算方法。
教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生了解圆柱体的结构特征。
3.2 圆锥体学习目标：掌握圆锥体的结构特征，能够计算圆锥体的表面积和体积。
教学内容：介绍圆锥体的定义、性质和结构特征，讲解圆锥体的表面积和体积的计算方法。
教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生掌握圆锥体的结构特征。
第四章：空间几何体的相互转化4.1 立方体与球体的转化学习目标：了解立方体与球体的相互转化方法，能够进行相关的计算。
教学内容：介绍立方体与球体的相互转化方法，讲解转化的条件和转化的过程。
教学活动：通过几何模型操作和数学证明，让学生了解立方体与球体的相互转化。
高一数学第一单元教案： 空间几何体的结构
高一数学第一单元教案：空间几何体的结构高一数学第一单元教案：空间几何体的结构【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学第一单元教案：空间几何体的结构，供大家参考!本文题目：高一数学第一单元教案：空间几何体的结构大连二十四中课时1课型新授教学目标知识与技能：从运动的观点来认识点、线、面、体之间的生成关系，以长方体为载体，学习点、线、面之间的位置关系，重点掌握几何体基本元素的位置关系以及异面直线的概念;本节采用直观感知认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力以及几何直观能力。
过程方法与能力：通过观察我们生活的空间，直观感知认识空间图形，然后以长方体为载体，通过直观认识、操作确认去初步的认识空间点、线、面之间的位置关系。
情感态度与价值观：通过实物展示，体现一种几何体的数学直观美，在数学与实计课题一、长方体的面、棱、顶点是如何定义的? 练习：二、点、线、面、体的生成关系。
三、空间线、面的分类和表示如何?四、空间直线、平面之间的位置关系。
教学过程与内容师生活动一、引入：1、生活中实例：汽车、飞机、床、桌子、房屋2、小学和初中学过的几何体。
几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做几何体。
二、新授：(一)长方体的面、棱、顶点是如何定义的?1、围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面。
2、相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱。
3、棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点。
(二) 点、线、面、体的生成关系。
(三)空间线、面的分类和表示如何?1、分类：ABD2、平面无限延展，通常表示为平行四边形(也可表示为三角形、矩形、圆等平面图形)ABCD记做：希腊字母：平面ABCD;平面AC注：如何检查物体的表面是不是平的。
(四) 空间直线、平面之间的位置关系。
1、直线与直线2、直线与平面学生主体10分钟学生主体10分钟教学过程与内容师生活动3、平面与平面(1)利用笔、本来演示 (2)利用长方体的棱和面(如果长方体的棱可延伸为直线;面可延伸为平面)(3)特别强调：异面直线、直线与平面垂直练习： 1、B组：折纸练习。
空间几何体的结构[(教案
空间几何体的结构一、教学目标：1. 让学生了解并掌握空间几何体的基本概念和性质。
2. 培养学生空间想象能力和思维能力。
3. 使学生能够运用空间几何体的知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 空间几何体的定义及分类。
2. 空间几何体的基本性质。
3. 空间几何体的直观图和三视图。
4. 空间几何体的度量关系。
5. 空间几何体的位置关系。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：空间几何体的定义、性质、直观图和三视图、度量关系、位置关系。
2. 教学难点：空间几何体的直观图和三视图的绘制，空间几何体的度量关系和位置关系的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解空间几何体的基本概念、性质、度量关系和位置关系。
2. 利用多媒体展示空间几何体的直观图和三视图，帮助学生建立空间想象能力。
3. 结合实际例子，让学生运用空间几何体的知识解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生合作学习和思考能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出空间几何体的概念，激发学生兴趣。
2. 讲解空间几何体的定义、性质、度量关系和位置关系，结合多媒体展示直观图和三视图，帮助学生理解并掌握。
3. 课堂练习：让学生绘制空间几何体的直观图和三视图，巩固所学知识。
4. 实例分析：结合实际例子，让学生运用空间几何体的知识解决实际问题。
6. 课后作业：布置有关空间几何体的练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学情况进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价学生对空间几何体的定义、性质、度量关系和位置关系的掌握程度。
2. 评价学生空间想象能力和思维能力的提高情况。
3. 评价学生运用空间几何体的知识解决实际问题的能力。
七、教学拓展：1. 探讨空间几何体在现实生活中的应用。
2. 介绍空间几何体在其他学科领域中的应用。
3. 探索空间几何体的新性质和新方法。
八、教学资源：1. 多媒体课件：用于展示空间几何体的直观图和三视图。
人教必修“空间几何体的结构”的教学设计
人教必修“空间几何体的结构”的教学设计教学设计：空间几何体的结构一、教学目标1.知识与能力目标：了解空间几何体的结构特点及相关概念；掌握判断空间几何体结构的方法；运用空间几何体的结构特点解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过讨论与实验等活动，激发学生的学习兴趣；培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力；通过分组合作，培养学生的团队协作能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：空间几何体的结构特点及相关概念；判断空间几何体结构的方法。
2.教学难点：运用空间几何体的结构特点解决相关问题。
三、教学准备教师准备教材、投影仪、实验器材等；学生准备笔记本、书本和几何工具。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过投影仪播放一段关于建筑设计的视频，引发学生对于空间几何体的兴趣，并向学生呈现几个建筑物的照片，让学生讨论建筑物的特点和结构。
2.知识讲解（15分钟）(1)温习长方体、正方体和三棱柱的结构特点；(2)引出新的概念：四棱锥、四面体等空间几何体的结构特点；(3)讲解判断空间几何体结构的方法，如通过观察棱、面、顶点的形状和相互关系来判断。
3.实验活动（20分钟）(1)分组进行实验活动，每组1-2名学生；(2)提供一些实验器材，如积木和棱镜等；(3)让学生通过实验，观察不同空间几何体的结构特点，并判断其结构类型。
4.讨论与总结（15分钟）(1)学生展示实验结果，让其他组进行讨论和点评；(2)教师带领学生总结判断空间几何体结构的方法；(3)教师与学生共同梳理所学内容，确保学生对空间几何体的结构特点和判断方法有清晰的理解。
5.锻炼与应用（20分钟）(1)教师设计一些相关问题，让学生通过运用所学知识解答；(2)学生可以个别或分组完成，在发现问题、分析问题、解决问题的过程中培养逻辑思维和动手能力；(3)学生展示并讲解自己的解题思路。
6.归纳与反思（10分钟）(1)教师与学生共同归纳整理所学内容，对于空间几何体的结构特点和判断方法进行总结；(2)学生分享个人的收获和困惑，教师进行答疑解惑；(3)教师对这节课的教学进行反思，并给予学生一些建议。
人教版高中必修21.1空间几何体的结构课程设计 (2)
人教版高中必修21.1空间几何体的结构课程设计一、引言空间几何体的结构是高中数学必修21中的重要内容，它是将几何知识与数学建模相结合的实践。
随着人工智能和大数据时代的到来，科学家和工程师对于空间几何体的结构和性质的应用需求越来越多，因此高中阶段对于空间几何体的结构和性质的深入理解具备重要的现实意义。
本文档旨在设计一份适用于高中必修21.1空间几何体的结构课程，希望通过本课程的学习，学生能够深入理解空间几何体的结构和性质，为以后的学术和职业生涯打下坚实的数学基础。
二、课程目标1.理解空间几何体的基本概念和定义。
2.掌握不同类型的空间几何体的结构和特点。
3.能够运用空间几何体的知识解决实际问题。
4.意识到空间几何体在科学和工程领域的应用。
三、课程内容3.1 基本概念1.三元组和坐标系。
2.平面与直线的交点、垂线、平行关系。
3.平面与平面的交线、垂线、平行关系。
4.空间几何体的基本概念和定义。
3.2 空间几何体的结构与特点1.球体、圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥的结构和性质。
2.空间几何体的相似关系和比例关系。
3.空间几何体的表面积和体积的计算。
3.3 解决实际问题1.判断物体是否能够放入一定大小的容器中。
2.求解空间几何体的体积和表面积。
3.运用空间几何体的知识解决实际问题。
四、教学方法1.理论讲授：通过PPT和板书对空间几何体的基本概念和定义进行讲解。
2.实例分析：通过实例来展示不同类型的空间几何体的结构和特点，同时引导学生进行思考和讨论。
3.课堂练习：在课堂上提供一定数量的习题，让学生独立完成习题，以检验学生的掌握程度。
4.课后作业：在课后布置一定数量的作业，以加强学生的巩固能力。
五、评价标准1.理解空间几何体的基本概念和定义。
2.掌握不同类型的空间几何体的结构和特点。
3.能够解决一定难度的空间几何体的题目，并且正确无误。
4.对于空间几何体在科学和工程领域的应用有一定的了解和认识。
六、总结本文档在设计高中必修21.1的空间几何体的结构课程时，为教师们提供了可供借鉴的思路和框架。
高一数学空间几何体的结构教案
4、第一课时小结
5、学生自学P5～8，熟悉圆柱、圆锥、圆台、简单组合体的结构特征与表示方法。
6、出示投影，深化圆柱、圆锥、圆台的概念与表示方法。
7、第二课时小结。
课
后
小Hale Waihona Puke 结学生学习
情况
反馈
教学
反思
与总结
高一数学空间几何体的结构教案
课题
空间几何体的结构
课
前
准
备
目标
分析
知识目标：认识简单几何体的结构特征，掌握简单几何体的表示法。并能运用这些特征描述生活中简单物体的结构。
能力目标：培养学生的观察能力、类比能力与抽象概括能力，使学生初步建立起几何体的分类。
教材
分析
教材从多面体到旋转体，从简单几何体到简单组合体。每一种简单几何体都遵从通过学生直观感知进行归纳它们的结构特征，再给出它们的表示方法。多面体与旋转体均突出了类比的思想。
分2课时：多面体的结构特征；旋转体与简单组合体的结构特征。
学生认知
基础分析
用学生熟知的空间几何体的实物模型与课件图片，可由学生分类得出多面体、旋转体。在各个简单几何体的学习中，可以通过学生观察与自学得到它们各自的结构特征，教师须强化学生的类比意识和简单几何体的表示方法。理解上有难点的地方，师生讨论，互动解决。
教学方式
设 计
先总后分的原那么、直观感知的原那么；通过学生互动、类比进行自学，教师进行点拨与强化。
教学资源
选择
课件，《数学课程标准解读》P382，必须2《教师教学用书》P1～7，《在线课堂新教案》P1～8。
教
学
过
程
设
高中数学新人教版A版精品教案《空间几何体的结构》
必修二空间几何体的结构（教学设计）一、目标认知学习目标：1．知识与技能1通过实物操作，增强直观感知2能根据几何结构特征对空间物体进行分类3会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类2．过程与方法1通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征2观察、讨论、归纳、概括所学的知识3．情感态度与价值观1感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力2培养空间想象能力和抽象括能力重点：通过空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征难点：对柱、锥、台、球结构特征的概括和理解二、知识要点梳理知识点一：棱柱的结构特征1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面．2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……3、棱柱的表示方法：①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、；②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等．4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行知识点二：棱锥的结构特征1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……；3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥；知识点三：圆柱的结构特征1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线．2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱知识点四：圆锥的结构特征1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线．2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥．知识点五：棱台和圆台的结构特征１、定义：用一个平行于棱锥圆锥底面的平面去截棱锥圆锥，底面和截面之间的部分叫做棱台圆台；原棱锥圆锥的底面和截面分别叫做棱台圆台的下底面和上底面；原棱锥圆锥的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台圆台的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台；3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台；注：圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成知识点六：球的结构特征1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球半圆的半径叫做球的半径半圆的圆心叫做球心半圆的直径叫做球的直径2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O知识点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；垂直于底面的棱柱称为直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是矩形的直棱柱叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体；特殊的棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体；特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台；注：简单几何体的分类如下表：知识点八：简单组合体的结构特征1、组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体；②由简单几何体截去或挖去一部分而成的几何体；2、常见的组合体有三种：①多面体与多面体的组合；②多面体与旋转体的组合；③旋转体与旋转体的组合三、规律方法指导：1．根据几何体特征的描述判断几何体形状1根据几何体的结构特点判断几何体的类型，首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．2圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体．其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面．2．几何体中的计算问题几何体的有关计算中要注意下列方法与技巧：1在正棱锥中，要掌握正棱锥的高、侧面、等腰三角形中的斜高及高与侧棱所构成的两个直角三角形，有关证明及运算往往与两者相关．2正四棱台中要掌握其对角面与侧面两个等腰梯形中关于上、下底及梯形高的计算，有关问题往往要转化到这两个等腰梯形中．另外要能够将正四棱台、正三棱台中的高与其斜高、侧棱在合适的平面图形中联系起来．3研究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中，易找到所需有关元素之间的位置、数量关系．4圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一．5圆台问题有时需要还原为圆锥问题来解决．6关于球的问题中的计算，常作球的一个大圆，化"球"为"圆"，应用平面几何的有关知识解决；关于球与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化"空间"为平面．经典例题透析：类型一：概念判断1、如果两个面互相平行，其余各面均为四边形的几何体一定是棱柱．这种说法是否正确？如果正确说明理由；如果不正确，举出反例．思路点拨：判断一个几何体是哪几种几何体，一定要紧扣住柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形中，相邻两个面的公共边都互相平行当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱解析：不正确．如图所示的几何体是由两个底面相等的四棱柱组合而成，它有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但是显然它不是棱柱．举一反三：【变式1】如果一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥．这种说法是否正确？如果正确说明理由；如果不正确，举出反例．解析：不正确．如图所示的几何体由两个底面相等的四棱锥组合而成，它有一个面是四边形，其余各面都是三角形，但是该几何体不是棱锥．2、描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称1由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；2如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转解析：1特征：侧面都是全等的矩形，底面是五边形，几何体为正五棱柱；2由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球后剩下的部分类型二：基本计算3、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高解析：底面正三角形中，边长为3，高为，中心到顶点距离为，则棱锥的高为4、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长解析：设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别为r，4r根据相似三角形的性质得，，解得所以，圆台的母线长为总结升华：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质与底面全等或相似，同时结合旋转体中的轴截面经过轴的截面的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解得5、圆锥底面半径为1cm，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长解析：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面，如图所示设正方体棱长为，则作SO⊥EF于O，则，OE=1，∵△ECC1∽△EOS，∴，即∴，即内接正方体棱长为总结升华：此题也可以利用△SCD∽△SEF而求两个几何体相接、相切的问题，关键在于发现一些截面之间的图形关系常常是通过分析几个轴截面组合的平面图形中的一些相似，利用相似比列出方程而求注意截面图形中各线段长度的计算学习成果测评基础达标1：1．一个棱柱是正四棱柱的条件是A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱2．下列说法中正确的是A以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D圆锥侧面展开图为扇形、这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3．下列说法错误的是A若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C六角螺帽、三棱镜都是棱柱D三棱柱的侧面为三角形4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是A六边形 B菱形 C梯形 D直角三角形5．下列说法正确的是A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点的截面是等腰三角形D过圆台上底面中心的截面是等腰梯形6．设圆锥母线长为，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为________7．若长方体的三个面的面积分别是，则此长方体的对角线长为________基础达标2：1．右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是A．圆柱B．圆锥 C．球 D．圆台3．把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是A．圆锥B．圆柱 C．圆台 D．由两个底面贴近的圆锥组成的组合体4．圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为A．B．C．D．5．将一个半径为R的木球削成尽可能大的正方体，则正方体的体积是________6．三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个三棱柱的底面边长为________能力提升：1．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长2．如图所示，长方体1这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？2用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示如果不是，说明理由3．正四棱锥棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形有一个内接正方体，，高为h，求内接正方体的棱长4．一个四棱台的上、下底面均为正方形，且面积分别为、，侧面是全等的等腰梯形，棱台的高为h，求此棱台的侧棱长和斜高侧面等腰梯形的高答案与解析：基础达标1：；6；7基础达标2：5； 6基础达标3：； 6．球、圆柱、圆锥能力提升：1．解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则，而对角线长2．解：1是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义2截面BCNM的上方部分是三棱柱，下方部分是四棱柱3．解：作截面，利用相似三角形知识，设正方体的棱长为，则，解得4．解：上、下底面正方形的边长为、，此棱台对角面、过两相对斜高的截面都是等腰梯形，则侧棱长为；斜高为。
《空间几何体的结构》教案4新人教A版
《空间几何体的结构》教案4（新人教A版必修2）第一课时 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（一）一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征.难点：柱、锥的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪教学过程：一、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.二、讲授新课：1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：① 提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？② 讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？③ 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.→ 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.④ 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'⑤ 讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？⑥ 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示？⑦ 讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.→ 列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→ 柱体、锥体.④ 观察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体.3. 小结：几何图形；相关概念；相关性质；生活实例三、巩固练习：1. 练习：教材P7 1、2题.2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12 cm2,求圆锥的底面半径.3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24 cm2,求圆柱的母线长.4.正四棱锥的底面积为46 cm2,侧面等腰三角形面积为6 cm2,求正四棱锥侧棱.5．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）6．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？四．作业《习案》第一课时。
1.1空间几何体的结构说课稿
1.1空间几何体的结构说课稿第一篇：1.1空间几何体的结构说课稿1.1空间几何体的结构说课稿教材的地位和作用空间几何是研究现实世界中物体的形状，大小与闻之关系的数学学科，日常生活随处可见，在建筑与工程学中是一个非常寄出的环节，价值深远。
学生在学习《空间几何体的结构》前已经熟悉了一些基本的平面图形和一些简单的抽象立体图形，都遵循着从一般到特殊的认知规律，从平面到到空间的过度，所以学习本节知识与应用也是为未来的点，线，面关系打下基础，也起到了整体几何结构承接基本几何结构的的作用。
本节课的重点是让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱，棱锥，棱台的结构特征。
学情分析：在初中学习中，课程“空间与图形”的基础上从对空间几何体的整体观察入手，主要是归类多面体与旋转体，认识棱柱，棱锥，棱台。
通过对空间几何体的整体把握，来培养学生的观察能力，空间想象能力，使学生对物体形状的认识从表面感觉上升到理性认识。
同学们在初中阶段基础参差不齐，认识上也有很大偏差，特别对概念和公式的理解也不是太深入，所以更应让学生学会自主学习，鼓励学生，大胆讨论交流，认真总结，建立自信。
学法设计：张教授在<诱思探究学科教学论》中指出：“教学的全部核心问题是：教师的每个教学策略，不是以教为中心设计教学过程的，而是以学生为主体去组织教学进程；把学生的学习主体地位作为实施教学的基本点，又使教师的引导作用成为实现学生主体地位的根本保证，两者和谐统一，才能最优化发挥教学系统的整体功能”“自主探究，合作交流”在学生已有的事物结构的理解上，通过观察，幻灯片得出“空间几何”的概念。
一感知实图，引诱学生相互讨论，交流探究，归纳总结，形成概念。
二自主学习，交流配合认识理解，掌握特点，引导学生对棱柱，总结归纳结论并展示。
、三设置导向性信息由浅入深由学生讨论研究棱柱的概念。
类比得出棱锥，棱台的特点。
四引导学生进行“自主探究，合作交流”使学生全身心投入到体验过程中，真正实现自我。
《空间几何体的结构》教学设计
高三第一轮复习课《空间几何体的结构》的教学设计【复习目标】1.构建《空间几何体》这章的知识结构网络，学会观察、分析空间图形，培养学生的空间想象能力，提升直观想象与逻辑推理学科核心素养；2.通过对空间几何体的判定，进一步理解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,提高建立立体几何模型的能力；3.通过多面体和旋转体接切的截面问题以及圆锥，圆柱的轴截面问题，理解空间立体图形与平面图形之间的关系.【复习过程】一、课程内容整合回顾1.本章知识网络图及认识空间几何体的思想方法；2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较；3.斜棱柱、直棱柱、正棱柱的结构特征比较，常见的几种四棱柱之间的转化关系；4.棱锥、正棱锥的结构特征比较；5.圆柱、圆锥、圆台的结构特征比较.二、考点突破类型一: 空间几何体的判定1．如图，长方体ABCD -A ′B ′C ′D ′被截去一部分，其中EH ∥A ′D ′， 则剩下的几何体是________，截去的几何体是______．答案：五棱柱A ABFE D DCGH ''-三棱柱EFB HCC ''-2．已知如图1所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，当梯形ABCD 绕BC 所在 直线l 旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图1 图2变式训练:当点,B C 重合，DA 不平行于直线l ，此时ABD ∆绕直线l 旋转一周，ABD ∆旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.活动：让学生思考AB 、AD 、DC 与旋转轴BC 是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征. 答案：如图2所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体. 设计意图：本题主要考查空间想象能力以及多面体、旋转体、简单组合体的判定. 类型二: 空间几何体的结构特征3.下列给出的几个命题中正确的命题是 .①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；l②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．④棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；⑤若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；⑥存在每个面都是直角三角形的四面体;⑦有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.答案：②⑤⑥设计意图：熟悉空间几何体的结构特征，让学生体会紧扣结构特征是判断的关键，依据条件构建几何模型；通过反例对结构特征进行辨析.类型三: 空间几何体的截面4.图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个垂直底面的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(5)解析：当截面不过旋转轴时，截面图形是(5)，故选D.答案：D5.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是.活动：让学生思考、探究、操作确认.解析：考虑过球心的正方体截面位置的可能情形．当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面，也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.答案：①②③6.下列命题中错误的是（）A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个.B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个.C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆.D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形.答案：B.设计意图：利用找多面体和旋转体中接切的截面问题，以及旋转体圆锥，圆柱的轴截面面积最大值的探究，培养和发展学生的几何直观能力，认识空间立体图形与平面图形的关系，体会立体图形转化为平面图形的思想，几何中的分类讨论思想.三课堂小结：四课后作业：1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体答案：选C2.下列说法正确的是()A．棱柱的两个底面是全等的正多边形B．平行于棱柱侧棱的截面是矩形C．{直棱柱}⊆{正棱柱} D．{正四面体}⊆{正三棱锥}答案：选D3．设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．答案：①④4．下列三种叙述，正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A5．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm．答案：136．已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为______．答案：67.如图1所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图1 图2答案：如图2所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.8.探究正方体的截面可能是什么形状的图形？答案：截面可以是三角形，四边形，五边形，六边形.截面图形如图中各图所示：。
人教版高中必修21.1空间几何体的结构课程设计
人教版高中必修21.1空间几何体的结构课程设计一、前言本课程设计是为了教授高中必修课程《数学21》中的21.1节——空间几何体的结构。
该课程内容涵盖了立体的基本结构、几何体的性质和计算等方面。
通过本课程的学习，学生将会深入掌握空间几何体基本概念及其相关性质，提高数学解决问题的能力。
二、课程设计1.基本信息•课程名称：空间几何体的结构•适用年级：高中必修课程•课时数：共计12课时•教学目标：让学生掌握空间几何体基本概念及其相关性质，提高他们的数学解决问题的能力和创新思维能力。
2.教材本教材采用人教版《数学21》。
3.教学内容章节主要内容课时数第一章空间坐标系 2第二章点、直线、平面 2章节主要内容课时数第三章空间几何体的结构 4第四章空间几何体的计算 44.教学方法本课程的教学采用常规的结合理论及实际，以“达标就座，互动讨论”为主要教学方式。
注重教师讲解，学生合作探讨等多种方式，以此深入掌握空间几何体基本概念及其相关性质。
5.教学过程第一章空间坐标系•学生通过老师的讲述和讲义的学习，了解空间直角坐标系。
•利用相关练习，进行全新知识的归纳总结和认识巩固。
第二章点、直线、平面•老师讲解空间几何体的基本概念以及其所满足的性质，学生听取老师讲解后，并思考问题，进行相关总结。
•相关练习，加深学习。
第三章空间几何体的结构•通过教材的学习，学生了解了空间几何体的基本属性，以及有关其周面积和体积的求算方法。
•然后由老师引导，分组完成勾股直角三角形椎体的体积设计任务。
第四章空间几何体的计算•学生在教师指导下学习了空间几何体的计算方法，能够成功求算题目的体积等相关问题。
•通过类似问题的可操作性加强注意力，巩固知识。
6.教学效果评估•定期进行测试，学生通过考试来检测教学效果的实际效果。
•反馈调查，通过写卡片等方式向老师反馈学生具体的学习体会，思想感悟等信息。
•每周小结作业，学生根据自己的知识掌握程度，思考此部分内容的实际应用，巩固知识，以达到最好的教学效果评估。
“空间几何体的结构第一课时”说课稿
《空间几何体的结构（一）》说课稿“空间几何体的结构第一课时”说课稿yuanjz2003一、教学设计立体几何这部分内容过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。
这种从整体到局部、由具体到抽象的安排遵循人类认识世界的过程，也符合学生的认知特点。
它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。
二、教学内容1、教材内容的地位、作用与意义本节内容是立体几何的入门教学，是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力。
2、教材的编排特点、重点和难点本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我感到在内容的编选及内容的呈现方式上，为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，与以往的处理有较大的变化。
本章内容的设计遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察，直观感知，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质。
重视合情推理与逻辑推理的结合，注意适度形式化。
倡导学生积极主动，勇于探索的学习方式。
帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。
本节教学重点是让学生认识柱、锥、台、球的结构特征、帮助学生逐步形成空间想像能力。
难点是通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。
三、教学目标本节的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。
从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性，通过本章的学习，要使学生达到下列目标：1、知识目标：利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2、能力目标：通过直观感知的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。
空间几何体的结构教案
空间几何体的结构教案一、教学目标1.了解空间几何体的基本概念和特征；2.掌握空间几何体的结构和性质；3.能够运用所学知识解决相关问题。
二、教学内容1. 空间几何体的基本概念空间几何体是指由平面图形或曲面图形围成的空间图形，包括点、线、面、体等。
其中，点和线是零维和一维的几何体，面和体是二维和三维的几何体。
2. 空间几何体的特征空间几何体的特征包括以下几个方面：1.点的特征：点是空间中没有大小和形状的基本元素，用字母表示，如A、B、C等。
2.线的特征：线是由无数个点组成的，没有宽度和厚度，用字母表示，如AB、CD、EF等。
3.面的特征：面是由无数个线组成的，有宽度和厚度，用字母表示，如ABC、DEF、GHI等。
4.体的特征：体是由无数个面组成的，有宽度、厚度和高度，用字母表示，如立方体ABCDEF、球体O等。
3. 空间几何体的结构和性质3.1 点的结构和性质点没有大小和形状，只有位置，因此点的结构非常简单。
点的性质包括：1.点与点之间的距离为0；2.点可以用坐标表示；3.点可以用向量表示。
3.2 线的结构和性质线是由无数个点组成的，因此线的结构比点复杂。
线的性质包括：1.线的长度可以用两点之间的距离表示；2.线可以用向量表示；3.线可以分为有向线段和无向线段。
3.3 面的结构和性质面是由无数个线组成的，因此面的结构比线复杂。
面的性质包括：1.面的面积可以用向量积表示；2.面可以用向量表示；3.面可以分为有向面和无向面。
3.4 体的结构和性质体是由无数个面组成的，因此体的结构比面复杂。
体的性质包括：1.体的体积可以用向量积表示；2.体可以用向量表示；3.体可以分为有向体和无向体。
4. 运用所学知识解决相关问题通过对空间几何体的结构和性质的学习，可以运用所学知识解决相关问题，如：1.如何求两点之间的距离；2.如何求线的长度；3.如何求面的面积；4.如何求体的体积。
三、教学方法本课程采用讲授、演示和练习相结合的教学方法。
高中数学_空间几何体的结构教学设计学情分析教材分析课后反思
普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修②第一章空间几何体 1.1节§1．1 空间几何体的结构（第一课时）教学设计山东省平度市第九中学姜尚鹏一、教学内容解析本节是“空间几何体的结构”的第一课时，是立体几何部分的起始课，也是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高。
主要内容为空间几何体、多面体的有关概念和棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
与传统的立体几何体系相比，新课程采用从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面，故本节课的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，要充分利用实物模型、图片等向学生展示具有典型几何结构特征的空间物体，增强直观感受，让学生按照由特殊到一般，由具体到抽象的思路来研究几何体的结构特征。
棱柱、棱锥、棱台是具有典型几何结构特征的空间几何体，是正确认识简单组合体的基础，因此本节课将重点研究棱柱的结构特征，并让学生在类比中自主研究棱锥和棱台的结构特征，从而为后续研究其它几何体提供一般性的思路和方法：直观感知、操作确认、思辨论证等。
本节课还蕴涵了丰富的数学思想方法，如借助于平面图形来研究立体图形，体现了类比及转化的数学思想；从棱柱的模型得到棱柱的定义与分类，体现了抽象概括与分类的思想；借助研究棱柱结构特征的方法研究棱锥、棱台，体现了类比的数学思想等．因此本节课是渗透数学思想，培养学生理性思维能力和数学应用意识的良好载体．基于此，确定本节课的教学重点为：让学生感受大量的空间实物及模型．概括出棱柱，棱锥，棱台的结构特征，逐步形成空间想象能力。
二、教学目标设置1.借助实物、模型及丰富多彩的图片，抽象出空间几何体的定义，能在感知多面体的基础上理解其定义及组成要素。
2.通过对棱柱这一类空间几何体的观察、分析、比较，抽象概括出棱柱的定义，依据定义，能判断一个几何体是否为棱柱。
理解棱柱的组成要素、表示方法、分类。
3.由探究棱柱结构特征的方法类比探究棱锥、棱台的结构特征，能判断一个几何体是否为棱锥、棱台。
从《空间几何体的结构》课例看概念课的教学模式
学 生５ ： 都有 曲面． 学 生６ ： 都 与圆有关 ， 如 果取截 面的
话。 能 得 到 圆．
伸。 巩 固内化 ， 类 比迁移 ｆ １ ） 概念辨析巩固 多媒体继续演示 教师 ： 观察 下列 多 面体 ， 判 断 它们 是不是棱 柱 ． 若不是 ， 请说 明理 由．
教师： 请 回忆 一下用 圆规画 圆的过 程， 一个 点 固定 ， 另 一个 点 在平 面 内绕 着 定点旋转一周．这些空 间几何体 是否 可以看成平 面图形旋转而成 呢？以圆柱 学 生６ ：圆柱可 以看成长方形 绕 一
条 边 旋 转 而成 ．
教师 ： 很好 ， “ 棱” 字 体现 了多 面体 结构 的一 个 特征 ．我 们来 研 究一 下 棱 柱．（ 多媒体显示多个棱柱 ）
投稿 邮箱 ：
…
６ ３ ｃｏ ｍ
．
…
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…
…
数 学教学通讯 （ 中等教育 ） … … … … … … … … … … …教 学研究 备课 参考
～
教师 ： 观察并分析它的结构特征．
面图形绕 它所 在平 面 内 的一 条 直线旋 转所形成 的封闭几何体 叫做旋转体．
学生 ｌ ０ ： 第二条应该 改为其他 的面 都是平行 四边 形． 再 补充④其他各面与
明．
的． 一类 是上下 不均 匀 的 ． 一端 大一 端 教师： 按这样分析 ， 该怎么分类呢？ 学生５ ： １ 、 ２ 、 ３ 一类 ， ４ 、 ５ 、 ６ 、 ７ 一类． 教师： 好的 ，请 归纳图形 １ 、 ２ 、 ３ 的共
小． 还 有 一 类有 一 端 是 一 个 点 ．
浅谈高中数学“空间几何体”的知识结构及其教学
2014-01教学实践作为教师，要先整理和掌握本章的学习目标，主要有：利用实物模型，计算机软件，多媒体观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单的物体结构；能画简单空间图形的三视图，并能识别以上三视图表示的立体模型和制作；了解球、棱柱、棱锥和台的表面积和体积的计算公式并会运用和计算。
这一章是高中生开始接触立体几何知识，开篇介绍了几何学的研究对象，指出空间几何体是几何学的重要组成部分。
所以，教师在教学的过程中要以激发学生的学习兴趣为主，让每一位学生体会到周围世界存在大量的具有典型几何结构特征的空间物体，这是正确认识简单组合体的基础。
还要简单地介绍给他们一些研究本章内容的基本方法和技巧：直观感知、操作正确和确认，度量计算等等。
例如，观察教科书中第2页中图形各自的特点和共同特点，从分析具体棱柱的特点出发，通过概括共同特点得出棱柱的结构特征，体现从特殊到一般的教学规律和认知规律。
在归纳过程中，可引导学生从围成的几何体的面的特征去观察，从而得出棱柱的主要结构特征：有两个面互相平行；其余各面都是平行四边形；每相邻的两个四边形的公共边互相平行。
教师还要注意在引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分的分析，让学生也充分发挥主观能动性，做到能够经历共同特点的概括过程，加深学生对棱柱主要结构特征的认识和印象。
本章重点是认识空间几何体的结构特征，学生要通过动手实践，增强他们的空间观念，画出空间几何体的三视图和直观图，学会用三视图和直观图表示现实世界中的物体。
学生要做到由空间图形说出其结构特征，由结构特征想象出空间几何体，进行空间图形与其三视图的相互转化。
同时，教师教学中要采用分析具体实例的共同特点，再到抽象出其本质属性，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，再抽象出有关空间几何体的本质属性，形成概念，这样更能体现素质教育的规律和结果。
（作者单位河北省玉田县林南仓中学）•编辑杨兆东浅谈高中数学“空间几何体”的知识结构及其教学文/高青旺摘要：几何学是研究现实生活中物体的形状、大小和位置关系的科学。
空间几何体的结构特征教学设计课堂
《空间几何体的结构》课例点评
课堂教学的实施以生活情境为背景，采用类比思考方法引出柱、锥、台、球的概念，体现了数学探索活动的基本规律。
本节课有三大亮点：
亮点之一：本堂课充分体现了新课标理念，让学生成为课堂主体。
这个体现不是流于形式的小组讨论、课堂演板，而是注重让学生经历思维探究活动,抓住问题本质。
例如在讲授本节重点内容柱、锥、台、球的结构特征时，大胆放给学生探讨，首先引导学生探究棱柱，再类比棱柱的研究方法，学生小组合作探究，学生展示讨论成果，学生阐述交流，使学生上升为理性认识，这就使学生不仅知其然，更知其所以然。
亮点之二：文晓梅老师在教学的设计上下了功夫，总体思路清晰，难点突破自然流畅。
在深化认识棱柱的定义上，引入了三个问题，层层递进，使学生的空间想象能力得到螺旋式上升。
能以问题为核心，采用指导自学法,引导发现法,把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，学生在积极思考的同时进行思维调控，优化思维过程．亮点之三：利用多媒体技术，结合多种模型教具,为学生提供丰富、直观的材料，分解难度，课堂气氛活跃，学生参与意识得到充分体现，非智力因素得到发挥。
总之这是一节非常成功的概念课。
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从《空间几何体的结构》课例看概念课的教学模式摘要：本文的主要目的是形成概念课教学的基本模式，通过具体课例《空间几何体的结构》第一课时教学过程的翔实记录和课例点评，展现概念课教学的四个基本环节：创设情境、提出问题; 观察、分析、归纳，形成概念; 辨析延伸、巩固内化、类比迁移; 总结方法与策略. 强调自然合理地形成、精确到位地辨析概念和提炼数学思维、学习方法的重要性.2014年4月台州市李昌官名师工作室开展了以“高中数学探究性、研究性教学”为主题的活动. 会议邀请了人民教育出版社中学数学室原主任、人教高中数学A 版教材执行主编章建跃博士作关于概念课教学模式的选择的报告，并结合课例展开研讨. 本人作为工作室成员，结合以前本人开设的一堂广受好评的公开课《空间几何体的结构》第一课时，对概念课教学模式进行解构，供大家阅读、评价、研讨.教学过程1. 提供产生问题的情境与素材，激发学生探究的兴趣和欲望课前五分钟播放一些世界经典建筑的图片和音乐，配合幻灯片“音乐的美用耳朵来感受，几何的美用眼睛来察觉”，“数学跟大自然一样广泛、丰富，和大自然走的是相同的轨道，也共同见证着宇宙的包容、简洁、稳定” .教师：同学们，刚才我们欣赏了一些非常著名的经典建筑比如我们国家的游泳馆水立方、体育馆鸟巢、上海的东方明珠等等，这些美妙的经典建筑给你们什么感受？学生：美的享受. 教师：那么这些建筑美在哪里呢？学生1：颜色、结构、形状有规则. 教师：（展示幻灯片）这是一些平常建筑的素描设计稿，中国美院的院长这样解释素描：“素描就是研究空间中的立体构造. ” 所以我们要学会欣赏美，探索美，创造美，就要从研究几何学开始. 几何学是研究现实世界物体的形状、大小与位置关系的数学学科. 我们在初中时已经接触过，请回忆一下.学生2：有圆、平行四边形、三角形等等，这些都是平面图形.教师：对，这就是平面几何. 我们刚才所欣赏的建筑物是平面图形吗？我们研究的范围局限在平面范围内够不够？学生2：不是平面图形，是空间图形，要在空间内研究.2. 搭建问题框架，精确设计问题，使问题系列化、结构化、具体化，要在学生的最近发展区内展开. 自然合理地提出问题，明确对问题探究的思路、方法与策略.（1）导出空间几何体的概念教师：以刚才的水立方为例，如果我们只考虑它的形状和大小，不考虑它的颜色、组成的材料等其他因素，那么我们抽象出来的空间图形是什么？学生（众）：一个长方体. 教师：我们把只考虑物体的形状和大小，不考虑其他的因素抽象出来的空间图形叫做空间几何体. 空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中有着广泛的应用. 本章我们从空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、学会以三视图和直观图来描述这些结构特征的方法，了解一些简单几何体的表面积和体积的计算方法.（2）运用归纳与类比探究多面体和旋转体的概念多媒体显示实物图片.教师：观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述？学生3：分别是圆柱、圆锥、球、圆台. （迟疑片刻）还有棱柱、棱锥、棱台.教师：观察并分析它的结构特征. ？摇（多媒体给出结构特征的现代汉语词典解释：各个组成部分的搭配和排列）我们知道平面图形的组成是点和线，那么空间几何体的组成部分呢？学生3：点、线、面. 教师：那么就从点、线、面入手，去分析一下结构特征.学生3：组成图1、2、3的主要是线段，图4、5、6、7 中有曲线.学生4：图1、2、3 中，组成几何体的面全都是平面图形，其余几何体的面不全都是由平面组成的，而且都跟圆面有关.教师：按这样分析，该怎么分类呢？学生5：1、2、3一类，4、5、6、7一类.教师：好的，请归纳图形1、2、3 的共同特征，并给个名称.学生5：组成多面体的面都是平面多边形，就叫多面体. 教师：请接着来归纳图形4、5、6、7 的共同特征.学生5：都有曲面.学生6：都与圆有关，如果取截面的话，能得到圆. 教师：请回忆一下用圆规画圆的过程，一个点固定，另一个点在平面内绕着定点旋转一周. 这些空间几何体是否可以看成平面图形旋转而成呢？以圆柱为例.学生6：圆柱可以看成长方形绕一条边旋转而成. 教师：那么圆锥、圆台和球呢？学生6：圆锥可以看成直角三角形绕一条直角边旋转而成，圆台可以看成直角梯形绕直角边旋转而成，球可以看成圆绕直径旋转而成.教师：很好. 那么同学们能根据它们的共同特征给出一个名称吗？并尝试给出定义.学生7：旋转体. ？摇我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.教师：到目前为止，我们归纳出了两类几何体：多面体和旋转体. 它们是空间几何体的两大基本类型. 我们接着来研究多面体.（3）充分观察、分析、归纳，探究棱柱的结构多媒体放映多个棱柱、棱锥、棱台.教师：观察下列多面体，并根据它们的形状进行合理分类，并说明理由.学生8：图8、9、10、11一类，图12、13 一类，图14、15 一类，一类是上下均匀的，一类是上下不均匀的，一端大一端小，还有一类有一端是一个点. 学生9：分类方式一样，一类是上下底面相同，另一类上下底面不相同，还有一类是只有一个底面的.教师：你们能根据不同的类别的结构特征命名吗？学生8：柱形、锥形、台形. 教师：我们习惯称平行四边形、正方形，“形”字通常用来形容平面图形.学生9 纠正：柱体、锥体、台体. 教师：圆柱、圆锥、圆台也分别是柱体、锥体、台体，怎么区分呢？学生9：棱柱、棱锥、棱台教师：很好，“棱”字体现了多面体结构的一个特征. 我们来研究一下棱柱. （多媒体显示多个棱柱）你能用文字语言给棱柱下个定义吗？请大家从棱柱结构中面的特点以及面与面的关系、棱与棱的关系找到它们的共同结构特征. （学生归纳，教师板书）学生9:①有两个面平行，并且这两个面全等.②其他的面都是矩形. ③其他各面的交线平行且相等.学生10:第二条应该改为其他的面都是平行四边形. 再补充④其他各面与上下两个面的交线平行也相等.教师:非常好，现在这些结论都正确？学生:正确.教师:数学定义不仅要求科学正确，更要求简洁. 我们看，这几条当中哪些能体现棱柱的本质特征，哪些可以删去呢？学生11:第四条可以删去，因为第二条就已经保证了.教师:很好. 我们现在对照课本思考一下，课本定义与我们的有什么区别.为什么课本删去“上、下两个面全等”？学生12:我觉得上、下两个面平行了，再加上条件2、3 就已经能保证上下两个面全等了，不必写出. （部分学生恍然大悟，部分学生迷惑）教师:没错，这两位同学想法是正确的，但是要等我们学到下一章才能证明所以棱柱的定义可以概括为：学生（众）：①有两个面互相平行，②其余各面都是平行四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.由这些面所围成的多面体叫做棱柱.（教师在黑板上画出棱柱，并写出棱柱的表示方法）3. 对学生探究的结论及时辨析延伸，巩固内化，类比迁移（1）概念辨析巩固多媒体继续演示教师：观察下列多面体，判断它们是不是棱柱，若不是，请说明理由.学生13：图16、17、18 是，图19不是，因为不满足棱柱特征的第一条有两个面平行，图20 不是：虽然它满足有两个面平行，但是不满足第二条.教师：很好，那么有两个面平行，其余面都是平行四边形的空间几何体一定是棱柱吗？学生13：应该是.教师：如果是的话，棱柱的定义就可以修改了，这样更简洁啊，我们看个例子.多媒体演示图21（学生恍然大悟）教师：所以说，棱柱的三个本质特征缺一不可.（2）概念延伸教师：观察这三个棱柱有什么区别呢？学生14：侧面与底面的位置关系不一样，有的垂直，有的不垂直.学生15：底面多边形的边数不一样，有三角形、四边形、五边形.教师：两位同学说得都对，按第一位同学的分法，以侧棱是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.按第二位同学的分法，以底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱.（3）概念内化我们共同讨论得到了棱柱的定义、相关的概念、表示的方法、分类. 下面我们来做几道题：①如图22,过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？图22学生16：截去的部分是三棱柱，余下的部分是底面是直角梯形的一个四棱柱.②观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？学生17：三对平行平面; 这三对都可以作为棱柱的底面.③观察图23 中的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？学生18：有四对平行平面，但只有上下两个平行平面可作为棱柱的底面，其他三对平行平面都不能作为棱柱的底面，如图24.④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？学生19：不是的.教师多媒体演示图的另一种放置方式.（4）类比学习棱锥的定义教师：现在我们对棱柱概念已经有了比较深刻的理解，根据我们刚才学习棱柱的过程和经验，我们现在来研究棱锥. 现在请大家观察棱锥，从面的角度描述一下它的几何结构特征.学生20：它的周围是有公共顶点的三角形，跟顶点相对的是一个平面多边形.教师：描述得很好，但是“旁边”这个说法不太准确，我们换个说法：有一个面是平面多边形，其余面都是有一个公共顶点的三角形围成的几何体是棱锥.教师：现在同学们可以给构成棱锥的面和线段进行命名. 学生21：把平面多边形叫做底面，其余三角形叫做侧面; 三角形的公共点叫做顶点，各侧面的公共边叫做侧棱.教师在黑板上画出棱锥，写出棱锥的表示方式.图25教师：像学习棱柱一样，大家也给棱锥进行分类.学生22：按底面多边形的边数来分，可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…….教师：观察这个三棱锥，哪个面可以作为棱锥的底面？哪个点可以作为棱锥的顶点？学生22：每个面都可以作为底面，与底面相对的点可作为顶点.教师：这就是三棱锥具备的特殊性，四个面都可以作为底面，我们也把三棱锥称作四面体. 4. 梳理知识结构与联系，总结研究问题的方法与策略教师：请一位同学回顾整理这堂课的内容.学生23：我们学习了空间几何体中的多面体、旋转体，再从多面体转移到别的多面体，棱柱、棱锥. 重点学习了棱柱、棱锥的定义、表示方法.教师：很好，既然我们重点学习了定义，你能否描述一下我们学习定义的过程.学生23：先给出很多具体事例，通过观察比较，找出共同特征，再归纳描述成具体的语句.教师：我们一开始就归纳准确了吗？学生：没有，需要不断修正，然后再通过具体的例子进行辨析，说明归纳出的定义是正确的.教师：这位同学概括得非常到位. 通过这堂课我们可以感受到数学概念学习、研究的几个步骤：①观察、分析大量实例；② 抽象、概括共同特征; ③归纳总结数学概念; ④正、反两面进行辨析. 我们可以感受到数学概念的产生是自然合理的！数学定义是准确、科学和简洁的！作业布置：分析棱台的结构特征，自主形成概念，并与课本相对照进行修正; 制作棱柱、棱锥、棱台的模型; 了解空间几何学发展史与现有分支情况.课例评价本课例评价内容来源于执教者自我反思以及工作室成员的客观点评.本课例是必修2 立体几何的起始课，包括“章引言”和“1.1 空间几何体的结构”两部分，章引言渗透在具体内容中，不做单独讲解. 空间几何体的结构第一课时，属于概念课的教学，主要让学生去形成空间几何体的定义、分类，感受棱柱、棱锥的结构特征和定义形成过程.1. 本课优点（1）对概念形成过程浓墨色彩概念教学的核心是概括，即将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念. 本课例设计框架符合知识演变的逻辑和学生的认知规律，从空间几何体的概念、分类到棱柱、棱锥概念的产生，从模糊到精细，从拓扑到度量. 其次，本课特别追求概念形成要符合学生的思维展开过程和心理感受过程，在问题设置上别具匠心，每一个问题的设置都是让学生跳一跳就能够得到，符合学生的最近发展区，方便学生的主动建构. 课例充分体现了教的主导地位和学的主体地位. 本课探究策略设计合理、思路清楚、操作可行、探究活动真实，使学生获得丰富的情感体验; 概念形成自然合理，概念辨析和拓展精确到位.（2）注重学生学习方法的总结提炼本课在内容安排上到棱锥定义为止，重心放在棱柱定义的构建上. 通过经历对大量的具体实例进行概括归纳得到棱柱定义的过程后，让学生体会用联系的观点、类比的方法研究棱锥的定义，学生通过类比活动而获得研究对象的内容与方法的成形，进一步清晰展现学习数学概念尤其是几何体概念的基本思路.作为《空间几何体》的起始课，重要的不是介绍棱柱、棱锥等几个相关概念，而是让学生经历对学习对象观察、归纳、分析、概括、辨析的思维过程和认识数学新对象的归纳类比的基本方法，这是一个带有“本源”性质的过程，即要使学生从中体会到认识一个数学概念的“基本套路” . 本课在最后小结环节中，除了知识总结外，让学生主动根据学习过程描述概念获取的思路过程，并归纳为四个步骤，对学生思维灵活迁移程度、广度和深度及创造力等都有很大的帮助.2. 不足之处本课例对概念课教学的流程和模式展示上有示范意义，但由于不能算高中数学中的核心概念课，本课十分强调概念产生的自然和学生的概括归纳，但是没有很好体现高中数学教学的深入和浅出. 因为执教者追求起始课结构的完整性和多个概念的流畅程度，导致内容结构、层次较复杂.。