整式与分式必考知识典型例题专题

整式与分式必考知识典型例题专题

1、 理解整式与分式的区别，并能准确识别整式还是分式

2、 整式的乘方：a m ·a n =a

m+n

(a m )n =a mn

(ab)n =a n b n a m ÷a n =a m+n a 0=1(a ≠0) 3、

单乘单，单乘多，多乘多，特殊的多乘多:(a+b)2

=a 2

+2ab+b 2

(a-b)2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a-b)= a 2-b 2

4、 因式分解：提公因式法：找公因式系数的最小公倍数，相同字母的最低次幂，

而后用多项式每一项除以公因式。

5、

公式法：

a 2+2ab+

b 2=(a+b)2

a 2-2ab+

b 2=(a-b)2

a 2-

b 2= (a+b)(a-b)（公式法关键在于准确的找准公式中的a 和b ） 注:一般考法：就是先提公因式而后用公式，所以因式分解先看能否提公因式而后才看两项还是三项确定用用公式。 6、 整式乘法是把积展开进行合并，结果为和的形式。 7、

因式分解是把和的形式化成为结果为积的形式。

典型例题：

1、

若x 2

+mx+4是关于x 的一次式的完全平方式，则m=_________________________。

2、 （2x －y ）（y+x ）－（2y+x ）（2y －x ） （多乘多减“括号”）

3、

4

2

2

4

2

2

3

3

2

2

()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-（一定看清楚共

4项）

4、

[（x+y ）2－（x －y ）2]÷2xy （展开进行合并在除）

5、 )2)(4)(22

2

y x y x y x +--（（展开进行合并结果注意不要倒回去）

))((y)-(x 2

y x y x -+-（区别完全平方公式和平方差公式）

6、

(－m+n) (－m －n)（正确找准公式里的ab 是关键）

7、

先化简再求值()()()737355322-----a a a ，其中a=-2

8、 2

)

2

33

1(2y x --（先处理完全平方公式展开，而后于2相乘，注意符号）

9、

已知ab=2 a+b=3 求(a-b)2 =(a+b)2-4ab; a 2+b 2=(a+b)2

-2ab

10、 因式分解（1）16(m －n )

2

－9(m ＋n )2 （2）9x 2－(x －2y ) 2

（3）－4(x ＋2y )2

＋9(2x －y )

2

（4）3

375a a -= ；

（5）39a b ab -= 222

4m m n -= ；

（6）-a 2+4ab-4b 2=

分式：1、分母中含有字母是分式

2、分式的有无意义“分母”≠0有意义，等于0无意义；

3、分式的值为0（分子为0值为0，但保证分母不等于0）

4、分式的基本性质（分式分子分母的每一项乘以或除以一个不等于0的整式分式的值不变）

5、分式的通分（找最简公分母“你有我也有”系数的最小公倍数，相同字母的最高这次幂）

6、分式的约分

7、分式的化简

典型例题

1、 （1）化简：2

2

24

2442

a a a a a a a a ⎛⎫----÷

⎪++++⎝⎭（先因式分解而后分配律展开约分）

（2）计算

2

411

1a a a a

++

--的结果是___________化简代数式：22

121

1

11

x x x x x -⎛⎫+

÷

⎪+--⎝⎭

1、

化简：2

322

24

a a

a a a a ⎛⎫

-

÷

⎪+--⎝⎭ 2、 2．对于分式

1

22

x x -+（1）当________时，分式的值为0 （2）当________

时，分式的值为1（3）当________时，分式无意义（4）当________

时，分式有意义

3、 下列等式正确的是 （ ）

A ．2

2

b b

a

a = B ．1

a b

a b

-+=-- C ．0

a b

a b

+=+D ．0.10.330.22a b

a b a b

a b

--=

++

4、 10．不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为

整数。

（1）0.010.50.30.04x y x y

-+； （2）

322283

a b

a b

-

-

5、下列方程中是分式方程的是（ ） （A ）(0)

x

x x

π

π

=

≠ （B ）1112

3

5

x y -

=

（C ）3

2

x x x π

=

+

（D ）

1113

2

x x +--

=-