材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章

第5章 弯曲应力

思考题

5-1 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上?

答 不一定。最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。

5-2 矩形截面简支梁承受均布载荷q 作用，若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的几倍？若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的几倍？

答 若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的4倍；

若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的1/2倍。

5-3 由钢和木胶合而成的组合梁，处于纯弯状态，如图。设钢木之间胶合牢固不会错动，已知弹性模量，则该梁沿高度方向正应力分布为图a ，b ，c ，d 中哪一种。

w E E s >

思考题5-3图

答 (b)

5-4 受力相同的两根梁，截面分别如图，图a 中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接），图b 中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式更合理？

思考题5-4图

答 (a)

5-5从弯曲正应力强度考虑，对不同形状的截面，可以用比值A

W

来衡量截面形状的合理性和经济性。比值A

W

较大，则截面的形状就较经济合理。图示3种截面的高度均为h ，请从

A

W

的角度考虑哪种截面形状更经济合理？

思考题5-5图

答 (c)

5-6 受力相同的梁，其横截面可能有图示4种形式。若各图中阴影部分面积相同，中空

部分的面积也相同，则哪种截面形式更合理？

思考题5-6图

答 (b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些）

5-7 弯曲切应力公式*S z

z F S I b

τ=的右段各项数值如何确定？

答 为整个横截面上剪力；为整个横截面对中性轴的惯性矩；b 为所求切应力所

在位置横截面的宽度；为横截面上距中性轴为y （所求切应力所在位置）的横线以下面积（或以上面积）对中性轴静矩的绝对值。

S F z I *

z S

5-8 非对称的薄壁截面梁承受横向力作用时，怎样保证只产生弯曲而不发生扭转变形？ 答使梁承受的横向力过弯曲中心，并与形心主惯性轴平行。

习 题

5-1 钢丝的弹性模量。比例极限GPa 200=E MPa 200p =σ，将钢丝绕在直径为2 m 的卷筒上如图，要求钢丝中的最大正应力不超过材料的比例极限，则钢丝的最大直径为多大？

解 由卷筒直径得钢丝曲率半径 m 1=ρ

p 22σρ

ρρεσ≤=

=⋅==Ed d

E y

E E mm 2m 10210

2001020012239

6

p =×=××××=≤−E d ρσ

mm 2max =d

5-2 两根简支梁受力相同，横截面分别采用实心和空心圆截面如图。若已知两横截面面积相等，且

22D d =5

3

。试计算它们的最大正应力之比。

解

32π3

1

max

1max max 1D M W M ==

σ，⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−==4

22

32

max

2max max 2132

πD d D M W M σ 32

π132π3

1

42232

max 2max 1D D d D ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=σσ （a ）

由 ，21A A =5

3

22=D d 得

()

2

222214

π4πd D D −= 2

2222

22222221541⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎥

⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−=D D d D d D D

215

4D D =

代入式（a ）得

10

17

212221max 2max 1=++=D D d D σσ

5-3 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。试作该轴的弯矩图，并求轴内的最大正应力。

(a ）

(b)

解 ，0=∑A M kN 64.7=B F ()↑ ，0=∑y F kN 36.3=A

F ()↑

作弯矩图（b ），危险截面分别为C ，B ，且 ，m N 3441⋅=C M m N 900⋅=B M

3

π32D M W M C C C C =

=

σMPa 4.631060π1344

329-3=×××= ()

MPa 0.62604511060π900321π324

9-343=⎥

⎥

⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−×××=−==ασD M W M B B B B 故轴内最大正应力位于上、下边缘，其值为。

MPa 4.63

5-4 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。求截面m-m 和固定端截面n-n 上A ，B ，C ，D 四点处的正应力。

解 对截面m-m 及n-n ，都给以坐标系如图所示。于是有 ； m 015.0−=−=D A y y 0m,100.0==C B y y 截面m-m 及截面n-n 的弯矩分别是

； m kN 02⋅=m M m kN 5231520⋅−=×−=n M 横截面对轴z 的惯性矩