北京大学电磁学讲义(孟策)
《电磁场导论》教学大纲
《电磁场导论》教学大纲课程编号：1950310 课程分类：必修课课程性质：技术基础课学分：3学分总学时：54学时授课学时：54学时实验学时：0学时先修课程：大学物理、高等数学、工程数学（矢量分析与场论、数理方程）使用教材：孟昭敦，《电磁场导论》，北京，中国电力出版社，2004参考教材：冯慈璋马西奎，《工程电磁场导论》，北京，高等教育出版社，2000开课系所：电气学院电工理论与新技术研究所联系电话：8392806课程负责人：梁振光大纲起草人：孟昭敦●课程性质、地位与任务电磁场理论是高等学校工科电气信息类专业的一门重要技术基础课，也是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科的发展基础。
本课程所涉及的内容是合格的电气工程类专业本科生所应具备的知识结构的必要组成部分，是增强学生适应能力和创造能力所必须具备的基本素质。
本课程的主要任务是：在《大学物理》电磁学的基础上，以《工程数学》的矢量分析和场论为工具，进一步研究宏观电磁场的基本规律；培养学生用“场”的观点，定性分析判断电气工程中电磁现象的初步能力；了解定量分析的基本途径，为进一步学习较复杂的电磁场计算方法奠定基础。
通过本课程的逻辑推理，培养学生的正确思维能力和严谨的科学态度。
●教学内容与要求本大纲对理论概念的教学要求分为“了解”、“理解”和“深刻理解”三个层次；对计算技能的教学要求分为“掌握”、“熟练掌握”两个层次。
第一章电磁场的物理基础1-1电荷密度与电流密度（了解电荷密度和电流密度的概念，理解电荷守恒与电流连续性原理）1-2电场强度与电位移矢量（理解库仑定律、电场强度和电位移矢量的定义，熟练掌握高斯通量定理，了解介质极化的概念）1-3磁感应强度与磁场强度（理解安培力定律、磁感应强度和磁场强度的定义，熟练掌握安培环路定理，了解媒质磁化的概念）；1-4麦克斯韦方程组（理解麦克斯韦方程组的积分形式，掌握感应电动势和位移电流的计算）第二章静电场2-1基本方程及其微分形式（深刻理解∇⋅D=ρ和∇⨯E=0及其物理意义，掌握E和D的衔接条件）2-2电位与电位梯度（理解电位ϕ的定义及其与电场强度的关系，了解电力线方程与等位面方程）2-3静电场的边值问题（理解∇2ϕ= -ρ/ε、∇2ϕ=0和唯一性定理，熟练掌握一维静电场边值问题的直接积分法，掌握边值问题的定解条件）2-4镜像法与电轴法（理解镜像法和电轴法的实质和依据，熟练掌握导电平面和介质平面镜像法，掌握导电球面镜像法和电轴法）2-5多导体系统的部分电容（掌握两导体间电容的计算方法，了解多导体系统部分电容、工作电容的概念和静电屏蔽方法）2-6电场能量和电场力（理解电场能量密度的概念、掌握计算电场能量的各种方法和求电场力的虚位移法）第三章恒定电场3-1导电媒质中的恒定电场（了解局外场强的概念，理解电荷守恒和电流连续性原理，深刻理解∇⋅J=0、∇⨯E=0及其物理意义，掌握欧姆定律和焦耳定律的微分形式，掌握J的衔接条件）3-2恒定电场的边值问题(熟练掌握恒定电场∇2ϕ=0的直接积分法，了解分界面上的自由电荷，了解恒定电流从良导体进入不良导体以及载流导体与理想介质分界面的特点) 3-3静电比拟（理解导电媒质中的恒定电场与静电场无电荷区域的各种比拟关系，掌握静电比拟法和镜像法）3-4电导与接地电阻（掌握电导和接地电阻的计算，了解多电极系统部分电导和跨步电压的概念）第四章恒定磁场4-1基本方程及其微分形式（深刻理解∇⨯H=0、∇⋅B=0及其物理意义，掌握B和H的衔接条件）4-2标量磁位（理解标量磁位ϕm的定义，了解∇2ϕm=0及其多值性）4-3矢量磁位（深刻理解矢量磁位的定义B=∇⨯A和库仑规范∇⋅A=0，掌握A的衔接条件，熟练掌握简单一维恒定磁场问题求解，了解B线方程与等A面方程）4-4磁场中的镜像法（掌握铁磁媒质平面的镜像法）4-5电感（掌握外自感和互感的计算，了解内自感的概念和聂以曼公式）4-6磁场能量与磁场力（理解磁场能量密度的概念、掌握计算磁场能量的各种方法和求磁场力的虚位移法）4-7磁路及其计算（理解磁路和磁路定律，掌握简单磁路问题的计算，了解铁磁屏蔽的方法）第五章时变电磁场5-1电磁场基本方程组（深刻理解麦克斯韦方程组的微分形式及其物理意义，熟练掌握E与H互为因果的关联性，掌握时变电磁场的分界面衔接条件）5-2坡印亭定理与坡印亭矢量（深刻理解坡印亭定理的物理意义，熟练掌握坡印亭矢量分析电磁能量流动的方法）5-3动态位及其波动方程（理解动态位A、ϕ的定义，了解洛仑兹规范，深刻理解达朗贝尔方程的波动性及其解的推迟效应）5-4正弦电磁场（理解麦克斯韦方程组、坡印亭矢量、达朗贝尔方程和洛仑兹条件的复数形式）5-5电磁辐射（理解单元偶极子在近区和远区的辐射特性，了解似稳条件与似稳场的概念）第六章准静态电磁场6-1电准静态场（理解电准静态场的条件，掌握电准静态场E和H计算，了解电荷在导体中的弛豫过程）6-2磁准静态场（理解磁准静态场的条件，掌握磁准静态场H和E计算，了解电磁场的扩散方程）6-3集肤效应与邻近效应（了解集肤效应和邻近效应）6-4涡流损耗与电磁屏蔽（了解涡流损耗和电磁屏蔽）6-5电路定律和交流阻抗（了解基尔霍夫电流、电压定律与磁准静态场的关系，了解导体的交流内阻抗的计算）第七章平面电磁波7-1电磁场波动方程（了解等相面和等幅面的概念，理解均匀平面电磁波的波动方程）7-2理想介质中的均匀平面波（深刻理解理想介质中的波动方程，熟练掌握平面波的传输特性）7-3导电媒质中的均匀平面波（深刻理解导电媒质中的波动方程，了解其传输特性，掌握良导体中和低损耗介质中平面波的传播特性）7-4均匀平面电磁波的正入射（掌握反射系数与透射系数计算，了解匹配、全反射与驻波、行驻波与驻波比、入端阻抗的概念）第八章均匀传输线8-1无损耗均匀传输线方程（理解无损耗均匀传输线导引TEM波及其在横截面内的分布与静态场相同，掌握电压和电流表示的传输线方程）8-2无损耗均匀传输线的传输特性（理解无损线正弦稳态通解的特点，掌握由边界条件确定积分常数）8-3有损耗均匀传输线（了解有损耗传输线的特点，掌握由原参数计算副参数，了解无畸变传输线的概念）8-4无损耗传输线的反射与透射（掌握反射系数与透射系数计算，了解匹配、全反射与驻波、行驻波与驻波比的概念）8-5无损耗传输线的入端阻抗（理解入端阻抗的定义，了解不同负载下的传输线特性）●各章学时分配第一章电磁场的物理基础（4学时）第二章静电场（12学时）第三章恒定电场（4学时）第四章恒定磁场（8学时）第五章时变电磁场（6学时）第六章准静态电磁场（4学时）第七章平面电磁波（6学时）第八章均匀传输线（6学时）总复习（含机动时间）（4学时）●实验与其它目前暂不具备开设实验条件，计划开设平行平面场模拟实验，电场和磁场的测试实验。
北大电磁学第六章静讲义磁场中的磁介质
会产生磁场B’’，它和原传导电流磁场B0叠加 构成有物质存在时的空间磁场B=B0＋B’’，磁
化后的物质将影响和改变原磁场。 磁介质：一切能磁化的物质。
磁化强度矢量M－磁化的物理描述
定义：单位体积内所有分子磁矩的矢量和。
单位：A/m 性质：
mi
M i V
1 原子中外层电子的轨道磁矩 2 电子的自旋磁矩 3 原子核的核磁矩
原子的总磁矩应是按照原子结
构和量子力学规律将原子中各个电 子的轨道磁矩和自旋磁矩相加起来 的合磁矩
总的来说，组成宏观物质的原子有两类：
一类是原子中的电子数为偶数，即电子成对地存在于原子 中。这些成对电子的自旋磁矩和轨道磁矩方向相反而互相 抵消，使原子中的电子总磁矩为零，整个原子就好像没有 磁矩一样，习惯上称他们为非磁原子。 另一类是原子中的电子数为奇数，或者虽为偶数但其磁矩 由于一些特殊原因而没有完全抵消使原子中电子的总磁矩 （有时叫净磁矩，剩余磁矩）不为零，带有电子剩余磁矩 的原子称作磁性原子。
磁化电流：磁化状态下，由于分子电流的有序 排列，磁介质中出现的宏观电流。
传导电流：伴随电荷的宏观位移的电流。 与传导电流相比： （1）在激发磁场和受磁场作用方面完全等效。 （2）磁化电流无宏观移动，无焦耳效应，不必处
在导体中，因此又称为束缚电流。
与M关系： M•dl I'
L
即M在一闭合回路的环路积分等于该闭合回路
此处加标题
北大电磁学第六章静 磁场中的磁介质
眼镜小生制作
磁性是物质的基本属性，就像物质具 有质量和电性一样。
换句更简单的话说就是：
一切物质都具有磁性。
物质磁性的研究和应用已经在 人类社会生活的各个方面都得到深 入而广泛的发展。
北大近代电磁理论课件：ch1-a
本讲内容要点1）电磁场的复数表示方法2）磁荷与磁流的引入3）对偶性原理4）边界条件5）Poyinting定理第1章 电磁场理论基础A ．Maxwell 方程组)4( 0)3( )2( )1( =⋅∇=⋅∇∂∂+=×∇∂∂−=×∇B D D J H B E ρtt)/)/),/( )( )/( )( )/( )/( 3222m C m A T m Wb m C m A m V 体电荷密度（体电流密度（磁通密度磁感应强度电通密度电位移矢量磁场强度电场强度======ρJ B D H E第一个方程是Faraday 定律；第二个方程是Ampere 定律（增加了位移电流项）；第三个与第四个方程分别是电场和磁场的Gauss 定理 (分别从Coulomb 定律Biot-Savart 定律推出)。
/t ∂∂D1) 电流连续性方程 (或电荷守恒定理):0=∂∂+⋅∇t ρJ(5)静电场问题：使用 (1) and (3) ()0/=∂∂t B 静磁场问题：使用 (2) and (4) ()0/=∂∂t D 时变场问题：使用 (1) and (2) (with (5))2) 本构关系 (constitutive relations)}{B E,}{H D,是力学可观察量，反映媒质特性。
它们之间存在一定的联系，称为本构关系。
在真空中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧×===×≈×===−−−(H/m) 104 ,(F/m) 1036110854.8 ,70091200πμμπεε真空磁导率）真空介电常数（电容率H B E D (6) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Ω≈≈==×≈==)( 377120(m/s) 1031000800πεμμε自由空间波阻抗真空光速Z c (6) 通常所遇到的媒质为各向同性媒质, 且不随时间变化, 本构关系为:⎩⎨⎧=+=+==+=+=HH M H B E E P E D r m r e μμχμμεεχεε000000)1()()1( (7) ⎩⎨⎧====相对磁导率磁化强度相对介电常数电极化强度r r με , ,M P 如果介电常数和磁导率随时间(频率)变化, 称为色散媒质; 对于各向异性媒质(如晶体), 介电常数和磁导率为张量(矩阵形式); 还有些媒质的电极化强度与磁场有关, 或磁化强度与电场有关。
北大近代电磁理论课件：ch0
《近代电磁理论》Advanced Electromagnetic TheorySept 2008 – Jan 2009夏明耀办公室: 2845N电话: 62769865Email: myxia@助教：王婧婧，2352E，62751716，wjj2419@冀烨，2321S，62757914，jiye987652@马炳，2848E，62754171，mbingm@课件下载：ftp:///pub/讲义/近代电磁理论先选课程:《电磁学》《矢量分析》（《矢量代数与微积分》）《电动力学》（《电磁场与电磁波》）《数学物理方法》（偏微分方程，复变函数，特殊函数）主要参考书:1.龚中麟，徐承和编著，《近代电磁理论》，北京大学出版社，19902.徐立勤，曹伟编著，《电磁场与电磁波理论》科学出版社，20063.张克潜，李德杰著，《微波与光电子学中的电磁理论》，电子工业出版社，20014.陈抗生，《电磁场与电磁波》，高等教育出版社，20035.周永祖著，聂在平，柳清火译，《非均匀介质中的场与波》，电子工业出版社，19926.J. A. Kong，《电磁波理论》（影印本，有中译本），高等教育出版社，20027.J. A. Stratton, Electromagnetic Theory, McGraw-Hill, 1941 (经典著作，何国瑜译，19868.R. F. Harrington, Time-Harmonic Electromagnetic Fields, McGraw-Hill, 1961 (经典著作，有中文译本)内容提要：第1章电磁场基本理论：Maxwell方程，势函数，格林函数，自由空间中的解第2章基本原理与波现象：唯一性定理，等效原理，反射与透射，多普勒效应第3章电磁媒质与平面波传播：色散与损耗，旋性媒质，左手媒质，非均匀媒质第4章导波与谐振腔：导波方程，金属波导，介质波导，光纤传输基础，谐振腔第5章传输线理论基础：化场为路，阻抗变换与匹配，Smith圆图，网络参数第6章电磁波辐射：辐射积分，线天线，孔径辐射，近-远场变换，阵列概念第7章电磁波散射：散射截面，柱体与球体散射，矢量波函数，表面积分方程第8章分层媒质中的波：分层介质中的波传播，分层介质中的辐射源第9章矩量法：方法原理，一维/二维/三维问题，非均匀介质，方程组解法第10章时域有限差分法：差分迭代格式，吸收边界条件，稳定性问题第11章有限元法：方法原理，一维/二维/三维问题考核方式：平时练习：20 %期中考试：30 %期终考试：50 %要求：态度端正，不旷课预习+复习+独立完成课后练习问题：这门课有什么用？这门课很难学吗？本讲内容1．数学复习与准备2．电磁学复习与历史回顾3．Maxwell方程组的由来与相对论诞生1．数学复习与准备1.1 矢量分析ˆˆˆφθφρφθφρA A r A z A A A z A y A xA r z z y x ++=++=++=A 矢量的分量表示（常用正交坐标系）：(球坐标）柱坐标）直坐标）( ˆˆˆ ( ˆˆˆAG G G BA C G G G +=A GBG CG αsin AB C BA C =×=G G G BG AG αααcos AB B A S =⋅=G G坐标系间的变换：直坐标 柱坐标：U x y z z A A A M A A A ρφ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， x T y z z A A A M A A A ρφ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， cos sin 0sin cos 0 0 0 1M φφφφ−⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦直坐标 U 球坐标：x r y z A A A M A A A θφ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥，⎣⎦⎣⎦x r T y z A A A M A A A θφ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，sin cos cos cos sin sin sin cos sin cos cos sin 0M θφθφφθφθφφθθ−⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦矢量偏微分算子（哈密顿算符）：球坐标）柱坐标）直坐标）( sin 1ˆ1ˆˆ ( ˆ1ˆˆ ( ˆˆˆφθφθθφρφρρ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∇r r r rz z z z y y xx这个算符将天天陪伴我们！梯度：一标量函数随空间位置变化的最大值和方向)( sin 1ˆ1ˆˆ ( ˆ1ˆˆ ( ˆˆˆ球坐标柱坐标）直坐标）φϕθφθϕθϕϕφϕρφρϕρϕϕϕϕ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∇r r r r zz z z y y x xˆl lφ∂∂maxˆl l φφ∂⎡⎤∇=⎢⎥∂⎣⎦沿l 方向的变化率:等势面梯度的物理含义散度：一矢量函数的“有源性”（“源”和“汇”的概念：静电场[电力线]起于正电荷、中止于负电荷，正、负电荷分别是静电场的源、汇）limy Sx zV d A A A Vx y zΔΔ→⋅∂∂∂∇⋅==++Δ∂∂∂∫A S AA Sd ϕΔΔ=⋅∫A S散度的物理含义div limAS VϕΔA =ΔΔ旋度：一矢量函数的“涡旋性”（如 磁场[磁力线]是闭合曲线，具有涡旋性）ˆˆˆ y y x x z z A A A A A A x y z yz z x xy ∂∂⎛⎞⎛⎞∂∂∂∂⎛⎞∇×=−+−+−⎜⎟⎜⎟⎠ ⎜⎟∂∂∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝A[]A n C d ΔΓ=⋅∫v A l[][]旋度的物理含义Alim A nn SSΔΔΓ∇×=ΔA拉普拉斯算子（标量算子）：2222222z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅∇=∇必须记住的矢量恒等式C B A B C A C B A )()()(⋅−⋅=××B AC A C B C B A ×⋅=×⋅=×⋅0=∇×∇ϕ0=×∇⋅∇Aϕψψϕϕψ∇+∇=∇)( ϕϕϕ∇⋅+⋅∇=⋅∇A A A )(A A A ×∇+×∇=×∇ϕϕϕ)(B A A B B A ×∇⋅−×∇⋅=×⋅∇)( A A A 2∇−⋅∇∇=×∇×∇A S A l ×∇⋅=⋅∫∫SCd d (Stoke’s theorem) A A s ⋅∇=⋅∫∫ VSdV d(Gauss’s Divergence theorem)其他等式见讲义附录A1.2 标量波动方程与分离变量解022=+∇ϕϕkA ．在直角坐标下02222222=+∂∂+∂∂+∂∂ϕϕϕϕk z y x设 )()()(),,(z Z z Y x X z y x =ϕ 代入上式并各项并除以 ϕ 得01112222222=+∂∂+∂∂+∂∂k zZ Z y Y Y x X X 第一项只是的函数，第二项只是的函数，第三项只是的函数，第四项是常数；要使上式成立，前三项必须分别等于一个常数，于是令x y z2221x k x X X −=∂∂ ， 2221y k y Y Y −=∂∂， 2221z k zZ Z −=∂∂ 且分离常数必须满足：2222k k k k z y x =++第一个方程的解是 )sin()cos()(x k B x k A x X x x +=, 分离常数 x k 由边界条件确定，比如若)()0(==a X X ,则=A ,),2,1( "==n an k x π, 所以x B x X a n n πsin )(= 。
第3章第1节打开电磁学的大门 (1)
带电粒子在磁场中的运动
例3
一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一
匀强磁场，粒子的一段径迹如图3－2－3所示， 径迹上每一小段都可以看成圆弧，由于带电粒子 使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小(电荷量 不变)则可判定( )
图3－2－3
A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电 D．粒子从b到a，带负电 【思路点拨】 粒子的能量减小，导致粒子运动的
解析：选B.洛伦兹力是安培力的微观解释，本
质上是同种性质的力，故A、C错，B对；安培
力对通电导体做功而洛伦兹力始终垂直运动电 荷的速度方向，故洛伦兹力不做功，选项D错
误．
三、洛伦兹力作用下的圆周运动 当运动电荷垂直磁场进入时，洛伦兹力与速度方 向垂直，因此不改变速度的大小，只改变速度的 方向，洛伦兹力充当了向心力的作用，所以运动 电荷做匀速圆周运动． v2 1．运动半径：洛伦兹力充当向心力 qvB＝m R ， mv 得出半径公式：R＝ qB . 2πR 2πm 2． 运动周期： 根据 T＝ v 得出周期公式： T＝ qB .
课前自主学案
核心要点突破 第2节 课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
一、洛伦兹力 电荷 1．定义：磁场对运动_______的作用力叫洛伦兹 力． 2．方向：洛伦兹力的方向用左手定则来判断：伸 开左手，使拇指与其余四指垂直，且处于同一平 正 面内．让磁感线垂直穿入手心，四指指向_____电 负 荷运动的方向(若是______电荷，则四指指向负电 荷运动的反方向)，拇指所指的方向就是 洛伦兹力 __________的方向．
(4)安培力和洛伦兹力的方向都是根据左手定
则来判断．
3．安培力和洛伦兹力的不同点：安培力推动
北大电磁学第八章 磁能
这个电流将在电阻R上产生焦耳热： 2t
dQ RI dt RI e
2 2 0
dt
整个暂态过程，R上产生的焦耳热为：
Q
dQ
RI e
0
2 0
2t
dt
1 2
LI 0
2
Q与线圈的自感和电流有关。
当电源刚接入电路时，电路的回路方程为：
IR L
dI
即
dt d 1 2 2 I I R ( LI ) dt 2
上式表明，单位时间内电源电动势供给电路的能量分 为两部分，一部分是消耗在电阻R上的焦耳热，一部分 是克服线圈上的自感电动势所做的功，当电流稳定后， I0 做功大小为： 1 1 2 2 W m d ( LI ) LI 0 0 2 2 它大小正好等于切断电源后电阻上放出的焦耳热，这 说明自感有储存能量的功能。
第八章 磁能
§8.1 载流线圈的磁能 §8.2 载流线圈在外磁场中的磁能 §8.3 磁场的能量和磁能密度
§8.1 载流线圈的磁能
§8.1.1 单个载流线圈的磁能 §8.1.2 N个载流线圈的磁能
§8.1.1 单个载流线圈的磁能
讨论RL电路的暂态过程，当按键突然把电键 合到b后，回路中电流没有立即降到零，仍维 t 持
Wm 1 2
i , k 1
i , k 1 i k
M
N
ik
IiIk
M
N
ik
IiIk
根据互感系数的定义，第k个线圈中电流 的磁场通过第i个线圈的磁通量为：
ki M ik I k M ki I k
北京大学电磁学讲义(孟策)
第一章静电场作业：2，7，9，12，14，16，18，19，22，24，25其中1.25题补充条件：取O点处为电势零点。
1.1库仑定律a)电荷与物质的电结构：两种电荷：∙历史上人们以相互作用来区分两种电荷：同种相斥，异种相吸∙而以两种电荷的相加性和“中和”来约定“正”、“负”符号：“玻正橡负” 物质的电结构：∙基本粒子（无结构点粒子，至少目前实验上还未发现结构）作用是通过交换光子 γ 实现的∙通常物质的电结构：通常物质的电性质只与电子与原子核有关，其中原子核由带正电的质子p(uud)和不带电的中子 n(udd)组成。
电荷的性质：（实验上）∙量子性：电荷取分立值，继承于基本粒子的分立电量。
基本电量单位1e=1.602176464(83)×10−19 C在国际单位制中，库仑（C）是导出单位。
狄拉克（Dirac，1931）曾经证明：如果存在一个磁单极子的话，则电荷必定是量子化的。
但目前为止，实验上没有磁单极子存在的明确证据，所以如上证明只对应理论上的一种“可能性”。
磁单极子：仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，可以被分别称为N、S（或正负）磁荷。
∙相加守恒性：电荷既不能被创造，也不能被消灭，电荷只能是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
在任何物理过程中(从宏观到微观)，电荷的代数和守恒。
∙相对论不变性：是严格的量子性与相加守恒性的内在要求实验证据：宏观物体的稳定性（如上三点均为稳定性的内在要求） b) 库仑定律： 历史回顾： ∙富兰克林（Franklin ，1755）发现带电小球在带电金属桶内几乎不受力，普里斯特利（Priestley ，1767）通过类比万有引力定律猜想电力满足平方反比律。
∙卡文迪什（Cavendish ，1772）利用导体壳静电平衡的性质，即当f~r −(2±|δ|) |δ|越小，内表面带电量越小以内表面电量的“示零实验”测得 |δ|<2×10−2 ，其结果为麦克斯韦（Maxwell ，1870’s ）整理发表，并进一步将精度提高到 |δ|<5×10−5 ，目前的精度为|δ|<2.7×10−16 （Williams et. al.，1971） ∙库仑（Coulomb ，1785）以设计精巧的“扭称”直接验证了平方反比定律（|δ|<4×10−2） 库仑定律表述：如图，两个真空静止点电荷{ F ⃑21=10Q 1Q 2r ⃑21213=10Q 1Q 2212r ⃑̂21F ⃑12=14πε0Q 1Q 2r ⃑12r 123=14πε0Q 1Q 2r 122r ⃑̂12其中，真空介电常数ε0=8.85×10−12 C 2/(N ∙m 2)库仑定律的适用条件及其拓展：1. 真空：如果有物质（注意：物质都有电结构，如导体和电介质），物质中的电结构会在外电场的影响下发生改变，稳定后每个电荷微元（可看作为点电荷）激发的电场仍然满足（真空）库仑定律。
电磁场导论孟昭敦【电磁场导论】
电磁场导论孟昭敦【电磁场导论】练习1：两点电荷之间的距离R的计算 Example 1.1 已知点电荷q1位于坐标原点，点电荷q2位于点（3，4，0）m处，计算两点电荷之间的距离R。
解答 R2 =（x2）2 +（y2）2 +（z2）2 =（3）2 +（4）2 +（0）2 = 25 R= 5 m 第二种情况点电荷q1位于坐（x1，y1，z1）标原点，点电荷q2位于点（x2，y2，z2）讨论画图求解距离R Example 1.2 已知点电荷q1位于点（0，1，2）m处；点电荷q2位于点（2，0，0）m处，计算两点电荷之间的距离R 讨论画图求解解答 R2 =（x1-x2）2 +（y1-y2）2 +（z1-z2）2 R2 =（0-2）2 +（1-0）2 +（2-0）2 = 22+12+22 = 9 R=3 m 练习2：表示作用力F的方向的e21 和e12 方法1 作用力F的方向的直接确定法：优点：简单、有效。
适用：两个点电荷之间的库仑力计算。
1). 同号点电荷之间的库仑力是排斥力，因此 F12的方向由q2指向q1; F21的方向由q1 指向q2 。
2). 异号点电荷之间的库仑力是吸引力，因此 F12的方向由q1指向q2; F21的方向由q2指向q1 。
方法2 矢量表示法 e12 = R12 / R e21 = R21 / R 式中 R12为由q1 指向q2的距离矢量；R21为由q2指向q1的距离矢量。
R为两个点电荷之间的距离关键 * 距离矢量R12、R21 距离R R12=（x1-x2）ex+（y1-y2）ey+（z1-z2）ez R21 =（x2- x1）ex+（y2- y1）ey+（z2- z1）ez = - R12 Example 1.3 已知点电荷q1位于点（0，1，2）m处；点电荷q2位于点（2，0，0）m处，计算e12 与e21。
讨论画图求解解答 q1位置 R1 = 0 ex + 1ey+ 2ez q2位置 R2 = 2 ex + 0ey+ 0ez R12 = R2 - R1 = （2 ex + 0ey+ 0ez）-（0 ex + 1ey+ 2ez） =（x2-x1）ex+（y2-y1）ey+（z2-z1）ez = 2 ex- 1 ey- 2 ez R2 =（x1-x2）2 +（y1-y2）2 +（z1-z2）2 =（0-2）2 +（1-0）2 +（2-0）2 = 22+12+22 = 9 R=3 m e12 = R12 / R = (2 ex- 1 ey- 2 ez )/ 3 R21= - R12 = -2 ex+ 1 ey+ 2 ez e21 = -e12 Example 1.4 已知已知点电荷q1位于点（0，1，2）m处；点电荷q2位于点（2，0，0）m处，讨论库仑力F12与 F21。
电磁学概念教学提纲
磁感应强度：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I
和导线长度L的乘积的比值。 用B表示磁感应强度。B=F/IL 磁感应的单位 是特斯拉，简称T（特） 1T=1N/A·M
匀强磁场：某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同。 洛伦磁力：运动的电荷受到了磁场的作用力。 洛伦磁力的方向可以用左手定则。
容抗：电容对交流阻碍的大小。电容容量越大，交流频率越高，电容 的阻碍就越小，容抗越小。
变压器
： 互感 原线圈绕组（初）与副线圈绕组（次）由于有交流电流而发生
的互相感应。由于互感现象，饶制初，次绕组并不相连，电能可以通 过磁场从初线圈到达次线圈。 初，次线圈中的电流共同产生的磁通相
同（只有极少一部分漏到铁芯以外）。 E1/E2=n1/n2 其中E为感应 电动势，n为线圈匝数。
电阻定律
电阻定律：导体的电阻R跟它的长度L成正 比，跟它的横截面积成反比。 R=ρ L/S 或 ρ=RS/L
半导体
半导体：一些材料，它们的导电性能介于导体和
绝缘体之间，而且电阻不随温度的升高而增大， 反随温度的升高而减小。
半导体应用：热敏电阻，光敏电阻等。
电功和电功率
电功：在一段电路中，电流所做的功。公式
电势：也叫电位。电场中某点的电势，等于单位 从正电荷由该点移动到参考点（0电势点）时所做 的功。 符号见书本记录
电容器
电场能：当电容器充电后切断与电源的联 系，两个极板都保存有电荷，两个极板间 有电场存在。
电容：电容器所带的电荷量（Q）与电容器 两极板间的电势差（U）的比值。用C表示 电容， 则 C=Q/U
理想变压器：忽略，初，次线圈电阻和各种电磁能损失的变压器。理 想变压器初，次线圈的端电压之比等于这两个线圈的匝数比。即：
电磁学 程书分级(第二版)5页打印版
1
题目第二问的把“短路”搞成了“断路”，然后答案也有问题，绿皮书（二）上有这个题
P166
习题1-65
1
P166
习题1-66
1
P167
习题1-67
1
P167
习题1-68
1
答案有误，如果题目给的是“相对介电常数”就行，练习题里面有不止一道题是这种问题
P167
习题1-69
1
P167
习题1-70
习题1-24
1
绿皮书（二）有
P160
习题1-25
1
P160
习题1-26
1
P160
习题1-27
1
P160
习题1-28
1
P160
习题1-29
1
P161
习题1-30
1
P161
习题1-31
1
P161
习题1-32
1
绿皮书（二）有
P161
习题1-33
1
P161
习题1-34
1
P161
习题1-35
1
P162
习题1-36
练习2-18
1
P193
练习2-19
1
P194
练习2-20
1
P195
练习2-21
1
P196
练习2-22
1
P197
练习2-23
1
P198
练习2-24
1
P200
练习2-25
1
P201
练习2-26
1
P201
练习2-27
1
P205
练习2-28
1
北京大学：电磁学--6.2 位移电流和Maxwell场方程
部条件；
Maxwell 方程组、洛伦兹力公式以及电荷守恒定律
——组成电动力学的基本方程式，与力学定律结合
可解决：运动带电体与电磁场所组成的力学体系的运动规律
可以证明，Maxwell 方程组在洛伦兹变换下具有不变性
以上提到的问题今后在电动力学中解决
6
1.3 边界条件(p407)
要点：
1． 界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会有突
n ⋅ (D2 − D1) = 0 ， n × (E2 − E1) = 0
以上是在界面上没有自由电荷和无传导电流情况下得出
3． 导体界面上的边界条件
度为 界rj0 ，面则上由有自高由斯电定荷理积和累电（流面连密续度性σ方0程），可设得传导电流面密
n
⋅
（j02
−
j01 )
=
−
∂σ 0 ∂t
对于恒定电流，有
I0 ＋
L内
S
∂D ∂t
⋅
dS
∇⋅ D = ρe0
∇×
E
=
−
∂B ∂t
∇⋅B = 0
∇×H
=
j0
+
∂D ∂t
在有介质时，上述方程组不完备需要补充三个描述介质
性质的方程，对于各向同性介质来说，三个方程为：
D = ε0εr E
（1）
B = µ0µr H
j = σE.
（2） （3）
如果介质以速度 v 运动，则（3）式应改为
为建立统一的电磁场理论奠定了基础，而且预言了电磁波
的存在。
3
例题 1
4
例题 2
5
1.2 麦克斯韦方程组
一. 麦克斯韦方程组积分形式 二．微分形式
北京大学力学讲义 孟策
引言——物理学是什么？“物理学是探讨物质的结构和运动基本规律的学科”——赵凯华，罗蔚茵，《新概念物理教程·力学》 研究对象：物质 → 可观测的东西 ＊ 物理学→现象学Physical ：源于希腊语，意为“自然的、肉体的” ＊ 观测不到的东西（如上帝、阿弥陀佛……）不是物理学不是（或不完全是）一个层面的知识 ＊ 科学不是万能的：有触及不到的地方 基石：实验 伽利略（Galileo Galilei ，1564-1642） 分析工具＊ 数学：牛顿（I. Newton ，1642-1727）《自然哲学之数学原理》，1687 ＊ （基于实验的）思辨 套路第一篇 力学“研究机械运动及其规律的物理学分支”（狭义） Mechanical ：机械的、力学的广义的力学：电动力学、热力学、统计力学、量子力学…… 经典力学：＊ 牛顿力学：动力学核心为“力”→ 矢量力学＊ 理论力学：动力学核心为“能量”，包含拉格朗日（J. Lagrange, 1735-1813）力学和哈密顿（W.R. Hamilton ，1805-1865）力学《力学》教学内容：＊ 牛顿定律{动量定理→动量守恒定律机械能定理→机械能守恒定律角动量定理→角动量守恒定律＊ 应用：刚体；振动与波；流体实验合理假设（模型）数学推演及推论实验验证 NOYES第一章质点运动学✍第一章作业：2、4、6、10、12、14、19{运动学：如何描述运动动力学：（特定）运动形成的原因运动：“物体及物体中的各个点部位的空间位置随时间的变化”（舒幼生，《力学（物理类）》）✓芝诺（Zeno，约490B.C.——425B.C.）悖论：“飞矢不动”飞行的箭每时刻占据固定的空间范围、具有相同的形状，如何称之为“动”✓运动关涉位置随时间的变化：无穷小时间间隔≠0 ⇒微积分的引入✓惠施（390B.C.——317B.C.）：“飞鸟之景，未尝动也”✓经典力学质点某时刻运动状态的完备描述：给定{r⃑(t); v⃑(t)}1.1时间和空间空间：事物排列的相对方位和次序时间：事物发生的先后顺序1.1.1时空观宗教的时空观：如神创时空观、唯识时空观等哲学上的时空观：如康德（I. Kant，1724-1804）的“先验时空观”时空先于经验存在，是人们“整理感性材料的先天直观形式”（康德，《纯粹理性批判》，1781）物理的时空观：测量的时空观空间是用尺测量的东东；时间是用表测量的东东物理学中的时空观：* 绝对时空观：与观察者、物质及其运动无关→ 与物理无关物理/数学实现：经典力学/平直欧式空间+时间（假定！）* 相对时空观：与观察者、物质及其运动无关（马赫）物理/数学实现（爱因斯坦）·狭义相对论/平直闵氏时空·广义相对论/黎曼弯曲时空“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”——惠勒1.1.2时空的度量时间的度量：* 满足一定规律的物理过程可看作是“钟”：如人的相貌* 周期性的物理过程：天体运动，钟摆振动，原子钟* 秒的定义：1s为铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9 192 631 770倍。
电磁场边值关系的简单推导
以及
B H (各向同性的磁介质)
选择与计算电场边值条件同样的积分路径和积分面， 设两介质的 磁导率分别为 1, 2 ，在接触面法线和切线方向的分量表达同上。则可 以得到如下的关系：
B2 n B1n 0 H 2t H1t 0
s
D dS 0
不显示在积 D 的切线方向分量与 dS 方向垂直， 分式中，而积分面为无限窄圆柱，所以上式可化为
D1n D2 n 0
即电位移矢量在法线方向上是连续的。结合上俩式为
D2 n D1n 0 E2t E2t 0
下面来说明 E 在法向方向是突变的，而 D 在切线方向是突变的。
由(*)式变形为
j0 dS q ( 0 dV ) 0 0 t t
即
j2 n j1n 0
而麦克斯韦方程组得到的结果与前两节讨论的结果相同。所以， 可以得到电磁波的边值条件为：
D2 n D1n 0 E E 0 2t 1t B2 n B1n 0 H H 0 1t 2t j2 n j1n 0
tan 1 1 tan 2 2
综上，电场强度和电位移可以形象地用图(3)的(a),(b)图表示。
下面简单分析一下电场强度出现突变的原因， 在两种介质的接触 处，由于电场的作用，导致介质极化，在接触面出现极化电荷，由于 两介质的介电常数不同，则两个表面的电荷密度不同，所以法线方向 激发的电场大小不同，对原电场的影响就不同，而对切线方向没有影 响。所以，电场就会出现法线突变而切线方向连续的事实。 二、稳恒磁场的边值条件 有了电场的计算基础，磁感应强度 B 和磁场强度 H 的边值条件 及大小的比较就很简单了。它们遵循的规律如下：
01第一章静电场的基本规律20190228
Ei
1
40
qi ri3
ri
q1
E E i + r1
- q2
r2 E2
场点
E E1
31
例1. 在直角坐标系的原点（0，0）及离原点1.0m的x 轴上（0，1）处分别放置电荷量为q1= 1.0×10-9C和 q2= -2.0×10-9C的点电荷，求x轴上离原点为2.0m处P 点场强（如图）。
1
40
rd2xcos
Ex 410r2cosdx
1
a r θ 2
x dx
dEy
1
40
rd2xsin
Ey
410
sindx
r2
38
积分变量代换
r a/sinxactg dxad/si2n
代入积分表达式
Ex4012a2 cco s2sc acs2d c
的大小为
F 3 1 9 .0 1 96 0 .5 1 5 0 0 . 6 8 2 .6 1 50 N 1N 40
力 F 31 沿x轴和y轴的分量分别为
F x F 3c 1 o 3 s 0 1N 20 F y F 3s 1 i3n 0 7N 0
一、电场
超距作用
{ 两种观点
作用
电荷1
电荷2
作用
电场
电荷1
电场1 电荷2
电场2
静电场：相对于观察者静止的电荷在周 围空间激发的电场。
26
二、电场强度
{ 点电荷(尺寸小)
•试验电荷q0及条件 q0足够小，对待测电场影响小
•定义电场强度
E
F
q0
电场中某点的电场强度 等于单位正电荷在该点
高等电磁场讲义第十四章
第14章 本征函数展开法一、本征函数法的基本概念研究线性算子方程Lu g = (14-1)例如，对于波动方程()∇+=-22k u f ，则L k g f =-∇+=(),22 。
我们的目标是已知算子L 、源g ，求解函数u 。
引入本征方程Lu u =λ (14-2)其中，λ称为本征值，u 称为对应于λ的本征函数矢量。
一般来说，若边界有限，则本征值λ为离散谱。
若边界无界，则本征值λ为连续谱。
所以对于有限边界Lu u n n n n ==λ12,, (14-3) 设{}λn为本征值谱，{}u n为本征函数系。
如果{}u n 完备，则g 可以用本征函数系{}u n 展开为g u n n n=∑β (14-4)如果{}u n 还为正交归一系，即u u m nm n m n mn,==≠=⎧⎨⎩δ01 (14-5) 式中，<>a b ,表示a 与b 的内积。
对(14-4)式两边关于u n 取内积，可得 βn n u g =<>, (14-6) 未知解函数u 也可以用{}u n 展开为u u n n n=∑α (14-7)于是求u 的问题转化为求αn 的问题。
将(14-7)和(14-4)代入算子方程(14-1)，得∑∑∞=∞==11n nn n nn nuu L βα (14-8)将(14-3)代入，得()αλβnn n n n u -==∞∑01(14-9)根据正交归一性，有 αβλn nn= (14-10)本征函数展开理论认为，带激励的算子方程可以分解为两部分，一部分由算子自身特性(包括区域边界几何特性、媒质特性)决定，它将给出一切可能的潜在解，即本征函数系及其展开。
另一部分则是激励，它决定激励哪些特殊解。
前者为内因，后者为外因，就如同一只鼓，当它做成以后，所有可能的音域已经确定，敲鼓的点和方式不同，声音不同，但都是可能音域中的某些成分或组合。
大鼓绝对发不出高音来。
因此，如果我们把问题的本征函数搞清楚了，一切激励均迎刃而解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以如上证明只对应理论上的一种“可能性”。
磁单极子：仅带有 N 极或 S 极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分 布类似于点电荷的电场线分布，可以被分别称为 N、S（或正负）磁荷。 相加守恒性：电荷既不能被创造，也不能被消灭，电荷只能是从一个物体 转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。在任何物理过
目前的精度为|������| < 2.7 × 10−16 （Williams et. al.，1971）
库仑（Coulomb，1785）以设计精巧的“扭称”直接验证了平方反比定律
（|������| < 4 × 10−2）
库仑定律表述：
如图，两个真空静止点电荷
���⃑���21
=
1 4������������0
物质的电结构：
基本粒子（无结构点粒子，至少目前实验上还未发现结构）
电量
±e
±2e/3
±e/3
0
正反轻子 lepton
������+, ������+, ������+ ������−, ������−, ������−
正反中微子 neutrino 正反夸克 quark
������, ������, ������ ���̅���, ������̅, ������̅
������−
������, ������, ������0
黑格斯粒子 ������
Higgs
所有带电粒子均可直接参与电磁相互作用，按照量子场论的观点这种相互
作用是通过交换光子 ������ 实现的
通常物质的电结构：通常物质的电性质只与电子与原子核有关，其中原子
核由带正电的质子������(������������������)和不带电的中子 ������(������������������) 组成。
第一章 静电场
作业：2，7，9，12，14，16，18，19，22，24，25
其中 1.25 题补充条件：取 O 点处为电势零点。
1.1 库仑定律
a) 电荷与物质的电结构：
两种电荷：
历史上人们以相互作用来区分两种电荷：同种相斥，异种相吸
而以两种电荷的相加性和“中和”来约定“正”、“负”符号：“玻正橡负”
电结构会在外电场的影响下发生改变，稳定后每个电荷微元（可看作为点
电荷）激发的电场仍然满足（真空）库仑定律。
2. 静止：可以拓宽至只要求施力电荷静止！如上图，������1 静止������2 运动时，仍有
���⃑���12
=
1 4������������0
������1������2���⃑���12 ������132
反比律。
卡文迪什（Cavendish，1772）利用导体壳静电平衡的性质，即
当������~������−(2±|������|)
|������|越小，内表面带电量越小
以内表面电量的“示零实验”测得 |������| < 2 × 10−2 ，其结果为麦克斯韦
（Maxwell，1870’s）整理发表，并进一步将精度提高到 |������| < 5 × 10−5 ，
电流/磁极
磁场
电流/磁极
电荷的性质：（实验上）
量子性：电荷取分立值，继承于基本粒子的分立电量。基本电量单位
1e = 1.602176464(83) × 10−19 C
在国际单位制中，库仑（C）是导出单位。
狄拉克（Dirac，1931）曾经证明：如果存在一个磁单极子的话，则电
荷必定是量子化的。但目前为止，实验上没有磁单极子存在的明确证据，
受到的电场为运动电荷 ������2 在如图位形之前所激发的电场，因此不满足（瞬
时形式）的库仑定律。
由如上分析可以看出，电相互作用的模式为
电荷
电场
电荷
2
电场虽然看是由电荷激发，但其独立传播，且传播速度有限，因此是一种 独立的实在（如真空电磁波）。 注意到在如上������1 静止������2 运动的情形， ���⃑���1 + ���⃑���2 ≠ 0 ，不满足牛 III，因此质 点系{1，2}不满足动量守恒定律。若想恢复孤立体系动量守恒定律，必须把 电场包含于体系内并赋予动量！因此，电场是实在的物质。 类似地，磁相互作用模式为
������1������2 ������122
���⃑̂⃑���21 ������1
���⃑���12
���⃑���21
������2 ���⃑���12
������0 = 8.85 × 10−12 C2/(N ∙ m2) 库仑定律的适用条件及其拓展：
1. 真空：如果有物质（注意：物质都有电结构，如导体和电介质），物质中的
������1������2���⃑���21 ������231
=
1 4������������0
������1������2 ������221
���⃑̂���21
{ ���⃑���12
=
1 4������������0
������1������2���⃑���12 ������132
=
1 4������������0
������̅, ������̅, ���̅��� ������, ������, ������
������������, ������������, ������������ ���������̅ ���, ���������̅ ���, ���������̅ ���
规范玻色子
������+
gauge boson
=
1 4������������0
������1������2 ������122
���⃑̂���12
但此时 ���⃑���1 不满足库仑定律。
究其原因，是因为库仑力以电场形式传递，而且传递速度有限，因此，������2 感
受到的电场为静止电荷 ������1 所激发的电场，故受力 ���⃑���2 满足库仑定律，而������1 感
1
程中(从宏观到微观)，电荷的代数和守恒。
相对论不变性：是严格的量子性与相加守恒性的内在要求
实验证据：宏观物体的稳定性（如上三点均为稳定性的内在要求）
b) 库仑定律：
历史回顾：
富兰克林（Franklin，1755）发现带电小球在带电金属桶内几乎不受力，
普里斯特利（Priestley，1767）通过类比万有引力定律猜想电力满足平方